CN104104297A - 一种基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，地铁车辆运行时可分为变速运行和恒速运行两者情况，为达到抑制定位力和速度脉动的目的，当处于变速运行时本文提出了位置x域重复控制和R-PI调节器结合的方法来抑制定位力的新型控制策略，首先将时变的t域的信号，变换为具有固定周期的x域信号，再对其进行重复控制器的设计；当处于恒速运行时，采用时间t域重复控制和R-PI调节器结合的方法。同时为了准确获得LFSPM的位置和速度信息，本发明同时提出了位置递推控制算法来取代位置传感器技术。

Description

一种基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法

技术领域

本发明涉及一种基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，根据轨道车车辆速度不同而切换x域重复控制器或t域重复控制器，同时与位置递推控制算法相结合，最终达到抑制定位力和速度脉动的目的，同时实现了无位置传感器技术。

背景技术

自1863年世界上第一条地铁(6km)在英国伦敦投入运营，迄今已有140多年的历程。据日本地铁协会公布，目前，全球己有40多个国家和地区的120多个城市拥有地铁，总营运里程超过7000km，地铁已成为城市轨道交通运载工具的主流模式。此外，轻轨、有轨电车、市郊通勤车以及新交通系统都获得了不同程度的应用与发展。它们都是一种通过旋转电机驱动，依靠轮轨黏着作用来传递牵引/制动力的传统的技术模式。这种技术模式由于其结构简单、技术成熟、承载能力大、运行阻力小等优点，长期以来在技术上得到了不断的完善和扩展，目前仍然主导着城市轨道交通运载系统的发展方向。

这种形式下，直线电机运载系统走上了历史舞台。直线电机运载系统是采用直线电机驱动的城市轨道交通模式。其最早开始于日本和德国对于超导和常导磁悬浮系统的研究中。1971年德国克劳斯一马菲公司生产了第一台采用直线电机驱动的常导磁悬浮样车。1974年日本的高速地面运输系统也采用了直线电机驱动。磁悬浮列车由于仍处于研究阶段，没有得到普及应用。在城市轨道交通中应用的直线电机运载系统不同于磁悬浮，仍然采用轮轨完成其支撑和导向，而利用直线电机来进行驱动，可以认为是介于磁悬浮和重载旋转电机驱动系统的中间模式。从80年代中期加拿大多伦多scarborough线和温哥华skytrain线的建成通车开始，其后20多年中，直线电机运载系统在国外得到了良好的发展，目前全世界己有5个国家共10条直线电机驱动地铁线路投入商业运营，直线电机运载系统正在逐渐成为城市轨道交通的一种主要模式。

当前，永磁直线电机的研究也广泛展开。随着高能稀土永磁材料技术的进步，从上世纪九十年代初期开始，陆续出现了永磁型双凸极永磁电机(DSPM)，随后，1996年和1997年国外分别提出了两种新型的定子永磁型电机：磁通反向永磁电机(FRPM)、磁通切换永磁电机(FSPM)，以上的三种定子永磁型电机，它们的转子结构一致，均为坚固的凸极结构，定子绕组均采用分数槽集中绕组，不同的是永磁体安装的位置和充磁方向不同，它们运行时产生的每相磁链波形和反电动势也不同，而FSPM电机在密度、效率和可控性等方面都占有优势。

虽然LFSPM电机(磁通切换直线电机)具有初级永磁结构带来的性能优势，但该类电机双凸极的结构本质使其具有定位力较高的缺点，LFSPM电机的定位力是由于永磁磁场的存在，动子初级凸极(初级齿)和定子次级凸极(次级极)相互作用引起的。该定位力包括两个部分，即齿槽力和边端力。考虑到多极结构的永磁直线电机的边端力比较小(实施例中的6槽/17极的LFSPM电机的边端力甚至可以忽略不计)，关于消弱和补偿永磁电机定位力的方法，总体来说，可以分为2大类：第一类方法是从电机本体设计出发，如斜槽、齿形修正，傅里叶算法、齿冠开槽和磁极优化等，但是针对电机本体的方法在消弱定位力的同时，会对电机的功率输出能力、空载电势等产生影响，并且增加制造成本，在实际产业化工程中有一定的局限性。第二类方法则通过控制策略来抑制电机定位力，提高其输出性能。文献通过改变q轴电流对永磁同步电机理想情况下的磁槽定位力进行了补偿，并在低速运行场合取得了一些成果，文献提出了一种通过注入相应的谐波电流从而产生附加转分量，使其与定位力中的基波与高次谐波分量幅值相等，相位相反，可互相抵消，从而达到补偿定位力的目的，但以上两种方法都会因为谐波电流的注入而产生额外的定位力，且谐波电流注入过程较为繁琐。近些年，在抑制以时间t域的重复恒定周期性推力波动中得到了广泛的研究，由于定位力在t域中属于非恒定周期信号，而LFSPM电机经常工作在非恒速状态，显然对于以位置为周期的周期性定位力的抑制是不适合的。因此如何克服因为定力过大而引起的LFSPM电机速度脉动的问题，成为了其作为地铁车辆所用电机的一个技术难题。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，根据轨道车车辆速度不同而切换x域重复控制器或t域重复控制器，同时与位置递推控制算法相结合，最终达到抑制定位力和速度脉动的目的，同时实现了无位置传感器技术。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，根据轨道车车辆速度不同而切换x域重复控制器或t域重复控制器，同时与位置递推控制算法相结合，最终达到抑制定位力和速度脉动的目的，同时实现了无位置传感器技术；具体包括如下步骤：

