CN103971014A - 一种石膏浆料灌注时间的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种石膏浆料灌注时间的计算方法，具体包括以下步骤：1)石膏浆料灌注仓结构模型提取；2)石膏浆料灌注仓出料口流量公式的建立；3)柱体应力分析；4)锥体应力分析；5)计算浆料灌注漏斗出料口处的压力差Δp；6)建立石膏浆料灌注时间的计算模型公式。本发明针对石膏砌块生产线上普遍采用的石膏搅拌仓中的灌注机构，分析石膏浆料在灌注过程中的复杂力学特性，以粘性流体力学理论为指导，得出了一种石膏浆料灌注时间的计算方法，取代人工实验的繁琐方式，达到准确计算石膏浆料灌注时间的目的，从而减少生产线故障发生率。

Description

一种石膏浆料灌注时间的计算方法

技术领域

本发明涉及石膏砌块生产技术领域，特别是一种通过粘性流体力学理论得到合适的石膏浆料灌注时间的计算方法。

背景技术

随着人们环保意识的提高，石膏砌块作为公认的绿色节能型材料，以优良的性能被广泛应用于建筑装潢等领域，同时快速发展的经济对新型石膏节能建筑材料的需求也越来越旺盛。因此，对石膏砌块生产工艺和设备的研究一直是众多科研机构及生产厂家的重要课题之一。

石膏砌块生产过程包含着粉料配送、搅拌成型、浆料灌注、脱模等工序，各个步进工序之间存在着时序的配合。而石膏砌块生产各工艺的时序配合受制于石膏粉料的初凝时间和终凝时间：石膏浆料在初凝时间前具有较好的流动性，可以很好地实现放水、放粉、搅拌、灌浆等工序，而一旦生产时间超过石膏粉料的初凝时间，则石膏浆料可能会凝固在搅拌仓内，造成生产的故障。对于最终成型前的浆料灌注工序：若浆料灌注时间设定得过短，则会导致灌注机滞留量增大，严重情况下会堵塞灌注机；若设定得过长，则影响生产砌块效率。另外，浆料搅拌时间和浆料灌注时间会共同影响到砌块保压工序时间的设定。

由此可见，石膏浆料灌注时间的合理确定对于最终石膏砌块成形的质量有着关键的影响作用。而当前国内的石膏砌块生产线上的石膏浆料灌注时间的确定多采用经验及实验方法来确定，不仅费时而且不可靠，容易造成系统故障率高、效率低下等问题。

发明内容

鉴于此，本发明提供一种石膏浆料灌注时间的计算方法，它利用粘性流体力学的分析方法对石膏浆料灌注过程进行机理建模分析，并最终推导出一种石膏浆料灌注时间的计算方法，取代人工实验的繁琐方式，达到准确计算石膏浆料灌注时间的目的。

本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，一种石膏浆料灌注时间的计算方法，包括以下步骤：步骤1)、根据实际的石膏浆料灌注仓提取出结构模型，所述石膏浆料灌注仓为一个上半部分为圆柱体仓筒，下半部分为圆锥体料斗的结构；步骤2)、根据步骤1)建立的结构模型，采用粘性流体力学的分析方法，取石膏浆料的一个δ_x×δ_y微元为研究对象进行分析，求得石膏浆料灌注仓出料口处流量Q_M；步骤3)、圆柱体应力分析；根据步骤2)，得到高度为h处的浆料层铅垂方向的压应力为P_u；步骤4)、圆锥体应力分析；根据步骤2)，得到高度为y处的浆料层铅垂方向压应力P_v；步骤5)、根据浆料在石膏浆料灌注仓内的不同初始位置，利用步骤3)和步骤4)计算出的浆料层铅垂方向的压应力，计算出相应的石膏浆料灌注仓出料口处的压力差Δp；步骤6)、根据石膏浆料在料仓中的不同初始位置，分别将相应的石膏浆料灌注仓出料口处压力差Δp代入步骤2)中的石膏浆料灌注仓出料口处浆料流量公式求得进一步的Q_M，进而可求得石膏浆料灌注的时间计算公式t_M。

