CN101673318A - 透平膨胀机径向静压气体轴承最佳静态参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及透平膨胀机径向静压气体轴承最佳静态参数设计方法，将轴颈轴承分解成许多“等效狭缝”，列出气体运动的微分方程，从微分方程入手，得到承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量和总摩擦功率损耗F_T的方程式，并通过承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量和总摩擦功率损耗F_T的方程式得到在不同偏心率条件下透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承的最佳静态参数。本发明能实现一个程序计算得到所有反映径向节流小孔静压气体轴承的四个性能参数，这样确定的最佳静态参数在工程应用中精度很高，可以适用于高转速、特殊用途的透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承设计。

Description

透平膨胀机径向静压气体轴承最佳静态参数设计方法

技术领域

本发明涉及轴承设计领域，可以用于确定透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承的最佳静态参数，适用于各种工质气体透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承的静态设计，亦可以用于径向节流小孔静压气体轴承的性能计算。

背景技术

气体轴承具有转速高、摩擦小和污染少的特点，是适用于透平膨胀机中的最理想形式，也是其核心部件。静压气体轴承相比动压气体轴承具有承载能力高、运行稳定的特点。受到国内加工水平的限制，国内目前还没有动压气体轴承应用的事例，节流小孔静压气体轴承是当前国内用于透平膨胀机中最常用的形式。但对于高转速、有特殊用途的透平膨胀机的设计国内还没有完全掌握，气体轴承设计方法的核心技术被国外少数几个跨国公司所垄断，例如国内的低温氦透平膨胀机主要还得依靠进口，其主要原因就是国内有关透平膨胀机静压气体轴承的设计方法都很零散，特别是低温氦透平膨胀机气体轴承的设计还是基于空气轴承的设计理念和方法，并且本身的设计精度就不高，往往只考虑几个性能参数就确定最终设计方案，设计出来的参数跟实际情况差别很大，例如在低温氦透平膨胀机设计中，忽略的气膜摩擦功率损耗产生的热量对工作轮端的效率影响很大。

发明内容

本发明的目的是提供一种透平膨胀机径向静压气体轴承最佳静态参数设计方法，针对目前透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承的设计方法精度不高，设计方法在推导过程中忽略的因素很多。用一个程序计算得到四个反映径向节流小孔静压气体轴承的性能参数，在保证承载能力和刚度系数最大，耗气量和摩擦损耗最小的前提下，最终确定径向节流小孔静压气体轴承的最佳设计方案，从而获得很高的计算精度。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

透平膨胀机径向静压气体轴承最佳静态参数设计方法，其特征在于：将轴颈轴承分解成许多“等效狭缝”，假设气膜厚度方向为y，气体无环向流动，只是沿x方向即轴向流向端面，节流小孔的扩散效应和环向流动影响的修正系数f_w，节流小孔节流后的压力为p_di，端面的环境压力为p_a。其它静态参数如下：供气压力p_s，轴承长度L，轴颈轴径D，节流小孔孔径d，工质运动粘性系数μ，偏心率e，平均气膜厚度h₀，每排小孔个数n，小孔到端面距离l₁、l₂，轴承承载能力W，轴承刚度系数K_W，气体消耗量

摩擦功率损耗F_T，转子的转速ω，下标i为每个节流小孔的参数，下标1、2表示各排节流小孔的参数。

列出气体运动的微分方程，从微分方程入手，得到承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量

和总摩擦功率损耗F_T的方程式，并通过承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量

和总摩擦功率损耗F_T的方程式得到在不同偏心率条件下透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承的最佳静态参数，具体步骤如下：

(1)选定节流小孔类型，所述节流小孔形式有简单小孔和环面小孔两种，在计算节流小孔面积时两种节流小孔有所区别，简单小孔节流面积计算公式为： $A=\frac{\mathrm{\π}{d}^2}{4},$ 环面小孔节流面积计算公式为：A＝πdh，另外确定供气工质，根据供气工质可确定运动气体的运动粘性系数μ、密度ρ、绝热指数k；

