CN106021719A - 一种基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：1)采集轴承全寿命周期振动信号；2)利用振动信号计算有效值，基于有效值构建出反映轴承健康状态的指数；3)计算各时刻健康指数变化量，利用矩形窗函数和K‑S检验截取出轴承耗损期内的健康指数数据；4)对耗损期的健康指数数据进行拟合分析，构建表征轴承退化过程的状态空间模型，利用当前观测得到的健康指数数据和无迹卡尔曼滤波算法更新模型参数并预测轴承剩余寿命。本发明提供了一种预测精度较高的基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法。

Description

一种基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于轴承故障诊断及预测领域，尤其涉及一种基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法。

背景技术

轴承作为一个关键零部件，在电力、石化、冶金、机械、航空航天等旋转机械中被广泛的应用，但不幸的是，它也是旋转机械中故障的多发部件。据统计，航空发动机主轴承服役寿命仅为数百小时，数控机床高速轴承精度寿命为数千小时，一旦运行时间超出服役寿命，轴承的运行精度会急剧下降，进而导致航空发动机、数控机床等无法正常工作。因此轴承状态监测、故障诊断以及故障预测一直是近年来的研究重点。考虑到轴承从早期故障发生，发展直至失效是一个非线性的过程，由此利用贝叶斯理论的非线性滤波算法，如扩展卡尔曼滤波、粒子滤波等在轴承的故障预测方面得到了快速发展。然而当非线性系统中的非线性函数Taylor展开式的高阶项无法忽略时，利用扩展卡尔曼滤波进行线性化会使系统产生较大误差；利用粒子滤波要得到较高精度的预测，需要较多数目的粒子，由此而产生了很大的计算量，并且粒子经过迭代后会产生粒子退化的问题。

发明内容

为了克服现有的非线性贝叶斯滤波算法在解决轴承故障预测时剩余寿命预测精度较低的不足，本发明提供了一种预测精度较高的基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法。

为了解决上述技术问题提供的技术方案为：

一种基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承的全寿命周期振动信号；

S2.利用振动信号计算有效值，基于有效值构建出反映轴承健康状态的指数；

S3.计算各时刻轴承健康指数的变化量，并利用矩形窗函数进行截断，运用K-S检验检验矩形窗内健康指数的变化量是否符合正态分布，随时间推移不断推进矩形窗，K-S检验结果将轴承寿命周期分为磨合期、有效寿命期和耗损期三个时期，截取出轴承耗损期的健康指数数据；

S4.拟合分析轴承耗损期的健康指数数据，构建表征其退化过程的非线性状态空间模型，利用当前观测到的健康指数数据和无迹卡尔曼滤波算法更新模型参数，并预测剩余寿命，过程如下：

对耗损期的健康指数数据，拟合分析构建如下的退化模型：

HI(k)＝a·exp(b·k)+c·exp(d·k) (1)

上式中，HI(k)为轴承在k时刻的健康指数，k为时间参数，a，b，c，d为退化模型参数初始值，基于该退化模型构建状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=a_{k-1}+N(0,{\mathrm{\σ}}_a^2)\\ b_k=b_{k-1}+N(0,{\mathrm{\σ}}_b^2)\\ c_k=c_{k-1}+N(0,{\mathrm{\σ}}_c^2)\\ d_k=d_{k-1}+N(0,{\mathrm{\σ}}_d^2)\end{array}\right.---\left(2\right)$

上式中，a_k，b_k，c_k，d_k,和a_k-1，b_k-1，c_k-1，d_k-1分别为在k时刻和k-1时刻状态变量a，b，c，d的值，N(0,σ²)为高斯白噪声；

同时构建观测方程：

HI_k＝a_k·exp(b_k·k)+c_k·exp(d_k·k)+v_k (3)

上式中，HI_k为在k时刻健康指数的观测值，v_k为在k时刻的观测噪声；

利用无迹卡尔曼滤波算法更新状态方程和观测方程参数至k时刻，按公式(1)计算k+l时刻的健康指数HI(k+l)：

HI(k+l)＝a_k·exp(b_k·(k+l))+c_k·exp(d_k·(k+l)) (4)

