CN112749369A - 一种基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，包括：读取电力系统遥测、遥信数据，形成节点支路模型，根据节点支路模型构建与电压向量相关的加权雅可比矩阵，为电压向量赋初值，并将迭代次数及状态向量修正量置零；开始迭代计算：迭代次数加一，判断迭代次数是否越限，若未越限，则进行电压向量修正根据当前的电压向量值求解加权雅可比矩阵，然后对其进行变转轴行优先与行动态调整的Givens变换求得矩阵Q，再根据矩阵Q求出状态向量修正量Δx；判断Δx是否收敛，若Δx不收敛则继续下一次的迭代计算，若Δx收敛则根据当前的电压向量值计算量测结果，获得当前电力系统状态。
Description
技术领域
本发明涉及一种状态估计方法，具体涉及一种基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法。
背景技术
随着国家电网调控云的建设以及电力系统规模的发展，电力系统状态估计计算规模日益增大。目前调控云系统中，其建模范围从特高压1000kV到10kV馈线出线，一个省的状态估计计算节点规模达到万计，这使得计算耗时大大增加，难以满足电网实时分析需求。
目前的电力系统状态估计计算中，正则方程法由于正则方程系数矩阵的条件数是雅可比矩阵数的平方，容易出现病态，使正则方程的求解精度无法得到有效保证，导致状态估计问题的收敛速度变慢，甚至不收敛。
为克服正则方程法的病态性，一般采用Givens正交变换法来处理。Givens正交变换法具有极好的数值稳定性，是应用最广泛的算法，但Givens正交变换法计算速度相对较慢。因而，提高Givens正交变换的计算速度，对提高电力系统状态估计的效率起着举足轻重的作用。
发明内容
本发明提出了一种基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，其目的是：提高电力系统状态估计的计算效率。
本发明技术方案如下：
一种基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，包括如下步骤：
S1：读取电力系统遥测、遥信数据，形成节点支路模型；根据节点支路模型构建与电压向量相关的加权雅可比矩阵Hw；为电压向量赋初值，并将迭代次数及状态向量修正量Δx置零，然后转入步骤S2开始迭代计算；
S2：迭代次数加一，判断迭代次数是否越限，若未越限，则根据当前的电压向量值求解加权雅可比矩阵Hw，然后通过对Hw进行变转轴行优先与行动态调整的Givens变换，求得矩阵Q，再根据矩阵Q求出状态向量修正量Δx；所述Δx用于判断收敛，还用于与本次的电压向量值相加从而求出下次迭代计算时所用的电压向量值；
S3：判断Δx是否收敛，若Δx不收敛则返回步骤S2继续下一次的迭代计算，若Δx收敛则根据当前的电压向量值计算量测结果，获得当前电力系统状态。
作为本方法的进一步改进，步骤S2中所述对Hw进行变转轴行优先与行动态调整的Givens变换具体包括如下步骤：
S21：形成加权雅可比矩阵Hw每列超下三角非零元所在行索引，所有列的非零元行索引构成nnz_col；所述Hw每列超下三角非零元为Hwii及以下的非零元素，其中1≤i≤n，n为Hw的列数；从第一列开始，按步骤S22至S26对各列依次进行消元操作；
S22：对于第k列，从nnz_col中取出第k列的非零元行索引，记为nnz_col[k]；查找nnz_col[k]中稀疏结构完全相同的两行记为第i行和第j行，将第i行和第j行作为Givens旋转对，以第i行为旋转轴，消去非零元(j,k)，然后从nnz_col[k]中删掉第j行；
S23：继续查找判断nnz_col[k]中是否存在稀疏度相同的行，若存在则返回执行步骤S22，否则执行步骤S24；
S24：从nnz_col[k]中，查找稀疏度最大的行，记为minRow，作为固定旋转轴；
S25：遍历nnz_col[k]，取出minRow以外的非零行l，以minRow作为旋转轴，消去非零元(l,k)；
S26：判断minRow与k是否相同，若不相同则执行换行策略，将minRow交换到k行位置，至此完成第k列的消元；
S27：完成所有列的消元后，得到矩阵Q。
作为本方法的进一步改进，步骤S21中，对所述nnz_col每列的行索引记录的行号用二分法维护为升序的数组。
作为本方法的进一步改进，步骤S25在消元过程中用二分法维护minRow、l行上非零元所在列的nnz_col数组。
作为本方法的进一步改进，步骤S2中，所述加权雅可比矩阵Hw的求解方法为：
对于电压向量x有量测方程向量h(x)，将当前电压向量值代入h(x)得到h(x0)，进一步求得量测雅可比矩阵：
则加权雅可比矩阵Hw为：
Hw＝W1/2H；
其中，W为量测权重矩阵。