进一步，步骤2)中，所述石膏浆料灌注仓出口处流量Q_M公式为：

$Q_M=2\mathrm{\π}{r_0}^{2n+2/n}\frac{n}{n+1}{\left[\frac{e(2n+1)\mathrm{\Δp}}{\mathrm{\ξ}{r}_0}\right]}^{1/n}I$

其中， $I={\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}\sin \mathrm{\θ}({\mathrm{\θ}}^{n+1/n}-{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n})\mathrm{d\θ}={{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}-{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n}+{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}\sin \mathrm{\θ}\left({\mathrm{\θ}}^{n+1/n}\right)\mathrm{d\θ}$ 为一中间变量，r₀为流体的初始位置到出口处的轴向距离，θ_ω为流体所处位置与石膏浆料灌注仓轴线之间的初始角度，θ为流体所处位置与石膏浆料灌注仓轴线的夹角，ξ为石膏的粘度系数，为恒定量，n为幂律流体指数，e为固体颗粒间的空隙度参数。

进一步，步骤3)中所述高度为h处的浆料层铅垂方向的压应力P_u表达式为：

ρ_a为浆料密度，μ_w为浆料与容器之间的壁面摩擦角，K_α为浆料主动侧压力系数，D_M为圆柱体的直径，g为重力加速度。

进一步，步骤4)中所述高度为y处的浆料层铅垂方向压应力P_v表达式如下：

$P_v=\frac{{\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{gy}}{\mathrm{\α}-1}[1-{\left(\frac{y}{H}\right)}^{\mathrm{\α}-1}]+P_u{\left(\frac{y}{H}\right)}^{\mathrm{\α}-1},$ ρ_a为浆料密度，H圆锥体料斗的高，为一中间变量，g为重力加速度，θ为流体所处位置与石膏浆料灌注仓轴线的夹角。

进一步，步骤5)中所述浆料在石膏浆料灌注仓内的不同初始位置时的石膏浆料灌注仓出料口处的压力差Δp分别为：

①当浆料初始位置位于圆锥形料仓内时，P_u＝0时，出料口处的压力差为：

$\mathrm{\Δp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\α}}g{H}_{3M}}{\mathrm{\α}-1}[1-{\left(\frac{H_{3M}}{12m_M/\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\α}}{D}_M^2}\right)}^{\mathrm{\α}-1}]$

②当浆料初始位置位于圆柱形料仓内时，P_u≠0，出料口处的压力差为：

m_M为浆料质量，ρ_a为浆料密度，μ_w为浆料与容器之间的壁面摩擦角，K_a为浆料主动侧压力系数，D_M为圆柱体的直径，g为重力加速度，H_1M表示圆柱体仓筒的高，为一中间变量，H_2M为计算时浆料的初始位置到出口处的垂直距离，H_3M为计算时浆料的最终位置到出口处的垂直距离。

进一步，步骤6)中所述石膏浆料灌注的时间计算公式t_M表达式为：

m_M为浆料质量，ρ_a为浆料密度。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

1、通过机理建模分析，解决了石膏浆料灌注过程的复杂粘性流体力学问题；2、通过建模过程为石膏浆料灌注过程的分析及优化提供理论指导；3、通过建模得到的石膏浆料灌注时间计算模型，对石膏浆料灌注时间进行计算；4、取代人工实验的繁琐方式，达到准确计算石膏浆料灌注时间的目的，减少了故障率。

本发明针对石膏砌块生产线上普遍采用的石膏搅拌仓中的灌注机构，分析石膏浆料在灌注过程中的复杂力学特性，以粘性流体力学理论为指导，得出了一种石膏浆料灌注时间的计算方法，取代人工实验的繁琐方式，达到准确计算石膏浆料灌注时间的目的，从而减少生产线故障发生率。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明方法流程图；