(1)监测LFSPM电机的实际运行速度v(t)：若v(t)为恒定值，则进入步骤(2)，速度环采用t域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制；若v(t)为变速值，则进入步骤(3)，度环采用x域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制；

(2)恒速时，速度环的控制方法：

恒速时，速度环采用t域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制：R-PI调节器的传递函数G_R-PI(s)为：

$G_{R-\mathrm{PI}}\left(s\right)=K_p+\frac{K_i}{s}+\frac{2w_c{K}_{R}s}{s^2+2w_{c}s+w_o^2}$

其中，K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_R为谐振系数；w_o为谐振频率；w_c为低通截止频率，s为复变量；

t域重复控制器将重复控制器：首先将与y(s)做差得到e(s)，使用二阶低通滤波器Q(s)和时滞环节e^-Ts构成重复控制器对e(s)进行重复控制，其中T是e(s)输入重复控制器的周期；e(s)经重复控制器后的输出经过串联补偿器C(s)控制P(s)得到y(s)，P(s)为控制对象；最后对y(s)进行拉普拉斯逆变换得到y(t)，v_ref＝y(t)；

(3)变速时，速度环的控制方法：首先对进行拉普拉斯变换得到v(s)，将v(s)与y(s)做差得到e(s)，对e(s)进行拉普拉斯逆变换得到e(t)；然后设定有线性算子T与逆算子T^-1，计算再通过k_RP调节闭环系统的收敛速度得到x为动子齿轴线所在的位置； $\tilde{u}\left(x\right)=\widetilde{\mathrm{\ξ}}\left(x\right)\·D\left(x\right)\·Q\left(x\right),u\left(t\right)=T^{-1}\tilde{u}\left(x\right),$ D(x)为时滞环节，Q(x)为低通滤波器；接着对u(t)进行拉普拉斯变换得到u(s)，经过串联补偿器C(s)控制P(s)得到y(s)，P(s)为控制对象；最后对y(s)进行拉普拉斯逆变换得到y(t)，v_ref＝y(t)；

(4)v_ref与v的差值作为PI控制器的输入，得到q轴参考电流i_qref，i_qref与q轴实际电流i_q的差值作为PI控制器的输入，得到q轴电压u_q；d轴参考电流i_dref＝0与d轴实际电流i_d的差值作为PI控制器的输入，得到d轴参考电压u_d；对u_q和u_d进行dq/αβ变换得到u_α和u_β，以u_α和u_β作为参考值，对LFSPM电机进行SVPWM控制，检测得到逆变器的输出电流i_a、i_b和i_c；

(5)对i_a、i_b和i_c进行αβ/abc变换得到i_α和i_β，对i_α和i_β进行dq/αβ变换得到i_q和i_d；以i_a、i_b和i_c驱动LFSPM电机；

(6)通过无位置传感器对LFSPM电机的位置信息进行检测，具体为：

设定θ_m为LFSPM电机的位置角，τ为相邻两个定子之间的极距，则LFSPM电机的电压方程在两相旋转坐标系dq轴坐标下表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R+\mathrm{pL}& 0\\ 0& R+\mathrm{pL}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\mathrm{p\Φ}\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m\\ \sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m\end{array}\right]$

△θ_m＝θ_m(n)-θ_m(n-1)

其中：R为电枢绕组电阻，L为电枢绕组电感，Φ为永磁体的永磁磁链，p是微分因子；据此得到：

$\begin{array}{c}\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m\left(n\right)=\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m(n-1)\\ +\frac{T_s}{\mathrm{\Φ}}\{u_d(n-1)-{\mathrm{Ri}}_d(n-1)-L\frac{i_d\left(n\right)-i_d(n-1)}{T_s}\}\end{array}$

