CN104007435A - 一种基于中频相邻回波相位差的精确测速方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于中频相邻回波相位差的精确测速方法，首先通过高速运动目标LFM雷达回波信号模型得到中频输出信号，再通过运动补偿，去除剩余视频相位项处理，得到初速度补偿后的回波，对相邻两帧回波进行共轭相乘，得到相邻回波相位差信号，并求相位差信号的相关矩阵，对相关矩阵进行奇异值分解，找出最大特征值对应的特征向量，应用最小二乘估算出角速度，再根据角速度与速度两者之间的关系得出精确的速度估计。本发明是一种针对高速目标利用相邻两帧雷达回波相位差信息的高精度测速新方法，能有效解决在低信噪比、低脉冲重复频率情况下对高速目标的精确测速问题。

Description

一种基于中频相邻回波相位差的精确测速方法

技术领域

本发明涉一种基于雷达回波的精确测速方法，特别是涉及一种针对高速运动目标，基于LFM信号解调处理后的雷达回波采用相邻回波相位差进行精确测速的方法。

背景技术

雷达精确测速是对空间目标进行精确探测和跟踪的重要技术，是雷达获得对目标精细运动信息的有效途径。雷达观测空间运动目标时，接收到的回波信号的相位中包含了目标的速度信息，目前宽带雷达相位测量精度可达1°～2°，由于相位变化同距离变化之间存在一定的关系，因此利用相位导出速度信息，其测量可达很高的精度。

传统的运动目标测速方法是采用多普勒效应，即运动目标对所接收到的电磁波有频移的效应，根据速度与多普勒频率之间的关系，得到目标速度估计。但对于高速运动目标来说，由于目标运动速度很大，在电磁波发射到接收这段微小时段内，目标的运动不能忽略，而且当雷达脉冲重复频率较低时，相邻两回波间的目标运动，使得雷达与目标间距离变化较大。另一方面，当回波信号信噪比较低时，回波相位信息受噪声影响很大，因此我们需要研究适应低信噪比、低脉冲重复频率情况下对高速目标的精确测速方法。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于中频相邻回波相位差的精确测速方法，可以适应低信噪比、低脉冲重复频率情况下对高速目标的精确测速。通过相邻回波共轭相乘、相关矩阵分解，信号子空间、噪声子空间分解处理，求解角速度，进而得到速度估计，这样可以实现低信噪比情况下的高精度估计。

本发明采用的技术方案为：一种基于中频相邻回波相位差的精确测速方法，所述方法包括以下步骤：

(1)考虑M个脉冲相干积累的情况，理想雷达发射信号为：

其中f_c为信号中心频率，T_p为脉冲宽度，μ为线性调频斜率，为快时间(脉内时间)，t_m＝mT_r为慢时间(脉间时间)，T_r为脉冲重复周期，m表示发射脉冲序号。

经过LFM雷达回波信号模型得到中频输出信号为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ifv}}(t_m,\stackrel{\‾}{t})=\mathrm{\σ}\·\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}(\stackrel{\‾}{t}-{\mathrm{\Δ\τ}}_m)}{T_p}\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}[\frac{\mathrm{\μ}}{2}(1-{\mathrm{\α}}^2)\stackrel{\‾}{t^2}\left]\right\}\exp \{-j2\mathrm{\π}(1-\mathrm{\α})f_c\stackrel{\‾}{t}\}\\ \exp \{-j2\mathrm{\π}[{\mathrm{\μ\α}}^2{\mathrm{\Δ\τ}}_m\stackrel{\‾}{t}+f_c{\mathrm{\α\Δ\τ}}_m-\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left({\mathrm{\α\Δ\τ}}_m\right)}^2\left]\right\}\end{array}---\left(2\right)$

其中Δτ_m＝τ_m-τ_mr，τ_m＝2R(t_m,0)/c，τ_mr＝2R_ref(t_m)/c，R(t_m,0)为第m个脉冲重复周期内目标到雷达的径向初始距离，R_ref(t_m)为参考距离，c为光速，v为目标运动速度，σ为目标散射参数；

