CN104133215A - 基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，涉及雷达信号处理领域，包括以下步骤：步骤1，同步轨道合成孔径雷达SAR接收目标的回波信号；步骤2，对瞬时距离在零多普勒时间t_c附近级数展开，得到级数展开后第n次项的系数k_n；步骤3，利用微调校正函数再对回波信号进行距离徙动微调处理；步骤4，得到经过相位误差补偿的信号；步骤5，对经过相位误差补偿的信号，消除相位的方位空变性、再进行方位脉压、子带划分、相位误差补偿、子带合成得到复图像；步骤6，校正复图像，得到成像结果。本发明有效解决了同步轨道合成孔径雷达GEO-SAR信号的二维空变性，应用于同步轨道合成孔径雷达GEO-SAR数据处理。

Description

基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，涉及同步轨道合成孔径雷达成像(GeosynchronousSynthetic Aperture Radar，GEO-SAR)，尤其涉及一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，应用于同步轨道合成孔径雷达GEO-SAR数据处理。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)具有全天时、全天候、高分辨、作用距离远、测绘带宽和抗干扰性强等优点。在复杂的作战条件下，合成孔径雷达SAR可完成常规监视系统(光学、红外成像等)难以胜任的任务，它大幅度地提高战场信息获取的能力，特别是在复杂作战环境下对目标的成像、检测、跟踪、识别和精确打击等能力。在民事上，合成孔径雷达SAR可以应用于土壤资源监测、生态管理、城市规划和海洋信息提取等方面。

随着成像雷达在复杂战场化环境中的应用和推广，用户对成像雷达的能力和要求也在不断提高，低性能的合成孔径雷达SAR系统很难满足瞬息万变的现代化战场需要。同时，民事需求也要求雷达具有高重访率和大范围的观测能力。站得高看得远，星载合成孔径雷达SAR借助卫星为载体，具有观测范围大、不受国界限制、探测距离远、工作模式灵活、分辨率高等特点，近年来受到各国的欢迎。星载合成孔径雷达SAR具有多种工作模式，可以在保证一定距离分辨率的前提下实现大范围的观测，且分辨率和幅宽可以灵活调整。

目前的合成孔径雷达SAR卫星多为低轨道卫星，重访周期长，覆盖范围小，单颗卫星不能实现对区域的连续观测。在军事方面，低轨道合成孔径雷达SAR较难实现目标的跟踪和监视，因此它在战场侦察和战场动态监视方面优势不明显，不利于战机的获取。而同步轨道合成孔径雷达SAR轨道高度为36000km左右，可对广大地区进行准连续观测，一天之内能够对全球三分之一的区域进行观测，可以对防灾、减灾及军事侦察等重要情况进行准实时观察。而合成孔径雷达SAR成像技术是作为发挥同步轨道优势的重要途径所在。

然而同步轨道合成孔径雷达SAR成像却具有特殊的难度。同步轨道非常复杂，且具有很大的非线性。同步轨道的周期与地球自转周期相同，在地球固定坐标系下，同步轨道是一个立体的“8”字形的轨道，如图1所示。这与传统的直线轨道差异较大，加之同步轨道合成孔径雷达SAR属于远距离探测，传统的“一步一停”即雷达发射和接收信号的位置近似相同，回波模型也不再适用了。一个完整的合成孔径内积累时间长且可变以及成像几何高度非线性是同步轨道合成孔径雷达SAR的两个特点。因而，同步轨道合成孔径雷达GEO-SAR的斜距历程是二维空变的也就是同步轨道合成孔径雷达SAR信号的二维空变性。传统的多普勒域方位非空变成像算法也不再适用。目前，同步轨道SAR的研究主要包括SAR天线及系统参数的设计、大气对成像质量的影响等。而同步轨道合成孔径雷达GEO-SAR成像算法的研究相对滞后。

发明内容

针对同步轨道合成孔径雷达SAR信号的二维空变性，本发明提出了一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，以提高同步轨道SAR成像的质量。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，同步轨道合成孔径雷达SAR包括雷达发射机和雷达接收机，通过雷达发射机发射信号，通过雷达接收机接收目标的回波信号；

步骤2，设定雷达发射机发射信号时位置与目标之间的距离为R_T(t_a)，雷达接收机接收信号时位置与目标之间的距离为R_R(t_a)，则雷达与目标之间的瞬时距离为再对瞬时距离R_p(t_a)在零多普勒时间t_c附近级数展开，得到级数展开后第n次项的系数k_n；

步骤3，根据级数展开后第n次项的系数k_n构造微调校正函数；利用微调校正函数再对回波信号进行距离徙动微调处理，得到距离时域方位时域的信号；

步骤4，对距离时域方位时域的信号依次进行方位向傅里叶变换、变标、距离向傅里叶变换、距离徙动校正，距离脉压、距离向逆傅里叶变换和相位补偿操作，得到经过相位误差补偿的信号；

步骤5，对经过相位误差补偿的信号，消除相位的方位空变性、再进行方位脉压、子带划分、相位误差补偿、子带合成得到复图像；

步骤6，校正复图像，得到成像结果即为同步轨道雷达的成像结果。

上述技术方案的特点和进一步改进在于：

(1)步骤1中对瞬时距离R_p(t_a)在t_c附近级数展开得到级数展开表达式：

$R_p\left(t_a\right)=R_b+\underset{n=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_n{(t_a-t_c)}^n$

其中，R_b表示最近斜距，t_a表示方位时间，t_c表示零多普勒时间，k_n为级数展开后第n次项的系数，表示瞬时斜距R_p(t_a)对方位时间t_a求n次导数，N表示级数展开阶数，N＝6。

