CN107942937B - 利用工件允差反演加工用机床精度指标要求的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控机床领域，具体涉及一种利用工件允差反演加工用机床精度指标要求的方法，包括下述步骤:1)：建立被加工工件各项常见特征对应允差与加工用机床刀具相对工件六维位置姿态误差允许变动范围之间的映射模型；2)：利用步骤1中所述映射模型，针对被加工工件的各项单一允差，分别求解机床刀具相对工件六维位置姿态误差的变动范围。3)：将步骤2中得到的各个机床刀具相对工件六维位置姿态误差变动范围求交集，得到为保证工件精度要求机床刀具相对工件六维位置姿态误差的最小变动范围。本发明利用工件各项允差，从理论上推演出加工用机床刀具相对工件六维位置姿态误差的变动范围必须满足什么条件才能保证加工出的工件满足精度要求。

Description

利用工件允差反演加工用机床精度指标要求的方法

技术领域

本发明属于数控机床领域，具体涉及一种利用工件允差反演加工用机床精度指标要求的方法。

背景技术

利用数控机床加工出来的工件的形状或轮廓通常与理想值之间存在偏差，即存在加工误差。从误差传递的角度来看，机床各个轴线的运动部件均存在运动误差，各个轴线的运动误差会导致刀具相对工件运动时存在六维的相对运动误差，即位置误差与姿态误差，进而在加工过程中该位置姿态误差将会在工件的加工精度上反应出来。对于各个轴线的运动误差与刀具相对工件的六维位置姿态误差之间的映射模型建立方法，目前已得到妥善的解决，较为常见的方法有多体运动学法、D-H法、旋量法、矢量法、指数积方法等。然而机床刀具相对工件六维位置姿态误差与被加工工件特征公差之间的非线性映射关系的建模方法，尤其是如何利用被加工工件特征公差要求反演机床刀具相对工件六维位置姿态误差指标要求这一技术问题尚未得到解决，也未见相关报导。这其中存在的难点主要有：被加工工件的每一项特征公差与机床刀具相对工件六维位置姿态误差之间的非线性映射模型难于建立；被加工工件通常存在多项特征也就存在多项公差(或允差)，如何将被加工工件的各项特征公差与机床刀具相对工件六维位置姿态误差之间的关系统一起来考虑，形成综合误差映射模型，尚未有成熟方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺陷，提供一种利用工件允差反演加工用机床精度指标要求的方法。

本发明为实现上述目的，采用以下技术方案：

一种利用工件允差反演加工用机床精度指标要求的方法，包括下述步骤:

1)：建立被加工工件各项常见特征对应允差与加工用机床刀具相对工件六维位置姿态误差允许变动范围之间的映射模型；

2)：利用步骤一中所述映射模型，针对被加工工件的各项单一允差，分别求解机床刀具相对工件六维位置姿态误差的变动范围。

3)：将步骤二中得到的各个机床刀具相对工件六维位置姿态误差变动范围求交集，得到为保证工件精度要求机床刀具相对工件六维位置姿态误差的最小变动范围。

具体的，步骤1)中针对各项常用公差分别建立相应映射模型；

记机床刀尖点相对工件被加工点的三维位置误差向量为Δr＝(Δx Δy Δz)^T，其中Δx、Δy、Δz分别表示机床刀尖点相对工件被加工点的沿X方向、Y方向、Z 方向的位置误差，记机床刀具相对于工件的三维姿态误差向量为Δθ＝(Δα Δβ Δγ)^T，其中Δα、Δβ、Δγ分别表示机床刀具相对于工件的绕X方向、 Y方向、Z方向的姿态误差，记机床刀具相对工件六维位置姿态误差向量 $＝(Δr^T Δθ^T)^T。

(1)端铣平面的平面度公差T_pla

端铣时由于刀具端面尺寸较小，可以忽略刀具转角误差对端铣精度的影响；令被加工平面的方程为Ax+By+Cz＝0，则该平面法向矢量为n＝(A B C)^T，单位法向矢量为为保证平面度要求，刀尖点到理想平面的距离d必须小于T_pla/2，即当$中各元素单独起作用与同时起作用时，d都必须满足该条件，于是$中各元素与平面度公差T_pla的映射关系为