(2)速度初始估计v₀的补偿信号为：

$\begin{array}{c}{S}_{{\mathrm{cv}}_0}(t_m,\stackrel{\‾}{t})\exp \{-j2\mathrm{\π}[\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left({1-{\mathrm{\α}}_0}^2\right)\stackrel{\‾}{t^2}\left]\right\}\exp \{-j2\mathrm{\π}(1-{\mathrm{\α}}_0)f_c\stackrel{\‾}{t}\}\\ \exp \{-j2\mathrm{\π}[\mathrm{\μ}{{\mathrm{\α}}_0}^2\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^0(t_m,0)}{c}\stackrel{\‾}{t}+f_c{\mathrm{\α}}_0\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^0(t_m,0)}{c}-\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left({\mathrm{\α}}_0\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^0(t_m,0)}{c}\right)}^2\left]\right\}\end{array}---\left(3\right)$

其中c为光速，参考距离和距离增量分别为：

$R_{\mathrm{\Δ}}^0(t_m,0)=R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)-R_{\mathrm{ref}}\left(t_m\right)$

$R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)=R_{\mathrm{ref}}\left(0\right)+v_0{t}_m$

采用此补偿信号来补偿脉内和脉间的影响，得到补偿后的点目标回波信号为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ifv}{v}_0}(t_m,\stackrel{\‾}{t})=S_{\mathrm{ifv}}(t_m,\stackrel{\‾}{t})*\stackrel{\‾}{S_{c{v}_0}(t_m,\stackrel{\‾}{t})}=\mathrm{\σ}\·\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}(\stackrel{\‾}{t}-{2R}_{\mathrm{\Δ}}(t_m,0)/c)}{T_p}\right)\\ \exp \{-j2\mathrm{\π}[\frac{\mathrm{\μ}}{2}({{\mathrm{\α}}_0}^2-{\mathrm{\α}}^2)\stackrel{\‾}{t^2}\left]\right\}\exp \{-j2\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_0-\mathrm{\α})f_c\stackrel{\‾}{t}\}\\ \exp \{-j2\mathrm{\π}[{\mathrm{\μ\α}}^2\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^1(t_m,0)}{c}\stackrel{\‾}{t}+f_c\mathrm{\α}\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^1(t_m,0)}{c}-\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left(\mathrm{\α}\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^1(t_m,0)}{c}\right)}^2\left]\right\}\end{array}---\left(4\right)$

其中补偿后新的 ${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mr}}={2R}_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)/c$ 且 $R_{\mathrm{\Δ}}^1(t_m,0)=R(t_m,0)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0),$ 可以看出补偿后的相位项第一项调频斜率极大减小，影响可以忽略不计，第二项引起回波谱中心的偏移也可以不计。

(3)将上述补偿后的信号进行去除剩余视频相位项的信号处理后，可以去除信号相位项中的第五项，即剩余视频相位项这样回波相位只剩第三项和第四项。

(4)设Rc(t_m)表示目标质心与雷达的距离，R(t_m,0)用R_k(t_m,0)表示第k个散射点与雷达的距离，

有 $R_{\mathrm{\Δ}}^{1k}(t_m,0)=R_k(t_m,0)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)=R_k(t_m,0)-\mathrm{Rc}\left(t_m\right)+\mathrm{Rc}\left(t_m\right)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0){=\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right)+\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right),$

这样第k个散射点的回波相位为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_k(t_m,\stackrel{\‾}{t})=-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)R_{\mathrm{\Δ}}^{1k}(t_m,0)=-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)({\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right)+\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right))\\ =-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c){\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right)-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right)\\ =-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)(R_k(t_m,0)-\mathrm{Rc}\left(m\right))-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)(\mathrm{Rc}\left(m\right)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0))\end{array}---\left(5\right)$

上式中第一项与第k个散射点有关，第二项仅与目标的质心到雷达的距离和参考距离有关，因此第m个回波信号可以写为：

$\begin{array}{c}s(t_m,\stackrel{\‾}{t})=\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right)\}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_k\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c){\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right)\}\\ =\mathrm{Aexp}\{-j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right)\}\end{array}---\left(6\right)$

其中， $A=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_k\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c){\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right);$

(5)对相邻回波进行共轭相乘并考虑接收噪声，得：

$z(t_m,\stackrel{\‾}{t})=s(t_m,\stackrel{\‾}{t})s^{*}(t_{m+1},\stackrel{\‾}{t})+u(t_m,\stackrel{\‾}{t})=\mathrm{Aexp}\{j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)\left(\mathrm{\ΔR}\left(t_{m+1}\right)-\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right))\right\}+u(t_m,\stackrel{\‾}{t})---\left(7\right)$

