CN114006383A - 含vsg的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法 - Google Patents
含vsg的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，包括：在dq旋转坐标系下建立含VSG的双馈风机并网系统的全阶小信号状态空间方程；从DFIG输出阻抗角度，揭示出VSG参与次同步振荡的作用机理；基于所建的小信号状态空间方程，采用参与因子分析法，以阻尼比及振荡频率评估含VSG的双馈风机并网系统中各个模块对含次同步振荡量的主导振荡模态的影响作用；验证VSG参与次同步振荡机理分析的正确性。本发明提出的建模方法具有较好的适用性、可延伸性、可参考性，且具有物理意义明晰、模型精度高等优点；可基于该模型直接简便分析次同步振荡问题且本发明含VSG的双馈风机并网系统次同步振荡分析方法非常直观有效。
Description
技术领域
本发明涉及一种含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，属于可再生能源发电系统领域。
背景技术
近年来，高比例新能源并网导致电网中电力电子装置渗透率不断提高，表征出低惯量、弱阻尼特性的电力电子设备大量接入给电网的安全稳定运行带来了巨大的挑战。其中，双馈风机(DFIG)经串联补偿线路外送风电时，在变流器与电网的交互作用下，面临次同步振荡的威胁。国内外已发生多起次同步振荡事故，受到了学者们广泛的关注。
目前，已有大量文献在发生机理、影响因素等方面对DFIG并网系统次同步振荡展开了分析研究。有文献推导DFIG转子侧控制器等效阻抗，指出转子侧控制器等效阻抗过大是诱发次同步振荡发生的主导因素。有文献分析锁相环的动态特性，探究出DFIG在弱电网下存在由锁相环主导的次同步振荡威胁。有文献剖析转子侧内外环耦合交互影响，揭示出转子侧参数对次同步振荡的影响机理。
虚拟同步发电机(VSG)模拟了同步发电机阻尼和惯性特性，有效解决了风能发电系统中弱阻尼与低惯量问题，在DFIG并网系统中得到了广泛的应用。然而，VSG的接入也改变了系统的动力学特征，使得次同步振荡分析更为复杂。有文献分析得到VSG表征出感性阻抗特性，探究出VSG易与串联补偿网络发生动态耦合，引发次同步振荡。有文献建立DFIG系统的VSG控制输出阻抗模型，研究了VSG控制参数对系统稳定性的影响规律，但未进一步分析VSG对该并网系统存在的次同步振荡影响。有文献构建含VSG的DFIG并网系统序阻抗模型，剖析出VSG有增加次同步振荡发生的风险，但并未明晰VSG控制参数与次同步振荡强度的对应关系。
针对VSG参与DFIG并网系统次同步振荡的研究尚不充分，且VSG如何影响DFIG次同步振荡的机理解释还有待完善。因此，亟需突破含VSG的双馈风机并网小信号状态空间建模的难题，分析VSG参与次同步振荡的影响机理及作用规律。
发明内容
本发明提供了一种含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，解决了考虑有功控制器、励磁控制、输出电压控制和锁相环影响时双馈风机并网系统的建模难题；进一步，从系统等效阻抗角度，揭示VSG参与次同步振荡的作用机理；同时，识别出参与次同步振荡的主要控制模块，分析出关键控制参数影响次同步振荡的作用规律。
本发明的技术方案是：一种含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，所述方法步骤如下：
步骤S1、在dq旋转坐标系下建立含VSG的双馈风机并网系统的全阶小信号状态空间方程；
步骤S2、从DFIG输出阻抗角度，揭示出VSG参与次同步振荡的作用机理；
步骤S3、基于所建的小信号状态空间方程，采用参与因子分析法，以阻尼比及振荡频率评估含VSG的双馈风机并网系统中各个模块对含次同步振荡量的主导振荡模态的影响作用；
步骤S4、验证VSG参与次同步振荡机理分析的正确性。
所述步骤S1具体为：
S1.1、采用电力系统小干扰稳定性分析方法，实现电力系统动态方程线性化；
S1.2、含VSG的双馈风机并网系统各部分元件按照一次系统与控制系统进行分解，分解后的含VSG的双馈风机并网系统包括：感应发电机控制模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块、电网数学模块；其中，变换器控制模块包括：转子侧控制器模块、网侧控制器模块、直流电容控制模块、虚拟同步发电机控制模块及锁相环控制模块；
S1.3、感应发电机控制模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块、电网数学模块之间按照实际系统的物理信息进行连接，在稳定点进行线性化处理构建含VSG的双馈风机并网系统全阶小信号状态空间方程。
所述步骤S1.2具体为：
S1.2.1、感应发电机控制模块搭建；
S1.2.2、轴系运动控制模块搭建；
S1.2.3、变换器控制模块搭建；
S1.2.4、DFIG与电网并网接口模块搭建；
S1.2.5、网侧并联电容器模块搭建；
S1.2.6、电网数学模块搭建。
所述步骤S1.2.3具体为：
S1.2.3.1、转子侧控制器模块小信号模型搭建；
S1.2.3.2、网侧控制器模块小信号模型搭建；
S1.2.3.3、直流电容控制模块小信号模型搭建；
S1.2.3.4、虚拟同步发电机控制模块小信号模型搭建；
S1.2.3.5、锁相环控制模块小信号模型搭建。
所述步骤S1.2.3.4具体为：
S1.2.3.4.1、有功环控制环节小信号建模：
VSG控制的输入有功功率Pe和无功功率Qe可由功率方程表示为：
式中：ugd、ugq分别为电网电压的d轴分量、q轴分量；igd、igq分别为网侧电流的d轴分量、q轴分量；在上式的基础上对其线性化处理，可得到在小干扰下的有功瞬时功率和无功瞬时功率表达式：
式中：ΔPe和ΔQe分别为小扰动下VSG控制的输入有功瞬时功率、无功瞬时功率；Usd、Usq分别为同步旋转坐标系下定子电压稳定点的d轴分量、q轴分量；Isd、Isq分别为同步旋转坐标系下定子电流稳定点的d轴分量、q轴分量；Δigd、Δigq分别为小扰动下网侧电流的d轴分量、q轴分量；Δugd、Δugq分别为小扰动下电网电压的d轴分量、q轴分量；
传统的同步发电机摇摆方程表示为：
式中：TJ为VSG的转动惯量；
