CN103793752A - 一种基于退化建模的设备失效次数预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于退化建模的设备失效次数预测方法。充分利用产品在性能变化过程中获取的性能退化数据，预测高可靠性产品个体剩余寿命；确定设备失效次数；通过预测设备失效次数，优化备件管理。包括：建立设备的性能退化模型；性能退化模型中参数的估计；剩余寿命预测；设备失效次数的预测四大步骤。同现有技术相比，不仅可以对产品的个体剩余寿命和总体可靠性寿命的特征量进行预测分析，还可以作为预测产品剩余寿命与失效次数的一种有效分析工具，为产品的维修与备件订购策略的确定提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，具有很好的工程应用价值。

Description

一种基于退化建模的设备失效次数预测方法

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，涉及一种基于退化建模的设备失效次数预测方法。

背景技术

目前有关备件管理的研究的基础是设备失效次数的预测，然后在预测已定的情况下进行最优库存管理，以提高设备的运行可靠性.但预测不准确是一个共性问题.然而，对于大多数设备而言，其备件需求是间歇型的，可能长时间不需要一件，但也可能一次需要几件.这就给基于历史消耗量的预测带来了极大的困难.值得注意的是，以往的研究大多忽视了一个重要的因果关系：备件的需求是由于设备的失效或预防性维修所产生，而这些维修都跟设备的寿命有关.因此，如何通过预测设备失效次数，优化备件管理策略？这是区别于传统备件管理方法的一个新思路.目前的研究未考虑设备实际的运行状态和监测数据，本质上还是依赖于历史的统计寿命信息。

发明内容

针对上述现有技术状况，本发明的目的是：提供一种基于退化建模的设备失效次数预测方法，以解决传统的基于失效数据进行设备失效次数预测时忽略设备实际运行状态的问题。

现将本发明构思及技术解决方案叙述如下：

本发明的基本构思是，充分利用产品在性能变化过程中获取的性能退化数据，科学预测高可靠性产品个体剩余寿命，在此基础上，确定设备失效次数，以解决传统的基于失效数据进行设备失效次数预测时忽略设备实际运行状态的问题。通过预测设备失效次数，优化备件管理

根据上述发明构思，本发明一种基于退化建模的设备失效次数预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立设备的性能退化模型

基于维纳过程的退化模型是一类典型的描述设备随机退化过程的线性随机模型，即设备的性能退化率可以近似为常数。令X(t)表示t时刻的退化量，则基于维纳过程的随机退

化过程{X(t)，t≥0}可以描述为：

X(t)=λt+σB(t)    (1)其中，B(t)是标准布朗运动，且有B(t)□N(0，t)，λ和σ分别是漂移系数和扩散系数.

步骤2：性能退化模型中参数的估计

假设设备在监测时刻t₁，...，t_k的退化监测值为x₁，...，x_k，其中t₀=0，k≥1，t_k为当前时刻，X(t_k)=x_k＜w，x₀=0.那么退化模型中的参数λ和σ，可以通过极大似然估计的方法得到.具体地，在t_k时刻λ和σ的极大似然估计为：

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i-x_{i-1}}{t_i-t_{i-1}}---\left(2\right)$

${\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k^2=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-x_{i-1}-{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k(t_i-t_{i-1}))}^2}{t_i-t_{i-1}}---\left(3\right)$

步骤3：剩余寿命预测

步骤3.1：基于退化过程{X(t)，t≥0}，设备的寿命可以通过首达时间的概念来定义.主要原理是：当退化过程{X(t)，t≥0}首次达到预先设定的失效阈值w时，就认为设备失效.因此，将设备寿命终止的时间定义为随机退化过程{X(t)，t≥0}首次穿越失效阈值w的时间，也就是说设备的寿命T可以被定义为：

T＝inf{t：X(t)≥w|X(0)＜w}    (4)

步骤3.2：那么在当前时刻t_k，设备的剩余寿命L_k可以被定义为：

L_k=inf{l_k：X(t_k+l_k)≥w}    (5)

步骤3.3：根据以上参数估计结果以及剩余寿命的定义，可以得到，剩余寿命L_k是逆高斯分布的，其概率密度函数和分布函数如下：

$f_{L_k|w,x_k}\left(l_k\right)=\frac{w-x_k}{{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k\sqrt{2\mathrm{\π}{l}_k^3}}\exp (-\frac{{(w-x_k-{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k{l}_k)}^2}{2{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k^2{l}_k})---\left(6\right)$

