CN103983920B - 一种建立电动车辆的动力电池的模型的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电池技术领域。为解决现有的基于等效电路模型的动力电池管理系统中动力电池模型复杂度过高或模型精度过低，以及建模时对数据格式过度依赖的问题，本发明提出一种建立电动车辆的动力电池的模型的方法,划分待提取数据所处的荷电状态SoC区间得到N个待辨识采样区间，对待辨识采样区间设置编号m，且m＝1,2,3，……，N，并提取动力电池的充、放电电流及电压；对待辨识采样区间的增大范围增大次数λ和优化次数γ进行初始化设置；进行参数辨识并保存辨识得到的参数，辨识完成后对动力电池不同阶次的模型进行精度分析，根据需要添加误差补偿函数进行优化，进行AIC阶次评估，得到精度与复杂度最佳平衡后的模型。建模成本低，且模型精度高。

Description

一种建立电动车辆的动力电池的模型的方法

技术领域

本发明涉及电池技术领域，尤其涉及建立对电动车辆上车载动力电池的状态参数进行估计、预测用的模型的方法，以及基于该建模方法建立的动力电池模型设计的电池管理系统。

背景技术

目前，空气质量日益恶化，比如PM2.5问题就逐渐困扰着城市居民的生活和出行。为了缓解汽车排放对环境带来的污染，以电动车辆为代表的新能源汽车行业得到极大的发展。

电动车辆多是使用车载的动力电池为电动车辆的运行提供电力。由于动力电池的电池能量高、材料稳定性差，易出现使用安全问题，电动车辆上的动力电池管理系统无法对动力电池的荷电状态(State of Charge，简称SoC)、健康状态(State of Health，简称SoH)以及峰值功率能力进行准确监测，进而无法准确分析出动力电池的性能状态，存在管理缺陷。

为提高动力电池管理系统的监测精度，消除管理缺陷，本领域的技术人员在设计动力电池的管理系统时，先建立动力电池模型，再基于该动力电池模型来设计动力电池管理系统。目前，本领域常用的动力电池模型主要由电化学模型、黑箱模型和等效电路模型三类。

电化学模型相较于其他两类模型虽然能够更好地对动力电池的各项指标进行量化评价和模拟，但是由于在建立电化学模型时涉及到动力电池内部材料的参数较多，导致建模运算量大，且在实车应用该模型时很难对动力电池的性能参数进行定期更新和标定，故动力电池的电化学模型一般仅用于对电池性能进行分析的应用中。

黑箱模型的代表是神经网络模型，该神经网络模型虽然能够较好的模拟出动力电池的非线性特征，但是在使用前必须使用训练样本对其进行训练，而在训练过程中，输入变量的选择和数量直接影响神经网络模型的准确性和运算量，且该神经网络模型的模拟误差还会受到训练数据和训练方法的影响，导致模拟结果不稳定。

等效电路模型使用电容、电阻等基本的电路元件构成的电路来描述动力电池的工作特性。相较于上述两类模型，等效电路模型不但模型参数对动力电池的性能状态具有很好的表征作用，还可以结合数学算法对动力电池的荷电状态SoC进行实时在线预测，使得预测结果具有较高的准确性。

综合上述原因，本领域的技术人员在设计动力电池的管理系统时，多采用等效电路模型作为动力电池管理系统的设计基础，同时，为提高动力电池的等效电路模型的精度，本领域的技术人员提出了具有多阶次RC网络的等效电路模型。经实际使用发现，由于动力电池的等效电路模型中含有的RC网络的阶数过多，不仅对电动车辆的动力电池管理系统的计算能力形成极大的挑战，其精度还不一定能够满足技术人员的需要。

另外，电动车辆在实际使用过程中，每隔一段时间就要对电动车辆的动力电池的性能参数进行更新和标定。目前，在对电动车辆的动力电池的性能参数进行更新和标定时，多是采用专用测试设备对动力电池进行特定的试验，从而得到动力电池的充放电电流、充放电电压及充放电时间等数据，并利用这些具有特定格式的数据对动力电池的性能参数进行更新和标定。比如，混合功率脉冲特性(Hybrid Pulse Power Characteristic，简称HPPC)试验，就必须使用Arbin BT2000、BTS4000等专用电池检测设备来完成。由此可见，在对实际使用的电动车辆上的车载动力电池的性能参数进行更新和标定时，必须停车或将电动车辆上的动力电池拆下进行特定试验，以获取特定格式的动力电池充放电电流、电压及时间等数据，数据采集不方便且成本高，进而导致对实际使用的电动车辆上的车载动力电池的性能参数进行更新和标定不方便且成本高。

发明内容

为解决现有的基于等效电路模型的动力电池管理系统中电池动力模型复杂度过高或模型精度过低，以及动力电池的等效电路模型在进行参数辨识时对数据格式过度依赖，导致动力电池的等效电动模型适应度低、参数后期更新标定困难的问题，本发明提出一种建立电动车辆的动力电池的模型的方法，该方法包括如下步骤：

步骤一、先选定待提取数据所处的荷电状态SoC区间，并将该荷电状态SoC区间划分为N-1段，得到N个待辨识采样区间，对所述待辨识采样区间设置编号m，且m＝1,2,3，……，N；然后，提取动力电池在所述待辨识采样区间上的充、放电电流及电压；