(2)假设一组给定的静态参数：偏心率ε，小孔直径d，供气压力p_s，供气温度T_s，排气压力p_a，排气温度T_a，轴承长度L，轴承直径D，小孔到断面的距离l₁、l₂，以及一组间隙h_j值，通过每个h_j可以计算得到一个对应的压降比β_i，进而确定每个间隙h_j值对应的轴承刚度系数K_W·i值，并做出K_W·i～h_j曲线图，求得拐点，此值即为初步确定的最佳间隙h_op；

(3)保持间隙h_op和步骤(2)所述静态参数中的某些静态参数不变，改变其中一个静态参数，代入方程

${\mathrm{\σ}}^2-{{\mathrm{\β}}_i}^2=-\frac{24\mathrm{\μnl\σ}}{\mathrm{\πD}{h_i}^3}\mathrm{A\φ}\sqrt{\frac{2k}{k-1}\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_a{p}_a}\{{\left({\mathrm{\β}}_i\right)}^{\frac{2}{k}}-{\left({\mathrm{\β}}_i\right)}^{\frac{k+1}{k}}\}}$ 可求得压降比β_i，将所求的压降比β_i代入方程

$C_W=\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{\mathrm{\β}}_{i1}{l}_2-{\mathrm{\β}}_{i2}{l}_1}{L(l_2-l_1)}(L-l_1-l_2)+\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\β}}_{i2}-{\mathrm{\β}}_{i1}}{L(l_2-l_1)}{(L-l_1-l_2)}^2+\frac{2}{3}\frac{l_1}{L}{\mathrm{\β}}_{i1}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^2}+\frac{2}{3}\frac{l_2}{L}{\mathrm{\β}}_{i2}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^2}]\mathrm{co}$

可以确定承载能力系数C_W，将所求压降比β_i代入方程

$K_W=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{\mathrm{\β}}_{i1}{l}_2-{\mathrm{\β}}_{i2}{l}_1}{L(l_2-l_1)}(L-l_1-l_2)+\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\β}}_{i2}-{\mathrm{\β}}_{i1}}{L(l_2-l_1)}{(L-l_1-l_2)}^2+\frac{2}{3}\frac{l_1}{L}{\mathrm{\β}}_{i1}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^2}+\frac{2}{3}\frac{l_2}{L}{\mathrm{\β}}_{i2}\frac{1-(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}}{1-(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}}$

可以确定轴承刚度系数K_W，将所求压降比β_i代入方程

$\stackrel{\·}{m}=\mathrm{\φ}\·\mathrm{\ρ}\·u\·A=\mathrm{\φA}\sqrt{\frac{2k}{k-1}{p}_s{\mathrm{\ρ}}_s[{{\mathrm{\β}}_i}^{2/k}-{{\mathrm{\β}}_i}^{(k+1)/k}]}$ 及 $\stackrel{\·}{M}=N\·{\stackrel{\·}{m}}_i$ 可以确定总流量

将所求压降比β_i代入方程 $F_T=\frac{\mathrm{\μ\π}{D}^{3}L{\mathrm{\ω}}^2}{4h_{\mathrm{op}}}$ 可以确定总摩擦功率损耗；

(4)重复步骤(3)，通过改变步骤(2)所述的其中一个静态参数，做出各个变化的静态参数与承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量

和总摩擦功率损耗F_T之间的关系曲线，综合考虑C_W、K_W、

F_T，遵循C_W和K_W要求尽可能大，

和F_T要求可能小的原则，确定最终的最佳静态参数；

(5)根据步骤(4)所得到的最佳静态参数，代入修正系数方程

$f_{w1}=0.315\frac{\left[\frac{\cosh \left(6.36\frac{l_1}{D}\right)-1}{\sinh \left(6.36\frac{l_1}{D}\right)}\right]+\tanh \left(6.36\frac{L-2l_1}{D}\right)}{\frac{L-l_1}{D}}$ 或

$f_{w2}=0.315\frac{\left[\frac{\cosh \left(6.36\frac{l_2}{D}\right)-1}{\sinh \left(6.36\frac{l_2}{D}\right)}\right]+\tanh \left(6.36\frac{L-2l_2}{D}\right)}{\frac{L-l_2}{D}}$

