CN101498214A - 一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法 - Google Patents

Abstract

本发明的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，提出了偏心圆管环空横截面任一间隙雷诺数R_epφ的计算方法，用以描述偏心圆管环空横截面任一间隙的局部区域的平均流态，同时，还通过研究非牛顿流体偏心圆管环空宽间隙雷诺数R_eφw与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比，偏心圆管环空窄间隙雷诺数R_eφn与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比，偏心圆管环空宽、窄间隙雷诺数之比，较圆满地解释了不同宽、窄间隙出现不同流态的现象。本发明提出的偏心圆管环空间隙雷诺数及偏心圆管环空层流、紊流分区的概念，对偏心圆管环空水泥浆顶替规律和沿环空压降的计算等工程应用方面带来积极的意义。

Description

一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法

技术领域

本发明涉及一种幂律流体的测定方法，特别是关于一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法。

背景技术

在石油工程中，幂律流体模型在偏心圆管环形区域流态判别和沿程摩阻的计算是最常见的流变模型之一。而对偏心圆管环空流态的判别和研究一直是石油钻井工程中环空水力学的基础研究内容。特别在大斜度井、大位移井和水平井的固井工艺研究中，偏心圆管环空流态的准确合理的判别，对偏心圆管环空水泥浆顶替和沿环空压降的计算及其工程应用具有重要的指导意义。

雷诺数是表征流体流动特性的一个重要参数，测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等情况。雷诺数小，意味着管内流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态；雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态。通常雷诺数R_e<2000为层流流动状态，R_e>4000为紊流状态，R_e＝[2000，4000]为过渡状态。一般情况下，钻井液在偏心圆管环空中的流动可能是紊流、层流，也可能是紊流和层流同时共存。由于偏心环空的不对称性及沿周向的间隙不一致性等情况，现有的偏心圆管环空流态判别方法，即使用偏心圆管环空综合雷诺数不能解释在固井状态时，偏心圆管环空横截面上局部紊流和层流可能同时存在这一现象。同时虽然稳定性参数Z值(分层雷诺数)通过求R_e的极值确定了紊流的初始点，但也无法圆满解释这一现象。这样就难以对幂律流体偏心圆管环空中的局部紊流和层流的流态进行科学的判断，并量化分区。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种在固井情况下，偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：在幂律流体条件下，建立平板流模型，偏心圆管环空任一间隙雷诺数R_ep：

其中，环空轴向压差ΔP：

$\mathrm{\&Delta;P}={\left[\frac{1+2n}{3n}\frac{6V}{R_{h}G}\right]}^n\frac{2\mathrm{KL}}{R_o-R_i}$

$G=1+\frac{1+n}{4n}(M+\frac{1}{n})e^2$

且，

$M=\frac{3+{\left(\frac{R_o}{R_i}\right)}^2}{1+\frac{R_o}{R_i}};$

紊流区域的角度为的余弦为：

可得幂律流体的层流区域的角度Ψ：

其中：K-稠度系数；n-流性系数；ρ-流体密度；R_h＝R_o-R_i，R_i为外管内径，R_o为内管外径；L-有效管长。

当所述

时，幂律流体偏心圆管环空宽间隙雷诺数

当所述

时，幂律流体偏心圆管环空窄间隙雷诺数

所述偏心圆管环空宽间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比：

所述偏心圆管环空窄间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比：

所述偏心圆管环空宽间隙雷诺数与所述偏心圆管环空窄间隙雷诺数之比：

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明的方法不但可对固井状态下，偏心圆管横截面的层流区域和紊流区域分布进行测算，还可对局部层流和紊流区域产生影响的参数加以确定。2、本发明的测算方法提出了偏心圆管环空横截面任一间隙雷诺数

