CN104102774A - 一种精密机床滚动直线导轨安装面直线度的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种精密机床滚动直线导轨安装面直线度的设计方法，首先用基于模态基函数的方法表达了装配特征面的形状误差；在给定直线度公差内生成了随机误差样本。然后利用ANSYS有限元软件，根据生成的随机误差建立基于有限元的形状误差传递模型，通过有限元分析得到滚动直线导轨的装配误差；采用蒙特卡洛法，将给定公差带内生成的全部随机误差输入到有限元误差传递模型进行计算，得到导轨装配完成后的直线度公差，建立导轨装配公差分析模型。最后，基于导轨装配公差分析模型，利用循环搜索的思想实现滚动导轨安装面直线度设计。本发明可以降低对经验的依赖，为导轨安装面直线度设计提供可靠的理论指导，能够缩短产品开发时间，减低成本，提高经济效益。

Description

一种精密机床滚动直线导轨安装面直线度的设计方法

技术领域

本发明属于公差设计领域，具体涉及一种精密机床滚动直线导轨安装面直线度的设计方法。

背景技术

机床导轨装配精度直接影响机床进给系统精度，进而影响机床整机精度性能，而导轨的装配精度主要受导轨安装面直线度影响。如何合理的设计安装面直线度来保证导轨装配精度是一个重要命题。在精密机床滚动直线导轨安装面直线度的设计中，设计人员主要依靠设计手册和以往的设计经验，在新产品开发中不得不采用样机试制的方法，在样机试制过程中不断的修改初始的设计公差值，以满足精度和加工性要求，这样导致设计周期增长，设计成本提高等问题。

精密机床导轨装配中形状误差对装配精度的影响不容忽视，为了引入形状误差对装配精度的影响，首先需要实现对产品几何误差的全面表达。传统的尺寸链的方法和小位移旋量法都无法表达装配特征面的形状误差，公差分析的方法一般有三种：极值法、统计法和蒙特卡洛法。极值法需要考虑装配过程中最糟糕的情况，这将会造成对零件的精度要求非常苛刻，对于机床这种末端精度要求比较高的精密机械系统不适用。统计法是通过零件误差的统计学参数得到装配误差的统计学参数，从而预测装配公差。统计法一般要求零件误差与装配误差存在线性关系。蒙特卡洛法需要列举大量的误差状态，对于每一次误差状态计算得到装配误差，从多次计算的装配误差结果预测装配公差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够缩短产品开发时间的精密机床滚动直线导轨安装面直线度的设计方法。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：

1)根据导轨尺寸得到理想装配特征面的模态基函数Y；根据导轨的形状误差与模态基函数的映射关系得到导轨模态系数均值μ_c；且导轨模态系数均值μ_c采用下式得到：

μ_c＝(Y^TY)^-1Y^Tμ_E；其中，μ_E为理想导轨的测量值；

同时，根据导轨安装面的形状误差与模态基函数的映射关系得到导轨安装面的模态系数均值μ_c'，且导轨安装面的模态系数μ_c'均值采用下式得到：μ_c'＝(Y^TY)^-1Y^Tμ_E'，其中，μ_E'为名义导轨安装面的测量值；

2)采用循环搜索的方式确定导轨装配后的直线度公差，包括如下步骤

2.1)分别给定导轨安装面直线度的初始值T₁(m)和导轨的直线度T，并令K＝1，m＝1，且m为循环次数；

2.2)根据导轨的直线度T得到导轨的模态系数协方差cov(c)；且导轨模态系数协方差cov(c)的表达式为：然后利用导轨模态系数均值μ_c和导轨模态系数协方差cov(c)按照正态分布规律生成导轨随机模态系数；最后，利用导轨随机模态系数生成导轨随机误差E；导轨随机误差E的表达式为：其中，Y_i为第i阶模态基函数，c_i为第i阶导轨的模态系数，c为导轨的模态系数；

2.3)根据T₁(m)得到导轨安装面的模态系数协方差cov(c')；且导轨安装面的模态系数协方差cov(c')的表达式为：然后利用导轨安装面的模态系数均值μ_c'和导轨安装面的模态系数协方差cov(c')按照正态分布规律生成导轨安装面的随机模态系数；最后，利用随机模态系数生成导轨安装面的随机误差E'；导轨安装面的随机误差E'的表达式为：其中，c'_i为第i阶导轨安装面的模态系数，c'为导轨安装面的模态系数；