上式中，l＝1,2,...,∞；计算使得不等式(5)成立的l值，并记录l的最小值为k时刻预测的轴承剩余寿命；

HI(k+l)>故障阈值 (5)。

进一步，所述S2中，对S1所得的轴承全寿命周期振动信号，构建健康指数，过程如下：

设第k时刻振动信号x_i，其包含N个采样点，则该时刻对应的有效值x_rms(k)为：

$x\_rms\left(k\right)=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i^2}---\left(6\right)$

健康指数包含水平和垂直两个方向的信息，其由下式计算得到：

$HI\left(k\right)=\sqrt{(x\_rms{\left(k\right)}^2+y\_rms{\left(k\right)}^2)}---\left(7\right)$

上式中，x_rms和y_rms分别为在水平振动信号和垂直振动信号上计算得到的有效值。

再进一步，所述S3中，对S2所得的健康指数，截取轴承损耗期的健康指数数据；

计算各时刻有效值的变化量ΔHI，其由下式计算得到：

ΔHI(k)＝HI(k)-HI(k-1) (8)

上式中，HI(k)和HI(k-1)分别为k时刻和k-1时刻健康指数；

用矩形窗函数截取健康指数变化量，用F_n(z)表示截取出健康指数变化量的累计分布函数，F(z)表示高斯分布的累计概率分布函数，则K-S检验统计量是F(z)和F_n(z)之间的最大偏差D_n：

D_n＝max{|F(z)-F_n(z)|} (9)

若对于每一个z来说，F_n(z)和F(z)都十分接近，则表明矩形框所截取的健康指数变化量分布与高斯分布的拟合度很高，不断推进矩形窗，根据K-S检验的结果，将轴承寿命周期分为磨合期、有效寿命期和耗损期三个时期，从而截取出轴承在耗损期的数据。

本发明的技术构思为：通过采集轴承振动信号，基于对振动信号有效值的计算构建健康指数，利用矩形窗函数和K-S检验截取出轴承耗损期的健康指数数据。通过拟合分析轴承在耗损期内的健康指数数据，构建用于描述轴承退化过程的状态空间模型，利用当前观测到的健康指数和无迹卡尔曼滤波算法更新模型参数，并预测剩余寿命。

本发明的有益效果为：准确截取出轴承耗损期的数据，剩余寿命预测精度较高。

附图说明

图1为基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法流程图；

图2为轴承全寿命周期健康指数示意图；

图3为轴承健康指数变化量图；

图4为矩形窗截取数据示意图；

图5为轴承健康指数变化量经矩形窗框截取后的K-S检验结果图；

图6为轴承在耗损期的健康指数数据；

图7为轴承在耗损期阶段的剩余寿命预测。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图7，一种基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承的全寿命周期振动信号；

S2.利用振动信号计算有效值，基于有效值构建出反映轴承健康状态的指数，方便后续步骤利用该指数进行剩余寿命预测；

S3.计算各时刻轴承健康指数的变化量，并利用矩形窗函数进行截断，运用K-S检验检验矩形窗内健康指数的变化量是否符合正态分布，随时间推移不断推进矩形窗，K-S检验结果将轴承寿命周期分为磨合期、有效寿命期和耗损期三个时期，截取出轴承耗损期的健康指数数据；

S4.拟合分析轴承耗损期的健康指数数据，构建表征其退化过程的非线性状态空间模型，利用当前观测到的健康指数数据和无迹卡尔曼滤波算法更新模型参数，并预测剩余寿命。

所述S2中，对S1所得的轴承全寿命周期振动信号，建立健康指数；

设第k时刻振动信号x_i，其包含N个采样点，则该时刻对应的有效值x_rms(k)为：

$x\_rms\left(k\right)=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i^2}---\left(6\right)$

健康指数包含水平和垂直两个方向的信息，其由下式计算得到：

$HI\left(k\right)=\sqrt{(x\_rms{\left(k\right)}^2+y\_rms{\left(k\right)}^2)}---\left(7\right)$

上式中，x_rms和y_rms分别为在水平振动信号和垂直振动信号上计算得到的有效值；

所述S3中，对S2所得的健康指数，截取轴承损耗期的健康指数数据；

计算各时刻有效值的变化量ΔHI，其由下式计算得到：

ΔHI(k)＝HI(k)-HI(k-1) (8)