$\begin{array}{c}\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m\left(n\right)=\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m(n-1)\\ +\frac{T_s}{\mathrm{\Φ}}\{u_q(n-1)-{\mathrm{Ri}}_q(n-1)-L\frac{i_q\left(n\right)-i_q(n-1)}{T_s}\}\end{array}$

其中：n为采样点，T_s为采样时间；因此得到：

△θ_m(n)＝tan^-1(sin△θ_m(n)/cos△θ_m(n))

据此得到为LFSPM电机的位置角θ_m(n)为：

θ_m(n)＝θ_m(n-1)+△θ_m(n)

(7)对θ_m(n)作时间微分得到实际运行速度v；计算实际位置信号将给定位置信号x_ref与x相减后作为PI控制器的输入，得到

利用有限元分析和傅里叶分析的方法可以确定LFSPM定位力，并且能够得出LFSPM定位力是周期性的位置域(x域)函数，并且与其频率密切相关；因此本发明变速时设计了x域重复控制器，首先将时域(t域)信号变换为具有固定周期的x域信号。x域重复控制器的核心步骤为求解有线性算子T与逆算子T^-1，使得以实现时域(t域)到位置域(x域)的转换；综合来说，x域重复控制器主要包括以下部分：t域到x域的转换控制器、低通滤波器Q(x)、时滞环节D(x)和串联补偿器C(s)，以L和L^-1分别表示拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换。

在进行无位置传感器设计时，本发明采用了位置递推控制算法，是通过分别对采样时间T_s前后两次d、q轴电流分量进行检测，将检测结果作为输入，经过位置递推控制算法后得出动子的实际位置θ_m(n)，随后通过微分得出磁通切换直线电机的速度信息v。

优选的，所述步骤(3)中，低通滤波器Q(x)设计为二阶低通滤波器，具体为：Q(x)＝Q(s)L^-1；其中w_h为Q(s)的带宽，ξ为阻尼比。

优选的，所述步骤(3)中，时滞环节D(x)设计为

优选的，所述步骤(3)中，串联补偿器C(s)采用PI控制器设计，即：C(s)＝k_p+k_i/s，其中k_p和k_i为PI控制器的设计参数。

有益效果：本发明提供的基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，，具有如下优势：1、从控制算法上出发，提出x域重复控制器不会对电机的功率输出能力、空载电势等产生影响，并且减少制造成本；2、克服了机械式传感器所带来的弊端，如：1)电机与控制器之间的连接元件增多，坑干扰能力变差，降低了系统可靠性；2)加大了电机空间尺寸和体积，减少了功率密度，增加了系统的硬件成本和维护成本；3)在高温与强腐蚀环境中，将使传感器性能变差、甚至失效，导致电机驱动系统无法正常工作；3、LFSPM电机在恒速或者非恒速的运转情况下，都实现了定位力的很好抑制，从而很大程度上降低了速度脉动，为此类电机在轨道交通中的应用提供了一定的工程意义；4、采用位置递推控制算法，无需其他的额外硬件，且无需额外复杂的控制算法，使得成本很低，非常适合于工业应用中。

附图说明

图1为电机控制系统整体结构图；

图2为x域重复控制器；

图3为新型x域重复控制器整体框图；

图4为LFSPM控制系统的硬件结构图；

图5为LFSPM电机拓扑结构示意图，其中(a)为单线圈结构，(b)为整机截面拓扑结构；

图6为本发明中的t域重复控制器整体框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

在轨道交通中用磁通切换直线电机的地铁车辆具有很多的优点，而定转子双凸极结构会引起较大的定位力，从而限制了磁通切换永磁直线电机在轨道交通中的应用。地铁车辆运行时可分为变速运行和恒速运行两者情况，为达到抑制定位力和速度脉动的目的，当处于变速运行时本文提出了位置x域重复控制和R-PI调节器结合的方法来抑制定位力的新型控制策略，首先将时变的t域的信号，变换为具有固定周期的x域信号，再对其进行重复控制器的设计；当处于恒速运行时，采用时间t域重复控制和R-PI调节器结合的方法。同时为了准确获得LFSPM的位置和速度信息，本专利同时提出了位置递推控制算法来取代位置传感器技术。

