CN103915840A - 一种基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，所述方法包括以下步骤：进行Givens正交增量行变换；进行因子表局部修正；进行大电网状态估计。本发明提供的基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，在保证状态估计算法稳定性的前提下，大大加速状态估计计算速度，能够灵活应对电网模型变化，能够在拓扑、量测、参数发生变化的情况下，继承前次计算因子表结果，实现本次电网状态快速求解，进一步提高状态估计实用化水平，为智能调控系统的发展、智能电网建设提供技术支撑。

Description

一种基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种状态估计方法，具体讲涉及一种基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法。

背景技术

电力系统状态估计是现代能量管理系统的重要组成部分，上世纪70年代初电力系统状态估计概念提出，其理论与计算方法在电力系统的应用效果到70年代末已被肯定，在世界各国的电网调控系统进入了实用阶段，并在实际应用中不断完善。电力系统状态估计经过40多年的发展，无论是理论上还是应用上都已经取得了大量成果。

最小二乘法状态估计。该算法的计算量和使用内存量较大，难以应用于大型电力系统的实时计算；而且在权重因子相差较大、节点注入型量测较多或长线路和短线路相连等情况下可能出现病态，引起数值计算稳定性问题。

快速分解法状态估计。有功功率主要与电压相角有关，而无功功率主要与电压幅值有关，由此提出了有功、无功解耦的快速分解状态估计。对于一般系统而言，该算法收敛性好，估计质量高，但在某些病态条件下，法方程法收敛慢、有时甚至发散。

正交变换状态估计算法。对快速分解法中的增益矩阵进行因子分解时，增益矩阵的条件数是雅可比矩阵条件数的平方，所以按法方程形式求解大大增加了原问题的病态性，权重相差较大时的病态性。正交变换法的特点是数值稳定性好，但效率不如法方程高，而且占用的内存也较大。

混合状态估计算法。正交变换算法虽然可以保证状态估计的数值稳定性，但正交矩阵是不很稀疏的庞大矩阵，在采用常数化的雅可比矩阵的算法中保存此矩阵占用空间过大。

以上算法中，基于正交变换的混合状态估计算法无论在稳定性还是计算速度方面都具有较高的优越性，因此在各电力调度中心广泛应用。随着电力系统发展以及智能电网建设，智能电网调度控制对状态估计的要求越来越高，尤其电网日益规模化、复杂化，对状态估计计算速度提出了更高的要求，以满足未来智能调度需求。

然而在状态估计实际应用中，频频出现局部量测变化、局部网络拓扑变化、支路参数变化等，导致状态估计不得不因为电网模型的局部变化而重新进行状态估计计算，大大限制了状态估计性能的发挥。因此就此类问题，急需一种能够灵活应对电网模型发生局部变化，对状态估计进行快速求解的方法。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，在保证状态估计算法稳定性的前提下，大大加速状态估计计算速度，能够灵活应对电网模型变化，能够在拓扑、量测、参数发生变化的情况下，继承前次计算因子表结果，实现本次电网状态快速求解，进一步提高状态估计实用化水平，为智能调控系统的发展、智能电网建设提供技术支撑。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：进行Givens正交增量行变换；

步骤2：进行因子表局部修正；

步骤3：进行大电网状态估计。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：Givens正交行变换；

设实数c与s满足：

c²+s²＝1         （1）

其中，T_ij为Givens正交变换矩阵，由Givens正交变换矩阵所确定的线性变换即为Givens变换，且i＜j；

设x＝(a₁,a₂,…,a_i,…,a_j,…,a_n)^T，其中a_i，a_j不全为0，则选择Givens正交变换矩阵T_ij，使：

T_ijx＝y≡(a₁,a₂,…,a_i,,…,a_j,,…,a_n)^T（3）

则：

$\left\{\begin{array}{c}c=a_i/\sqrt{a_i^2+a_j^2}\\ s=a_j/\sqrt{a_i^2+a_j^2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

经过正交变换后的结果为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i^t=\sqrt{a_i^2+a_j^2}\\ a_j^t=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

H_R为加权雅可比矩阵，该矩阵为实数矩阵且非奇异，则存在正交矩阵T₁，T₂，…，T_n-1一系列Givens正交变换矩阵使：

其中，T_k＝T_k,k,T_k,k-1,…,T_k,i,…T_k,1，实现对第k+1行下三角元素的消元，T_k,i实现对(k+1,i)元素消元；通过T₁,T₂,…,T_k,…,T_n-1一系列Givens正交变换矩阵，实现H_R逐行消元，并形成三角矩阵R，称三角矩阵R为因子表；

步骤1-2：Givens正交增量行变换；

当加权雅可比矩阵H_R发生局部变化，变为矩阵H_R′时，基于H_R的Givens正交行变换结果，在因子表R基础上构造增量矩阵d＝[λ₁d₁;…;λ_id_i;…]，通过对增量矩阵d继续分解形成新的分解结果R′，实现加权雅可比矩阵H_R发生变化时因子表R的快速修正；

加权雅可比矩阵H_R为：

$H_R=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{m3}& \·\·\·& a_{m4}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，m＞n；

加权雅可比矩阵H_R分解结果R为：

加权雅可比矩阵H_R发生局部变化变为矩阵H_R′，对应分解结果R变为R′，通过Givens正交增量行变换实现如下：

$T_d\left[\begin{array}{c}R\\ d\end{array}\right]=R^{\text{'}}---\left(9\right)$

其中，T_d为分解增量矩阵d所需的系列Givens正交变换矩阵。

所述Givens正交增量行变换包括正向增量行变换和反向增量行变换；

（1）正向增量行变换；

针对加权雅可比矩阵H_R的局部变化，进行Givens正交增量行变换时，如果构造的增量行元素全为实数，则此行元素的变换过程为正向增量行变换；

假设增量行为λ_id_i，d_i为实数行向量，λ_i为实数，如果增量行只有一项，则增量矩阵为：

[λ_id_i]＝[λ_id_i1 λ_id_i2 λ_id_i3 … λ_id_in]         （10）

继承H_R分解结果因子表R，并和增量矩阵合并，则被分解矩阵如下：

增量矩阵上方的元素均不需要分解，只有增量矩阵需要分解，若分解元素为λ_id_ij，构造Givens正交变换矩阵其中：

$c=r_{\mathrm{jj}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(12\right)$

