CN103940356A - 一种基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形监测方法，包括以下步骤：获取建筑物点云数据，分割点云数据，数据规则化，点云模型变形分析，建筑物整体变形情况判断；本发明可以从建筑物海量点云数据中快速地提取出点云模型的三维空间特征，该空间特征具有旋转和平移的不变性，可以唯一地表达建筑物在三维空间中的姿态，根据建筑物点云模型三维空间特征的变化情况，能够分析判断该建筑物在三维空间中的整体变形情况，包括沉降、倾斜和旋转等，本发明充分利用了建筑物表面完整的点云数据对其整体变形情况进行分析，这种基于“面”的测量分析技术，有效避免了传统基于“点”变形监测中，变形分析结果所带有的局部性和片面性。

Description

一种基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形监测方法

技术领域

本发明涉及建筑领域，具体涉及一种建筑物变形监测方法。

背景技术

建筑物的整体位移包括整体平移、升降、转动和倾斜等，主要反映了建筑物整体变形的情况。目前，建筑物整体位移的监测技术已经从传统的大地测量技术发展到了GPS技术，与之相对应的监测方法及理论研究都已经比较深入，并且利用这些方法测量到的点位位移比较精确，但上述手段都是一种单点式监测，也就是说只对建筑物上重要部位建立的观测点进行监测，其缺点为监测点数少，难以发现无监测点区域的变形情况，而且监测点一旦被破坏会严重影响资料的连续性，对建筑物的整体变形，比如整个墙面的倾斜、房屋结构的形变等缺乏整体分析。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种可综合完整连续的反映建筑物变形情况的基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形监测方法。

技术方案：本发明提供了一种基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形监测方法，如图1所示，包括以下步骤：

（1）获取建筑物点云数据：利用三维激光扫描技术，扫描得到变形前后建筑物完整的点云数据；

（2）分割点云数据：将变形前后的点云数据按建筑物表面特征分别进行分割，得到分割后各子区域点云数据；

（3）数据规则化：对变形前后各子区域点云数据进行规则化，形成按行、列顺序排列的规则点云数据；

（4）点云数据空间特征提取：计算变形前后各个子区域点云模型的空间特征向量，并根据特征向量构建相应的空间特征坐标系统；

（5）点云模型变形分析：根据建筑物点云模型每一子区域在变形前后的特征坐标系，计算该子区域的变形量，即平移量Δx_i、Δy_i、Δz_i和旋转角度α_i、β_i、γ_i，并由以上特征坐标系的空间变形量，判断分析建筑物点云模型各子区域在空间中变形情况；

（6）建筑物整体变形情况判断：根据变形前后建筑物点云模型各子区域变形情况，分析建筑物各部分变形情况是否一致，若变形情况一致，则说明建筑物发生了整体变形，否则，说明建筑物各部分点云模型之间发生了相对变形。

本发明采用三维激光格网扫描方式对建筑物进行扫描，能够高精度、高密度、高速度和免棱镜地测量建筑物表面点，具有高时间分辨率、高空间分辨率和测量精度均匀等特点，不但可以测量单点的坐标，而且能以点云的方式获取几乎整个观测目标表面的空间信息，能较好地观测出目标的整体空间姿态，分析出建筑物的整体变形；同时，三维激光扫描仪工作的时候不用在观测目标上设置观测站点，这就为观测不能涉足的目标(比如地震后的危房)提供了较好的帮助。

进一步，为了避免PCA算法进行点云数据特征提取易产生特征向量的不确定性、二义性和特征方向的二义性等问题，步骤（4）提取建筑物点云模型特征向量的方法采用改进的PCA算法，包括以下步骤：

a、点云数据规则化：对曲面点云进行规则化，形成均匀分布的点云数据；

b、特征向量方向修正：PCA算法提取出的特征向量存在两个方向，对特征向量的方向做以下调整：

①确定基准方向：采用空间坐标系中x、y、z轴的正方向为基准方向，即基准方向向量为a＝[100]、b＝[010]、c＝[001]；

②确定特征向量对应的参考方向：根据PCA特征向量P₁、P₂、P₃和基准方向向量a、b、c，计算出各特征向量同基准方向的夹角余弦，具体表达式为：

$\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_{P_1}^a=\frac{P_1.a}{\left|P_1\right|\left|a\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_1}^b=\frac{P_1.b}{\left|P_1\right|\left|b\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_1}^c=\frac{P_1.c}{\left|P_1\right|\left|c\right|}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_{P_2}^a=\frac{P_2.a}{\left|P_2\right|\left|a\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_2}^b=\frac{P_2.b}{\left|P_2\right|\left|b\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_2}^c=\frac{P_2.c}{\left|P_2\right|\left|c\right|}\end{array}$