2.4)在ANSYS有限元软件中输入导轨随机误差E和导轨安装面的随机误差E'建立具有误差的几何模型；然后利用具有误差的几何模型在ANSYS有限元软件中建立基于有限元的形状误差传递模型；

2.5)给定导轨装配后直线度的置信概率，采用蒙特卡洛法将给定公差带内生成的导轨随机误差E和导轨安装面的随机误差E'输入到基于有限元的形状误差传递模中进行仿真，得到导轨装配直线度公差；

2.6)将仿真得到导轨装配直线度公差与给定的装配直线度公差要求进行比较，若仿真得到的导轨装配直线度公差小于等于给定的装配直线度公差，则导轨安装面直线度的设计值T_d＝T₁(m)，令K＝2，m＝m+1，放大导轨安装面的直线度到T₁(m)，返回步骤2.3)；若仿真得到的导轨装配直线度公差大于给定的装配直线度公差，则判断K是否等于2；

若K≠2，则m＝m+1，减小导轨装配后的直线度公差到T₁(m)，并返回步骤2.3)；

若K＝2，则输出导轨安装面直线度的设计值T_d。

所述的步骤1)中模态基函数Y是利用ANSYS有限元软件得到的。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明以参数化的误差表达为基础实现有界随机误差的生成，建立了基于有限元的形状误差传递模型，采用蒙特卡洛法实现了公差分析，利用循环搜索的方式实现导轨安装面直线度设计。完全的数字化设计过程，可以在机床设计阶段就得到安装面合理公差值，有效的缩短产品开发周期。

另外，本发明利用模态基函数和模态系数参数化方法表达了特征面几何误差，并进一步利用该方法在给定公差带内生成了随机误差，很好的将随机控制在给定范围内。给定公差带内生成的随机误差作为蒙特卡洛法进行公差分析的零件误差样本，为分析零件公差到装配公差的对应关系提供了基础。导轨装配过程由于形状误差的存在，使得导轨在装配力的作用下会发生严重的弯曲变形，并且装配面接触状态需要迭代计算，是一个非线性过程，建立的基于有限元的导轨装配误差传递模型很好的考虑了导轨装配过程中的变形和非线性接触问题。由于导轨装配过程中零件误差与装配误差之间存在严重非线性关系，因此，本发明在进行公差分析时采用了选择蒙特卡洛法，充分考虑了误差传递过程中的非线性。本发明提出的滚动直线导轨安装面公差设计方法是完全的数字化设计过程，可以降低对经验的依赖，为导轨安装面直线度设计提供可靠的理论指导，缩短研发周期，减低成本，提高经济效益。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的导轨安装面前9阶模态基函数；其中，a～k为第1阶到第9阶；

图3为误差分布概率图。

具体实施方式

如图1所示，本发明精密机床滚动直线导轨安装面直线度公差的设计方法包括以下步骤：

1)由于用解析方法求得模态基函数比较复杂，可以将系统离散化，利用有限元软件方便的求得模态向量，然后使用归一化原则||Y_i||_∞＝1，得到唯一确定的模态基函数。根据导轨尺寸利用ANSYS有限元软件得到装配特征面模态基函数Y；

导轨的形状误差是通过模态基函数和模态系数来表达的，利用导轨的形状误差与模态基函数的映射关系得到导轨的模态系数均值μ_c；其中，模态基函数为Y，导轨的形状误差为E，导轨的模态系数为c，那么三者之间有如下的关系：

$E=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{Y}_i=\mathrm{Yc}---1)$

其中，Y_i为第i阶模态基函数，c_i为第i阶导轨的模态系数。对于固定形状的特征面模态基函数固定不变，利用唯一的模态系数通过式1)就可以重构出唯一的形状误差，因此，本发明利用模态基函数与导轨的模态系数实现了几何误差的参数化表达。

通过最小二乘法将式1)变换，可以得到导轨的模态系数的表达式：

c＝(Y^TY)^-1Y^TE  2)

根据式2)就可以得到模态系数。由式2)得到导轨的模态系数均值μ_c的表达式，如式3)所示：

μ_c＝(Y^TY)^-1Y^Tμ_E   3)