$s={\mathrm{\λ}}_i{z}_{\mathrm{ij}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(13\right)$

经过正向增量行变换后的结果为：

$r_{\mathrm{jj}}^t=\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(14\right)$

(λ_id_ij)^t＝0             （15）

同理分解其它元素，只需构造一系列Givens正交变换矩阵实现正向增量行变换；

（2）反向增量行变换；

针对加权雅可比矩阵H_R的局部变化，进行Givens正交增量行变换时，如果构造的增量行元素全为虚数，则此行元素的变换过程为反向增量行变换；

假设增量行为λ_id_i，d_i为实数行向量，λ_i为虚数，且有0i＜λ_i≤i，增量矩阵为：

[λ_id_i]＝[λ_id_i1 λ_id_i2 λ_id_i3 … λ_id_in]         (16）

继承H_R分解结果因子表R，并和增量矩阵合并，则被分解矩阵如下：

分解元素λ_id_ij，构造复数正交变换矩阵其中c为实数，s为虚数，有

$c=r_{\mathrm{jj}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(18\right)$

$s={\mathrm{\λ}}_i{d}_{\mathrm{ij}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(19\right)$

经过反向增量行变换后的结果为：

$r_{\mathrm{jj}}^t=\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2-\mathrm{imag}\left({\mathrm{\λ}}_i^2\right)d_{\mathrm{ij}}^2}---\left(20\right)$

(λ_id_ij)^t＝0                （21）

同理分解其它元素，只需构造一系列Givens正交变换矩阵实现反向增量行变换。

所述步骤2中，加权雅可比矩阵H_R发生矩阵行数增加、矩阵行数减少、整行元素值按相同倍数放大、整行元素值按相同倍数缩小、元素值变化、矩阵列号增加和矩阵列号减少时，通过构造对应的增量矩阵，进行正向增量行变换和反向增量行变换，实现因子表的快速局部修正。

所述步骤2具体分为以下七种情况：

（1）矩阵行数增加；

加权雅可比矩阵行数增加对应量测数增加的情况，根据新增量测和加权雅可比矩阵列号顺序形成对应的新增行元素向量d_i，经改化形成增量行λ_id_i，取λ_i=1，进行正向增量行变换，实现因子表R的修正；

加权雅可比矩阵H_R为：

$H_R=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{m3}& \·\·\·& a_{m4}\end{array}\right]---\left(22\right)$

行数增加后的加权雅可比矩阵H_R′为：

$H_R^{\text{'}}=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ d_{i1}& d_{i2}& d_{i3}& \·\·\·& d_{\mathrm{in}}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m+\mathrm{1,1}}& a_{m+\mathrm{1,2}}& a_{m+\mathrm{1,3}}& \·\·\·& a_{m+\mathrm{1,4}}\end{array}\right]--\left(23\right)$

如果d_i行为新增行，则增量矩阵d为[d_i]，在矩阵H_R′分解结果R基础之上对d进行正向增量行变换；同理，多个新增行只需扩展增量矩阵d，不需考虑各行先后顺序；

（2）矩阵行数减少；

加权雅可比矩阵行数减少对应量测数减少的情况，对要删除量测对应的加权雅可比矩阵行向量a_i进行改化，形成虚数增量行λ_ia_i，取λ_i=i，对增量行进行反向增量行变换，实现因子表R的修正；

行数减少后的加权雅可比矩阵H_R′为：

$H_R^{\text{'}}=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ d_{i1}& d_{i2}& d_{i3}& \·\·\·& d_{\mathrm{in}}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m,1}& a_{m,2}& a_{m,3}& \·\·\·& a_{m,4}\end{array}\right]--\left(24\right)$

如果a_i行为删除行，则增量矩阵a为[a_i]，在矩阵H_R′分解结果R基础之上对a进行反向增量行变换；同理，删除多个行只需扩展增量矩阵a，不需考虑各行先后顺序；

（3）整行元素值按相同倍数放大；

整行元素值按相同倍数放大对应量测权重调大，对要增大权重的量测对应行元素向量a_i进行改化，形成增量行λ_ia_i，取λ_i=ω′，ω′为增大百分比，对增量行进行正向增量行变换，实现因子表R的修正；同理，多行元素的处理，构造多个增量行，扩展增量矩阵a，不需考虑各行先后顺序；

（4）整行元素值按相同倍数缩小；

整行元素值按相同倍数缩小对应量测权重调小，对要减小权重的量测对应行元素向量a_i进行改化，形成增量行λ_ia_i，取λ_i=ω′′*i，ω′′为减小百分比，对增量行进行反向增量行变换，实现因子表R的修正；同理，多行元素的处理，构造多个增量行，扩展增量矩阵a，不需考虑各行先后顺序；

（5）元素值变化；

元素值变化对应开关刀闸状态变化和支路参数变化，但不影响节点变化，分析开关刀闸变化或支路参数变化影响的矩阵行，对每个受影响的行向量改化形成两个增量行，并分别进行反向增量行变换和正向增量行变换；

如果行向量a_i=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)是被影响的元素行之一，变为a_i′=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)′，则需要构造增量行如下：

λ_ia_i=λ_i(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)          （25）

λ_i'a_i'=λ_i'(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)'        （26）

