CN103969628B - 一种基于压缩感知的合成孔径雷达pfa成像算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的合成孔径雷达PFA成像算法，首先，雷达发射机按照预先设定的脉冲重复频率发射线性调频信号，其次，雷达接收机按照降采样的脉冲数对反射回来的回拨脉冲数据进行随机的接收并存储，然后，对每个接收的脉冲数据进行匹配滤波及运动补偿并依次进行距离向插值，在完成距离向插值后，采用基矩阵对方位向进行稀疏恢复，最后，再对距离向做逆傅里叶变换成像。本方案消除了距离徙动的影响，保证了图像的两维分辨率，以及后续信号处理得精确性；无需对现有的雷达设备进行改动，同时达到了减小回波数据存储和传输压力的目的，并对SAR图像具有良好的聚焦效果，适用于现实应用，节约了成本。

Description

一种基于压缩感知的合成孔径雷达PFA成像算法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，具体涉及一种基于压缩感知的合成孔径雷达PFA成像算法。

背景技术

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,简称SAR）相比于光学和红外遥感成像具有全天时全天候的优点，人们对合成孔径雷达的认知越来越丰富，其在遥感遥测方面发挥的作用越来越大。随着合成孔径雷达技术的不断进步，人们希望对SAR图像进行更加精细的解读和认知，对SAR图像提出了更高的分辨率要求。众所周知，提高SAR图像距离向分辨率的方法时提高发射信号的带宽，而方位向的分辨率取决于合成孔径的长度。PFA算法是合成孔径雷达聚束模式下的一种高精度成像算法。载机在飞行过程中，雷达天线始终照射目标区域，通过增加孔径时间，提高方位向分辨率。相比较条带模式，对于同一场景，聚束模式必然增加雷达脉冲回波的数据量，增加了数据采样和存储的负担。压缩感知(CompressiveSensing，CS)方法可以有效解决信号采样和存储带来的问题，以往的研究结果表明，如果信号在某个域里可以稀疏和压缩，那么就可以以远远低于奈奎斯特采样率的速率对信号进行采样，然后通过求解最优化问题，可以对信号进行精确或者近似恢复。

由于压缩感知具有可以降低采样率的优点，所以在SAR成像方面也具有很大的应用价格。如文献1(Baraniuk R and Steeghs P.Compressive radar imaging[C].IEEERadar Conference,Boston,MA,USA,Apr.17-20,2007:128-133.)对压缩感知在SAR成像中的应用提出了研究。但是在实际数据处理中，飞机的运动导致与目标之间的距离差总是超过一个距离分辨单元，在常规雷达中通过不同的算法对距离徙动进行校正。

在压缩感知雷达成像中目前的算法还没有考虑距离徙动的校正，如文献2(Shi GM,Lin J,and Chen X Y,et al.UWB echo signal detection with ultra-low ratesampling based on compressed sensing[J].IEEE Transactions on Circuits andSystems II-Express Briefs,2008,55(4):379-383.)；

文献3(Potter L C.Ertin E,Parker J T et al，Sparsity and CompressedSensing in Radar Imaging[J]，Proceedings of the IEEE,98(6),June2010:1006-1020)；

文献4(Alonso M T,Lopez-Dekker P,and Mallorqui J J.A novel strategyfor radar imaging based on compressive sensing[J].IEEE Transactions onGeoscience and Remote Sensing,48(12), DECEMBER2010:4285-4295.)；

文献5(Rilling G,Davies M and Mulgrew B,Compressed sensing basedcompression of SAR raw data[J].Author manuscript,published in"SPARS'09-SignalProcessing with Adaptive Sparse Structured Representations version1-20Mar2009：1-6.)；

文献6(Patel V M,Easley G R,Healy D M et al,Compressed SyntheticAperture Radar[J]，IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,VOL.4,NO.2,APRIL2010：244-254）；

文献2至文献6中所公开的算法，都没有考虑距离徙动的影响，都是以两维数据可分离作为前提条件而进行的压缩感知恢复成像。由于这些算法都没有考虑距离徙动的影响，所以严重影响了距离向和方位向的分辨率。

到目前为止，现有技术中针对压缩感知成像算法中的距离徙动的影响，以及利用压缩感知实现距离徙动的校正，还未见诸报道，且本领域也没有对这方面的研究。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：克服现有技术的不足,提出了一种基于压缩感知的合成孔径雷达PFA成像算法。该算法方位向降采样随机存储脉冲数据，在信号稀疏恢复的过程中实现了距离徙动的校正，保证了图像的两维分辨率，且不需要对雷达硬件进行改动，适合于雷达的实际应用。