图2为石膏浆料灌注仓结构模型图；

图3为石膏浆料流体微元图；

图4为仓筒内浆料层的应力分析图；

图5为料斗内浆料层的应力分析图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述；应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种石膏浆料灌注时间的计算方法，包括以下步骤：

1)根据实际的石膏浆料灌注仓提取出结构模型，本发明涉及的石膏浆料灌注仓一个上半部分为圆柱体仓筒，下半部分为圆锥体料斗的结构，如图2所示；

2)石膏浆料灌注仓出料口处浆料流量公式的建立，根据步骤1)建立的结构模型，考虑到石膏浆料是一种均匀的固液混合的黏性非牛顿流体，采用粘性流体力学的分析方法。取石膏浆料的一个δ_x×δ_y微元为研究对象进行分析，如图3所示。

对石膏浆料所取微元进行y轴方向上的受力平衡分析，可得：

${\mathrm{\σ}}_x\left(\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dy}}{\mathrm{\δ}}_y\right)(1-e)=(1-e)\frac{\mathrm{d\τ}}{\mathrm{dx}}{\mathrm{\δ}}_x{\mathrm{\δ}}_y---(2-1)$

其中，e为固体颗粒间的空隙度参数，p为微元受到的y轴方向上的压力，τ为剪切应力。

又因为石膏浆料流体的流体特性符合幂律流体特性，所以其剪切应力τ满足如下公式：

$\mathrm{\τ}=\frac{\mathrm{\ξ}}{e}{\left(\frac{{\mathrm{du}}_L}{\mathrm{dx}}\right)}^n---(2-2)$

其中，u_L为流体流速，ξ为石膏浆料的粘度系数，n为幂律流体指数。

石膏浆料的粘度系数ξ主要受到水膏比以及浆料水化反应时间的影响，其计算公式如下：

$\mathrm{\ξ}=0.013/k^{3/2}+0.0176\sqrt{t/k}---(2-3)$

其中k为水与粉料的比值，t为水与粉料水化反应的时间。

将式(2-2)对x求导，代入式(2-1)并改用极坐标表示，可得：

$\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}}=\frac{\mathrm{\ξn}}{e}{\left(\frac{d{u}_L}{\mathrm{d\θ}}\right)}^{n-1}\frac{1}{r^2}\left(\frac{d^2{u}_L}{{\mathrm{dx}}^2}\right)---(2-4)$

其中，θ为流体所处位置与石膏浆料灌注仓轴线的夹角，r为圆锥漏斗径向位置。根据R.B.THORPE的研究推导，均匀固液混合流体在锥形漏斗中的流速公式定义如下：

$u_L=f\left(\mathrm{\θ}\right)\frac{Q_M}{r^2}---(2-5)$

该公式由理论推导以及经验修正得到，其中Q_M为流体的流量。将公式(2-5)带入公式(2-4)中，可得：

$\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}}=\frac{\mathrm{\ξn}}{e}{Q}_M\left[\frac{f^{\′}{\left(\mathrm{\θ}\right)}^{n-1}{f}^{\′\′}\left(\mathrm{\θ}\right)}{r^{2n+2}}\right]---(2-6)$

根据黏性流体力学边界条件：当流体在中轴线上r＝r_θ0时，流体流速在θ方向上的变化率为零，即当流体在漏斗壁附近r＝r_θw时，流体的流速为零，即将上述边界条件代入公式(2-6)中，可得：

$f\left(\mathrm{\θ}\right)={\left(\frac{{\mathrm{dper}}^{2n+2}}{\mathrm{dr\ξ}{Q}_M^n}\right)}^{1/n}\frac{n}{n+1}[{\mathrm{\θ}}^{n+1/n}-{\mathrm{\θ}}_w^{n+1/n}]---(2-7)$

f(θ)表示流体流速，又根据流量的定义及圆锥漏斗尺寸，可推得流体流量的定义公式：

$Q_M={\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}{u}_{L}2\mathrm{\π}{r}^2\sin \mathrm{\θd\θ}---(2-8)$