取λ_i=i，进行反向增量行变换；取λ_i′=1，进行正向增量行变换；如果参数变化影响多个行向量，同理构造类似增量行，并分别进行反向增量行变换和正向增量行变换；

（6）矩阵列号增加；

矩阵列号增加包括以下两种情况：

1）通过新建支路或支路投运而引起电气岛物理母线的增加，导致计算母线数增加；

1-1）把对应的计算母线排到H_R最后一列，分析新增列向量非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a1＝{a₁,a₂,…,a_e}；

1-2）构造增量行；

对a1中每个关联的行向量改化形成两个增量行；如果行向量a_i=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)增加列号后变为a_i′=(a_i1′,a_i2′,…a_ij′,…,a_in′,a_i(n+1))，其中a_i(n+1)为a_i扩维后的新增元素，其他元素只有部分发生了变化，则需要构造增量行如下：

λ_ia_i=λ_i(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)                     （27）

λ_i'a_i'=λ_i'(a_i'₁,a_i'₂,…a_i'_j,…,a_i'_n,a_i(n+1))       （28）

1-3）进行正交增量行变换；

a)取λ_i=i，进行反向增量行变换；

b)扩充矩阵维数；

c)取λ_i′=1，进行正向增量行变换；

2）物理母线数不变，通过开关刀闸的开断引起计算母线分裂，导致计算母线数增加；母线e分裂为母线f和g，则保证：e＝f且g＝n+1；并进行如下操作：

2-1）分析被分裂母线e对应矩阵的列向量，搜索非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a2＝{a1,a2,…,a_f}；

2-2）从a2中分析，由于母线分裂受影响的行向量，并形成向量集合a3；

2-3）采用a1的处理方法处理a3；

用同样的处理方式处理增加多个列号的情况；

（7）矩阵列号减少；

矩阵列号减少同样对应两种情况：

1）通过支路停运而引起电气岛物理母线数的减少，导致计算母线数减少；

1-1）分析将要消失母线t对应列向量非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a1＝{a₁,a₂,…,a_e}；

1-2）构造增量行；

对a1中每个关联的行向量改化形成两个增量行；如果行向量a_i=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)列号减少后变为a_i′=(a_i1′,a_i2′,…a_ij′,…,a_i(n-1)′)，其中a_in为a_i降维后的将删除的元素，其他元素只有部分发生了变化，则需要构造增量行如下：

λ_ia_i=λ_i(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)                   （29）

λ_i'a_i'=λ_i'(a_i'₁,a_i'₂,…a_i'_j,…,a_i'_(n-1))               （30）

1-3）进行正交增量行变换：

a)取λ_i=i，进行反向增量行变换；

b)更新母线t之后列号；

c)取λ_i′=1，进行正向增量行变换；

2）物理母线数不变，通过开关刀闸的闭合引起计算母线合并，导致计算母线数减少；

母线f和g合并为母线e，并满足e＝f(f＜g)；进行如下操作：

2-1）分析母线f和g对应矩阵的列向量，搜索非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a2＝{a₁,a₂,…,a_f}；

2-2）从a2中分析，由于母线合并受影响的行向量，并形成向量集合a3；

2-3）采用a1的处理方法处理a3，需注意的是在正交增量行变换过程中，需要更新母线g之后的列号；

用同样的处理方式处理减少多个列号的情况。

所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：基于最新因子表R′进行状态估计迭代计算；

步骤3-2：状态估计计算结束输出计算结果，并保存电网模型、节点导纳矩阵、加权雅可比矩阵和因子表，以为下次状态估计计算所用。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

A、扩展了基于Givens正交变换的矩阵因子分解功能，能够在矩阵发生行数增减、矩阵元素值变化、矩阵行列号增减等情况时，实现对因子表的快速修正。

B、大大提高电力系统状态估计性能。能够在量测增加、量测减少、量测权重变化、支路开断或闭合、支路参数变化、母线数增加、母线数减少时，能够继承前次状态估计因子表进行增量分解，快速实现因子表修正，大大提高状态估计计算速度。

C、另外基于此技术打破计算量技术壁垒，可大大拓宽参数估计、不良数据辨识、抗差状态估计研究思路，为状态估计的研究和发展提供了技术支撑。

D、可与最小二乘理论完美结合，广泛应用到相关行业领域。不仅可以保证最小二乘算法的稳定性，而且对于大规模稀疏矩阵多次变化并进行相关计算问题，可以大大提高计算速度，能够促进相关领域技术理论的快速发展。

附图说明

图1是基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

术语解释：

1）Givens正交行变换：对非奇异矩阵进行Givens正交分解，采用行变换的方式对所有行进行逐行分解的过程。

2）Givens正交增量行变换：对非奇异矩阵进行Givens正交分解时，在矩阵发生局部变化时，继承矩阵变化前计算结果，通过增加元素行继续分解，并最终得到正确结果的快速矩阵正交分解技术。

3）增量行：Givens正交增量行变换过程中，构造的新增元素行。

4）增量矩阵：Givens正交增量行变换过程中，构造的所有新增元素行形成的矩阵。

5）正向增量行变换：增量行元素全为实数的正交变换过程。

6）反向增量行变换：增量行元素全为虚数的正交变换过程。

状态估计目标函数：J(x)＝[z-h(x)]^TR^-1[z-h(x)]其中，z为量测量，h(x)为量测方程，R^-1为权重矩阵，x为状态变量。

状态估计迭代方程为：

Δx^(l)＝[H^TR^-1H]^-1H^TR^-1[z-h(x^l)]

x^l+1＝x^l+Δx^(l)

其中，H为雅可比矩阵，l为迭代次数。

为了避免信息矩阵H^TR^-1H求逆过程中的大量计算，同时考虑算法的鲁棒性，采用正交变换的方法，对Δx^(l)＝[H^TR^-1H]^-1H^TR^-1[z-h(x^l)]进行变形，形成如下求解方程：