其中，μ_E为随机误差均值，可以认为理想导轨的测量值；

同时，导轨安装面的形状误差是在模态基函数的基础上构建一个导轨安装面的几何变动来进行表达的：然后根据导轨安装面的形状误差与模态基函数的映射关系得到导轨安装面的模态系数均值μ_c'，其中，模态基函数为Y，特征面的形状误差为E'，导轨安装面的模态系数为c'，那么三者之间有如下的关系：

$E^{\′}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c^{\′}}_i{Y}_i={\mathrm{Yc}}^{\′}---4)$

其中，Y_i为第i阶模态基函数，c'_i为第i阶导轨安装面的模态系数。这样通过式4)就可以重构出唯一的形状误差，因此，本发明利用模态基函数与导轨安装面的模态系数实现了几何误差的参数化表达。

通过最小二乘法将式4)变换，可以得到导轨安装面的模态系数的表达式：

c'＝(Y^TY)^-1Y^TE'   5)

由式5)得到导轨安装面的模态系数均值μ_c'的表达式，如式6)所示：

μ_c'＝(Y^TY)^-1Y^Tμ_E'   6)

其中，μ_E'为名义导轨安装面的测量值；

2)采用循环搜索的方式确定导轨装配后的直线度公差，包括如下步骤：

2.1)分别给定导轨安装面直线度的初始值T₁(m)和导轨的直线度T，并令K＝1，m＝1，且m为循环次数；

2.2)首先，根据导轨的直线度T得到导轨的模态系数协方差cov(c)；具体的，误差系数是通过最小二乘估计的方法得到的，根据最小二乘估计量的抽样性质得到导轨的模态系数协方差表达式如式7)所示

cov(c)＝(Y^TY)^-1σ²  7)

其中，σ加工成形点随机误差的标准差。

根据正态分布，采用4σ原则将式7)转换为式8)

$\mathrm{cov}\left(c\right)=\frac{T^2}{16}{\left(Y^{T}Y\right)}^{-1}---8)$

然后，利用导轨的模态系数均值μ_c'和导轨模态系数协方差cov(c')按照正态分布规律生成随机模态系数，由随机模态系数和模态基函数在给定公差带内生成导轨安装面随机误差E；

2.3)根据T₁(m)得到导轨安装面的模态系数协方差cov(c')；且导轨安装面的模态系数协方差cov(c')的表达式为：然后利用导轨安装面的模态系数均值μ_c'和导轨安装面的模态系数协方差cov(c')按照正态分布规律生成导轨安装面的随机模态系数；最后，利用随机模态系数生成导轨安装面的随机误差E'；导轨安装面的随机误差E'的表达式为：其中，导轨安装面的随机误差的得到过程与导轨的随机误差得到过程相同；

2.4)由于导轨及其安装面的长度尺寸远大于其宽度，所以可以将导轨装配过程简化为二维模型。在ANSYS有限元软件中输入导轨随机误差E和导轨安装面的随机误差E'使用ANSYS软件的APDL语言建立具有误差的几何模型；利用具有误差的几何模型在ANSYS有限元软件中建立基于有限元的形状误差传递模型；其具体过程为：对基于有限元的形状误差传递模型进行网格划分，设置合理的边界条件，建立有限元模型进行静力学分析，得到导轨装配误差，具体的说包括以下步骤：

a)单元类型：导轨与安装面都选择平面4节点矩形单元(可退化为三角形单元)，即ANSYS中的PLANE182。

b)螺钉预紧：螺钉采用LINK1杆单元单元模拟，LINK1单元施加应变模拟预紧力。

c)网格划分：网格类型选择四边形平面单元。

d)接触设置：在导轨与其安装面上生成接触对，导轨上生成目标单元，安装面生成接触单元，分别为TARGE169和CONTA172。接触算法选择增广的拉格朗日算法，接触面行为选择为Rough。

e)边界条件：将导轨安装面下表面的自由度全部约束。

f)求解算法：选择完全牛顿—拉夫逊算法优化非线性求解。

2.4)由于导轨装配中的误差传递存在严重非线性，这里采用蒙特卡洛法进行公差分析。具体的，给定导轨装配后直线度的置信概率，将给定公差带内生成的导轨随机误差E和导轨安装面的随机误差E'输入已经建立的基于有限元的的形状误差传递模中进行仿真以分别得到每个零件误差状态下的装配误差，统计误差分析结果，得到导轨装配直线度公差。本发明用于计算的随机误差有效控制在给定公差带内，所以基于有限元的公差分析模型得到了零件公差带与装配公差带之间的关系。精密机床导轨在装配过程中存在调整环节，如果不考虑调整环节，要求装配误差全部落在公差带内，则会造成对安装面精度要求过于苛刻，难以加工。考虑到机床装配中存在调整环节以及安装面的可加工性，导轨装配的过程中的公差分析需要确定合理的置信概率，即只要满足一定概率的装配误差落在公差带内即可。