的计算方法，用以描述偏心圆管环空局部区域的平均流态，同时，还通过研究非牛顿流体偏心圆管环空宽间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比，偏心圆管环空窄间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比，偏心圆管环空宽、窄间隙雷诺数之比，较圆满地解释了不同宽、窄间隙出现不同流态的现象。3、本发明提出的偏心圆管环空间隙雷诺数及偏心圆管环空层流、紊流分区的概念，对偏心圆管环空水泥浆顶替规律和沿环空压降的计算等工程应用方面带来积极的意义。当本发明用于石油钻井工程时，可广泛用于分析参数选择，和定向井、水平井和大位移井等井型的固井水泥浆顶替流动的质量评价。根据本发明方法得出的参数对偏心圆管横截面的层流区域和紊流区域分布的影响关系，在石油钻井工程的固井状态下，通过调节以上参数，减小环空窄边的层流区域，从而保证偏心圆管环空区域内的流体通畅。

附图说明

图1是本发明的偏心圆管环空截面示意图

图2是本发明的平板流模型示意图

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的进行详细的描述。

如图1所示，外管1与内管2组成偏心圆管，由背景技术可知，幂律流体在偏心圆管环空横截面上局部的紊流和层流可能同时存在。因此假设在外管1与内管2之间环空横截面上，幂律流体在一个半圆上的紊流区域的角度为

；因此对整个环空横截面而言，幂律流体的层流区域的角度为

如图2所示，将图1中的环空横截面沿Ω轴线展开，得到一个平板流模型。平板流模型以角度

为x轴，外管1与内管2之间的环空间隙h为y轴，管轴方向为z轴建立坐标系。其中

在[-π，π]之间变化。

在平板流模型中，幂律流体偏心圆管环空任一间隙雷诺数

的推导如下：

假设环空某点的轴向流速u_z，幂律流体剪切应力与剪切速率在环空轴向流动条件下的本构方程为：

${\mathrm{\&tau;}}_y=K{\left(\frac{\&PartialD;u_z}{\&PartialD;y}\right)}^n---\left(1\right)$

环空轴向平板流模型的运动微分方程为：

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}_y}{\&PartialD;y}=\frac{\mathrm{Kn}}{\mathrm{\&rho;}}{\left(\frac{\&PartialD;u_z}{\&PartialD;y}\right)}^{n-1}\frac{{\&PartialD;}^2{u}_z}{\&PartialD;y^2}=\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\&PartialD;P}{\&PartialD;z}---\left(2\right)$

其中，方程(1)和(2)中，K为稠度系数，n为流性系数，ρ为流体密度，P环空轴向压力。

由此，可推得0≤y≤h区间幂律流体偏心环空轴向流速：

$u_z=\frac{n}{n+1}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;P}}{\mathrm{KL}}\right)}^{\frac{1}{n}}(h^{\frac{n+1}{n}}-y^{\frac{n+1}{n}})---\left(3\right)$

同理，在-h≤y≤0区间幂律流体环空轴向流速u_z，可用与0≤y≤h区间对称的方法求得。

综上所述，在-h≤y≤h区域积分，可得环空单位间隙中的流量：

$Q=2{\&Integral;}_0^h{u}_z\mathrm{dy}=\frac{2n}{2n+1}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;P}}{\mathrm{KL}}\right)}^{\frac{1}{n}}{h}^{\frac{n+1}{n}}---\left(4\right)$

幂律流体沿y轴方向环空单位间隙流速：

$U=\frac{Q}{2h}=\frac{n}{2n+1}{\left(\frac{\mathrm{\&Delta;P}}{\mathrm{KL}}\right)}^{\frac{1}{n}}{h}^{\frac{n+1}{n}}---\left(5\right)$

由此可得沿y轴方向环空单位间隙流速U与环空轴向压差ΔP之间的关系。其中，L为外管1和内管2的有效管长。

由方程(5)可知环空轴向压差：

$\mathrm{\&Delta;P}={\left(\frac{2n+1}{{\mathrm{nh}}^{\frac{n+1}{n}}}\right)}^n{U}^n\mathrm{KL}---\left(6\right)$

由此可知，环空任一间隙轴向压力损失为：

$h_f=\frac{\mathrm{\&Delta;P}}{\mathrm{\&rho;g}}=\frac{U^n\mathrm{KL}}{\mathrm{\&rho;g}}{\left(\frac{2n+1}{{\mathrm{nh}}^{\frac{n+1}{n}}}\right)}^n=\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2h}\frac{U^2}{2g}---\left(7\right)$