(2)步骤3包括以下子步骤：

3a)对回波信号在距离向上进行傅里叶变换，得到距离频域方位时域的信号；

3b)利用级数展开后第n次项的系数k_n构造微调校正函数；

微调校正函数表达式为：

$H_{\mathrm{pt},r}(f_r,t_a)=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)r_{\mathrm{pt}}\left(t_a\right));$

其中，c表示光速，f_c为载频，f_r表示距离频率，t_a表示方位时间，距离扰动函数三次项系数四次项系数对k_n展开并忽略距离r和方位时间t_c二次及以上的高阶项得到：

$k_n\≈k_{n_0}+\frac{{\∂k}_n}{\∂r}r+\frac{{\∂k}_n}{{\∂t}_c}{t}_c$

$k_n=k_{n_0}+k_{n_1,r}r+k_{n_1,t_c}{t}_c$

$k_n=\frac{1}{n!}(d^n{R}_p\left(t_a\right)/{\mathrm{dt}}_a^n){|}_{t_a=t_c}$

和通过以上公式求解得到；表示瞬时斜距R_p(t_a)对方位时间t_a求n次导数；

距离r＝R_b-R_ref，R_b表示最近斜距，R_ref表示参考距离，距离一次项系数方位时间一次项系数表示偏导运算；

3c)对距离频域方位时域的信号进行距离徙动微调处理，即乘以微调校正函数H_pt,r(f_r,t_a)，得到经过距离徙动微调处理的信号；

3d)对经过距离徙动微调处理的信号在距离向进行逆傅里叶变换，得到距离时域方位时域的信号。

(3)步骤4包括以下子步骤：

4a)对距离时域方位时域的信号在方位向进行傅里叶变换，得到距离时域方位频域信号；

4b)在距离多普勒域，对距离时域方位频域信号进行变标处理，即乘以变标函数H_rcs(t,f_a)，得到变标后的信号；对变标后信号的相位在t_c附近级数展开，展开后相位各次项的系数用B_n表示；

4c)对变标后的信号在距离向进行傅里叶变换，得到方位频域距离频域信号，也就是二维频域信号；

4d)在二维频域，对二维频域信号进行距离徙动校正，即乘以距离徙动校正函数H_rcmc(f_r,f_a)，得到距离徙动校正后的信号；

4e)对距离徙动校正后的信号作距离向脉冲压缩处理，将距离徙动校正后的信号乘以匹配函数H_mat,r(f_r,f_a)，得到距离向脉冲压缩处理后的信号；

4f)对距离向脉冲压缩处理后的信号在距离向进行逆傅里叶变换，得到距离多普勒域信号；

4g)利用级数展开后第n次项的系数k_n构造相位误差校正函数；表达式如下：

H_phi(t,f_a)＝exp(-jπc²γ_eα_r,scl(1+α_r,scl)(t-2R_ref/c)²/4)

其中，t表示距离时间，也就是快时间，c表示光速，λ为信号的波长，R_ref表示参考距离，γ_e是等效调频率，等效调频率方程γ为发射信号的调频率，D_n＝-4π(k_n+r_n)/λ，r_pt(t_a)为扰动函数，R_p(t_a)为雷达与目标的瞬时斜距，t_c表示零多普勒时间，t_a表示方位时间；

将D_n展开成距离r和t_c的级数，忽略二次及以上的高阶项得到近似表达式如下：

$D_n\≈D_{n_0}+\frac{{\∂D}_n}{\∂r}r+\frac{{\∂D}_n}{{\∂t}_c}{t}_c$

令 $D_n=D_{n_0}+{\mathrm{rD}}_{m_1,r}+t_c{D}_{n_1,t_c}$

表示零阶项，表示D_n对r的一阶偏导数，表示D_n对t_c的一阶偏导数,α_r,scl＝cβ(f_a)/2表示距离向变标因子，系数β(f_a)表达式如下：

$\mathrm{\β}\left(f_a\right)=-\frac{\mathrm{\π}}{{2D}_{2_0}}(-\frac{D_{2_1,r}}{D_{2_0}})\frac{f_a^2}{f_c}+\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(n-1)\frac{{\mathrm{\π}}^{n-1}}{{2D}_{2_0}^n}(\frac{D_{n_1,r}}{D_{n_0}}-n\frac{D_{2_1,r}}{D_{2_0}})\frac{f_a^n}{f_c}$

式中，f_a表示方位频率，f_c表示信号载频；

4h)对距离多普勒域信号进行相位误差补偿，即乘以相位误差校正函数H_phi(t,f_a)，得到经过相位误差补偿的信号。

(4)步骤5包括以下子步骤：

5a)减小经过相位误差补偿的信号的相位的方位空变性，即乘以三阶相位扰动函数H_pt,phi(t,f_a)来，得到经过减小方位空变性的信号；

三阶相位扰动函数表达式如下：

$H_{\mathrm{pt},\mathrm{phi}}(t,f_a)=\exp (-j{4\mathrm{\π}}^4{Y}_3{f}_a^3/\mathrm{\λ})$

其中，t表示距离时间，f_a表示方位频率，λ表示信号的波长，三次项系数Y₃表达式如下：

$Y_3=-\frac{1}{D_{2_0}^3}({3E}_3-{2E}_2\frac{k_{2_1}+{3E}_3}{k_{2_0}+E_2})\frac{{(k_{2_0}+E_2)}^2}{{3E}_2^2}-\frac{1}{D_{2_0}^3}(k_{3_0}+E_3)$

其中，表示方位变标系数，α_scl表示变标因子，λ表示信号的波长；

5b)对经过减小方位空变性的信号在方位向进行逆傅里叶变换，再消除相位的方位空变性，即乘以高阶相位变标函数，得到方位非空变信号；

高阶相位变标函数表示为：

$H_{\mathrm{com},\mathrm{scl}}\left(t_a\right)=\exp (j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{pt}}\left(t_a\right)/\mathrm{\λ}-j4\mathrm{\π}\left(\underset{i=2}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{E}_i{t}_a^i\right)/\mathrm{\λ})$