根据选取的设计余量选择方程f_w1或f_w2，可计算得到修正系数值，再根据步骤(3)所得到的承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量

和总摩擦功率损耗F_T的值，承载能力系数乘以修正系数f_w，求得最终的轴承的C_W、K_W、

F_T。

本发明假设气膜厚度方向为y，气体无环向流动，只是沿x方向即轴向流向端面，从轴承间隙内气体的雷诺方程入手，在将轴颈轴承分解成许多“等效狭缝”的假设前提下，运动方程可以表示如下：

$\frac{\∂p}{\∂x}=\mathrm{\μ}\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2}---\left(1\right)$

(1)式两次对y积分，并且利用边界条件y＝0， $u=U=\frac{\mathrm{\ωD}}{2};$ y＝h_i，u＝0；

$u=\frac{1}{2\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}y(y-h)+U(1-\frac{y}{h})$

(2)

质量连续方程：

$\stackrel{\·}{m}=b{\∫}_0^{h_i}\mathrm{\ρudy}---\left(3\right)$

气膜内满足等温条件：

$\frac{p}{\mathrm{\ρ}}=\frac{p_a}{{\mathrm{\ρ}}_a}---\left(4\right)$

(2)式代入(3)式，由边界条件x＝l₁，x＝l₂时，p＝p_a，利用(4)式消去ρ再对x从0到x积分：

$p-p_{\mathrm{di}}+\frac{2{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{\mathrm{\ρ}}_a{h}_{i}U}\left(\ln \right|p_{\mathrm{di}}-\frac{2{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{\mathrm{\ρ}}_a{h}_{i}U}|-\ln |p-\frac{2{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{\mathrm{\ρ}}_a{h}_{i}U}\left|\right)=\frac{\mathrm{\πD\μU}}{{h_i}^2}x$

(5)

$p_a-p_{\mathrm{di}}+\frac{2{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{\mathrm{\ρ}}_a{h}_{i}U}\left(\ln \right|p_{\mathrm{di}}-\frac{2{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{\mathrm{\ρ}}_a{h}_{i}U}|-\ln |p_a-\frac{2{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{\mathrm{\ρ}}_a{h}_{i}U}\left|\right)=\frac{\mathrm{\πD\μU}}{{h_i}^2}{l}_1$ 或

$p_a-p_{\mathrm{di}}+\frac{2{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{\mathrm{\ρ}}_a{h}_{i}U}\left(\ln \right|p_{\mathrm{di}}-\frac{2{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{\mathrm{\ρ}}_a{h}_{i}U}|-\ln |p_a-\frac{2{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{\mathrm{\ρ}}_a{h}_{i}U}\left|\right)=\frac{\mathrm{\πD\μU}}{{h_i}^2}{l}_2$

(6)

如果忽略转速影响，(5)、(6)式变为：

$p^2-{p_{\mathrm{di}}}^2=-\frac{24\mathrm{\μ}{\stackrel{\·}{m}}_i{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{h_i}^3{\mathrm{\ρ}}_a}x$

(7)

${p_a}^2-{p_{\mathrm{di}1}}^2=-\frac{24\mathrm{\μ}{\stackrel{\·}{m}}_{i1}{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{h_i}^3{\mathrm{\ρ}}_a}{l}_1$ 或 ${p_a}^2-{p_{\mathrm{di}2}}^2=-\frac{24\mathrm{\μ}{\stackrel{\·}{m}}_{i2}{p}_{a}n}{\mathrm{\πD}{h_i}^3{\mathrm{\ρ}}_a}{l}_2$

(8)

设在任意的等分点中，x为固定值的全宽度上压力不变，单位轴向长度的合力作用在过该等分点半径上，则第i等分的总合力为：

$W_i={\∫}_0^{L-l_1-l_2}D\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}{p}_d\mathrm{dx}+{\∫}_0^{l_1}D\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}{p}_1\mathrm{dx}+{\∫}_0^{l_2}D\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}{p}_2\mathrm{dx}$

(9)

