CN104037756B - 一种含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法，本方法通过自动微分技术高效计算复杂电力设备对稳定评估计算中雅可比矩阵的影响，通过设计部分自动微分和解耦自动微分策略，克服了传统自动微分技术计算效率差的不足，在代码可维护性和代码效率之间获得了有效的平衡。本方法能够满足大规模电力系统稳定评估中对复杂电力设备模型处理的需要，可用于现代电力系统的分析、运行与控制等领域。

Description

一种含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法

技术领域

本发明属于电力系统的稳定分析与控制技术领域，尤其涉及一种含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法。

背景技术

电力系统安全是建设坚强智能电网的核心。动态安全评估是电力系统安全分析的重要内容，通过完整的时域仿真评估电力系统受扰后的系统动态性能；小干扰稳定分析同样是电力系统安全分析的另一个有力工具，它能够分析某运行稳态点附近的线性系统稳定性，从而分析和预防可能的系统振荡。在上述分析本质上均围绕电力系统动态模型对应的微分代数方程组开展分析和研究，在电力系统时域仿真和小干扰稳定分析中，求解该微分代数方程组的雅可比矩阵尤其重要，是整个分析和计算的基础。然后随着电力电子技术和可再生能源发电技术的发展，越来越多的复杂电力设备接入系统，同时这些复杂电力设备多存在非线性强、模型阶数高等特点，为求解上述微分代数方程组的雅可比矩阵带来了困难。

针对上述技术困难，研究者们希望借用先进的计算机软件技术解决复杂电力设备的处理问题。文献《TheRoleofAutomaticDifferentiationinPowerSystemAnalysis》提出了使用自动微分技术计算电力系统计算与分析中各类应用的一阶雅可比矩阵和二阶海森矩阵，但其所提出的方法将自动微分软件包视为黑盒，对应的计算效率受到了严重的降低，故无法应用于大规模电力系统；发明专利《高效处理复杂电力控制设备的电力系统潮流优化方法》提出了改进的自动微分技术并将其应用于电力系统稳态分析与优化计算中去，通过应用矩阵叠加原理集成不同种类的复杂电力设备。尽管已有诸多研究成果，但在电力系统稳定分析领域中的复杂电力设备模型处理方法上尚无高效的计算方法。本发明基于上述已有研究工作，将自动微分技术应用于电力系统稳定分析中雅可比矩阵计算，并针对电力系统动态模型微分代数方程组的结构特点，提出了其专有的改进策略，包括部分和解耦的自动微分策略。

发明内容

本发明的目的在于提出一种含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法，能够高效、通用的计算含复杂电力设备模型的电力系统动态模型微分代数方程组的雅可比矩阵，可用于电力系统时域仿真和小干扰稳定等稳定分析计算应用。

含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法包括如下步骤：

第一步：利用电力系统数据采集与监控系统采集系统，采集电力系统各节点的电压和功率数据，通过对系统运行状态进行估计，确定系统当前稳态运行点，同时获取复杂电力设备列表，对其中每个设备建立其动态方程和电流注入方程。记第k个设备的动态方程为h_k，电流注入方程为c_x,k和c_y,k，其中角标x和y分别代表交流电流的实部与虚部。

第二步：根据系统运行数据和每个电力设备的电流注入方程，建立节点电压方程f。将该节点电压方程与每个设备的动态方程联立，得到电力系统稳定分析所使用的微分代数方程组F，对应的状态变量为z；

第三步：计算舍去节点注入电流的节点电压方程f对应的雅可比矩阵J_f；计算每个设备电流注入方程c_x,k、c_y,k对应的雅可比矩阵J_c,k；计算每个设备动态方程h_k对应的雅可比矩阵J_h,k。其中J_f为手动计算,J_c,k和J_h,k使用自动微分技术进行计算。

第四步：将上述雅可比矩阵分量(即J_f、J_c,k和J_h,k)进行累加，得到微分代数方程组F对应的雅可比矩阵J。

第五步：利用计算得到的雅可比矩阵进行电力系统时域仿真，从而实现对含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估,对系统运行的失稳情况进行预警和校正。

所述的第一步中的第k个设备的动态方程h_k和电流注入方程c_x,k、c_y,k具有如下形式：

$h_k({\stackrel{.}{z}}_k\left(t\right),z_k\left(t\right),U_{x,k}\left(t\right),U_{y,k}\left(t\right))=0$