上式中，HI(k)和HI(k-1)分别为k时刻和k-1时刻健康指数；

用矩形窗函数截取健康指数变化量，用F_n(z)表示截取出健康指数变化量的累计分布函数，F(z)表示高斯分布的累计概率分布函数，则K-S检验统计量是F(z)和F_n(z)之间的最大偏差D_n：

D_n＝max{|F(z)-F_n(z)|} (9)

若对于每一个z来说，F_n(z)和F(z)都十分接近，则表明矩形框所截取的健康指数变化量分布与高斯分布的拟合度很高，不断推进矩形窗，如附图4所示，根据K-S检验的结果，将轴承寿命周期分为磨合期、有效寿命期和耗损期三个时期，如附图5所示，从而截取出轴承在耗损期的数据；

所述S4中，拟合分析轴承耗损期的健康指数数据，构建退化模型并建立状态空间模型，利用当前观测到的健康指数数据和无迹卡尔曼滤波算法更新模型参数，并预测剩余寿命，过程如下：

对耗损期的健康指数数据，拟合分析构建如下的退化模型：

HI(k)＝a·exp(b·k)+c·exp(d·k) (1)

上式中，HI(k)为轴承在k时刻的健康指数，k为时间参数，a，b，c，d为耗损期轴承健康指数拟合出的退化模型参数，基于该退化模型构建状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=a_{k-1}+N(0,{\mathrm{\σ}}_a^2)\\ b_k=b_{k-1}+N(0,{\mathrm{\σ}}_b^2)\\ c_k=c_{k-1}+N(0,{\mathrm{\σ}}_c^2)\\ d_k=d_{k-1}+N(0,{\mathrm{\σ}}_d^2)\end{array}\right.---\left(2\right)$

上式中，a_k，b_k，c_k，d_k,和a_k-1，b_k-1，c_k-1，d_k-1分别为在k时刻和k-1时刻状态变量a，b，c，d的值，N(0,σ²)为高斯白噪声；

同时构建观测方程：

HI_k＝a_k·exp(b_k·k)+c_k·exp(d_k·k)+v_k (3)

上式中，HI_k为在k时刻健康指数的观测值，v_k为在k时刻的观测噪声；

利用无迹卡尔曼滤波算法更新状态方程和观测方程参数至k时刻，按公式(1)计算k+l时刻的健康指数HI(k+l)：

HI(k+l)＝a_k·exp(b_k·(k+l))+c_k·exp(d_k·(k+l)) (4)

上式中，l＝1,2,...,∞；计算使得不等式(5)成立的l值，并记录l的最小值为k时刻预测的轴承剩余寿命；

HI(k+l)>故障阈值 (5)。

本实施例利用PRONOSTIA平台轴承全周期寿命数据对基于无迹卡尔曼滤波的轴承剩余寿命预测方法进行验证。具体过程如下：

(1)采集轴承的振动信号。通过加速度传感器采集水平方向和垂直方向的振动信号，信号每10s采集一次，每一次采集时长为0.1s，数据采样频率为25.6kHz；

(2)利用振动信号计算有效值，基于有效值构建出反映轴承健康状态的指数，方便后续步骤利用该指数进行剩余寿命预测，构建出轴承健康指数反应其健康状态如附图2所示；

(3)计算各时刻健康指数变化量，如附图3所示，并利用矩形窗函数进行截断，运用K-S检验检验矩形窗内健康指数的变化量是否符合正态分布，随时间推移不断推进矩形框，根据K-S检验的结果，将轴承寿命周期分为磨合期、有效寿命期和耗损期三个时期，从而截取出耗损期的寿命进行剩余寿命预测，截取出轴承耗损期的健康指数数据，如附图6所示；

(4)利用双指数函数拟合耗损期轴承数据，构建退化模型并建立状态空间模型，利用当前观测到的健康指数数据和无迹卡尔曼滤波算法更新模型参数，并预测剩余寿命。利用无迹卡尔曼滤波算法更新模型参数和预测剩余寿命，建立剩余寿命预测模型为：

HI(k+l)＝a_k·exp(b_k·(k+l))+c_k·exp(d_k·(k+l)) (4)

上式中，l＝1,2,...,∞；计算使得不等式(5)成立的l值，并记录l的最小值为k时刻预测的轴承剩余寿命；

HI(k+l)>故障阈值 (5)。

附图7表示轴承数据的预测曲线，从曲线中可以看出，一开始由于数据不足，预测曲线与实际寿命曲线的误差较大，随着数据量的不断增大，最终的预测曲线与实际曲线相吻合。有效的验证了无迹卡尔曼滤波在轴承故障检测和故障预测中的可行性。