其中，幂律流体的阻力系数为：

因此，得到幂律流体偏心圆管环空任一间隙雷诺数

将方程(5)代入可得：

根据偏心环空水力学计算方法可知环空轴向压差ΔP可通过以下关系求得：

$\mathrm{\&Delta;P}={\left[\frac{1+2n}{3n}\frac{6V}{\left(R_h\right)G}\right]}^n\frac{2\mathrm{KL}}{R_o-R_i},$

$G=1+\frac{1+n}{4n}(M+\frac{1}{n})e^2$

$M=\frac{3+{\left(\frac{R_o}{R_i}\right)}^2}{1+\frac{R_o}{R_i}}$

其中半径差R_h＝R_o-R_i，R，为外管1内径，R_o为内管2外径，V为环空平均流速。环空间隙h的表达式为：

考虑两个间隙的极值情况，当角度

时，环空间隙最宽，紊流首先容易在宽间隙处发生，将方程(11)中环空间隙h代入方程(10)可得幂律流体偏心圆管环空宽间隙雷诺数：

同理，当角度为时，环空间隙最窄，将方程(11)中环空间隙h代入方程(10)可得幂律流体偏心圆管环空窄间隙雷诺数为

由方程(12)可得：

其中， $R_e=\frac{{12}^{1-n}\mathrm{\&rho;}{\left(2R_h\right)}^n{U}^{2-n}{G}^n}{K{\left(\frac{1+2n}{3n}\right)}^n}$ 为偏心圆管环空综合雷诺数，e为偏心度。

综上所述，对于非牛顿流体，由方程(12)可得偏心圆管环空宽间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比：

由方程(13)可得偏心圆管环空窄间隙雷诺数与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比：

综合方程(15)和(16)可得偏心圆管环空宽、窄间隙雷诺数之比：

令方程(15)和(16)中流性系数n＝1，即可得到牛顿流体的偏心圆管环空宽间隙雷诺数与窄间隙雷诺数之比，因此可间接验证本发明方法的正确性。为简化计算过程，环空轴向压差ΔP可用偏心圆管两端的压差代替。

根据方程(10)，可求得环空间隙h关于偏心圆管环空任一间隙雷诺数

的方程：

由于

则有：

当

时，紊流首先容易在宽间隙处发生，此时解出的

角为幂律流体紊流区域的半角角度。相反可得幂律流体的层流区域的角度为：

综上所述，本发明的实施例中取

，此时幂律流体的层流区域的角度为：

下面通过具体实施例对本发明的方法进一步说明：

已知：外管1内径R_i＝0.216m，内管2外径R_。＝0.178m，偏心度e＝0.3、0.5、0.9，流性系数n＝0.7，稠度系数K＝0.5帕秒。要求计算

的比值。

表1为非牛顿流体在不同偏心园管环空条件下，偏心圆管环空宽间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比，偏心圆管环空窄间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比，偏心圆管环空宽、窄间隙雷诺数之比的计算结果。根据方程(14)、(15)和(16)：

表1

表1的计算结果表明，不同偏心圆管环空条件下，幂律流体偏心圆管环空宽间隙雷诺数窄间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比间存在不一致性。因此，在同一偏心圆管环空截面上，幂律流体并不处于同一种流动状态，实施例中的数据也证明了这一观点。

表2为相同的偏心圆管环空尺寸下，在幂律流体参数流性系数n、稠度系数K、流体密度ρ、偏心度e、环空平均流速V不同的情况时，偏心环空综合雷诺数R_e及层流区域角度ψ的计算结果：

表2

 