作为本方法的进一步改进，步骤S2中，根据矩阵Q求解状态向量修正量Δx的方法为：
首先根据以下公式求出加权量测残差向量rw：
r＝z-h(x0)，
rw＝W1/2r，式中，z为电力系统状态估计的量测向量；
然后根据以下变换公式，由矩阵Q、加权量测残差向量rw和加权量测雅可比矩阵Hw变换出R和b1：
再根据RΔx＝b1得到状态向量修正量Δx。
作为本方法的进一步改进，步骤S1所述节点支路模型采用全动态算法对计算节点进行编号：编号时，先对各节点分别计算若消除该节点后出现的新支路的数量，然后按该数量由少到多的顺序依次对各节点进行编号。
作为本方法的进一步改进，步骤S2中，如果迭代次数越限，则表明本次计算失败，返回步骤S1重新读取数据。
相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：对加权量测雅可比矩阵进行Givens正交变换时，采用变转轴行优先与行动态调整的Givens消元策略，大幅度提高了电力系统状态估计的计算效率，提升了电力系统状态估计的实用性。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为Givens消元流程图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的技术方案：
如图1，一种基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，包括如下步骤：
S1：读取电力系统遥测、遥信数据，形成节点支路模型；根据节点支路模型构建与电压向量相关的加权雅可比矩阵Hw；为电压向量赋初值，并将迭代次数及状态向量修正量Δx置零，然后转入步骤S2开始迭代计算。
优选地，所述节点支路模型采用全动态算法对计算节点进行编号：编号时，先对各节点分别计算若消除该节点后出现的新支路的数量，然后按该数量由少到多的顺序依次对各节点进行编号。
具体地，所述加权雅可比矩阵Hw的构建过程为：
电力系统状态估计的量测向量z如下式所示，假设其维数为m：
式中：
Pij－支路ij有功量测；
Qij－支路ij无功量测；
Pi－母线i有功注入功率量测；
Qi－母线j无功注入功率量测；
Vi－母线i的电压幅值量测。
待求的状态向量x为母线电压，用n表示母线数，状态向量x为2n维，参考母线电压已知，x的待求量为(2n-2)维。状态向量x如下式所示：
式中：
θi－母线i的电压相角；
Vi－母线i的电压幅值。
量测方程向量h(x)为m维向量，如下式所示：
式中：
Pij＝Vi 2g-ViVjgcosθij-ViVjbsinθij (4)
Qij＝-Vi 2(b+yc)-vivjgsinθij-ViVjbcosθij (5)
θij＝θi-θj (6)
Pi＝∑i∈iViVj(Gijcosθij+Bijsinθij) (7)
Qi＝∑i∈iViVj(Gijsinθij+Bijcosθij) (8)
式中：
g－支路ij的电导；
b－支路ij的电纳；
yc－支路对地电纳；
Gij－支路ij的互导纳的实部；
Bij－支路ij的互导纳的虚部。
电力系统状态估计用非线性加权最小二乘法问题描述如下：
minJ(x)＝(z-h(x))TW(z-h(x)) (9)
其中，z为m维量测向量，h(x)为m维量测方程向量，W为m×m阶量测权重矩阵(对角矩阵)。
对量测方程h(x)进行泰勒级数展开，取线性项，有：
h(x)＝h(x0)+HΔx (10)
其中，Δx为电压向量修正量；H为量测雅可比矩阵，即量测对电压向量的偏导数：
将式(10)代入式(9)，得到式(12)：
minJ(x)＝(r-HΔx)TW(r-HΔx)＝‖rw-HwΔx‖2 (12)
r＝z-h(x0) (13)
rw＝W1/2r (14)
Hw＝W1/2H (15)
其中，r为m维量测残差向量，rw为m维加权量测残差向量，Hw为m×n阶加权量测雅可比矩阵，‖.‖2为欧几里得范数。
S2：迭代次数加一，判断迭代次数是否越限，如果迭代次数越限，则表明本次计算失败，返回步骤S1重新读取数据；若未越限，则进行如下计算：
第一，进行电压向量修正：将当前电压向量值及状态向量修正量Δx之和作为新的电压向量值进行迭代计算；
第二，根据当前的电压向量值求解加权雅可比矩阵Hw。
具体地，根据式(3)、式(9)、式(11)和式(15)求出Hw；进一步根据式(1)、式(3)、式(13)和式(14)求出加权量测残差向量rw。
第三，通过对Hw进行变转轴行优先与行动态调整的Givens变换，求得矩阵Q。
如图2所示，对加权雅可比矩阵Hw进行变转轴行优先与行动态调整的Givens变换以求得矩阵Q的具体步骤如下：