(6)如果目标在处理时段是匀速的，那么目标质心与雷达的之间的距离可以表示为：

Rc(t_m)＝Rc(0)+vt_m，

此距离与新的参考距离之间的距离差为：

$\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right)=\mathrm{Rc}\left(t_m\right)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)=\mathrm{Rc}\left(0\right)+v{t}_m-R_{\mathrm{ref}}\left(0\right)-v_0{t}_m=\mathrm{Rc}\left(0\right)-R_{\mathrm{ref}}\left(0\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{vt}}_m(\mathrm{\Δv}=v-v_0)$

这样ΔR_m,m+1＝ΔR(t_m+1)-ΔR(t_m)＝Δv(t_m+1-t_m)＝ΔvT_r

假设脉内采样点数为N，f_s为采样率，Δt＝1/f_s，考虑接收距离窗，有：

$\stackrel{\‾}{t}=\hat{t}-2R_{\mathrm{ref}}\left(m\right)/c=(n-1)\mathrm{\Δt}-T_p/2-T_D/2,n=\mathrm{1,2}...N$

将Δf＝μΔt代入(7)式得：

$\begin{array}{c}z(m,n)=\mathrm{Aexp}\left\{j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(f_c-\mathrm{\α\μ}\left(\frac{T_p+T_D}{2}\right)){\mathrm{\ΔvT}}_r\right\}\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}\left(\mathrm{\α\μ}(n-1)\mathrm{\Δt}\right){\mathrm{\ΔvT}}_r\right\}+u(m,n)\\ =A_1{e}^{\mathrm{j\ωn}}+u(m,n)\end{array}---\left(8\right)$

其中这样就得到信号的离散化表示形式z(m,n)；

(7)根据谱估计的子空间谱估计算法，可以较好地进行信号子空间与噪声子空间分解，根据(8)式中信号的特点，采用相关矩阵奇异值分解方法，估计对应特征值和特征向量，通过特征向量的相应分量相角与ω的关系估计得出ω。

所述步骤(7)的具体实现过程是：

a)对于固定的m，相邻回波共轭相乘后得回波信号z(m,n)的n₀阶相关矩阵为：

$\begin{array}{c}{R}_z=E\left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c}z(m,k)\\ z(m,k+1)\\ ...\\ z(m,k+n_0-1)\end{array}\right)& \left(\begin{array}{cccc}{z}^{*}(m,k)& z^{*}(m,k+1)& ...& z^{*}(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\end{array}\right)\\ ={\left|A_1\right|}^{2}a\left(\mathrm{\ω}\right)a^{*}\left(\mathrm{\ω}\right)+{\mathrm{\σ}}^{2}I\end{array}---\left(9\right)$

其中 $a\left(\mathrm{\ω}\right)={\left(\begin{array}{cccc}1& e^{\mathrm{j\ω}}& ...& e^{j(n_0-1)\mathrm{\ω}}\end{array}\right)}^T,$ σ²是噪声方差；

根据矩阵理论可以证明R_z有n₀个特征值a(ω)为矩阵R_z的特征向量，且对应于特征值λ₁＝n₀|A₁|²+σ²，其他特征值对应的特征向量与a(ω)正交；这样总体的相关矩阵为：

$\widehat{R_z}=\frac{1}{N-n_0+1}\underset{k=1}{\overset{N-n_0+1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}z(m,k)\\ z(m,k+1)\\ ...\\ z(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\end{array}\left(\begin{array}{cccc}{z}^{*}(m,k)& z^{*}(m,k+1)& ...& z^{*}(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\right)---\left(10\right)$

b)对上述相关矩阵进行奇异值分解，找出最大特征值所对应的特征向量b，根据特征向量各分量的相角增量有再应用最小二乘法可以得到ω的估计

c)在得到ω的估算值后，根据ω与v之间的关系得到速度的估计为

$\hat{v}=\frac{c}{8}(1+\frac{{4v}_0}{c}-\sqrt{1-\frac{4\widehat{\mathrm{\ω}}}{{\mathrm{\π\ΔfT}}_r}-(1-\frac{{2v}_0}{c})\frac{{8v}_0}{c}})---\left(11\right)$

