CN110912153B - 一种抑制多机次同步振荡的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种抑制多机次同步振荡的方法，首先建立系统状态方程，根据系统特征方程推导出振荡模态的特征值实部表达式；然后在系统方程中添加控制器方程，推导出添加后的特征值实部变化量；最后根据相位补偿原理，设计控制器参数，使添加控制器后的系统特征值实部表达式由正变负，从而有效抑制次同步振荡。本发明从特征值角度直观地实现多机次同步振荡的抑制，可以将多个控制器或一个控制器的多个通道分开设计，原理简单，效果明显。

Description

一种抑制多机次同步振荡的方法

技术领域

本发明属于电力系统建模与控制技术领域，尤其涉及一种抑制多机次同步振荡的方法。

背景技术

我国电力工业得到了迅速的发展，其规模已居世界第二位，高压直流输电(HVDC)和柔性交流输电(FACTS)技术的应用，使得原本不可控的电力系统变得灵活起来，这些装置利用电力电子器件提高线路输电能力、控制运行状态、改善运行特性的同时，给电力系统的稳定运行带来了新的挑战。其中，次同步振荡(SSO)问题就是需要迫切解决的问题之一。近年来，全世界由于电力系统次同步振荡而造成的大停电事故比比皆是，对国家安全和社会稳定造成了非常恶劣的影响。随着大区互联大电网的形成以及FACTS装置的应用，电力系统次同步振荡问题必将更加突出，如何保证输电网络的安全、稳定和经济运行是一个极其重大和迫切需要研究的课题。

现有的次同步振荡抑制方法中，基本上都是针对单机系统的，对于多机系统次同步振荡问题目前少有研究。相位补偿法是目前抑制次同步振荡的一种有效方法，经典相位补偿法建立在单机无穷大模型的基础上，通过增益环节和超前环节增强阻尼转矩以达到抑制低频振荡的目的，其概念简单，便于应用，不过尚存一些缺陷。一方面，经典相位补偿法来源于工程经验，缺乏完善的理论基础；另一方面，由于单机模型的限制，经典相位补偿法缺乏控制器间的协调，对于多机系统中存在的区域振荡模式处理乏力。

发明内容

发明目的：为解决现有技术缺乏完善的理论基础、针对多机系统的振荡处理乏力等问题本发明提供一种抑制多机次同步振荡的方法。

技术方案：本发明提供一种抑制多机次同步振荡的方法，该方法具体包括如下步骤：

步骤A：建立N机系统的次同步振荡系统方程，并根据该系统方程计算得到N机系统产生次同步振荡时的振荡模态的特征值实部表达式，N≥2；

步骤B：将控制器添加至系统方程中抑制次同步振荡，并根据步骤A的振荡模态的特征值实部表达式，得到带有控制器参数的振荡模态的特征值实部变化量的表达式；

步骤C：根据相位补偿原理以及特征值实部变化量的表达式计算出控制器参数，从而得到具体的控制器。

进一步的，当N＝2时，所述步骤A具体包括如下步骤：

步骤A.1：建立含有矩阵特征值的普通二阶方程，将该二阶方程中的特征值和复数变量采用复数的方式表达，并代入该二阶方程中，得到特征值实部的一般表达式；

步骤A.2：建立设有SVC的双机系统的次同步振荡系统方程：

其中X＝(Δδ，Δω，Δψ，Δf，ΔI，Δc，ΔU，ΔX，)^T为系统状态向量，Δδ＝(Δδ₁，Δδ₂…)^T为发电机各轴段转子角增量，Δω＝(Δω₁，Δω₂…)^T为发电机各轴段转速增量，Δψ＝(Δψ_d，Δψ_q，Δψ_f，Δψ_D，Δψ_Q，Δψ_g)^T为发电机磁链增量，其中Δψ_d，Δψ_q，Δψ_f，Δψ_D，Δψ_Q，Δψ_g，为发电机d、q、f、D、Q、g绕组的磁链增量，Δf为励磁系统状态量，ΔI为线路电流增量，Δc为串补电容电压增量，ΔU为母线电压增量，ΔX′为SVC状态量；A为系统状态矩阵：

双机系统的次同步振荡系统方程的特征方程为：

(A-λE)u＝0 (3)