$F_{L_k|w,x_k}\left(l_k\right)=1-\mathrm{\Φ}\left(\frac{w-x_k-{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k{l}_k}{{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k\sqrt{l_k}}\right)+\exp \left(\frac{2{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k(w-x_k)}{{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k^2}\right)\mathrm{\Φ}\left(\frac{-w+x_k-{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k{l}_k}{{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k\sqrt{l_k}}\right)---\left(7\right)$

步骤4：设备失效次数的预测

步骤4.1：设设备失效后马上对其替换，且替换后的设备和之前的设备服从相同的随机退化过程，各个设备是相互独立的.也就是说，设备和其备件在服役后的寿命是独立同分布的.令设备从当前时刻t_k开始到将来一段时间Δ发生失效的次数为D_k(Δ).由于设备的寿命是随机的，那么设备的备件需求D_k(Δ)也是随机的，且D_k(Δ)为离散型随机变量.若D_k(Δ)=n，其中n=0，1，...，表明设备在时间间隔(t_k，t_k+Δ]内发生了n次失效.由此需要计算剩余寿命分布的n重卷积.利用逆高斯分布的卷积性质，可以得到D_k(Δ)=n的概率如下：

Pr(D_k(Δ)=n|x_k)=Pr((L_k|nw，x_k)≤Δ，(L_k|(n+1)w，xk₎＞Δ)    (8)

其中，事件{(L_k|nw，x_k)≤Δ，(L_k|(n+1)w，x_k)＞Δ}表示在时间间隔(t_k，t_k+Δ]内发生了n次失效.；

步骤4.2：进一步有：

Pr(D_k(Δ)=n|x_k)=Pr((L_k|nw，x_k)≤Δ)-Pr((L_k|(n+1)w，x_k)≤Δ)    (9)

其中，Pr((L_k|nw，x_k)≤Δ)表示设备以x_k为初始退化，以nw为失效阈值，在时间间隔(t_k，t_k+Δ]内随机过程{X(t)，t≥0}首达时间小于Δ的概率；

步骤4.2.1：具体地，有：

$\mathrm{Pr}(\left(L_k\right|\mathrm{nw},x_k)\≤\mathrm{\Δ})=F_{L_k|\mathrm{nw},x_k}\left(\mathrm{\Δ}\right)---\left(10\right)$

其中，

可以通过式(7)计算得到；

步骤4.2.2：失效次数为D_k(Δ)=n的概率可以计算如下：

$\mathrm{Pr}(D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)=n|x_k)=F_{L_k|\mathrm{nw},x_k}\left(\mathrm{\Δ}\right)-F_{L_k|(n+1)w,x_k}\left(\mathrm{\Δ}\right)---\left(11\right)$

可以看出以上的结果与设备的运行状态(x_k)相关，由设备的剩余寿命信息导出，反映了设备的实际运行状态和实际需求。

步骤4.3：基于(11)式，根据定义，时间间隔(t_k，t_k+Δ]内失效次数的期望和方差可以通过下式计算：

$E\left[D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)\right]=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(n\·\mathrm{Pr}(D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)=n|x_k))---\left(12\right)$

$\mathrm{var}\left[D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)\right]=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(n^2\·\mathrm{Pr}(D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)=n|x_k))-\left(E\right[D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)\left]\right)}^2---\left(13\right)$

步骤4.4：基于式(11)-(13)即可实现失效次数的概率分布、平均失效次数及其方差的计算。

本发明给出了基于退化建模的设备失效次数预测方法。不仅可以对产品的个体剩余寿命和总体可靠性寿命的特征量进行预测分析，还可以作为预测产品剩余寿命与失效次数的一种有效分析工具，为产品的维修与备件订购策略的确定提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，具有很好的工程应用价值

附图说明

图1：陀螺仪漂移退化数据

图2：陀螺仪漂移退化数据和预测值

图3：预测的陀螺仪的剩余寿命概率密度函数

图4：预测的平均备件需求

图5：预测备件需求的方差

具体实施方式

下面就通过一组收集的陀螺仪漂移监测数据来验证本发明提出的方法。该数据包括陀螺仪在实际使用过程中记录的在72个不同状态监测时间点上的漂移系数数据。在实验中，按照该陀螺仪的技术指标，选择失效阈值为w=0.37(°／hour)。按照通电时间来记，监测时间间隔为2.5小时，具体的陀螺漂移监测数据以及采用本发明方法建模的陀螺漂移退化轨迹如图1所示。