从此式中能够看出目标径向速度的估计精度取决于雷达系统对目标回波相位的测量精度，也与由系统采样率和系统调频率确定的Δf、脉冲重复频率等有关。

本发明的原理在于：首先对中频回波进行速度补偿和去除剩余视频相位项处理，得到初速度补偿后的回波，对相邻两个回波进行共轭相乘，得到相邻回波相位差信号，并求相位差信号的相关矩阵，对相关矩阵进行奇异值分解，找出最大特征值对应的特征向量，应用最小二乘估算出角速度，进而得出目标的精确速度估计。本发明中的角速度估算方法由最大特征向量相应分量的相角关系来实现。

本发明与现有技术相比的有益效果在于：本发明是一种基于LFM信号解调处理后的雷达回波采用相邻回波相位差进行精确测速的方法，通过相邻回波共轭相乘、相关矩阵分解，信号子空间、噪声子空间分解处理，求解角速度，进而得到目标速度估计，可以适应低信噪比、低脉冲重复频率情况下对高速目标的精确测速，提高了运动目标速度估算精度。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是补偿前的目标距离像图；

图3是补偿后的目标距离像图；

图4是补偿前序号100的距离像图；

图5是补偿前序号100的距离像图；

图6是第121与122序号脉冲的相位差图。

图7是不同序列的角速度估计变化曲线图；

图8是不同序列的速度误差估计变化曲线图；

图9是不同SNR的对应速度估计变化曲线图；

图10是SNR＝5dB时对应速度估计变化曲线图；

图11是SNR＝20dB时对应速度估计变化曲线图；

图12是速度均方估计误差随SNR变化的曲线。

具体实施方式

结合附图，通过仿真详细说明本发明的实施方式。图1为本发明方法的实施流程图。

通常单个雷达脉冲的观测时间很短，对于高速运动目标，在雷达回波脉内只考虑平动，不考虑微动影响。设定的仿真条件为：目标以径向速度3km/s飞向雷达，雷达的参数为：中心载频10GHz，带宽1GHz，脉冲宽度10us，脉内采样时间间隔10ns，脉冲重复频率150Hz，脉冲累计总数256，脉内采样点数1001

为验证本发明的有效性，对SNR范围为1dB～35dB,间隔为1dB，进行了相应的测速仿真，分别给出了对应SNR＝5dB、SNR＝10dB、SNR＝15dB和SNR＝20dB的100次速度估计和速度均方估计误差随SNR变化的曲线。

首先利用多个脉冲相干积累，经过LFM雷达回波信号模型仿真一组散射点的回波数据，用此回波数据来进行速度估计的具体过程。

下面采用本发明提供的方法来进行精确测速：

(1).考虑M个脉冲相干积累的情况，经过LFM雷达回波信号模型得到中频输出信号为t_m是慢时间(脉间时间)，是快时间(脉内时间)与参考时间的差值，图2就是回波信号的目标距离像，图4是其中回波序号为100的距离像。

(2).通过速度初始估计v₀的补偿信号来补偿脉内和脉间的影响，得到补偿后的点目标回波信号为图3显示的就是补偿后的目标距离像，图5是脉冲序号为100的距离像，图6是脉冲序号为121和122的相位差。

(3).将上述补偿后的信号进行去除剩余视频相位项的信号处理后，可以去除信号相位项中的第五项，即剩余视频相位项，这样回波相位只剩第三项和第四项。

(4).得到第k个散射点的回波相位，其中第一项与第k个散射点有关，第二项仅与目标的质心到雷达的距离和参考距离有关，从而可以表示出第m个回波信号

(5).对相邻回波进行共轭相乘并考虑接收噪声，得：

$z(t_m,\stackrel{\‾}{t})=s(t_m,\stackrel{\‾}{t})s^{*}(t_{m+1},\stackrel{\‾}{t})+u(t_m,\stackrel{\‾}{t})---\left(12\right)$

(6).如果目标在处理时段是匀速的，假设脉内采样点数为N，f_s为采样率，Δt＝1/f_s，考虑接收距离窗，有：

z(m,n)＝A₁e^jωn+u(m,n)    (13)

其中μ为线性调频斜率，T_r为脉冲重复周期，这样我们就得到信号的离散化表示形式z(m,n)。

(7).根据谱估计的子空间谱估计算法，通过特征向量相应分量相角与ω的关系估计得出ω,具体实现方法如下：

a)对于固定的m，相邻回波共轭相乘后得信号z(m,n),此信号的n₀阶相关矩阵为：

$R_z=E\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}z(m,k)\\ z(m,k+1)\\ ...\\ z(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\end{array}\left(\begin{array}{cccc}{z}^{*}(m,k)& z^{*}(m,k+1)& ...& z^{*}(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\right)---\left(14\right)$