其中：

$p_d=p_{\mathrm{di}1}+\frac{p_{\mathrm{di}2}-p_{\mathrm{di}1}}{l_2-l_1}(x-l_1);$ $p_1=\sqrt{{p_{\mathrm{di}1}}^2-({p_{\mathrm{di}1}}^2-{p_a}^2)\frac{x}{l_1}};$

$p_2=\sqrt{{p_{\mathrm{di}2}}^2-({p_{\mathrm{di}2}}^2-{p_a}^2)\frac{x}{l_2}}$

其中：p_di1、p_di2分别表示各排节流小孔后的压力

假设节流小孔均匀分布，且有一对小孔分布在垂直方向，设(9)式的合力与基准线的夹角为θ_i，把(7)式和(8)式代入并积分，得总合力为：

$W=D\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{p_{\mathrm{di}1}{l}_2-p_{\mathrm{di}2}{l}_1}{l_2-l_1}(L-l_1-l_2)+\frac{1}{2}\frac{p_{\mathrm{di}2}-p_{\mathrm{di}1}}{l_2-l_1}{(L-l_1-l_2)}^2+\frac{2}{3}{l}_1{p}_{\mathrm{di}1}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^2}+\frac{2}{3}{l}_2{p}_{\mathrm{di}2}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^2}]\cos \mathrm{\θ}$

                             (10)

其中： $\mathrm{\σ}=\frac{p_a}{p_s},$ ${\mathrm{\β}}_{i1}=\frac{p_{\mathrm{di}1}}{p_s},$ ${\mathrm{\β}}_{i2}=\frac{p_{\mathrm{di}2}}{p_s},$ ${\mathrm{\θ}}_i=\frac{(i-1)2\mathrm{\π}}{n}$

如果是单排供气孔，L-l₁-l₂＝0，下面各公式中亦相同。

用C_W表示无因次承载能力系数：

$C_W=\frac{W}{\mathrm{LD}{p}_s}---\left(11\right)$

$C_W=\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{\mathrm{\β}}_{i1}{l}_2-{\mathrm{\β}}_{i2}{l}_1}{L(l_2-l_1)}(L-l_1-l_2)+\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\β}}_{i2}-{\mathrm{\β}}_{i1}}{L(l_2-l_1)}{(L-l_1-l_2)}^2+\frac{2}{3}\frac{l_1}{L}{\mathrm{\β}}_{i1}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^2}+\frac{2}{3}\frac{l_2}{L}{\mathrm{\β}}_{i2}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^2}]\mathrm{co}$

                             (12)

各节流小孔处的气膜厚度为：

h_i＝h_op(1-εcosθ_i)          (13)

其中：h_op为确定的轴承间隙；ε为偏心率； ${\mathrm{\θ}}_i=\frac{(i-1)2\mathrm{\π}}{n}$

每等分的轴承刚度系数为：

$K_i=\frac{{\mathrm{\β}}_{i1}{l}_2-{\mathrm{\β}}_{i2}{l}_1}{L(l_2-l_1)}(L-l_1-l_2)+\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\β}}_{i2}-{\mathrm{\β}}_{i1}}{L(l_2-l_1)}{(L-l_1-l_2)}^2+\frac{2}{3}\frac{l_1}{L}{\mathrm{\β}}_{i1}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^2}+\frac{2}{3}\frac{l_2}{L}{\mathrm{\β}}_{i2}-\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^2}$

                             (14)

总的刚度系数为：

$K_W=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{\mathrm{\β}}_{i1}{l}_2-{\mathrm{\β}}_{i2}{l}_1}{L(l_2-l_1)}(L-l_1-l_2)+\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\β}}_{i2}-{\mathrm{\β}}_{i1}}{L(l_2-l_1)}{(L-l_1-l_2)}^2+\frac{2}{3}\frac{l_1}{L}{\mathrm{\β}}_{i1}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^2}+\frac{2}{3}\frac{l_2}{L}{\mathrm{\β}}_{i2}\frac{1-(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}}{1-(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}}$

(15)

小孔节流过程是一个近似气体绝热过程，从伯努力方程入手，求得节流小孔中的流速为：

$u^2=\frac{2k}{k-1}\frac{p_s}{{\mathrm{\ρ}}_s}[1-{\left(\frac{p}{p_s}\right)}^{\frac{k-1}{k}}]$