实施例

本发明基于退化建模的设备失效次数预测方法，包括以下步骤：

步骤1：建立设备的性能退化模型

基于维纳过程的退化模型是一类典型的描述设备随机退化过程的线性随机模型，即设备的性能退化率可以近似为常数。根据式(1)描述基于维纳过程的随机退化过程{X(t)，t≥0}；

步骤2：、性能退化模型中参数的估计

根据式(2)、(3)估计在t_k时刻λ和σ的极大似然值；

由图2可见，采用本发明的方法，可以很好的预测陀螺退化趋势；

步骤3：剩余寿命预测

根据式(4)、(5)定义设备的寿命T，得到，剩余寿命L_k是逆高斯分布的，其概率密度函数和分布函数在各个监测时间点上的剩余寿命的概率密度函数具体结果如图3所示；

步骤4、设备失效次数的预测

根据式(8)计算剩余寿命分布的n重卷积。利用逆高斯分布的卷积性质，可以得到D_k(Δ)＝n的概率；进一步有：在时间间隔(t_k，t_k+Δ]内随机过程{X(t)，t≥0}首达时间小于Δ的概率；基于式(11)-(13)即可实现失效次数的概率分布、平均失效次数及其方差的计算。

表1和表2显示了备件需求量D_k(Δ)在不同时刻的分布。

表1.当Δ=60hours时备件需求量在不同时刻的分布

表2.当Δ=300hours时备件需求量在不同时刻的分布

在表1和表2中对于其他的n的取值，由于概率几乎为0，就忽略了。由表中的结果可以看出，随着时间的增大，备件的需求也会增大，而且备件需求量与Δ有一定的单调性存在。为了进一步的说明本发明方法对备件需求的预测结果，下面在给定Δ=300hours的情况下，计算式(12)和式(13)随设备运行过程的变化情况，具体结果如图4和图5所示。

由图4和图5可知，预测的备件需求是随着设备的运行状态不断变化的，越接近失效时刻，备件的需求预测的方差越小。此外，在设备运行的初期，备件需求量比较小，因此对于管理者而言，无需过早的储存备件，以节省设备的管理成本。

Claims (6)

1.一种基于退化建模的设备失效次数预测方法，其特征在于：充分利用产品在性能变化过程中获取的性能退化数据，预测高可靠性产品个体剩余寿命；在此基础上，确定设备失效次数，以解决传统的基于失效数据进行设备失效次数预测时忽略设备实际运行状态的问题；通过预测设备失效次数，优化备件管理；包括以下步骤：

步骤1：建立设备的性能退化模型；

步骤2：性能退化模型中参数的估计；

步骤3：剩余寿命预测；

步骤4：设备失效次数的预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于退化建模的设备失效次数预测方法，其特征在于：步骤1中所述的“建立设备的性能退化模型”具体为：

基于维纳过程的退化模型是一类典型的描述设备随机退化过程的线性随机模型，即设备的性能退化率可以近似为常数。令X(t)表示t时刻的退化量，则基于维纳过程的随机退

化过程{X(t)，t≥0}可以描述为：

X(t)=λt+σB(t)    (1)

其中，B(t)是标准布朗运动，且有B(t)□N(0，t)，λ和σ分别是漂移系数和扩散系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于退化建模的设备失效次数预测方法，其特征在于：步骤2中所述的“性能退化模型中参数的估计”具体为：

设设备在监测时刻t₁，...，t_k的退化监测值为x₁，...，x_k，其中t₀=0，k≥1，t_k为当前时刻，X(t_k)=x_k＜w，x₀=0.那么退化模型中的参数λ和σ，可以通过极大似然估计的方法得到.具体地，在t_k时刻λ和σ的极大似然估计为：

${\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i-x_{i-1}}{t_i-t_{i-1}}---\left(2\right)$

${\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k^2=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(x_i-x_{i-1}-{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k(t_i-t_{i-1}))}^2}{t_i-t_{i-1}}---\left(3\right)$

4.根据权利要求1所述的一种基于退化建模的设备失效次数预测方法，其特征在于：步骤3中所述的“剩余寿命预测”的具体步骤为：

步骤3.1：基于退化过程{X(t)，t≥0}，设备的寿命可以通过首达时间的概念来定义.主要原理是：当退化过程{X(t)，t≥0}首次达到预先设定的失效阈值w时，就认为设备失效.因此，将设备寿命终止的时间定义为随机退化过程{X(t)，t≥0}首次穿越失效阈值w的时间，也就是说设备的寿命T可以被定义为：