这样总体的相关矩阵为：

$\widehat{R_z}=\frac{1}{N-n_0+1}\underset{k=1}{\overset{N-n_0+1}{\mathrm{\Σ}}}E\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}z(m,k)\\ z(m,k+1)\\ ...\\ z(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\end{array}\left(\begin{array}{cccc}{z}^{*}(m,k)& z^{*}(m,k+1)& ...& z^{*}(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\right)---\left(15\right)$

b)对上述相关矩阵进行奇异值分解，找出最大特征值所对应的特征向量b，根据特征向量各分量的相角增量有再应用最小二乘法可以得到ω的估计图7显示的是估计得到的角速度。

c)在得到ω的估算值后，根据ω与v之间的关系得到速度的估计为这样就得到最终的速度估计，图8为得到的速度估计误差图。

(8).最后得到不同信噪比情况下的速度估计，对SNR设定的范围为1dB～35dB,间隔为1dB，图9给出了对应SNR＝5dB、SNR＝10dB、SNR＝15dB和SNR＝20dB的100次速度估计，为了能够更加直观清晰地比较不同信噪比情况下的速度估计，图10和图11分别给出了SNR＝5dB和SNR＝20dB情况下的两幅图，可以看出速度误差幅度相应减小了。图12给出了速度均方估计误差随SNR变化的曲线，由图可知：随着SNR的增加，速度均方误差逐渐减小，当SNR>15dB时，其速度均方误差趋于稳定，约为0.01m/s。

综上所述，本发明很好地完成了在低信噪比、低脉冲重复频率情况下对高速运动目标的精确测速，通过相邻回波共轭相乘、相关矩阵分解，信号子空间、噪声子空间分解处理，求解角速度，进而得到速度估计，实现了目标运动速度的高精度估计。

Claims (2)

1.一种基于中频相邻回波相位差的精确测速方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)考虑M个脉冲相干积累的情况，理想雷达发射信号为：

其中f_c为信号中心频率，T_p为脉冲宽度，μ为线性调频斜率，为快时间，即脉内时间，t_m＝mT_r为慢时间，即脉间时间，T_r为脉冲重复周期，m表示发射脉冲序号，为信号的初始相位；

目标反射后的雷达回波经过LFM解调频处理后得到的中频输出点目标信号为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ifv}}(t_m,\stackrel{\‾}{t})=\mathrm{\σ}\·\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}(\stackrel{\‾}{t}-{\mathrm{\Δ\τ}}_m)}{T_p}\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}[\frac{\mathrm{\μ}}{2}(1-{\mathrm{\α}}^2)\stackrel{\‾}{t^2}\left]\right\}\exp \{-j2\mathrm{\π}(1-\mathrm{\α})f_c\stackrel{\‾}{t}\}\\ \exp \{-j2\mathrm{\π}[{\mathrm{\μ\α}}^2{\mathrm{\Δ\τ}}_m\stackrel{\‾}{t}+f_c{\mathrm{\α\Δ\τ}}_m-\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left({\mathrm{\α\Δ\τ}}_m\right)}^2\left]\right\}\end{array}---\left(2\right)$

其中Δτ_m＝τ_m-τ_mr，τ_m＝2R(t_m,0)/c，τ_mr＝2R_ref(t_m)/c，R(t_m,0)为第m个脉冲重复周期内目标到雷达的径向初始距离，R_ref(t_m)为参考距离，c为光速，v为目标运动速度，σ为目标散射参数；

(2)速度初始估计v₀的补偿信号为：

$\begin{array}{c}{S}_{{\mathrm{cv}}_0}(t_m,\stackrel{\‾}{t})=\exp \{-j2\mathrm{\π}[\frac{\mathrm{\μ}}{2}(1-{{\mathrm{\α}}_0}^2)\stackrel{\‾}{t^2}\left]\right\}\exp \{-j2\mathrm{\π}(1-{\mathrm{\α}}_0)f_c\stackrel{\‾}{t}\}\\ \exp \{-j2\mathrm{\π}[{{\mathrm{\μ\α}}_0}^2\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^0(t_m,0)}{c}\stackrel{\‾}{t}+f_c{\mathrm{\α}}_0\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^0(t_m,0)}{c}-\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left({\mathrm{\α}}_0\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^0(t_m,0)}{c}\right)}^2\left]\right\}\end{array}---\left(3\right)$