S21：形成加权雅可比矩阵Hw每列超下三角非零元所在行索引，所有列的非零元行索引构成nnz_col，所述Hw每列超下三角非零元为Hwii及以下的非零元素，其中1≤i≤n，n为Hw的列数；nnz_col中每列的行索引记录的行号用二分法维护为升序的数组；从第一列开始，按步骤S22至S26对各列依次进行消元操作。
S22：对于第k列，从nnz_col中取出第k列的非零元行索引，记为nnz_col[k]；查找nnz_col[k]中稀疏结构完全相同的两行记为第i行和第j行，将第i行和第j行作为Givens旋转对，以第i行为旋转轴，消去非零元(j,k)，然后从nnz_col[k]中删掉第j行。
S23：继续查找判断nnz_col[k]中是否存在稀疏度相同的行，若存在则返回执行步骤S22，否则执行步骤S24。
S24：从nnz_col[k]中，查找稀疏度最大的行，记为minRow，作为固定旋转轴。
S25：遍历nnz_col[k]，取出minRow以外的非零行l，以minRow作为旋转轴，消去非零元(l,k)；在消元过程中，同时用二分法维护minRow、l行上非零元所在列的nnz_col数组。
S26：判断minRow与k是否相同，若不相同则执行换行策略，将minRow交换到k行位置，至此完成第k列的消元。
S27：完成所有列的消元后，得到矩阵Q。
第四，根据矩阵Q求出状态向量修正量Δx。
具体地，若m×m阶正交矩阵Q使得式(16)、(17)成立：
结合式(12)，推导出式(18)：
其中，R为n×n阶上三角矩阵，b1为n维向量，b2为m-n维向量；
RΔx＝b1 (19)
由于范数一定大于或等于0，当式(19)成立时，J(x)达到最小值‖b2‖2。
由此，根据式(16)和式(17)由矩阵Q、加权量测残差向量rw和加权量测雅可比矩阵Hw变换出R和b1，求解式(19)即可得到状态向量修正量Δx。
S3：判断Δx是否收敛，若Δx不收敛则返回步骤S2继续下一次的迭代计算，若Δx收敛则根据当前的电压向量值计算量测结果，获得当前电力系统状态。
以下对步骤S2采用变转轴行优先与行动态调整的Givens消元策略的依据进行说明：
Givens正交变换过程，每次旋转仅消去1个非零元素。当对j行k列以i行k列为转轴进行Givens旋转时，i,j行k列左边的元素均为零，以使j行k列的元素变位零。即找到i，j行元素：
0,…0,Hwik,Hwi(k+1),…Hwil…
0,…0,Hwjk,Hwj(k+1),…Hwjl…
变换目标为：
0,…0,H′wik,H′wi(k+1),…H′wil…
0,…0,0,H′wj(k+1),…H′wjl…
Givens旋转采用如下变换公式实现该目标：
H′wil＝CHwil+SHwjl (20)
H′wjl＝-SHwil+CHwjl,(l＝k,…2n) (21)
式中：
由Givens变换公式可知：对与i、j行k列以后各列的元素，若任意1行的元素非零，则Givens旋转后i、j行的元素均非零，即Givens旋转在i、j行均可能产生非零注入元素。
由式(13)可知：
由式(23)可知，加权雅可比矩阵Hw经Givens正交变换后得到的最终上三角矩阵R和信息矩阵
平方根分解后得到的上三角矩阵相同。调整行的排序虽然Hw发生变化，但是
不会发生变化，所以最后的上三角矩阵R也是一致的。
电力系统状态估计的加权雅可比矩阵Hw有大规模稀疏性特点，矩阵元素为0的情况非常普遍。在Hw矩阵中，对支路型量测所在行，其非零元个数仅为2个；节点型量测，其非零元个数与节点上的支路出线度相同。在状态估计中，支路型量测一般远大于节点型量测，对省网级电力网络而言，支路型量测个数约为节点型量测的3～4倍。因此，在Hw矩阵里的表现为，有70％～80％的行上仅有两个非零元。而支路型量测，大部分是成对出现的，对支路l上的始端、末端量测所在行以及并联支路的量测所在行，其非零元的个数及位置是完全相同的，也就是矩阵的行稀疏结构完全相同。对稀疏度完全相同的行进行旋转操作，是不会产生新的非零元的。基于式(20)的分析，在对k列进行旋转计算，选取Givens旋转行对时，以最大稀疏度行(即行非零元个数最小)minRow行作为固定旋转轴，对j行进行Givens旋转计算，在j行上产生的非零元最少。minRow作为固定旋转轴，虽然在旋转计算时，会产生新的非零元，但在对k列计算完成后，将minRow交换到矩阵对角线位置上，则minRow上产生的新的非零元，将不再参与k+1～n列的Givens旋转计算。
基于以上分析，本发明在进行电力系统状态估计时提出了变转轴行优先与行动态调整的Givens消元策略，对加权量测雅可比矩阵进行Givens正交变换。
通过某省级电网的实际验证，加权雅可比矩阵有2.7万行(m)，节点数1.3万(n)，使用本发明对Hw执行一次完整的计算仅需用时0.12秒左右。Givens旋转消元计算次数与超下三角非零元个数几乎相同，而稀疏度完全相同的旋转计算次数约占总旋转次数的55％～60％，本发明大幅度减少了电力系统状态估计时Givens旋转计算过程中新的非零元的个数，降低了浮点数运算的次数，提高了电力系统状态估计的计算效率。
