CN104022511B - 一种用于lcl并网逆变阻尼控制的降维观测器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器，设置降维观测器的电压状态变量；降维观测器的电流状态变量；以电压、电流状态变量为变量的观测器的状态空间方程；用于表示电压、电流状态变量的观测误差反馈矩阵。本发明省去了传统控制器中电容电压或电容电流采样的传感器，通过前馈观测出电容电流进而抑制了系统谐振，提高了系统的可靠性。

Description

一种用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器

技术领域

本发明属于新能源发电及并网技术、数字控制技术、电力电子技术以及运动控制技术技术领域，尤其涉及一种用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器。

背景技术

间歇性发电系统，补充传统发电方式以解决电力市场需求，其作为清洁能源发电也日趋推广成熟。接入电网的电力电子设备增多，此类系统的发电机容量、发电厂(场)规模逐年增加。

为了提高新能源发电系统并入电网电能的质量、降低变流器型并网系统的开关次谐波含量，大容量并网LCL滤波器多用于并网侧变流器中。LCL滤波器不仅适用于间歇性发电系统的并网，也适用于其他非旋转设备的变流器型并网系统。LCL滤波器在减少并网处电流开关次谐波的同时，更是降低了滤波器的电抗总容量。但LCL滤波器也存在自身的缺点，该LCL滤波器的电气结构使得系统具有谐振频率点，对整个发电系统的稳定运行造成影响。为此产生了提高LCL滤波器稳定性的方法，即LCL滤波器的阻尼控制策略。

LCL并网逆变器多为三相系统，包括逆变器与LCL滤波器。LCL滤波器为系统被控对象，不考虑电网电压故障及各元件寄生参数。若电网为强电网且开环系统输入为逆变器电压u₂、输出为i₂，被控对象LCL滤波器本身具有谐振点。若采用基于电网电压定向的矢量控制方式，其控制原理是在dq轴上实现的，得出LCL滤波器的谐振极点在虚轴上，属于临界稳定的情况。而由于坐标变换的原因在dq轴系统中谐振频率则为f_res±50Hz。在并网变流器的控制策略中，带dq轴电流内环、直流母线电压外环的双闭环构成并网LCL逆变器的矢量控制系统。

目前，在满足单位功率因数控制前提下，如何提高系统稳定性以消除谐振极点引入的系统不稳定成为关键。结合dq轴控制策略，对于LCL并网结构加入阻尼项以改变系统的谐振极点位置，提高系统的稳定性。根据阻尼因子引入方式的不同，业界普遍将其分为无源阻尼控制与有源阻尼控制。从被控对象并网LCL滤波器本身的电路结构考虑，将LCL滤波器中加入阻尼电阻，改变系统硬件电路的构成以改变闭环控制系统的特性。一般在额定状态下，电容上的电流为额定并网电流的10％以下，为降低加入电阻后额外的电能损耗，在电容支路串联加入阻尼电阻R，有学者也给出结论：电容支路串联电阻是损耗最低的无源阻尼控制方式。

加入无源电阻R可以提高系统的稳定性，系统在谐振频率附近的阻尼变大，系统谐振模态被激发以致系统崩溃的可能性减小。但引入电阻R不仅会增加系统运行时的损耗，更会降低系统的可靠性(电阻熔断将造成三相不对称，或失去电容作用而向电网注入谐波增加，甚至会发生停机故障)，故不使用无源电阻而通过变流器控制系统谐振频率附近阻尼的方法值得研究与讨论，这种提高阻尼的方法称为有源阻尼。

目前，有源阻尼方法为增加I型闭合回路，引入电容电流前馈至输入电压处，人为制造阻尼环节以产生系统阻尼因子消除谐振。通过调节前馈比例系数K_CP以校正系统特征根，达到有源阻尼的目的。电容电流可以通过增加电容电流传感器采样得到，也可以增加电网侧电流传感器再与原有变流器侧电流传感器采样相减得到。两种电容电流前馈的方式，分别在ABC坐标系下实现与dq坐标系下实现。由于两种方法等价，故仅给出在dq轴下电容电流前馈，则在并网变流器的控制策略中，带dq轴电流内环、直流母线电压外环的双闭环构成并网LCL逆变器的矢量控制。电流环控制器与并网LCL滤波器合成的系统状态空间表达形式，这便是有源阻尼控制策略。其中，dq轴电流指令与为系统输入，dq轴电容电压u_Cd与u_Cq、dq轴电网侧电流i_1d与i_1q、dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q、dq 轴电流环PI调节器状态x_2d与x_2q为状态变量。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器，旨在解决现有技术因采用电容电压或电容电流采样的传感器，无法避免地引入采样通道的高次谐波，对控制过程带来干扰并导致系统不稳定等问题。

本发明实施例是这样实现的，一种用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器，该用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器包括：降维观测器的电压状态变量；降维观测器的电流状态变量；以电压、电流状态变量为变量的观测器的状态空间方程；用于表示电压、电流状态变量的观测误差反馈矩阵。

