CN112202186A - 用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，包括以下步骤：1、将柔性直流输电系统、直驱风机及其控制器数学模型线性化，建立包含全部状态变量的经柔性直流输电系统并网的直驱风机小信号模型；2、设计机侧和网侧仅采用本侧状态量参与反馈的机网协调反馈控制器的控制向量；3、机网协调反馈控制器参数整定；4、对机网协调反馈控制器进行降阶。本发明在仅采用本侧状态量参与反馈的控制器的控制向量下，能够实现次同步振荡的机网协调反馈控制。机侧和网侧控制器既分别只依赖本地状态量反馈，又能实现整个系统的协调控制。依据状态量的可观测性，对机网协调反馈控制器进行了适当降价，从而易于工程实施。

Description

用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法

技术领域

本发明涉及用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，具体涉 及应用于直驱风机经柔性直流输电并网的次同步振荡的抑制方法。

背景技术

由于柔性直流输电具备损耗低、不需要无功补偿等特点，因而成为未来海上 风电尤其是深远海域大规模风电场的最主要并网方式。然而大规模风电场经直流 并网方式，存在显著的次同步振荡风险。2012年，广东南澳柔性直流输电工程在 接入双馈风电场过程中发生次同步振荡，导致换流站交流电流和直流电流产生 30Hz和20Hz频率分量。上海南汇柔性直流输电工程在调试期间，当风电场增加 出力时曾发生次同步振荡现象。因此，大规模风电场经柔性直流并网存在的次同 步振荡风险，成为了制约风电等新能源安全高效利用的重要问题。

实际现场中风电机组与柔性直流输电系统通常距离较远，而用于次同步振荡 抑制的控制器既需要反馈风电机组的机侧信号，也需要反馈直流输电系统的网侧 信号，因而控制的实现依靠测量信号和控制信号的远距离传输，这给控制器设计 和工程实现带来较大障碍。

实际工程中，柔性直流输电与风电场的距离通常很远。因而，若要通过风电 机组和直流输电的协调控制来抑制次同步振荡，必须依赖测量信号和控制信号的 远距离传输，才能实现协调反馈控制。这不仅需要建立额外的信道，而且信号远 距离传输的延迟也将对控制器的效果产生不良影响。

第二类现有技术，只在风机侧或只在直流输电侧安装控制器抑制次同步振 荡。由于当风电场经柔性直流输电并网发生次同步振荡时，风电机组和柔性直流 输电都参与振荡。因此，只在机侧或网侧一端施加控制的方式对次同步振荡的抑 制效果有限。

发明内容

发明针对直驱风机经柔性直流输电并网的次同步振荡问题，在避免反馈信号 远距离传输的前提下，设计并实现了一种用于抑制次同步振荡的机网协调反馈控 制方法。

在建立直驱风机经柔性直流输电并网的全系统线性化模型基础上，本发明首 先设计了机侧和网侧仅采用本侧状态量参与反馈的控制器的控制向量。在此基础 上，提出了抑制次同步振荡的机网协调控制性能指标，并基于控制向量和性能指 标设计了控制器参数整定方法。最后，基于状态变量的可观测性，对反馈控制器 进行降阶，从而形成易于现场实现的机网协调反馈控制方法。

一种用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，包括以下步 骤：

步骤1：将柔性直流输电系统、直驱风机模型线性化，建立包含全部状态变 量的经柔性直流输电系统并网的直驱风机小信号模型；

步骤2：设计机侧和网侧仅采用本侧状态量参与反馈的机网协调反馈控制器 的控制向量；

步骤3：机网协调反馈控制器参数整定；

步骤4：对机网协调反馈控制器进行适当的降阶，从而易于工程实施。

机网协调反馈控制方法使用两种不同的参考坐标系对所用的电气量坐标进 行变换；柔性直流输电系统送端控制器基于任一给定的旋转角速度为100πrad/s 的旋转坐标系，将此坐标系命名为标准坐标系；当同一电气量以PCC点电压U_s作为定向参考时，其d、q轴分量的上角标标记有c，无标记则为基于标准坐标 系的定向；使用的电气量符号中，以下角标0表示稳态初值；Δ表示增量。

直驱风机模型线性化的具体步骤如下：将直驱风机的各个部分的数学模型进 行线性化，线性化模型以标幺值进行计算；交流矢量旋转角速度基值为ω_B＝100π rad/s；输出电流I_s以U_E的定向为基准的线性化方程如下式(1)，其中u_sd、u_sq分别为PCC点电压U_s的d、q轴分量，u_ed、u_eq分别为柔性直流输电系统送端交 流电压U_E的d、q轴分量，i_sd、i_sq分别为输出电流I_s基于标准坐标系定向的d、 q轴分量；变压器等效电感L的大小为l_s；

PCC点电压U_s的线性化方程如下式(2)，其中滤波电容C_g的值为c_g，电阻 R_g的值为r_g，滤波电感L_g的值为l_g。u_cd、u_cq分别为变流器交流侧出口电压U_c的d、q轴分量。i_gd、i_gq分别为交流侧电流I_g的d、q轴分量。