λ为任意一个振荡模态的特征值，u为与该λ对应的特征向量u＝[u₁ u₂ … u₈]；若X中第一个状态量Δδ的个数为n个，则矩阵u₁取X中第1～n个元素；则若X中第i个状态量个数为Y个，矩阵u_i取X中第sumi～sumi+Y个元素，sumi为前i个状态量的个数之和，i＝1，2，3...8；

步骤A.3：将公式2代入公式3，可得：

即

其中，E_i为与u_i对应的单位矩阵，E_i的阶数根据u_i中元素的个数确定，A₁₂为单位矩阵；

步骤A.4：根据公式5中的5.1可得：

u₂＝λu₁ (6)

步骤A.5：将公式6代入式5中5.2得：

u₁E₂λ²-A₂₂u₁λ-A₂₁u₁-A₂₃u₃＝0 (7)

步骤A.6：基于特征向量规范化方程C_Lu₁＝∑E_1i’＝n，在公式7中加入规范化信息C_L，即公式7的两边同乘C_L，可得：

nλ²-C_LA₂₂u₁λ-C_L(A₂₁u₁+A₂₃u₃)＝0 (8)

其中∑E_1i’为矩阵E₁的对角线上的第i’个元素，n为E₁的阶数；

步骤A.7：令A₂₂＝0，将公式8代入步骤A.1中的特征值实部的一般表达式中，得到振荡模态的特征值实部表达式如下所示：

进一步的，所述步骤A.1具体方法如下所示：

建立含有矩阵特征值的普通二阶方程：

Ms²+αs+β＝0 (10)

其中s是未知的复数特征值，M是实数常数，α和β是复数变量；

将s、α和β用复数的形式表达，则令s＝s_x+js_y，α＝α_x+jα_y，β＝β_x+jβ_y，并代入式(10)得到：

令公式11中的实虚部均为0，得到特征值实部的一般表达式：

进一步的，所述步骤B具体为：

根据公式5中的5.3～5.7可得：

u₃＝A_M1u₁+A_M8A₄₈u₈ (13)

其中：

A_M1＝(A₃₃-λE₃+A_MA₇₃)^-1·[-A₃₄(A₄₄-λE₄)^-1A₄₁-A₃₁-A₃₂λ-A_MA₇₁]

A_M8＝(A₃₃-λE₃+A_MA₇₃)^-1A₃₄(A₄₄-λE₄)^-1

A_M＝[A₃₄(A₄₄-λE₄)^-1A₄₇-A₃₇]·[E-A₇₅(A₅₅-λE₅)-A₅₆(A₆₆-λE₆)^-1A₆₅]^-1(A₇₇-λE₇)^-1

将式13代入式9中可得：

令u₈＝G₁(s)u_w1+G₂(s)u_w2＝G₁(s)λu_δ1+G₂(s)λu_δ2；并代入公式14中：

其中，u_w1为u₂中对应第一台发电机质块的转速增量；u_w2为u₂中对应第二台发电机质块的转速增量；λu_δ1为u₁中对应第一台发电机质块的转子角增量；u_δ2为u₁中对应第二台发电机质块的转子角增量；G₁(s)、G₂(s)分别为抑制第1、2台发电机振荡的控制器的传递函数；G(S)为控制器的传递函数矩阵G(S)＝[G₁(s) G₂(s)]；

T₁、T₂、T′₁、T₂为时间常数，K₁，K₂为放大系数。

进一步的，所述步骤C具体为：

根据相位补偿的概念，公式16应该满足公式17，公式17如下所示：

根据适用于多机系统的广义相位补偿，公式17应满足：

基于T₂和T’₂为已知的时间常数，根据公式18计算出T₁和T’₁的值；且对K₁和K₂进行整定，从而得到K₁和K₂的值，将T₁、T’₁、K₁、K₂的值代入至G(S)，从而得到能够抑制双机次同步振荡的控制器。

进一步的，为使得在闭环后u₁对特征值的实部变化量没有影响，将C_L取A₂₁+A₂₃A_M1矩阵的左特征向量，则C_L应满足如下公式：

其中u_1open为闭环前的u₁；u_1close为闭环后的u₁；B₁、B₂为系数。

有益效果：本发明从特征值角度直观地实现双机次同步振荡的抑制，可以将多个控制器或一个控制器的多个通道分开设计，原理简单，效果明显。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