${\left[R^{-\frac{1}{2}}H\right]}^T\left[R^{-\frac{1}{2}}H\right]{\mathrm{\Δx}}^{\left(l\right)}=H^T{R}^{-1}[z-h\left(x^l\right)]$

为了便于描述定义加权雅可比矩阵：

在方程的求解过程中，除了相关数据准备，主要包括加权雅可比矩阵的正交分解和迭代计算，其中正交分解计算量远远大于迭代计算的计算量，因此提高正交分解计算速度是加速状态估计计算的关键。

在实际电网状态估计的周期计算过程中，数据断面作为状态估计的输入包括设备参数、量测数、量测值、开关刀闸状态、量测权重，其中设备参数、量测数、开关刀闸状态、量测权重影响雅可比矩阵的变化，进一步影响正交分解计算，实际大多数情况下设备参数、量测数、开关刀闸状态发生变化大都是局部性的变化，而针对此局部变化状态估计又不得不进行加权雅可比矩阵的重新分解。另外，在状态估计计算过程中，通过参数估计、不良数据检测辨识分析计算，往往需要对少数的设备参数、量测数、量测权重修改后重新进行加权雅可比矩阵的正交分解，并进一步进行迭代计算。总之，局部的或少数的电网模型变化，引起加权雅可比矩阵的多次重复分解，最终导致状态估计的计算效率大大降低，因此在电网模型局部发生变化，而避免重新进行加权雅可比矩阵的正交分解，将大大提高状态估计计算速度。

针对此问题，提出矩阵的Givens正交增量行变换技术，以在电网模型发生局部变化时，继承前次加权雅可比矩阵分解结果，对因子表进行局部修正，最终实现加权雅可比矩阵的快速分解，提高状态估计计算速度。

本发明提供一种基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：进行Givens正交增量行变换；

步骤2：进行因子表局部修正；

步骤3：进行大电网状态估计。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：Givens正交行变换；

设实数c与s满足：

c²+s²＝1           （1）

其中，T_ij为Givens正交变换矩阵，由Givens正交变换矩阵所确定的线性变换即为Givens变换，且i＜j；

设x＝(a₁,a₂,…,a_i,…,a_j,…,a_n)^T，其中a_i，a_j不全为0，则选择Givens正交变换矩阵T_ij，使：

T_ijx＝y≡(a₁,a₂,…,a_i,,…,a_j,,…,a_n)^T               （3）

则：

$\left\{\begin{array}{c}c=a_i/\sqrt{a_i^2+a_j^2}\\ s=a_j/\sqrt{a_i^2+a_j^2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

经过正交变换后的结果为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i^t=\sqrt{a_i^2+a_j^2}\\ a_j^t=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

H_R为加权雅可比矩阵，该矩阵为实数矩阵且非奇异，则存在正交矩阵T₁，T₂，…，T_n-1一系列Givens正交变换矩阵使：

其中，T_k＝T_k,k,T_k,k-1,…,T_k,i,…T_k,1，实现对第k+1行下三角元素的消元，T_k,i实现对(k+1,i)元素消元；通过T₁,T₂,…,T_k,…,T_n-1一系列Givens正交变换矩阵，实现H_R逐行消元，并形成三角矩阵R，称三角矩阵R为因子表；

步骤1-2：Givens正交增量行变换；

当加权雅可比矩阵H_R发生局部变化，变为矩阵H_R′时，基于H_R的Givens正交行变换结果，在因子表R基础上构造增量矩阵d＝[λ₁d₁;…;λ_id_i;…]，通过对增量矩阵d继续分解形成新的分解结果R′，实现加权雅可比矩阵H_R发生变化时因子表R的快速修正；

加权雅可比矩阵H_R为：

$H_R=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{m3}& \·\·\·& a_{m4}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，m＞n；

加权雅可比矩阵H_R分解结果R为：

加权雅可比矩阵H_R发生局部变化变为矩阵H_R′，对应分解结果R变为R′，通过Givens正交增量行变换实现如下：

$T_d\left[\begin{array}{c}R\\ d\end{array}\right]=R^{\text{'}}---\left(9\right)$

其中，T_d为分解增量矩阵d所需的系列Givens正交变换矩阵。

所述Givens正交增量行变换包括正向增量行变换和反向增量行变换；

（1）正向增量行变换；

针对加权雅可比矩阵H_R的局部变化，进行Givens正交增量行变换时，如果构造的增量行元素全为实数，则此行元素的变换过程为正向增量行变换；

假设增量行为λ_id_i，d_i为实数行向量，λ_i为实数，如果增量行只有一项，则增量矩阵为：

[λ_id_i]＝[λ_id_i1 λ_id_i2 λ_id_i3 … λ_id_in]     （10）

继承H_R分解结果因子表R，并和增量矩阵合并，则被分解矩阵如下：

增量矩阵上方的元素均不需要分解，只有增量矩阵需要分解，若分解元素为λ_id_ij，构造Givens正交变换矩阵其中：

$c=r_{\mathrm{jj}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(12\right)$

$s={\mathrm{\λ}}_i{z}_{\mathrm{ij}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(13\right)$

经过正向增量行变换后的结果为：

$r_{\mathrm{jj}}^t=\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(14\right)$

(λ_idi_j)^t＝0        （15）

同理分解其它元素，只需构造一系列Givens正交变换矩阵实现正向增量行变换；

（2）反向增量行变换；

针对加权雅可比矩阵H_R的局部变化，进行Givens正交增量行变换时，如果构造的增量行元素全为虚数，则此行元素的变换过程为反向增量行变换；

假设增量行为λ_id_i，d_i为实数行向量，λ_i为虚数，且有0i＜λ_i≤i，增量矩阵为：

[λ_id_i]＝[λ_id_i1 λ_id_i2 λ_id_i3 … λ_id_in]          （16）

继承H_R分解结果因子表R，并和增量矩阵合并，则被分解矩阵如下：

分解元素λ_id_ij，构造复数正交变换矩阵其中c为实数，s为虚数，有

$c=r_{\mathrm{jj}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(18\right)$