进一步，该用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器的电压状态变量包括dq轴电容电压u_Cd与u_Cq，降维观测器的电流状态变量包括dq轴电网侧电流i_1d与i_1q以及dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q为系统状态变量，而其中变流器侧电流i_2d与i_2q可由变流器侧电流传感器直接获得，实现了在dq轴上的状态观测器。

进一步，实现在dq轴上的状态观测器具体的方法为：

首先分析单相系统的情况；并网LCL滤波器的单相系统微分方程式可整理为：

并网LCL滤波器的输出方程式可整理为：

i₂＝[1 0 0][i₂ i₁ u_C]^T (2)

由于rank{[1 0 0]}＝1，故需要重构的状态变量为[i₁ u_C]^T，即将原系统分解为两个子系统，分别为不需要重构的子系统与需要重构的子系统；其中不需要 重构的子系统称为非重构子系统，为式(4)第一行；需要重构的子系统称为重构子系统；非重构子系统的表达式为：

$\left[{\stackrel{\·}{i}}_2\right]=\left[0\right]\left[i_2\right]+\left[\begin{array}{cc}0& -1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，等号后第二项为重构子系统到非重构子系统的耦合矩阵，故定义该矩阵为重构子系统的输出，又由于为1阶，故表示为η如下所示：

$\mathrm{\η}=\left[\begin{array}{cc}0& -1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]=\left[{\stackrel{\·}{i}}_2\right]-\left[0\right]\left[i_2\right]-\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(4\right)$

则重构子系统的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\left[{\stackrel{\·}{i}}_1\right]\\ {\stackrel{\·}{u}}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1\\ -1/C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/C\end{array}\right]i_2\\ \mathrm{\η}=\left[\begin{array}{cc}0& -1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]={\stackrel{\·}{i}}_2-1/L_2{u}_2\end{array}\right.---\left(5\right)$

重构子系统的特征多项式：

$\det \left[\begin{array}{cc}s& -1/L_1\\ 1/C& s\end{array}\right]=s^2+\frac{1}{L_{1}C}---\left(6\right)$

极点实部为0在虚轴上，故需要将观测器的期望极点设计在左半平面，即具有负实部；期望观测器的极点为p₁＝-p_r+p_i·j、p₂＝-p_r-p_i·j，观测误差反馈矩阵为表示为：

$\tilde{h}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]---\left(7\right)$

为了估计[i₁ u_C]^T，需要对重构子系统设计基本观测器如下：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{i}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\hat{U}}}_C\end{array}\right]=\{\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1\\ -1/C& 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{L_2}\end{array}\right]\}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{i}}}_1\\ {\hat{u}}_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/C\end{array}\right]i_2+\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]({\stackrel{\·}{i}}_2-\frac{1}{L_2}{u}_2)$

(8)

将项移至等号左侧，并对式(11)作变换写作：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_1-{\tilde{h}}_1{i}_2\\ {\hat{u}}_C-{\tilde{h}}_2{i}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1+{\tilde{h}}_1/L_2\\ -1/C& {\tilde{h}}_2/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}({\hat{i}}_1-{\tilde{h}}_1{i}_2)+{\tilde{h}}_1{i}_2\\ ({\hat{u}}_C-{\tilde{h}}_2{i}_2)+{\tilde{h}}_2{i}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/C\end{array}\right]i_2-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]u_2---\left(9\right)$

至此，定义降维观测器的状态为：

$\left\{\begin{array}{c}{O}_1={\hat{i}}_1-{\tilde{h}}_1{i}_2\\ O_2={\hat{u}}_C-{\tilde{h}}_2{i}_2\end{array}\right.---\left(10\right)$

将式(13)代入式(12)中，得到降维观测器的状态空间方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{O}}_1\\ {\stackrel{\·}{O}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1+{\tilde{h}}_1/L_2\\ -1/C& {\tilde{h}}_2/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{O}_1\\ O_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_2(1/L_1+{\tilde{h}}_1/L_2)\\ 1/C-{\tilde{h}}_1/C+{\tilde{h}}_2^2/L_2\end{array}\right]i_2+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& -{\tilde{h}}_1/L_2\\ 0& -{\tilde{h}}_2/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(11\right)$

观测的状态变量表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_1\\ {\hat{u}}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{O}_1\\ O_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]i_2---\left(12\right)$

由式(14)得到降维观测器的特征方程：

$s^2+\frac{{\tilde{h}}_2}{L_2}s+\frac{1}{C}(\frac{1}{L_1}+\frac{{\tilde{h}}_1}{L_2})=0---\left(13\right)$

那么配置观测误差反馈矩阵与降维观测器极点实部与虚部的关系有：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1=L_{2}C(p_r^2+p_i^2)-L_2/L_1\\ {\tilde{h}}_2={2L}_2{p}_r\end{array}\right.---\left(14\right).$