如图1所示为一种基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，根据轨道车车辆速度不同而切换x域重复控制器或t域重复控制器，同时与位置递推控制算法相结合，最终达到抑制定位力和速度脉动的目的，同时实现了无位置传感器技术；具体包括如下步骤：

(1)监测LFSPM电机的实际运行速度v(t)：若v(t)为恒定值，则进入步骤(2)，速度环采用t域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制；若v(t)为变速值，则进入步骤(3)，度环采用x域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制；

(2)恒速时，速度环的控制方法：

恒速时，速度环采用t域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制：R-PI调节器的传递函数G_R-PI(s)为：

$G_{R-\mathrm{PI}}\left(s\right)=K_p+\frac{K_i}{s}+\frac{2w_c{K}_{R}s}{s^2+2w_{c}s+w_o^2}$

其中，K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_R为谐振系数；w_o为谐振频率；w_c为低通截止频率，s为复变量；

t域重复控制器将重复控制器：首先将与y(s)做差得到e(s)，使用二阶低通滤波器Q(s)和时滞环节e^-Ts构成重复控制器对e(s)进行重复控制，其中T是e(s)输入重复控制器的周期；e(s)经重复控制器后的输出经过串联补偿器C(s)控制P(s)得到y(s)，P(s)为控制对象；最后对y(s)进行拉普拉斯逆变换得到y(t)，v_ref＝y(t)；一阶低通滤波器Q(s)用以改善并保证闭环系统的稳定性，C(s)为相位超前滞后补偿、使系统满足内部稳定性的条件；

(3)变速时，速度环的控制方法：首先对进行拉普拉斯变换得到v(s)，将v(s)与y(s)做差得到e(s)，对e(s)进行拉普拉斯逆变换得到e(t)；然后设定有线性算子T与逆算子T^-1，计算再通过k_RP调节闭环系统的收敛速度得到x为动子齿轴线所在的位置； $\tilde{u}\left(x\right)=\widetilde{\mathrm{\ξ}}\left(x\right)\·D\left(x\right)\·Q\left(x\right),u\left(t\right)=T^{-1}\tilde{u}\left(x\right),$ D(x)为时滞环节，Q(x)为低通滤波器；接着对u(t)进行拉普拉斯变换得到u(s)，经过串联补偿器C(s)控制P(s)得到y(s)，P(s)为控制对象；最后对y(s)进行拉普拉斯逆变换得到y(t)，v_ref＝y(t)；

(4)v_ref与v的差值作为PI控制器的输入，得到q轴参考电流i_qref，i_qref与q轴实际电流i_q的差值作为PI控制器的输入，得到q轴电压u_q；d轴参考电流i_dref＝0与d轴实际电流i_d的差值作为PI控制器的输入，得到d轴参考电压u_d；对u_q和u_d进行dq/αβ变换得到u_α和u_β，以u_α和u_β作为参考值，对LFSPM电机进行SVPWM控制，检测得到逆变器的输出电流i_a、i_b和i_c；

(5)对i_a、i_b和i_c进行αβ/abc变换得到i_α和i_β，对i_α和i_β进行dq/αβ变换得到i_q和i_d；以i_a、i_b和i_c驱动LFSPM电机；

(6)通过无位置传感器对LFSPM电机的位置信息进行检测，具体为：

设定θ_m为LFSPM电机的位置角，τ为相邻两个定子之间的极距，则LFSPM电机的电压方程在两相旋转坐标系dq轴坐标下表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R+\mathrm{pL}& 0\\ 0& R+\mathrm{pL}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\mathrm{p\Φ}\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m\\ \sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m\end{array}\right]$

△θ_m＝θ_m(n)-θ_m(n-1)

其中：R为电枢绕组电阻，L为电枢绕组电感，Φ为永磁体的永磁磁链，p是微分因子；据此得到：

$\begin{array}{c}\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m\left(n\right)=\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m(n-1)\\ +\frac{T_s}{\mathrm{\Φ}}\{u_d(n-1)-{\mathrm{Ri}}_d(n-1)-L\frac{i_d\left(n\right)-i_d(n-1)}{T_s}\}\end{array}$

$\begin{array}{c}\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m\left(n\right)=\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_m(n-1)\\ +\frac{T_s}{\mathrm{\Φ}}\{u_q(n-1)-{\mathrm{Ri}}_q(n-1)-L\frac{i_q\left(n\right)-i_q(n-1)}{T_s}\}\end{array}$

其中：n为采样点，T_s为采样时间；因此得到：

△θ_m(n)＝tan^-1(sin△θ_m(n)/cos△θ_m(n))