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{x,k}\left(t\right)=g_{x,k}(U_{x,k}\left(t\right),U_{y,k}\left(t\right),z_k\left(t\right))\\ C_{y,k}\left(t\right)=g_{y,k}(U_{x,k}\left(t\right),U_{y,k}\left(t\right),z_k\left(t\right))\end{array}\right.$

其中，z_k为第k个设备的内部动态变量，U_x,k和U_y,k为该设备所在节点的电压实部与虚部，t为仿真时间,g_x,k和g_y,k为该设备注入电流的计算函数的实部与虚部；

所述的第二步中的节点电压方程具有下述形式：

$f_N=\left[\begin{array}{cc}G\left(t\right)& -B\left(t\right)\\ B\left(t\right)& G\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_x\left(t\right)\\ U_y\left(t\right)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{I}_x\left(t\right)\\ I_y\left(t\right)\end{array}\right]$

其中U_x和U_y分别为系统节点电压向量的实部和虚部；I_x和I_y分别为系统节点注入电流向量的实部和虚部；G和B分别为系统节点导纳矩阵的实部和虚部。系统节点注入电流向量的第i个分量，即节点i的注入电流I_x,i、I_y,i，是对连接在该节点上所有电力设备注入电流的累加，若记其中第k个设备的注入电流为c_x,k、c_y,k，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{x,i}\left(t\right)=\mathrm{\Σ}{c}_{x,k}\left(t\right)\\ I_{y,i}\left(t\right)=\mathrm{\Σ}{c}_{y,k}\left(t\right)\end{array}\right.$

通过联立得到的微分代数方程组F及其状态变量z：

F＝[fh₁…h_k…h_n]

z＝[U_xU_yz₁…z_k…z_n]

其中，n为系统中复杂电力设备的数量。

所述的第四步中的各项雅可比矩阵累加具有下述形式：

J＝J_f+∑(J_c,k+J_h,k)

本发明提出了一种含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法。该方法基于改进的自动微分技术，避免了复杂的模型导数计算，使得高效处理复杂电力设备模型成为可能，从而拓展了已有电力系统稳定评估的应用范围。与已有的技术相比，本发明提出的方法主要有以下改进：

1、提出了自动微分技术应用于电力系统稳定分析雅可比矩阵的计算方法，能够有效的处理大量电力设备模型带来的复杂性；

2、提出了一种部分-解耦自动微分策略，能够极大的提升自动微分的计算效率，同时保证了计算的精确度；

3、所计算得到的系统雅可比矩阵可直接用于电力系统稳定评估，包括小干扰稳定分析和时域仿真，提升了系统运行的安全性。

附图说明

图1是含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法流程图；

图2是稳定分析雅可比矩阵计算中部分自动微分示意图；

图3是稳定分析雅可比矩阵计算中解耦自动微分示意图。

具体实施方式

含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法包括如下步骤：

第一步：利用电力系统数据采集与监控系统采集系统，采集电力系统各节点的电压和功率数据，通过对系统运行状态进行估计，确定系统当前稳态运行点，同时获取复杂电力设备列表，对其中每个设备建立其动态方程和电流注入方程。记第k个设备的动态方程为h_k，电流注入方程为c_x,k和c_y,k，其中角标x和y分别代表交流电流的实部与虚部。

第二步：根据系统运行数据和每个电力设备的电流注入方程，建立节点电压方程f。将该节点电压方程与每个设备的动态方程联立，得到电力系统稳定分析所使用的微分代数方程组F，对应的状态变量为z；

第三步：计算舍去节点注入电流的节点电压方程f对应的雅可比矩阵J_f；计算每个设备电流注入方程c_x,k、c_y,k对应的雅可比矩阵J_c,k；计算每个设备动态方程h_k对应的雅可比矩阵J_h,k。其中J_f为手动计算,J_c,k和J_h,k使用自动微分技术进行计算。

第四步：将上述雅可比矩阵分量(即J_f、J_c,k和J_h,k)进行累加，得到微分代数方程组F对应的雅可比矩阵J。

第五步：利用计算得到的雅可比矩阵进行电力系统时域仿真，从而实现对含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估,对系统运行的失稳情况进行预警和校正。

所述的第一步中的第k个设备的动态方程h_k和电流注入方程c_x,k、c_y,k具有如下形式：

$h_k({\stackrel{.}{z}}_k\left(t\right),z_k\left(t\right),U_{x,k}\left(t\right),U_{y,k}\left(t\right))=0$

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{x,k}\left(t\right)=g_{x,k}(U_{x,k}\left(t\right),U_{y,k}\left(t\right),z_k\left(t\right))\\ C_{y,k}\left(t\right)=g_{y,k}(U_{x,k}\left(t\right),U_{y,k}\left(t\right),z_k\left(t\right))\end{array}\right.$