步骤二，对λ和γ进行初始化设置，

其中，

为所述待辨识采样区间的增大范围；

λ为增大所述待辨识采样区间的范围的次数；

γ为优化次数；

步骤三，根据所述动力电池的数据矩阵φ_n,m和参数矩阵θ_n,m：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{n,h}=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& U_{t,h-1}& U_{t,h-2}& \mathrm{......}& U_{t,h-n}& i_{L,h-1}& i_{L,h-2}& \mathrm{......}& i_{L,h-n}\end{array}\right]\\ {\mathrm{\θ}}_{n,h}=\left[\begin{array}{cccccc}(1-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{c}_i)U_{oc,h}& c_1& c_2& c_3& \mathrm{......}& c_{2n+1}\end{array}\right]\end{array}\right.$

其中，

U_t,h为动力电池的端电压U_t在h时刻的值，

U_oc,h为动力电池的开路电压U_oc在h时刻的值，

i_L,h为电流i_L在h时刻的值，

c_i(i＝1,2,……,2n+1)为等效电路模型的待辨识系数，

以及y_h＝φ_n,hθ_n,h建立所述动力电池的不同阶次等效电路模型的数学方程，并应用最小二乘方法辨识不同阶次n(n＝0，1，……，5)的模型参数，

当时，其中，R²为相关程度评价系数，为所述相关程度评价系数的阈值，保存辨识得到的模型参数并进入下一步骤，

当时，先对增大所述待辨识采样区间的范围的次数λ进行检测，且当λ小于允许增大次数时，增大所述待辨识采样区间的范围并重新进行辨识，当λ不小于允许增大次数时，从辨识得到的模型参数中选取最佳值进行保存，并进入下一步骤；

步骤四，当m≤N时，参数辨识未完成，返回步骤三，继续进行辨识；当m＞N时，参数辨识完成，进入下一步骤；

步骤五，针对动力电池不同阶次的等效电路模型的模型预测误差进行计算，

当所述模型预测误差大于或等于1％时，先对优化次数γ进行检测，当γ大于允许优化次数时，则该阶次的等效电路模型无效；当γ不大于允许优化次数时，利用误差补偿函数对所述模型参数进行优化，并重新对所述模型预测误差进行计算，所述误差补偿函数为：

$f(z,i_L,\mathrm{\γ})=\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\γ}}{\Σ}}{K}_i\×z^i+S_1\×i_L+S_2\×log\left(z\right)+S_3\×log(1-z),$

其中，

K_i(i＝0,……,γ)、S₁、S₂和S₃均为所述误差补偿函数的优化系数；

当所述模型预测误差小于1％时，对所述动力电池的等效电路模型进行AIC阶次评估，以得到精度与复杂度最佳平衡后的模型。

采用本发明建模方法建立电动车辆的动力电池的等效电路模型时，对所建立的模型进行精度和复杂度进行评价，进而得出该动力电池精度和复杂度达到最佳平衡的等效电路模型；对建模所需的基础数据的格式没有依赖，可直接从动力电池的管理系统采集得到的数据进行模型参数辨识，降低了对动力电池的参数更新和标定所需的成本；根据需要对所建立的模型添加误差补偿函数，既提高了所开发的动力电池的等效电路模型在不同应用环境下的适应能力，又保证了该动力电池的等效电路模型对动力电池的动态行为预测精度。

优选地，在所述步骤一中，对所选定的荷电状态SoC的区间进行平均划分，以便于提高所建立的等效电路模型的预测精度。

优选地，在所述步骤三中，

其中，

y_i为所述动力电池的电压测量值；

为所述动力电池的电压预测值；

为所述动力电池的电压测量值的平均值。

优选地，在所述步骤三中，所述相关程度评价系数的阈值为0.98。

优选地，在所述步骤三中，所述允许增大次数为5次；在所述步骤五中，所述允许优化次数为5次。这样，在进行建模时，既可以使建立的动力电池的等效电路模型的预测精度满足要求，又可以缩短建模耗时，节约建模成本。

优选地，在所述步骤五中，采用遗传算法得出所述误差补偿函数的优化系数的最优解。

本发明还提出一种基于上述任意一种建立电动车辆的动力电池模型的方法所建立的动力电池模型设计的电池管理系统。采用该电池管理系统对电动车辆的动力电池的状态进行估计、预测，预测精度高，且可以直接根据动力电池在工作过程中产生的充放电电流、充放电电压等数据直接对动力电池的参数进行更新和标定。

附图说明

图1为本发明建立电动车辆的动力电池的等效电路模型的流程图；

图2为电动车辆的动力电池含有多阶次RC网络的等效电路图；

图3为电动车辆的动力电池不含有RC网络的等效电路图；

图4为电动车辆的动力电池含有1阶RC网络的等效电路图；

图5为电动车辆的动力电池含有2阶RC网络的等效电路图；

图6为电动车辆的动力电池进行HPPC试验得到的试验结果，其中，图6(a)为动力电池的电流随时间变化的曲线，图6(b)为动力电池的电压随时间变化的曲线，图6(c)为动力电池的荷电状态SoC随时间变化的曲线；

图7为电动车辆的车载动力电池进行循环工况试验得到的试验结果，其中，图7(a)为动力电池的电流随时间变化的曲线，图7(b)为动力电池的电压随时间变化的曲线，图7(c)为动力电池的荷电状态SoC随时间变化的曲线；