为ωv对时间的微分；Pset为有功功率设定值；Dp为VSG的阻尼系数；ωv为VSG有功环输出频率；ωN为电网额定角速度；VSG通过P-f下垂控制来模拟同步发电机中的一次调频环节，其实现的过程为：
ω＝ωN-kf(Pe-Pset)
式中：ω为P-f下垂控制输出频率；kf为下垂比例系数；对上两式线性化处理，得具有P-f下垂特性的VSG虚拟惯量控制器小信号模型：
式中：Δωv为小扰动下VSG有功环输出频率；Δθm为小扰动下VSG有功环输出相角；
对于VSG输出功角环节，引入中间状态变量A，可表示为：
式中：ki为VSG输出功角比例系数；ΔA为小扰动下的状态变量A；
S1.2.3.4.2、励磁控制环节小信号建模：
励磁控制可分为两个部分，包括：无功环控制和励磁电压控制；其数学模型表达式为：
式中：uref为电网电压参考值；uN为电网电压额定值；Kv、urms分别为Q-V下垂系数、电网电压均方值；Qref为无功功率的参考值；B为引入的中间状态变量；Em为VSG输出电压；Kp和Ki为励磁控制中PI控制器比例系数和积分系数；S为积分算子；将上式线性化处理，得到小信号模型表达式为：
式中：ΔB为小扰动下状态变量B；ΔQ为Qset与Qe的差值；Qset为电网无功功率设定值；uref与urms的差值Δu数学表达式为：
下标1×2表示为1行2列；
S1.2.3.4.3、输出电压控制环节小信号建模
将VSG输出电压d-q轴的电压分量作为基准值，以电网电压d-q轴的电压分量为输入值，引入中间状态变量C、D，得到输出电压控制环节数学模型为：
式中：EdVSG为输出电压控制环节输出电压d轴分量；Ed为VSG输出电压d轴分量；EqVSG为输出电压控制环节输出电压q轴分量；Eq为VSG输出电压q轴分量；KVp1和KVi1分别为输出电压控制环节d轴方向上PI控制器比例系数与积分系数；KVp2和KVi2分别为输出电压控制环节q轴方向上PI控制器比例系数与积分系数；S为积分算子；其中，EdVSG、EqVSG作为输入量接入网侧控制器模块；
将上式线性化处理，可得到输出电压控制小信号模型：
式中：ΔC和ΔD分别表示小扰动下的状态变量C、D；ΔEd为Ed与ugd的差值；ΔEq为Eq与ugd的差值；
S1.2.3.4.4、VSG小信号状态空间方程模型
联立步骤S1.2.3.4.1至步骤S1.2.3.4.3各式，得到VSG小信号状态空间方程：
式中：输入变量uVSG＝[Δigd Δigq Δugd Δugq Δθm Δu ΔEd ΔEq]T；AVSG为VSG小信号状态空间方程的状态矩阵；BVSG为VSG小信号状态空间方程的输入矩阵；CVSG为VSG小信号状态空间方程的输出矩阵；DVSG为VSG小信号状态空间方程的直接传递矩阵。
所述步骤S1.2.3.5具体为：
S1.2.3.5.1、锁相环控制模型搭建：引入中间状态变量xpll，锁相环控制的数学模型可表示为：
式中：θpll为锁相环输出相角；
为小干扰下锁相环输出相角导数；kppll和kipll为锁相环PI控制器比例系数和积分系数；
为小干扰下状态变量xpll的导数；△usq为小干扰下定子电压的q轴分量；Usd为同步旋转坐标系下定子电压的稳定点d轴分量；
S1.2.3.5.2、锁相环偏差模型搭建：
分析含VSG的双馈风机并网系统中由锁相环引发系统物理量存在偏差量，该偏差量的数学表达式为：
式中：s、p分别代表同步旋转参考坐标系、锁相环参考坐标系；Δxp表示在锁相环参考系下的物理量；Δxs表示在同步旋转坐标系参考系下的物理量；Δθpll表示为小扰动下的锁相环输出相角；
根据上式可得在含VSG的双馈风机并网系统dq坐标系和锁相环dq坐标系下转子电流关系式：
式中：
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的转子电流；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的转子电流；Ird表示为同步旋转坐标系下转子电流稳定点的d轴分量；Irq表示为同步旋转坐标系下转子电流稳定点的q轴分量；
同理可得，转子电压和定子电压电流的表达式为：
式中：
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的转子电压；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的转子电流；
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的定子电压；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的定子电压；
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的定子电流；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的定子电流；Urd表示为同步旋转坐标系下转子电压稳定点的d轴分量；Urq表示为同步旋转坐标系下转子电压稳定点的q轴分量；Usq为同步旋转坐标系下定子电压稳定点q轴分量；Isd为同步旋转坐标系下定子电流稳定点d轴分量；Isd为同步旋转坐标系下定子电流稳定点d轴分量。
所述步骤S1.3具体为：
感应发电机模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块及电网数学模块之间按照实际含VSG的双馈风机并网系统的物理信息进行连接，在稳定点进行线性化处理可构建含VSG的双馈风机并网系统的全阶小信号状态空间方程模型，模型如下：
式中：Asystem为系统状态矩阵；
表示小扰动下系统各状态变量的导数；Δxsystem为系统小扰动下的状态变量。
所述步骤S2具体为：
含VSG的DFIG等效输出阻抗ZG1表达式：
式中：Rs为DFIG定子绕组和箱变电阻之和；RVSG为VSG的输出电阻；j表示虚数单位；Xls为DFIG定子绕组和箱变电阻漏感之和；XVSG为VSG的电抗；Rr为转子绕组的电感；RRSC表示RSC等效电阻；Xlr为转子漏抗；Xm为励磁电感；转差率
fr为转子频率；LC串联谐振回路的谐振频率
XC和XL分别为串联电容和输电线路等效电抗，f0为基准频率。
所述步骤S3具体为：
S3.1、根据所建的含VSG的DFIG并网系统全阶小信号状态空间模型，得到含VSG的DFIG并网系统的模态，进而分析系统各模态的特征值正负情况，识别出具有次同步振荡特征的主导振荡模态；
