CN103822736B - 一种确定周边夹紧的圆薄膜集中力下薄膜应力值的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定周边夹紧的圆薄膜集中力下薄膜应力值的方法：将半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为v的圆薄膜，在其周圈固定夹紧，采用一个带有无摩擦平底的半径为b的圆柱体作为加载轴，在圆薄膜的中心处施加一个横向载荷F，加载时圆柱体与圆薄膜保持在同一轴线上，并记α=b/a，那么基于这个轴对称圆薄膜问题的静力平衡分析，利用载荷测量值F，则可以准确确定出点r处的薄膜应力值σ_r。

Description

一种确定周边夹紧的圆薄膜集中力下薄膜应力值的方法

技术领域

本发明涉及周边夹紧的圆薄膜在集中力作用下的薄膜应力值确定方法。

背景技术

薄膜结构在机械、电子、生物工程等领域有着广泛的应用，然而由于薄膜很薄，因而在载荷作用下通常呈现出较大的挠度，即属于几何非线性变形问题，这些非线性变形问题的精确解析求解，通常十分困难，多数情况下仅能给出数值计算结果。

然而，对于许多诸如膜片式仪器仪表等设计问题，必须基于这些薄膜问题的精确解析解来进行设计，而数值计算结果通常难于满足这一要求。

本发明，针对工程应用问题的实际需求，研究圆薄膜结构的精确解析求解问题。

发明内容

周边夹紧的圆薄膜在集中力作用下的加载构造，可以用来研制各种传感器，并且在薄膜/基层体系的力学性能测试中也有重要应用。本发明，针对这一圆薄膜结构的加载构造，给出了薄膜应力值的确定方法，主要发明内容如下：

如图1所示，将半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为v的圆薄膜，在其周圈固定夹紧，采用一个带有无摩擦平底的半径为b的圆柱体作为加载轴，在圆薄膜的中心处施加一个横向载荷F，加载时圆柱体与圆薄膜保持在同一轴线上，并记α=b/a，那么基于这个轴对称圆薄膜问题的静力平衡分析，容易得到：

①如果

(1+ν)(3-α²)=4,

则点r处的薄膜应力值为

${\mathrm{\σ}}^r=\frac{a^{4/3}{E}^{1/3}{F}^{2/3}}{2^2{\mathrm{\π}}^{2/3}{h}^{2/3}{r}^2}{(\frac{{3r}^2}{a^2}-{\mathrm{\α}}^2)}^{2/3}$

其中π是圆周率;

②如果

(1+ν)(3-α²)<4

则点r处的薄膜应力值为

其中，π是圆周率，的值(单位为弧度)由公式

确定，而和的值(单位为弧度)由公式

和

确定；

③如果

(1+ν)(3-α²)>4

则点r处的薄膜应力值为

其中，π是圆周率，由公式

确定，而和的值(单位为弧度)由公式

和

确定。

附图说明

图1为周边夹紧的圆薄膜在集中力作用下的加载构造示意图，在图1中，1－圆薄膜，2－夹紧装置，3－圆柱体(加载轴)，其中的符号为，a表示圆薄膜的半径，b表示圆柱体(加载轴)的半径，r表示径向坐标，w(r)表示点r处的横向坐标，F表示横向外力。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的详细说明：

如图1所示，将半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为v的圆薄膜，在其周圈固定夹紧，采用一个半径为b的平底圆柱体作为加载轴，在圆薄膜的中心处施加一个横向载荷F，加载前在圆柱体的平底上涂抹滑石粉，以减少膜/基之间的摩擦，加载时圆柱体与圆薄膜保持在同一轴线上，并记α=b/a，那么基于这个轴对称圆薄膜问题的静力平衡分析，利用载荷测量值F，点r处的薄膜应力值σ_r，可以按照以下三种情形进行计算确定:

情形①如果

(1+ν)(3-α²)=4,

则点r处的薄膜应力值为

${\mathrm{\&sigma;}}^r=\frac{a^{4/3}{E}^{1/3}{F}^{2/3}}{2^2{\mathrm{\&pi;}}^{2/3}{h}^{2/3}{r}^2}{(\frac{{3r}^2}{a^2}-{\mathrm{\&alpha;}}^2)}^{2/3}$

其中π是圆周率;

情形②如果

(1+ν)(3-α²)<4

则点r处的薄膜应力值为

其中，π是圆周率，的值(单位为弧度)由公式

确定，而和的值(单位为弧度)由公式

和

确定；

情形③如果

(1+ν)(3-α²)>4

则点r处的薄膜应力值为

其中，π是圆周率，的值(单位为弧度)由公式

确定，而和的值(单位为弧度)由公式

和

确定。

所有参量皆采用国际单位制。

Claims (1)

1.一种确定周边夹紧的圆薄膜集中力下薄膜应力值的方法，其特征是：将半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为v的圆薄膜，在其周圈固定夹紧，采用一个带有无摩擦平底的半径为b的圆柱体作为加载轴，在圆薄膜的中心处施加一个横向载荷F，加载时圆柱体与圆薄膜保持在同一轴线上，并记α＝b/a，那么基于这个轴对称圆薄膜问题的静力平衡分析，利用载荷测量值F，点r处的薄膜应力值σ_r，r为径向坐标，可以按照以下三种情形进行计算确定:

情形①如果

(1+ν)(3-α²)＝4,

则点r处的薄膜应力值为

${\mathrm{\&sigma;}}_r=\frac{a^{4/3}{E}^{1/3}{F}^{2/3}}{2^2{\mathrm{\&pi;}}^{2/3}{h}^{2/3}{r}^2}{(\frac{3r^2}{a^2}-{\mathrm{\&alpha;}}^2)}^{2/3}$

其中π是圆周率；

情形②如果

(1+ν)(3-α²)＜4

则点r处的薄膜应力值为

其中，π是圆周率，均为计算中的中间参数，由公式

确定，而和的值由公式

和

确定；

情形③如果

(1+ν)(3-α²)＞4

则点r处的薄膜应力值为

其中，π是圆周率，均为计算中的中间参数，由公式

确定，而和的值由公式

和

确定；

其中，上述所有参量皆采用国际单位制。