下式(3)为变流器交流侧的滤波电感L_g的电流I_g的小信号线性化方程。

网侧变流器直流母线小信号方程如下式(4)，其中直流电容C_d的值为c_d， U_dc为直流电压：

控制器的坐标变换定向角度由锁相环提供。锁相环比例系数为k_p，锁相环积 分系数为k_i，建立辅助中间变量Z，由PCC点电压U_s确定的坐标系和送端交流 电压U_E确定的坐标系之间定向角度差为θ_pll，s表示复频域下的频率参数。锁相 环线性化方程如下式(5)：

直驱风机的网侧变流器控制直流母线的电压和转子的无功功率，其回路结构 分为外环控制器和内环控制器。外环控制器控制直流电压，内环控制器控制电流。 d轴外环指令值为直流电压指令值U_dc ^*；q轴内环指令值为q轴电流指令值i_gq ^*

为d轴内环指令值，k_p1、k_i1分别为外环控制器的比例系数、积分系数。建立 辅助中间变量Z₁，得到d轴外环的方程：

为控制器输出d轴电压指令值，k_p3、k_i3分别为d轴内环控制器的比例系 数、积分系数，系统的交流矢量旋转角速度初值为ω₀，建立辅助中间变量Z₃， 得到d轴内环的方程：

为控制器输出q轴电压指令值，k_p4、k_i4分别为q轴内环控制器的比例系 数、积分系数，建立辅助中间变量Z₄，得到q轴外环的方程：

变流器增益大小表示为k_PWM，变流器开关周期为T_δ。控制器输出的控制信 号与变流器交流侧的电压的关系如下：

变流器载波幅值为M，将(9)式线性化可得：

柔性直流输电系统线性化的具体步骤如下：将柔性直流输电系统各个部分线 性化。送端交流电压U_E的线性化方程如下式(11)，其中，u_rd、u_rq分别为送端变 流器交流侧出口电压U_r的d、q轴分量。i_rd、i_rq分别为送端变流器交流侧电流I_r的d、q轴分量。送端滤波电容C_r的值为c_r，送端电阻R_r的值为r_r，送端滤波电 感L_r的值为l_r。

送端变流器交流侧滤波电感L_r的电流I_r的小信号线性化方程如式(12)。

柔性直流输电系统的直流母线电感L_dr的大小为l_dr，直流母线电容C_dr的大 小为c_dr，直流母线电容电压大小为U_dr，直流母线电流大小为I_dr，直流电压源电 压大小为E_dc。

直流母线电容电压线性化方程为式(13)：

直流母线电流I_dr线性化方程为式(14)：

与送端、受端均为无穷大交流电源的柔性直流输电系统不同，送端连接直驱 风机的柔性直流输电系统由于风电场所发出的功率有限所以不需要控制系统输 送的有功功率和无功功率，而风电场并未并入无穷大交流电网，故需要柔性直流 输电系统的送端提供稳定的交流电压维持直驱风机的正常运行。送端控制器的 d、q轴分别控制送端交流电压U_E的d、q轴分量，送端控制器的d、q轴指令值 分别为E^* _sd、E^* _sq。

u_rd ^*为送端控制器输出d轴电压指令值，k_p5、k_i5分别为送端d轴控制器的比 例系数、积分系数；建立辅助中间变量Z₅，得到d轴控制器方程(15)：

u_rq ^*为送端控制器输出q轴电压指令值，k_p6、k_i6分别为送端q轴控制器的比 例系数、积分系数；建立辅助中间变量Z₆，得到q轴控制器的方程(16)：

与式(9)、(10)同理可得送端控制器输出的控制信号与送端变流器交流侧 出口电压的关系如下式(9)：

建立经柔性直流输电系统并网的直驱风机小信号模型的具体步骤如下：

联立式(1)至(17)，得到经柔性直流输电系统并网的直驱风机线性化小信 号模型：

其中，状态变量X＝[X₁,X₂]。X₁为直驱风机的状态变量，设X₁＝[ΔU_dc,Δu_cd, Δu_cq,ΔZ,Δθ_pll,ΔZ₁,ΔZ₃,ΔZ₄,Δi_gd,Δi_gq,Δu_sd,Δu_sq,Δi_sd,Δi_sq]^T。X₂为柔性直流输电系统的状态变量，X₂＝[Δu_ed,Δu_eq,Δi_rd,Δi_rq,Δu_rd,Δu_rq,ΔZ₅,ΔZ₆,ΔU_dr,ΔI_dr]^T。控制变量U＝[ΔU_dc ^*,Δi_gq ^*,ΔE^* _sd、ΔE^* _sq]^T，A为24阶方阵，B为24×4阶矩阵， 矩阵的上角标T表示矩阵转置。

步骤2的具体步骤如下：直驱风机的控制器输入量包括直流电压指令值U_dc ^*和q轴电流指令值i_gq ^*，U^* _dcf为直流电压反馈量指令值，i^* _gqf为q轴电流反馈量 指令值。

柔性直流输电系统送端控制器的d、q轴分别控制送端交流电压U_E的d、q 轴分量，送端控制器的d、q轴指令值分别为E^* _sd、E^* _sq，E^* _sdf、E^* _sqf分别为送端 控制器的d、q轴输入端的反馈量。