S3.2、通过参与因子计算，识别出影响主导振荡模态的参与次同步振荡的状态变量，进而根据参与次同步振荡的状态变量定位出对应的模块；其中模块为感应发电机模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块、电网数学模块；
S3.3、以阻尼比及振荡频率评估步骤S3.2获得的模块对含次同步振荡量的主导振荡模态的影响作用。
通过S3.2参与因子大小计算结果可知电网数学模块中的输电网络环节与串联电容环节、变换器控制模块中的转子侧控制器环节、虚拟同步发电机控制环节对次同步振荡的影响程度最大，针对电网数学模块中的串联电容环节，变换器控制模块中的转子侧控制器环节、虚拟同步发电机控制环节对主导振荡模态的次同步振荡影响的具体评估准则是：
1)、改变串补度SCL大小以定量分析电网数学模块中的串联电容环节对次同步振荡的影响规律；规律表现为：随着串补度SCL逐渐增大，主导振荡模态的振荡频率增加，负阻尼程度加剧；
2)、改变转子侧控制器内环比例系数大小以定量分析变换器控制模块中的RSC控制器环节对次同步振荡的影响规律；规律表现为：随着转子侧控制器内环比例系数逐渐增大，振荡频率增加，负阻尼程度加剧；
3)、改变虚拟同步发电机控制环节的阻尼系数和励磁控制积分系数以定量分析变换器控制模块中的VSG控制环节对次同步振荡的影响规律；规律表现为：随着VSG控制参数中的阻尼系数与励磁控制积分系数逐渐增大，振荡频率加剧，负阻尼程度增加。
本发明的有益效果是：本发明对目标系统的元件进行分解，得到在一次系统与控制系统下的各个元件分类表征，具有普适性；针对含VSG的双馈风机并网系统细致分析了元件分类标准，层层递进，清晰明确推导了系统的建模过程；不仅对含VSG的双馈风机并网系统进行了详细的建模过程推导，而且对该建模方法如何应用于不同系统具有很好的参考与借鉴价值；针对难于分析且自身特性较为复杂的元件的建模方法，本发明详细推导了其建模过程，表现为虚拟同步发电机(VSG)控制模块与锁相环控制模块的建模过程；基于本发明提出的建模方法可进一步对双馈风机的次同步振荡问题进行详细分析；同时，本发明专利所提出的建模方法可直接用于如直驱风机系统、直流输电系统的次同步振荡问题研究，具有较强的扩展性与延伸性。综上所述，本发明提出的建模方法具有较好的适用性、可延伸性、可参考性，且具有物理意义明晰、模型精度高等优点；可基于该模型直接简便分析次同步振荡问题且本发明含VSG的双馈风机并网系统次同步振荡分析方法非常直观有效，可进一步为VSG接入微电网、新能源场站等场景的稳定性分析和可能存在次同步振荡风险提供参考依据与模型方法。
附图说明
图1为本发明一实施例含VSG的双馈风机并网系统主电路拓扑图；
图2为本发明一实施例虚拟同步发电机的控制结构图；
图3为本发明一实施例dq坐标轴下锁相环控制拓扑图；
图4为本发明一实施例转子侧控制器控制拓扑图；
图5为本发明一实施例网侧控制器控制拓扑图；
图6为本发明一实施例含VSG的双馈风机并网系统次小信号分析模型；
图7为本发明一实施例主导模态各状态变量参与因子分析结果图；
图8为本发明一实施例串补度对主导模态的阻尼比与振荡频率影响图；
图9为本发明一实施例内环系数对主导模态阻尼比与振荡频率的影响图；
图10为本发明一实施例不同Dp在0.4串补度下对主导模态振荡频率及阻尼比影响图；
图11为本发明一实施例不同Ki在0.4串补度下对主导模态振荡频率及阻尼比影响图；
图12为本发明一实施例未加入VSG控制模块系统参与因子分析结果图；
图13为本发明一实施例未加入VSG控制模块系统、加入VSG时的DFIG出口功率仿真对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对发明作进一步的说明，但本发明的内容并不限于所述范围。
实施例1：如图1-13所示，一种含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，本发明选取如图1所示的含VSG双馈风机并网系统作为案例实施的拓扑结构。本发明实施例采用包括双馈风力发电机组、转子侧变流器(RSC)、网侧变流器(GSC)、直流滤波电容、VSG控制器、锁相环及串联补偿网络。VSG输出电压接入网侧换流器作为其输入，转子侧变流器和网侧变流器之间的直流滤波电容构成直流环节，网侧变流器的LCL滤波器作为输出端与电网连接。
下面结合附图对本发明的优选方式做进一步详细的描述。
具体的，本实例中的参数如下：选取6台额定功率为1.5MW的双馈风力发电机。单台双馈风机定子额定电压为575V，定子电阻Rs＝0.023p.u.、定子漏抗Xls＝0.018p.u.、转子电阻Rr＝0.016p.u.、转子漏抗Xlr＝0.16p.u.、励磁电抗Xm＝2.9p.u.、直流电压Udc＝1.15kV、线路电阻RL＝3.459p.u.、变压器等效电抗XT＝0.150p.u.、线路电抗XL＝0.0315p.u.、0.4串补度下电容C2＝(1.044e-03)F。
参见图2-13，本发明提供的一种含VSG的双馈风机并网系统的状态空间建模与次同步振荡分析方法，具体步骤如下：
步骤S1、针对目前对含VSG的双馈风机并网系统的建模研究尚不充分的问题，在dq旋转坐标系下建立含VSG的双馈风机并网系统的全阶小信号状态空间方程；
步骤S2、针对目前VSG对双馈风机并网系统次同步振荡的影响机理尚不明晰的问题，从DFIG输出阻抗角度，揭示出VSG参与次同步振荡的作用机理；
步骤S3、基于所建的小信号状态空间方程，采用参与因子分析法，以阻尼比及振荡频率评估含VSG的双馈风机并网系统中各个模块对含次同步振荡量的主导振荡模态的影响作用；
步骤S4、进一步，以仿真结果验证VSG参与次同步振荡机理分析的正确性。
所述步骤S1具体为：
S1.1、采用电力系统小干扰稳定性分析方法，实现电力系统动态方程线性化。其原理为：分析状态系数矩阵的特征值可研究系统的稳定性。如果系统受到的扰动足够小，则认为实际的非线性系统与其线性化模型的稳定性近似相同。因此，可通过研究稳定运行点附近线性化系统的稳定性来分析实际非线性系统的稳定性问题。通过下式描述电力系统动态特性的微分代数方程组：
式中：x为状态变量，u为输入变量，y为输出变量，t为时间。对于一个n阶系统若有m个输入，q个输出，则各个变量向量形式如下：
将线性化的状态空间方程写成标准的矩阵形式：
式中：Δx、Δu分别表示状态变量、输入量在稳态运行点(x0,u0)的微增量：各系数矩阵A1、B1、C1、D1分别为状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵、直接传递矩阵。可通过分析状态系数矩阵A1的特征值来判断系统的稳定性。