图8为基于HPPC试验结果得到的动力电池的等效电路模型中开路电压的辨识结果；

图9为基于HPPC测试结果得到的动力电池的等效电路模型中电压的误差曲线；

图10为电动车辆的车载动力电池等效电路模型中RC网络阶次为零，添加补充函数前、后的电压误差对比曲线。

具体实施方式

下面，结合附图1-5详细说明本发明建立电动车辆的动力电池的模型的方法。

由于所要建立的电动车辆的动力电池模型为等效电路模型，故可设定其等效电路图如图2所示。在建立动力电池的等效电路模型时，需要以动力电池在实际充、放电过程中产生的充、放电电流作为输入数据，以动力电池在实际充、放电过程中产生的充、放电电压作为输出数据，辨识出动力电池的等效电路模型的模型参数值，即电源电压、欧姆内阻、RC网络的阶数、以及RC网络中极化内阻和极化电容的值，从而得出该动力电池的等效电路模型。具体操作方法如下：

步骤一，从电动车辆的动力电池管理系统存储的数据中提取动力电池的充放电电流和充放电电压。具体地，先选定待提取数据所处的荷电状态SoC区间，并将该荷电状态SoC区间划分为N-1段，得到N个待辨识采样区间，并对待辨识采样区间设置编号为m，且m＝1,2,3，……，N；然后，提取动力电池在待辨识采样区间上的充、放电电流及电压。优选地，在对选定的荷电状态SoC区间进行划分时，进行平均划分，比如荷电状态SoC的划分间隔为5％。

步骤二，初始化设置：

分别对待辨识采样区间的增大范围增大待辨识采样区间的范围的次数λ和模型优化次数γ进行初始化设置。

步骤三，参数辨识：

由图2可知，该动力电池的等效电路模型由电压源-OCV、欧姆内阻-R_i和RC网络三部分组成，其中，电压源-OCV为动力电池的开路电压；欧姆内阻-R_i表示动力电池中电极材料、电解液、隔膜电阻及其他零件的接触电阻；RC网络使用极化内阻R_Dn(n为自然数，表示RC网络的阶数)和极化电容C_Dn(n为自然数，表示RC网络的阶数)来描述动力电池的动态特性，该动态特性包括动力电池的极化特性和扩散效应。由基尔霍夫定律和拉普拉斯变换可得到动力电池的输出电压与输入电流之间的数学关系，即动力电池在频域下的状态方程如式(1)所示：

$U_t\left(s\right)=U_{oc}\left(s\right)-i_L\left(s\right)(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}+...+\frac{R_{Dn}}{1+R_{Dn}{C}_{Dn}s}),(n=0,1,2......)---\left(1\right)$

其中，

i_L为动力电池的电流，i_L(s)为电流i_L的频域形式，

U_t为动力电池的端电压，U_t(s)为端电压U_t的频域形式，

U_oc为动力电池的开路电压，U_oc(s)为开路电压U_oc的频域形式，

s为频域符号；

该等效电路模型的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{U_i\left(s\right)-U_{oc}\left(s\right)}{i_L\left(s\right)}---\left(2\right)$

即：

$G\left(s\right)=-(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}+...+\frac{R_{Dn}}{1+R_{Dn}{C}_{Dn}s}),(n=0,1,2......)---\left(3\right)$

当n＝0时，动力电池的等效电路模型不含RC网络，其等效电路如图3所示，且该动力电池的输出电压与输入电流在时域下的状态方程如式(4)所示：

U_t,＝U_oc,h-R_ii_L,h (4)

其中，

U_t,h为动力电池的端电压U_t在h时刻的值，

U_oc,h为动力电池的开路电压U_oc在h时刻的值，

i_L,h为电流i_L在h时刻的值。

将式(4)转化为等效电路模型的输入输出方程y_h＝φ_hθ_h，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_h=U_{t,h}\\ {\mathrm{\φ}}_{0,h}=\left[\begin{array}{cc}1& i_{L,h}\end{array}\right]\\ {\mathrm{\θ}}_{0,h}={\left[\begin{array}{cc}{U}_{oc,h}& -R_i\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，

y_h为等效电路模型的输出变量，

φ_h为等效电路模型的输入变量，φ_0,h为当n为0时等效电路模型在t_h时刻的输入变量，

θ_h为等效电路模型的参数变量，θ_0,h为当n为0时等效电路模型在t_h时刻的参数变量。

当n＝1时，即动力电池的等效电路模型中RC网络的阶数为1，其等效电路如图4所示，此时，其传递函数如式(6)所示：

$G\left(s\right)=\frac{U_t\left(s\right)-U_{oc}\left(s\right)}{i_L\left(s\right)}=-(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s})---\left(6\right)$

令：E_L(s)＝U_t(s)-U_oc(s)，则有：

$G\left(s\right)=\frac{E_L\left(s\right)}{i_L\left(s\right)}=-\frac{R_i+R_{D1}+R_i{R}_{D1}{C}_{D1}s}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}---\left(7\right)$

采用如式(8)所示的双线性变换法则将式(7)所示的传递函数映射到Z平面上，可得到该传递函数基于Z平面的方程如式(9)所示：

$s=\frac{2}{\mathrm{\Δ}t}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}---\left(8\right)$

