CN103986171B - 抑制次同步振荡的ssdc和sedc协调控制优化方法 - Google Patents

Abstract

一种抑制次同步振荡的SSDC和SEDC协调控制优化方法，包括以下步骤：①获取电力系统元件参数；②建立SSDC和SEDC的数学模型；③建立系统元件的数学模型，并形成包含SSDC、SEDC的系统状态方程；④由式(3)求出系统的特征值；特征值可表征系统的稳定性，将系统特征值的实部作为控制目标，若系统特征值实部的最大值离虚轴越远，则代表系统越稳定。相对于传统的SSDC、SEDC参数设计方法，本发明所提供的方法考虑了SSDC和SEDC的协调控制问题，在控制器输出不超过系统允许的范围内，以实现系统特征值最大实部最小为控制目标，得到一组最优的控制器比例放大系数值，该最优参数可使系统整体阻尼得到增强，从而达到最好的抑制效果。

Description

抑制次同步振荡的SSDC和SEDC协调控制优化方法

技术领域：

本发明涉及电力系统稳定与控制技术，特别涉及一种抑制次同步振荡的SSDC和SEDC协调控制优化方法。

背景技术：

近年来，高压直流输电(HVDC)以其先进的技术和明显的经济性等优势在电力系统输电方面得到了快速发展，对我国电力的远距离输送、区域电网互联起到了重要作用。但也由于其直流换流器控制的固有反馈控制特性，HVDC容易引起与整流侧连接的汽轮发电机组的次同步振荡(SSO)问题。次同步振荡是由HVDC引起的一种电气-机械共振现象，轻微的次同步振荡可能会造成发电机轴系的疲劳损伤，严重时则可能导致发电机轴系出现裂纹甚至断裂，造成巨大的经济损失。

直流附加励磁阻尼控制器(SSDC)和附加励磁阻尼控制器(SEDC)是目前用于抑制SSO的两种较为有效的方法。SSDC属于直流系统的附加设备，通过引入机组的次同步分量，经移相放大后将输出叠加到整流侧的定电流控制器中；SEDC为附加在发电机励磁控制器上的阻尼控制器，其采取汽轮机高压缸转速作为输入信号，其输出叠加到励磁电压上，形成一个与次同步电流反向的电流分量，从而达到抑制振荡的效果。SSDC和SEDC的比例放大倍数直接关系着其向系统提供阻尼的大小，比例放大倍数越大，SSDC和SEDC提供的阻尼越大，阻尼控制器抑制次同步振荡的效果越好。但SSDC的放大倍数过大会影响直流系统的动态稳定性，SEDC则容易受到励磁控制器容量的影响，其放大倍数过大易达到励磁控制器的上限。我国目前已投入SSDC的参数大多采用制造厂商给出的参数，而SEDC的参数也仅基于单台机组的参数来整定，二者没有相互协调，亦没有从全系统的角度出来进行设计，目前次同步阻尼控制器的抑制效果尚未得到充分发挥。

原对偶内点法寻优速度快、收敛性能好，在处理大规模、非线性的寻优问题时具有较大的优势，计算时间对问题规模不敏感，不会随着问题规模的增大而增大，且整个计算过程均在可行域的内部进行求解。若能将原对偶内点法应用到附加励磁阻尼和直流附加励磁阻尼协调控制参数的优化设计上，可充分考虑到全系统的动态性能，在控制器输出不越限的情况下，使控制器达到最好的振荡抑制效果。

发明内容：

鉴于此，本发明提供一种抑制次同步振荡的SSDC和SEDC协调控制优化方法。

一种抑制次同步振荡的SSDC和SEDC协调控制优化方法，包括以下步骤：

①获取电力系统元件参数，包括：发电机轴系转动惯量M_i和弹性系数K_i,i+1；励磁系统放大倍数K_A和时间常数T_A；发电机各绕组自感X_d,X_q,X_f,X_D,X_g,X_Q、互感X_ad,X_aq以及各绕组等效电阻R_d,R_q,R_f,R_D,R_g,R_Q；交流线路阻抗；直流定电流控制器PI参数、逆变侧定熄弧角PI参数、换流变压器变比以及等效换向电抗、整流器和逆变器触发角、直流功率和直流电压；