S1.2、含VSG的双馈风机并网系统各部分元件按照一次系统与控制系统进行分解，分解后的含VSG的双馈风机并网系统包括：感应发电机控制模块(基于一次系统)、轴系运动控制模块(一次系统)、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块(一次系统)、网侧并联电容器模块(一次系统)、电网数学模块(一次系统)；需特别说明的是，含VSG的双馈风机并网系统变换器控制模块是实现双馈风机稳定出力、平稳并网的组成重要部分。为此，将着重对变换器控制模块进行搭建。其中，变换器控制模块包括：转子侧控制器(RSC)模块、网侧控制器(GSC)模块、直流电容控制模块、虚拟同步发电机(VSG)控制模块及锁相环(PLL)控制模块。目前，对VSG控制模块与锁相环控制模块的小信号建模研究尚不充分，本部分将重点介绍VSG控制控制模块与锁相环控制器模块小信号建模过程；
具体步骤为：
S1.2.1、建立双馈式感应发电机数学模型。dq坐标系下双馈感应发电机的电压方程为：
式中：ω为电气角速度；ωb为同步转速；ψ为磁链；下角标d、q分别表示d轴、q轴绕组；下角标s、r分别表示定子、转子。
磁链方程为：
式中：Xs、Xr、Xm分别为定子绕组漏电抗、转子绕组漏电抗、励磁电抗。
S1.2.2、建立双馈风机轴系运动线性模型。采用叶片、齿轮箱和发电机转子三质量模型，在稳态运行点线性化可得到线性化方程：
式中：Mturb、Mgear、Mgen分别表示风机叶片、齿轮箱、发电机转子的转动惯量；D1、D2、D3、D12、D23分别表示风机叶片、齿轮箱、发电机转子的自阻尼系数和有相互连接关系的质量块之间的互阻尼系数；k12、k23分别表示轴系的刚度。
S1.2.3、建立变换器控制模块小信号数学模型
所述步骤S1.2.3具体过程如下：
S1.2.3.1、转子侧控制器(RSC)模块小信号数学模型搭建，控制图如图4所示。转子侧变流器在双闭环模型下，采用定子磁链定向的dq解耦矢量控制方法，其控制结构数学表达式为：
式中：Ps和Qs分别为网侧的有功功率和无功功率；Ps_ref和Qs_ref分别为网侧有功、无功功率参考值。Kp1和Ki1为RSC外环d轴的比例系数和积分系数；Kp2和Ki2为RSC外环q轴的比例系数和积分系数；转子侧控制器输出电压dq轴分量为：
式中：Kp2、Ki2为RSC内环PI控制器比例系数和积分系数。
S1.2.3.2、网侧控制器(GSC)模块小信号数学模型搭建，控制图如图5所示。网侧换流器采用定子电压定向的矢量控制策略，其控制方程可表示为：
式中：Vdc和Vdc_ref分别为直流电容电压与直流电容电压参考值。Kp5、Ki5为GSC外环PI控制器比例系数和积分系数。网侧输出电压方程为：
式中：Kp6、Ki6为GSC外环PI控制器比例系数和积分系数；Xg为网侧电抗值。
S1.2.3.3、直流电容控制模块搭建。直流侧与定子侧输出有功功率之和等于转子侧消耗的有功功率。可通过下式表示为：
式中：C1为直流侧电容；udg、uqg为网侧电压dq轴分量；udr、uqr转子侧电压dq轴分量；idg、iqg和idr、iqr分别为网侧和转子侧电流dq轴分量。对其进行线性化处理可得到：
式中：
为Vdc对时间的导数；
为在初始时刻的导数值；Vdc0为Vdc的初始值；
S1.2.3.4、VSG控制模块小信号模型搭建，VSG控制如图2所示。
所述步骤S1.2.3.4具体过程如下：
S1.2.3.4.1、有功环控制环节小信号建模
VSG控制的输入有功功率Pe和无功功率Qe可由功率方程表示为：
式中：ugd、ugq分别为电网电压的d轴分量、q轴分量；igd、igq分别为网侧电流的d轴分量、q轴分量；在上式的基础上对其线性化处理，可得到在小干扰下的有功瞬时功率和无功瞬时功率表达式：
式中：ΔPe和ΔQe分别为小扰动下VSG控制的输入有功瞬时功率、无功瞬时功率；Usd、Usq分别为同步旋转坐标系下定子电压稳定点的d轴分量、q轴分量；Isd、Isq分别为同步旋转坐标系下定子电流稳定点的d轴分量、q轴分量；Δigd、Δigq分别为小扰动下网侧电流的d轴分量、q轴分量；Δugd、Δugq分别为小扰动下电网电压的d轴分量、q轴分量。
传统的同步发电机摇摆方程表示为：
式中：TJ为VSG的转动惯量；
为ωv对时间的微分；Pset为有功功率设定值；Dp为VSG的阻尼系数；ωN为电网额定角速度；ωv为VSG有功环输出频率；VSG通过P-f下垂控制来模拟同步发电机中的一次调频环节，其实现的过程为：
ω＝ωN-kf(Pe-Pset)
式中：ω为P-f下垂控制输出频率；kf为下垂比例系数；对上两式线性化处理，得具有P-f下垂特性的VSG虚拟惯量控制器小信号模型：
式中：Δωv为小扰动下VSG有功环输出频率；Δθm为小扰动下VSG有功环输出相角；
对于VSG输出功角环节，引入中间状态变量A，可表示为：
式中：ki为VSG输出功角比例系数；ΔA为小扰动下的状态变量A；
S1.2.3.4.2、励磁控制环节小信号建模
励磁控制可分为两个部分，包括：无功环控制和励磁电压控制；其数学模型表达式为：
式中：B为引入的中间状态变量；Qref为无功功率的参考值，Kv、urms分别为Q-V下垂系数、电网电压均方值；uref为电网电压参考值；uN为电网电压额定值；Em为VSG输出电压；Kp和Ki为励磁控制中PI控制器比例系数和积分系数；S为积分算子；将上式线性化处理，得到小信号模型表达式为：
式中：ΔB为小扰动下状态变量B；Qset为电网无功功率设定值；ΔQ为Qset与Qe的差值；uref与urms的差值Δu数学表达式为：
下标1×2表示为1行2列；
S1.2.3.4.3、输出电压控制环节小信号建模
为提高VSG输出电压的准确度，将VSG输出电压d-q轴的电压分量作为基准值，以电网电压d-q轴的电压分量为输入值，引入中间状态变量C、D，得到输出电压控制环节数学模型为：
式中：EdVSG为输出电压控制环节输出电压d轴分量；Ed为VSG输出电压d轴分量；EqVSG为输出电压控制环节输出电压q轴分量；Eq为VSG输出电压q轴分量；KVp1和KVi1分别为输出电压控制环节d轴方向上PI控制器比例系数与积分系数；KVp2和KVi2分别为输出电压控制环节q轴方向上PI控制器比例系数与积分系数；其中，EdVSG、EqVSG作为输入量接入网侧控制器模块；
将上式线性化处理，可得到输出电压控制小信号模型：