其中，Δt为采样间隔时间；

$G\left(z^{-1}\right)=-\frac{\frac{R_i\mathrm{\Δ}t+R_{D1}\mathrm{\Δ}t+2R_i{R}_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δ}t+2R_{D1}{C}_{D1}}+\frac{R_i\mathrm{\Δ}t+R_{D1}\mathrm{\Δ}t-2R_i{R}_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δ}t+2R_{D1}{C}_{D1}}{z}^{-1}}{1+\frac{\mathrm{\Δ}t-2R_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δ}t+2R_{D1}{C}_{D1}}{z}^{-1}}---\left(9\right)$

并定义：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=-\frac{\mathrm{\Δ}t-2R_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δ}t+2R_{D1}{C}_{D1}}\\ a_2=-\frac{R_i\mathrm{\Δ}t+R_{D1}\mathrm{\Δ}t+2R_i{R}_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δ}t+2R_{D1}{C}_{D1}}\\ a_3=-\frac{R_i\mathrm{\Δ}t+R_{D1}\mathrm{\Δ}t-2R_i{R}_{D1}{C}_{D1}}{\mathrm{\Δ}t+2R_{D1}{C}_{D1}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

经解析可得出欧姆内阻R_i，即

$R_i=\frac{\mathrm{\Δ}t(a_3-a_2)}{\mathrm{\Δ}t+a_1}---\left(11\right)$

并可将式(6)化简为：

E_L,h＝a₁E_L,h-1+a₂i_L,h+a₃i_L,h-1 (12)

由于动力电池开路电压U_oc与其荷电状态SoC、工作温度T和老化状态A_ge具有耦合性，故可定义动力电池在h时刻的开路电压U_oc,h为其荷电状态SoC的值z_h、温度值T_h和老化状态A_ge,h的函数，即：

U_oc,h＝f(z_h,T_h,A_ge,h) (13)

则U_oc,h对时间的导数为：

$\frac{{\mathrm{dU}}_{oc}}{dt}=\frac{\∂U_{oc}}{\∂z}\frac{dz}{dt}+\frac{\∂U_{oc}}{\∂T}\frac{dT}{dt}+\frac{\∂U_{oc}}{\∂A_{ge}}\frac{{\mathrm{dA}}_{ge}}{dt}---\left(14\right)$

在单位采样时间间隔Δt内，动力电池电量的变化对其荷电状态SoC的影响表示为：

$\frac{\∂z}{\∂t}=\frac{{\mathrm{\η}}_i{i}_L\×\mathrm{\Δ}t}{Q_a\×3600}---\left(15\right)$

其中，

i_L为动力电池的平均工作电流，

η_i为动力电池的充放电倍率效率，

Q_a为动力电池当前状态的最大可用容量。

当动力电池的平均工作电流i_L为1C倍率，当前状态的最大可用容量Q_a为1C，采样时间间隔Δt为1s，充放电倍率效率η_i为1时，则式(15)可以计算为：

$\frac{\&part;z}{\&part;t}=\frac{1\&times;C\&times;1}{C\&times;3600}=\frac{1}{3600}<0.03\%---\left(16\right)$

由于实际采样间隔Δt一般都小于1s，故动力电池在单位采样Δt内消耗或者吸收的电量对其荷电状态SoC的影响近似为零，即

由于动力电池具有良好的通风设施和热管理系统，故动力电池的温度变化较为缓慢，在正常操作条件下，单位采样时间间隔Δt内的变化可以忽略不计，即dT/dt≈0。

由于动力电池的老化是一个长期而缓慢的过程，因此可以认为在单位采样时间间隔Δt内动力电池的老化状态为恒定值。

综上可将式(14)简化为：

$\frac{{\mathrm{dU}}_{oc}}{dt}=\frac{\&part;U_{oc}}{\&part;z}\frac{dz}{dt}+\frac{\&part;U_{oc}}{\&part;T}\frac{dT}{dt}+\frac{\&part;U_{oc}}{\&part;A_{ge}}\frac{{\mathrm{dA}}_{ge}}{dt}=0---\left(17\right)$

即：

ΔU_oc,h＝U_oc,h-U_oc,h-1≈0

进而可将式(12)简化为：

U_t,h＝(1-a₁)U_oc,h+a₁U_t,h-1+a₂i_L,h+a₃i_L,h-1 (18)

故可定义动力电池等效电路模型的数据矩阵为：

定义动力电池等效电路模型的参数矩阵为：

θ_1,h＝[(1-a₁)U_oc,h a₁ a₂ a₃]^T (20)

式(6)简化为：

y_h＝φ_1,hθ_1,h (21)

当n＝2时，动力电池的等效电路模型中含有2阶RC网络，其等效电路如图5所示，式(1)可转化为：

$E_L\left(s\right)=-i_L\left(s\right)(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}+\frac{R_{D2}}{1+R_{D2}{C}_{D2}s})---\left(22\right)$

传递函数为：

$G\left(s\right)=-\frac{R_i{s}^2+\frac{1}{R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}(R_i{R}_{D1}{C}_{D1}+R_i{R}_{D2}{C}_{D2}+R_{D2}{R}_{D1}{C}_{D1}+R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})s+\frac{R_i+R_{D1}+R_{D2}}{R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}}{s^2+\frac{R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}}{R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}s+\frac{1}{R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}}---\left(23\right)$

