CN104132661A - 动态星图拖尾星像的数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种动态星图拖尾星像的数值模拟方法。实现步骤如下：(1)确定龙哥库塔积分步长，应用龙格库塔方法解算基于四元数的星敏感器姿态四元数运动学方程，得到曝光时间内的星敏感器姿态四元数序列；(2)基于星敏感器姿态四元数序列求解视场内所有模拟导航星在星敏感器本体系下的星光矢量序列；(3)依据光学系统模型，将星光矢量序列映射到星敏感器成像阵列面上，得到视场中每颗星的映射位置点序列；(4)以各位置点序列为中心建立二维高斯灰度点扩散函数，所有高斯点扩散函数作叠加，即可模拟出任一星的一条动态拖尾星像。本发明方法符合星光拖尾成像的物理过程，解决了星模拟器动态星图模拟的关键问题，用以实现动态星图模拟。

Description

动态星图拖尾星像的数值模拟方法

(一)技术领域

本发明涉及一种动态拖尾星像的数值模拟方法，属于图像分析领域，是一项动态星图模拟的关键技术。

(二)背景技术

作为飞行器主要的姿态测量装置之一，星敏感器定姿精度最高，误差不随时间积累，应用越来越广泛。星敏感器工程应用最大的瓶颈性制约因素是载体机动导致的动态成像拖尾，星敏感器成像需要一定的曝光时间，在曝光时间内，如果捷联载体存在姿态机动，星光不再单纯成像为能量聚集的单个星像点。而是一条能量沿拖尾轨迹延展、峰值灰度显著下降、信噪比衰减的星像，称为拖尾星像。星模拟器是星敏感器的试验测试装置，星敏感器动态图像的处理能力的检验测试，需要星模拟器生成具有拖尾特征的动态星图，星像动态拖尾已严重影响到星敏感器的功能，不可以再利用静态星图序列检验捷联星敏感器算法的动态适应能力。

当星敏感器相对惯性系绝对静止时，静态星像呈近似圆形，能量也近似为二维高斯分布，如图1所示。如果捷联载体相对惯性系存在姿态机动，则在星敏感器本体产生相应的三轴角速率，导致动态成像拖尾，如图2所示，图中星k相对星敏感器本体具有相对角运动。理想拖尾星像覆盖范围内任一像素的能量，是幅值衰减的高斯点扩散函数沿拖尾轨迹的线积分。但程序中做线积分时间长，难以保障实时性，需要探索高实时性的拖尾星像数值模拟方法。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种动态拖尾星像的数值模拟方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

鉴于飞行器与星敏感器的捷联安装方式，利用安装矩阵可以实现飞行器本体和星敏感器本体姿态的相互转换。利用安装矩阵，将飞行器本体的三轴角速率转换为星敏感器本体的三轴角速率，进而可以得到星敏感器的姿态四元数运动学方程。

(1)确定龙格库塔积分步长及姿态四元数序列解算。星像点二维高斯灰度分布的均方差作为星敏感器的一个内参数，定义为星像点的高斯半径。根据高斯半径确定出时间步长。基于星敏感器的姿态四元数运动学方程并利用星敏感器四元数初值，进行龙格库塔数值积分解算，依次解出在时段内的星敏感器姿态四元数序列。

(2)基于四元数序列求解视场内所有星在星敏感器本体系下的星光矢量序列。

(3)依据光学系统模型，将星光矢量序列映射到星敏感器成像阵列面上，依次得到视场中每颗星的映射位置点序列，作为动态拖尾星像中心轨迹的离散点，参看图2动态拖尾成像机理及数值模拟方法示意图。

(4)以各映射位置点序列为中心，建立二维高斯灰度点扩散函数，对不同位置点处的高斯点扩散函数作叠加，即可模拟出每颗星的动态拖尾星像。图3为一条动态拖尾星像的仿真图。

(四)附图说明

图1为静态星像的灰度二维高斯分布仿真图；

图2为动态拖尾成像机理及数值模拟方法示意图；

图3为一条动态拖尾星像的仿真图。

图4为应用本发明方法模拟动态拖尾星像的实施方式流程图。

(五)具体实施方式

下面以视场内某颗星k为例，其赤经赤纬为(α_k,δ_k)，结合附图对本发明方法作进一步的描述和说明：

(1)星敏感器姿态四元数定义为：Q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k，(i，j，k分别为单位矢量，q₀为标量)，亦可表示为向量Q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T。基于四元数Q的星敏感器姿态四元数运动学方程如下：