式中：ΔC和ΔD分别表示小扰动下的状态变量C、D；ΔEd为Ed与ugd的差值；ΔEq为Eq与ugd的差值；
S1.2.3.4.4、VSG小信号状态空间方程模型
联立步骤S1.2.3.4.1至步骤S1.2.3.4.3各式，得到VSG小信号状态空间方程：
式中：输入变量uVSG＝[Δigd Δigq Δugd Δugq Δθm Δu ΔEd ΔEq]T；AVSG为VSG小信号状态空间方程的状态矩阵；BVSG为VSG小信号状态空间方程的输入矩阵；CVSG为VSG小信号状态空间方程的输出矩阵；DVSG为VSG小信号状态空间方程的直接传递矩阵。
S1.2.3.5、锁相环小信号模型搭建。
所述步骤S1.2.3.5具体搭建过程如下：
S1.2.3.5.1、锁相环控制模型搭建，锁相环控制拓扑图如3所示。当并网点电压出现扰动时，锁相环可调节电网相角信息与实际电网相角之间的偏差角，实现DFIG与电网之间的同步；引入中间状态变量xpll，锁相环控制的数学模型可表示为：
式中：θpll为锁相环输出相角；
为小干扰下锁相环输出相角导数；kppll和kipll为锁相环PI控制器比例系数和积分系数；
为小干扰下状态变量xpll的导数；△usq为小干扰下定子电压的q轴分量；Usq为同步旋转坐标系下定子电压的稳定点q轴分量。
S1.2.3.5.2、锁相环偏差模型搭建。并网点电压处扰动会通过锁相环传递到系统中各个变量。扰动量的传递过程为：首先，在得到锁相环输出相角θpll基础上，对定转子电压、电流扰动量进行坐标变换，以实现锁相环与实际电网之间的偏差转换。其次，转换之后的扰动量经由控制器输出为含有扰动量的转子电压及网侧电压。最后，扰动量将分别作用于定转子和网侧电压电流分量，致使系统中各变量都存在该扰动。
为进一步分析扰动量的影响，计算系统同步旋转dq坐标系下与锁相环dq坐标系下的角度偏差值，分析含VSG的双馈风机并网系统中由锁相环引发系统物理量存在偏差量，该偏差量的数学表达式为：
式中：s、p分别代表同步旋转参考坐标系、锁相环参考坐标系；Δxp表示在锁相环参考系下的物理量；Δxs表示在同步旋转坐标系参考系下的物理量；Δθpll表示为小扰动下的锁相环输出相角；
根据上式可得在含VSG的双馈风机并网系统dq坐标系和锁相环dq坐标系下转子电流关系式：
式中：
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的转子电流；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的转子电流；Ird表示为同步旋转坐标系下转子电流稳定点的d轴分量；Irq表示为同步旋转坐标系下转子电流稳定点的q轴分量；
同理可得，转子电压和定子电压电流的表达式为：
式中：
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的转子电压；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的转子电流；
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的定子电压；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的定子电压；
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的定子电流；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的定子电流；Urd表示为同步旋转坐标系下转子电压稳定点的d轴分量；Urq表示为同步旋转坐标系下转子电压稳定点的q轴分量。
由此，可将同步旋转坐标系下扰动变量转换到以锁相环坐标系为参考系下统一计算，便于分析扰动量对系统的影响。
S1.2.4、DFIG与电网并网接口模块数学模型搭建
定子侧变换器与电子绕组一般不直接相连，而是通过平波电抗和变压器与定子连接，因此变换器以电网存在一个接口模型。用RL线路代替接口处平波电抗器与变压器组的模型。
状态空间方程可仿照电网线路给出，其状态方程为：
式中：R1、L1分别为平波电抗器和出口变压器的总电阻、电抗。
S1.2.5、网侧并联电容器的数学模型搭建。
为在小信号模型中建立便于前后元件的连接，在定子侧并联了一个容抗很小的电容器，仅仅起到获取定子电压并转化为电压、电流的状态变量的作用，其状态方程为：
式中：状态量和输出量分别为xc＝Yc＝[ΔupcdΔupcq]T，输入量uc＝[ΔiRLdΔiRLq]T；各变量系数矩阵
S1.2.6、搭建电网的数学模型
电网模型的搭建可分为RL串联线路与串联电容器联两部分。其中，dq坐标系下的RL串联线路方程为：
式中：R、L为变压器和输电线路的总电阻和电感；uRLCd、uRLCq为等效RL电路两端的dq轴电压；iRLCd、iRLCq为流过RL电路的dq轴电流。串补电容器在dq轴坐标系下的电路方程为：
式中：uSCd、uSCq分别为电容器两端电压d、q轴分量；iSCd、iSCq分别为流经电容器的电流d、q轴分量，与线路上的电流id、iq分别相等。
S1.3、含VSG的双馈风机并网数学模型搭建
感应发电机模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块及电网数学模块之间按照实际含VSG的双馈风机并网系统的物理信息进行连接，在稳定点进行线性化处理可构建含VSG的DFIG并网系统全阶小信号状态空间模型，模型如下：
式中：Asystem为系统状态矩阵；
表示小扰动下系统各状态变量的导数；系统小扰动下的状态变量Δxsystem共含有33个状态变量，包括[Δθturb，Δθgear，Δθgen，Δωgear，Δωturb，Δωgen，
Δupcd，Δupcq，ΔiRLd，ΔiRLq，ΔiRLCd，ΔiRLCq，ΔuSCd，ΔuSCq，ΔVDC，Δx1，Δx2，Δx3，Δx4，Δx5，Δx6，Δx7，Δθpll，Δxpll，Δωv，ΔA，ΔB，ΔC，ΔD]T。系统各状态变量的意义与符号对应关系如下表所示：
表1系统状态变量的表示方式
所有模型均需要标幺化处理，且电压电流的轴坐标系均以电网电压定向；如果部分模型使用的不同dq轴坐标系，需要在这些模型输入输出接口处接入坐标变换接口，坐标变换关系如下：
式中：θ为该模型使用的dq坐标系d轴超前于电网坐标d轴的角度；vd、vq、vx、vy分别为电压向量在该模型上使用的dq坐标轴和电网坐标轴上的投影；id、iq、ix、iy分别为电流向量在该模型上使用的dq坐标轴和电网坐标轴上的投影；零下指标表示物理量在小信号偏差化运行处的值。