基于双线性变化法则，可将传递函数映射到Z平面并进行离散化操作得到：

$G\left(Z^{-1}\right)=\frac{b_3+b_4{Z}^{-1}+b_5{Z}^{-2}}{1-b_1{Z}^{-1}-b_2{Z}^{-2}}---\left(24\right)$

其中，b_i(i＝1,……,5)为与等效电路模型参数相关的系数。

基于式(18)的推导结果，式(22)可转化为：

U_t,h＝(1-b₁-b₂)U_oc,h+b₁U_t,h-1+b₂U_t,h-2+b₃i_L,h+b₄i_L,h-1+b₅i_L,h-2 (25)

故可定义动力电池等效电路模型的数据矩阵为：

φ_2,h＝[1 U_t,h-1 U_t,h-2 i_L,h i_L,h-1 i_L,h-2] (26)

定义动力电池等效电路模型的参数矩阵为：

θ_1,h＝[(1-b₁-b₂)U_oc,h b₁ b₂ b₃ b₄ b₅]^T (27)

故式(23)可简化为：

y_h＝φ_2,hθ_2,h(28)

相应的，等效电路模型参数与其系数b_i的关系式为：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_1=-\frac{2{\mathrm{\&Delta;t}}^2-8R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}{{\mathrm{\&Delta;t}}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\&Delta;}t}\\ b_2=-\frac{{\mathrm{\&Delta;t}}^2-2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\&Delta;}t}{{\mathrm{\&Delta;t}}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\&Delta;}t}\\ b_3=-\frac{{\mathrm{\&Delta;t}}^2(R_{D1}+R_{D2}+R_i)+2\mathrm{\&Delta;}t(R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D1}+R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}+R_i{R}_{D1}{C}_{D1}+R_i{R}_{D2}{C}_{D2})+4R_i{R}_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}{{\mathrm{\&Delta;t}}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\&Delta;}t}\\ b_4=-\frac{4\mathrm{\&Delta;}t(R_{D1}+R_{D2}+R_i)-8R_i{R}_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}{{\mathrm{\&Delta;t}}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\&Delta;}t}\\ b_5=-\frac{{\mathrm{\&Delta;t}}^2(R_{D1}+R_{D2}+R_i)-2\mathrm{\&Delta;}t(R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D1}+R_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}+R_i{R}_{D1}{C}_{D1}+R_i{R}_{D2}{C}_{D2})+4R_i{R}_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2}}{{\mathrm{\&Delta;t}}^2+2(R_{D1}{C}_{D1}+R_{D2}{C}_{D2}+4R_{D1}{C}_{D1}{R}_{D2}{C}_{D2})\mathrm{\&Delta;}t}\end{array}\right.---\left(29\right)$

以此类推，当n＝n时，动力电池基于时域的输出电压与输入电流之间的数学关系如式(30)所示：

$E_L\left(s\right)=-i_L\left(s\right)(R_i+\frac{R_{D1}}{1+R_{D1}{C}_{D1}s}+\frac{R_{D2}}{1+R_{D2}{C}_{D2}s}+...+\frac{R_{Dn}}{1+R_{Dn}{C}_{Dn}s})---\left(30\right)$

基于式(8)所示的双线性变化法则，可将式(30)化简，得到：

$U_{t,h}=(1-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_i)U_{oc,h}+c_1{U}_{t,h-1}+c_2{U}_{t,h-2}+...+c_n{U}_{t,h-n}+c_{n+1}{i}_{L,h}+c_{n+2}{i}_{L,h-1}+...+c_{2n+1}{i}_{L,h-n}---\left(31\right)$

其中，

c_i(i＝1,2,……,2n+1)为等效电路模型的待辨识系数。

同理可得到动力电池等效电路模型的数据矩阵φ_n,h和参数矩阵θ_n,h为：

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_{n,h}=\left[\begin{array}{ccccccccc}1& U_{t,h-1}& U_{t,h-2}& \mathrm{......}& U_{t,h-n}& i_{L,h-1}& i_{L,h-2}& \mathrm{......}& i_{L,h-n}\end{array}\right]\\ {\mathrm{\&theta;}}_{n,h}=\left[\begin{array}{cccccc}(1-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_i)U_{oc,h}& c_1& c_2& c_3& \mathrm{......}& c_{2n+1}\end{array}\right]\end{array}---\left(32\right)$

式(23)简化为：

y_h＝φ_n,hθ_n,h (33)

经试验计算可知，当n>60时，在单位采样时间Δt内，动力电池的荷电状态SoC对时间的变化率逐渐接近2％，不再可以近似等于零，且随着等效电路模型中的RC网络的阶数增大，该等效电路模型的复杂度也相应增加，不利于动力电池管理系统的运算，故本发明优选RC网络阶数n≤5的等效电路模型。

建立的不同阶次等效电路模型的数学方程，应用最小二乘方法辨识含有不同阶次n(n＝0，1，……，5)RC网络的等效电路模型参数。

根据式(34)计算出模型相关程度评价系数R²：

$R^2=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(y_i-\hat{y})}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2}---\left(34\right)$