其中 ${\mathrm{\α}}_0=\frac{c-v_0}{c+v_0},$ c为光速，参考距离和距离增量分别为 $R_{\mathrm{\Δ}}^0(t_m,0)=R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)-R_{\mathrm{ref}}\left(t_m\right),$ 采用此补偿信号来补偿脉内和脉间的影响，得到补偿后的点目标回波信号为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ifv}{v}_0}(t_m,\stackrel{\‾}{t})=S_{\mathrm{ifv}}(t_m,\stackrel{\‾}{t})*\stackrel{\‾}{S_{c{v}_0}(t_m,\stackrel{\‾}{t})}=\mathrm{\σ}\·\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}(\stackrel{\‾}{t}-{2R}_{\mathrm{\Δ}}(t_m,0)/c)}{T_p}\right)\\ \exp \{-j2\mathrm{\π}[\frac{\mathrm{\μ}}{2}({{\mathrm{\α}}_0}^2-{\mathrm{\α}}^2)\stackrel{\‾}{t^2}\left]\right\}\exp \{-j2\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_0-\mathrm{\α})f_c\stackrel{\‾}{t}\}\\ \exp \{-j2\mathrm{\π}[{\mathrm{\μ\α}}^2\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^1(t_m,0)}{c}\stackrel{\‾}{t}+f_c\mathrm{\α}\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^1(t_m,0)}{c}-\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left(\mathrm{\α}\frac{{2R}_{\mathrm{\Δ}}^1(t_m,0)}{c}\right)}^2\left]\right\}\end{array}---\left(4\right)$

其中补偿后新的 ${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mr}}={2R}_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)/c$ 且 $R_{\mathrm{\Δ}}^1(t_m,0)=R(t_m,0)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0),$ 能够看出补偿后的相位项第一项调频斜率极大减小，影响可以忽略不计，第二项引起回波谱中心的偏移也能够忽略不计；

(3)将上述补偿后的信号进行去除剩余视频相位项的信号处理后，能够去除信号相位项中的第五项，即剩余视频相位项这样回波相位只剩第三项和第四项；

(4)设Rc(t_m)表示目标质心与雷达的距离，R(t_m,0)用R_k(t_m,0)表示第k个散射点与雷达的距离，有：

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}}^{1k}(t_m,0)=R_k(t_m,0)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)=R_k(t_m,0)-\mathrm{Rc}\left(t_m\right)+\mathrm{Rc}\left(t_m\right)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)\\ ={\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right)+\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right)\end{array},$

这样第k个散射点的回波相位为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_k(t_m,\stackrel{\‾}{t})=-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)R_{\mathrm{\Δ}}^{1k}(t_m,0)=-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)({\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right)+\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right))\\ =-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c){\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right)-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right)\\ =-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)(R_k(t_m,0)-\mathrm{Rc}\left(m\right))-\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)(\mathrm{Rc}\left(m\right)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0))\end{array}---\left(5\right)$

上式中第一项与第k个散射点有关，第二项仅与目标的质心到雷达的距离和参考距离有关，因此第m个回波信号能够写为：

$\begin{array}{c}s(t_m,\stackrel{\‾}{t})=\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right)\}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_k\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c){\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right)\}\\ =\mathrm{Aexp}\{-j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right)\}\end{array}---\left(6\right)$

其中， $A=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_k\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c){\mathrm{\ΔR}}_k\left(t_m\right);$

(5)对相邻回波进行共轭相乘并考虑接收噪声，得：

$z(t_m,\stackrel{\‾}{t})=s(t_m,\stackrel{\‾}{t})s^{*}(t_{m+1},\stackrel{\‾}{t})+u(t_m,\stackrel{\‾}{t})=\mathrm{Aexp}\{j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(\mathrm{\α\μ}\stackrel{\‾}{t}+f_c)(\mathrm{\ΔR}\left(t_{m+1}\right)-\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right))\}+u(t_m,\stackrel{\‾}{t})---\left(7\right)$