其中，t_a表示方位时间，E_i表示各次项系数，i＝2,3,4，5，α_scl表示变标因子， $E_3=-k_{2_1}/3,k_{2_1}=\frac{{\∂k}_2}{\∂r},E_4=-(k_{3_1}+{3Y}_3{D}_{2_0}^2{D}_{2_1,t_c})/4,k_{3_1}=\frac{{\∂k}_3}{\∂r},D_{2_1,t_c}=\frac{{\∂D}_2}{{\∂t}_c},E_5=-k_{4_1}/5,k_{4_1}=\frac{{\∂k}_4}{\∂r};$

5c)对方位非空变信号在方位向进行傅里叶变换，再进行方位脉压，即乘以匹配函数H_mat,a(t,f_a)，得到方位脉压后的信号；

匹配函数的表达式为：

$H_{\mathrm{mat},a}(t,f_a)=\exp (j\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_{2_0}}{f_a}^2-j\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{B_{n_0}}{B_{2_0}^n}{\mathrm{\π}}^n{f_a}^n)$

令 ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ref}}\left(f_a\right)=\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_{2_0}}{f_a}^2-\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{B_{n_0}}{B_{2_0}^n}{\mathrm{\π}}^n{f_a}^n$

其中，t表示距离时间，f_a表示方位频率，相位级数展开后各次项系数为

$B_n=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n)& n\≠3\\ -\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n+Y_3{D}_2^3)& n=3\end{array}\right.,$

其中t_a表示方位时间，E_i表示各次项系数，i＝2,3,4，5，α_scl表示变标因子， $E_3=-k_{2_1}/3,k_{2_1}=\frac{{\∂k}_2}{\∂r},E_4=-(k_{3_1}+{3Y}_3{D}_{2_0}^2{D}_{2_1,t_c})/4,k_{3_1}=\frac{{\∂k}_3}{\∂r},D_{2_1,t_c}=\frac{{\∂D}_2}{{\∂t}_c}$ $E_5=-k_{4_1}/5,k_{4_1}=\frac{{\∂k}_4}{\∂r},k_n=\frac{1}{n!}(d^n{R}_p\left(t_a\right)/{\mathrm{dt}}_a^n){|}_{t_a=t_c},$ R_p(t_a)表示雷达与目标之间的瞬时距离，t_c表示零多普勒时间，Φ_ref(f_a)表示参考目标在方位频域的相位；

5d)对方位脉压后的信号进行子带划分，然后对各个子带在方位向进行逆傅里叶变换，得到方位时域子带划分后信号；

5e)对每一方位时域子带划分后信号，进行相位误差补偿，即乘以相位校正函数，得到相位误差补偿后的各个子带信号；

相位校正函数为：

$H_{\mathrm{sub},\mathrm{phi}}(t,t_{\mathrm{sub}},f_b)=\exp (-j(\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_{2_0}}+\frac{{\mathrm{\Φ}}^{\′\′}}{2}){f_b}^2)$

其中， $\mathrm{\Φ}\left(f_a\right)=-\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_2}{(f_a-\frac{B_1}{2\mathrm{\π}})}^2+\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{B_n}{B_2^n}{\mathrm{\π}}^n{(f_a-\frac{B_1}{2\mathrm{\π}})}^n,B_n=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n)& n\≠3\\ -\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n+Y_3{D}_2^3)& n=3\end{array}\right.,$ ${\mathrm{\Φ}}^{\′\′}\left(0\right)=\frac{d^2\mathrm{\Φ}\left(f_a\right)}{{\mathrm{df}}_a^2}{|}_{f_a=0},$ fb为子块的频率；

5f)对相位误差补偿后的各个子带信号在方位向进行傅里叶变换，再进行子带合成，然后对合成后的信号在方位向进行逆傅里叶变换，得到复图像。

(5)步骤6包括以下子步骤：

6a)对复图像在距离向进行傅里叶变换，将复图像变换到距离频域，得到距离频域复图像；

6b)校正距离频域复图像，即乘以形变校正函数，得到成像结果；

形变校正函数的表达式如下：

H_cid(f_r,t_a)＝exp(j2πf_rt_con)

其中，t_con表示距离偏移，它是零多普勒时间t_c的函数，f_r表示距离频率。

与现有技术相比，本发明具有突出的实质性特点和显著的进步。本发明与现有方法相比，具有以下优点：

(1)在成像模型方面，传统方法在雷达“一步一停”假设下，即雷达发射和接收信号的位置近似相同，采用三阶或者四阶模型来描述同步轨道斜距，这些模型在某些时刻并且合成孔径时间在100秒左右时适用的。而本发明突破了雷达“一步一停”假设的限制并采用更高阶的模型对斜距历程和相位历程建模，提高了模型的精度，提高同步轨道SAR成像的质量；

(2)在聚焦算法方面，传统的去调频方法、CSA(Chirp Scaling Algorithm)或RD(RangeDoppler Algorithm)方法等，没有充分考虑信号的二维空变性，只采用普通的运动补偿方法进行处理。而本发明提出了基于距离徙动微调和子带合成的二维空变CSA算法来处理同步轨道SAR数据，有效解决了同步轨道合成孔径雷达GEO-SAR信号的二维空变性，进而提高了合成孔径积累时间，本发明方法能够够适用于几百秒合成孔径时间的雷达成像。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