②建立SSDC和SEDC的数学模型；其中，SSDC为宽带通单通道结构，采用发电机质块转速差Δω为输入信号；SSDC由信号输入、4阶带通滤波器、相位补偿模块、比例放大模块组成；SEDC为宽带通多通道结构，其通道数与振荡模态数相同，用发电机质块转速差Δω为输入信号；SEDC输入信号经4阶带通滤波器滤除直流和低频分量后，分模态由模态带通滤波器、带阻滤波器、相位补偿模块以及比例放大模块组成；

SSDC的数学模型为

ΔI_ssdc＝K_ssdcf_comf_BP4Δω (1)

其中，K_ssdc为SSDC的比例放大系数，f_com为SSDC相位补偿模块传递函数的时域形式，f_BP4为SSDC4阶带通滤波器传递函数的时域形式；

若发电机有三个振荡模态，SEDC的数学模型为

其中，为SEDC各振荡模态的比例放大系数，f_com-1,f_com-2,f_com-3为各振荡模态相位补偿模块传递函数的时域形式，f_BP4为4阶带通滤波器传递函数的时域形式，f_BP1,f_BP2,f_BP3为各振荡模态带通滤波器传递函数的时域形式，f_BR1,f_BR2,f_BR3各振荡模态带阻滤波器传递函数的时域形式；

③建立系统元件的数学模型，并形成包含SSDC、SEDC的系统状态方程；

X为状态变量，A为与控制器比例放大系数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3相关的系数矩阵，X＝[Δω₁,Δω₂,Δω₃,Δω₄,ΔΨ_d,ΔΨ_q,ΔΨ_f,ΔΨ_D,ΔΨ_g,ΔΨ_Q,ΔE_f,Δα_R,ΔI_d,Δβ_I,ΔU_rx,ΔU_ry,ΔU_ix,ΔU_iy,ΔI_Lx,ΔI_Ly,ΔI_ssdc,ΔU_sedc-1,ΔU_sedc-2,ΔU_sedc-3]，其中Δω₁～Δω₄表示发电机轴系各质量块的角速度；

④由式(3)求出系统的特征值λ＝σ±jω；特征值可表征系统的稳定性，将系统特征值的实部σ作为控制目标，若系统特征值实部的最大值离虚轴越远，则代表系统越稳定，故控制器参数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3的优化问题可转化为如下目标函数来求解：

其中R₁表示所有可能的控制器参数的集合，R₂表示所有可能的运行条件的集合。

优选的，令f(x)＝maxσ，引入系统等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x)，控制器参数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3通过下列方程组求解

其中，K _f、分别为SEDC各模态放大倍数的下限和上限，K _f、分别取-0.03和+0.03；K _h、分别为SSDC放大倍数的下限和上限，K _h、分别取-0.1和+0.1；x为系统各状态相量的向量形式。

优选的，式(5)利用原对偶内点法求解，包括以下步骤：

①形成原对偶内点法的修正方程；

引入松弛变量，构造罚函数，将不等式约束转化为等式约束有：

式中，μ为罚因子，l、u为松弛变量；

②利用拉格朗日函数法进行求解，可得到如下的拉格朗日函数

式中，y、z和w为拉格朗日乘子；

③拉格朗日函数对公式(8)所有变量及乘子的偏导数为0，具体化后得到非线性方程组：

式中，▽_xh(x)和▽_xg(x)分别为等式约束和不等式约束的雅克比矩阵的转置；

由上式可得定义对偶间隙G＝l^Tz-u^Tw；

④将公式(9)非线性方程组线性化并写成矩阵形式，得到原对偶内点法的修正方程为：

其中，

L_x＝▽_xf(x)-▽_xh(x)·y-▽_xg(x)·(z+w)；

⑤确定迭代次数和迭代步长，并求解方程(10)得到最优解的一个新的近似解为：

式中：k为迭代次数；α_p和α_d为步长，其计算公式为：

上式的取值保证迭代点严格满足l>0，u>0，z>0，w>0；

⑥判断迭代是否收敛；利用对偶间隙作为算法的收敛判据，若G＜ε则算法收敛，计算结束；若不收敛，则利用重新计算惩罚因子，σ为设定参数，σ为取0.1；

⑦通过迭代得到x向量中各变量值，求得到一组最优的阻尼控制器协调控制参数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3。

相对于传统的SSDC、SEDC参数设计方法，本发明所提供的方法考虑了SSDC和SEDC的协调控制问题，在控制器输出不超过系统允许的范围内，以实现系统特征值最大实部最小为控制目标，得到一组最优的控制器比例放大系数值，该最优参数可使系统整体阻尼得到增强，从而达到最好的抑制效果。