其中，z_k为第k个设备的内部动态变量，U_x,k和U_y,k为该设备所在节点的电压实部与虚部，t为仿真时间,g_x,k和g_y,k为该设备注入电流的计算函数的实部与虚部；

所述的第二步中的节点电压方程具有下述形式：

$f_N=\left[\begin{array}{cc}G\left(t\right)& -B\left(t\right)\\ B\left(t\right)& G\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_x\left(t\right)\\ U_y\left(t\right)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{I}_x\left(t\right)\\ I_y\left(t\right)\end{array}\right]$

其中U_x和U_y分别为系统节点电压向量的实部和虚部；I_x和I_y分别为系统节点注入电流向量的实部和虚部；G和B分别为系统节点导纳矩阵的实部和虚部。系统节点注入电流向量的第i个分量，即节点i的注入电流I_x,i、I_y,i，是对连接在该节点上所有电力设备注入电流的累加，若记其中第k个设备的注入电流为c_x,k、c_y,k，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{x,i}\left(t\right)=\mathrm{\Σ}{c}_{x,k}\left(t\right)\\ I_{y,i}\left(t\right)=\mathrm{\Σ}{c}_{y,k}\left(t\right)\end{array}\right.$

通过联立得到的微分代数方程组F及其状态变量z：

F＝[fh₁…h_k…h_n]

z＝[U_xU_yz₁…z_k…z_n]

其中，n为系统中复杂电力设备的数量。

所述的第四步中的各项雅可比矩阵累加具有下述形式：

J＝J_f+∑(J_c,k+J_h,k)

以下结合附图，对本发明的实施例作详细说明，该发明的流程图如图1所示。

实施例：

为了验证本发明所提出的处理复杂电力设备模型方法的计算效率，发明人使用C++编程语言开发实现了该雅可比矩阵计算程序，并使用一台装配有AMDA8-38502.90GHzCPU和8GB内存的PC机完成了本实施例的测试和验证。在众多电力系统稳定分析计算应用中，电力系统时域仿真及其灵敏度分析被作为代表选作本实施例的验证应用，因为其中雅可比矩阵计算占用了大量的计算时间，可用于验证本方法的有效性。第三方软件包IDA和ADC04被用于实现时域仿真和自动微分的功能。表1所示的一系列电力系统算例被用于本实施例中的测试与验证。

表1：测试算例的系统参数

测试系统	节点	发电机	线路	微分代数方程组维数
					CASE162	162	25	284	892
CASE300	300	69	411	1422
					CASE678	678	170	919	3194
CASE2052	2052	211	2533	9170

CASE2746

2746

355

3514

12520

本发明所提出的计算方法主要利用了电力系统雅可比矩阵的下述性质：

性质一：电力系统雅可比矩阵可以被认为是一个线性时不变部分(网络导纳矩阵)和非线性时变部分(节点注入电流和设备动态方程)的叠加。前部分易于直接矩阵处理，而后一部分不易计算，但由于该部分维数低，可利用自动微分技术予以处理。该计算方法在本发明中称为部分自动微分策略，如图2所示；

性质二：针对性质一中的后一非线性部分，每个设备在其中的分量都是独立的。即每个设备注入电流和动态方程均只与其内部状态变量和所在节点电压有关，因此自动微分可以直接应用于每个设备的注入电流和动态方程的导数求解，从而避免了整体计算，从而提高自动微分的计算效率。该计算方法在本发明中被称为解耦自动微分策略，如图3所示。

除本方法所基于的自动微分技术之外，有限差分方法也被广泛应用于电力系统计算中的导数求解和雅可比矩阵计算中。在以下的计算中，我们将展示本方法与未改进的自动微分方法、有限差分方法相比的性能优势。

表2：有限差分、未改进的自动微分与本发明改进的自动微分计算效率对比

如表2所示，本发明所提出的改进的自动微分策略能够有效的提升雅可比矩阵的计算效率，与有限差分和未改进的自动微分方法相比，具有明显的计算效率优势。

与此同时，为了进一步对本发明提出的方法的算法优势进行分析，我们针对CASE678算例开展了详细分析，如表3所示。

表3：改进自动微分计算方法的算法优势对比

根据表3中的计算数据分析，本发明所提出的改进自动微分的计算性能优势主要有下述因素形成：

1)自动微分技术的使用能够充分利用电力系统稳定分析中的微分代数方程组中的稀疏结构，而传统的有限差分方法无法利用其稀疏结构，从而只能使用性能较差的稠密解法器求解；

2)与有限差分方法相比，基于自动微分技术的方法能够更精确的求解雅可比矩阵，不存在截断误差。因此更精确的雅可比矩阵导致了更少的牛顿迭代次数，从整体上降低了算法所需的计算量；