$\max {\mathrm{\θ}}_{P_1}=\max \left(\right|\cos {\mathrm{\θ}}_a^{P_1}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_b^{P_1}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_c^{P_1}\left|\right)$

$\max {\mathrm{\θ}}_{P_2}=\max \left(\right|\cos {\mathrm{\θ}}_a^{P_2}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_b^{P_2}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_c^{P_2}\left|\right)$

$\max {\mathrm{\θ}}_{P_3}=\max \left(\right|\cos {\mathrm{\θ}}_a^{P_3}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_b^{p_3}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_c^{P_3}\left|\right)$

其中，θ的上标和下标表示该角度是哪两个向量之间的夹角，的值表示向量P₁同哪个基准向量的夹角最小，即特征向量P₁和哪个基准方量最接近，就把最近的基准方向作为特征向量的参考方向，以此类推得到P₂、P₃的参考方向；

③方向调整：特征向量与参考方向的夹角余弦小于0，则表示特征向量和其对应的基准向量的夹角为钝角，即方向相反，则改变特征向量的方向；特征向量与参考方向的夹角余弦大于0，则表示特征向量和其对应的基准向量的夹角为锐角，即方向相同，特征向量的方向不变；

c、PCA主轴向量修正：将以上经过方向修正的PCA特征向量作如下调整：

Ⅰ、计算模型几何特征：根据点云模型的特点，确定出点云模型的几何特征矢量：平面的法线、圆柱和圆锥轴线；

Ⅱ、第一主方向确定：计算特征向量P₁、P₂、P₃同点云模型几何特征矢量n之间的夹角，即

$\cos {\mathrm{\θ}}_{P_i}^n=\frac{P_i.n}{\left|P_i\right|\left|n\right|}(i=\mathrm{1,2,3})$

其中，若则向量Pi和n的夹角否则，计算即同几何特征向量n夹角最小的PCA特征向量，并用几何特征向量替代该向量作为第一主方向；

Ⅲ、第二主方向确定：若点云模型中只有一个几何特征向量，根据右手坐标定理，即以右手握住第一主方向向量的正向，弯曲右手的四指，会从第二主方向的正向以π/2角度转向第三主方向的正向，即以四指弯曲时首先经过的方向作为第二主方向，以旋转π/2角度后的方向作为第三主方向；若点云模型的几何特征向量有两个，并且相互垂直，则在另两个PCA主轴中确定与第二个几何特征向量夹角最小的PCA主轴，并用第二个几何特征向量替代该PCA主轴作为第二主方向，最后的一个PCA主轴为第三主方向。

进一步，特征坐标系可以确定点云模型的空间姿态，并且具有空间旋转和平移的不变特性，所以点云模型在三维空间中的整体变形可以用该模型的特征坐标系在三维空间中的变形来表示；步骤（5）计算子区域的平移量Δx_i、Δy_i、Δz_i和旋转角度α_i、β_i、γ_i的方法，假设O-xyz和O'-x'y'z'为点云模型在整体变形前后的特征坐标系，如图2和3所示，其整体变形情况主要由六个变形参数来表示，即特征坐标系原点的三个平移参数、坐标轴的三个旋转参数：

平移参数计算：如果变形前后特征坐标轴没有发生旋转，只是坐标系的原点从O的位置到了O'的位置，则表明坐标系发生了整体平移，该平移量为变形前后特征坐标系原点坐标的差值，具体公式如下：

$\mathrm{\Δ}=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)\end{array}=\left(\begin{array}{c}{x}_o-x_o^{\′}\\ y_o-y_o^{\′}\\ z_o-z_o^{\′}\end{array}\right)$