进一步，用于并网逆变的降维观测器，在具体参数设计前应判断系统可观测性；由LCL滤波器系统状态空间描述分析可知，系统状态矩阵为：

$A_o=\left[\begin{array}{cccccc}0& \mathrm{\ω}& -1/C& 0& 1/C& 0\\ -\mathrm{\ω}& 0& 0& -1/C& 0& 1/C\\ 1/L_1& 0& 0& \mathrm{\ω}& 0& 0\\ 0& 1/L_1& -\mathrm{\ω}& 0& 0& 0\\ -1/L_2& 0& 0& 0& 0& \mathrm{\ω}\\ 0& -1/L_2& 0& 0& -\mathrm{\ω}& 0\end{array}\right]---\left(15\right)$

由于采用基于变流器侧电流闭环的矢量控制策略，故该系统输出向量为：

C_o＝[0 0 0 0 1 0] (16)

根据定常系统可观性的代数判据，并根据式(18)、式(19)求出系统可观性矩阵为：

$Q_O={\left[\begin{array}{cccc}{C}_o& C_o{A}_o& ...& C_o{A}_o^5\end{array}\right]}^T---\left(17\right)$

经过计算，系统可观性矩阵Q_o的秩为：

rankQ_O＝6 (18)。

进一步，被控对象并网LCL滤波器的输入量u_2d、u_2q的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2d}=K_p(i_{2d}^{*}-i_{2d})+K_i\∫(i_{2d}^{*}-i_{2d})\mathrm{dt}+u_{1d}+K_{\mathrm{CP}}{i}_{\mathrm{Cd}}\\ u_{2q}=K_p(i_{2q}^{*}-i_{2q})+K_i\∫(i_{2q}^{*}-i_{2q})\mathrm{dt}+u_{1q}+K_{\mathrm{CP}}{i}_{\mathrm{Cq}}\end{array}\right.---\left(19\right)$

电流环控制器系统的状态空间变量为x_2d与x_2q，状态空间方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{2d}=K_i(i_{2d}^{*}-i_{2d})\\ {\stackrel{\·}{x}}_{2q}=K_i(i_{2q}^{*}-i_{2q})\end{array}\right.---\left(20\right)$

系统输出方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2d}=K_p(i_{2d}^{*}-i_{2d})+x_{2d}+u_{1d}+K_{\mathrm{CP}}{i}_{\mathrm{Cd}}\\ u_{2q}=K_p(i_{2q}^{*}-i_{2q})+x_{2d}+u_{1q}+K_{\mathrm{CP}}{i}_{\mathrm{Cq}}\end{array}\right.---\left(21\right)$

将电容电流由状态变量电网侧电流与变流器侧电流推导得出，将输出方程转化为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2d}=K_p(i_{2d}^{*}-i_{2d})+x_{2d}+u_{1d}+K_{\mathrm{CP}}(i_{2d}-i_{1d})\\ u_{2q}=K_p(i_{2q}^{*}-i_{2q})+x_{2d}+u_{1q}+K_{\mathrm{CP}}(i_{2q}-i_{1q})\end{array}\right.---\left(22\right)$

进而得出：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_{2d}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{2q}\end{array}\right]=-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{Cd}}\\ u_{\mathrm{Cq}}\end{array}\right]-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{CP}}& -{\mathrm{\ωL}}_2\\ \mathrm{\ω}{L}_2& K_{\mathrm{CP}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{1d}\\ i_{1q}\end{array}\right]-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}{K}_p-K_{\mathrm{CP}}& -\mathrm{\ω}{L}_2\\ \mathrm{\ω}{L}_2& K_p-K_{\mathrm{CP}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}\\ i_{2q}\end{array}\right]\\ +\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{2d}\\ x_{2q}\end{array}\right]+\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{1d}\\ u_{1q}\end{array}\right]+\frac{K_p}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]\end{array}---\left(23\right)$

同时将式(20)写作矩阵形式得：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{2d}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{2q}\end{array}\right]=-K_i\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}\\ i_{2q}\end{array}\right]+K_i\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]---\left(24\right)$

dq轴电流指令与为系统输入，dq轴电容电压u_Cd与u_Cq、dq轴电网侧电流i_1d与i_1q、dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q、dq轴电流环PI调节器状态x_2d与x_2q为状态变量；闭环控制系统为8阶，若取dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q同时为系统输出，那么给出该系统的状态空间方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{ic}}=A_{\mathrm{ic}}{x}_{\mathrm{ic}}+B_{\mathrm{ic}}{u}_{\mathrm{ic}}\\ y_{\mathrm{ic}}=C_{\mathrm{ic}}{x}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right.---\left(25\right)$