如图1所示，本实施例提供一种抑制多机次同步振荡的方法，具体如下所示：

步骤A：建立N机系统的次同步振荡系统方程，并根据该系统方程计算得到N机系统产生次同步振荡时的振荡模态的特征值实部表达式，N≥2；

步骤B：将控制器添加至系统方程中抑制次同步振荡，并根据步骤A的振荡模态的特征值实部表达式，得到带有控制器参数的振荡模态的特征值实部变化量的表达式。

步骤C：根据相位补偿原理以及特征值实部变化量的表达式计算出控制器参数，从而得到具体的控制器。

本实施例中N取2，当N＝2时，步骤A具体为：

建立双机系统的次同步振荡系统方程，并根据该系统方程计算得到双机系统产生次同步振荡时的振荡模态的特征值实部表达式：

考虑由矩阵特征值问题引出的二阶方程：

Ms²+αs+β＝0 (20)

其中s是未知的复数特征值，M是实数常数，α和β是复数变量。

将s、α、β用复数的形式表达，令s＝s_x+js_y，α＝α_x+jα_y，β＝β_x+jβ_y，代入公式20可得：

令公式20中实虚部均为0，可得特征值实部表达式为：

值得注意的是，在次同步振荡研究中，首先需要确定所关注的振荡模态，这意味着与振荡频率相关的s_y可以预先获得。

设装设有SVC(静止无功补偿器)的次同步振荡系统状态方程为：

其中X＝(Δδ，Δω，Δψ，Δf，ΔI，Δc，ΔU,ΔX′)^T为系统状态向量，Δδ＝(Δδ₁，Δδ₂…)^T为发电机各轴段转子角增量，Δω＝(Δω₁,Δω₂…)^T为发电机各轴段转速增量，Δψ＝(Δψ_d，Δψ_q，Δψ_f，Δψ_D，Δψ_Q，Δψ_g)^T为发电机磁链增量，其中Δψ_d，Δψ_q，Δψ_f,Δψ_D，Δψ_Q，Δψ_g，为发电机d、q、f、D、g绕组的磁链增量，Δf为励磁系统状态量，ΔI为线路电流增量，Δc为串补电容电压增量，ΔU为母线电压增量，ΔX’为SVC状态量；A为系统状态矩阵：

其特征方程为：

(A-λE)u＝0 (25)

λ为任意一个振荡模态的特征值，u为与该λ对应的特征向量u＝[u₁ u₂ … u₈]；若X中第一个状态量Δδ的个数为n个，则矩阵u₁取X中第1～n个元素；则若X中第i个状态量个数为Y个，矩阵u_i取X中第sumi～sumi+Y个元素，sumi为前i个状态量的个数之和，i＝1，2，3...8；

将公式24代入公式25，根据推导结果，标出其中的0元素，可得：

即

其中，E_i为与u_i对应的单位矩阵，E_i的阶数根据u_i中元素的个数确定，A₁₂为单位矩阵；

其中，E_i(i＝1，2，...，8)为对应阶数的单位阵。因为A₁₂是Δδ和Δω关系的系数矩阵，则A₁₂是单位矩阵，

由式公式27.1得：

u₂＝λu₁ (28)

将公式28代入式27.2得：

u₁E₂λ²-A₂₂u₁λ-A₂₁u₁-A₂₃u₃＝0 (29)

考虑特征向量规范化方程C_Lu₁＝∑E_1i＝u，其规范化信息C_L构造方法见下文。式29两边同乘C_L，可得：

nλ²-C_LA₂₂u₁λ-C_L(A₂₁u₁+A₂₃u₃)＝0 (30)

其中∑E_1i’为矩阵E₁的对角线上的第i’个元素，n为E₁的阶数；

为了便于分析电气阻尼的作用，忽略机械阻尼，也就是A₂₂为0。将30中对应系数代入式22可得：

步骤B具体为：添加控制器并得到带有控制器参数的特征值实部变化量，其具体步骤为：

由式27.3～27.8推得：

u₃＝A_M1u₁+A_M8A₄₈u₈ (32)

其中，

A_M1＝(A₃₃-λE₃+A_MA₇₃)^-1·[-A₃₄(A₄₄-λE₄)^-1A₄₁-A₃₁-A₃₂λ-A_MA₇₁]