(16)

从单个小孔出中流出的气体质量流量为：

$\stackrel{\·}{m}=\mathrm{\φ}\·\mathrm{\ρ}\·u\·A=\mathrm{\φA}\sqrt{\frac{2k}{k-1}{p}_s{\mathrm{\ρ}}_s[{{\mathrm{\β}}_i}^{2/k}-{{\mathrm{\β}}_i}^{(k+1)/k}]}$

(17)

总的流量为：

$\stackrel{\·}{M}=N\·{\stackrel{\·}{m}}_i$

(18)

其中N为总的小孔数目

小孔节流的堵塞条件为：

${\mathrm{\β}}_i\≤{\mathrm{\β}}_k={\left(\frac{2}{k+1}\right)}^{\frac{k}{k-1}}$

(19)

其中β_k为滞止压比，综合(17)式和(19)式，经过小孔的质量流量为：

(20)

对于简单小孔形式： $A=\frac{\mathrm{\π}{d}^2}{4};$ 环面小孔形式：A＝πdh_i，φ为速度系数，一般取0.85，并且在设计过程中会尽量避免出现小孔堵塞。

利用(8)式和(20)式消除

整理得：

${\mathrm{\σ}}^2-{{\mathrm{\β}}_i}^2=-\frac{24\mathrm{\μnl\σ}}{\mathrm{\πD}{h_i}^3}\mathrm{A\φ}\sqrt{\frac{2k}{k-1}\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_a{p}_a}\{{\left({\mathrm{\β}}_i\right)}^{\frac{2}{k}}-{\left({\mathrm{\β}}_i\right)}^{\frac{k+1}{k}}\}}$

(21)

(21)式中只有β_i是未知数，其他参数均为已知量，l分别取l₁和l₂，通过一个解非线性方程的小程序即可求得β_i1和β_i2。

以上径向节流小孔静压气体轴承的承载能力、耗气量和轴承刚度系数已经求解完毕，承载能力乘以修正系数f_w，选f_w1或是f_w2由选取的设计余量而定，就可以得到最终轴承的承载能力。

$f_{w1}=0.315\frac{\left[\frac{\cosh \left(6.36\frac{l_1}{D}\right)-1}{\sinh \left(6.36\frac{l_1}{D}\right)}\right]+\tanh \left(6.36\frac{L-2l_1}{D}\right)}{\frac{L-l_1}{D}}$ 或

$f_{w2}=0.315\frac{\left[\frac{\cosh \left(6.36\frac{l_2}{D}\right)-1}{\sinh \left(6.36\frac{l_1}{D}\right)}\right]+\tanh \left(6.36\frac{L-2l_2}{D}\right)}{\frac{L-l_2}{D}}$

(22)

下面将计算径向节流小孔静压气体轴承的摩擦功率损耗，由于气体黏度系数相比油的黏度系数小3个数量级，x方向上压力变化引起的摩擦功率损耗很小，可忽略，则(2)式两边对y求导得：

$\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dy}}=-\frac{U}{h}=\frac{\mathrm{D\ω}}{2h_{\mathrm{op}}}---\left(23\right)$

由牛顿应力公式，得：

$F=-\mathrm{\μA}\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dy}}=\frac{\mathrm{\μ\π}{D}^2\mathrm{L\ω}}{2h_{\mathrm{op}}}---\left(24\right)$

摩擦功率力矩为：

$F_t=F\·\frac{D}{2}=\frac{\mathrm{\μ\π}{D}^3\mathrm{L\ω}}{4h_{\mathrm{op}}}---\left(25\right)$

摩擦功率损耗为：

$F_T=\frac{\mathrm{\μ\π}{D}^{3}L{\mathrm{\ω}}^2}{4h_{\mathrm{op}}}---\left(26\right)$

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明能实现一个程序计算得到所有反映径向节流小孔静压气体轴承的四个性能参数，这样确定的最佳静态参数在工程应用中精度很高，可以适用于高转速、特殊用途的透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承设计；并且本发明还可以用于在确定静态参数的前提下，计算不同偏心率下的径向节流小孔静压气体轴承承载能力、轴承刚度系数、气体消耗量和摩擦功率损耗。