附图说明：

图1为单机经直流输电接入系统模型示意图。

图2为SSDC结构图示意图。

图3为SEDC结构图示意图。

具体实施方式：

如图1所示的单机经直流输电接入系统，对本发明方法进行阐述说明。发电机、励磁的模型与参数和IEEE第一标准模型相同，轴系采用四质量块模型，直流输电采用CIGRE的直流输电标准测试模型，直流额定功率1000MW，额定电压500kV，整流侧采用定电流控制，逆变侧采用定熄弧角控制。

①获取电力系统元件参数，包括：发电机轴系转动惯量M_i和弹性系数K_i,i+1；励磁系统放大倍数K_A和时间常数T_A；发电机各绕组自感X_d,X_q,X_f,X_D,X_g,X_Q、互感X_ad,X_aq以及各绕组等效电阻R_d,R_q,R_f,R_D,R_g,R_Q；交流线路阻抗；直流定电流控制器PI参数、逆变侧定熄弧角PI参数、换流变压器变比以及等效换向电抗、整流器和逆变器触发角、直流功率和直流电压；

②建立SSDC和SEDC的数学模型；其中，SSDC为宽带通单通道结构，如图2所示，SSDC采用发电机质块转速差Δω为输入信号；SSDC由信号输入、4阶带通滤波器、相位补偿模块、比例放大模块组成；SEDC为宽带通多通道结构，如图3所示，SEDC通道数与振荡模态数相同，用发电机质块转速差Δω为输入信号；SEDC输入信号经4阶带通滤波器滤除直流和低频分量后，分模态由模态带通滤波器、带阻滤波器、相位补偿模块以及比例放大模块组成；

SSDC的数学模型为

ΔI_ssdc＝K_ssdcf_comf_BP4Δω (1)

其中，K_ssdc为SSDC的比例放大系数，f_com为SSDC相位补偿模块传递函数的时域形式，f_BP4为SSDC4阶带通滤波器传递函数的时域形式；

若发电机有三个振荡模态，SEDC的数学模型为

其中，为SEDC各振荡模态的比例放大系数，f_com-1,f_com-2,f_com-3为各振荡模态相位补偿模块传递函数的时域形式，f_BP4为4阶带通滤波器传递函数的时域形式，f_BP1,f_BP2,f_BP3为各振荡模态带通滤波器传递函数的时域形式，f_BR1,f_BR2,f_BR3各振荡模态带阻滤波器传递函数的时域形式；

③建立系统元件的数学模型，并形成包含SSDC、SEDC的系统状态方程；

直流系统模型：

SSDC的输出信号ΔI_ssdc叠加到整流侧定电流控制器的电流参考环节上，故定电流控制环节的数学模型重写为：

其中Δα_R为整流侧触发角，K_R、T_R分别为整流侧PI环节的比例系数和时间常数，ΔI_R为直流电流偏差值。

线性化后得到直流系统数学模型的简化矩阵形式为

ΔX_DC＝A_DC-ACΔX_AC (4)

其中状态变量ΔX_DC＝[Δα_R,ΔI_d,Δβ_I]^T；I_d为直流电流，β_I为逆变器熄弧角。

交流系统模型：

将整流侧交流母线电压逆变侧交流母线电压和等值系统阻抗电流的xy坐标分量取为交流系统状态变量，所以交流系统为六阶模型ΔX_AC＝[ΔU_rx ΔU_ry ΔU_ix ΔU_iyΔI_Lx ΔI_Ly]^T。

其线性化方程为

消去中间变量，得到交流系统线性化方程的简化矩阵形式为

ΔX_AC＝A_AC-ψΔψ+A_AC-ωΔω+A_AC-DCΔX_DC (6)

发电机系统模型：

发电机的线性化方程如下

pΔΨ＝ΔU_G-R_GΔi_G-ω₀QΔΨ-Q′Δω (7)

式中，ω为发电机转速，p＝d/dt，Ψ＝[Ψ_d,Ψ_q,Ψ_f,Ψ_D,Ψ_g,Ψ_Q]^T为定子d、q绕组、励磁绕组f和转子等效阻尼绕组D、g、Q的磁链，选为状态变量；U_G＝[u_d,u_q,u_f,u_D,u_g,u_Q]^T为对应的绕组电压，其中u_D＝u_g＝u_Q＝0；R_G＝diag(R_a,R_a,R_f,R_D,R_g,R_Q)为对应的绕组电阻；i_G＝[i_d,i_q,i_f,i_D,i_g,i_Q]^T为对应的绕组电流；系数矩阵Q′＝[-Ψ_q0 Ψ_d00 0 0 0]^T。