将f(θ)的表达式(2-7)带入公式(2-5)，并且将u_L的表达式带入公式(2-8)，求得：

$Q_M=2\mathrm{\π}{r}^{2n+2/n}\frac{n}{n+1}{\left(\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}}\frac{e}{\mathrm{\ξ}}\right)}^{1/n}I---(2-9)$

其中， $I={\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}\sin \mathrm{\θ}({\mathrm{\θ}}^{n+1/n}-{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n})\mathrm{d\θ}={{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}-{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n}+{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}\sin \mathrm{\θ}\left({\mathrm{\θ}}^{n+1/n}\right)\mathrm{d\θ}$ 为一中间变量，r₀为流体的初始位置到出口处的轴向距离，θ_w为流体所处位置与石膏浆料灌注仓轴线之间的初始角度，θ为流体所处位置与石膏浆料灌注仓轴线的夹角，ξ为石膏的粘度系数，为恒定量，n为幂律流体指数，e为固体颗粒间的空隙度参数。

从以上分析可以分得知，流体流量Q_M是一个关于压力在径向上梯度dp/dr的函数。为了计算求解方便，我们希望得到Q_M与压力差Δp的函数关系式。因此，我们首先需对(2-7)进行变换。假设径向距离r＝r₀处(即漏斗口处)的压力为p＝p₀，在径向距离r＝∞处的压力p＝p₀+Δp。以上述两个条件为边界值，对公式(2-7)进行变换，求得：

$\mathrm{\Δp}=\left[\frac{\mathrm{\ξf}{\left(\mathrm{\θ}\right)}^n{Q}_M^n}{e}\right]{\left(\frac{n}{n+1}\right)}^n\×\frac{1}{{\mathrm{\θ}}^{n+1/n}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}^{n+1/n}}(2n+1)r_0^{2n+1}---(2-10)$

由(2-9)和(2-10)进一步变换可得至此，已求得了石膏浆料灌注仓出料口处的流量计算公式：

$Q_M=2\mathrm{\π}{r_0}^{2n+2/n}\frac{n}{n+1}{\left[\frac{e(2n+1)\mathrm{\Δp}}{\mathrm{\ξ}{r}_0}\right]}^{1/n}I---(2-11)$

其中， $I={\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}\sin \mathrm{\θ}({\mathrm{\θ}}^{n+1/n}-{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n})\mathrm{d\θ}={{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}-{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n}+{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}\sin \mathrm{\θ}\left({\mathrm{\θ}}^{n+1/n}\right)\mathrm{d\θ},$ 流量Q_M是一个关于压力差Δp的函数式。为了最终求得流量Q_M与浆料质量m_M的关系式，接下来将分析建立Δp与浆料质量m_M的函数关系式。

石膏浆料的压力差Δp分为两个部分：柱体压力和锥体压力，下面分别对其进行分析。

3)柱体应力分析，根据步骤2)的需要，得到高度为h处的浆料层铅垂方向的压应力为P_u：

石膏浆料灌注仓的上半部分是一个直径为D_M、高度为H_1M的圆柱体仓筒，如图4所示，则主动状态下的应力平衡如下：

$\frac{\mathrm{\π}}{4}{D_M}^2{P}_u+\frac{\mathrm{\π}}{4}{D_M}^2{\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{gdh}=\frac{\mathrm{\π}}{4}{D_M}^2(P_u+d{P}_u)+\mathrm{\π}{D}_M{\mathrm{\μ}}_w\left(K_a{P}_u\right)\mathrm{dh}---(2-12)$

其中：K_a为浆料主动侧压力系数，φ_i为浆料中固体颗粒的内摩擦角，P_u为高度为h处的浆料层铅垂方向压应力，ρ_a为浆料密度，μ_w为浆料与容器之间的壁面摩擦角，g为重力加速度。