则机侧和网侧均仅采用本侧状态量参与反馈的反馈控制器的向量形式如式(19)，U_f代表反馈控制向量。

其中，K为待求的机网协调反馈控制器反馈参数矩阵，为4×24阶矩阵。K₁为对应直驱风机状态变量X₁的反馈参数矩阵，为2×14阶矩阵。K₂为对应柔性 直流输电系统的状态变量X₂的反馈参数矩阵，为2×10阶矩阵。

步骤3的具体步骤如下：

反馈控制器的控制目标是使得式(20)所示的二次型性能指标泛函J达到极 小值J_min，从而通过对全系统状态变量振荡的约束，实现机网协调控制目标。

式(20)中，t为时间。Q为24阶状态量权重系数矩阵，其元素的大小反映 了各个对应的状态量对振荡的影响程度。R为4阶控制量权重系数矩阵，其元素 大小体现了对控制量的限制，使反馈控制量的大小在合理范围内。

在求解反馈控制器参数之前，需要先确定Q和R的取值。为了使系统遇到 扰动后的振荡在最短时间内收敛，采用李雅普诺夫稳定判据，使泛函达到极小值， 其具体形式为下式(21)至(23)。其中，I为单位矩阵。E_b为附加反馈控制闭 环系统的特征值。S_b为正定系数矩阵。

E_b＝A-BR^-1B^TP_b (21)

E_b ^TQ+QE_b＝-S_b (22)

E_bS_b ^-2+S_b ^-2E_b ^T＝-I (23)

式(21)中，P_b为未知中间量矩阵，其值通过式(24)黎卡梯方程求解， 当反馈控制器的参数满足黎卡梯方程时，式(20)所示泛函达到极小值。

A^TP_b+P_bA-P_bBR^-1B^TP_b+Q＝0 (24)

联立式(21)至(24)，求解得到Q。

确定矩阵Q和R取值后，即可求解机网协调反馈控制器反馈参数矩阵K_a。 K_a所对应的机网协调反馈控制器每个输入端都由所有本地状态变量参与反馈。

求解K_a的方程中涉及到一种特殊的矩阵运算方法，命名为分割对角化，分 割对角化的运算符号定义为()_bd。定义分割对角化的运算方法：此运算只适用于 24×4阶矩阵，取任意24×4阶矩阵C为例，将矩阵分块，如式(25)。

其中C₁为14×2阶矩阵，C₂为10×2阶矩阵，C₂₁为10×2阶矩阵，C₁₂为14×2 阶矩阵。则有C的分割对角化结果(C)_bd如式(26)。

求解K_a需求解如式(27)的方程组。

式(27)中，V为待求的24×4阶拉格朗日乘子矩阵。P_c为待求的中间量未 知数矩阵。在式(27)方程组的方程①中，V和B^TP_cV都是24×4阶矩阵，将会 用到如式(25)(26)的分割对角化运算。求解得到所有状态变量都参与反馈时 的矩阵K_a。

步骤4的具体步骤如下：

考虑到状态变量的可观测性，对全状态变量参与的机网协调反馈控制器进行 降阶。降阶后的机网协调反馈控制器表示为：

其中，X₁’＝[ΔU_dc,Δu_sd,Δu_sq,Δi_sd,Δi_sq]^T。X₂’＝[Δu_ed,Δu_eq,Δi_rd,Δi_rq,ΔU_dr, ΔI_dr]^T，K₁’为2×5阶矩阵，K₂’为2×6阶矩阵，K’为4×11阶矩阵，K’中各元 素均由K_a中对应X₁’、X₂’的元素直接得来。

本发明的有益效果：

(1)本发明提出并实现的机网协调反馈控制方法，在仅采用本侧状态量参与 反馈的控制器控制向量下，能够实现次同步振荡的机网协调反馈控制。机侧和网 侧控制器既分别只依赖本地状态量反馈，又能实现整个系统的协调控制。

(2)依据状态量的可观测性，对机网协调反馈控制器进行了适当降价，从而 易于工程实施。

附图说明

本发明有如下附图：

图1直驱风力发电机组结构示意图；

图2直驱风机简化电路图；

图3直驱风机网侧控制器回路示意图；

图4柔性直流输电系统示意图；

图5直驱风机经柔性直流输电并网系统简化电路示意图；

图6柔性直流输电系统送端控制器结构示意图；

图7经柔性直流输电系统并网的直驱风机系统结构示意图；

图8机网协调反馈控制器直驱风机部分示意图；

图9机网协调反馈控制器柔性直流输电系统部分示意图；

图10 Q矩阵计算流程图；

图11 K_a的求解过程示意图；

图12a场景1直驱风机有功功率出力P仿真结果；

图12b场景1送端变流器交流侧电流I_r的d轴分量i_rd仿真结果；

图13a场景2直驱风机有功功率出力P仿真结果；

图13b场景2送端变流器交流侧电流I_r的d轴分量i_rd仿真结果。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