传递函数形式可表达为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}\\ i_{2q}\end{array}\right]=G_{\mathrm{ic}}\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ic}11}& G_{\mathrm{ic}12}\\ G_{\mathrm{ic}21}& G_{\mathrm{ic}22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]---\left(26\right)$

将估计的电容电流前馈至电压指令后再控制电网侧变流器的IGBT开通与关断。观测器估计的电容电流及其谐振频率分量的数字量，经过DSP数字/模拟变换DA输出后的波形进行分析，进而判断降维观测器的有效性。

本发明提供的用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器，设置降维观测器的电压状态变量；降维观测器的电流状态变量；以电压、电流状态变量为变量的观测器的状态空间方程；用于表示电压、电流状态变量的观测误差反馈矩阵。本发明省去了传统控制器中电容电压或电容电流采样的传感器，通过前馈观测出电容电流进而抑制了系统谐振，提高了系统的可靠性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的降维观测器的零极点分布图；

图2是本发明实施例提供的两种有源阻尼控制下的闭环系统Bode图(实线与虚线重合)；

图3是本发明实施例提供的一种用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器；

图4是本发明实施例提供的带降维观测器的并网LCL滤波器控制系统框图；

图5是本发明实施例提供的电容电流的实际波形与控制器中的观测波形；

图6是本发明实施例提供的电容电流的观测值与其谐振分量图；

图7是本发明实施例提供的电容电流的实际值、观测值及其谐振分量图；

图8是本发明实施例提供的并网处的有功功率与无功功率响应图；

图9是本发明实施例提供的变流器侧电流与LCL滤波后并网输出电流对比图；

图10是本发明实施例提供的变流器侧电流、并网输出电流、电容电流的频谱分析图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

本发明是这样实现的，一种用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器包括：降维观测器的电压状态变量；降维观测器的电流状态变量；以电压、电流状态变量为变量的观测器的状态空间方程；用于表示电压、电流状态变量的观测误差反馈矩阵。

由该并网LCL滤波器系统状态空间描述可知，所述降维观测器的电压状态变量包括dq轴电容电压u_Cd与u_Cq，所述降维观测器的电流状态变量包括dq轴电网侧电流i_1d与i_1q以及dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q为系统状态变量，而其中变流器侧电流i_2d与i_2q可由变流器侧电流传感器直接获得，故仅需设计降维观测器即可达到目标。为实现在dq轴上的状态观测器，首先分析单相系统的情况。并网LCL滤波器的单相系统微分方程式可整理为：

并网LCL滤波器的输出方程式可整理为：

i₂＝[1 0 0][i₂i₁u_C]^T (2)

由于rank{[1 0 0]}＝1，故需要重构的状态变量为[i₁ u_C]^T，即将原系统分解为两个子系统，分别为不需要重构的子系统与需要重构的子系统。其中不需要重构的子系统称为非重构子系统，为式(4)第一行；需要重构的子系统称为重构子系统。非重构子系统的表达式为：

$\left[{\stackrel{\·}{i}}_2\right]=\left[0\right]\left[i_2\right]+\left[\begin{array}{cc}0& -1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，等号后第二项为重构子系统到非重构子系统的耦合矩阵，故定义该矩阵为重构子系统的输出，又由于其为1阶，故表示为η如下所示：

$\mathrm{\η}=\left[\begin{array}{cc}0& -1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]=\left[{\stackrel{\·}{i}}_2\right]-\left[0\right]\left[i_2\right]-\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(4\right)$

则重构子系统的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_1\\ {\stackrel{\·}{u}}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1\\ -1/C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/C\end{array}\right]i_2\\ \mathrm{\η}=\left[\begin{array}{cc}0& -1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]={\stackrel{\·}{i}}_2-1{/L}_2{u}_2\end{array}\right.---\left(5\right)$

重构子系统的特征多项式：

$\det \left[\begin{array}{cc}s& -1/L_1\\ 1/C& s\end{array}\right]=s^2+\frac{1}{L_{1}C}---\left(6\right)$

其极点实部为0在虚轴上，故需要将观测器的期望极点设计在左半平面，即具有负实部。假设期望观测器的极点为p₁＝-p_r+p_i·j、p₂＝-p_r-p_i·j，观测误差反馈矩阵为表示为：

$\tilde{h}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]---\left(7\right)$

为了估计[i₁ u_C]^T，需要对重构子系统设计基本观测器如下：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{i}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\hat{u}}}_C\end{array}\right]=\{\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1\\ -1/C& 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right][0-\frac{1}{L_2}\left]\right\}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_1\\ {\hat{u}}_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/C\end{array}\right]i_2+\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right](i_2-\frac{1}{L_2}{u}_2)---\left(8\right)$