其中，(x₀,y₀,z₀)表示变形前特征坐标系原点的坐标，(x₀‘,y₀‘,z₀‘)表示变形后特征坐标系原点的坐标，(Δx,Δy,Δz)表示坐标的变化量；

旋转参数计算：变形前后特征坐标系在空间中旋转变形可以由坐标轴旋转的欧拉角度来表示，α代表绕X轴旋转的欧拉角，β代表绕Y轴旋转的欧拉角，γ代表绕Z轴旋转的欧拉角，如图4～6所示；

假设步骤（4）得到的特征坐标系O-xyz和O-x′y′z′的特征向量分别为A和B，其表达式为：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\\ y_1& x_2& x_3\\ z_1& z_2& z_3\end{array}\right]B=\left[\begin{array}{ccc}{x}_1^{\′}& x_2^{\′}& x_3^{\′}\\ y_1^{\′}& x_2^{\′}& x_3^{\′}\\ z_1^{\′}& z_2^{\′}& z_3^{\′}\end{array}\right]$

则特征坐标系之间的旋转矩阵为：

R＝A^-1B

其中，R＝R_xR_yR_z，且 $R_x=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos a& -\sin a\\ 0& \sin a& \cos a\end{array}\right],R_y=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& 0& -\sin \mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right],$ $R_z=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\γ}& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中，R表示特征坐标系变形前后的旋转矩阵，R_x表示绕X轴的旋转矩阵，R_y表绕示绕Y轴的旋转矩阵，R_z表绕示绕Z轴的旋转矩阵，并且R＝R_xR_yR_z；

由上述公式计算出对应的平移矩阵Δ和旋转矩阵R，就可以反算出相应的平移量x、y、z和旋转参数α、β、γ，从而判断出特征坐标系空间变形情况。

进一步，步骤（5）所述分析建筑物点云模型各子区域在空间中的变形情况，包括以下步骤：

A、如果坐标平移量Δx_i、Δy_i、Δz_i都小于平移参数的阈值ε，ε取值根据点云数据的质量确定，则表示点云模型没有发生任何变形；否则，则进行下一步判断；

B、如果变形前后各坐标轴之间的旋转角为α_i、β_i、γ_i，且各角度值均小于旋转参数的阈值δ，δ取值根据点云数据的质量确定，则点云模型没有发生倾斜或转动变形，只发生整体的平移，其平移量为Δ；如果其中任意一个旋转角度大于δ，则进行下一步判断；

C、如果变形前后各坐标轴的旋转角度为α_i＞δ,β_i≤δ,γ_i≤δ或β_i＞δ,α_i≤δ,γ_i≤δ，则表示此点云模型只发生绕X或Y轴的倾斜变形；如果旋转角度为γ_i＞δ，α_i≤δ，β_i≤δ，则表示此待测物体发生了绕Z轴的转动变形，否则进行下一步判断；

D、如果旋转角度α_i＞δ,β_i＞δ,γ_i＞δ，则表示此点云模型既发生了倾斜变形又发生了转动变形。

有益效果：本发明通过三维激光扫描技术获得建筑物整体表面上的海量点云数据，并采用本发明方法快速地提取出点云模型的三维空间特征，该空间特征具有旋转和平移的不变性，可以唯一地表达建筑物在三维空间中的姿态，根据建筑物点云模型三维空间特征的变化情况，能够分析判断的该建筑物在三维空间中整体变形情况，包括沉降、倾斜和旋转等，本发明充分利用了建筑物表面完整的点云数据对其整体变形情况进行分析，这种基于“面”的测量分析技术，有效避免了传统基于“点”变形监测中，变形分析结果所带有的局部性和片面性。

附图说明

图1为复杂建筑物整体变形分析流程示意框图；

图2为变形前特征坐标系；

图3为变形后特征坐标系；

图4为特征坐标系旋转时绕X轴转动的欧拉角示意图；

图5为特征坐标系旋转时绕Y轴转动的欧拉角示意图；

图6为特征坐标系旋转时绕Z轴转动的欧拉角示意图；

图7为建筑物完整的点云数据示意图；

图8为分割后的各子区域点云数据示意图；

图9为点云数据块M₂规则化的点云数据示意图；

图10为以点云数据M₂的重心为坐标原点的空间特征坐标系；

图11为建筑物各部分点云数据的空间坐标系。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例：利用基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形分析方法对建筑物各部分之间的倾斜变形以及建筑物整体的倾斜状况进行监测，包括以下步骤：