Claims (3)

1.一种基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承的全寿命周期振动信号；

S2.利用振动信号计算有效值，基于有效值构建出反映轴承健康状态的指数；

S3.计算各时刻轴承健康指数的变化量，并利用矩形窗函数进行截断，运用K-S检验矩形窗内健康指数的变化量是否符合正态分布，随时间推移不断推进矩形窗，K-S检验结果将轴承寿命周期分为磨合期、有效寿命期和耗损期三个时期，截取出轴承耗损期的健康指数数据；

S4.拟合分析轴承耗损期的健康指数数据，构建表征其退化过程的非线性状态空间模型，利用当前观测到的健康指数数据和无迹卡尔曼滤波算法更新模型参数，并预测剩余寿命，过程如下：

对耗损期内的健康指数数据，通过拟合分析构建如下的退化模型：

HI(k)＝a·exp(b·k)+c·exp(d·k) (1)

上式中，HI(k)为轴承在k时刻的健康指数，k为时间参数，a，b，c，d为退化模型参数初始值，基于该退化模型构建状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=a_{k-1}+N\left(0,{\mathrm{\σ}}_a^2\right)\\ b_k=b_{k-1}+N\left(0,{\mathrm{\σ}}_b^2\right)\\ c_k=c_{k-1}+N\left(0,{\mathrm{\σ}}_c^2\right)\\ d_k=d_{k-1}+N\left(0,{\mathrm{\σ}}_d^2\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

上式中，a_k，b_k，c_k，d_k,和a_k-1，b_k-1，c_k-1，d_k-1分别为在k时刻和k-1时刻状态变量a，b，c，d的值，N(0,σ²)为高斯白噪声；

同时构建观测方程：

HI_k＝a_k·exp(b_k·k)+c_k·exp(d_k·k)+v_k (3)

上式中，HI_k为在k时刻健康指数的观测值，v_k为在k时刻的观测噪声；

利用无迹卡尔曼滤波算法更新状态方程和观测方程参数至k时刻，按公式(1)计算k+l时刻的健康指数HI(k+l)：

HI(k+l)＝a_k·exp(b_k·(k+l))+c_k·exp(d_k·(k+l)) (4)

上式中，l＝1,2,...,∞；计算使得不等式(5)成立的l值，并记录l的最小值为k时刻预测的轴承剩余寿命；

HI(k+l)>故障阈值 (5)。

2.如权利要求1所述的一种基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于：所述S2中，对S1所得的轴承全寿命周期振动信号，构建健康指数，过程如下：

设第k时刻振动信号x_i，其包含N个采样点，则该时刻对应的有效值x_rms(k)为：

$x\_rms\left(k\right)=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i^2}---\left(6\right)$

健康指数HI包含水平和垂直两个方向的信息，其由下式计算得到：

$HI\left(k\right)=\sqrt{(x\_rms{\left(k\right)}^2+y\_rms{\left(k\right)}^2)}---\left(7\right)$

上式中，x_rms和y_rms分别为在水平振动信号和垂直振动信号上计算得到的有效值。

3.如权利要求1或2所述的一种基于无迹卡尔曼滤波算法的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于：所述S3中，对S2所得的健康指数，截取轴承耗损期的健康指数数据；

计算各时刻有效值的变化量ΔHI，其由下式计算得到：

ΔHI(k)＝HI(k)-HI(k-1) (8)

上式中，HI(k)和HI(k-1)分别为k时刻和k-1时刻健康指数；

用矩形窗函数截取健康指数变化量，用F_n(z)表示截取出健康指数变化量的累计分布函数，F(z)表示高斯分布的累计概率分布函数，则K-S检验统计量是F(z)和F_n(z)之间的最大偏差D_n：

D_n＝max{|F(z)-F_n(z)|} (9)

若对于每一个z来说，F_n(z)和F(z)都十分接近，则表明矩形框所截取的健康指数变化量分布与高斯分布的拟合度很高，不断推进矩形窗，根据K-S检验的结果，将轴承寿命周期分为磨合期、有效寿命期和耗损期三个时期，从而截取出轴承在耗损期的数据。