一、建立完整的直驱风机经柔性直流输电系统并网系统的线性化模型

1.直驱风机的线性化建模

如图1所示，直驱风力发电机组包括风力机1，永磁同步电机2，转子侧变 流器3、网侧变流器4及网侧变流器控制器、滤波电路5等。

直驱风机系统结构中，风力机1、永磁同步电机2和转子侧变流器3与交流 电网6隔离，对次同步振荡的影响程度较小，因此这几个部分使用直流电流源替 代，直驱风机的简化电路图如图2所示。其中，直流电流源的电流大小I_dc代表 风机有功功率出力水平，除此之外还有直流电容C_d，直流电压为U_dc，变流器交 流侧出口电压U_c，交流侧滤波电感L_g，交流侧电流I_g(流过滤波电感L_g的电流)， PCC点电压为U_s，PCC点并联电阻R_g与并联电容C_g串联组成滤波器。输出电 流I_s通过变压器等效电感L并入柔性直流输电系统送端。

本发明使用两种不同的参考坐标系对所用的电气量坐标进行变换。柔性直流 输电系统送端控制器基于任一给定的旋转角速度为100πrad/s的旋转坐标系，将 此坐标系命名为标准坐标系。当同一电气量以PCC点电压U_s作为定向参考时， 其d、q轴分量的上角标标记有c，无标记则为基于标准坐标系的定向。例如输 出电流I_s基于U_s定向的d、q轴分量分别为i_sd ^c、i_sq ^c，基于标准坐标系定向的d、 q轴分量分别为i_sd、i_sq。下文均使用类似的符号变化方法，不再赘述。

将直驱风机的各个部分的数学模型进行线性化，线性化模型以标幺值进行计 算。其中，交流矢量旋转角速度基值为ω_B＝100πrad/s。输出电流I_s以U_E的定向 为基准的线性化方程如下式(1)，其中u_sd、u_sq分别为PCC点电压U_s的d、q轴 分量，u_ed、u_eq分别为柔性直流输电系统送端交流电压U_E的d、q轴分量，变压 器等效电感L的大小为l_s。Δ表示增量。

PCC点电压U_s的线性化方程如下式(2)，其中滤波电容C_g的值为c_g，电阻 R_g的值为r_g，滤波电感L_g的值为l_g。u_cd、u_cq分别为变流器交流侧出口电压U_c的d、q轴分量。i_gd、i_gq分别为交流侧电流I_g的d、q轴分量。

下式(3)为变流器交流侧的滤波电感L_g的电流I_g的小信号线性化方程。

本文的电气量符号以下角标0表示电气量的稳态初值。

网侧变流器直流母线小信号方程如下式(4)，其中直流电容C_d的值为c_d：

控制器的坐标变换定向角度由锁相环提供。锁相环比例系数为k_p，锁相环积 分系数为k_i，建立辅助中间变量Z，由PCC点电压U_s确定的坐标系和送端交流 电压U_E确定的坐标系之间定向角度差为θ_pll，s表示复频域下的频率参数。锁相 环线性化方程如下式(5)：

直驱风机的网侧变流器控制直流母线的电压和转子的无功功率(使用q轴电 流指令值i_gq近似替代)，其回路结构分为外环控制器和内环控制器。外环控制器 控制直流电压，内环控制器控制电流。d轴外环指令值为直流电压指令值U_dc ^*； q轴内环指令值为q轴电流指令值i_gq ^*。其控制器回路如图3所示。

为d轴内环指令值，k_p1、k_i1分别为外环控制器的比例系数、积分系数。 建立辅助中间变量Z₁，得到d轴外环的方程：

u_cd ^*为控制器输出d轴电压指令值，k_p3、k_i3分别为d轴内环控制器的比例系 数、积分系数，系统的交流矢量旋转角速度初值为ω₀，建立辅助中间变量Z₃， 得到d轴内环的方程：

u_cq ^*为控制器输出q轴电压指令值，k_p4、k_i4分别为q轴内环控制器的比例系 数、积分系数，建立辅助中间变量Z₄，得到q轴外环的方程：

变流器增益大小表示为k_PWM，变流器开关周期为T_δ。控制器输出的控制信 号与变流器交流侧的电压的关系如下：

变流器载波幅值为M，将(9)式线性化可得：

2.柔性直流输电系统的线性化建模

如图4所示，柔性直流输电系统包括送端交流电源7，送端滤波电路8，送 端变流器9，受端变流器10，受端滤波电路11和无穷大交流电网12，柔性直流 输电系统换流器形式为电压源式换流器(VSC-HVDC)。

与直驱风机原理类似，受端变流器10，受端滤波电路11和无穷大交流电网 12被直流电压源代替。送端交流电源即图2所示的单台直驱风机(PMSG)，送 端的输入电流即为前文所述的直驱风机的输出电流I_s。柔性直流输电系统简化的 电路图如图5所示。

其中，送端变流器交流侧出口电压U_r，送端滤波电感L_r，送端变流器交流 侧电流I_r(流过送端滤波电感L_r的电流)，直驱风机(PMSG)并网点送端电阻 R_r与送端滤波电容C_r串联组成送端滤波器。

将柔性直流输电系统各个部分线性化。送端交流电压U_E的线性化方程如下 式(11)，其中，u_rd、u_rq分别为送端变流器交流侧出口电压U_r的d、q轴分量。i_rd、 i_rq分别为送端变流器交流侧电流I_r的d、q轴分量。送端滤波电容C_r的值为c_r， 送端电阻R_r的值为r_r，送端滤波电感L_r的值为l_r。