（1）获取建筑物点云数据：利用三维激光扫描技术，扫描得到变形前后建筑物完整的点云数据M，如图7所示；

（2）分割点云数据：对点云数据按其表面特征进行分割，得到六部分形状简单的点云数据子区域M₁,M₂,M₃,M₄,M₅,M₆，分割结果如图8所示，并且各点云数据子区域的相对位置关系如表1所示：

表1建筑物各子区域位置关系表

（3）数据规则化：以建筑物中第二个点云数据块M₂为例进行规则化，形成按行、列顺序规则排列的均匀点云数据块，如图9所示；其他点云数据块皆进行规则化；

（4）点云数据空间特征提取：以规则点云数据M₂为例，进行点云数据特征提取：

①PCA空间特征向量：利用PCA算法计算出该子区域点云模型的特征向量为：

P₁：0.6781，-0.7351，-0.0002

P₂：0.0087，0.0078，1.0000

P₃：-0.7350，-0.6780，0.0117

对其进行方向修正，空间坐标系中x、y、z轴的正方向为基准方向，即基准方向向量为a＝[100]、b＝[010]、c＝[001]，各特征向量方向同基准向量方向的夹角余弦如下表2所示：

表2PCA特征向量同基准向量夹角余弦计算表

	a	b	c
				P1	-0.00019998	-0.7350	0.6780
P2	0.9999	0.0078	0.0087
				P3	0.0117	-0.6780	-0.7350

$\max {\mathrm{\θ}}_{P_1}=\max \left(\right|\cos {\mathrm{\θ}}_a^{P_1}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_b^{P_1}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_c^{P_1}\left|\right)$

$\max {\mathrm{\θ}}_{P_2}=\max \left(\right|\cos {\mathrm{\θ}}_a^{P_2}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_b^{P_2}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_c^{P_2}\left|\right)$

$\max {\mathrm{\θ}}_{P_3}=\max \left(\right|\cos {\mathrm{\θ}}_a^{P_3}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_b^{p_3}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_c^{P_3}\left|\right)$

其中，θ的上标和下标表示该角度是哪两个向量之间的夹角，的值表示向量P_i同哪个基准向量的夹角最小，即特征向量P_i和哪个基准方量最接近，就把最近的基准方向作为特征向量的参考方向；

由以上计算知，P₁和P₃同基准方向相反，P₂同基准方向一致，则方向修改后的特征向量为：

P₁：-0.6781，0.7351，0.0002

P₂：0.0087，0.0078，1.0000

P₃：0.7350，0.6780，-0.0117

②点云几何特征：该平面点云数据的法向量为N：-0.6778，0.7353，0.0003；其对应的边界方向向量为E：0.0015，0.0010，1.0000，并且两向量相互垂直；

③PCA主轴向量修正：根据以上数据，计算出PCA特征向量同点云数据法向量、边界向量的夹角为：

${\mathrm{\θ}}_{P_1}^N=\mathrm{ar}\cos \frac{P_1.N}{\left|P_1\right|\left|N\right|}=0.00037$

${\mathrm{\θ}}_{P_2}^N=\mathrm{ar}\cos \frac{P_2.N}{\left|P_2\right|\left|N\right|}=1.5707$

${\mathrm{\θ}}_{P_3}^N=\mathrm{ar}\cos \frac{P_3.N}{\left|P_3\right|\left|N\right|}=1.5704$

${\mathrm{\θ}}_{P_1}^E=\mathrm{ar}\cos \frac{P_1.E}{\left|P_1\right|\left|E\right|}=1.5709$

${\mathrm{\θ}}_{P_2}^E=\mathrm{ar}\cos \frac{P_2.E}{\left|P_2\right|\left|E\right|}0.0099$

${\mathrm{\θ}}_{P_3}^E=\mathrm{ar}\cos \frac{P_3.E}{\left|P_3\right|\left|E\right|}=1.5807$

由以上计算知，PCA特征向量P₁和P₂同该区域点云数据的法向量和边界向量的夹角基本为零，可以判断特征向量P₁和P₂同该区域点云数据的法向量和边界向量重合；因此，以特征向量P₁（法线）方向作为第一特征方向，即X轴方向；以特征向量P₂（边界特征向量）作为第二特征方向，即Z轴方向；Y轴垂直于X、Z平面，构建出相应的空间特征坐标系统o₂-x₂y₂z₂，该坐标系统的特征向量为：