附图说明

图1为一种透平膨胀机节流小孔静压气体轴承的结构图，其中红色箭头为气流流动方向。

图2为利用本发明计算的一台氦透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承的结构图。

图3为利用本发明改进后的此台氦透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承的结构图。

图4为本发明方法的设计流程图。

具体实施方式

如图2为现有的一台进口俄罗斯油气混合氦透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承，具体参数如下：单排供气，每排供气小孔n＝8，小孔直径d＝0.5mm，供气压力p_s＝19bar，直径气膜厚度h₀＝0.045mm，轴承长度L＝28.5mm，轴颈直径D＝12mm，额定转速180krpm。根据以上参数，按照本发明设计方法的设计流程图4，气体轴承的性能参数计算结果如下：总流量 $\stackrel{\·}{M}=0.337g/s,$ 刚度系数K_W＝2.33，承载能力W＝1.06×10²N，摩擦功率损耗F_T＝8.13W，以上结果跟俄罗斯透平公司提供的性能参数很接近，计算得到的流量跟实际测量值也很吻合，但从K_W·i～h_j图判断，直径气膜厚度h₀偏离最佳间隙h_op，其他参数也偏离最佳设计参数，是导致目前此氦气透平膨胀机运行不稳定的主要原因。

图3为利用本发明改进后的俄罗斯氦透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承，按照本发明设计流程图4改进的静压气体轴承参数如下：直径气膜厚度h₀＝0.04mm，双排供气，每排供气小孔n＝8，小孔直径d＝0.45mm，小孔到断面的距离l₁＝9.5mm，l₂＝15mm，改进后的性能计算结果如下：总流量 $\stackrel{\·}{M}=0.507g/s,$ 增加34.8％；刚度系数K_W＝2.92，提高25.3％；承载能力W＝1.29×10²N，提高21.7％；摩擦功率损耗F_T＝9.15W，增加11.15％。

Claims (1)

1、透平膨胀机径向静压气体轴承最佳静态参数设计方法，其特征在于：将轴颈轴承分解成许多“等效狭缝”，假设气膜厚度方向为y，气体无环向流动，只是沿x方向即轴向流向端面，节流小孔的扩散效应和环向流动影响的修正系数f_w，节流小孔节流后的压力为p_di，端面的环境压力为p_a。其它静态参数如下：供气压力p_s，轴承长度L，轴颈轴径D，节流小孔孔径d，工质运动粘性系数μ，偏心率e，平均气膜厚度h₀，每排小孔个数n，小孔到端面距离l₁、l₂，轴承承载能力W，轴承刚度系数K_W，气体消耗量摩擦功率损耗F_T，转子的转速ω，下标i为每个节流小孔的参数，下标1、2表示各排节流小孔的参数；

列出气体运动的微分方程，从微分方程入手，得到承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量

和总摩擦功率损耗F_T的方程式，并通过承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量

和总摩擦功率损耗F_T的方程式得到在不同偏心率条件下透平膨胀机径向节流小孔静压气体轴承的最佳静态参数，具体步骤如下：

(1)选定节流小孔类型，所述节流小孔形式有简单小孔和环面小孔两种，在计算节流小孔面积时两种节流小孔有所区别，简单小孔节流面积计算公式为： $A=\frac{\mathrm{\π}{d}^2}{4},$ 环面小孔节流面积计算公式为：A＝πdh，另外确定供气工质，根据供气工质可确定运动气体的运动粘性系数μ、密度ρ、绝热指数k；

(2)假设一组给定的静态参数：偏心率ε，小孔直径d，供气压力p_s，供气温度T_s，排气压力p_a，排气温度T_a，轴承长度L，轴承直径D，小孔到断面的距离l₁、l₂，以及一组间隙h_j值，通过每个h_j可以计算得到一个对应的压降比β_i，进而确定每个间隙h_j值对应的轴承刚度系数K_W·i值，并做出K_W·i～h_j曲线图，求得拐点，此值即为初步确定的最佳间隙h_op；