送端变流器交流侧滤波电感L_r的电流I_r的小信号线性化方程如式(12)。

柔性直流输电系统的直流母线电感L_dr的大小为l_dr，直流母线电容C_dr的大 小为c_dr，直流母线电容电压大小为U_dr，直流母线电流大小为I_dr，直流电压源电 压大小为E_dc。

直流母线电容电压线性化方程为式(13)。

直流母线电流I_dr线性化方程为式(14)。

与送端、受端均为无穷大交流电源的柔性直流输电系统不同，送端连接直驱 风机的柔性直流输电系统由于风电场所发出的功率有限所以不需要控制系统输 送的有功功率和无功功率，而风电场并未并入无穷大交流电网，故需要柔性直流 输电系统的送端提供稳定的交流电压维持直驱风机的正常运行。送端控制器的 d、q轴分别控制送端交流电压U_E的d、q轴分量，送端控制器的d、q轴指令值 分别为E^* _sd、E^* _sq。送端控制器的结构如图6。

u_rd ^*为送端控制器输出d轴电压指令值，k_p5、k_i5分别为送端d轴控制器的比 例系数、积分系数；建立辅助中间变量Z₅，得到d轴控制器方程(15)：

u_rq ^*为送端控制器输出q轴电压指令值，k_p6、k_i6分别为送端q轴控制器的比 例系数、积分系数；建立辅助中间变量Z₆，得到q轴控制器的方程(16)：

与式(9)、(10)同理可得送端控制器输出的控制信号与送端变流器交流侧 出口电压的关系如下式(9)：

3.建立经柔性直流输电系统并网的直驱风机小信号模型

经柔性直流输电系统并网的直驱风机系统结构图如图7。

联立式(1)至(17)，得到经柔性直流输电系统并网的直驱风机线性化小信 号模型：

其中，状态变量X＝[X₁,X₂]。X₁为直驱风机的状态变量，设X₁＝[ΔU_dc,Δu_cd, Δu_cq,ΔZ,Δθ_pll,ΔZ₁,ΔZ₃,ΔZ₄,Δi_gd,Δi_gq,Δu_sd,Δu_sq,Δi_sd,Δi_sq]^T。X₂为柔性直流输电系统的状态变量，X₂＝[Δu_ed,Δu_eq,Δi_rd,Δi_rq,Δu_rd,Δu_rq,ΔZ₅,ΔZ₆,ΔU_dr,ΔI_dr]^T。控制变量U＝[ΔU_dc ^*,Δi_gq ^*,ΔE^* _sd、ΔE^* _sq]^T，A为24阶方阵，B为24×4阶矩阵， 矩阵的上角标T表示矩阵转置。

二、机网协调反馈控制器的控制向量设计

直驱风机的控制器输入量包括直流电压指令值U_dc ^*和q轴电流指令值i_gq ^*， 设计机网协调反馈控制器的直驱风机部分结构如图8。其中，U^* _dcf为直流电压反 馈量指令值，i^* _gqf为q轴电流反馈量指令值。

柔性直流输电系统送端控制器的d、q轴分别控制送端交流电压U_E的d、q 轴分量，送端控制器的d、q轴指令值分别为E^* _sd、E^* _sq，加入反馈后的柔性直流 输电系统电路示意图如图9，其中E^* _sdf、E^* _sqf分别为送端控制器的d、q轴输入 端的反馈量。

则机侧和网侧均仅采用本侧状态量参与反馈的反馈控制器的向量形式如式(19)，U_f代表反馈控制向量。

其中，K为待求的机网协调反馈控制器反馈参数矩阵，为4×24阶矩阵。K₁为对应直驱风机状态变量X₁的反馈参数矩阵，为2×14阶矩阵。K₂为对应柔性 直流输电系统的状态变量X₂的反馈参数矩阵，为2×10阶矩阵。

三、机网协调反馈控制器的参数整定

1.机网协调控制性能指标

反馈控制器的控制目标是使得式(20)所示的二次型性能指标泛函J达到极 小值J_min，从而通过对全系统状态变量振荡的约束，实现机网协调控制目标。

式(20)中，t为时间。Q为24阶状态量权重系数矩阵，其元素的大小反映 了各个对应的状态量对振荡的影响程度。R为4阶控制量权重系数矩阵，其元素 大小体现了对控制量的限制，使反馈控制量的大小在合理范围内。

在求解反馈控制器参数之前，需要先确定Q和R的取值。为了使系统遇到 扰动后的振荡在最短时间内收敛，采用李雅普诺夫稳定判据，使泛函达到极小值， 其具体形式为下式(21)至(23)。其中，I为单位矩阵。E_b为附加反馈控制闭 环系统的特征值。S_b为正定系数矩阵。

E_b＝A-BR^-1B^TP_b (21)

E_b ^TQ+QE_b＝-S_b (22)

E_bS_b ^-2+S_b ^-2E_b ^T＝-I (23)

式(21)中，P_b为未知中间量矩阵，其值通过式(24)黎卡梯方程求解， 当反馈控制器的参数满足黎卡梯方程时，式(20)所示泛函达到极小值。

A^TP_b+P_bA-P_bBR^-1B^TP_b+Q＝0 (24)