据此得到为LFSPM电机的位置角θ_m(n)为：

θ_m(n)＝θ_m(n-1)+△θ_m(n)

(7)对θ_m(n)作时间微分得到实际运行速度v；计算实际位置信号将给定位置信号x_ref与x相减后作为PI控制器的输入，得到

下面结合设计原理对本发明方法加以具体说明。

在恒速时，速度环采用t域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制，如图6所示为t域重复控制系统，为了使t域重复控制系统获得更好的性能，本案中采用了改进型重复控制器，将传统的重复控制器当作给定量的矫正器作用，以提高系统的稳态性能。图6中的t域重复控制器，其指数渐进稳定的条件为：

(1)C(s)和P(s)为正则的传递函数；

(2)C(s)和P(s)无虚轴上的零点；

(3)G_c(s)＝C(s)P(s)/(1+C(s)P(s))稳定；

(4)||Q(S)[1-G_c(s)]||_∞<1。

t域重复控制系统的误差为：

$E\left(s\right)=\frac{1-Q\left(s\right)e^{-\mathrm{\&tau;s}}}{1-Q\left(s\right)e^{-\mathrm{\&tau;s}}+R\left(s\right)}$

引入低通滤波器Q(s)以放宽控制系统的稳定范围，由于Q(s)的引入，使得系统在虚轴上的极点发生偏移，从而降低了系统的跟踪/干扰抑制性能。从系统误差的计算公式可以看出，在中、低频段，Q(s)应尽量接近于1，以减小干扰所带来的误差；而在高频段，系统的不确定性较明显，则应使|Q(s)|≤1，以保证系统的稳定性，因此一般Q(s)可以选为二阶低通滤波器一般取阻尼比ξ＝0.707，Q(s)的带宽w_h应当根据系统要求的最大带宽确定，具体设计如下：

(1)τ＝0.017145

(2)Q(s)＝1600/(s²+565.6s+1600)

(3) $C\left(s\right)=\frac{0.0125s^2+8.25s+100}{0.0125s^2+11s+100}$

R-PI调节器是将RP和PI调节器结合起来，R-PI调节器的传递函数G_R-PI(s)为：

$G_{R-\mathrm{PI}}\left(s\right)=K_p+\frac{K_i}{s}+\frac{2w_c{K}_{R}s}{s^2+2w_{c}s+w_o^2}---\left(1\right)$

其中，K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_R为谐振系数；w_o为谐振频率；w_c为低通截止频率，s为复变量。

LFSPM电机的截面拓扑结构如图5所示，初级齿的定位力可以表示如下：

$f_i\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_k\sin [k(\mathrm{\&lambda;x}+{\mathrm{\&theta;}}_i)+{\mathrm{\&alpha;}}_k]---\left(1\right)$

其中，λ＝2π/τ_p，τ_p为次级极，k为谐波次数，A_k和α_k分别为定位力k次谐波分量的幅值和相角，x为动子齿轴线所在的位置，则f_i(x)是一个以长度为τ_p周期的函数，i是初级齿的编号，θ_i为初级齿t_i的相位角；于是，电机总的定位力可以通过下式得到：

$\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{cog}}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{12}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{12}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_k\sin [k(\mathrm{\&lambda;x}+{\mathrm{\&theta;}}_i)+{\mathrm{\&alpha;}}_k]\\ =\underset{k=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_k\underset{i=1}{\overset{12}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin [(\mathrm{k\&lambda;x}+{\mathrm{\&alpha;}}_k)+k{\mathrm{\&theta;}}_i].\end{array}---\left(2\right)$

最终，可以求得LFSPM电机定位力的第k次谐波分量为：

$\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{cog}}^k\left(x\right)=A_k\underset{i=1}{\overset{12}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin [(\mathrm{k\&lambda;x}+{\mathrm{\&alpha;}}_k)+k{\mathrm{\&theta;}}_i]\\ =A_k\sin (\mathrm{k\&lambda;x}+{\mathrm{\&alpha;}}_k)\&CenterDot;(2+2\cos \mathrm{k\&pi;}+8\cos k\mathrm{\&pi;}\cos \frac{\mathrm{k\&pi;}}{2}\cos \frac{\mathrm{k\&pi;}}{6})\\ =\left\{\begin{array}{cc}0& k=2n-1\\ 0& k=2n,k\&NotEqual;6n\\ 12A_k\sin (\mathrm{k\&lambda;x}+{\mathrm{\&alpha;}}_k)& k=6n,n=\mathrm{1,2,3}...\end{array}\right..\end{array}---\left(3\right)$