图1是利用STK(Satellite Tool Kit)软件仿真得到的成孔径雷达的同步轨道图，其中(a)为立体图，(b)为平面图；

图2是本发明的算法流程图；

图3是本发明和现有技术解决同步轨道SAR数据二维空变性的效果图，其中(a)为本发明处理结果，(b)现有技术处理结果；

图4是点目标脉冲响应函数等高线图，第一行从左到右目标的编号为1、6、11，第二行从左到右目标编号为34、39、44。

具体实施方式

参照图2，说明本发明的基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，本发明应用于同步轨道合成孔径雷达GEO-SAR数据处理，其步骤包括以下内容。

步骤1，同步轨道合成孔径雷达SAR包括雷达发射机和雷达接收机，通过雷达发射机发射信号，通过雷达接收机接收目标的回波信号。

本发明中，设定目标到雷达发射机的距离与目标到雷达接收机的距离远远大于发射机与接收机之间的距离。

步骤2，设定雷达发射机发射信号时位置与目标之间的距离为R_T(t_a)，雷达接收机接收信号时位置与目标之间的距离为R_R(t_a)，则合成孔径雷达SAR与目标之间的瞬时距离为再对瞬时距离R_p(t_a)在零多普勒时间t_c附近级数展开，得到级数展开后第n次项的系数k_n。

本发明中，通过步骤2中计算雷达与目标之间的瞬时距离R_p(t_a)，使雷达发生信号与接收信号发生在不同的位置，雷达与目标之间的瞬时距离R_p(t_a)也就是雷达与目标之间的瞬时斜距；相对于现有技术假设雷达发射信号和接收信号时的位置相同，也就是收发信号时雷达没有移动这一假设下建立成像模型，本发明的设置更符合实际雷达的发射接收情景，没有使用现有技术中雷达“一走一停”的假设。

对瞬时距离R_p(t_a)在t_c附近级数展开得到级数展开表达式：

$R_p\left(t_a\right)=R_b+\underset{n=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_n{(t_a-t_c)}^n$

其中，R_b表示最近斜距，t_a表示方位时间，t_c表示零多普勒时间，k_n为级数展开后第n次项的系数，表示瞬时斜距R_p(t_a)对方位时间t_a求n次导数，N表示级数展开阶数，N＝6。

在本发明中N＝6，即采用六阶模型对斜距历程和相位历程建模。相对于传统的三阶或者四阶模型，本发明的方法提高了成像模型的精度。

步骤3，根据级数展开后第n次项的系数k_n构造微调校正函数；利用微调校正函数再对回波信号进行距离徙动微调处理，得到距离时域方位时域的信号。

3a)对回波信号在距离向上进行傅里叶变换，得到距离频域方位时域的信号；

3b)利用级数展开后第n次项的系数k_n构造微调校正函数；

微调校正函数表达式为：

$H_{\mathrm{pt},r}(f_r,t_a)=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)r_{\mathrm{pt}}\left(t_a\right));$

其中，c表示光速，f_c为载频，f_r表示距离频率，t_a表示方位时间，距离扰动函数三次项系数四次项系数对k_n展开并忽略距离r和方位时间t_c二次及以上的高阶项得到：

$k_n\≈k_{n_0}+\frac{{\∂k}_n}{\∂r}r+\frac{{\∂k}_n}{{\∂t}_c}{t}_c$

$k_n=k_{n_0}+k_{n_1,r}r+k_{n_1,t_c}{t}_c$

$k_n=\frac{1}{n!}(d^n{R}_p\left(t_a\right)/{\mathrm{dt}}_a^n){|}_{t_a=t_c}$

和通过以上公式求解得到；表示瞬时斜距R_p(t_a)对方位时间t_a求n次导数；

距离r＝R_b-R_ref，R_b表示最近斜距，R_ref表示参考距离，距离一次项系数方位时间一次项系数表示偏导运算。

3c)对距离频域方位时域的信号进行距离徙动微调处理，即乘以微调校正函数H_pt,r(f_r,t_a)，得到经过距离徙动微调处理的信号。

3d)对经过距离徙动微调处理的信号在距离向进行逆傅里叶变换，得到距离时域方位时域的信号。

步骤4，对距离时域方位时域的信号依次进行方位向傅里叶变换、变标、距离向傅里叶变换、距离徙动校正，距离脉压、距离向逆傅里叶变换和相位补偿操作，得到经过相位误差补偿的信号。

4a)对距离时域方位时域的信号在方位向进行傅里叶变换，得到距离时域方位频域信号；

4b)在距离多普勒域，对距离时域方位频域信号进行变标处理，即乘以变标函数H_rcs(t,f_a)，得到变标后的信号；对变标后信号的相位在t_c附近级数展开，展开后相位各次项的系数用B_n表示；

4c)对变标后的信号在距离向进行傅里叶变换，得到方位频域距离频域信号，也就是二维频域信号；

4d)在二维频域，对二维频域信号进行距离徙动校正，即乘以距离徙动校正函数H_rcmc(f_r,f_a)，得到距离徙动校正后的信号；

4e)对距离徙动校正后的信号作距离向脉冲压缩处理，将距离徙动校正后的信号乘以匹配函数H_mat,r(f_r,f_a)，得到距离向脉冲压缩处理后的信号；

4f)对距离向脉冲压缩处理后的信号在距离向进行逆傅里叶变换，得到距离多普勒域信号；

4g)利用级数展开后第n次项的系数k_n构造相位误差校正函数；表达式如下：

H_phi(t,f_a)＝exp(-jπc²γ_eα_r,scl(1+α_r,scl)(t-2R_ref/c)²/4)

其中，t表示距离时间，也就是快时间，c表示光速，λ为信号的波长，R_ref表示参考距离，γ_e是等效调频率，等效调频率方程γ为发射信号的调频率，D_n＝-4π(k_n+r_n)/λ，r_pt(t_a)为扰动函数，R_p(t_a)为雷达与目标的瞬时斜距，t_c表示零多普勒时间，t_a表示方位时间；