联立式(21)至(24)，得到的Q求解流程如图10。

2.机网协调反馈控制器参数整定

确定矩阵Q和R取值后，即可求解机网协调反馈控制器反馈参数矩阵K_a。 K_a所对应的机网协调反馈控制器每个输入端都由所有本地状态变量参与反馈。

求解K_a的方程中涉及到一种特殊的矩阵运算方法，命名为分割对角化，分 割对角化的运算符号定义为()_bd。定义分割对角化的运算方法：此运算只适用于 24×4阶矩阵，取任意24×4阶矩阵C为例，将矩阵分块，如式(25)。

其中C₁为14×2阶矩阵，C₂为10×2阶矩阵，C₂₁为10×2阶矩阵，C₁₂为14×2 阶矩阵。则有C的分割对角化结果(C)_bd如式(26)。

求解K_a需求解如式(27)的方程组。

式(27)中，V为待求的24×4阶拉格朗日乘子矩阵。P_c为待求的中间量未 知数矩阵。在式(27)方程组的方程①中，V和B^TP_cV都是24×4阶矩阵，将会 用到如式(25)(26)的分割对角化运算。方程组的求解过程如图11，求解得到 所有状态变量都参与反馈时的矩阵K_a。

四、机网协调反馈控制器的降阶

由上文步骤确定的机网协调反馈控制器的结构包含了所有的状态变量，而实 际工程应用当中，考虑到状态变量的可观测性，需要对全状态变量参与的机网协 调反馈控制器进行降阶。

首先分析可观测性，在状态变量中，所有的中间变量即ΔZ,ΔZ₁,ΔZ₃,ΔZ₄,ΔZ₅,ΔZ₆以及定向坐标系角度差Δθ_pll实际应用中很难观测，因此这些状态量将不 参与到机网协调反馈控制器中，则K_a矩阵的第4、5、6、7、8、21、22列所有 元素置零。

其次，为了进一步简化机网协调反馈控制器的结构，分析余下状态变量对振 荡的影响。其中，Δi_gd、Δi_gq和Δi_sd、Δi_sq，实际大小差别不大，对系统稳定性 影响相近，故只选择Δi_sd、Δi_sq参与反馈。同理Δu_ed、Δu_eq和Δu_rd、Δu_rq选择 Δu_ed、Δu_eq，Δu_cd、Δu_cq和Δu_sd、Δu_sq选择Δu_sd、Δu_sq。K_a矩阵的第2、3、9， 10，19，20列所有元素也置零，得到最终的机网协调反馈控制器的反馈参数K。

降阶后的机网协调反馈控制器也可表示为：

其中，X₁’＝[ΔU_dc,Δu_sd,Δu_sq,Δi_sd,Δi_sq]^T。X₂’＝[Δu_ed,Δu_eq,Δi_rd,Δi_rq,ΔU_dr, ΔI_dr]^T，K₁’为2×5阶矩阵，K₂’为2×6阶矩阵，K’为4×11阶矩阵，K’中各元 素均由K_a中对应X₁’、X₂’的元素直接得来。

五、实施例

实例中，经柔性直流输电系统并网的直驱风机系统线性化小信号建模所 采用的系统参数如下：

表1经柔性直流输电系统并网的直驱风机系统线性化模型的主要参数

依据表1所示参数，按照步骤一，建立经柔性直流输电并网的直驱风机系统 线性化小信号模型，得到A、B矩阵。利用A、B矩阵，依据步骤二确定反馈控 制器的控制向量。进一步依据步骤三，计算得到所有状态量参与的机网协调反馈 控制器参数。最后依据步骤四，得到最终的抑制经柔性直流输电并网的直驱风机 次同步振荡的机网协调反馈控制器。最终的机网协调控制器的参数以式(28)的 形式展示，见式(29)(30)。

接下来对机网协调反馈抑制器的实际效果进行仿真验证。仿真系统稳态参数 如表1。仿真软件选择PSCAD。仿真验证考察的参数包括：直驱风机有功功率 出力P、送端变流器交流侧电流I_r的d轴分量i_rd。

场景1：系统的有功功率出力P从0.46pu降至0.26pu。由已有文献可知， 此时次同步振荡风险较大。仿真结果如图12a、12b所示。在机网协调反馈控制 器加入之前，系统随着功率水平下降迅速发生严重的次同步振荡，振荡频率 23.3Hz，导致系统无法稳定运行。在加入机网协调反馈控制器之后，系统的次同 步振荡得到有效的抑制，系统快速收敛进入稳定运行状态。

场景2：仍为表1系统。系统的无功功率降低0.1pu。由图13a、13b仿真结 果所示，在机网协调反馈控制器加入之前，系统发生了一定程度的振荡，振荡频 率25Hz，经历较长时间后，系统逐渐进入稳态。加入控制器后，系统振荡幅度 有所减小，收敛速度明显加快，系统动态特性得到改善。

综合仿真结果可见，本发明所设计的机网协调反馈控制器对于经柔性直流输 电并网的直驱风机不同场景中不同的扰动造成的幅度不同、频率不同的次同步振 荡都有良好的抑制效果，对系统的动态特性有显著改善。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的 普通技术人员，在不脱离本发明的实质和范围的情况下，还可以做出各种变化和 变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的保护范围。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (8)

1.一种用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将柔性直流输电系统、直驱风机模型线性化，建立包含全部状态变量的经柔性直流输电系统并网的直驱风机小信号模型；