A_M8＝(A₃₃-λE₃+A_MA₇₃)^-1A₃₄(A₄₄-λE₄)^-1

A_M＝[A₃₄(A₄₄-λE₄)^-1A₄₇-A₃₇]·[f-A₇₅(A₅₅-λE₅)-A₅₆(A₆₆-λE₆)^-1A₆₅]^-1(A₇₇-λE₇)^-1

将式32代入式31可得：

一个好的规范化参数应能使得u₁的贡献在闭环后变化不大(即闭环后u₁对特征值的实部变化量没有影响)，这样就能保证特征根实部的变化主要来自SVC相关变量u₈的贡献。

本着此原则，规范化信息C_L取矩阵(A₂₁+A₂₃A_M1)的左特征向量。根据左特征向量的定义，则C_L应满足如下公式：

其中u_1open为闭环前的u₁；u_1close为闭环后的u₁；B₁、B₂为系数。

令u₈＝G₁(s)u_w1+G₂(s)u_w2＝G₁(s)λu_δ1+G₂(s)λu_δ2；并代入公式33中：

其中，u_w1为u₂中对应第一台发电机质块的转速增量；u_w2为u₂中对应第二台发电机质块的转速增量；λu_δ1为u₁中对应第一台发电机质块的转子角增量；u_δ2为u₁中对应第二台发电机质块的转子角增量；G₁(s)、G₂(s)分别为抑制第1、2台发电机振荡的控制器的传递函数；G(S)为控制器的传递函数矩阵G(S)＝[G₁(s) G₂(s)]；

T₁、T₂、T’₁、T’₂为时间常数，K₁，K₂为放大系数。

步骤C具体为：根据相位补偿原理以及特征值实部变化量的表达式计算出控制器参数，从而得到具体的控制器，从而实现实现特征值实部表达式由正变负(由振荡变成稳定)：

根据相位补偿的概念，公式35应该满足公式36，公式36如下所示：

不过由于K₁和K₂不可预知，为保证系统在任意增益组合的情况下均能满足上式的约束，引入具有适用于多机系统的广义相位补偿，公式36应满足：

基于T₂和T’₂为已知的时间常数，根据公式37计算出T₁和T’₁的值；且对K₁和K₂进行整定(一般可以用尝试法等方法)，从而得到K₁和K₂的值，将T₁、T’₁、K₁、K₂的值代入至G(S)，从而得到能够抑制双机次同步振荡的控制器。

本实施例也适用于抑制超过2个的多机次同步振荡。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

Claims (5)

1.一种抑制多机次同步振荡的方法，其特征在于，该方法具体包括如下步骤：

步骤A：建立N机系统的次同步振荡系统方程，并根据该系统方程计算得到N机系统产生次同步振荡时的振荡模态的特征值实部表达式，N≥2；

步骤B：将控制器添加至系统方程中抑制次同步振荡，并根据步骤A的振荡模态的特征值实部表达式，得到带有控制器参数的振荡模态的特征值实部变化量的表达式；

步骤C：根据相位补偿原理以及特征值实部变化量的表达式计算出控制器参数，从而得到具体的控制器；

所述步骤A具体包括如下步骤：

步骤A.1：建立含有矩阵特征值的普通二阶方程，将该二阶方程中的特征值和复数变量采用复数的方式表达，并代入该二阶方程中，得到特征值实部的一般表达式；

步骤A.2：建立设有SVC的双机系统的次同步振荡系统方程：

其中X＝(Δδ，Δω，Δψ，Δf，ΔI，Δc，ΔU，ΔX’)^T为系统状态向量，Δδ＝(Δδ₁，Δδ₂…)^T为发电机各轴段转子角增量，Δω＝(Δω₁，Δω₂…)^T为发电机各轴段转速增量，Δψ＝(Δψ_d，Δψ_q，Δψ_f，Δψ_D，Δψ_Q，Δψ_g)^T为发电机磁链增量，其中Δψ_d，Δψ_q，Δψ_f，Δψ_D，Δψ_Q，Δψ_g，为发电机d、q、f、D、Q、g绕组的磁链增量，Δf为励磁系统状态量，ΔI为线路电流增量，Δc为串补电容电压增量，ΔU为母线电压增量，ΔX’为SVC状态量；A为系统状态矩阵：

双机系统的次同步振荡系统方程的特征方程为：

(A-λE)u＝0 (3)

λ为任意一个振荡模态的特征值，u为与该λ对应的特征向量u＝[u₁ u₂ … u₈]；若X中第一个状态量Δδ的个数为n个，则矩阵u₁取X中第1～n个元素；则若X中第i个状态量个数为Y个，矩阵u_i取X中第sumi～sumi+Y个元素，sumi为前i个状态量的个数之和，i＝1，2，3...8；