2.6)本发明将仿真得到导轨装配直线度公差与给定的装配直线度公差要求进行比较，若仿真得到的导轨装配直线度公差小于等于给定的装配直线度公差，则T_d＝T₁(m)，令K＝2，m＝m+1，放大导轨安装面的直线度到T₁(m)，，返回步骤2.3)；若仿真得到的导轨装配直线度公差大于给定的装配直线度公差，则判断K是否等于2；

若K≠2，则减小导轨装配后的直线度公差，并返回步骤2.3)；

若K＝2，则输出导轨安装面直线度的设计值T_d。

以某型号机床导轨安装面直线度的设计为实施例，对本发明做进一步详细说明。导轨尺寸和基本装配工艺参数如表1所示。

表1导轨基本尺寸与装配基本工艺参数

1)根据导轨尺寸用ANSYS有限元软件得到模态基函数Y，不考虑刚体位移，计算得到的前9阶的模态基函数如图2所示。用前9阶模态基函数的模态参数可以满足表达导轨安装面及其装配后的直线度误差要求。将测量坐标系固结在理想特征面上，认为导轨安装面的名义导轨安装面的测量值为0，

理想导轨直线度为0，求得导轨和导轨安装面的模态系数均为0。

然后根据导轨的形状误差与模态基函数的映射关系得到导轨模态系数均值μ_c；且导轨模态系数均值μ_c采用下式得到：

μ_c＝(Y^TY)^-1Y^Tμ_E；其中，μ_E为理想导轨的测量值；

同时，根据导轨安装面的形状误差与模态基函数的映射关系得到导轨安装面的模态系数均值μ_c'，且导轨安装面的模态系数μ_c'均值采用下式得到：

μ_c'＝(Y^TY)^-1Y^Tμ_E'，其中，μ_E'为名义导轨安装面的测量值；

2)选定导轨的直线度为6μm，给定导轨安装面的初始直线度为5μm；

3)加工误差满足正态分布，为了保证机床加工精度的经济性，这里选择4σ准则，通过给定的公差求得模态系数协方差。且不管是导轨还是导轨安装面的模态系数协方差均可采用该方法得到；

4)根据生成的模态系数均值与协方差矩阵，利用matlab多元联合正态分布随机数生成函数，生成100组的模态系数。通过生成的随机模态系数，结合模态基函数重构出给定公差带内的随机误差。通过此方法得到导轨随机误差E和导轨安装面随机误差E'；

5)设置导轨装配后直线度的置信概率为85％，将给定公差带内的导轨随机误差E和导轨安装面随机误差E'输入到基于有限元的形状误差传递模中进行仿真，得到导轨装配直线度公差；

6)判断是否循环计算。给定装配直线度公差要求为10μm，如果仿真得到导轨装配直线度公差小于等于给定装配直线度公差要求，则T_d＝T₁(m)，令K＝2，m＝m+1，放大导轨安装面的直线度到T₁(m)，返回到2)重新计算；

若仿真得到的导轨装配直线度公差大于给定的装配直线度公差，则判断K是否等于2；若K≠2，则则m＝m+1.，减小导轨装配后的直线度公差，并返回步骤2)；若K＝2，说明本次循环中仿真得到的导轨装配直线度公差大于给定的装配直线度公差，且上次循环中仿真得到导轨装配直线度公差小于等于给定装配直线度公差要求。经过反复循环搜索发现，当安装面的直线度调整到8μm时，循环停止的条件满足，退出循环。

7)输出导轨安装面的直线度的设计值为8μm。当安装面的直线度为8μm时，误差分布概率如图3所示。从图3可以看出：当导轨安装面直线度为0.006mm时，导轨装配完成后的直线度为0.01mm，置信概率为85％。