步骤S2、从DFIG输出阻抗角度，揭示VSG参与次同步振荡的作用机理，具体过程为：
S2.1、推导用于分析次同步振荡的DFIG等效阻抗表达式
在DFIG并网系统中串联电容的容抗与系统的感抗串联可构成一个LC串联谐振回路，次同步振荡发生与DFIG等效阻抗大小存在直接的对应关系。其中，DFIG等效阻抗ZG的数学表达式可表示为：
式中：Rs为DFIG定子绕组和箱变电阻之和；Xls为DFIG定子绕组和箱变电阻漏感之和；Rr为转子绕组的电感；Xlr为转子绕组的漏感；Xm和RRSC分别为励磁电感和RSC等效电阻。
转差率sslip的数学表达式为：
式中：fr为转子频率。LC串联谐振回路的谐振频率fss可表示为：
式中：XC和XL分别为串联电容和输电线路等效电抗；f0为基准频率。通常情况下，fss小于fr，所以sslip呈现出负值。DFIG输出阻抗的大小受转差率及RSC等效电阻的影响。由于转差率为负，当转子电阻和RSC等效电阻大于其余电阻的矢量相加和时，系统等效电阻表现为负电阻特性，使得LC谐振回路持续发散振荡，致使次同步振荡发生。
S2.2、推导含VSG的DFIG等效输出阻抗表达式
含VSG的DFIG等效输出阻抗ZG1表达式：VSG模拟同步发电机的惯性与阻尼环节。从同步发电机同步电阻与同步电抗角度分析，VSG输出阻抗可类似等效为RVSG+jXVSG的表达形式。得到计及VSG的DFIG等效阻抗ZG1表达式为：
式中：Rs为DFIG定子绕组和箱变电阻之和；RVSG为VSG的输出电阻；j表示虚数单位；Xls为DFIG定子绕组和箱变电阻漏感之和；XVSG为VSG的电抗；Rr为转子绕组的电感；RRSC表示RSC等效电阻；Xlr为转子漏抗；Xm为励磁电感；转差率
fr为转子频率；LC串联谐振回路的谐振频率
XC和XL分别为串联电容和输电线路等效电抗，f0为基准频率；通常情况下，fss小于fr，所以sslip呈现出负值。DFIG输出阻抗的大小受转差率及RSC等效电阻的影响。由于转差率为负，当转子电阻与RSC等效电阻之和大于其余电阻的矢量相加和时，系统等效电阻表现为负电阻特性，使得LC谐振回路持续发散振荡，致使次同步振荡发生。
鉴于本发明关于虚拟同步发电机(VSG)控制模块小信号模型搭建关联GSC控制器模块，相比于现有的虚拟同步发电机(VSG)控制加入到转子侧控制器中，本发明的控制方式使得含VSG的DFIG等效输出阻抗呈现正阻抗的趋势更为明显，更易于发挥出VSG对次同步振荡放入正想促进作用，其结果可通过计及VSG的DFIG等效阻抗ZG1表达式进一步证明。
由上式可知，VSG控制加入(即RVSG)可降低系统负阻抗程度，使得VSG具有抑制次同步振荡的作用。然而，由于VSG输出阻抗值较小，系统等效电阻正负更多取决于RSC等效电阻与线路电阻。因此VSG并不能完全抑制次同步振荡的发生，仅在一定程度上减弱次同步振荡的作用强度。
S3、基于所建的小信号状态空间方程，采用参与因子分析法，以主导振荡模态的振荡频率与阻尼比为量化指标，评估串补度大小、转子侧控制器内环系数及VSG控制参数对次同步振荡的贡献程度。具体步骤为：
S3.1、考虑各控制模块的控制作用，分析系统各模态的特征根大小情况，识别出具有次同步振荡特征的主导振荡模态。特征值计算结果如表2所示。
表2双馈风机并网系统主要特征值计算结果
从表中可看出，去除零模态和非振荡衰减模态之后，系统出现一组正的次同步振荡模态λ5,6。该振荡模态是系统主导振荡模态，引发次同步振荡。
S3.2、通过参与因子计算，识别出影响主导振荡模态的参与次同步振荡状态变量，进而根据参与次同步振荡状态变量定位出对应的模块；其中模块为感应发电机模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块、电网数学模块；
参与因子分析结果图如图7所示。
从图中可得，该次同步失稳模态主要是由变换器控制模块中的转子侧控制器(RSC)模块、电网数学模块相互作用，引发LC串联谐振所致。此外，VSG控制模块中影响主导振荡模态的参与次同步振荡状态变量为：Δωv、ΔB状态变量也参与次同步振荡作用过程。
S3.3、以阻尼比及振荡频率评估步骤S3.2获得的模块对含次同步振荡的主导振荡模态的影响作用。
阻尼比及振荡频率大小决定次同步振荡的振荡强弱。对于任意特征根的基本形式为λi＝σi+jωi，该特征值下对应的振荡频率fi和阻尼比ξi可表示为：
根据上述状态量的参与程度，重点分析主要参与状态变量对主导振荡模态的阻尼比及振荡频率影响程度，具体为在串补度大小(通过评估串补度大小可以反映电网数学模块的状态变量)、转子侧控制器内环比例系数(用于反映Δx4)及VSG控制参数：阻尼系数、积分系数(用于反映Δωv、ΔB)变化时研究对次同步振荡作用程度的变化规律。同时，在小信号状态空间方程中设置加入VSG控制模块与未加入VSG控制模块两种状态，从机理的角度验证VSG对次同步振荡的抑制作用。
图8、图9、图10和图11所示为不同串补度、转子侧控制器内环比例系数及VSG控制参数对主导模态振荡频率及阻尼比的影响图。由图8可知，随着串补度SCL逐渐增大，次同步振荡频率加剧，系统振荡失稳程度逐渐增强。由图9可知，随着转子内环比例系数值增大，主导模态的振荡失稳程度将会加剧，表征出振荡频率增大和负阻尼程度增加，这说明转子内环比例系数对次同步振荡影响明显。由图10-11可知从图中可得，增大或减小VSG控制阻尼系数使得主导振荡模态频率及阻尼比发生相应的线性变化。励磁积分系数的增大对振荡频率及阻尼比的影响与阻尼变化变化规律相同。但阻尼系数Dp对振荡频率及阻尼比的影响程度大于励磁积分系数Ki。需注意的是，在对主导模态的影响程度上，DP、Ki对振荡频率及阻尼比影响较小。从参与因子角度验证了DP、Ki并不占据主导地位，影响振荡频率及阻尼比变化主要为串补度和转子内环积分系数大小。