X：-0.6778，0.7353，0.0003

Y：-0.7353，-0.6778，0.0018

Z：0.0015，0.0010，1.0000

取点云数据的重心为坐标系原点：19.762，3.162，4.854，该空间特征坐标系如图10所示；

同样，也可以提取出其它各子区域点云数据的空间特征向量，各区域点云数据的特征向量如表3所示，建筑物各部分点云数据的空间坐标系如图11所示：

表3建筑物各子区域特征向量计算表

（5）点云模型变形分析：为了分析建筑物各部分之间和整体的倾斜变形，根据建筑物各子区域点云数据的特征坐标系，计算出各特征坐标系统的旋转参数，并根据特征参数的变化情况，对建筑物的空间整体变形情况进行判断：

①以建筑物点云数据子区域M₁和M₂为例，取角度旋转参数的阈值δ为0.2，分析其在空间中的变形情况，由于M₁和M₂空间特征向量A和B分别为：

$A=\left[\begin{array}{ccc}0.7354,& 0.6777,& 0.0001\\ -0.6777,& 0.7354,& 0.0002\\ 0.0001,& -0.0003,& 1.0000\end{array}\right]B=\left[\begin{array}{ccc}-0.6778,& 0.7353,& 0.0003\\ -0.7353,& -0.6778,& 0.0018\\ 0.0015,& 0.0010,& 1.0000\end{array}\right]$

计算其对应的旋转矩阵为：

$R=A^{-1}B=\left[\begin{array}{ccc}-0.0001,& 1.0000,& -0.0009\\ -1.0000,& -0.0001,& 0.0013\\ 0.0012,& 0.0009,& 1.0000\end{array}\right]$

根据上述旋转矩阵R进一步计算出坐标轴X轴、Y轴和Z轴对应的旋转角度为：

α=-0.0744

β=-0.0515

γ=-90.0057

其中，α和β都小于阈值δ，γ和90的差值也小于阈值δ；由此可以判断建筑物子区域M₁和M₂之间没有绕X轴和Y轴的方向发生倾斜变形，特征坐标系绕Z轴产生了90度的旋转，这正好符合墙体M₁和M₂相互垂直的位置关系，所以建筑物墙体M₁和M₂没有发生相对的倾斜和旋转变形；

②根据上述计算和判断方法，对建筑物其它部分之间的变形以及建筑物整体在空间中的变形情况进行了计算和判断，其具体的参数计算结果如表4～表6所示：

表4特征坐标系旋转参数α计算表

表5特征坐标系旋转参数β计算表

表6特征坐标系旋转参数γ计算表

表7建筑物各子区域位置关系表

根据以上表4和表5计算数据可知，各墙体坐标系中α、β旋转角度都小于阈值δ，即特征坐标系在X和Y轴方向上没有旋转变形；由表6知，各墙体坐标系中γ旋转角度与±90^°的差值也小于阈值δ，由此可以判断各墙体之间的关系如表7所示，这和建筑物各墙体之间的已知关系（如表1所示）一致，说明建筑物各部分之间没有发生相对的倾斜变形，同时由于各特征坐标系的Z坐标轴都和水平面垂直，所以各部分墙体都和地面垂直，说明建筑物也没有发生整体的倾斜变形。

如上，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (4)

1.一种基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形监测方法，其特征在于：包括以下步骤：

（1）获取建筑物点云数据：利用三维激光扫描技术，扫描得到变形前后建筑物完整的点云数据；

（2）分割点云数据：将变形前后的点云数据按建筑物表面特征分别进行分割，得到分割后各子区域点云数据；

（3）数据规则化：对变形前后各子区域点云数据进行规则化，形成按行、列顺序排列的规则点云数据；

（4）点云数据空间特征提取：计算变形前后各个子区域点云模型的空间特征向量，并根据特征向量构建相应的空间特征坐标系统；

（5）点云模型变形分析：根据建筑物点云模型每一子区域在变形前后的特征坐标系，计算该子区域的变形量，即平移量Δx_i、Δy_i、Δz_i和旋转角度α_i、β_i、γ_i，并由以上特征坐标系的空间变形量，判断分析建筑物点云模型各子区域在空间中变形情况；