将D_n展开成距离r和t_c的级数，忽略二次及以上的高阶项得到近似表达式如下：

$D_n\≈D_{n_0}+\frac{{\∂D}_n}{\∂r}r+\frac{{\∂D}_n}{{\∂t}_c}{t}_c$

令 $D_n=D_{n_0}+{\mathrm{rD}}_{m_1,r}+t_c{D}_{n_1,t_c}$

表示零阶项，表示D_n对r的一阶偏导数，表示D_n对t_c的一阶偏导数,α_r,scl＝cβ(f_a)/2表示距离向变标因子，系数β(f_a)表达式如下：

$\mathrm{\β}\left(f_a\right)=-\frac{\mathrm{\π}}{{2D}_{2_0}}(-\frac{D_{2_1,r}}{D_{2_0}})\frac{f_a^2}{f_c}+\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(n-1)\frac{{\mathrm{\π}}^{n-1}}{{2D}_{2_0}^n}(\frac{D_{n_1,r}}{D_{n_0}}-n\frac{D_{2_1,r}}{D_{2_0}})\frac{f_a^n}{f_c}$

式中，f_a表示方位频率，f_c表示信号载频。

4h)对距离多普勒域信号进行相位误差补偿，即乘以相位误差校正函数H_phi(t,f_a)，得到经过相位误差补偿的信号。

步骤5，对经过相位误差补偿的信号，消除相位的方位空变性、再进行方位脉压、子带划分、相位误差补偿、子带合成得到复图像；

5a)减小经过相位误差补偿的信号的相位的方位空变性，即乘以三阶相位扰动函数H_pt,phi(t,f_a)来，得到经过减小方位空变性的信号；

三阶相位扰动函数表达式如下：

$H_{\mathrm{pt},\mathrm{phi}}(t,f_a)=\exp (-j{4\mathrm{\π}}^4{Y}_3{f}_a^3/\mathrm{\λ})$

其中，t表示距离时间，f_a表示方位频率，λ表示信号的波长，三次项系数Y₃表达式如下：

$Y_3=-\frac{1}{D_{2_0}^3}({3E}_3-{2E}_2\frac{k_{2_1}+{3E}_3}{k_{2_0}+E_2})\frac{{(k_{2_0}+E_2)}^2}{{3E}_2^2}-\frac{1}{D_{2_0}^3}(k_{3_0}+E_3)$

上面表达式中，表示方位变标系数，α_scl表示变标因子，λ表示信号的波长。

5b)对经过减小方位空变性的信号在方位向进行逆傅里叶变换，再消除相位的方位空变性，即乘以高阶相位变标函数，得到方位非空变信号；

高阶相位变标函数表示为：

$H_{\mathrm{com},\mathrm{scl}}\left(t_a\right)=\exp (j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{pt}}\left(t_a\right)/\mathrm{\λ}-j4\mathrm{\π}\left(\underset{i=2}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{E}_i{t}_a^i\right)/\mathrm{\λ})$

其中，t_a表示方位时间，E_i表示各次项系数，i＝2,3,4，5，α_scl表示变标因子， $E_3=-k_{2_1}/3,k_{2_1}=\frac{{\∂k}_2}{\∂r},E_4=-(k_{3_1}+{3Y}_3{D}_{2_0}^2{D}_{2_1,t_c})/4,k_{3_1}=\frac{{\∂k}_3}{\∂r},D_{2_1,t_c}=\frac{{\∂D}_2}{{\∂t}_c},E_5=-k_{4_1}/5,k_{4_1}=\frac{{\∂k}_4}{\∂r};$

5c)对方位非空变信号在方位向进行傅里叶变换，再进行方位脉压，即乘以匹配函数H_mat,a(t,f_a)，得到方位脉压后的信号；

匹配函数的表达式为：

$H_{\mathrm{mat},a}(t,f_a)=\exp (j\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_{2_0}}{f_a}^2-j\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{B_{n_0}}{B_{2_0}^n}{\mathrm{\π}}^n{f_a}^n)$

令 ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ref}}\left(f_a\right)=\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_{2_0}}{f_a}^2-\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{B_{n_0}}{B_{2_0}^n}{\mathrm{\π}}^n{f_a}^n$

上式中，t表示距离时间，f_a表示方位频率，相位级数展开后各次项系数为

$B_n=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n)& n\≠3\\ -\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n+Y_3{D}_2^3)& n=3\end{array}\right.,$

式中t_a表示方位时间，E_i表示各次项系数，i＝2,3,4，5，α_scl表示变标因子， $E_3=-k_{2_1}/3,k_{2_1}=\frac{{\∂k}_2}{\∂r},E_4=-(k_{3_1}+{3Y}_3{D}_{2_0}^2{D}_{2_1,t_c})/4,k_{3_1}=\frac{{\∂k}_3}{\∂r},D_{2_1,t_c}=\frac{{\∂D}_2}{{\∂t}_c}$ $E_5=-k_{4_1}/5,k_{4_1}=\frac{{\∂k}_4}{\∂r},k_n=\frac{1}{n!}(d^n{R}_p\left(t_a\right)/{\mathrm{dt}}_a^n){|}_{t_a=t_c},$ R_p(t_a)表示雷达与目标之间的瞬时距离，t_c表示零多普勒时间，Φ_ref(f_a)表示参考目标在方位频域的相位。

5d)对方位脉压后的信号进行子带划分，然后对各个子带在方位向进行逆傅里叶变换，得到方位时域子带划分后信号；

5e)对每一方位时域子带划分后信号，进行相位误差补偿，即乘以相位校正函数，得到相位误差补偿后的各个子带信号；

相位校正函数为：

$H_{\mathrm{sub},\mathrm{phi}}(t,t_{\mathrm{sub}},f_b)=\exp (-j(\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_{2_0}}+\frac{{\mathrm{\Φ}}^{\′\′}}{2}){f_b}^2)$