$s={\mathrm{\λ}}_i{d}_{\mathrm{ij}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(19\right)$

经过反向增量行变换后的结果为：

$r_{\mathrm{jj}}^t=\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2-\mathrm{imag}\left({\mathrm{\λ}}_i^2\right)d_{\mathrm{ij}}^2}---\left(20\right)$

(λ_id_ij)^t＝0          （21）

同理分解其它元素，只需构造一系列Givens正交变换矩阵实现反向增量行变换。

所述步骤2中，加权雅可比矩阵H_R发生矩阵行数增加、矩阵行数减少、整行元素值按相同倍数放大、整行元素值按相同倍数缩小、元素值变化、矩阵列号增加和矩阵列号减少时，通过构造对应的增量矩阵，进行正向增量行变换和反向增量行变换，实现因子表的快速局部修正。

电网模型的局部变化具体到数学模型中，描述如下：

量测数增加：矩阵行数增加；

量测数减少：矩阵行数减少；

量测权重增大：整行元素值按相同倍数放大；

量测权重减小：整行元素值按相同倍数缩小；

支路参数变化：元素值变化；

计算母线数增加：矩阵列号增加；

计算母线数减少：矩阵列号减少。

针对以上情况，基于Givens正交增量行变换提出7种因子表的局部修正技术，通过构造对应的复数增量行矩阵，进行正向增量行变换和反向增量行变换，实现因子表的快速局部修正。

于是，步骤2具体分为以下七种情况：

（1）矩阵行数增加；

加权雅可比矩阵行数增加对应量测数增加的情况，根据新增量测和加权雅可比矩阵列号顺序形成对应的新增行元素向量d_i，经改化形成增量行λ_id_i，取λ_i=1，进行正向增量行变换，实现因子表R的修正；

加权雅可比矩阵H_R为：

$H_R=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{m3}& \·\·\·& a_{m4}\end{array}\right]---\left(22\right)$

行数增加后的加权雅可比矩阵H_R′为：

$H_R^{\text{'}}=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ d_{i1}& d_{i2}& d_{i3}& \·\·\·& d_{\mathrm{in}}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m+\mathrm{1,1}}& a_{m+\mathrm{1,2}}& a_{m+\mathrm{1,3}}& \·\·\·& a_{m+\mathrm{1,4}}\end{array}\right]--\left(23\right)$

如果d_i行为新增行，则增量矩阵d为[d_i]，在矩阵H_R′分解结果R基础之上对d进行正向增量行变换；同理，多个新增行只需扩展增量矩阵d，不需考虑各行先后顺序；

（2）矩阵行数减少；

加权雅可比矩阵行数减少对应量测数减少的情况，对要删除量测对应的加权雅可比矩阵行向量a_i进行改化，形成虚数增量行λ_ia_i，取λ_i=i，对增量行进行反向增量行变换，实现因子表R的修正；

行数减少后的加权雅可比矩阵H_R′为：

$H_R^{\text{'}}=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ d_{i1}& d_{i2}& d_{i3}& \·\·\·& d_{\mathrm{in}}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m,1}& a_{m,2}& a_{m,3}& \·\·\·& a_{m,4}\end{array}\right]--\left(24\right)$

如果a_i行为删除行，则增量矩阵a为[a_i]，在矩阵H_R′分解结果R基础之上对a进行反向增量行变换；同理，删除多个行只需扩展增量矩阵a，不需考虑各行先后顺序；

（3）整行元素值按相同倍数放大；

整行元素值按相同倍数放大对应量测权重调大，对要增大权重的量测对应行元素向量a_i进行改化，形成增量行λ_ia_i，取λ_i=ω′，ω′为增大百分比，对增量行进行正向增量行变换，实现因子表R的修正；同理，多行元素的处理，构造多个增量行，扩展增量矩阵a，不需考虑各行先后顺序；

（4）整行元素值按相同倍数缩小；

整行元素值按相同倍数缩小对应量测权重调小，对要减小权重的量测对应行元素向量a_i进行改化，形成增量行λ_ia_i，取λ_i=ω′′*i，ω′′为减小百分比，对增量行进行反向增量行变换，实现因子表R的修正；同理，多行元素的处理，构造多个增量行，扩展增量矩阵a，不需考虑各行先后顺序；

（5）元素值变化；

元素值变化对应开关刀闸状态变化和支路参数变化，但不影响节点变化，分析开关刀闸变化或支路参数变化影响的矩阵行，对每个受影响的行向量改化形成两个增量行，并分别进行反向增量行变换和正向增量行变换；

如果行向量a_i=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)是被影响的元素行之一，变为a_i′=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)′，则需要构造增量行如下：

λ_ia_i=λ_i(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)                 （25）

λ_i'a_i'=λ_i'(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)'                  （26）

取λ_i=i，进行反向增量行变换；取λ_i′=1，进行正向增量行变换；如果参数变化影响多个行向量，同理构造类似增量行，并分别进行反向增量行变换和正向增量行变换；

（6）矩阵列号增加；

矩阵列号增加包括以下两种情况：

1）通过新建支路或支路投运而引起电气岛物理母线的增加，导致计算母线数增加；

1-1）把对应的计算母线排到H_R最后一列，分析新增列向量非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a1＝{a₁,a₂,…,a_e}；