步骤A.3：将公式2代入公式3得：

即

其中，E_i为与u_i对应的单位矩阵，E_i的阶数根据u_i中元素的个数确定，A₁₂为单位矩阵；

步骤A.4：根据公式5.1得：

u₂＝λu₁ (6)

步骤A.5：将公式6代入式5中5.2得：

u₁E₂λ²-A₂₂u₁λ-A₂₁u₁-A₂₃u₃＝0 (7)

步骤A.6：基于特征向量规范化方程C_Lu₁＝∑E_1i’＝n，在公式7中加入规范化信息C_L，即公式7的两边同乘C_L得：

nλ²-C_LA₂₂u₁λ-C_L(A₂₁u₁+A₂₃u₃)＝0 (8)

其中∑E_1i’为矩阵E₁的对角线上的第i′个元素，n为E₁的阶数；

步骤A.7：令A₂₂＝0，将公式8代入步骤A.1中的特征值实部的一般表达式中，得到振荡模态的特征值实部表达式如下所示：

2.根据权利要求1所述的一种抑制多机次同步振荡的方法，其特征在于，所述步骤A.1具体方法如下所示：

建立含有矩阵特征值的普通二阶方程：

Ms²+αs+β＝0 (10)

其中s是未知的复数特征值，M是实数常数，α和β是复数变量；

将s、α和β用复数的形式表达，则令s＝s_x+js_y，α＝α_x+jα_y，β＝β_x+jβ_y，并代入式(10)得到：

令公式11中的实虚部均为0，得到特征值实部的一般表达式：

3.根据权利要求1所述的一种抑制多机次同步振荡的方法，其特征在于，所述步骤B具体为：

根据公式5中的5.3～5.7得：

u₃＝A_M1u₁+A_M8A₄₈u₈ (13)

其中：

A_M1＝(A₃₃-λE₃+A_MA₇₃)^-1·[-A₃₄(A₄₄-λE₄)^-1A₄₁-A₃₁-A₃₂λ-A_MA₇₁]

A_M8＝(A₃₃-λE₃+A_MA₇₃)^-1A₃₄(A₄₄-λE₄)^-1

A_M＝[A₃₄(A₄₄-λE₄)^-1A₄₇-A₃₇]·[E-A₇₅(A₅₅-λE₅)-A₅₆(A₆₆-λE₆)^-1A₆₅]^-1(A₇₇-λE₇)^-1

将式13代入式9中可得：

令u₈＝G₁(s)u_w1+G₂(s)u_w2＝G₁(s)λu_δ1+G₂(s)λu_δ2；并代入公式14中：

其中，u_w1为u₂中对应第一台发电机质块的转速增量；u_w2为u₂中对应第二台发电机质块的转速增量；λu_δ1为u₁中对应第一台发电机质块的转子角增量；u_δ2为u₁中对应第二台发电机质块的转子角增量；G₁(s)、G₂(s)分别为抑制第1、2台发电机振荡的控制器的传递函数；G(S)为控制器的传递函数矩阵G(S)＝[G₁(s) G₂(s)]；

T₁、T₂、T’₁、T’₂为时间常数，K₁，K₂为放大系数。

4.根据权利要求3所述的一种抑制多机次同步振荡的方法，其特征在于，所述步骤C具体为：

根据相位补偿的概念，公式16满足公式17，公式17如下所示：

根据适用于多机系统的广义相位补偿，公式17满足：

基于T₂和T’₂为已知的时间常数，根据公式18计算出T₁和T’₁的值；且对K₁和K₂进行整定，从而得到K₁和K₂的值，将T₁、T’₁、K₁、K₂的值代入至G(S)，从而得到能够抑制双机次同步振荡的控制器。

5.根据权利要求3所述的一种抑制多机次同步振荡的方法，其特征在于，为使得在闭环后u₁对特征值的实部变化量没有影响，将C_L取A₂₁+A₂₃A_M1矩阵的左特征向量，则C_L应满足如下公式：

C_L(A₂₁+A₂₃A_M1)u_1open＝B₁C_LE₁u_1open＝B₁∑E_1i≈

B₂∑E_1i＝B₂C_Lnu_1close＝C_L(A₂₁+A₂₃A_M1)u_1close (19)

其中u_1open为闭环前的u₁；u_1close为闭环后的u₁；B₁、B₂为系数。

Images