本发明为解决上述技术问题，采用如下技术方案：

一种基于压缩感知的合成孔径雷达PFA成像算法，首先，雷达发射机按照预先设定的脉冲重复频率发射线性调频信号，其次，雷达接收机按照降采样的脉冲数对反射回来的回波脉冲数据进行随机的接收并存储，然后，对每个接收的脉冲数据进行匹配滤波及运动补偿并依次进行距离向插值，在完成距离向插值后，对方位向进行稀疏恢复，最后，再对距离向做逆傅里叶变换成像，采用如下基矩阵对方位向进行稀疏恢复：

其中，x_l=l·ρ_a(l=0,…,L)，ρ_a为雷达方位向分辨率，L=R/2ρ_a，x_L=R/2，R为整个场景的方位向长度，f_c为载频，f_j为距离向空间频率，-f_s/2≤f_j≤f_s/2，f_s为采样频率，j为距离波门的序号，为天线相位中心的在孔径中心时刻的俯仰角，c为电波传播速度，R_c为场景中心点到雷达的距离，v为雷达的速度，t为方位慢时间。

所述距离向插值采用如下公式进行变换：

f_τ=f_c(δ_r-1)+δ_rf_τ′

其中，f_τ为距离频率变量，f_τ′为变换后的距离频率变量，δ_r为距离频率尺度变换因子。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明提供了一种基于压缩感知合成孔径雷达PFA成像算法，所述算法雷达发射机按照正常的PRF发射脉冲信号，雷达接收机按照降采样的速率随机的接收脉冲回波信号，并对回波脉冲信号进行匹配滤波和运动补偿，然后对距离向进行插值，再利用随距离向频率变化的傅里叶基对方位向进行稀疏恢复，再对距离向进行逆傅里叶变换就能得到SAR场景聚焦效果良好的图像，由于在方位向稀疏恢复的过程中采用了随距离向频率变化的傅里叶基，因此在方位向稀疏恢复的过程中可以代替PFA算法中的方位向插值过程，消除了距离徙动的影响，保证了图像的两维分辨率。

2、本发明无需对现有的雷达设备进行改动，同时达到了减小回波数据存储和传输压力的目的，并对SAR图像具有良好的聚焦效果，适用于现实应用，节约了成本。

3、本发明采用从雷达回波脉冲信号中降采样随机接收存储，保证了后续信号处理得精 确性。

附图说明

图1为本发明的算法流程图。

图2为本发明聚束模式SAR数据采集几何模型。

图3为本发明压缩感知工作情况下雷达发射接收脉冲关系图。

图4为本发明方位稀疏信号下的距离向插值示意图。

图5(a)为PFA算法的成像结果图。

图5(b)为方位稀疏恢复的场景成像结果图。

图5(c)为未进行距离徙动校正的压缩感知成像结果图。

图6(a)为PFA算法的同一距离波门上的各点目标回波幅度图。

图6(b)为本发明所述算法的同一距离波门上的各点目标回波幅度图。

图6(c)为未进行距离徙动校正的压缩感知算法的同一距离波门上的各点目标回波幅度图。

图7(a)为PFA算法的单个点目标方位向剖面图。

图7(b)为本发明所述算法的单个点目标方位向剖面图。

图7(c)为未进行距离徙动校正的压缩感知算法的单个点目标方位向剖面图。

图8(a)为PFA算法的单个点目标距离向剖面图。

图8(b)为本发明所述算法的单个点目标距离向剖面图。

图8(c)为未进行距离徙动校正的压缩感知算法的单个点目标距离向剖面图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明提出的一种基于压缩感知的合成孔径雷达PFA成像算法进行详细说明：

如图1所示，首先，雷达发射机按照预先设定的脉冲重复频率发射线性调频信号，即按照正常的PRI发射脉冲，其次，雷达接收机按照降采样的脉冲数对反射回来的回波脉冲数据进行随机的接收并存储，然后，对每个接收的脉冲数据进行匹配滤波及运动补偿并依次进行距离向插值，在完成距离向插值后，利用随距离频率变化的基矩阵对回波信号进行方位向压缩感知回复处理，对方位向进行稀疏恢复，最后，再对距离向做逆傅里叶变换成像，即IFFT成像。

载机在飞行过程中，雷达调整天线始终对准某场景中心，这就是SAR聚束工作模式。如 果场景中某些区域的雷达回波反射强度明显强于场景中其他区域，或者目标场景的强度明显强于其他场景，则可认为场景稀疏。只要场景满足稀疏要求，就可以采用基于压缩感知的合成孔径雷达PFA成像算法进行压缩感知稀疏重构成像。