$g(q_0,q_1,q_2,q_3)=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{q}}_0\\ {\stackrel{.}{q}}_1\\ {\stackrel{.}{q}}_2\\ {\stackrel{.}{q}}_3\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}0& -{\mathrm{\ω}}_x& -{\mathrm{\ω}}_y& -{\mathrm{\ω}}_z\\ {\mathrm{\ω}}_x& 0& {\mathrm{\ω}}_z& {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_y& -{\mathrm{\ω}}_z& 0& {\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_z& {\mathrm{\ω}}_y& -{\mathrm{\ω}}_y& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}_0\\ q_1\\ q_2\\ q_3\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中ω_x,ω_y,ω_z分别为星敏感器本体的三轴角速率。

(2)确定龙哥库塔积分步长h＝ΔT，这里选取四阶龙格库塔积分方法：

$\left\{\begin{array}{c}Q(i+1)=Q\left(i\right)+\frac{h}{6}(K_1+2K_2+2K_3+K_4)\\ K_1=g(q_0^i,q_1^i,q_2^i,q_3^i)\\ K_2=g(q_0^i+\frac{h}{2}{k}_{11},q_1^i+\frac{h}{2}{k}_{12},q_2^i+\frac{h}{2}{k}_{13},q_3^i+\frac{h}{2}{k}_{14})\\ K_3=g(q_0^i+\frac{h}{2}{k}_{21},q_1^i+\frac{h}{2}{k}_{22},q_2^i+\frac{h}{2}{k}_{23},q_3^i+\frac{h}{2}{k}_{24})\\ K_4=g(q_0^i+h{k}_{31},q_1^i+h{k}_{32},q_2^i+h{k}_{33},q_3^i+h{k}_{34})\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：k_mn表示K_m向量第n个元素(m＝1,2,3,4,n＝1,2,3,4)。在曝光时间T内对公式(1)作数值积分，结果如下：

$Q(i+1)=[I(1-\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}^2}{8}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}^4}{384})+(\frac{1}{2}-\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}^2}{48})\mathrm{\Δ\Θ}]Q\left(i\right)(i=\mathrm{1,2},...,N)---\left(3\right)$

式中 $\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}^2=\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_x^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_y^2+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_z^2,\mathrm{\Δ\Θ}=\left[\begin{array}{cccc}0& -\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_x& -\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_y& -\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_z\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_x& 0& \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_z& -\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_y\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_y& -\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_z& 0& \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_x\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_z& \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_y& -\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_x& 0\end{array}\right],N=T/\mathrm{\ΔT},$

其中Δθ_x＝ω_xΔT，Δθ_y＝ω_yΔT，Δθ_z＝ω_zΔT。

以星敏感器的Q(1)作为公式(3)的初始姿态四元数，依次求取星敏感器N个姿态四元数。

(3)从星敏感器姿态四元数序列Q(i)中，可以计算出春分点赤道惯性坐标系到星敏感器坐标系的旋转矩阵序列M(i)，其表达式如下：

$M\left(i\right)=\left[\begin{array}{ccc}{q}_0^{\left(i\right)}{q}_0^{\left(i\right)}-q_1^{\left(i\right)}{q}_1^{\left(i\right)}-q_2^{\left(i\right)}{q}_2^{\left(i\right)}+q_3^{\left(i\right)}{q}_3^{\left(i\right)}& 2(q_0^{\left(i\right)}{q}_1^{\left(i\right)}-q_2^{\left(i\right)}{q}_3^{\left(i\right)})& 2(q_0^{\left(i\right)}{q}_2^{\left(i\right)}+q_1^{\left(i\right)}{q}_3^{\left(i\right)})\\ 2(q_0^{\left(i\right)}{q}_1^{\left(i\right)}+q_2^{\left(i\right)}{q}_3^{\left(i\right)})& -q_0^{\left(i\right)}{q}_0^{\left(i\right)}+q_1^{\left(i\right)}{q}_1^{\left(i\right)}-q_2^i{q}_2^{\left(i\right)}+q_3^{\left(i\right)}{q}_3^{\left(i\right)}& 2(q_1^{\left(i\right)}{q}_2^{\left(i\right)}-q_0^{\left(i\right)}{q}_3^{\left(i\right)})\\ 2(q_0^{\left(i\right)}{q}_2^{\left(i\right)}-q_1^{\left(i\right)}{q}_3^{\left(i\right)})& 2(q_1^{\left(i\right)}{q}_2^{\left(i\right)}+q_0^{\left(i\right)}{q}_3^{\left(i\right)})& -q_0^{\left(i\right)}{q}_0^{\left(i\right)}-q_1^{\left(i\right)}{q}_1^{\left(i\right)}+q_2^{\left(i\right)}{q}_2^{\left(i\right)}+q_3^{\left(i\right)}{q}_3^{\left(i\right)}\end{array}\right]---\left(4\right)$