步骤2：设计机侧和网侧仅采用本侧状态量参与反馈的机网协调反馈控制器的控制向量；

步骤3：机网协调反馈控制器参数整定；

步骤4：对机网协调反馈控制器进行降阶。

2.如权利要求1所述的用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，其特征在于：机网协调反馈控制方法使用两种不同的参考坐标系对所用的电气量坐标进行变换；柔性直流输电系统送端控制器基于任一给定的旋转角速度为100πrad/s的旋转坐标系，将此坐标系命名为标准坐标系；当同一电气量以PCC点电压U_s作为定向参考时，其d、q轴分量的上角标标记有c，无标记则为基于标准坐标系的定向；使用的电气量符号中，以下角标0表示稳态初值；Δ表示增量。

3.如权利要求2所述的用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，其特征在于，直驱风机模型线性化的具体步骤如下：将直驱风机的各个部分的数学模型进行线性化，线性化模型以标幺值进行计算；交流矢量旋转角速度基值为ω_B＝100πrad/s；输出电流I_s以U_E的定向为基准的线性化方程如下式(1)，其中u_sd、u_sq分别为PCC点电压U_s的d、q轴分量，u_ed、u_eq分别为柔性直流输电系统送端交流电压U_E的d、q轴分量，i_sd、i_sq分别为输出电流I_s基于标准坐标系定向的d、q轴分量；变压器等效电感L的大小为l_s；

PCC点电压U_s的线性化方程如下式(2)，其中滤波电容C_g的值为c_g，电阻R_g的值为r_g，滤波电感L_g的值为l_g；u_cd、u_cq分别为变流器交流侧出口电压U_c的d、q轴分量；i_gd、i_gq分别为交流侧电流I_g的d、q轴分量；

下式(3)为变流器交流侧的滤波电感L_g的电流I_g的小信号线性化方程；

网侧变流器直流母线小信号方程如下式(4)，其中直流电容C_d的值为c_d，U_dc为直流电压：

控制器的坐标变换定向角度由锁相环提供；锁相环比例系数为k_p，锁相环积分系数为k_i，建立辅助中间变量Z，由PCC点电压U_s确定的坐标系和送端交流电压U_E确定的坐标系之间定向角度差为θ_pll，s表示复频域下的频率参数；锁相环线性化方程如下式(5)：

直驱风机的网侧变流器控制直流母线的电压和转子的无功功率，其回路结构分为外环控制器和内环控制器；外环控制器控制直流电压，内环控制器控制电流；d轴外环指令值为直流电压指令值U_dc ^*；q轴内环指令值为q轴电流指令值i_gq ^*；

为d轴内环指令值，k_p1、k_i1分别为外环控制器的比例系数、积分系数；建立辅助中间变量Z₁，得到d轴外环的方程：

u_cd ^*为控制器输出d轴电压指令值，k_p3、k_i3分别为d轴内环控制器的比例系数、积分系数，系统的交流矢量旋转角速度初值为ω₀，建立辅助中间变量Z₃，得到d轴内环的方程：

u_cq ^*为控制器输出q轴电压指令值，k_p4、k_i4分别为q轴内环控制器的比例系数、积分系数，建立辅助中间变量Z₄，得到q轴外环的方程：

变流器增益大小表示为k_PWM，变流器开关周期为T_δ；控制器输出的控制信号与变流器交流侧的电压的关系如下：

变流器载波幅值为M，将(9)式线性化可得：

4.如权利要求3所述的用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，其特征在于，柔性直流输电系统线性化的具体步骤如下：将柔性直流输电系统各个部分线性化；送端交流电压U_E的线性化方程如下式(11)，其中，u_rd、u_rq分别为送端变流器交流侧出口电压U_r的d、q轴分量；i_rd、i_rq分别为送端变流器交流侧电流I_r的d、q轴分量；送端滤波电容C_r的值为c_r，送端电阻R_r的值为r_r，送端滤波电感L_r的值为l_r；

送端变流器交流侧滤波电感L_r的电流I_r的小信号线性化方程如式(12)；

柔性直流输电系统的直流母线电感L_dr的大小为l_dr，直流母线电容C_dr的大小为c_dr，直流母线电容电压大小为U_dr，直流母线电流大小为I_dr，直流电压源电压大小为E_dc；

直流母线电容电压线性化方程为式(13)：

直流母线电流I_dr线性化方程为式(14)：

送端控制器的d、q轴分别控制送端交流电压U_E的d、q轴分量，送端控制器的d、q轴指令值分别为E^* _sd、E^* _sq；u_rd ^*为送端控制器输出d轴电压指令值，k_p5、k_i5分别为送端d轴控制器的比例系数、积分系数；建立辅助中间变量Z₅，得到d轴控制器方程(15)：

u_rq ^*为送端控制器输出q轴电压指令值，k_p6、k_i6分别为送端q轴控制器的比例系数、积分系数；建立辅助中间变量Z₆，得到q轴控制器的方程(16)：

与式(9)、(10)同理可得送端控制器输出的控制信号与送端变流器交流侧出口电压的关系如下式(9)：

5.如权利要求4所述的用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，其特征在于，建立经柔性直流输电系统并网的直驱风机小信号模型的具体步骤如下：联立式(1)至(17)，得到经柔性直流输电系统并网的直驱风机线性化小信号模型：