需要注意的是，对比分析电网数学模块中的输电网络环节与串联电容环节、变换器控制模块中的转子侧控制器(RSC)环节、虚拟同步发电机(VSG)控制环节等模块的影响程度，得到影响振荡频率及阻尼比变化主要为串补度和转子内环积分系数大小，表现为电网数学模块中的串联电容环节与RSC控制器。VSG控制器中的阻尼系数与励磁控制系数影响较小，并不占主导作用。进一步，设置加入VSG控制模块与未加入VSG控制模块两种仿真状态，验证VSG参与次同步振荡的机理分析正确性：在小信号模型中设置加入VSG控制模块与未加入VSG控制模块两种仿真模式，保持系统串补度为0.4，对比分析未加入VSG控制时各状态变量参与度大小。从图12可得，主导参与状态变量几乎不变且串联补偿网络与转子侧控制器相互作用是引发次同步振荡的主要原因。进一步分析未加入VSG控制模块时，系统主导振荡模态特征值变大(5.0124±97.5779i)，振荡频率及阻尼比均增加。相比未加入VSG控制，加入VSG控制的系统振荡频率及阻尼均减小，从图13，也说明加入VSG可适当抑制次同步振荡，仿真实验验证了理论分析的正确性。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。
Claims (10)
1.一种含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：所述方法步骤如下：
步骤S1、在dq旋转坐标系下建立含VSG的双馈风机并网系统的全阶小信号状态空间方程；
步骤S2、从DFIG输出阻抗角度，揭示出VSG参与次同步振荡的作用机理；
步骤S3、基于所建的小信号状态空间方程，采用参与因子分析法，以阻尼比及振荡频率评估含VSG的双馈风机并网系统中各个模块对含次同步振荡量的主导振荡模态的影响作用；
步骤S4、验证VSG参与次同步振荡机理分析的正确性。
2.根据权利要求1所述的含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：所述步骤S1具体为：
S1.1、采用电力系统小干扰稳定性分析方法，实现电力系统动态方程线性化；
S1.2、含VSG的双馈风机并网系统各部分元件按照一次系统与控制系统进行分解，分解后的含VSG的双馈风机并网系统包括：感应发电机控制模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块、电网数学模块；其中，变换器控制模块包括：转子侧控制器模块、网侧控制器模块、直流电容控制模块、虚拟同步发电机控制模块及锁相环控制模块；
S1.3、感应发电机控制模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块、电网数学模块之间按照实际系统的物理信息进行连接，在稳定点进行线性化处理构建含VSG的双馈风机并网系统全阶小信号状态空间方程。
3.根据权利要求2所述的含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：所述步骤S1.2具体为：
S1.2.1、感应发电机控制模块搭建；
S1.2.2、轴系运动控制模块搭建；
S1.2.3、变换器控制模块搭建；
S1.2.4、DFIG与电网并网接口模块搭建；
S1.2.5、网侧并联电容器模块搭建；
S1.2.6、电网数学模块搭建。
4.根据权利要求3所述的含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：所述步骤S1.2.3具体为：
S1.2.3.1、转子侧控制器模块小信号模型搭建；
S1.2.3.2、网侧控制器模块小信号模型搭建；
S1.2.3.3、直流电容控制模块小信号模型搭建；
S1.2.3.4、虚拟同步发电机控制模块小信号模型搭建；
S1.2.3.5、锁相环控制模块小信号模型搭建。
5.根据权利要求4所述的含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：所述步骤S1.2.3.4具体为：
S1.2.3.4.1、有功环控制环节小信号建模：
VSG控制的输入有功功率Pe和无功功率Qe可由功率方程表示为：
式中：ugd、ugq分别为电网电压的d轴分量、q轴分量；igd、igq分别为网侧电流的d轴分量、q轴分量；在上式的基础上对其线性化处理，可得到在小干扰下的有功瞬时功率和无功瞬时功率表达式：
式中：ΔPe和ΔQe分别为小扰动下VSG控制的输入有功瞬时功率、无功瞬时功率；Usd、Usq分别为同步旋转坐标系下定子电压稳定点的d轴分量、q轴分量；Isd、Isq分别为同步旋转坐标系下定子电流稳定点的d轴分量、q轴分量；Δigd、Δigq分别为小扰动下网侧电流的d轴分量、q轴分量；Δugd、Δugq分别为小扰动下电网电压的d轴分量、q轴分量；
传统的同步发电机摇摆方程表示为：
式中：TJ为VSG的转动惯量；
为ωv对时间的微分；Pset为有功功率设定值；Dp为VSG的阻尼系数；ωv为VSG有功环输出频率；ωN为电网额定角速度；VSG通过P-f下垂控制来模拟同步发电机中的一次调频环节，其实现的过程为：
ω＝ωN-kf(Pe-Pset)
式中：ω为P-f下垂控制输出频率；kf为下垂比例系数；对上两式线性化处理，得具有P-f下垂特性的VSG虚拟惯量控制器小信号模型：
式中：Δωv为小扰动下VSG有功环输出频率；Δθm为小扰动下VSG有功环输出相角；
对于VSG输出功角环节，引入中间状态变量A，可表示为：
式中：ki为VSG输出功角比例系数；ΔA为小扰动下的状态变量A；
S1.2.3.4.2、励磁控制环节小信号建模：
励磁控制可分为两个部分，包括：无功环控制和励磁电压控制；其数学模型表达式为：
式中：uref为电网电压参考值；uN为电网电压额定值；Kv、urms分别为Q-V下垂系数、电网电压均方值；Qref为无功功率的参考值；B为引入的中间状态变量；Em为VSG输出电压；Kp和Ki为励磁控制中PI控制器比例系数和积分系数；S为积分算子；将上式线性化处理，得到小信号模型表达式为：
式中：ΔB为小扰动下状态变量B；ΔQ为Qset与Qe的差值；Qset为电网无功功率设定值；uref与urms的差值Δu数学表达式为：
下标1×2表示为1行2列；
S1.2.3.4.3、输出电压控制环节小信号建模
将VSG输出电压d-q轴的电压分量作为基准值，以电网电压d-q轴的电压分量为输入值，引入中间状态变量C、D，得到输出电压控制环节数学模型为：
式中：EdVSG为输出电压控制环节输出电压d轴分量；Ed为VSG输出电压d轴分量；EqVSG为输出电压控制环节输出电压q轴分量；Eq为VSG输出电压q轴分量；KVp1和KVi1分别为输出电压控制环节d轴方向上PI控制器比例系数与积分系数；KVp2和KVi2分别为输出电压控制环节q轴方向上PI控制器比例系数与积分系数；S为积分算子；其中，EdVSG、EqVSG作为输入量接入网侧控制器模块；
将上式线性化处理，可得到输出电压控制小信号模型：
式中：ΔC和ΔD分别表示小扰动下的状态变量C、D；ΔEd为Ed与ugd的差值；ΔEq为Eq与ugd的差值；