由上式可以看出，本案设计电机的定位力仅含有6次谐波分量，也就是说，其他谐波分量由于电机的结构关系被相互抵消了。在LFSPM电机变速运行的情况下，很明显不是时间t的周期函数，而是位置x的周期性函数。

若将重复控制器的重复信号发生器从时域通过转换映射到x域进行设计，就可以得到位置域重复控制器；本案中，结合图2和图3，构建x域的新型重复控制器的过程如下：

(1)设计原理I

设0<v(t)<∞，且v(t)＝dx/dt，定义L²(0,t_f)为Lebesgue平方可积空间，t_f为时间域参数，有：

$L^2(0,t_f)=\{u\left(t\right){\&Integral;}_o^{t_f}{\left|u\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}<\&infin;\}---\left(4\right)$

当u(t)在L²(0,t_f)空间的范数满足 ${\left|\right|u\left(t\right)\left|\right|}_{L^2(0,t_f)}={\left({\&Integral;}_0^{t_f}{\left|u\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}\right)}^{1/2},$ 则L²(0,t_f)为Hilbert空间，对于v(t)，引进其权函数空间即：

$L_v^2(0,t_f)=\{u\left(t\right){\&Integral;}_0^{t_f}v\left(t\right){\left|u\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}<\&infin;\}---\left(5\right)$

从公式(4)和公式(5)可以看出，上述两个空间具有相同的拓扑。

为构建x域的新型重复控制器，定义有线性算子T为到的映射，其中x＝f(t_f)，即：

定义有线性算子T： $\mathrm{Tu}\left(t\right)=u\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=\tilde{u}\left(x\right)$

即有：

$\begin{array}{c}{\left|\right|\mathrm{Tu}\left|\right|}_{L^2(0,x)}^2={\left|\right|\tilde{u}\left(t\right)\left|\right|}_{L^2(0,x)}^2\\ ={\&Integral;}_0^x{\left|u\left(x\right)\right|}^2\mathrm{dx}={\&Integral;}_0^x{\left|u\left(f\left(t\right)\right)\right|}^{2}v\left(t\right)\mathrm{dt}\\ ={\&Integral;}_0^x{\left|f\left(t\right)\right)|}^{2}v\left(t\right)\mathrm{dt}={\left|\right|u\left(t\right)\left|\right|}_{L_v^2(0,x)}^2\end{array}---\left(6\right)$

且逆算子T^-1＝T^*，T^*为T的伴随算子，构造x域重复控制器的内部模型如图2所示，图中L为拉普拉斯变换的变形，L^-1为拉普拉斯逆变换，k_RP用于调节闭环系统的收敛速度。

(2)设计原理II

图3中，外部虚线表示t域到x域的转换过程，内部虚线由低通滤波器Q(x)和时滞环节D(x)组成，Q(x)＝T^-1Q(t)＝T^-1Q(s)L^-1，D(x)＝T^-1D(t)＝T^-1D(s)L^-1；时滞环节D(x)定义为：

$D\widetilde{\mathrm{\&zeta;}}\left(x\right)=\tilde{u}\left(x\right)=\widetilde{\mathrm{\&zeta;}}(x-\mathrm{\&tau;})---\left(7\right)$

在LFSPM控制系统中，定位力F_cog是推力波动的主要原因，可以分解为6n次谐波分量：

$F_{\mathrm{cog}}=\underset{k=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}12A_k\sin (\mathrm{k\&lambda;x}+{\mathrm{\&alpha;}}_k),k=6n,n=\mathrm{1,2,3},...---\left(8\right)$

因此，图3所构成的内模模型将跟踪任意的周期函数，包括任意的高频成分，这会使其具有非常强的稳定性，由于高次谐波分量很小，即公式(8)可以近似为：

$F_{\mathrm{cog}}^{\left(6\right)}\left(x\right)=A_6\sin (6\mathrm{\&lambda;x}+{\mathrm{\&alpha;}}_6)---\left(9\right)$

为了控制系统的稳定性，在实际中可以不考虑高频成分，其中图3中的Q(s)用来截止不必要的高次谐波成分；根据新型重复控制器设计原理，其中|Q(s)|≤1，以保证系统的稳定性，同时Q(s)一般可以选为二阶低通滤波器一般取阻尼比ξ＝0.707，Q(s)的带宽w_h应当根据系统要求的最大带宽确定，只要w_h选择恰当，系统就可以实现对定位力的高频分量的干扰完全的抑制，提高跟踪精度。