本发明在形状误差参数化的表达与有界随机误差生成和基于有限元的公差分析模型的基础之上，提出滚动直线导轨安装装面直线度的设计方法。本发明中基于模态基函数的误差表达方法可以有效表达形状误差，并且能够实现方位误差与形状误差的分离。模态基函数最初用于系统动态响应分析，可以利用ANSYS有限元软件方便求得。导轨属于易变形零件，由于安装面的凹凸不平，装配过程中在螺钉预紧力的作用将产生较大变形，所以建立符合实际装配过程的误差模型需要有效考虑形状误差和装配变形。另外，螺钉拧紧后导轨与安装面之间的接触状态未知，所以求解不可能一次完成，需要多次的迭代。因而，导轨装配过程中的误差传递是一个复杂的非线性过程，ANSYS有限元软件可以很好的解决装配中的变形以及接触状态的迭代问题，可以建立有效的有误差传递模型。

Claims (2)

1.一种精密机床滚动直线导轨安装面直线度的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据导轨尺寸得到理想装配特征面的模态基函数Y；根据导轨的形状误差与模态基函数的映射关系得到导轨模态系数均值μ_c；且导轨模态系数均值μ_c采用下式得到：

μ_c＝(Y^TY)^-1Y^Tμ_E；其中，μ_E为理想导轨的测量值；

同时，根据导轨安装面的形状误差与模态基函数的映射关系得到导轨安装面的模态系数均值μ_c'，且导轨安装面的模态系数μ_c'均值采用下式得到：μ_c'＝(Y^TY)^-1Y^Tμ_E'，其中，μ_E'为名义导轨安装面的测量值；

2)采用循环搜索的方式确定导轨装配后的直线度公差，包括如下步骤

2.1)分别给定导轨安装面直线度的初始值T₁(m)和导轨的直线度T，并令K＝1，m＝1，且m为循环次数；

2.2)根据导轨的直线度T得到导轨的模态系数协方差cov(c)；且导轨模态系数协方差cov(c)的表达式为：然后利用导轨模态系数均值μ_c和导轨模态系数协方差cov(c)按照正态分布规律生成导轨随机模态系数；最后，利用导轨随机模态系数生成导轨随机误差E；导轨随机误差E的表达式为：其中，Y_i为第i阶模态基函数，c_i为第i阶导轨的模态系数，c为导轨的模态系数；

2.3)根据T₁(m)得到导轨安装面的模态系数协方差cov(c')；且导轨安装面的模态系数协方差cov(c')的表达式为：然后利用导轨安装面的模态系数均值μ_c'和导轨安装面的模态系数协方差cov(c')按照正态分布规律生成导轨安装面的随机模态系数；最后，利用随机模态系数生成导轨安装面的随机误差E'；导轨安装面的随机误差E'的表达式为：其中，c'_i为第i阶导轨安装面的模态系数，c'为导轨安装面的模态系数；

2.4)在ANSYS有限元软件中输入导轨随机误差E和导轨安装面的随机误差E'建立具有误差的几何模型；然后利用具有误差的几何模型在ANSYS有限元软件中建立基于有限元的形状误差传递模型；

2.5)给定导轨装配后直线度的置信概率，采用蒙特卡洛法将给定公差带内生成的导轨随机误差E和导轨安装面的随机误差E'输入到基于有限元的形状误差传递模中进行仿真，得到导轨装配直线度公差；

2.6)将仿真得到导轨装配直线度公差与给定的装配直线度公差要求进行比较，若仿真得到的导轨装配直线度公差小于等于给定的装配直线度公差，则导轨安装面直线度的设计值T_d＝T₁(m)，令K＝2，m＝m+1，放大导轨安装面的直线度到T₁(m)，返回步骤2.3)；若仿真得到的导轨装配直线度公差大于给定的装配直线度公差，则判断K是否等于2；

若K≠2，则m＝m+1，减小导轨装配后的直线度公差到T₁(m)，并返回步骤2.3)；

若K＝2，则输出导轨安装面直线度的设计值T_d。

2.根据权利要求1所述的精密机床滚动直线导轨安装面直线度的设计方法，其特征在于：所述的步骤1)中模态基函数Y是利用ANSYS有限元软件得到的。