聚束模式下数据采集几何模型图如图2所示。场景中心O作为坐标原点，与飞机飞行路线平行方向作为X轴，与飞机飞行路线垂直方向作为Y轴，垂直地面方向作为Z轴。场景中任意一点a的位置坐标为(x_a,y_a,0)，其复反射系数为σ。假设雷达沿航迹以速度v匀速直线运动，雷达某一时刻的位置坐标为(x_p,y_p,z_p)。雷达天线相位中心到场景中点a和场景中心的距离记为R_a和R₀，其值分别为

$R_0=\sqrt{x_p^2+x_p^2+x_p^2}---\left(1\right)$

$R_a=\sqrt{{(x_p-x_a)}^2+{(y_p-y_a)}^2+z_a^2}---\left(2\right)$

雷达按照正常的脉冲重复频率发射线性调频信号（LFM）

$S\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\σ}\·\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}}{T_r}\right)\·\exp \left(\mathrm{j\π}{\mathrm{k\τ}}^2\right)\·\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_c\mathrm{\τ}\right)---\left(3\right)$

其中，rect(·)表示矩形窗函数，τ为距离快时间，T_r为脉冲持续时间，k为调频斜率，f_c为载频。

雷达接收机接收降采样所要求的脉冲个数，并且接收脉冲的时刻随机分布，如图3所示。

因此，解调后点目标的二维回波信号为

$S(t,\mathrm{\τ})=\mathrm{\σ}\·\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_a}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}-2R_a/c}{T_r}\right)\·\exp \left(\mathrm{j\πk}{(\mathrm{\τ}-2R_a/c)}^2\right)\·\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}{f}_c}{c}{R}_a)---\left(4\right)$

其中，t为方位慢时间，T_a为方位孔径时间，c为电波传播速度。

利用驻留相位原理，对（4）式做距离向的傅里叶变换.得到

$S(t,f_{\mathrm{\τ}})=\mathrm{\σ}\·\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_a}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\mathrm{\τ}}}{{\mathrm{KT}}_r}\right)\·\exp (-\mathrm{j\π}\frac{{f_{\mathrm{\τ}}}^2}{K})\·\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})R_a)---\left(5\right)$

对回波信号进行匹配滤波和运动补偿，使场景中心点的回波相位为零，即对式（5）乘以以下参考函数

$S(t,f_{\mathrm{\τ}})=\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{{f_{\mathrm{\τ}}}^2}{K}\right)\·\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}}{c}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})R_0\right)---\left(6\right)$

得到信号为

$S_B(t,f_{\mathrm{\τ}})=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_a}\right)\·\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\mathrm{\τ}}}{{\mathrm{kT}}_r}\right)\·\mathrm{\σ}\·\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})}{c}(R_0-R_a)\right)---\left(7\right)$

在满足平面波前假设的条件下，差分距离R₀-R_a可表示为

，其中θ为天线相位中心的瞬时方位角，将式(8)代入式(7)，得到

对回波数据进行距离向插值，也就是对式（9）进行距离向插值，在数学上等效于对式（9）在距离向做如下尺度变换

f_τ=f_c(δ_r-1)+δ_rf_τ′ (10)

其中为距离频率尺度变换因子，f_τ′为变换后的距离频率变量，为简化符号表示，下面仍以f_τ表示，因此距离向插值后的信号可以表示为

正侧视情况下tanθ=vtR_c，因此，式(11)可以进一步写为

稀疏情况下距离向插值的过程如图4所示。图中空心点表示插值前的位置，实心点表示插值后的位置。为了和完全采样情况下的区别，图中还画出了完全采样情况下的脉冲回波，如图4中每一个交叉点的位置就是完全采样情况下的距离向插值图。

在完成距离向插值之后，再通过压缩感知对方位向进行恢复成像。

假设整个目标场景方位向长度为R，雷达方位向的分辨率为ρ_a。在第j个距离波门上，各个方位向分辨单元上的反射系数σ可以组成一个一维向量，如式(13)所示

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_j=[{\mathrm{\σ}}_0,{\mathrm{\σ}}_1,{\mathrm{\σ}}_2,...,{\mathrm{\σ}}_i,{\mathrm{\σ}}_{I-1},{\mathrm{\σ}}_I]---\left(13\right)$