其中，

y_i为动力电池的电压测量值；

为动力电池的电压预测值；

为动力电池的电压测量值的平均值。

当R²＞0.98时，保存辨识得到的模型参数并进入下一步骤，

当R²≤0.98时，先判断增大待辨识采样区间的范围的次数λ，且当λ小于允许增大次数时，增大待辨识采样区间的范围并重新进行辨识，当λ不小于允许增大次数时，从辨识得到的模型参数中选取最佳值即对应R²最小的一组值进行保存，并进入下一步骤。允许增大次数可根据需要设定，在本发明中，设定允许增大次数为5次，这样，既可以使辨识得到的模型参数满足建模需要，又避免因增大待辨识采样区间的范围的次数过多而导致参数辨识耗时过长。

步骤四，判断参数辨识是否完成，当m≤N时，参数辨识未完成，返回步骤三，继续进行参数辨识；当m＞N时，参数辨识完成，进入下一步骤。

步骤五，针对动力电池不同阶次的等效电路模型的模型预测误差Er进行计算：

在具体计算时，根据步骤三中保存的模型参数建立动力电池的等效电路模型的数学方程，并将采样点(i_i,j，y_i,j)中的电流i_i,j代入到该数学方程中，计算得出该动力电池的预测电压值然后，将该预测电压值与相应的电压测量值y_i,j进行比较，得出该模型预测误差Er_j，当该模型预测误差Er_j小于误差阈值1％时，则该模型的精度满足设计要求；当该模型预测误差Er_j大于误差阈值1％时，则该模型的精度不满足设计要求，需对模型参数优化，以提高模型的精度。在对模型参数进行优化时，需先判断模型参数优化次数是否在允许范围内，当模型参数优化次数不大于允许优化次数时，则可对模型参数进行优化，并采用如式(35)所示的误差补偿函数对模型参数进行优化；当模型参数优化次数大于允许优化次数时，不能对模型参数进行优化，并判定模型无效。

$f=\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\&Sigma;}}{K}_i\&times;z^i+S_1\&times;i_L+S_2\&times;log\left(z\right)+S_3\&times;log(1-z)---\left(35\right)$

其中：

K_i(i＝0,……,γ)、S₁、S₂和S₃均为误差补偿函数的优化系数。

在对模型参数进行优化时，根据该模型预测误差、动力电池的电流测量值及动力电池的荷电状态SoC，根据式(36)对误差补偿函数进行优化求解，

$\min \left\{\underset{j=1}{\overset{L_D}{\&Sigma;}}{({\mathrm{Er}}_j-f({\hat{x}}_j\left)\right)}^2\right\}---\left(36\right)$

其中，

Er为模型预测误差，

L_D为采样点总数，

Er_j为第j个采样点对应的模型预测误差，

x为误差补偿函数的优化系数，且

为第j个采样点对应的误差补偿函数的优化系数。

在对误差补偿函数进行优化求解时，优选采用遗传算法得出误差补偿函数的优化系数的最优解，从而使得误差补偿函数与模型预测误差之间的误差最小，进而降低模型预测误差。

当模型精度满足设计要求时，采用赤池信息准则(Akaike’s informationcriterion，简称AIC，又称最小信息准则)对符合精度要求的不同阶次的等效电路模型的精度和复杂度进行评价。另外，由于在本发明中，等效电路模型中的RC网络的阶次n的最大值为5，故等效电路模型中RC网络的阶次与采样点总数L_D相比较，n＜＜L_D。

等效电路模型在最优参数下的残差平方的均值采用下式(37)计算得出，

${\hat{s}}_k^2=\frac{1}{L_D}\underset{k=1}{\overset{L_D}{\&Sigma;}}{\{y_k-{\hat{y}}_k\}}^2---\left(37\right)$

其中，

y_k为第k个采样点对应的等效电路模型的端电压的测量值，

为第k个采样点对应的等效电路模型的端电压的估计值。

由于在本发明中，n＜＜L_D且故AIC信息准则可简化为：

$AIC=2\log {\hat{s}}_k^2+2n---\left(38\right)$

在不同阶次下，当动力电池的电压测量值与电压预测值之间的平均误差相近，动力电池的电压测量值与电压预测值之间的最大误差也相近时，动力电池在AIC值最小时的阶次下的等效电路模型的精度和复杂度达到最佳平衡，即动力电池该阶次的等效电路模型最合理。

下面，采用容量为32Ah，电压为3.7V的聚合物锂离子电池(LiPB)作为实验对象，分别对该电池进行HPPC测试和循环工况测试，且采集到的建立动力电池的等效电路模型所需的电流、电压以及电池的荷电状态SoC数据分别如图6和7所示，以验证本发明建立电动车辆的动力电池的模型的方法相对于现有的建模方法存在的优势。

选定动力电池的荷电状态SoC的区间为10％-100％，并以5％为荷电状态SoC的间隔区间从荷电状态SoC区间中得到19个采样区间，且荷电状态SoC起始值z_s为10％，末端值z_e为100％。