将其i₂项移至等号左侧，并对式(11)作变换写作：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_1-{\tilde{h}}_1{i}_2\\ {\hat{u}}_C-{\tilde{h}}_2{i}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1+{\tilde{h}}_1/L_2\\ -1/C& {\tilde{h}}_2/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}({\hat{i}}_1-{\tilde{h}}_1{i}_2)+{\tilde{h}}_1{i}_2\\ ({\hat{u}}_C-{\tilde{h}}_2{i}_2)+{\tilde{h}}_2{i}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/C\end{array}\right]i_2-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]u_2---\left(9\right)$

至此，定义降维观测器的状态为：

$\left\{\begin{array}{c}{O}_1={\hat{i}}_1-{\tilde{h}}_1{i}_2\\ O_2={\hat{u}}_C-{\tilde{h}}_2{i}_2\end{array}\right.---\left(10\right)$

将式(13)代入式(12)中，得到降维观测器的状态空间方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{O}}_1\\ {\stackrel{\·}{O}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1+{\tilde{h}}_1/L_2\\ -1/C& {\tilde{h}}_2/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{O}_1\\ O_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_2(1/L_1+{\tilde{h}}_1/L_2)\\ 1/C-{\tilde{h}}_1/C+{\tilde{h}}_2^2/L_2\end{array}\right]i_2+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& -{\tilde{h}}_1/L_2\\ 0& -{\tilde{h}}_2/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(11\right)$

观测的状态变量表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_1\\ {\hat{u}}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{O}_1\\ O_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]i_2---\left(12\right)$

由式(14)得到降维观测器的特征方程：

$s^2+\frac{{\tilde{h}}_2}{L_2}s+\frac{1}{C}(\frac{1}{L_1}+\frac{{\tilde{h}}_1}{L_2})=0---\left(13\right)$

那么配置观测误差反馈矩阵与降维观测器极点实部与虚部的关系有：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1=L_{2}C(p_r^2+p_i^2)-L_2/L_1\\ {\tilde{h}}_2=2L_2{p}_r\end{array}\right.---\left(14\right)$

本发明的一种用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器，采用电容电流估计的方法，通过设计降维观测器，解决了传统控制方法易产生高次谐波导致系统不稳定的问题。本发明利用上述降维观测器的设计方法，选定观测器的期望极点后给出图2所示闭环系统的零极点分布图与Bode图，如附图1、附图2所示。这两图同时也将无阻尼控制下的零极点位置以及幅相频率曲线显示出，比较了基于降维观测器的有源阻尼控制与无阻尼控制下系统特性的异同。

建立基于MATLAB/Simulink离散仿真系统模型，忽略电力电子器件的动态过程而视为理想开关，比较永磁直驱风电系统并网LCL滤波器处无/有阻尼控制的特性。电网侧变流器的控制方式为基于电网电压定向的双闭环矢量控制策略，变流器输出电流dq轴内环与直流母线电压外环，计算机仿真模型参数如1：

表1计算机仿真模型的系统参数

分析基于降维观测器的有源阻尼控制系统特性，通过观测器估计的并网点电流进而求出的电容电流与实际电流对比图如图5～图7所示，由图5～7电容电流波形的波峰波谷位置关系得出，本发明提出的降维观测器可估计出电容电流量及其谐波分量。基于该降维观测法的LCL并网逆变器相关控制效果如附图图8、图9所示，由图8、图9所示的相关控制效果看出，基于该降维观测法的LCL并网逆变器可有效地将间歇性发电系统进行并网，在对入网电流进行有功和无功控制的同时，更重要的是能降低谐波电流。变流器侧电流、并网输出电流、电容电流的频谱分析如附图10所示。

根据本发明提出用于并网逆变的降维观测器，在具体参数设计前应判断系统可观测性。由LCL滤波器系统状态空间描述分析可知，系统状态矩阵为

$A_o=\left[\begin{array}{cccccc}0& \mathrm{\ω}& -1/C& 0& 1/C& 0\\ -\mathrm{\ω}& 0& 0& -1/C& 0& 1/C\\ 1/L_1& 0& 0& \mathrm{\ω}& 0& 0\\ 0& 1/L_1& -\mathrm{\ω}& 0& 0& 0\\ -1/L_2& 0& 0& 0& 0& \mathrm{\ω}\\ 0& -1/L_2& 0& 0& -\mathrm{\ω}& 0\end{array}\right]---\left(15\right)$

由于采用基于变流器侧电流闭环的矢量控制策略，故该系统输出向量为

C_o＝[0 0 0 0 1 0] (16)

根据定常系统可观性的代数判据，并根据式(18)、式(19)可求出系统可观性矩阵为

$Q_O={\left[\begin{array}{cccc}{C}_o& C_o{A}_o& ...& C_o{A}_o^5\end{array}\right]}^T---\left(17\right)$

经过计算，系统可观性矩阵Q_o的秩为

rankQ_O＝6 (18)

如图3所示为基于并网LCL滤波器系统的降维观测器，图4为带降维观测器的并网LCL滤波器控制系框图。故并网LCL滤波器系统是完全可观的。本专利分析若在dq轴下实验电容电流前馈，那么在并网变流器的控制策略中，带dq轴电流内环、直流母线电压外环的双闭环并网LCL逆变器的矢量控制系统可如下得出。

