CN103825526A - 速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法，包括以下步骤：步骤1、计算系统的跟踪误差e，当跟踪误差e大于设定宽度，即e在线性工作区之外时，以时间最优控制律为控制律，对系统进行最大的加速或减速；当跟踪误差e不大于设定宽度，即e在线性工作区之内时，将控制律平滑地切换成线性控制律；步骤2、设计一降阶的扩展状态观测器，同时估计系统速度v和未知扰动d；步骤3、将所述降阶的扩展状态观测器的估计结果代入所述控制律，用于反馈控制和扰动补偿。该方法有利于对位置伺服系统进行快速、准确的定位控制。

Description

速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法

技术领域

本发明涉及位置伺服系统控制技术领域，特别是一种速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法。

背景技术

国内外的科研机构和学者们都对位置伺服系统的控制做了大量的研究工作。目前对于控制信号受限的快速定位问题，通常会首先考虑时间最优控制（Time-optimal control，TOC）技术，其思路是：依次以正反两个方向的最大幅值控制信号施加到系统中进行最大的加速和减速（Bang-bang控制），但这种方法的鲁棒性较差，当实际对象的模型有差异或系统中存在扰动时控制信号出现颤振、导致系统性能恶化。

在位置伺服控制中需要用到位置和速度信号，其中位置信号是比较容易量测的，而速度传感器的安装会降低伺服系统的可靠性、并给系统的维护带来困难，所以一般考虑无速度传感器的控制。速度信号的获取通常可利用对位置信号的微分或者对加速度信号的积分。但是对信号的微分容易放大系统测量噪声，而积分的方法又依赖于加速度传感器的性能，且增加控制系统的成本。此外，实际系统中存在着扰动，如果未加以补偿，将会产生静态误差。消除静态误差的常用方法是引入积分控制，但积分控制的瞬态性能对系统给定和扰动幅值比较敏感，当给定目标或扰动幅值偏离原设定值时，积分控制往往需要重新整定其参数才能维持较好的性能，并且积分控制容易产生Windup现象，这就需要加入抗饱和措施，从而使原本简单的控制结构变为复杂化、增大了实时控制的难度。为消除未知扰动的不利影响、改善系统瞬态性能和稳态精度，一种更好的方法是对扰动进行估计和补偿。

发明内容

本发明的目的在于提供一种速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法，该方法有利于对位置伺服系统进行快速、准确的定位控制。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法，对于采用如下模型描述的伺服系统：

式中，y为可量测的系统位置输出量，v为系统速度，

、

分别表示y、v对时间的一阶导数，d为未知扰动，u为幅值受限的控制输入，b为模型参数，sat(·)为饱和限幅函数，包括以下步骤：

步骤(1) 计算系统的跟踪误差e=r－y，其中r为目标位置，当跟踪误差e大于设定宽度，即跟踪误差e在线性工作区之外时，以时间最优控制律为控制律，对系统进行加速或减速；当跟踪误差e不大于设定宽度，即跟踪误差e在线性工作区之内时，将控制律平滑地切换成线性控制律；

步骤(2) 设计一降阶的扩展状态观测器，同时估计系统速度v和未知扰动d；

步骤(3) 将所述降阶的扩展状态观测器的估计结果代入所述控制律，用于反馈控制和扰动补偿。

进一步的，在步骤(1)中，所述控制律u _p 由下式确定：

u _p = f _p (e)－k ₂ v－d

其中分段误差函数f _p (e)定义如下：

其中k ₁和k ₂分别为位置反馈增益和速度反馈增益；α为加速度折扣系数，0<α≤1，当α趋于1时，系统的快速性变好，但鲁棒性变差；u _max为最大控制量，S为一偏置量，y _l 为线性工作区的宽度，sign(·)为符号函数。