(2)周铣平面的平面度公差T_pla

令被加工平面的方程为Ax+By+Cz＝0，记刀具轴线方向单位向量为切削进给方向单位向量于是$中各元素与平面度公差T_pla的映射关系为

(3)给定方向的直线度公差T_str

记直线度公差度量方向的单位矢量为

则该情况可以等价为平面度公差 T_pla＝T_str的形式；

(4)圆度公差T_cir

令圆所在平面方程为Ax+By+Cz＝0，其法向矢量为n＝(A B C)^T，单位法矢为

约束条件为：刀尖点位置误差向量在圆面内投影的模小于T_cir/2，于是$中各元素与平面度公差T_cir的映射关系为

其中，Δr_n、Δr_cir分别为刀尖点位置误差向量在平面法向以及平面内的投影向量；

(5)圆柱度公差T_cyl

记圆柱轴线方向单位向量为

在圆柱任一截面内找到互相垂直的一对单位向量，分别记为

将Δr、Δθ投影到

方向，投影向量分别记为Δr_x、Δr_y、Δθ_x、Δθ_y，于是$中各元素与平面度公差T_cyl的映射关系为

(6)未给定方向的直线度公差T_str

该情况可以等价为圆柱度T_cyl＝T_str的形式；

7)其余各类公差对应的映射模型均可转化为前述情况予以解决；

面对面的平行度公差问题，可转化为一个平面相对于另一基准平面的平面度的问题；线对面的平行度公差问题，可转化为轴线在任意方向上的直线度问题，进而转化为对应圆柱面的圆柱度的问题；面对线的平行度公差问题，可转化为被约束平面在指定方向上的平面度的问题；线对线的平行度公差问题，可转化为被约束直线在任意方向上的直线度问题，进而转化为轴线所对应的圆柱面的圆柱度的问题；面对面以及面对线的垂直度公差问题，可转化为平面在给定方向上的平面度的问题；线对线的垂直度公差问题，可转化为空间直线的直线度的问题；线对面的垂直度公差问题，可转化为轴线所对应圆柱面圆柱度的问题；面对线、面对面以及线对线的倾斜度公差问题，可转化为指定方向上平面度的问题；同轴度公差问题，可转化为被约束圆柱面轴线的直线度，进而转化为圆柱面的圆柱度进行求解；位置度公差问题，可转化为轴线的直线度，进而转化为孔的圆柱度进行求解。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明利用被加工工件各项允差，从理论上推演出加工用机床刀具相对工件六维位置姿态误差的变动范围必须满足什么条件才能保证加工出的工件满足精度要求；解决两类工程难题：其一，判断工厂已有机床的精度水平能否加工出满足精度要求的工件；其二，为机床的正向设计工作提供设计依据与设计目标。

本发明采用直观、简洁、具有显式表达的方法，求解得到为满足工件加工精度要求时，机床刀具相对工件六维位置姿态误差向量中各分量所允许的最大变动量，不仅可以通过对被加工工件图纸中各公差要求的分析，判断应采用什么精度等级的机床来完成加工任务，同时也可以为机床的正向设计工作提供设计依据与设计目标。

附图说明

图1：端铣平面的平面度公差；

图2：周铣平面的平面度公差；

图3：给定方向的直线度公差；

图4：圆度公差；

图5：圆柱度公差；

图6：未给定方向的直线度公差；

图7：国家标准中用于机床精度检验的工件的各项公差要求；

图8：工件斜边直线度公差示意图；

图9：工件位置度公差示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和最佳实施例对本发明作进一步的详细说明。

一种利用工件允差反演加工用机床精度指标要求的方法，包括下述步骤:

1)：建立被加工工件各项常见特征对应允差与加工用机床刀具相对工件六维位置姿态误差允许变动范围之间的映射模型；

2)：利用步骤一中所述映射模型，针对被加工工件的各项单一允差，分别求解机床刀具相对工件六维位置姿态误差的变动范围。

3)：将步骤二中得到的各个机床刀具相对工件六维位置姿态误差变动范围求交集，得到为保证工件精度要求机床刀具相对工件六维位置姿态误差的最小变动范围。

具体的，步骤1)中针对各项常用公差分别建立相应映射模型；

记机床刀尖点相对工件被加工点的三维位置误差向量为Δr＝(Δx Δy Δz)^T，其中Δx、Δy、Δz分别表示机床刀尖点相对工件被加工点的沿X方向、Y方向、Z 方向的位置误差，记机床刀具相对于工件的三维姿态误差向量为Δθ＝(Δα Δβ Δγ)^T，其中Δα、Δβ、Δγ分别表示机床刀具相对于工件的绕X方向、 Y方向、Z方向的姿态误差，记机床刀具相对工件六维位置姿态误差向量 $＝(Δr^T ΔθT)^T。

图1示出(1)端铣平面的平面度公差T_pla

端铣时由于刀具端面尺寸较小，可以忽略刀具转角误差对端铣精度的影响；令被加工平面的方程为Ax+By+Cz＝0，则该平面法向矢量为n＝(A B C)^T，单位法向矢量为

为保证平面度要求，刀尖点到理想平面的距离d必须小于T_pla/2，即当$中各元素单独起作用与同时起作用时，d都必须满足该条件，于是$中各元素与平面度公差T_pla的映射关系为

图2示出(2)周铣平面的平面度公差T_pla

令被加工平面的方程为Ax+By+Cz＝0，记刀具轴线方向单位向量为

切削进给方向单位向量

于是$中各元素与平面度公差T_pla的映射关系为

图3示出(3)给定方向的直线度公差T_str

记直线度公差度量方向的单位矢量为则该情况可以等价为平面度公差 T_pla＝T_str的形式；

图4示出(4)圆度公差T_cir

令圆所在平面方程为Ax+By+Cz＝0，其法向矢量为n＝(A B C)^T，单位法矢为

约束条件为：刀尖点位置误差向量在圆面内投影的模小于T_cir/2，于是$中各元素与平面度公差T_cir的映射关系为

其中，Δr_n、Δr_cir分别为刀尖点位置误差向量在平面法向以及平面内的投影向量；

图5示出(5)圆柱度公差T_cyl

记圆柱轴线方向单位向量为

在圆柱任一截面内找到互相垂直的一对单位向量，分别记为

将Δr、Δθ投影到

方向，投影向量分别记为Δr_x、Δr_y、Δθ_x、Δθ_y，于是$中各元素与平面度公差T_cyl的映射关系为

图6示出(6)未给定方向的直线度公差T_str

该情况可以等价为圆柱度T_cyl＝T_str的形式；

7)其余各类公差对应的映射模型均可转化为前述情况予以解决；

面对面的平行度公差问题，可转化为一个平面相对于另一基准平面的平面度的问题；线对面的平行度公差问题，可转化为轴线在任意方向上的直线度问题，进而转化为对应圆柱面的圆柱度的问题；面对线的平行度公差问题，可转化为被约束平面在指定方向上的平面度的问题；线对线的平行度公差问题，可转化为被约束直线在任意方向上的直线度问题，进而转化为轴线所对应的圆柱面的圆柱度的问题；面对面以及面对线的垂直度公差问题，可转化为平面在给定方向上的平面度的问题；线对线的垂直度公差问题，可转化为空间直线的直线度的问题；线对面的垂直度公差问题，可转化为轴线所对应圆柱面圆柱度的问题；面对线、面对面以及线对线的倾斜度公差问题，可转化为指定方向上平面度的问题；同轴度公差问题，可转化为被约束圆柱面轴线的直线度，进而转化为圆柱面的圆柱度进行求解；位置度公差问题，可转化为轴线的直线度，进而转化为孔的圆柱度进行求解。

以国家标准中机床精度检验试件(图7)为例，说明如何基于工件允差反演加工用机床精度指标要求的方法。具体步骤如下：

第一步，建立国标试件各项常见特征对应允差与机床刀具相对工件六维位置姿态误差允许变动范围之间的映射模型。具体地：

(1)中心孔圆柱度公差(T_cyl＝0.010)