（6）建筑物整体变形情况判断：根据变形前后建筑物点云模型各子区域变形情况，分析建筑物各部分变形情况是否一致，若变形情况一致，则说明建筑物发生了整体变形，否则，说明建筑物各部分点云模型之间发生了相对变形。

2.根据权利要求1所述的基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形监测方法，其特征在于：步骤（4）提取建筑物点云模型特征向量的方法包括以下步骤：

a、点云数据规则化：对曲面点云进行规则化，形成均匀分布的点云数据；

b、特征向量方向修正：PCA算法提取出的特征向量存在两个方向，对特征向量的方向做以下调整：

①确定基准方向：采用空间坐标系中x、y、z轴的正方向为基准方向，即基准方向向量为a＝[100]、b＝[010]、c＝[001]；

②确定特征向量对应的参考方向：根据PCA特征向量P₁、P₂、P₃和基准方向向量a、b、c，计算出各特征向量同基准方向的夹角余弦，具体表达式为：

$\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_{P_1}^a=\frac{P_1.a}{\left|P_1\right|\left|a\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_1}^b=\frac{P_1.b}{\left|P_1\right|\left|b\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_1}^c=\frac{P_1.c}{\left|P_1\right|\left|c\right|}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_{P_2}^a=\frac{P_2.a}{\left|P_2\right|\left|a\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_2}^b=\frac{P_2.b}{\left|P_2\right|\left|b\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_2}^c=\frac{P_2.c}{\left|P_2\right|\left|c\right|}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_{P_3}^a=\frac{P_3.a}{\left|P_3\right|\left|a\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_3}^b=\frac{P_3.b}{\left|P_3\right|\left|b\right|}& \cos {\mathrm{\θ}}_{P_3}^c=\frac{P_3.c}{\left|P_3\right|\left|c\right|}\end{array}$

$\max {\mathrm{\θ}}_{P_1}=\max \left(\right|\cos {\mathrm{\θ}}_a^{P_1}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_b^{P_1}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_c^{P_1}\left|\right)$

$\max {\mathrm{\θ}}_{P_2}=\max \left(\right|\cos {\mathrm{\θ}}_a^{P_2}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_b^{P_2}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_c^{P_2}\left|\right)$

$\max {\mathrm{\θ}}_{P_3}=\max \left(\right|\cos {\mathrm{\θ}}_a^{P_3}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_b^{p_3}|,|\cos {\mathrm{\θ}}_c^{P_3}\left|\right)$

其中，θ的上标和下标表示该角度是哪两个向量之间的夹角，的值表示向量P₁同哪个基准向量的夹角最小，即特征向量P₁和哪个基准方量最接近，就把最近的基准方向作为特征向量的参考方向，以此类推得到P₂、P₃的参考方向；

③方向调整：特征向量与参考方向的夹角余弦小于0，则表示特征向量和其对应的基准向量的夹角为钝角，即方向相反，则改变特征向量的方向；特征向量与参考方向的夹角余弦大于0，则表示特征向量和其对应的基准向量的夹角为锐角，即方向相同，特征向量的方向不变；

c、PCA主轴向量修正：将以上经过方向修正的PCA特征向量作如下调整：

Ⅰ、计算模型几何特征：根据点云模型的特点，确定出点云模型的几何特征矢量：平面的法线、圆柱和圆锥轴线；

Ⅱ、第一主方向确定：计算特征向量P₁、P₂、P₃同点云模型几何特征矢量n之间的夹角，即

$\cos {\mathrm{\θ}}_{P_i}^n=\frac{P_i.n}{\left|P_i\right|\left|n\right|}(i=\mathrm{1,2,3})$

其中，若则向量Pi和n的夹角否则，计算即同几何特征向量n夹角最小的PCA特征向量，并用几何特征向量替代该向量作为第一主方向；

Ⅲ、第二主方向确定：若点云模型中只有一个几何特征向量，根据右手坐标定理，即以右手握住第一主方向向量的正向，弯曲右手的四指，会从第二主方向的正向以π/2角度转向第三主方向的正向，即以四指弯曲时首先经过的方向作为第二主方向，以旋转π/2角度后的方向作为第三主方向；若点云模型的几何特征向量有两个，并且相互垂直，则在另两个PCA主轴中确定与第二个几何特征向量夹角最小的PCA主轴，并用第二个几何特征向量替代该PCA主轴作为第二主方向，最后的一个PCA主轴为第三主方向。