对式(2-12)进行化简后，可以得出：

$\mathrm{dh}=\frac{D_M}{D_M{\mathrm{\ρ}}_{a}g-4{\mathrm{\μ}}_w{K}_a{P}_u}d{P}_u---(2-13)$

根据边界条件，h＝0时，P_u＝0，对式(2-13)进行积分，可得高度为h处的浆料层铅垂方向的压应力为：

$P_u=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{a}g{D}_M}{4{\mathrm{\μ}}_w{K}_a}[1-\exp (-\frac{4{\mathrm{\μ}}_w{K}_a}{D_M}h)]---(2-14)$

4)锥体应力分析，根据步骤2)的需要，得到高度为y处的浆料层铅垂方向压应力P_v：石膏浆料灌注仓的下半部分是一圆锥体，以圆锥底部锥点为起点，取一高度为dy的圆台形浆料薄层进行应力平衡分析，如附图5所示，则高度为y处的浆料薄层在铅垂方向的力平衡关系如下：

与壁面垂直方向单位长度上的压力为

$\frac{P_{v}l{\sin }^2\mathrm{\θ}+P_{h}l{\cos }^2\mathrm{\θ}}{l}=P_v({\sin }^2\mathrm{\θ}+K_{\mathrm{\α}}{\cos }^2\mathrm{\θ})---(2-15)$

其中，P_h为圆锥壁面横向压力，l为沿壁面单位长度。所以沿壁面单位长度上的摩擦力为：

P_v(sin²θ+K_acos²θ)μ_w (2-16)

高度为y的圆台形浆料薄层侧壁面积为

S＝πl[ytanθ+(y+dy)tanθ] (2-17)

又因为l＝dy/cosθ，整理(2-17)后得

$S=\mathrm{\π}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\cos \mathrm{\θ}}\right)[2y\tan \mathrm{\θ}+\mathrm{dy}\tan \mathrm{\θ}]\≈2\mathrm{\π}y\tan \mathrm{\θ}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\cos \mathrm{\θ}}\right)---(2-18)$

式中S---圆台形浆料薄层侧壁面积；

综合上述公式，高度为y处的圆台浆料薄层在铅垂方向上的力平衡关系为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\π}{\left(y\tan \mathrm{\θ}\right)}^2[(P_v+d{P}_v)+{\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{gdy}]=\\ \mathrm{\π}{\left(y\tan \mathrm{\θ}\right)}^2{P}_v+2\mathrm{\π}y\tan \mathrm{\θ}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\cos \mathrm{\θ}}\right){\mathrm{\μ}}_w{P}_v({\sin }^2\mathrm{\θ}+K_a{\cos }^2\mathrm{\θ})\cos \mathrm{\θ}\end{array}---(2-19)$

对其进行化简后得：

ydP_vtanθ+yρ_agdytanθ＝2μ_wP_vdy(sin²θ+K_acos²θ) (2-20)

令上式等号两边同除以ytanθdy得：

$\frac{d{P}_v}{\mathrm{dy}}+{\mathrm{\ρ}}_{a}g=\frac{P_v}{y}\frac{2{\mathrm{\μ}}_u}{\tan \mathrm{\θ}}(K_a{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\sin }^2\mathrm{\θ})---(2-21)$

令 $\mathrm{\α}=\frac{2{\mathrm{\μ}}_w}{\tan \mathrm{\θ}}(K_a{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\sin }^2\mathrm{\θ}),$ α为一常量，则有：

$\frac{d{P}_v}{\mathrm{dy}}=-{\mathrm{\ρ}}_{a}g+\mathrm{\α}\left(\frac{P_v}{y}\right)---(2-22)$

令y＝H，P_v＝P₀＝P_u，带入式(2-22)求解该微分方程，可得到高度为y处的浆料层铅垂方向压应力为：

$P_v=\frac{{\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{gy}}{\mathrm{\α}-1}[1-{\left(\frac{y}{H}\right)}^{\mathrm{\α}-1}]+P_0{\left(\frac{y}{H}\right)}^{\mathrm{\α}-1}---(2-23)$