Claims (8)
1.一种基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，其特征在于包括如下步骤：
S1：读取电力系统遥测、遥信数据，形成节点支路模型；根据节点支路模型构建与电压向量相关的加权雅可比矩阵Hw；为电压向量赋初值，并将迭代次数及状态向量修正量Δx置零，然后转入步骤S2开始迭代计算；
S2：迭代次数加一，判断迭代次数是否越限，若未越限，则根据当前的电压向量值求解加权雅可比矩阵Hw，然后通过对Hw进行变转轴行优先与行动态调整的Givens变换，求得矩阵Q，再根据矩阵Q求出状态向量修正量Δx；所述Δx用于判断收敛，还用于与本次的电压向量值相加从而求出下次迭代计算时所用的电压向量值；
S3：判断Δx是否收敛，若Δx不收敛则返回步骤S2继续下一次的迭代计算，若Δx收敛则根据当前的电压向量值计算量测结果，获得当前电力系统状态。
2.如权利要求1所述的基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，其特征在于：步骤S2中所述对Hw进行变转轴行优先与行动态调整的Givens变换具体包括如下步骤：
S21：形成加权雅可比矩阵Hw每列超下三角非零元所在行索引，所有列的非零元行索引构成nnz_col；所述Hw每列超下三角非零元为Hwii及以下的非零元素，其中1≤i≤n，n为Hw的列数；从第一列开始，按步骤S22至S26对各列依次进行消元操作；
S22：对于第k列，从nnz_col中取出第k列的非零元行索引，记为nnz_col[k]；查找nnz_col[k]中稀疏结构完全相同的两行记为第i行和第j行，将第i行和第j行作为Givens旋转对，以第i行为旋转轴，消去非零元(j，k)，然后从nnz_col[k]中删掉第j行；
S23：继续查找判断nnz_col[k]中是否存在稀疏度相同的行，若存在则返回执行步骤S22，否则执行步骤S24；
S24：从nnz_col[k]中，查找稀疏度最大的行，记为minRow，作为固定旋转轴；
S25：遍历nnz_col[k]，取出minRow以外的非零行l，以minRow作为旋转轴，消去非零元(l，k)；
S26：判断minRow与k是否相同，若不相同则执行换行策略，将minRow交换到k行位置，至此完成第k列的消元；
S27：完成所有列的消元后，得到矩阵Q。
3.如权利要求2所述的基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，其特征在于：步骤S21中，对所述nnz_col每列的行索引记录的行号用二分法维护为升序的数组。
4.如权利要求2所述的基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，其特征在于：步骤S25在消元过程中用二分法维护minRow、l行上非零元所在列的nnz_col数组。
5.如权利要求1所述的基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，其特征在于：步骤S2中，所述加权雅可比矩阵Hw的求解方法为：对于电压向量x有量测方程向量h(x)，将当前电压向量值代入h(x)得到h(x0)，进一步求得量测雅可比矩阵：
则加权雅可比矩阵Hw为：
Hw＝W1/2H；
其中，W为量测权重矩阵。
6.如权利要求5所述的基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，其特征在于：步骤S2中，根据矩阵Q求解状态向量修正量Δx的方法为：
首先根据以下公式求出加权量测残差向量rw：
r＝z-h(x0)，
rw＝W1/2r，
式中，z为电力系统状态估计的量测向量；
然后根据以下变换公式，由矩阵Q、加权量测残差向量rw和加权量测雅可比矩阵Hw变换出R和b1：
再根据RΔx＝b1得到状态向量修正量Δx。
7.如权利要求1所述的基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，其特征在于：步骤S1所述节点支路模型采用全动态算法对计算节点进行编号：编号时，先对各节点分别计算若消除该节点后出现的新支路的数量，然后按该数量由少到多的顺序依次对各节点进行编号。
8.如权利要求1至7任一所述的基于Givens正交变换的电力系统状态估计方法，其特征在于：步骤S2中，如果迭代次数越限，则表明本次计算失败，返回步骤S1重新读取数据。
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