3.根据权利要求1所述的基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形监测方法，其特征在于：步骤（5）计算子区域的平移量Δx_i、Δy_i、Δz_i和旋转角度α_i、β_i、γ_i的方法为假设O-xyz和O'-x'y'z'为点云模型在整体变形前后的特征坐标系，其整体变形情况由六个变形参数来表示，即特征坐标系原点的三个平移参数、坐标轴的三个旋转参数：

平移参数计算：如果变形前后特征坐标轴没有发生旋转，只是坐标系的原点从O的位置到了O'的位置，则表明坐标系发生了整体平移，该平移量为变形前后特征坐标系原点坐标的差值，具体公式如下：

$\mathrm{\Δ}=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)\end{array}=\left(\begin{array}{c}{x}_o-x_o^{\′}\\ y_o-y_o^{\′}\\ z_o-z_o^{\′}\end{array}\right)$

其中，(x₀,y₀,z₀)表示变形前特征坐标系原点的坐标，(x₀‘,y₀‘,z₀‘)表示变形后特征坐标系原点的坐标，(Δx,Δy,Δz)表示坐标的变化量；

旋转参数计算：变形前后特征坐标系在空间中旋转变形可以由坐标轴旋转的欧拉角度来表示，α代表绕X轴旋转的欧拉角，β代表绕Y轴旋转的欧拉角，γ代表绕Z轴旋转的欧拉角；

假设步骤（4）得到的特征坐标系O-xyz和O′-x′y′z′的特征向量分别为A和B，其表达式为：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\\ y_1& x_2& x_3\\ z_1& z_2& z_3\end{array}\right]B=\left[\begin{array}{ccc}{x}_1^{\′}& x_2^{\′}& x_3^{\′}\\ y_1^{\′}& x_2^{\′}& x_3^{\′}\\ z_1^{\′}& z_2^{\′}& z_3^{\′}\end{array}\right]$

则特征坐标系之间的旋转矩阵为：

R＝A^-1B

其中，R＝R_xR_yR_z，且 $R_x=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos a& -\sin a\\ 0& \sin a& \cos a\end{array}\right],R_y=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& 0& -\sin \mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right],$ $R_z=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\γ}& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中，R表示特征坐标系变形前后的旋转矩阵，R_x表示绕X轴的旋转矩阵，R_y表绕示绕Y轴的旋转矩阵，R_z表绕示绕Z轴的旋转矩阵，并且R＝R_xR_yR_z；

由上述公式计算出对应的平移矩阵Δ和旋转矩阵R，就可以反算出相应的平移量x、y、z和旋转参数α、β、γ，从而判断出特征坐标系空间变形情况。

4.根据权利要求1所述的基于三维激光扫描技术的建筑物整体变形监测方法，其特征在于：步骤（5）所述分析建筑物点云模型各子区域在空间中的变形情况，包括以下步骤：

A、如果坐标平移量Δx_i、Δy_i、Δz_i都小于平移参数的阈值ε，ε取值根据点云数据的质量确定，则表示点云模型没有发生任何变形；否则，则进行下一步判断；

B、如果变形前后各坐标轴之间的旋转角为α_i、β_i、γ_i，且各角度值均小于旋转参数的阈值δ，δ取值根据点云数据的质量确定，则点云模型没有发生倾斜或转动变形，只发生整体的平移，其平移量为Δ；如果其中任意一个旋转角度大于δ，则进行下一步判断；

C、如果变形前后各坐标轴的旋转角度为α_i＞δ,β_i≤δ,γ_i≤δ或β_i＞δ,α_i≤δ,γ_i≤δ，则表示此点云模型只发生绕X或Y轴的倾斜变形；如果旋转角度为γ_i＞δ，α_i≤δ，β_i≤δ，则表示此待测物体发生了绕Z轴的转动变形，否则进行下一步判断；

D、如果旋转角度α_i＞δ,β_i＞δ,γ_i＞δ，则表示此点云模型既发生了倾斜变形又发生了转动变形。