5)计算浆料灌注漏斗出料口处的压力差Δp，根据浆料在漏斗内的不同初始位置，利用步骤3)和步骤4)计算出的浆料层的压应力，计算出相应的浆料灌注漏斗出料口处的压力差Δp。

根据附图2所示的石膏浆料灌注仓，结合公式(2-14)(2-23)以及不同的浆料质量(对应不同的浆料初始位置)可以得出：

当浆料初始位置位于锥形料仓内时，即m_M＜ρ_aV_锥，P_u＝0时，有其中d_M为圆锥出料口直径。所以，出料口处的压力差为：

$\mathrm{\Δp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{a}g{H}_{3M}}{\mathrm{\α}-1}[1-{\left(\frac{H_{3M}}{12m_M/\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_a{D}_M^2}\right)}^{\mathrm{\α}-1}]---(2-24)$

当浆料初始位置位于柱形料仓内时，即ρ_aV_锥≤m_M≤ρ_a(V_柱+V_锥)，P_u≠0时，有出料口处的压力差为：

H_1M表示圆柱体仓筒的高，H_2M为计算时浆料的初始位置到出口处的垂直距离，H_3M为计算时浆料的最终位置到出口处的垂直距离。

6)建立石膏浆料灌注时间的计算模型公式，根据石膏浆料在料仓中的不同初始位置，分别将相应的石膏浆料灌注仓出料口处压力差Δp，代入步骤2)中的石膏浆料灌注仓出料口处浆料流量公式求得进一步的Q_M，进而可求得石膏浆料灌注的时间计算模型公式t_M:

$t_M=\frac{m_M/{\mathrm{\ρ}}_a}{Q_M}---(2-26)$

其中，t_M为浆料灌注时间，m_M浆料质量，ρ_a为浆料密度。

在其它参数固定的情况下，如果已知浆料质量、水膏比以及浆料水化反应时间，即可通过模型计算当前条件下浆料的灌注时间。但需要说明的是，由于各工序模型间存在着复杂的耦合与约束，所求得的浆料灌注时间t_M仅仅是一个理论计算的最小值，并不一定是全局的最优值。而在实际工程应用中，浆料灌注时间参数值的设定t_浆必定会大于该计算推导值且不唯一，而是一个合理的区间范围。根据对历史数据的分析以及现场经验，我们根据已求的时间参数值确定出取值范围：t_M×(1+5％)≤t_浆≤t_M×(1+12％)，在此范围内的取值均符合生产条件。

本发明所涉及的浆料灌注系统的参数值为：

r₀＝180mm，θ_ω＝60°，D_M＝1200mm，d_M＝240mm，

H_1M＝300mm，.H_2M＝360mm，H_3M＝90mm，ρ_a＝1.93g/cm³，g＝9.8m/s²，e＝0.46，

α＝2，K_a＝0.34，μ_w＝0.57，n＝0.829，将以上参数值带入实施步骤的各个公式，并将实验值与计算值进行对比，部分对比数据如表1所示。从表中可以看出，本发明的石膏浆料灌注时间计算方法能较好地预测出石膏浆料的灌注时间。

表1部分对比数据

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种石膏浆料灌注时间的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1)、根据实际的石膏浆料灌注仓提取出结构模型，所述石膏浆料灌注仓为一个上半部分为圆柱体仓筒，下半部分为圆锥体料斗的结构；

步骤2)、根据步骤1)建立的结构模型，采用粘性流体力学的分析方法，取石膏浆料的一个δ_x×δ_y微元为研究对象进行分析，求得石膏浆料灌注仓出料口处流量Q_M；

步骤3)、圆柱体应力分析；根据步骤2)，得到高度为h处的浆料层铅垂方向的压应力为P_u；

步骤4)、圆锥体应力分析；根据步骤2)，得到高度为y处的浆料层铅垂方向压应力P_v；

步骤5)、根据浆料在石膏浆料灌注仓内的不同初始位置，利用步骤3)和步骤4)计算出的浆料层铅垂方向的压应力，计算出相应的石膏浆料灌注仓出料口处的压力差Δp；

步骤6)、根据石膏浆料在料仓中的不同初始位置，分别将相应的石膏浆料灌注仓出料口处压力差Δp代入步骤2)中的石膏浆料灌注仓出料口处浆料流量公式求得进一步的Q_M，进而可求得石膏浆料灌注的时间计算公式t_M。