1-2）构造增量行；

对a1中每个关联的行向量改化形成两个增量行；如果行向量a_i=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)增加列号后变为a_i′=(a_i1′,a_i2′,…a_ij′,…,a_in′,a_i(n+1))，其中a_i(n+1)为a_i扩维后的新增元素，其他元素只有部分发生了变化，则需要构造增量行如下：

λ_ia_i=λ_i(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)              （27）

λ_i'a_i'=λ_i'(a_i'₁,a_i'₂,…a_i'_j,…,a_i'_n,a_i(n+1))           （28）

1-3）进行正交增量行变换；

a)取λ_i=i，进行反向增量行变换；

b)扩充矩阵维数；

c)取λ_i′=1，进行正向增量行变换；

2）物理母线数不变，通过开关刀闸的开断引起计算母线分裂，导致计算母线数增加；母线e分裂为母线f和g，则保证：e＝f且g＝n+1；并进行如下操作：

2-1）分析被分裂母线e对应矩阵的列向量，搜索非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a2＝{a₁,a₂,…,a_f}；

2-2）从a2中分析，由于母线分裂受影响的行向量，并形成向量集合a3；

2-3）采用a1的处理方法处理a3；

用同样的处理方式处理增加多个列号的情况；

（7）矩阵列号减少；

矩阵列号减少同样对应两种情况：

1）通过支路停运而引起电气岛物理母线数的减少，导致计算母线数减少；

1-1）分析将要消失母线t对应列向量非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a1＝{a₁,a₂,…,a_e}；

1-2）构造增量行；

对a1中每个关联的行向量改化形成两个增量行；如果行向量a_i=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)列号减少后变为a_i′=(a_i1′,a_i2′,…a_ij′,…,a_i(n-1)′)，其中a_in为a_i降维后的将删除的元素，其他元素只有部分发生了变化，则需要构造增量行如下：

λ_ia_i=λ_i(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)              （29）

λ_i'a_i'=λ_i'(a_i'₁,a_i'₂,…a_i'_j,…,a_i'_(n-1))                （30）

1-3）进行正交增量行变换：

a)取λ_i=i，进行反向增量行变换；

b)更新母线t之后列号；

c)取λ_i′=1，进行正向增量行变换；

2）物理母线数不变，通过开关刀闸的闭合引起计算母线合并，导致计算母线数减少；

母线f和g合并为母线e，并满足e＝f(f＜g)；进行如下操作：

2-1）分析母线f和g对应矩阵的列向量，搜索非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a2＝{a₁,a₂,…,a_f}；

2-2）从a2中分析，由于母线合并受影响的行向量，并形成向量集合a3；

2-3）采用a1的处理方法处理a3，需注意的是在正交增量行变换过程中，需要更新母线g之后的列号；

用同样的处理方式处理减少多个列号的情况。

所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：基于最新因子表R′进行状态估计迭代计算；

步骤3-2：状态估计计算结束输出计算结果，并保存电网模型、节点导纳矩阵、加权雅可比矩阵和因子表，以为下次状态估计计算所用。

本发明提供的方法可广泛应用于电力系统状态估计，不仅能够提高状态估计算法稳定性，而且大大提高状态估计计算速度，进一步提高调度自动化在线分析软件实时性，为智能调控系统的建设和发展提供技术支撑。针对状态估计算法特点，深入分析计算量较大的矩阵分解模块，提出了Givens正交增量行变换技术，充分利用Givens可以行变换的特点，继承前次分解形成的因子表结果，通过构造增量行，形成增量矩阵，并进一步提出了正向增量行变换和反向增量行变换技术，通过对增量矩阵进行正向增量行变换和反向增量行变换，实现在量测数增加、量测数减少、量测权重变化、支路开断、支路参数变化、节点增删等情况下，实现因子表的快速修正。以避免在电网模型发生局部变化时，重新进行状态估计计算或重新进行矩阵分解而带来的计算压力。

该项技术的研究成果具有广阔的应用前景，能够进一步提升状态估计计算速度，对电网模型的各种变化做出快速反应，提高状态估计实用化水平。其研究成果在各级调度机构的示范应用，全面支撑各级智能电网调度的精细化、精益化和一体化运作的能力。同时能够有效提高超大规模电网在线分析计算的实时性，为特高压大电网的安全、优质和经济运行提供有力的技术支撑。成果推广后也将带来可观的经济和社会效益。从经济效益上来说，大电网在线分析软件计算能力的提升，将进一步降低各级调度控制中心的运行维护成本，进一步提升调度维护管理水平和系统运行可靠性。在社会效益方面，它将进一步提升智能电网调度技术支持系统技术水平和运行稳定性，将进一步提升电网调度驾驭大电网的能力，保障大电网安全、稳定、优质、经济运行，对提升电力服务质量和保证社会的稳定发展有重要的现实意义。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：进行Givens正交增量行变换；

步骤2：进行因子表局部修正；

步骤3：进行大电网状态估计。

2.根据权利要求1所述的基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，其特征在于：所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：Givens正交行变换；

设实数c与s满足：

c²+s²＝1        （1）

其中，T_ij为Givens正交变换矩阵，由Givens正交变换矩阵所确定的线性变换即为Givens变换，且i＜j；

设x＝(a₁,a₂,…,a_i,…,a_j,…,a_n)^T，其中a_i，a_j不全为0，则选择Givens正交变换矩阵T_ij，使：

T_ijx＝y≡(a₁,a₂,…,a_i,,…,a_j,,…,a_n)^T（3）

则：

$\left\{\begin{array}{c}c=a_i/\sqrt{a_i^2+a_j^2}\\ s=a_j/\sqrt{a_i^2+a_j^2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

经过正交变换后的结果为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i^t=\sqrt{a_i^2+a_j^2}\\ a_j^t=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