被控对象并网LCL滤波器的输入量u_2d、u_2q的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2d}=K_q(i_{2d}^{*}-i_{2d})+K_i\∫(i_{2d}^{*}-i_{2d})\mathrm{dt}+u_{1d}+K_{\mathrm{CP}}{i}_{\mathrm{Cd}}\\ U_{2q}=K_p(i_{2q}^{*}-i_{2q})+K_i\∫(i_{2q}^{*}-i_{2q})\mathrm{dt}+u_{1q}+K_{\mathrm{CP}}{i}_{\mathrm{Cq}}\end{array}\right.---\left(19\right)$

电流环控制器系统的状态空间变量为x_2d与x_2q，其状态空间方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{2d}=K_i(i_{2d}^{*}-i_{2d})\\ {\stackrel{\·}{x}}_{2q}=K_i(i_{2q}^{*}-i_{2q})\end{array}---\left(20\right)\right.$

其系统输出方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2d}=K_p(i_{2d}^{*}-i_{2d})+x_{2d}+u_{1d}+K_{\mathrm{CP}}{i}_{\mathrm{Cd}}\\ u_{2q}=K_p(i_{2q}^{*}-i_{2q})+x_{2d}+u_{1q}+K_{\mathrm{CP}}{i}_{\mathrm{Cq}}\end{array}\right.---\left(21\right)$

将电容电流由状态变量电网侧电流与变流器侧电流推导得出，将输出方程转化为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2d}=K_p(i_{2d}^{*}-i_{2d})+x_{2d}+u_{1d}+K_{\mathrm{CP}}(i_{2d}-i_{1d})\\ u_{2q}=K_p(i_{2q}^{*}-i_{2q})+x_{2d}+u_{1q}+K_{\mathrm{CP}}(i_{2q}-i_{1q})\end{array}\right.---\left(22\right)$

进而得出：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{i}}_{2d}\\ {\stackrel{.}{i}}_{2q}\end{array}\right]=-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{Cd}}\\ u_{\mathrm{Cq}}\end{array}\right]-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{CP}}& -\mathrm{\ω}{L}_2\\ \mathrm{\ω}{L}_2& K_{\mathrm{CP}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{1d}\\ i_{1q}\end{array}\right]-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}{K}_p-K_{\mathrm{CP}}& -\mathrm{\ω}{L}_2\\ \mathrm{\ω}{L}_2& K_p-K_{\mathrm{CP}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}\\ i_{2q}\end{array}\right]\\ +\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{2d}\\ x_{2q}\end{array}\right]+\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{1d}\\ u_{1q}\end{array}\right]+\frac{K_p}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]\end{array}---\left(23\right)$

同时将式(20)写作矩阵形式得：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_{2d}\\ {\stackrel{.}{x}}_{2q}\end{array}\right]=-K_i\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}\\ i_{2q}\end{array}\right]+K_i\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]---\left(24\right)$

这样便构成了电流环控制器与并网LCL滤波器合成的系统状态空间表达形式，即为是有源阻尼控制策略。其中，dq轴电流指令与为系统输入，dq轴电容电压u_Cd与u_Cq、dq轴电网侧电流i_1d与i_1q、dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q、dq轴电流环PI调节器状态x_2d与x_2q为状态变量。该闭环控制系统为8阶，若取dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q同时为系统输出，那么可以给出该系统的状态空间方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_{\mathrm{ic}}=A_{\mathrm{ic}}{x}_{\mathrm{ic}}+B_{\mathrm{ic}}{u}_{\mathrm{ic}}\\ y_{\mathrm{ic}}=C_{\mathrm{ic}}{x}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right.---\left(25\right)$

传递函数形式可表达为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}\\ i_{2q}\end{array}\right]=G_{\mathrm{ic}}\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{G}_{\mathrm{ic}11}& G_{\mathrm{ic}12}\\ G_{\mathrm{ic}21}& G_{\mathrm{ic}22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]---\left(26\right)$

本发明所提出的降维观测器以及其所属控制方法在DSP中利用C语言程序实现，将估计的电容电流前馈至电压指令后再控制电网侧变流器的IGBT开通与关断。观测器估计的电容电流及其谐振频率分量的数字量，经过DSP数字/模拟变换DA输出后的波形进行分析，进而判断该降维观测器的有效性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器，其特征在于，该用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器包括：降维观测器的电压状态变量；降维观测器的电流状态变量；以电压、电流状态变量为变量的观测器的状态空间方程；用于表示电压、电流状态变量的观测误差反馈矩阵；