进一步的，所述分段误差函数f _p (e)满足以下连续性和平滑性两个约束条件：

将线性工作区的宽度y _l 和闭环阻尼系数ζ作为两个自由的设计参数，利用极点配置方法和所述两个约束条件解得：

，

，

。

进一步的，在步骤(2)中，所述降阶的扩展状态观测器采用如下的动态方程估计未量测的系统速度v和未知扰动d：

其中

，，

，x _v 为所述降阶的扩展状态观测器的内部状态量，

表示x _v 对时间的一阶导数，

和

分别为系统速度v和未知扰动d的估计值，w ₀为所述降阶的扩展状态观测器的带宽。

进一步的，在步骤(3)中，代入所述降阶的扩展状态观测器的估计结果后，得到的控制律为：。

本发明的有益效果是：针对伺服系统在控制信号受限的情况下进行快速定位并具有鲁棒性的需求，提出了一种速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法。该方法在时间最优控制的基础上引入一个线性工作区：首先利用TOC控制律进行快速的伺服跟踪，当跟踪误差减小到预定范围（线性工作区）时平滑地切换成线性控制律，从而兼顾了快速性和鲁棒性；通过设计一个降阶的扩展状态观测器来同时估计系统的未量测速度和未知扰动信号，用于反馈控制和扰动补偿，实现无速度传感下的快速且准确的定点伺服跟踪。

附图说明

图1是本发明实施例的实现流程图。

图2是本发明实施例中近似时间最优伺服控制的切换曲线与控制域图。

图3 是本发明实施例中控制系统内部结构示意图。

图中：201-速度无传感鲁棒近似时间最优控制器，202-饱和限幅器，203-被控对象，204-系统输出，205-目标位置，206-跟踪误差，207-误差分段函数，208-速度估计，209-速度反馈增益，210-扰动估计，211-控制器输出，212-限幅器输出，213-扩展状态观测器。

具体实施方式

本发明速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法，对于采用如下模型描述的伺服系统：

式中，y为可量测的系统位置输出量，v为系统速度（未量测），与

分别表示y与v对时间的一阶导数（即变化率），d为未知扰动（比如负载、摩擦转矩，也可包含模型不确定因素），u为幅值受限的控制输入，b为模型参数，不失一般性，可假设b>0，sat(·)为饱和限幅函数，如图1所示，包括以下步骤：

步骤(1) 计算系统的跟踪误差e=r－y，其中r为目标位置，当跟踪误差e大于设定宽度，即跟踪误差e在线性工作区之外时，以时间最优控制律为控制律，对系统进行最大的加速或减速；当跟踪误差e不大于设定宽度，即跟踪误差e在线性工作区之内时，将控制律平滑地切换成线性控制律。

在步骤(1)中，所述控制律u _p 由下式确定：

u _p = f _p (e)－k ₂ v－d

其中分段误差函数f _p (e)定义如下：

其中k ₁和k ₂分别为位置反馈增益和速度反馈增益；α为加速度折扣系数，0<α≤1，当α趋于1时，系统的快速性变好，但鲁棒性变差；u _max为最大控制量，S为一偏置量，y _l 为线性工作区的宽度，sign(·)为符号函数。

所述分段误差函数f _p (e)满足以下连续性和平滑性两个约束条件，以实现所述控制律在时间最优控制律和线性控制律之间的平滑切换：

将线性工作区的宽度y _l 和闭环阻尼系数ζ作为两个自由的设计参数，利用极点配置方法和所述两个约束条件解得：

，

，

。

步骤(2) 设计一降阶的扩展状态观测器（Extended State Observer, ESO），同时估计系统速度v和未知扰动d。

在步骤(2)中，所述降阶的扩展状态观测器采用如下的动态方程估计未量测的系统速度v和未知扰动d：

其中

，

，

，x _v 为所述降阶的扩展状态观测器的内部状态量，

表示x _v 对时间的一阶导数（即变化率），

和

分别为系统速度v和未知扰动d的估计值，w ₀为所述降阶的扩展状态观测器的带宽，通常选择为闭环系统带宽的3倍。

步骤(3) 将所述降阶的扩展状态观测器的估计结果代入所述控制律，用于反馈控制和扰动补偿，构成完整的速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法。

在步骤(3)中，代入所述降阶的扩展状态观测器的估计结果后，得到的控制律为：

。

下面结合具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

在控制工程中，二阶系统是典型的系统，不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统来表征。常见电机伺服系统可用如下带扰动的双积分系统模型来描述：

式中，y为可量测的系统位置输出量，v为系统速度（未量测），

与

分别表示y与v对时间的一阶导数（即变化率），d为未知扰动，u为幅值受限(最大控制量为u _max)的控制输入，b为模型参数，可假设b>0，饱和限幅函数sat(·)定义为：

控制的任务是对目标位置r进行快速无静差的跟踪，即：使系统输出204快速准确地跟踪目标位置205，定义跟踪误差206为e=r－y和以跟踪误差206为自变量的误差分段函数207：