设C(s)·P(s)·k_RP＝G(s)，H²为复域右半平面，有：

$\begin{array}{c}\left|\right|L^{-1}H\left(s\right)L\left|\right|=\underset{U\&NotEqual;0U\&Element;L_w^2}{\mathrm{SUP}}\frac{{\left|\right|L^{-1}H\left(s\right)\mathrm{Lu}\left|\right|}_{L_w^2}}{{\left|\right|u\left|\right|}_{L_w^2}}\\ =\underset{V=\mathrm{LU}\&Element;P^2}{\mathrm{SUP}}\frac{{\left|\right|L^{-1}H\left(s\right)V\left|\right|}_{L_w^2}}{{\left|\right|L^{-1}V\left|\right|}_{L_w^2}}\\ =\underset{V=\mathrm{LU}\&Element;P^2}{\mathrm{SUP}}\frac{{\left|\right|H\left(s\right)V\left|\right|}_{p^2}}{{\left|\right|V\left|\right|}_{p^2}}={\left|\right|H\left(s\right)\left|\right|}_{\&infin;}={\left|\right|k_{\mathrm{RP}}\&CenterDot;C\left(s\right)\&CenterDot;P\left(s\right)\left|\right|}_{\&infin;}\end{array}---\left(10\right)$

根据L²平方可积空间的“小增益”原理，可得：选择合适的k_RPC(s)使得||I-k_RP·C(s)·P(s)||_∞<1成立，则闭环系统稳定，且可以无偏差地跟踪输入。其中C(s)为串联补偿器，采用PI控制器设计，即：

C(s)＝k_p+k_i/s            (11)

其中，k_p＝12和k_i＝0.5×10^-2为PI控制器的设计参数，且k_RP＝0.2；经过验证满足稳定性条件，具有良好的稳态性能。图3为所设计的新型x域重复控制器整体框图。

而作为新型x域重复控制器的输入信号v(t)(即)，对于v(t)的获取采用位置递推控制算法，具体操作过程如下。

设定θ_m为LFSPM电机的位置角，τ为相邻两个定子之间的极距，则LFSPM电机的电压方程在两相旋转坐标系dq轴坐标下表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R+\mathrm{pL}& 0\\ 0& R+\mathrm{pL}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\mathrm{p\&Phi;}\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m\\ \sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m\end{array}\right]---\left(12\right)$

△θ_m＝θ_m(n)-θ_m(n-1)

其中：R为电枢绕组电阻，L为电枢绕组电感，Φ为永磁体的永磁磁链，p是微分因子；据此得到：

$\begin{array}{c}\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m\left(n\right)=\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m(n-1)\\ +\frac{T_s}{\mathrm{\&Phi;}}\{u_d(n-1)-{\mathrm{Ri}}_d(n-1)-L\frac{i_d\left(n\right)-i_d(n-1)}{T_s}\}\end{array}---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m\left(n\right)=\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m(n-1)\\ +\frac{T_s}{\mathrm{\&Phi;}}\{u_q(n-1)-{\mathrm{Ri}}_q(n-1)-L\frac{i_q\left(n\right)-i_q(n-1)}{T_s}\}\end{array}---\left(14\right)$

其中：n为采样点，T_s为采样时间；因此得到：

△θ_m(n)＝tan^-1(sin△θ_m(n)/cos△θ_m(n))         (15)

据此得到为LFSPM电机的位置角θ_m(n)为：

θ_m(n)＝θ_m(n-1)+△θ_m(n)            (16)

对θ_m(n)作时间微分得到v；计算实际位置信号将给定位置信号x_ref与x相减后作为PI控制器的输入，得到

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，其特征在于：根据轨道车车辆速度不同而切换x域重复控制器或t域重复控制器，同时与位置递推控制算法相结合，最终达到抑制定位力和速度脉动的目的，同时实现了无位置传感器技术；具体包括如下步骤：

(1)监测LFSPM电机的实际运行速度v(t)：若v(t)为恒定值，则进入步骤(2)，速度环采用t域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制；若v(t)为变速值，则进入步骤(3)，度环采用x域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制；

(2)恒速时，速度环的控制方法：

恒速时，速度环采用t域重复控制器和R-PI调节器结合的方法进行控制：R-PI调节器的传递函数G_R-PI(s)为：

$G_{R-\mathrm{PI}}\left(s\right)=K_p+\frac{K_i}{s}+\frac{2w_c{K}_{R}s}{s^2+2w_{c}s+w_o^2}$