星k在春分点赤道惯性坐标系下的星光矢量为：

$\left[\begin{array}{c}{U}_k\\ V_k\\ W_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_k\cos {\mathrm{\δ}}_k\\ \sin {\mathrm{\α}}_k\cos {\mathrm{\δ}}_k\\ \sin {\mathrm{\δ}}_k\end{array}\right]---\left(5\right)$

则该星在星敏感器本体系下的星光矢量序列为：

$S_b^{\left(k\right)}\left(i\right)=\left[\begin{array}{c}{X}_k\left(i\right)\\ Y_i\left(i\right)\\ Z_k\left(i\right)\end{array}\right]=M\left(i\right)\left[\begin{array}{c}{U}_k\\ V_k\\ W_k\end{array}\right]---\left(6\right)$

(4)如附图3的映射示意图所示，以理想的小孔成像光学系统模型为例，将星敏感器本体系下的星光矢量序列映射到成像阵列面，得到：

$P^{\left(k\right)}\left(i\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_k\left(i\right)\\ y_k\left(i\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{f{X}_k\left(i\right)}{d_x{Z}_k\left(i\right)}\\ \frac{f{Y}_i\left(i\right)}{d_y{Z}_k\left(i\right)}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，f为星敏感器的镜头焦距，(d_x,d_y)为像元沿x和y方向的像元尺寸。[x_k(i),y_k(i)]^T为星k在成像阵列面上的动态拖尾星像中心轨迹离散点。

针对实际型号的星敏感器镜头，需要根据其标定的光学系统模型进行映射。

(5)以所有离散位置点[x_k(i),y_k(i)]^T为中心，建立二维高斯灰度点扩散函数，对所有高斯点扩散函数作叠加，即可模拟出星k的一条动态拖尾星像。同理可以得到其它各星的拖尾星像，实现严格意义上的一幅动态星图的模拟。附图3为一条动态拖尾星像的仿真图。

Claims (4)

1.一种动态星图拖尾星像的数值模拟方法，其特征是所述方法包括如下步骤：

(1)确定龙哥库塔积分步长，应用龙格库塔方法解算基于四元数的星敏感器姿态四元数运动学方程，得到曝光时间内的星敏感姿态四元数序列；

(2)基于星敏感姿态四元数序列求解视场内所有模拟导航星在星敏感器本体系下的星光矢量序列；

(3)依据光学系统模型将星光矢量序列映射到星敏感器成像阵列面上，得到视场中每颗星的映射位置点序列；

(4)以各位置点序列为中心建立二维高斯灰度点扩散函数，所有高斯点扩散函数作叠加，即可模拟出任一星的一条动态拖尾星像。

2.根据权利要求1所述的动态星图拖尾星像的数值模拟方法，其特征是：对基于四元数的星敏感器姿态运动学方程进行数值积分，解算得到曝光时间内星敏感器本体的姿态四元数序列。

3.根据权利要求1所述的动态星图拖尾星像的数值模拟方法，其特征是：依据光学系统模型将光积分时段内的星光矢量序列映射到星敏感器成像阵列面上，得到映射位置点序列，作为成像阵列面上的动态拖尾星像中心轨迹的离散点。

4.根据权利要求1和3所述的动态星图拖尾星像的数值模拟方法，其特征是：以所有离散位置点为中心，建立二维高斯灰度点扩散函数，对所有高斯点扩散函数作叠加，即可模拟出一条动态拖尾星像。