其中， $\mathrm{\Φ}\left(f_a\right)=-\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_2}{(f_a-\frac{B_1}{2\mathrm{\π}})}^2+\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{B_n}{B_2^n}{\mathrm{\π}}^n{(f_a-\frac{B_1}{2\mathrm{\π}})}^n,B_n=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n)& n\≠3\\ -\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n+Y_3{D}_2^3)& n=3\end{array}\right.,$ ${\mathrm{\Φ}}^{\′\′}\left(0\right)=\frac{d^2\mathrm{\Φ}\left(f_a\right)}{{\mathrm{df}}_a^2}{|}_{f_a=0},$ f_b为子块的频率。

5f)对相位误差补偿后的各个子带信号在方位向进行傅里叶变换，再进行子带合成，然后对合成后的信号在方位向进行逆傅里叶变换，得到复图像。

步骤6，校正复图像，得到成像结果即为同步轨道雷达的成像结果。

6a)对复图像在距离向进行傅里叶变换，将复图像变换到距离频域，得到距离频域复图像；

6b)校正距离频域复图像，即乘以形变校正函数，得到成像结果；

形变校正函数的表达式如下：

H_cid(f_r,t_a)＝exp(j2πf_rt_con)

其中，t_con表示距离偏移，它是零多普勒时间t_c的函数，f_r表示距离频率。

进行6b)目的为了解决由于距离偏移引起的图像形变。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1.仿真条件：

本仿真对场景中的77个点目标进行成像仿真实验，其中点目标排列方式为：距离向7行，地距宽度为82km；方位向11列，其长度为95km。并对各个点目标按行编号(1-77)，选取每一行中间的点为参考目标，比如，目标6就是第一行的参考目标。具体仿真参数见表一：

表一

2.仿真内容及结果：

仿真1：选取编号为34-44的点目标(第四行目标)，采用本发明的方法处理其回波信号的二维空变性，处理后的结果如图3(a)所示，图中水平方向为方位向，垂直方向为距离向。

仿真2：同样选取编号为34-44的点目标，采用现有技术处理其回波信号的二维空变性，处理后的结果如图3(b)所示，图中水平方向为方位向，垂直方向为距离向。

仿真3：对全部77个点目标采用本发明进行成像处理，其中编号为1，6，11，34，39，44目标的脉冲响应函数(等高线图形式)如图4所示，图中水平方向为方位向，垂直方向为距离向。仿真得到的上述目标(编号为1，6，11，34，39，44)的峰值旁瓣比(PeakSideIobe Ratio，PSLR)和积分旁瓣比(Integral SideLobe Ratio，ISLR)值见表二：

表二

3.仿真结果分析：

在仿真中，同步轨道SAR的合成孔径时间长达840s，成像几何高度非线性，这导致距离徙动和相位误差较大的距离空变和方位空变，即二维空变性。

从图3(a)给出了采用本发明的方法处理其回波信号的二维空变性的结果和(b)给出了采用现有技术处理其回波信号的二维空变性的结果。图中水平方向为方位向，垂直方向为距离向，图中的每一条曲线代表场景中一个目标。从图3(a)可以看出，每条曲线有很少距离采样单元的弯曲量(几乎是一条水平直线)，最多的只有数十个距离采样单元，这表明经过本发明处理，距离徙动量剩余很少，原来空变的距离徙动量几乎变成非空变的，二维空变性得到有效解决。从图3(b)可以看出，每条曲线都有数十个距离采样单元的弯曲量，最多的可以达到三十几个距离采样单元，这表明现有技术处理，距离徙动量仍然有很大剩余，二维空变性没有得到有效的解决。

从图3(a)和图3(b)的对比中可以看出，经过本发明的方法处理回波信号的其距离徙动得到很好的校正，二维空变性得到有效解决，而现有技术处理后的回波数据仍有较大的距离徙动残留，二维空变性得到有效解决。这表明，本发明比现有技术更能有效地处理同步轨道合成孔径雷达信号中距离徙动的问题，也就是本发明能更好的解决雷达回波信号的二维空变性，能够适应同步轨道SAR几百秒的合成孔径时间以及高度非线性的成像几何。

从图4目标的脉冲响应函数(等高线图形式，图中水平方向为方位向，垂直方向为距离向)可以看出，编号为1，6，11，34，39，44目标点的距离、方位脉冲响应函数的包络和相位正常，其测量的峰值旁瓣比PSLR值和积分旁瓣比ISLR值，见表二，均都达到了理论要求，峰值旁瓣比PSLR理论值为-13.2dB左右，积分旁瓣比ISLR理论值为-9.8dB左右，表明本发明目标点聚焦效果良好。

Claims (6)

1.一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，同步轨道合成孔径雷达SAR包括雷达发射机和雷达接收机，通过雷达发射机发射信号，通过雷达接收机接收目标的回波信号；

步骤2，设定雷达发射机发射信号时位置与目标之间的距离为R_T(t_a)，雷达接收机接收信号时位置与目标之间的距离为R_R(t_a)，则雷达与目标之间的瞬时距离为再对瞬时距离R_p(t_a)在零多普勒时间t_c附近级数展开，得到级数展开后第n次项的系数k_n；

步骤3，根据级数展开后第n次项的系数k_n构造微调校正函数；利用微调校正函数再对回波信号进行距离徙动微调处理，得到距离时域方位时域的信号；

步骤4，对距离时域方位时域的信号依次进行方位向傅里叶变换、变标、距离向傅里叶变换、距离徙动校正，距离脉压、距离向逆傅里叶变换和相位补偿操作，得到经过相位误差补偿的信号；