其中，K_p为比例系数；K_i为积分系数；K_R为谐振系数；w_o为谐振频率；w_c为低通截止频率，s为复变量；

t域重复控制器将重复控制器：首先将与y(s)做差得到e(s)，使用二阶低通滤波器Q(s)和时滞环节e^-Ts构成重复控制器对e(s)进行重复控制，其中T是e(s)输入重复控制器的周期；e(s)经重复控制器后的输出经过串联补偿器C(s)控制P(s)得到y(s)，P(s)为控制对象；最后对y(s)进行拉普拉斯逆变换得到y(t)，v_ref＝y(t)；

(3)变速时，速度环的控制方法：首先对进行拉普拉斯变换得到v(s)，将v(s)与y(s)做差得到e(s)，对e(s)进行拉普拉斯逆变换得到e(t)；然后设定有线性算子T与逆算子T^-1，计算再通过k_RP调节闭环系统的收敛速度得到x为动子齿轴线所在的位置； $\tilde{u}\left(x\right)=\widetilde{\mathrm{\&xi;}}\left(x\right)\&CenterDot;D\left(x\right)\&CenterDot;Q\left(x\right),u\left(t\right)=T^{-1}\tilde{u}\left(x\right),$ D(x)为时滞环节，Q(x)为低通滤波器；接着对u(t)进行拉普拉斯变换得到u(s)，经过串联补偿器C(s)控制P(s)得到y(s)，P(s)为控制对象；最后对y(s)进行拉普拉斯逆变换得到y(t)，v_ref＝y(t)；

(4)v_ref与v的差值作为PI控制器的输入，得到q轴参考电流i_qref，i_qref与q轴实际电流i_q的差值作为PI控制器的输入，得到q轴电压u_q；d轴参考电流i_dref＝0与d轴实际电流i_d的差值作为PI控制器的输入，得到d轴参考电压u_d；对u_q和u_d进行dq/αβ变换得到u_α和u_β，以u_α和u_β作为参考值，对LFSPM电机进行SVPWM控制，检测得到逆变器的输出电流i_a、i_b和i_c；

(5)对i_a、i_b和i_c进行αβ/abc变换得到i_α和i_β，对i_α和i_β进行dq/αβ变换得到i_q和i_d；以i_a、i_b和i_c驱动LFSPM电机；

(6)通过无位置传感器对LFSPM电机的位置信息进行检测，具体为：

设定θ_m为LFSPM电机的位置角，τ为相邻两个定子之间的极距，则LFSPM电机的电压方程在两相旋转坐标系dq轴坐标下表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R+\mathrm{pL}& 0\\ 0& R+\mathrm{pL}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\mathrm{p\&Phi;}\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m\\ \sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m\end{array}\right]$

△θ_m＝θ_m(n)-θ_m(n-1)

其中：R为电枢绕组电阻，L为电枢绕组电感，Φ为永磁体的永磁磁链，p是微分因子；据此得到：

$\begin{array}{c}\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m\left(n\right)=\cos \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m(n-1)\\ +\frac{T_s}{\mathrm{\&Phi;}}\{u_d(n-1)-{\mathrm{Ri}}_d(n-1)-L\frac{i_d\left(n\right)-i_d(n-1)}{T_s}\}\end{array}$

$\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m\left(n\right)=\sin \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_m(n-1)\\ +\frac{T_s}{\mathrm{\&Phi;}}\{u_q(n-1)-{\mathrm{Ri}}_q(n-1)-L\frac{i_q\left(n\right)-i_q(n-1)}{T_s}\}\end{array}$

其中：n为采样点，T_s为采样时间；因此得到：

△θ_m(n)＝tan^-1(sin△θ_m(n)/cos△θ_m(n))

据此得到为LFSPM电机的位置角θ_m(n)为：

θ_m(n)＝θ_m(n-1)+△θ_m(n)

(7)对θ_m(n)作时间微分得到实际运行速度v(t)；计算实际位置信号将给定位置信号x_ref与x相减后作为PI控制器的输入，得到

2.根据权利要求1所述的基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，其特征在于：所述步骤(3)中，低通滤波器Q(x)设计为二阶低通滤波器，具体为：Q(x)＝Q(s)L^-1；其中w_h为Q(s)的带宽，ξ为阻尼比。

3.根据权利要求1所述的基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，其特征在于：所述步骤(3)中，时滞环节D(x)设计为

4.根据权利要求1所述的基于磁通切换直线电机的轨道交通速度脉动抑制方法，其特征在于：所述步骤(3)中，串联补偿器C(s)采用PI控制器设计，即：C(s)＝k_p+k_i/s，其中k_p和k_i为PI控制器的设计参数。