升压变压器电压降线性化方程为

式(8)中R_t、L_t为变压器的电阻和电感；i_d0、i_q0为i_d、i_q的初值；U_rd、U_rq为换流变母线电压的dq轴分量。

加入SEDC后，发电机磁链方程中Δu_f可表示为

ΔE_f为励磁系统输出的控制状态变量，[ΔU_sedc-1,ΔU_sedc-2,ΔU_sedc-3]^T为SEDC分模态输出控制变量。

将发电机磁链方程中Δu_f、[Δu_d,Δu_q]^T消去，得到发电机磁链线性化方程。

励磁系统模型：

励磁系统的简化一阶模型的线性化方程为

通过前面的变压器方程式(8)消去[Δu_d Δu_q]^T，[Δi_d Δi_q]^T用磁链Δψ表示，可将励磁系统线性化方程写成简化矩阵形式

最后，整理并将SSDC、SEDC线性化后的数学模型代入，得到整个系统包含SSDC、SEDC的线性化状态方程：

X为状态变量，A为与控制器比例放大系数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3相关的系数矩阵，X＝[Δω₁,Δω₂,Δω₃,Δω₄,ΔΨ_d,ΔΨ_q,ΔΨ_f,ΔΨ_D,ΔΨ_g,ΔΨ_Q,ΔE_f,Δα_R,ΔI_d,Δβ_I,ΔU_rx,ΔU_ry,ΔU_ix,ΔU_iy,ΔI_Lx,ΔI_Ly,ΔI_ssdc,ΔU_sedc-1,ΔU_sedc-2,ΔU_sedc-3]，其中Δω₁～Δω₄表示发电机轴系各质量块的角速度，前述Δω＝Δω₄。

④由式(12)求出系统的特征值λ＝σ±jω。特征值可表征系统的稳定性，将系统特征值的实部σ作为控制目标，若系统特征值实部的最大值离虚轴越远，则代表系统越稳定，则控制器参数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3的优化问题可转化为如下目标函数来求解：

其中R₁表示所有可能的控制器参数的集合，R₂表示所有可能的运行条件的集合。

优选的，令f(x)＝maxσ，利用式(3)～(11)的系统方程可构成寻优过程的等式约束条件h(x)，以励磁系统和直流系统允许加入的模态信号幅值范围构成系统的不等式约束条件g(x)，则控制器参数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3通过下列方程组求解：

其中，K _f、分别为SEDC各模态放大倍数的下限和上限，K _f、分别取-0.03和+0.03；K _h、分别为SSDC放大倍数的下限和上限，K _h、分别取-0.1和+0.1；x为系统各状态相量的向量形式。

优选的，利用原对偶内点法求解式(14)，即可得到一组最优的控制器参数，步骤如下：

①形成原对偶内点法的修正方程；

首先引入松弛变量，构造罚函数，将不等式约束转化为等式约束有：

式中，μ为罚因子，l、u为松弛变量。

②利用拉格朗日函数法进行求解，可得到如下的拉格朗日函数

式中，y、z和w为拉格朗日乘子。

③该问题存在极小值的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0，即满足KKT条件，具体化后得到非线性方程组：

式中，▽_xh(x)和▽_xg(x)分别为等式约束和不等式约束的雅克比矩阵的转置。

由上式可得定义对偶间隙G＝l^Tz-u^Tw。

④将上述非线性方程组线性化并写成矩阵形式，得到原对偶内点法的修正方程为：

其中，

L_x＝▽_xf(x)-▽_xh(x)·y-▽_xg(x)·(z+w)；

⑤确定迭代次数和迭代步长，并求解方程(19)得到最优解的一个新的近似解为：

式中：k为迭代次数；α_p和α_d为步长，其计算公式为：

上式的取值保证迭代点严格满足l>0，u>0，z>0，w>0。

⑥判断迭代是否收敛。利用对偶间隙作为算法的收敛判据，若G＜ε则算法收敛，计算结束；若不收敛，则利用重新计算惩罚因子，σ为设定参数，σ取0.1。

⑦通过迭代得到x向量中各变量值，即可得到一组最优的阻尼控制器协调控制参数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3的最优解。

Claims (2)