3)改进的自动微分策略与未改进的实现相比所需内存更少。“自动微分计算链”是自动微分计算中的最小计算单元，其内存量的需求反映了整个计算应用的内存用量。更少的内存消耗进一步提升了其计算效率。

综上所述，本发明提出的基于改进自动微分策略的复杂电力设备模型计算方法能够有效处理电力系统稳定分析中的雅可比矩阵计算问题，与已有的计算方法相比，具有内存需求少、计算效率高等技术优势。

Claims (4)

1.一种含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：利用电力系统数据采集与监控系统采集系统，采集电力系统各节点的电压和功率数据，通过对系统运行状态进行估计，确定系统当前稳态运行点，同时获取复杂电力设备列表，对其中每个设备建立其动态方程和电流注入方程；记第k个设备的动态方程为h_k，电流注入方程为c_x,k和c_y,k，其中角标x和y分别代表交流电流的实部与虚部；

第二步：根据系统运行数据和每个电力设备的电流注入方程，建立节点电压方程f；将该节点电压方程与每个设备的动态方程联立，得到电力系统稳定分析所使用的微分代数方程组F，对应的状态变量为z；

第三步：计算舍去节点注入电流的节点电压方程f对应的雅可比矩阵J_f；计算每个设备电流注入方程c_x,k、c_y,k对应的雅可比矩阵J_c,k；计算每个设备动态方程h_k对应的雅可比矩阵J_h,k；其中J_f为手动计算,J_c,k和J_h,k使用自动微分技术进行计算；

第四步：将上述雅可比矩阵分量(即J_f、J_c,k和J_h,k)进行累加，得到微分代数方程组F对应的雅可比矩阵J；

第五步：利用计算得到的雅可比矩阵进行电力系统时域仿真，从而实现对含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估,对系统运行的失稳情况进行预警和校正。

2.根据权利要求1所述的含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法，其特征在于：所述的第一步中的第k个设备的动态方程h_k和电流注入方程c_x,k、c_y,k具有如下形式：

$h_k\left({\stackrel{\·}{z}}_k\left(t\right),z_k\left(t\right),U_{x,k}\left(t\right),U_{y,k}\left(t\right)\right)=0$

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{x,k}\left(t\right)=g_{x,k}(U_{x,k}\left(t\right),U_{y,k}\left(t\right),z_k\left(t\right))\\ C_{y,k}\left(t\right)=g_{y,k}(U_{x,k}\left(t\right),U_{y,k}\left(t\right),z_k\left(t\right))\end{array}\right.$

其中，z_k为第k个设备的内部动态变量，U_x,k和U_y,k为该设备所在节点的电压实部与虚部，t为仿真时间,g_x,k和g_y,k为该设备注入电流的计算函数的实部与虚部。

3.根据权利要求1所述的含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法，其特征在于：所述的第二步中的节点电压方程具有下述形式：

$f=\left[\begin{array}{cc}G\left(t\right)& -B\left(t\right)\\ B\left(t\right)& G\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_x\left(t\right)\\ U_y\left(t\right)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{I}_x\left(t\right)\\ I_y\left(t\right)\end{array}\right]$

其中U_x和U_y分别为系统节点电压向量的实部和虚部；I_x和I_y分别为系统节点注入电流向量的实部和虚部；G和B分别为系统节点导纳矩阵的实部和虚部；系统节点注入电流向量的第i个分量，即节点i的注入电流I_x,i、I_y,i，是对连接在该节点上所有电力设备注入电流的累加，若记其中第k个设备的注入电流为c_x,k、c_y,k，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{x,i}\left(t\right)=\mathrm{\Σ}{c}_{x,k}\left(t\right)\\ I_{y,i}\left(t\right)=\mathrm{\Σ}{c}_{y,k}\left(t\right)\end{array}\right.$

通过联立得到的微分代数方程组F及其状态变量z：

F＝[fh₁…h_k…h_n]

z＝[U_xU_yz₁…z_k…z_n]

其中，n为系统中复杂电力设备的数量。

4.根据权利要求1所述的含复杂电力设备模型的电力系统稳定评估方法，其特征在于：所述的第四步中的各项雅可比矩阵累加具有下述形式：

J＝J_f+Σ(J_c,k+J_h,k)。