H_R为加权雅可比矩阵，该矩阵为实数矩阵且非奇异，则存在正交矩阵T₁，T₂，…，T_n-1一系列Givens正交变换矩阵使：

其中，T_k＝T_k,k,T_k,k-1,…,T_k,i,…T_k,1，实现对第k+1行下三角元素的消元，T_k,i实现对(k+1,i)元素消元；通过T₁,T₂,…,T_k,…,T_n-1一系列Givens正交变换矩阵，实现H_R逐行消元，并形成三角矩阵R，称三角矩阵R为因子表；

步骤1-2：Givens正交增量行变换；

当加权雅可比矩阵H_R发生局部变化，变为矩阵H_R′时，基于H_R的Givens正交行变换结果，在因子表R基础上构造增量矩阵d＝[λ₁d₁;…;λ_id_i;…]，通过对增量矩阵d继续分解形成新的分解结果R′，实现加权雅可比矩阵H_R发生变化时因子表R的快速修正；

加权雅可比矩阵H_R为：

$H_R=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{m3}& \·\·\·& a_{m4}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，m＞n；

加权雅可比矩阵H_R分解结果R为：

加权雅可比矩阵H_R发生局部变化变为矩阵H_R′，对应分解结果R变为R′，通过Givens正交增量行变换实现如下：

$T_d\left[\begin{array}{c}R\\ d\end{array}\right]=R^{\text{'}}---\left(9\right)$

其中，T_d为分解增量矩阵d所需的系列Givens正交变换矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，其特征在于：所述Givens正交增量行变换包括正向增量行变换和反向增量行变换；

（1）正向增量行变换；

针对加权雅可比矩阵H_R的局部变化，进行Givens正交增量行变换时，如果构造的增量行元素全为实数，则此行元素的变换过程为正向增量行变换；

假设增量行为λ_id_i，d_i为实数行向量，λ_i为实数，如果增量行只有一项，则增量矩阵为：

[λ_id_i]＝[λ_id_i1 λ_id_i2 λ_id_i3 … λ_id_in]     （10）

继承H_R分解结果因子表R，并和增量矩阵合并，则被分解矩阵如下：

增量矩阵上方的元素均不需要分解，只有增量矩阵需要分解，若分解元素为λ_id_ij，构造Givens正交变换矩阵其中：

$c=r_{\mathrm{jj}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(12\right)$

$s={\mathrm{\λ}}_i{z}_{\mathrm{ij}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(13\right)$

经过正向增量行变换后的结果为：

$r_{\mathrm{jj}}^t=\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(14\right)$

(λ_id_ij)^t＝0            （15）

同理分解其它元素，只需构造一系列Givens正交变换矩阵实现正向增量行变换；

（2）反向增量行变换；

针对加权雅可比矩阵H_R的局部变化，进行Givens正交增量行变换时，如果构造的增量行元素全为虚数，则此行元素的变换过程为反向增量行变换；

假设增量行为λ_id_i，d_i为实数行向量，λ_i为虚数，且有0i＜λ_i≤i，增量矩阵为：

[λ_id_i]＝[λ_id_i1 λ_id_i2 λ_id_i3 … λ_id_in]      （16）

继承H_R分解结果因子表R，并和增量矩阵合并，则被分解矩阵如下：

分解元素λ_id_ij，构造复数正交变换矩阵其中c为实数，s为虚数，有

$c=r_{\mathrm{jj}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(18\right)$

$s={\mathrm{\λ}}_i{d}_{\mathrm{ij}}/\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2+{\mathrm{\λ}}_i^2{d}_{\mathrm{ij}}^2}---\left(19\right)$

经过反向增量行变换后的结果为：

$r_{\mathrm{jj}}^t=\sqrt{r_{\mathrm{jj}}^2-\mathrm{imag}\left({\mathrm{\λ}}_i^2\right)d_{\mathrm{ij}}^2}---\left(20\right)$

(λ_id_ij)^t＝0        （21）

同理分解其它元素，只需构造一系列Givens正交变换矩阵实现反向增量行变换。

4.根据权利要求1所述的基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，其特征在于：所述步骤2中，加权雅可比矩阵H_R发生矩阵行数增加、矩阵行数减少、整行元素值按相同倍数放大、整行元素值按相同倍数缩小、元素值变化、矩阵列号增加和矩阵列号减少时，通过构造对应的增量矩阵，进行正向增量行变换和反向增量行变换，实现因子表的快速局部修正。

5.根据权利要求4所述的基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，其特征在于：所述步骤2具体分为以下七种情况：

（1）矩阵行数增加；

加权雅可比矩阵行数增加对应量测数增加的情况，根据新增量测和加权雅可比矩阵列号顺序形成对应的新增行元素向量d_i，经改化形成增量行λ_id_i，取λ_i=1，进行正向增量行变换，实现因子表R的修正；

加权雅可比矩阵H_R为：

$H_R=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m1}& a_{m2}& a_{m3}& \·\·\·& a_{m4}\end{array}\right]---\left(22\right)$

行数增加后的加权雅可比矩阵H_R′为：

$H_R^{\text{'}}=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ d_{i1}& d_{i2}& d_{i3}& \·\·\·& d_{\mathrm{in}}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m+\mathrm{1,1}}& a_{m+\mathrm{1,2}}& a_{m+\mathrm{1,3}}& \·\·\·& a_{m+\mathrm{1,4}}\end{array}\right]--\left(23\right)$

如果d_i行为新增行，则增量矩阵d为[d_i]，在矩阵H_R′分解结果R基础之上对d进行正向增量行变换；同理，多个新增行只需扩展增量矩阵d，不需考虑各行先后顺序；

（2）矩阵行数减少；

加权雅可比矩阵行数减少对应量测数减少的情况，对要删除量测对应的加权雅可比矩阵行向量a_i进行改化，形成虚数增量行λ_ia_i，取λ_i=i，对增量行进行反向增量行变换，实现因子表R的修正；