1.一种抑制次同步振荡的SSDC和SEDC协调控制优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

①获取电力系统元件参数，包括：发电机轴系转动惯量M_i和弹性系数K_i,i+1；励磁系统放大倍数K_A和时间常数T_A；发电机各绕组自感X_d,X_q,X_f,X_D,X_g,X_Q、互感X_ad,X_aq以及各绕组等效电阻R_d，R_q，R_f，R_D，R_g，R_Q；交流线路阻抗；直流定电流控制器PI参数、逆变侧定熄弧角PI参数、换流变压器变比以及等效换向电抗、整流器和逆变器触发角、直流功率和直流电压；

②建立SSDC和SEDC的数学模型；其中，SSDC为宽带通单通道结构，采用发电机质块转速差Δω为输入信号；SSDC由信号输入、4阶带通滤波器、相位补偿模块、比例放大模块组成；SEDC为宽带通多通道结构，其通道数与振荡模态数相同，用发电机质块转速差Δω为输入信号；SEDC输入信号经4阶带通滤波器滤除直流和低频分量后，分模态由模态带通滤波器、带阻滤波器、相位补偿模块以及比例放大模块组成；

SSDC的数学模型为

ΔI_ssdc＝K_ssdcf_comf_BP4Δω (1)

其中，K_ssdc为SSDC的比例放大系数，f_com为SSDC相位补偿模块传递函数的时域形式，f_BP4为SSDC4阶带通滤波器传递函数的时域形式；

若发电机有三个振荡模态，SEDC的数学模型为

其中，K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3为SEDC各振荡模态的比例放大系数，f_com-1,f_com-2,f_com-3为各振荡模态相位补偿模块传递函数的时域形式，f_BP4为4阶带通滤波器传递函数的时域形式，f_BP1,f_BP2,f_BP3为各振荡模态带通滤波器传递函数的时域形式，f_BR1,f_BR2,f_BR3各振荡模态带阻滤波器传递函数的时域形式；

③建立系统元件的数学模型，并形成包含SSDC、SEDC的系统状态方程；

$\stackrel{\·}{X}=AX---\left(3\right)$

X为状态变量，A为与控制器比例放大系数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3相关的系数矩阵，

X＝[Δω₁,Δω₂,Δω₃,Δω₄,ΔΨ_d,ΔΨ_q,ΔΨ_f,ΔΨ_D,ΔΨ_g,ΔΨ_Q,ΔE_f,Δα_R,ΔI_d,Δβ_I,ΔU_rx,ΔU_ry,ΔU_ix,ΔU_iy,ΔI_Lx,ΔI_Ly,ΔI_ssdc,ΔU_sedc-1,ΔU_sedc-2,ΔU_sedc-3]，其中Δω₁～Δω₄表示发电机轴系各质量块的角速度；Ψ＝[Ψ_d,Ψ_q,Ψ_f,Ψ_D,Ψ_g,Ψ_Q]^T为定子d、q绕组、励磁绕组f和转子等效阻尼绕组D、g、Q的磁链；ΔE_f为励磁系统输出的控制状态变量；Δα_R为整流侧触发角；I_d为直流电流，β_I为逆变器熄弧角；

④由式(3)求出系统的特征值λ＝σ±jω；特征值可表征系统的稳定性，将系统特征值的实部σ作为控制目标，若系统特征值实部的最大值离虚轴越远，则代表系统越稳定，故控制器参数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3的优化问题可转化为如下目标函数来求解：

$F=\stackrel{K\∈R_1}{min}\stackrel{C\∈R_2}{\left\{max\mathrm{\σ}\right\}}---\left(4\right)$

其中R₁表示所有可能的控制器参数的集合，R₂表示所有可能的运行条件的集合。

2.如权利要求1所述的抑制次同步振荡的SSDC和SEDC协调控制优化方法，其特征在于：令f(x)＝maxσ，引入系统等式约束条件h(x)和不等式约束条件g(x)，控制器参数K_ssdc,K_sedc-1,K_sedc-2,K_sedc-3通过下列方程组求解

$\left\{\begin{array}{cc}obj.& \min .f\left(x\right)\\ s.t.& h\left(x\right)=0\\ & \underset{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}\end{array}\right.---\left(5\right)$

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{\underset{\&OverBar;}{K}}_f<K_{sedc-i}<{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_f\\ {\underset{\&OverBar;}{K}}_h<K_{ssdc}<{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_h\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，K _f、分别为SEDC各模态放大倍数的下限和上限，K _f、分别取-0.03和+0.03；K _h、分别为SSDC放大倍数的下限和上限，K _h、分别取-0.1和+0.1；x为系统各状态相量的向量形式。