流性系数n	稠度系数K	流体密度ρ	偏心度e	环空平均流速V	外管内半径Ro	内管外半径Ri	环空综合雷诺数Re	层流区域角度ψ
									0.5000	0.1200	1040	0.3000	0.6000	0.2159	0.1778	2659.5	199.1944
0.5000	0.1200	1040	0.3000	1.0000	0.2159	0.1778	5722.4	141.3924
									0.5000	0.1200	1040	0.3000	1.3400	0.2159	0.1778	8876.3	108.6793
0.5000	0.1200	1040	0.5000	0.6000	0.2159	0.1778	3123.7	216.4586
									0.5000	0.1200	1040	0.5000	1.0000	0.2159	0.1778	6721	178.1903
0.5000	0.1200	1040	0.5000	1.3400	0.2159	0.1778	10425.4	158.9601
									0.5000	0.1200	1040	0.7000	0.6000	0.2159	0.1778	3712.6	227.6373
0.5000	0.1200	1040	0.7000	1.0000	0.2159	0.1778	7988.3	196.4995
									0.5000	0.1200	1040	0.7000	1.3400	0.2159	0.1778	12391.1	181.3002
0.3500	0.8600	1689	0.3000	0.6000	0.2159	0.1778	1295.1	260.4817
									0.3500	0.8600	1689	0.3000	1.0000	0.2159	0.1778	3008.4	200.3375
0.3500	0.8600	1689	0.3000	1.3400	0.2159	0.1778	4876	172.3137
									0.3500	0.8600	1689	0.5000	0.6000	0.2159	0.1778	1502.5	261.0977
0.3500	0.8600	1689	0.5000	1.0000	0.2159	0.1778	3490.3	219.4439
									0.3500	0.8600	1689	0.5000	1.3400	0.2159	0.1778	5656.9	200.1858
0.3500	0.8600	1689	0.7000	0.6000	0.2159	0.1778	1739.1	263.9948
									0.3500	0.8600	1689	0.7000	1.0000	0.2159	0.1778	4040	229.8749
0.3500	0.8600	1689	0.7000	1.3400	0.2159	0.1778	6548	214.1030

分析方程(20)和表2，可得以下结论：

a)环空平均流速V越高，层流区域越小；b)偏心度e越大，层流区域越大；c)半径差R_h越大，层流区域越小；d)流体密度ρ越大，层流区域越小；e)环空轴向压差ΔP越大，层流区域越小。

根据本发明方法得出的结论，在固井状态下，通过调节以上参数，减小环空窄边的层流区域，从而保证偏心圆管环空区域内的流体通畅。

Claims (10)

1、一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：在幂律流体条件下，建立平板流模型，偏心圆管环空任一间隙雷诺数

：

其中，环空轴向压差ΔP：

$\mathrm{\&Delta;P}={\left[\frac{1+2n}{3n}\frac{6V}{R_{h}G}\right]}^n\frac{2\mathrm{KL}}{R_o-R_i}$

$G=1+\frac{1+n}{4n}(M+\frac{1}{n})e^2$

且，

$M=\frac{3+{\left(\frac{R_o}{R_i}\right)}^2}{1+\frac{R_o}{R_i}};$

紊流区域的角度为

的余弦为：

可得幂律流体的层流区域的角度Ψ：

其中：K-稠度系数

n-流性系数

ρ-流体密度

R_h＝R_o-R_i，R_i为外管内径，R_o为内管外径

L-有效管长。

2、如权利要求1所述的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：当所述

时，幂律流体偏心圆管环空宽间隙雷诺数

3、如权利要求1所述的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：当所述

时，幂律流体偏心圆管环空窄间隙雷诺数

4、如权利要求2所述的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：当所述

时，幂律流体偏心圆管环空窄间隙雷诺数

5、如权利要求1或2或3或4所述的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：所述偏心圆管环空宽间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比：

6、如权利要求1或2或3或4所述的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：所述偏心圆管环空窄间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比：

7、如权利要求5所述的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：所述偏心圆管环空窄间隙雷诺数

与偏心圆管环空综合雷诺数R_e之比：

8、如权利要求1或2或3或4或7所述的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：所述偏心圆管环空宽间隙雷诺数与所述偏心圆管环空窄间隙雷诺数之比：

9、如权利要求5所述的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：所述偏心圆管环空宽间隙雷诺数与所述偏心圆管环空窄间隙雷诺数之比：

10、如权利要求6所述的一种偏心圆管环空幂律流体流态的测算方法，其特征在于：所述偏心圆管环空宽间隙雷诺数与所述偏心圆管环空窄间隙雷诺数之比：

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