行数减少后的加权雅可比矩阵H_R′为：

$H_R^{\text{'}}=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& \·\·\·& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& \·\·\·& a_{3n}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& \·\·\·& a_{4n}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ d_{i1}& d_{i2}& d_{i3}& \·\·\·& d_{\mathrm{in}}\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ a_{m,1}& a_{m,2}& a_{m,3}& \·\·\·& a_{m,4}\end{array}\right]--\left(24\right)$

如果a_i行为删除行，则增量矩阵a为[a_i]，在矩阵H_R′分解结果R基础之上对a进行反向增量行变换；同理，删除多个行只需扩展增量矩阵a，不需考虑各行先后顺序；

（3）整行元素值按相同倍数放大；

整行元素值按相同倍数放大对应量测权重调大，对要增大权重的量测对应行元素向量a_i进行改化，形成增量行λ_ia_i，取λ_i=ω′，ω′为增大百分比，对增量行进行正向增量行变换，

实现因子表R的修正；同理，多行元素的处理，构造多个增量行，扩展增量矩阵a，不需考虑各行先后顺序；

（4）整行元素值按相同倍数缩小；

整行元素值按相同倍数缩小对应量测权重调小，对要减小权重的量测对应行元素向量a_i进行改化，形成增量行λ_ia_i，取λ_i=ω′′*i，ω′′为减小百分比，对增量行进行反向增量行变换，实现因子表R的修正；同理，多行元素的处理，构造多个增量行，扩展增量矩阵a，不需考虑各行先后顺序；

（5）元素值变化；

元素值变化对应开关刀闸状态变化和支路参数变化，但不影响节点变化数，分析开关刀闸变化或支路参数变化影响的矩阵行，对每个受影响的行向量改化形成两个增量行，并分别进行反向增量行变换和正向增量行变换；

如果行向量a_i=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)是被影响的元素行之一，变为a_i′=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)′，则需要构造增量行如下：

λ_ia_i=λ_i(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)        （25）

λ_i'a_i'=λ_i'(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)'       （26）

取λ_i=i，进行反向增量行变换；取λ_i′=1，进行正向增量行变换；如果参数变化影响多个行向量，同理构造类似增量行，并分别进行反向增量行变换和正向增量行变换；

（6）矩阵列号增加；

矩阵列号增加包括以下两种情况：

1）通过新建支路或支路投运而引起电气岛物理母线的增加，导致计算母线数增加；

1-1）把对应的计算母线排到H_R最后一列，分析新增列向量非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a1＝{a₁,a₂,…,a_e}；

1-2）构造增量行；

对a1中每个关联的行向量改化形成两个增量行；如果行向量a_i=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)增加列号后变为a_i′=(a_i1′,a_i2′,…a_ij′,…,a_in′,a_i(n+1))，其中a_i(n+1)为a_i扩维后的新增元素，其他元素只有部分发生了变化，则需要构造增量行如下：

λ_ia_i=λ_i(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)                 （27）

λ_i'a_i'=λ_i'(a_i'₁,a_i'₂,…a_i'_j,…,a_i'_n,a_i(n+1))        （28）

1‐3）进行正交增量行变换；

a)取λ_i=i，进行反向增量行变换；

b)扩充矩阵维数；

c)取λ_i′=1，进行正向增量行变换；

2）物理母线数不变，通过开关刀闸的开断引起计算母线分裂，导致计算母线数增加；母线e分裂为母线f和g，则保证：e＝f且g＝n+1；并进行如下操作：

2-1）分析被分裂母线e对应矩阵的列向量，搜索非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a2＝{a₁,a₂,…,a_f}；

2-2）从a2中分析，由于母线分裂受影响的行向量，并形成向量集合a3；

2-3）采用a1的处理方法处理a3；

用同样的处理方式处理增加多个列号的情况；

（7）矩阵列号减少；

矩阵列号减少同样对应两种情况：

1）通过支路停运而引起电气岛物理母线数的减少，导致计算母线数减少；

1-1）分析将要消失母线t对应列向量非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a1＝{a₁,a₂,…,a_e}；

1-2）构造增量行；

对a1中每个关联的行向量改化形成两个增量行；如果行向量a_i=(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)列号减少后变为a_i′=(a_i1′,a_i2′,…a_ij′,…,a_i(n-1)′)，其中a_in为a_i降维后的将删除的元素，其他元素只有部分发生了变化，则需要构造增量行如下：

λ_ia_i=λ_i(a_i1,a_i2,…a_ij,…,a_in)         （29）

λ_i'a_i'=λ_i'(a_i'₁,a_i'₂,…a_i'_j,…,a_i'_(n-1))                （30）

1-3）进行正交增量行变换：

a)取λ_i=i，进行反向增量行变换；

b)更新母线t之后列号；

c)取λ_i′=1，进行正向增量行变换；

2）物理母线数不变，通过开关刀闸的闭合引起计算母线合并，导致计算母线数减少；

母线f和g合并为母线e，并满足e＝f(f＜g)；进行如下操作：

2-1）分析母线f和g对应矩阵的列向量，搜索非0元素关联的行向量，形成受影响的向量集合a2＝{a₁,a₂,…,a_f}；

2-2）从a2中分析，由于母线合并受影响的行向量，并形成向量集合a3；

2-3）采用a1的处理方法处理a3，需注意的是在正交增量行变换过程中，需要更新母线g之后的列号；

用同样的处理方式处理减少多个列号的情况。

6.根据权利要求1所述的基于Givens正交增量行变换的大电网状态估计方法，其特征在于：所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：基于最新因子表R′进行状态估计迭代计算；

步骤3-2：状态估计计算结束输出计算结果，并保存电网模型、节点导纳矩阵、加权雅可比矩阵和因子表，以为下次状态估计计算所用。