其中，I=R/ρ_a，向量是稀疏的，也就是向量中某些点上的σ值为零或者相对于其他点上的σ值可以忽略。

根据图2，场景中心点目标的方位坐标为0，可以构造如下的基矩阵

其中L=R/2ρ_a，x_L=R/2，x_l=l·ρ_a(l=0,…,L)，f_j为距离向空间频率-f_s/2≤f_j≤f_s/2，f_s为采样频率。

将式(14)代入式(12)，并取第j个距离波门可以得到

每一距离波门上的数据通过稀疏恢复就可以得到恢复后的数据。

由于基矩阵Φ中的f_j随距离向空间频率而变化，所以保证了同一目标点的回波通过压缩感知方法恢复后，在不同距离向空间频率上处于同一方位位置，起到了方位向插值的作用，故本发明所述方法，可以代替方位向插值的过程，校正距离徙动。

由于在方位向恢复的过程中很好地保留了距离向的相位信息所以再对距离向做逆傅里叶变换，可以成最后的场景图像。

下面我们将通过仿真实验来验证正侧视情况下本发明校正距离徙动并且保证两维分辨率的成像性能。仿真场景为地面放置17个点目标，除场景原点外，其他点分别呈同心圆状分布，内圆半径为50m，外圆半径为90m，每个圆上共有8个点。压缩感知处理方位向脉冲抽取1/4。仿真参数如下表1所示：

表1

表1中参数模拟的场景是稀疏场景下的点目标稀疏恢复的情况。根据算法流程首先要雷达发射信号对场景进行照射，然后降采样随机接收回波脉冲信号，对接收的脉冲信号距离向进行匹配滤波和运动补偿，然后距离向插值，距离向插完值之后的信号利用压缩感知进行稀疏恢复，然后再对方位向稀疏恢复后的信号进行距离向的IFFT操作，对点目标成像，如图5(b)所示。图5(a)是用同样的参数和场景用PFA算法所得到的结果图。图5(c)是未进行距离徙动校正压缩感知算法所得到的结果图。通过比较图5(a)、图5(b)、图5(c)的三个图可以看出前两种方法的成像结果相同，而未进行距离徙动的处理结果明显有点目标聚焦不充分的现象（如图中ABCD等点）。

为了证明本发明对距离徙动校正的作用，图6(a)、图6(b)、图6(c)、图7(a)、图7(b)、图7(c)、图8(a)、图8(b)、图8(c)分别并排给出了传统的PFA算法和基于压缩感知的PFA算法以及未进行距离徙动校正压缩感知算法三种方法处理成像后，所得到的中间距离波门上不同点目标回波的幅度图，以及边缘点的点目标距离向和方位向剖面图。通过对比三种图可以看出，压缩感知的方法和PFA方法成像结果在距离向的剖面图几乎完全相同。通过压缩感知恢复的信号可以很好的保留距离向的相位信息，再进行距离向逆傅里叶变换与PFA方法得到几乎完全相同的距离向脉冲压缩效果。而明显优于未进行距离徙动算法的压缩感知方法的处理结果，未进行距离徙动校正压缩感知算法的点目标散焦明显。

理论分析和仿真结果表明，用基于压缩感知的PFA算法和基于传统的PFA算法进行成像处理的结果基本相同，而基于压缩感知的PFA算法需要存储和传输的数据更少，节省了系统对数据的存储和传输压力。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于压缩感知的合成孔径雷达PFA成像算法，其特征在于，首先，雷达发射机按照预先设定的脉冲重复频率发射线性调频信号，其次，雷达接收机按照降采样的脉冲数对反射回来的回波脉冲数据进行随机的接收并存储，然后，对每个接收的脉冲数据进行匹配滤波及运动补偿并依次进行距离向插值，在完成距离向插值后，对方位向进行稀疏恢复，最后，再对距离向做逆傅里叶变换成像，采用如下基矩阵对方位向进行稀疏恢复：

其中，x_l=l·ρ_a(l=0,…,L)，ρ_a为雷达方位向分辨率，L=R/2ρ_a，x_L=R/2，R为整个场景的方位向长度，f_c为载频，f_j为距离向空间频率，-f_s/2≤f_j≤f_s/2，f_s为采样频率，j为距离波门的序号，为天线相位中心的在孔径中心时刻的俯仰角，c为电波传播速度，R_c为场景中心点到雷达的距离，v为雷达的速度，t为方位慢时间。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的合成孔径雷达PFA成像算法，其特征在于：所述距离向插值采用如下公式进行变换：

f_τ=f_c(δ_r-1)+δ_rf_τ′

其中，f_τ为距离频率变量，f_τ′为变换后的距离频率变量，δ_r为距离频率尺度变换因子。