由于该动力电池的电压为3.7V，动力电池的电压预测误差小于误差阈值1％，该动力电池的电压最大误差为37mv，故设定该动力电池的电压最大误差为30mv。

在对HPPC测试得到电压和电流数据进行辨识时，其中，针对动力电池含有0-5中各阶RC网络的等效电路模型的开路电压的辨识结果如图8所示，开路电压的测量值与预测值之间的误差如图9所示。由图8可知，该动力电池的等效电路模型从0阶直至5阶的开路电压的辨识结果基本一致，尤其是含有RC网络的等效电路模型的开路电压之间的误差小于0.5mv。由图9可知，仅不含RC网络的等效电路模型即动力电池的0阶等效电路模型的最大预测误差达到63mv，超出该动力电池的电压误差的设定阈值30mv，达不到建模要求，因此，在建模过程中，需对该动力电池0阶的等效电路模型进行参数优化。为方便比较动力电池的各阶次等效电路模型的精度与计算成本，下面，从相关程度评价系数R²、误差绝对值的最大值和误差绝对值的平均值三个方面对动力电池含有不同阶次RC网络的等效电路模型的精度进行分析，且分析结果如表1所示。其中，R²的值为对含有某一阶次RC网络的等效电路模型的参数进行辨识过程中，得到的最小的一组值。

表1

由表1可知，当n＝0即等效电路模型中不含RC网络时，出现R²的值小于其阈值0.98，而动力电池的最大预测误差大于其设定阈值30mv的极端情况，故，仅从模型精度而言，动力电池不含RC网络的等效电路模型难以精确地描述该动力电池的动态特性。当n＝3时，动力电池的等效电路模型的相关程度系数R²的值与含有1、2、4、5阶RC网络的等效电路模型的相关程度系数R²的值接近，且开路电压的平均误差值也与含有1、2、4、5阶RC网络的等效电路模型的开路电压的平均值接近，而开路电压的最大误差相较于含有1、2、4、5阶RC网络的等效电路模型的开路电压的最大误差最小，故动力电池含有3阶RC网络的等效电路模型的预测精度最好，含有5阶RC网络的等效电路模型的预测精度相较于含有3阶RC网络的等效电路模型的预测精度，略有降低。由此可见，动力电池的等效电路模型中的RC网络的阶数并不能够决定该模型的预测精度。

由于n为0时，动力电池的等效电路模型的精度达不到设计要求，故对含有该阶次RC网络的等效电路模型添加误差补偿函数。在采用遗传算法对误差补偿函数中的优化系数进行确定后，该动力电池的最终误差补偿函数如下式(39)所示：

f＝-(24.07+27.83×z-10.87×log(z)+1.073×log(1-z)-4.65×i_L)×0.001 (39)

动力电池含有该阶次RC网络的等效电路模型添加上述误差补偿函数后，其开路电压的预测误差如图10所示，由该图可知，在动力电池不含RC网络的等效电路模型添加误差补偿函数后，其最大误差为21mv，小于其设定误差阈值30mv。由此可见，在添加误差补偿函数后，动力电池的等效电路模型的精度得到显著提高。

采用AIC信息准则基于HPPC测试得到的数据对动力电池含有各阶次RC网络的等效电路模型的精度与复杂度进行评价，且评价结果如表2所示。

表2

由于当AIC最小时，动力电池的等效电路模型的精度和结构复杂度达到最佳平衡，故由表2可知，动力电池的含1阶RC网络的等效电路模型为最优的等效电路模型。

采用循环工况测试得到的动力电池的电压、电流及荷电状态SoC的数据对基于HPPC测试得到数据建立该动力电池的等效电路模型进行验证，验证结果如表3所示。

表3

由表3可知，采用本发明建立动力电池等效电路模型的方法基于HPPC测试得到的数据所建立的动力电池不同阶次的等效电路模型均能够在动力电池的动态循环工况中表现出较好的预测精度，且n为0时的等效电路模型经过添加误差补偿函数后，其预测能力提高显著，并达到稳定状态。另外，由AIC验证结果也表明，动力电池含有1阶RC网络的等效电路模型的精度和计算复杂度达到最佳平衡，是最理想的选择。

采用图4所示的动力电池的循环工况数据进行参数辨识建立动力电池的等效电路模型，并对该动力电池的等效电路模型进行AIC评估，参数辨识结果及AIC评估结果如表4所示。

表4

RC网络阶数	最大误差(mv)	平均误差(mv)	AIC
				n＝1	17.11	0.115	2.24
n＝2	17.03	0.098	8.25
				n＝3	16.82	0.091	10.54
n＝4	16.90	0.112	12.85
				n＝5	16.75	0.114	15.69

另外，n＝0时，所建立的动力电池的等效电路模型的电压最大预测误差为30mv。

由表4可知，动力电池含有1阶RC网络的等效电路模型的精度和复杂度达到最佳平衡。由此可见，基于动力电池的循环工况数据采用本发明的建模方法辨识模型参数并建立动力电池的等效电路模型时，仍然可以得出动力电池含有1阶RC网络的等效电路模型的精度和计算复杂度达到最佳平衡的结论。

综上可见，采用本发明建立动力电池的等效电路模型相较于采用传统方法建立动力电池的等效电路模型，具有如下优势：

1、本发明对模型精度和复杂度进行评价，实现了基于模型复杂度和精度最佳匹配下的模型结构确定；

2、本发明的建模方法在对辨识模型参数时，对测试得到动力电池的电压、电流及荷电状态SoC的数据格式没有依赖性，可直接从动力电池的管理系统采集得到的数据进行模型参数辨识，而不用先停车或将动力电池拆下再采用专用设备对动力电池进行特定试验来采集模型参数辨识所需的数据，进而降低了对动力电池的参数更新和标定所需的成本；