(3)保持间隙h_op和步骤(2)所述静态参数中的某些静态参数不变，改变其中一个静态参数，代入方程

${\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\β}}_i^2=-\frac{24\mathrm{\μnl\σ}}{\mathrm{\πD}{h}_i^3}\mathrm{A\φ}\sqrt{\frac{2k}{k-1}\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_a{p}_a}\{{\left({\mathrm{\β}}_i\right)}^{\frac{2}{k}}-{\left({\mathrm{\β}}_i\right)}^{\frac{k+1}{k}}\}}$ 可求得压降比β_i，将所求的

压降比β_i代入方程

$C_W=\sin \frac{\mathrm{\π}}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{\mathrm{\β}}_{i1}{l}_2-{\mathrm{\β}}_{i2}{l}_1}{L(l_2-l_1)}(L-l_1-l_2)+\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\β}}_{i2}-{\mathrm{\β}}_{i1}}{L(l_2-l_1)}{(L-l_1-l_2)}^2+\frac{2}{3}\frac{l_1}{L}{\mathrm{\β}}_{i1}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^2}+\frac{2}{3}\frac{l_2}{L}{\mathrm{\β}}_{i2}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^2}]\cos {\mathrm{\θ}}_i$

可以确定承载能力系数C_W，将所求压降比β_i代入方程

$K_W=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{{\mathrm{\β}}_{i1}{l}_2-{\mathrm{\β}}_{i2}{l}_1}{L(l_2-l_1)}(L-l_1-l_2)+\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\β}}_{i2}-{\mathrm{\β}}_{i1}}{L(l_2-l_1)}{(L-l_1-l_2)}^2+\frac{2}{3}\frac{l_1}{L}{\mathrm{\β}}_{i1}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i1}}\right)}^2}+\frac{2}{3}\frac{l_2}{L}{\mathrm{\β}}_{i2}\frac{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^3}{1-{\left(\frac{\mathrm{\σ}}{{\mathrm{\β}}_{i2}}\right)}^2}]$

可以确定轴承刚度系数K_W，将所求压降比β_i代入方程

$\stackrel{\·}{m}=\mathrm{\φ}\·\mathrm{\ρ}\·u\·A=\mathrm{\φA}\sqrt{\frac{2k}{k-1}{p}_s{\mathrm{\ρ}}_s[{\mathrm{\β}}_i^{2/k}-{\mathrm{\β}}_i^{(k+1)/k}]}$ 及 $\stackrel{\·}{M}=N\·{\stackrel{\·}{m}}_i$ 可以确定总流量

将所求压降比β_i代入方程 $F_T=\frac{\mathrm{\μ\π}{D}^{3}L{\mathrm{\ω}}^2}{4h_{\mathrm{op}}}$ 可以确定总摩擦功率损耗；

(4)重复步骤(3)，通过改变步骤(2)所述的其中一个静态参数，做出各个变化的静态参数与承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量

和总摩擦功率损耗F_T之间的关系曲线，综合考虑C_W、K_W、

F_T，遵循C_W和K_W要求尽可能大，

和F_T要求可能小的原则，确定最终的最佳静态参数；

(5)根据步骤(4)所得到的最佳静态参数，代入修正系数方程

$f_{w1}=0.315\frac{\left[\frac{\cosh \left(6.36\frac{l_1}{D}\right)-1}{\sinh \left(6.36\frac{l_1}{D}\right)}\right]+\tanh \left(6.36\frac{L-2l_1}{D}\right)}{\frac{L-l_1}{D}}$ 或

$f_{w1}=0.315\frac{\left[\frac{\cosh \left(6.36\frac{l_2}{D}\right)-1}{\sinh \left(6.36\frac{l_2}{D}\right)}\right]+\tanh \left(6.36\frac{L-2l_2}{D}\right)}{\frac{L-l_2}{D}}$

根据选取的设计余量选择方程f_w1或f_w2，可计算得到修正系数值，再根据步骤(3)所得到的承载能力系数C_W、轴承刚度系数K_W、总流量和总摩擦功率损耗F_T的值，承载能力系数乘以修正系数f_w，求得最终的轴承的C_W、K_W、F_T。

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