其中，状态变量X＝[X₁,X₂]；X₁为直驱风机的状态变量，设X₁＝[ΔU_dc,Δu_cd,Δu_cq,ΔZ,Δθ_pll,ΔZ₁,ΔZ₃,ΔZ₄,Δi_gd,Δi_gq,Δu_sd,Δu_sq,Δi_sd,Δi_sq]^T；X₂为柔性直流输电系统的状态变量，X₂＝[Δu_ed,Δu_eq,Δi_rd,Δi_rq,Δu_rd,Δu_rq,ΔZ₅,ΔZ₆,ΔU_dr,ΔI_dr]^T；控制变量U＝[ΔU_dc ^*,Δi_gq ^*,ΔE^* _sd、ΔE^* _sq]^T，A为24阶方阵，B为24×4阶矩阵，矩阵的上角标T表示矩阵转置。

6.如权利要求5所述的用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，其特征在于，步骤2的具体步骤如下：直驱风机的控制器输入量包括直流电压指令值U_dc ^*和q轴电流指令值i_gq ^*，U^* _dcf为直流电压反馈量指令值，i^* _gqf为q轴电流反馈量指令值；

柔性直流输电系统送端控制器的d、q轴分别控制送端交流电压U_E的d、q轴分量，送端控制器的d、q轴指令值分别为E^* _sd、E^* _sq，E^* _sdf、E^* _sqf分别为送端控制器的d、q轴输入端的反馈量；

则机侧和网侧均仅采用本侧状态量参与反馈的反馈控制器的向量形式如式(19)，U_f代表反馈控制向量；

其中，K为待求的机网协调反馈控制器反馈参数矩阵，为4×24阶矩阵；K₁为对应直驱风机状态变量X₁的反馈参数矩阵，为2×14阶矩阵；K₂为对应柔性直流输电系统的状态变量X₂的反馈参数矩阵，为2×10阶矩阵。

7.如权利要求6所述的用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，其特征在于，步骤3的具体步骤如下：

反馈控制器的控制目标是使得式(20)所示的二次型性能指标泛函J达到极小值J_min，从而通过对全系统状态变量振荡的约束，实现机网协调控制目标；

式(20)中，t为时间；Q为24阶状态量权重系数矩阵，其元素的大小反映了各个对应的状态量对振荡的影响程度；R为4阶控制量权重系数矩阵，其元素大小体现了对控制量的限制，使反馈控制量的大小在合理范围内；

在求解反馈控制器参数之前，需要先确定Q和R的取值；为了使系统遇到扰动后的振荡在最短时间内收敛，采用李雅普诺夫稳定判据，使泛函达到极小值，其具体形式为下式(21)至(23)；其中，I为单位矩阵；E_b为附加反馈控制闭环系统的特征值；S_b为正定系数矩阵；

E_b＝A-BR^-1B^TP_b (21)

E_b ^TQ+QE_b＝-S_b (22)

E_bS_b ^-2+S_b ^-2E_b ^T＝-I (23)

式(21)中，P_b为未知中间量矩阵，其值通过式(24)黎卡梯方程求解，当反馈控制器的参数满足黎卡梯方程时，式(20)所示泛函达到极小值；

A^TP_b+P_bA-P_bBR^-1B^TP_b+Q＝0 (24)

联立式(21)至(24)，求解得到Q；

确定矩阵Q和R取值后，求解机网协调反馈控制器反馈参数矩阵K_a；K_a所对应的机网协调反馈控制器每个输入端都由所有本地状态变量参与反馈；

求解K_a的方程中涉及到一种特殊的矩阵运算方法，命名为分割对角化，分割对角化的运算符号定义为()_bd；定义分割对角化的运算方法：此运算只适用于24×4阶矩阵，取任意24×4阶矩阵C为例，将矩阵分块，如式(25)；

其中C₁为14×2阶矩阵，C₂为10×2阶矩阵，C₂₁为10×2阶矩阵，C₁₂为14×2阶矩阵；则有C的分割对角化结果(C)_bd如式(26)；

求解K_a需求解如式(27)的方程组；

式(27)中，V为待求的24×4阶拉格朗日乘子矩阵；P_c为待求的中间量未知数矩阵；在式(27)方程组的方程①中，V和B^TP_cV都是24×4阶矩阵，将会用到如式(25)(26)的分割对角化运算；求解得到所有状态变量都参与反馈时的矩阵K_a。

8.如权利要求7所述的用于抑制直驱风机次同步振荡的机网协调反馈控制方法，其特征在于，步骤4的具体步骤如下：

考虑到状态变量的可观测性，对全状态变量参与的机网协调反馈控制器进行降阶；降阶后的机网协调反馈控制器表示为：

其中，X₁’＝[ΔU_dc,Δu_sd,Δu_sq,Δi_sd,Δi_sq]^T；X₂’＝[Δu_ed,Δu_eq,Δi_rd,Δi_rq,ΔU_dr,ΔI_dr]^T，K₁’为2×5阶矩阵，K₂’为2×6阶矩阵，K’为4×11阶矩阵，K’中各元素均由K_a中对应X₁’、X₂’的元素直接得来。

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