3、在建模过程中，根据需要对所建立的模型添加误差补偿函数，既提高了所开发的动力电池的等效电路模型在不同应用环境下的适应能力，又保证了该动力电池的等效电路模型对动力电池的动态行为预测精度。

综上可见，采用基于本发明建模方法建立的动力电池的模型设计的电池管理系统对电动车辆的动力电池的状态进行估计、预测，预测精度高，且便于对动力电池的参数进行更新和标定。

Claims (7)

1.一种建立电动车辆的动力电池的模型的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一、先选定待提取数据所处的荷电状态SoC区间，并将该荷电状态SoC区间划分成N-1个间隔区间，在每个间隔区间的两端分别设置一个待辨识采样区间，得到N个待辨识采样区间，对所述待辨识采样区间设置编号m，且m＝1,2,3，……，N；然后，提取动力电池在所述待辨识采样区间上的充、放电电流及电压；

步骤二，对λ和γ进行初始化设置，

其中，

为所述待辨识采样区间的增大范围；

λ为增大所述待辨识采样区间的范围的次数；

γ为优化次数；

步骤三，建立所述动力电池的含不同阶次RC网络的等效电路模型的数学方程y_h＝φ_n,hθ_n,h，且

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_{n,h}=\&lsqb;\begin{array}{ccccccccc}1& U_{t,h-1}& U_{t,h-2}& ......& U_{t,h-n}& i_{L,h-1}& i_{L,h-2}& ......& i_{L,h-n}\end{array}\&rsqb;\\ {\mathrm{\&theta;}}_{n,h}=\&lsqb;\begin{array}{cccccc}(1-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i)U_{oc,h}& c_1& c_2& c_3& ......& c_{2n+1}\end{array}\&rsqb;\end{array}\right.$

其中，

φ_n,h为所述动力电池的等效电路模型的数据矩阵，

θ_n,h为所述动力电池的等效电路模型的模型参数矩阵，

U_t,h为动力电池的端电压U_t在h时刻的值，

U_oc,h为动力电池的开路电压U_oc在h时刻的值，

i_L,h为电流i_L在h时刻的值，

c_i(i＝1,2,……,2n+1)为等效电路模型的待辨识系数，且该待辨识系数与所述等效电路模型的模型参数有关，

n为所述动力电池的等效电路模型中所含RC网络的阶次，且n＝0，1，……，5，并应用最小二乘方法辨识所述等效电路模型的模型参数，

当时，其中，R²为相关程度评价系数，

y_i为所述动力电池的电压测量值，

为所述动力电池的电压预测值，

为所述动力电池的电压测量值的平均值，

为所述相关程度评价系数的阈值，保存辨识得到的模型参数，m加1并进入下一步骤，

当时，先对增大所述待辨识采样区间的范围的次数λ进行检测，且当λ小于允许增大次数时，增大所述待辨识采样区间的范围并重新进行辨识，当λ不小于允许增大次数时，从辨识得到的模型参数中选取最佳值进行保存，m加1并进入下一步骤；

步骤四，当m≤N时，参数辨识未完成，返回步骤三，继续进行辨识；当m＞N时，参数辨识完成，进入下一步骤；

步骤五，针对动力电池不同阶次的等效电路模型的模型预测误差进行计算，

当所述模型预测误差大于或等于1％时，先对优化次数γ进行检测，当γ大于允许优化次数时，则该阶次的等效电路模型无效；当γ不大于允许优化次数时，利用误差补偿函数对所述模型参数进行优化，并重新对所述模型预测误差进行计算，所述误差补偿函数为：

$f(z,i_L,\mathrm{\&gamma;})=\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{K}_i\&times;z^i+S_1\&times;i_L+S_2\&times;log\left(z\right)+S_3\&times;log(1-z),$

其中，

K_i(i＝0,……,γ)、S₁、S₂和S₃均为所述误差补偿函数的优化系数；

根据对所述误差补偿函数进行优化求解，

其中，

Er为模型预测误差，

L_D为采样点总数，

Er_j为第j个采样点对应的模型预测误差，

x为所述误差补偿函数的优化系数，且

为第j个采样点对应的误差补偿函数的优化系数；

当所述模型预测误差小于1％时，对所述动力电池的等效电路模型进行AIC阶次评估，以得到精度与复杂度最佳平衡后的模型。

2.根据权利要求1所述的建立电动车辆的动力电池的模型的方法，其特征在于，在所述步骤一中，对所选定的荷电状态SoC的区间进行平均划分。

3.根据权利要求1或2所述的建立电动车辆的动力电池的模型的方法，其特征在于，在所述步骤三中，所述相关程度评价系数的阈值为0.98。

4.根据权利要求3所述的建立电动车辆的动力电池的模型的方法，其特征在于，在所述步骤三中，所述允许增大次数为5次。

5.根据权利要求1或2所述的建立电动车辆的动力电池的模型的方法，其特征在于，在所述步骤五中，所述允许优化次数为5次。

6.根据权利要求5所述的建立电动车辆的动力电池的模型的方法，其特征在于，在所述步骤五中，采用遗传算法得出所述误差补偿函数的优化系数的最优解。

7.一种基于权利要求1-6中任意一项所述的建立电动车辆的动力电池模型的方法所建立的动力电池模型设计的电池管理系统。