该用于LCL并网逆变阻尼控制的降维观测器的电压状态变量包括dq轴电容电压u_Cd与u_Cq，降维观测器的电流状态变量包括dq轴电网侧电流i_1d与i_1q以及dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q为系统状态变量，而其中变流器侧电流i_2d与i_2q可由变流器侧电流传感器直接获得，实现了在dq轴上的状态观测器；

实现在dq轴上的状态观测器具体的方法为：

首先分析单相系统的情况；并网LCL滤波器的单相系统微分方程式可整理为：

并网LCL滤波器的输出方程式可整理为：

i₂＝[1 0 0][i₂ i₁ u_C]^T (2)

由于rank{[1 0 0]}＝1，故需要重构的状态变量为[i₁ u_C]^T，即将原系统分解为两个子系统，分别为不需要重构的子系统与需要重构的子系统；其中不需要重构的子系统称为非重构子系统，为式(4)第一行；需要重构的子系统称为重构子系统；非重构子系统的表达式为：

$\[{\stackrel{\·}{i}}_2\]=\[0\]\[i_2\]+\left[\begin{array}{cc}0& -1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，等号后第二项为重构子系统到非重构子系统的耦合矩阵，故定义该矩阵为重构子系统的输出，又由于为1阶，故表示为η如下所示：

$\mathrm{\η}=\left[\begin{array}{cc}0& -1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]=\[{\stackrel{\·}{i}}_2\]-\[0\]\[i_2\]-\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(4\right)$

则重构子系统的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_1\\ {\stackrel{\·}{u}}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1\\ -1/C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/C\end{array}\right]i_2\\ \mathrm{\η}=\left[\begin{array}{cc}0& -1/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ u_C\end{array}\right]={\stackrel{\·}{i}}_2-1/L_2{u}_2\end{array}\right.---\left(5\right)$

重构子系统的特征多项式：

$\det \left[\begin{array}{cc}s& -1/L_1\\ 1/C& s\end{array}\right]=s^2+\frac{1}{L_{1}C}---\left(6\right)$

极点实部为0在虚轴上，故需要将观测器的期望极点设计在左半平面，即具有负实部；观测器的期望极点为p₁＝-p_r+p_i·j、p₂＝-p_r-p_i·j，观测误差反馈矩阵为表示为：

$\tilde{h}=\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]---\left(7\right)$

为了估计[i₁ u_C]^T，需要对重构子系统设计基本观测器如下：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{i}}}_1\\ {\stackrel{\·}{\hat{u}}}_C\end{array}\right]=\left\{\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1\\ -1/C& 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{L_2}\end{array}\right]\right\}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_1\\ {\hat{u}}_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/C\end{array}\right]i_2+\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]({\stackrel{\·}{i}}_2-\frac{1}{L_2}{u}_2)---\left(8\right)$

将项移至等号左侧，并对式(11)作变换写作：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_1-{\tilde{h}}_1{i}_2\\ {\hat{u}}_C-{\tilde{h}}_2{i}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1+{\tilde{h}}_1/L_2\\ -1/C& {\tilde{h}}_2/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}({\hat{i}}_1-{\tilde{h}}_1{i}_2){\tilde{h}}_1{i}_2\\ ({\hat{u}}_C-{\tilde{h}}_2{i}_2){\tilde{h}}_2{i}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/C\end{array}\right]i_2-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]u_2$

$\left(9\right)$

至此，定义降维观测器的状态为：

$\left\{\begin{array}{c}{O}_1={\hat{i}}_1-{\tilde{h}}_1{i}_2\\ O_2={\hat{u}}_C-{\tilde{h}}_2{i}_2\end{array}\right.---\left(10\right)$

将式(13)代入式(12)中，得到降维观测器的状态空间方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{O}}_1\\ {\stackrel{\·}{O}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/L_1+{\tilde{h}}_1/L_2\\ -1/C& {\tilde{h}}_2/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{O}_1\\ O_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_2(1/L_1+{\tilde{h}}_1/L_2)\\ 1/C-{\tilde{h}}_1/C+{\tilde{h}}_2^2/L_2\end{array}\right]i_2+\left[\begin{array}{cc}-1/L_1& -{\tilde{h}}_1/L_2\\ 0& -{\tilde{h}}_2/L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(11\right)$

观测的状态变量表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_1\\ {\hat{u}}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{O}_1\\ O_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1\\ {\tilde{h}}_2\end{array}\right]i_2---\left(12\right)$

由式(14)得到降维观测器的特征方程：

$s^2+\frac{{\tilde{h}}_2}{L_2}s+\frac{1}{C}(\frac{1}{L_1}+\frac{{\tilde{h}}_1}{L_2})=0$

那么配置观测误差反馈矩阵与降维观测器极点实部与虚部的关系有：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{h}}_1=L_{2}C(p_r^2+p_i^2)-L_2/L_1\\ {\tilde{h}}_2=2L_2{p}_r\end{array}\right.---\left(14\right);$