2.根据权利要求1所述的石膏浆料灌注时间的计算方法，其特征在于：步骤2)中，所述石膏浆料灌注仓出口处流量Q_M公式为：

$Q_M=2\mathrm{\π}{r_0}^{2n+2/n}\frac{n}{n+1}{\left[\frac{e(2n+1)\mathrm{\Δp}}{\mathrm{\ξ}{r}_0}\right]}^{1/n}I$

其中， $I={\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}\sin \mathrm{\θ}({\mathrm{\θ}}^{n+1/n}-{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n})\mathrm{d\θ}={{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}-{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}^{n+1/n}+{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ω}}}\sin \mathrm{\θ}\left({\mathrm{\θ}}^{n+1/n}\right)\mathrm{d\θ}$ 为一中间变量，r₀为流体的初始位置到出口处的轴向距离，θ_ω为流体所处位置与石膏浆料灌注仓轴线之间的初始角度，θ为流体所处位置与石膏浆料灌注仓轴线的夹角，ξ为石膏的粘度系数，为恒定量，n为幂律流体指数，e为固体颗粒间的空隙度参数。

3.根据权利要求1所述的石膏浆料灌注时间的计算方法，其特征在于：步骤3)中所述高度为h处的浆料层铅垂方向的压应力P_u表达式为：

ρ_a为浆料密度，μ_w为浆料与容器之间的壁面摩擦角，K_α为浆料主动侧压力系数，D_M为圆柱体的直径，g为重力加速度。

4.根据权利要求1所述的石膏浆料灌注时间的计算方法，其特征在于：步骤4)中所述高度为y处的浆料层铅垂方向压应力P_v表达式如下：

$P_v=\frac{{\mathrm{\ρ}}_a\mathrm{gy}}{\mathrm{\α}-1}[1-{\left(\frac{y}{H}\right)}^{\mathrm{\α}-1}]+P_u{\left(\frac{y}{H}\right)}^{\mathrm{\α}-1},$ ρ_a为浆料密度，H圆锥体料斗的高，为一中间变量，g为重力加速度，θ为流体所处位置与石膏浆料灌注仓轴线的夹角。

5.根据权利要求1所述的石膏浆料灌注时间的计算方法，其特征在于：步骤5)中所述浆料在石膏浆料灌注仓内的不同初始位置时的石膏浆料灌注仓出料口处的压力差Δp分别为：

①当浆料初始位置位于圆锥形料仓内时，P_u＝0时，出料口处的压力差为：

$\mathrm{\Δp}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\α}}g{H}_{3M}}{\mathrm{\α}-1}[1-{\left(\frac{H_{3M}}{12m_M/\mathrm{\π}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\α}}{D}_M^2}\right)}^{\mathrm{\α}-1}]$

②当浆料初始位置位于圆柱形料仓内时，P_u≠0，出料口处的压力差为：

m_M为浆料质量，ρ_a为浆料密度，μ_w为浆料与容器之间的壁面摩擦角，K_a为浆料主动侧压力系数，D_M为圆柱体的直径，g为重力加速度，为一中间变量，H_1M表示圆柱体仓筒的高，H_2M为计算时浆料的初始位置到出口处的垂直距离，H_3M为计算时浆料的最终位置到出口处的垂直距离。

6.根据权利要求1所述的石膏浆料灌注时间的计算方法，其特征在于：步骤6)中所述石膏浆料灌注的时间计算公式t_M表达式为：

m_M为浆料质量，ρ_a为浆料密度。