$中各元素与中心孔圆柱度公差T_cyl的映射关系为：

其中，l_C为中心孔轴向长度。

(2)中心孔轴线对基准A的垂直度公差(T_per,C＝0.010，角标C代表图中的基准C)

该项垂直度属于线对面的垂直度，可先转化为轴线的直线度，进而转化为中心孔圆柱度。$中各元素与中心孔轴线对基准A的垂直度T_per,C的映射关系为：

(3)正四方形边的直线度公差(T_str,squ＝0.010)

转化为直线所在平面的平面度问题进行求解。$中各元素与正四方形边的直线度T_str,squ的映射关系为：

(4)正四方形相邻边对基准B的垂直度公差(T_per,B＝0.013)

转化为直线所在平面相对于基准平面的平面度的问题进行求解。$中各元素与正四方形相邻边对基准B的垂直度公差T_per,B的映射关系为：

(5)正四方形相对边对基准B的平行度公差(T_par＝0.013)

转化为直线所在平面对于基准平面的平面度问题进行求解。$中各元素与正四方形相对边对基准B的平行度公差T_par的映射关系为：

(6)菱形边的直线度公差(T_str,rho＝0.010)

由于菱形边高度尺寸较小，故加工时刀具转角误差的影响可忽略，该问题转化为直线所在平面的平面度问题进行求解(图8)。设所分析直线的方位角为θ(θ＝30°或θ＝-60°)，则其所在平面的方程可以描述为tanθ·x-y＝0，平面法向量为n＝(tanθ -1 0)^T，于是$中各元素与菱形边的直线度公差T_str,rho的映射关系为：

(7)菱形四边对基准B的倾斜度公差(T_ang＝0.013)

由于T_ang≥T_str,rho，所以只要(6)的条件满足，则(7)的公差一定能满足，故不必考虑。

(8)圆的圆度公差(T_cir＝0.016)

$中各元素与圆的圆度公差T_cir的映射关系为：设计变量的变动范围：

(9)外圆和中心孔的同心度公差(T_con,1＝0.016)

若(1)和(8)都满足，则(9)一定满足，故不必考虑。

(10)斜面的直线度公差(T_str＝0.010)

(11)斜面对基准B的倾斜度公差(T_ang＝0.013)

(10)和(11)这两项公差主要检测一轴进给率非常低时的两轴线性插补精度，当只考虑机床几何精度时，可忽略。

(12)镗孔相对于中心孔C的位置度公差(T_pos＝0.030)

记C为中心孔理想位置，O为镗孔中心理想位置(图9)，由于中心孔存在圆柱度误差，O点会有一个直径为T_cyl＝0.01的圆形变动范围，假设O′点位于该范围边界上任一点，则为了满足T_pos＝0.030的要求，镗孔中心必须落在以O′点为圆心、T_pos为直径的圆(虚线圆)内。对边界上所有点执行上述操作，并对镗孔中心点的可能位置取交集，得到图9中的直径为0.02中心虚线区域。进而镗孔的圆度必须满足T_cir,2≤0.020。由于公差项(8)中要求圆度误差小于等于0.016，因而此处镗孔的圆度误差也必定小于等于0.016，故公差项(12)的要求自然满足，无需再考虑。

(13)镗孔的内孔与外孔D的同心度公差(T_con,2＝0.013)

假设内外孔圆度公差相同，由T_con,2＝0.013推出两者的圆度公差值应为0.013。前面的公差项(8)圆度为0.016，由于大圆尺寸远大于镗孔尺寸，故其圆度理应略大于镗孔，因而认为镗孔的0.013的公差是可以满足的，所以不必考虑。

第二步，将上述得到的所有不等式整理成不等式组的形式，并化简，有

(0.08Δβ+Δx)²+(0.08Δα+Δy)²≤5²

Δx²+Δy²≤8²

第三步，求解不等式组，得到机床刀具相对工件六维位置姿态误差分量的允许变动范围

|Δα|≤6.5μm/m，|Δβ≤6.5μm/m，|Δx|≤3μm，|Δy|≤3μm

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施例以及相应的实施方式，上述的具体实施方式并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以针对很多具体对象作出很多求解形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种利用工件允差反演加工用机床精度指标要求的方法，其特征在于，包括下述步骤:

1)：建立被加工工件各项常见特征对应允差与加工用机床刀具相对工件六维位置姿态误差允许变动范围之间的映射模型；

2)：利用步骤1中所述映射模型，针对被加工工件的各项单一允差，分别求解机床刀具相对工件六维位置姿态误差的变动范围；

3)：将步骤2中得到的各个机床刀具相对工件六维位置姿态误差变动范围求交集，得到为保证工件精度要求机床刀具相对工件六维位置姿态误差的最小变动范围；

其中,步骤1)中针对各项常用公差分别建立相应映射模型；

记机床刀尖点相对工件被加工点的三维位置误差向量为Δr＝(Δx Δy Δz)^T，其中Δx、Δy、Δz分别表示机床刀尖点相对工件被加工点的沿X方向、Y方向、Z方向的位置误差，记机床刀具相对于工件的三维姿态误差向量为Δθ＝(Δα Δβ Δγ)^T，其中Δα、Δβ、Δγ分别表示机床刀具相对于工件的绕X方向、Y方向、Z方向的姿态误差，记机床刀具相对工件六维位置姿态误差向量$＝(Δr^T Δθ^T)^T；

(1)端铣平面的平面度公差T_pla

端铣时由于刀具端面尺寸较小，可以忽略刀具转角误差对端铣精度的影响；令被加工平面的方程为Ax+By+Cz＝0，则该平面法向矢量为n＝(A B C)^T，单位法向矢量为

为保证平面度要求，刀尖点到理想平面的距离d必须小于T_pla/2，即当$中各元素单独起作用与同时起作用时，d都必须满足该条件，于是$中各元素与平面度公差T_pla的映射关系为

(2)周铣平面的平面度公差T_pla

令被加工平面的方程为Ax+By+Cz＝0，记刀具轴线方向单位向量为切削进给方向单位向量

于是$中各元素与平面度公差T_pla的映射关系为

(3)给定方向的直线度公差T_str

记直线度公差度量方向的单位矢量为

则该情况可以等价为平面度公差T_pla＝T_str的形式；

(4)圆度公差T_cir

令圆所在平面方程为Ax+By+Cz＝0，其法向矢量为n＝(A B C)^T，单位法矢为

约束条件为：刀尖点位置误差向量在圆面内投影的模小于T_cir/2，于是$中各元素与平面度公差T_cir的映射关系为

其中，Δr_n、Δr_cir分别为刀尖点位置误差向量在平面法向以及平面内的投影向量；

(5)圆柱度公差T_cyl

记圆柱轴线方向单位向量为

在圆柱任一截面内找到互相垂直的一对单位向量，分别记为

将Δr、Δθ投影到

方向，投影向量分别记为Δr_x、Δr_y、Δθ_x、Δθ_y，于是$中各元素与平面度公差T_cyl的映射关系为

(6)未给定方向的直线度公差T_str

该情况可以等价为圆柱度T_cyl＝T_str的形式；

7)其余各类公差对应的映射模型均可转化为前述情况予以解决；

面对面的平行度公差问题，可转化为一个平面相对于另一基准平面的平面度的问题；线对面的平行度公差问题，可转化为轴线在任意方向上的直线度问题，进而转化为对应圆柱面的圆柱度的问题；面对线的平行度公差问题，可转化为被约束平面在指定方向上的平面度的问题；线对线的平行度公差问题，可转化为被约束直线在任意方向上的直线度问题，进而转化为轴线所对应的圆柱面的圆柱度的问题；面对面以及面对线的垂直度公差问题，可转化为平面在给定方向上的平面度的问题；线对线的垂直度公差问题，可转化为空间直线的直线度的问题；线对面的垂直度公差问题，可转化为轴线所对应圆柱面圆柱度的问题；面对线、面对面以及线对线的倾斜度公差问题，可转化为指定方向上平面度的问题；同轴度公差问题，可转化为被约束圆柱面轴线的直线度，进而转化为圆柱面的圆柱度进行求解；位置度公差问题，可转化为轴线的直线度，进而转化为孔的圆柱度进行求解。

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