步骤5，对经过相位误差补偿的信号，消除相位的方位空变性、再进行方位脉压、子带划分、相位误差补偿、子带合成得到复图像；

步骤6，校正复图像，得到成像结果即为同步轨道雷达的成像结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，其特征在于，

步骤1中对瞬时距离R_p(t_a)在t_c附近级数展开得到级数展开表达式：

$R_p\left(t_a\right)=R_b+\underset{n=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{k}_n{(t_a-t_c)}^n$

其中，R_b表示最近斜距，t_a表示方位时间，t_c表示零多普勒时间，k_n为级数展开后第n次项的系数，表示瞬时斜距R_p(t_a)对方位时间t_a求n次导数，N表示级数展开阶数，N＝6。

3.根据权利要求2所述的一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，其特征在于，步骤3包括以下子步骤：

3a)对回波信号在距离向上进行傅里叶变换，得到距离频域方位时域的信号；

3b)利用级数展开后第n次项的系数k_n构造微调校正函数；

微调校正函数表达式为：

$H_{\mathrm{pt},r}(f_r,t_a)=\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_r)r_{\mathrm{pt}}\left(t_a\right));$

其中，c表示光速，f_c为载频，f_r表示距离频率，t_a表示方位时间，距离扰动函数三次项系数四次项系数对k_n展开并忽略距离r和方位时间t_c二次及以上的高阶项得到：

$k_n\≈k_{n_0}+\frac{{\∂k}_n}{\∂r}r+\frac{{\∂k}_n}{{\∂t}_c}{t}_c$

$k_n=k_{n_0}+k_{n_1,r}r+k_{n_1,t_c}{t}_c$

$k_n=\frac{1}{n!}(d^n{R}_p\left(t_a\right)/{\mathrm{dt}}_a^n){|}_{t_a=t_c}$

和通过以上公式求解得到；表示瞬时斜距R_p(t_a)对方位时间t_a求n次导数；

距离r＝R_b-R_ref，R_b表示最近斜距，R_ref表示参考距离，距离一次项系数方位时间一次项系数表示偏导运算；

3c)对距离频域方位时域的信号进行距离徙动微调处理，即乘以微调校正函数H_pt,r(f_r,t_a)，得到经过距离徙动微调处理的信号；

3d)对经过距离徙动微调处理的信号在距离向进行逆傅里叶变换，得到距离时域方位时域的信号。

4.根据权利要求2所述的一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，其特征在于，步骤4包括以下子步骤：

4a)对距离时域方位时域的信号在方位向进行傅里叶变换，得到距离时域方位频域信号；

4b)在距离多普勒域，对距离时域方位频域信号进行变标处理，即乘以变标函数H_rcs(t,f_a)，得到变标后的信号；对变标后信号的相位在t_c附近级数展开，展开后相位各次项的系数用B_n表示；

4c)对变标后的信号在距离向进行傅里叶变换，得到方位频域距离频域信号，也就是二维频域信号；

4d)在二维频域，对二维频域信号进行距离徙动校正，即乘以距离徙动校正函数H_rcmc(f_r,f_a)，得到距离徙动校正后的信号；

4e)对距离徙动校正后的信号作距离向脉冲压缩处理，将距离徙动校正后的信号乘以匹配函数H_mat,_r(f_r,f_a)，得到距离向脉冲压缩处理后的信号；

4f)对距离向脉冲压缩处理后的信号在距离向进行逆傅里叶变换，得到距离多普勒域信号；

4g)利用级数展开后第n次项的系数k_n构造相位误差校正函数；表达式如下：

H_phi(t,f_a)＝exp(-jπc²γ_eα_r,scl(1+α_r,scl)(t-2R_ref/c)²/4)

其中，t表示距离时间，也就是快时间，c表示光速，λ为信号的波长，R_ref表示参考距离，γ_e是等效调频率，等效调频率方程γ为发射信号的调频率，D_n＝-4π(k_n+r_n)/λ，，r_pt(t_a)为扰动函数，R_p(t_a)为雷达与目标的瞬时斜距，t_c表示零多普勒时间，t_a表示方位时间；

将D_n展开成距离r和t_c的级数，忽略二次及以上的高阶项得到近似表达式如下：

$D_n\≈D_{n_0}+\frac{{\∂D}_n}{\∂r}r+\frac{{\∂D}_n}{{\∂t}_c}{t}_c$

令 $D_n=D_{n_0}+{\mathrm{rD}}_{m_1,r}+t_c{D}_{n_1,t_c}$

表示零阶项，表示D_n对r的一阶偏导数，表示D_n对t_c的一阶偏导数,α_r,scl＝cβ(f_a)/2表示距离向变标因子，系数β(f_a)表达式如下：

$\mathrm{\β}\left(f_a\right)=-\frac{\mathrm{\π}}{{2D}_{2_0}}(-\frac{D_{2_1,r}}{D_{2_0}})\frac{f_a^2}{f_c}+\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}(n-1)\frac{{\mathrm{\π}}^{n-1}}{{2D}_{2_0}^n}(\frac{D_{n_1,r}}{D_{n_0}}-n\frac{D_{2_1,r}}{D_{2_0}})\frac{f_a^n}{f_c}$

式中，f_a表示方位频率，f_c表示信号载频；

4h)对距离多普勒域信号进行相位误差补偿，即乘以相位误差校正函数H_phi(t,f_a)，得到经过相位误差补偿的信号。

5.根据权利要求2所述的一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，其特征在于，步骤5包括以下子步骤：