用于并网逆变的降维观测器，在具体参数设计前应判断系统可观测性；由LCL滤波器系统状态空间描述分析可知，系统状态矩阵为：

$A_o=\left[\begin{array}{cccccc}0& \mathrm{\ω}& -1/C& 0& 1/C& 0\\ -\mathrm{\ω}& 0& 0& -1/C& 0& 1/C\\ 1/L_1& 0& 0& \mathrm{\ω}& 0& 0\\ 0& 1/L_1& -\mathrm{\ω}& 0& 0& 0\\ -1/L_2& 0& 0& 0& 0& \mathrm{\ω}\\ 0& -1/L_2& 0& 0& -\mathrm{\ω}& 0\end{array}\right]---\left(15\right)$

由于采用基于变流器侧电流闭环的矢量控制策略，故该系统输出向量为：

C_o＝[0 0 0 0 1 0] (16)

根据定常系统可观性的代数判据，并根据式(18)、式(19)求出系统可观性矩阵为：

$Q_O={\left[\begin{array}{cccc}{C}_o& C_o{A}_o& ...& C_o{A}_o^5\end{array}\right]}^T---\left(17\right)$

经过计算，系统可观性矩阵Q_O的秩为：

rankQ_O＝6 (18)；

被控对象并网LCL滤波器的输入量u_2d、u_2q的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2d}=K_p(i_{2d}^{*}-i_{2d})+K_i\∫(i_{2d}^{*}-i_{2d})dt+u_{1d}+K_{CP}{i}_{Cd}\\ u_{2q}=K_p(i_{2q}^{*}-i_{2q})+K_i\∫(i_{2q}^{*}-i_{2q})dt+u_{1q}+K_{CP}{i}_{Cq}\end{array}\right.---\left(19\right)$

电流环控制器系统的状态空间变量为x_2d与x_2q，状态空间方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{2d}=K_i(i_{2d}^{*}-i_{2d})\\ {\stackrel{\·}{x}}_{2q}=K_i(i_{2q}^{*}-i_{2q})\end{array}\right.---\left(20\right)$

系统输出方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2d}=K_p(i_{2d}^{*}-i_{2d})+x_{2d}+u_{1d}+K_{CP}{i}_{Cd}\\ u_{2q}=K_p(i_{2q}^{*}-i_{2q})+x_{2d}+u_{1q}+K_{CP}{i}_{Cq}\end{array}\right.---\left(21\right)$

将电容电流由状态变量电网侧电流与变流器侧电流推导得出，将输出方程转化为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{2d}=K_p(i_{2d}^{*}-i_{2d})+x_{2d}+u_{1d}+K_{CP}(i_{2d}-i_{1d})\\ u_{2q}=K_p(i_{2q}^{*}-i_{2q})+x_{2d}+u_{1q}+K_{CP}(i_{2q}-i_{1q})\end{array}\right.---\left(22\right)$

进而得出：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_{2d}\\ {\stackrel{\·}{i}}_{2q}\end{array}\right]=-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{Cd}\\ u_{Cq}\end{array}\right]-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}{K}_{CP}& -{\mathrm{\ωL}}_2\\ {\mathrm{\ωL}}_2& K_{CP}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{1d}\\ i_{1q}\end{array}\right]-\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}{K}_p-K_{CP}& -{\mathrm{\ωL}}_2\\ {\mathrm{\ωL}}_2& K_p-K_{CP}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}\\ i_{2q}\end{array}\right]\\ +\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{2d}\\ x_{2q}\end{array}\right]+\frac{1}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{1d}\\ u_{1q}\end{array}\right]+\frac{K_p}{L_2}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]\end{array}---\left(23\right)$

同时将式(20)写作矩阵形式得：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{2d}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{2q}\end{array}\right]=-K_i\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}\\ i_{2q}\end{array}\right]+K_i\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]---\left(24\right)$

dq轴电流指令与为系统输入，dq轴电容电压u_Cd与u_Cq、dq轴电网侧电流i_1d与i_1q、dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q、dq轴电流环PI调节器状态x_2d与x_2q为状态变量；闭环控制系统为8阶，若取dq轴变流器侧电流i_2d与i_2q同时为系统输出，那么给出该系统的状态空间方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{ic}=A_{ic}{x}_{ic}+B_{ic}{u}_{ic}\\ y_{ic}=C_{ic}{x}_{ic}\end{array}\right.---\left(25\right)$

传递函数形式可表达为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}\\ i_{2q}\end{array}\right]=G_{ic}\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{G}_{ic11}& G_{ic12}\\ G_{ic21}& G_{ic22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{2d}^{*}\\ i_{2q}^{*}\end{array}\right]---\left(26\right)$

将估计的电容电流前馈至电压指令后再控制电网侧变流器的IGBT开通与关断；观测器估计的电容电流及其谐振频率分量的数字量，经过DSP数字/模拟变换DA输出后的波形进行分析，进而判断降维观测器的有效性。