S1.2.3.4.4、VSG小信号状态空间方程模型
联立步骤S1.2.3.4.1至步骤S1.2.3.4.3各式，得到VSG小信号状态空间方程：
式中：输入变量uVSG＝[Δigd Δigq Δugd Δugq Δθm Δu ΔEd ΔEq]T；AVSG为VSG小信号状态空间方程的状态矩阵；BVSG为VSG小信号状态空间方程的输入矩阵；CVSG为VSG小信号状态空间方程的输出矩阵；DVSG为VSG小信号状态空间方程的直接传递矩阵。
6.根据权利要求4所述的含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：所述步骤S1.2.3.5具体为：
S1.2.3.5.1、锁相环控制模型搭建：引入中间状态变量xpll，锁相环控制的数学模型可表示为：
式中：θpll为锁相环输出相角；
为小干扰下锁相环输出相角导数；kppll和kipll为锁相环PI控制器比例系数和积分系数；
为小干扰下状态变量xpll的导数；△usq为小干扰下定子电压的q轴分量；Usd为同步旋转坐标系下定子电压的稳定点d轴分量；
S1.2.3.5.2、锁相环偏差模型搭建：
分析含VSG的双馈风机并网系统中由锁相环引发系统物理量存在偏差量，该偏差量的数学表达式为：
式中：s、p分别代表同步旋转参考坐标系、锁相环参考坐标系；Δxp表示在锁相环参考系下的物理量；Δxs表示在同步旋转坐标系参考系下的物理量；Δθpll表示为小扰动下的锁相环输出相角；
根据上式可得在含VSG的双馈风机并网系统dq坐标系和锁相环dq坐标系下转子电流关系式：
式中：
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的转子电流；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的转子电流；Ird表示为同步旋转坐标系下转子电流稳定点的d轴分量；Irq表示为同步旋转坐标系下转子电流稳定点的q轴分量；
同理可得，转子电压和定子电压电流的表达式为：
式中：
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的转子电压；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的转子电流；
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的定子电压；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的定子电压；
表示为锁相环参考系下的存在扰动量的定子电流；
表示为同步旋转坐标参考系下的存在扰动量的定子电流；Urd表示为同步旋转坐标系下转子电压稳定点的d轴分量；Urq表示为同步旋转坐标系下转子电压稳定点的q轴分量；Usq为同步旋转坐标系下定子电压稳定点q轴分量；Isd为同步旋转坐标系下定子电流稳定点d轴分量；Isd为同步旋转坐标系下定子电流稳定点d轴分量。
7.根据权利要求2所述的含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：所述步骤S1.3具体为：
感应发电机模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块及电网数学模块之间按照实际含VSG的双馈风机并网系统的物理信息进行连接，在稳定点进行线性化处理可构建含VSG的双馈风机并网系统的全阶小信号状态空间方程模型，模型如下：
式中：Asystem为系统状态矩阵；
表示小扰动下系统各状态变量的导数；Δxsystem为系统小扰动下的状态变量。
8.根据权利要求1所述的含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：所述步骤S2具体为：
含VSG的DFIG等效输出阻抗ZG1表达式：
式中：Rs为DFIG定子绕组和箱变电阻之和；RVSG为VSG的输出电阻；j表示虚数单位；Xls为DFIG定子绕组和箱变电阻漏感之和；XVSG为VSG的电抗；Rr为转子绕组的电感；RRSC表示RSC等效电阻；Xlr为转子漏抗；Xm为励磁电感；转差率
fr为转子频率；LC串联谐振回路的谐振频率
XC和XL分别为串联电容和输电线路等效电抗，f0为基准频率。
9.根据权利要求1所述的含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：所述步骤S3具体为：
S3.1、根据所建的含VSG的DFIG并网系统全阶小信号状态空间模型，得到含VSG的DFIG并网系统的模态，进而分析系统各模态的特征值正负情况，识别出具有次同步振荡特征的主导振荡模态；
S3.2、通过参与因子计算，识别出影响主导振荡模态的参与次同步振荡的状态变量，进而根据参与次同步振荡的状态变量定位出对应的模块；其中模块为感应发电机模块、轴系运动控制模块、变换器控制模块、DFIG与电网并网接口模块、网侧并联电容器模块、电网数学模块；
S3.3、以阻尼比及振荡频率评估步骤S3.2获得的模块对含次同步振荡量的主导振荡模态的影响作用。
10.根据权利要求9所述的含VSG的双馈风机并网系统建模与次同步振荡分析的方法，其特征在于：通过S3.2参与因子大小计算结果可知电网数学模块中的输电网络环节与串联电容环节、变换器控制模块中的转子侧控制器环节、虚拟同步发电机控制环节对次同步振荡的影响程度最大，针对电网数学模块中的串联电容环节，变换器控制模块中的转子侧控制器环节、虚拟同步发电机控制环节对主导振荡模态的次同步振荡影响的具体评估准则是：
1)、改变串补度SCL大小以定量分析电网数学模块中的串联电容环节对次同步振荡的影响规律；规律表现为：随着串补度SCL逐渐增大，主导振荡模态的振荡频率增加，负阻尼程度加剧；
2)、改变转子侧控制器内环比例系数大小以定量分析变换器控制模块中的RSC控制器环节对次同步振荡的影响规律；规律表现为：随着转子侧控制器内环比例系数逐渐增大，振荡频率增加，负阻尼程度加剧；
3)、改变虚拟同步发电机控制环节的阻尼系数和励磁控制积分系数以定量分析变换器控制模块中的VSG控制环节对次同步振荡的影响规律；规律表现为：随着VSG控制参数中的阻尼系数与励磁控制积分系数逐渐增大，振荡频率加剧，负阻尼程度增加。
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