(6)如果目标在处理时段是匀速的，那么目标质心与雷达的之间的距离能够表示为：

Rc(t_m)＝Rc(0)+vt_m，

此距离与新的参考距离之间的距离差为：

$\mathrm{\ΔR}\left(t_m\right)=\mathrm{Rc}\left(t_m\right)-R_{\mathrm{ref}}^0(t_m,0)=\mathrm{Rc}\left(0\right)+v{t}_m-R_{\mathrm{ref}}\left(0\right)-v_0{t}_m=\mathrm{Rc}\left(0\right)-R_{\mathrm{ref}}\left(0\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{vt}}_m$

其中，Δv＝v-v₀；

这样ΔR_m,m+1＝ΔR(t_m+1)-ΔR(t_m)＝Δv(t_m+1-t_m)＝ΔvT_r

假设脉内采样点数为N，f_s为采样率，Δt＝1/f_s，考虑接收距离窗，有：

$\stackrel{\‾}{t}=\hat{t}-2R_{\mathrm{ref}}\left(m\right)/c=(n-1)\mathrm{\Δt}-T_p/2-T_D/2,n=\mathrm{1,2}...N$

将Δf＝μΔt代入(7)式得：

$\begin{array}{c}z(m,n)=\mathrm{Aexp}\left\{j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}(f_c-\mathrm{\α\μ}\left(\frac{T_p+T_D}{2}\right)){\mathrm{\ΔvT}}_r\right\}\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π\α}}{c}\left(\mathrm{\α\μ}(n-1)\mathrm{\Δt}\right){\mathrm{\ΔvT}}_r\right\}+u(m,n)\\ =A_1{e}^{\mathrm{j\ωn}}+u(m,n)\end{array}---\left(8\right)$

其中这样就得到信号的离散化表示形式z(m,n)；

(7)根据谱估计的子空间谱估计算法，能够较好地进行信号子空间与噪声子空间分解，根据(8)式中信号的特点，采用相关矩阵奇异值分解方法，估计对应特征值和特征向量，通过特征向量的相应分量相角与ω的关系估计得出ω。

2.根据权利要求1所述的一种基于中频相邻回波相位差的精确测速方法，其特征在于：所述步骤(7)的具体实现过程是：

a)对于固定的m，相邻回波共轭相乘后得回波信号z(m,n)的n₀阶相关矩阵为：

$\begin{array}{c}{R}_z=E\left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c}z(m,k)\\ z(m,k+1)\\ ...\\ z(m,k+n_0-1)\end{array}\right)& \left(\begin{array}{cccc}{z}^{*}(m,k)& z^{*}(m,k+1)& ...& z^{*}(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\end{array}\right)\\ ={\left|A_1\right|}^{2}a\left(\mathrm{\ω}\right)a^{*}\left(\mathrm{\ω}\right)+{\mathrm{\σ}}^{2}I\end{array}---\left(9\right)$

其中 $a\left(\mathrm{\ω}\right)={\left(\begin{array}{cccc}1& e^{\mathrm{j\ω}}& ...& e^{j(n_0-1)\mathrm{\ω}}\end{array}\right)}^T,$ σ²是噪声方差；

根据矩阵理论可以证明R_z有n₀个特征值a(ω)为矩阵R_z的特征向量，且对应于特征值λ₁＝n₀|A₁|²+σ²，其他特征值对应的特征向量与a(ω)正交；这样总体的相关矩阵为：

$\widehat{R_z}=\frac{1}{N-n_0+1}\underset{k=1}{\overset{N-n_0+1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}z(m,k)\\ z(m,k+1)\\ ...\\ z(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\end{array}\left(\begin{array}{cccc}{z}^{*}(m,k)& z^{*}(m,k+1)& ...& z^{*}(m,k+n_0-1)\end{array}\right)\right)---\left(10\right)$

b)对上述相关矩阵进行奇异值分解，找出最大特征值所对应的特征向量b，根据特征向量各分量的相角增量有再应用最小二乘法可以得到ω的估计

c)在得到ω的估算值后，根据ω与v之间的关系得到速度的估计为：

$\hat{v}=\frac{c}{8}(1+\frac{{4v}_0}{c}-\sqrt{1-\frac{4\widehat{\mathrm{\ω}}}{{\mathrm{\π\ΔfT}}_r}-(1-\frac{{2v}_0}{c})\frac{{8v}_0}{c}})---\left(11\right)$

从此式中能够看出目标径向速度的估计精度取决于雷达系统对目标回波相位的测量精度，也与由系统采样率和系统调频率确定的Δf、脉冲重复频率等有关。