5a)减小经过相位误差补偿的信号的相位的方位空变性，即乘以三阶相位扰动函数H_pt,phi(t,f_a)来，得到经过减小方位空变性的信号；

三阶相位扰动函数表达式如下：

$H_{\mathrm{pt},\mathrm{phi}}(t,f_a)=\exp (-j{4\mathrm{\π}}^4{Y}_3{f}_a^3/\mathrm{\λ})$

其中，t表示距离时间，f_a表示方位频率，λ表示信号的波长，三次项系数Y₃表达式如下：

$Y_3=-\frac{1}{D_{2_0}^3}({3E}_3-{2E}_2\frac{k_{2_1}+{3E}_3}{k_{2_0}+E_2})\frac{{(k_{2_0}+E_2)}^2}{{3E}_2^2}-\frac{1}{D_{2_0}^3}(k_{3_0}+E_3)$

其中，表示方位变标系数，α_scl表示变标因子，λ表示信号的波长；

5b)对经过减小方位空变性的信号在方位向进行逆傅里叶变换，再消除相位的方位空变性，即乘以高阶相位变标函数，得到方位非空变信号；

高阶相位变标函数表示为：

$H_{\mathrm{com},\mathrm{scl}}\left(t_a\right)=\exp (j4\mathrm{\π}{r}_{\mathrm{pt}}\left(t_a\right)/\mathrm{\λ}-j4\mathrm{\π}\left(\underset{i=2}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{E}_i{t}_a^i\right)/\mathrm{\λ})$

其中，t_a表示方位时间，E_i表示各次项系数，i＝2,3,4，5，α_scl表示变标因子， $E_3=-k_{2_1}/3,k_{2_1}=\frac{{\∂k}_2}{\∂r},E_4=-(k_{3_1}+{3Y}_3{D}_{2_0}^2{D}_{2_1,t_c})/4,k_{3_1}=\frac{{\∂k}_3}{\∂r},D_{2_1,t_c}=\frac{{\∂D}_2}{{\∂t}_c},E_5=-k_{4_1}/5,k_{4_1}=\frac{{\∂k}_4}{\∂r};$

5c)对方位非空变信号在方位向进行傅里叶变换，再进行方位脉压，即乘以匹配函数H_mat,a(t,f_a)，得到方位脉压后的信号；

匹配函数的表达式为：

$H_{\mathrm{mat},a}(t,f_a)=\exp (j\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_{2_0}}{f_a}^2-j\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{B_{n_0}}{B_{2_0}^n}{\mathrm{\π}}^n{f_a}^n)$

令 ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ref}}\left(f_a\right)=\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_{2_0}}{f_a}^2-\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{B_{n_0}}{B_{2_0}^n}{\mathrm{\π}}^n{f_a}^n$

其中，t表示距离时间，f_a表示方位频率，相位级数展开后各次项系数为

$B_n=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n)& n\≠3\\ -\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n+Y_3{D}_2^3)& n=3\end{array}\right.,$

其中t_a表示方位时间，E_i表示各次项系数，i＝2,3,4，5，α_scl表示变标因子， $E_3=-k_{2_1}/3,k_{2_1}=\frac{{\∂k}_2}{\∂r},E_4=-(k_{3_1}+{3Y}_3{D}_{2_0}^2{D}_{2_1,t_c})/4,k_{3_1}=\frac{{\∂k}_3}{\∂r},D_{2_1,t_c}=\frac{{\∂D}_2}{{\∂t}_c}$ $E_5=-k_{4_1}/5,k_{4_1}=\frac{{\∂k}_4}{\∂r},k_n=\frac{1}{n!}(d^n{R}_p\left(t_a\right)/{\mathrm{dt}}_a^n){|}_{t_a=t_c},$ R_p(t_a)表示雷达与目标之间的瞬时距离，tc表示零多普勒时间，Φ_ref(f_a)表示参考目标在方位频域的相位；

5d)对方位脉压后的信号进行子带划分，然后对各个子带在方位向进行逆傅里叶变换，得到方位时域子带划分后信号；

5e)对每一方位时域子带划分后信号，进行相位误差补偿，即乘以相位校正函数，得到相位误差补偿后的各个子带信号；

相位校正函数为：

$H_{\mathrm{sub},\mathrm{phi}}(t,t_{\mathrm{sub}},f_b)=\exp (-j(\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_{2_0}}+\frac{{\mathrm{\Φ}}^{\′\′}}{2}){f_b}^2)$

其中， $\mathrm{\Φ}\left(f_a\right)=-\frac{{\mathrm{\π}}^2}{B_2}{(f_a-\frac{B_1}{2\mathrm{\π}})}^2+\underset{n=3}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{B_n}{B_2^n}{\mathrm{\π}}^n{(f_a-\frac{B_1}{2\mathrm{\π}})}^n,B_n=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n)& n\≠3\\ -\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(k_n+d_n+Y_3{D}_2^3)& n=3\end{array}\right.,$ ${\mathrm{\Φ}}^{\′\′}\left(0\right)=\frac{d^2\mathrm{\Φ}\left(f_a\right)}{{\mathrm{df}}_a^2}{|}_{f_a=0},$ f_b为子块的频率；

5f)对相位误差补偿后的各个子带信号在方位向进行傅里叶变换，再进行子带合成，然后对合成后的信号在方位向进行逆傅里叶变换，得到复图像。

6.根据权利要求1所述的一种基于距离徙动微调和子带分割的同步轨道雷达成像方法，其特征在于，步骤6包括以下子步骤：

6a)对复图像在距离向进行傅里叶变换，将复图像变换到距离频域，得到距离频域复图像；

6b)校正距离频域复图像，即乘以形变校正函数，得到成像结果；

形变校正函数的表达式如下：

H_cid(f_r,t_a)＝exp(j2πf_rt_con)

其中，t_con表示距离偏移，它是零多普勒时间t_c的函数，f_r表示距离频率。