T=inf{t：X(t)≥w|X(0)＜w}    (4)

步骤3.2：那么在当前时刻t_k，设备的剩余寿命L_k可以被定义为：

L_k=inf{l_k：X(t_k+l_k)≥w}    (5)

步骤3.3：根据以上参数估计结果以及剩余寿命的定义，可以得到，剩余寿命L_k是逆高斯分布的，其概率密度函数和分布函数如下：

$f_{L_k|w,x_k}\left(l_k\right)=\frac{w-x_k}{{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k\sqrt{2\mathrm{\π}{l}_k^3}}\exp (-\frac{{(w-x_k-{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k{l}_k)}^2}{2{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k^2{l}_k})---\left(6\right)$

$F_{L_k|w,x_k}\left(l_k\right)=1-\mathrm{\Φ}\left(\frac{w-x_k-{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k{l}_k}{{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k\sqrt{l_k}}\right)+\exp \left(\frac{2{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k(w-x_k)}{{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k^2}\right)\mathrm{\Φ}\left(\frac{-w+x_k-{\widetilde{\mathrm{\λ}}}_k{l}_k}{{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_k\sqrt{l_k}}\right)---\left(7\right)$

5.根据权利要求1所述的一种基于退化建模的设备失效次数预测方法，其特征在于：步骤4中所述的“设备失效次数的预测”的具体步骤为：

步骤4.1：设设备失效后马上对其替换，且替换后的设备和之前的设备服从相同的随机退化过程，各个设备是相互独立的.也就是说，设备和其备件在服役后的寿命是独立同分布的.令设备从当前时刻t_k开始到将来一段时间Δ发生失效的次数为D_k(Δ).由于设备的寿命是随机的，那么设备的备件需求D_k(Δ)也是随机的，且D_k(Δ)为离散型随机变量.若D_k(Δ)=n，其中n=0，1，...，表明设备在时间间隔(t_k，t_k+Δ]内发生了n次失效.由此需要计算剩余寿命分布的n重卷积.利用逆高斯分布的卷积性质，可以得到D_k(Δ)＝n的概率如下：

Pr(D_k(Δ)=n|x_k)=Pr((L_k|nw，x_k)≤Δ，(L_k|(n+1)w，x_k)＞Δ)    (8)

其中，事件{(L_k|nw，x_k)≤Δ，(L_k|(n+1)w，x_k)＞Δ}表示在时间间隔(t_k，t_k+Δ]内发生了n次失效.；

步骤4.2：进一步有：

Pr(D_k(Δ)=n|x_k)＝Pr((L_k|nw，x_k)≤Δ)-Pr((L_k|(n+1)w，x_k)≤Δ)    (9)

其中，Pr((L_k|nw，x_k)≤Δ)表示设备以x_k为初始退化，以nw为失效阈值，在时间间隔(t_k，t_k+Δ]内随机过程{X(t)，t≥0}首达时间小于Δ的概率；

步骤4.3：基于(11)式，根据定义，时间间隔(t_k，t_k+Δ]内失效次数的期望和方差可以通过下式计算：

$E\left[D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)\right]=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(n\·\mathrm{Pr}(D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)=n|x_k))---\left(12\right)$

$\mathrm{var}\left[D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)\right]=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(n^2\·\mathrm{Pr}(D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)=n|x_k))-\left(E\right[D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)\left]\right)}^2---\left(13\right)$

步骤4.4：基于式(11)-(13)即可实现失效次数的概率分布、平均失效次数及其方差的计算。

6.根据权利要求1所述的一种基于退化建模的设备失效次数预测方法，其特征在于：步骤4.2中所述的“进一步”的具体步骤为：

步骤4.2.1：具体地，有：

$\mathrm{Pr}(\left(L_k\right|\mathrm{nw},x_k)\≤\mathrm{\Δ})=F_{L_k|\mathrm{nw},x_k}\left(\mathrm{\Δ}\right)---\left(10\right)$

其中，

可以通过式(7)计算得到；

步骤4.2.2：失效次数为D_k(Δ)=n的概率可以计算如下：

$\mathrm{Pr}(D_k\left(\mathrm{\Δ}\right)=n|x_k)=F_{L_k|\mathrm{nw},x_k}\left(\mathrm{\Δ}\right)-F_{L_k|(n+1)w,x_k}\left(\mathrm{\Δ}\right)---\left(11\right)$

以上的结果与设备的运行状态(x_k)相关，由设备的剩余寿命信息导出，反映了设备的实际运行状态和实际需求。

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