当跟踪误差206进入线性工作区，即

时：

当跟踪误差206超出线性工作区，即

时：

上式中：k ₁和k ₂分别是位置和速度反馈增益，α是加速度折扣系数（0<α≤1），S是偏置量。

根据误差206的大小合理地选择控制方式，即：计算系统的跟踪误差206，当误差206较大（在线性工作区之外）时，采用时间最优控制律对系统进行最大的加速或减速；当误差206较小（在线性工作区之内）时，平滑地切换成线性控制律。如图2给出了近似时间最优控制的切换曲线与控制域。系统的典型运行轨迹是从饱和控制区域（S ⁺或S ^－）以最大加速度趋向不饱和控制区域U，而后进入线性工作区L，最终收敛于原点。为实现控制律之间的平滑切换，分段误差函数f _p (e)应满足连续性和平滑性两个约束条件：

（1）

；（2）；

把线性工作区的宽度y _l 和闭环阻尼系数ζ作为两个自由的设计参数，利用极点配置方法和上述约束条件可解得：

，

，

。

利用一个降阶扩展状态观测器-213估计出未量测的系统速度208和未知扰动210，其动态方程为：

其中

，

，

式中：x _v 为观测器内部状态量，

为x _v 对时间的一阶导数（即变化率），

和

分别为速度v和扰动d的估计值，w ₀为观测器的带宽，通常选择为闭环系统带宽的3倍。

综上，最终的伺服控制律为：

。计算的控制量经过饱和限幅器-202之后作用到被控系统中，如图3所示。

本发明已实际应用于永磁交流同步电机的位置伺服控制。把电机的转矩电流作为控制输入信号，把负载和摩擦转矩合并归入扰动，把转速环和位置环一体化考虑（作为被控对象），以转角位置作为系统输出量，采用本发明的鲁棒近似时间最优伺服控制方案，在各种负载条件下对大范围的目标位置实现了快速、平稳且准确的伺服跟踪。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法，其特征在于，对于采用如下模型描述的伺服系统：

式中，y为可量测的系统位置输出量，v为系统速度，

、分别表示y、v对时间的一阶导数，d为未知扰动，u为幅值受限的控制输入，b为模型参数，sat(·)为饱和限幅函数，包括以下步骤：

步骤(1) 计算系统的跟踪误差e=r－y，其中r为目标位置，当跟踪误差e大于设定宽度，即跟踪误差e在线性工作区之外时，以时间最优控制律为控制律，对系统进行加速或减速；当跟踪误差e不大于设定宽度，即跟踪误差e在线性工作区之内时，将控制律平滑地切换成线性控制律；

步骤(2) 设计一降阶的扩展状态观测器，同时估计系统速度v和未知扰动d；

步骤(3) 将所述降阶的扩展状态观测器的估计结果代入所述控制律，用于反馈控制和扰动补偿。

2.根据权利要求书1所述的速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述控制律u _p 由下式确定：

u _p = f _p (e)－k ₂ v－d

其中分段误差函数f _p (e)定义如下：

其中k ₁和k ₂分别为位置反馈增益和速度反馈增益；α为加速度折扣系数，0<α≤1，当α趋于1时，系统的快速性变好，但鲁棒性变差；u _max为最大控制量，S为一偏置量，y _l 为线性工作区的宽度，sign(·)为符号函数。

3.根据权利要求书2所述的速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法，其特征在于，所述分段误差函数f _p (e)满足以下连续性和平滑性两个约束条件：

将线性工作区的宽度y _l 和闭环阻尼系数ζ作为两个自由的设计参数，利用极点配置方法和所述两个约束条件解得：，

，

。

4.根据权利要求书3所述的速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述降阶的扩展状态观测器采用如下的动态方程估计未量测的系统速度v和未知扰动d：

其中

，

，

，x _v 为所述降阶的扩展状态观测器的内部状态量，

表示x _v 对时间的一阶导数，

和分别为系统速度v和未知扰动d的估计值，w ₀为所述降阶的扩展状态观测器的带宽。

5.根据权利要求书4所述的速度无传感鲁棒近似时间最优位置伺服控制方法，其特征在于，在步骤(3)中，代入所述降阶的扩展状态观测器的估计结果后，得到的控制律为：

。

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