CN105354615A - 防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法及系统，所述方法包括以下步骤：(一)剩余寿命的在线预测；(二)可变成本的不确定性建模；(三)建立基于可变成本的预测维护决策目标函数；(四)构建备件订购模型。本发明在预测维护与备件订购方法中引入了剩余寿命预测信息，实现了预测维护与备件订购的实时决策，并且构建了成本的方差模型来表征可变成本的不确定性；可以逐次确定设备的最优维护时间和备件订购时间；有效降低了失效风险以及维护和备件订购的管理风险，具有很好的工程应用价值。

Description

防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法及系统

技术领域

本发明属于可靠性工程与软测量领域，涉及海洋平台防喷阀，具体地说，涉及一种海洋平台防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法及系统。

背景技术

海洋平台作为开发海洋石油天然气资源的基础性设施，集海上生产、生活诸多功能于一体，其安全性和重要性不言而喻。但是由于海洋平台所处的工作环境非常恶劣，长期受到风、浪、流、潮等多种载荷的作用，影响平台及其设备的正常运行。尤其对于海洋平台上的关键设备，如防喷阀、管件等，其主要性能指标都会随着时间的推移而逐渐衰退，当产品衰退到一定程度之后，就会发生失效，直接引起海洋平台倾覆、油喷等事故发生，导致巨额的财产损失，更重要的是导致生命安全受到威胁。因此海洋平台上设备和器件的剩余寿命估计是视情维护和预测与健康管理中的一项重要研究内容，其目的是基于产品的历史寿命数据或退化数据评估产品在使用一段时间以后发生失效的概率。剩余寿命估计是设备后期确定最佳维护时间、制定备件订购策略、做出延寿决策等后勤管理策略的重要依据。当管理人员按照维修决策结果安排相应维修活动时，需要根据当前的备件存储情况进行合理规划，因此将寿命预测、维修决策和订购策略联合研究，既可以降低成本，又可以保证海洋平台系统的安全性与可靠性。

对于海洋钻井平台，防喷器组是保证钻井作业最安全最关键的设备。防喷器以迅捷反应及良好的封堵能力，在防井涌、井喷中起到举足轻重的作用，对安全钻井起着重要的保障作用。但防喷器在正常钻井过程中均处在常开启状态，长时间的遭受高压钻井液的冲刷和腐蚀，易造成防喷器密封失效甚至完全报废。因此，准确的评估防喷阀的健康状态和可靠性具有重要的实际意义。

就设备的寿命预测而言，目前已有的方法中，对产品进行寿命预测一般都仅利用了产品自身的性能退化数据，因而需要较多的性能退化数据建立性能退化模型。然而在产品运行初期，测量得到的产品性能退化数据较少，仅利用这些数据得到的剩余寿命预测结果精度难以保证。与此同时，同一批次产品在其历史经验、维修等过程中往往存在一些寿命数据，而这些寿命数据同样包含产品的寿命信息，因此可以利用历史寿命数据和运行过程中得到的性能退化数据对其剩余寿命进行预测，提高剩余寿命分布的预测精度。

另一方面，目前有关设备维护和备件订购决策的方法主要依赖于一类设备总体的可靠性分布，不能反映单个运行设备的退化特征，也不能实现快速实时的维护策略安排和备件订购决策。因此如何利用单个运行设备的历史监测信息和实时监测数据预测剩余寿命，进而对设备进行快速实时的维护和库存决策成为一个亟待解决的问题。此外，以往的研究仅仅将单位时间长期运行期望成本作为替换时间决策的目标函数。但是，单纯的考虑期望成本而忽略成本的可变性会增加经济成本、提高维护的不确定性与管理风险。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷和不足，提供了一种防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法及系统。所述方法解决了传统的防喷阀维护和备件订购决策方法依赖一类防喷阀总体的可靠性分布而忽略单个防喷阀间的差异性的问题，有效降低了失效风险及维护和备件订购够的管理风险。

根据本发明一实施例，提供了一种防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法，含有以下步骤：

(一)剩余寿命的在线预测：在线检测防喷阀的参数，利用基于线性漂移驱动的Brownian运动建立防喷阀的退化过程，t时刻的退化状态表示为

X(t)＝λt+σ_BB(t)(1)

式中，λ表示漂移系数，σ_B＞0表示扩散系数，B(t)为标准Brownian运动；根据防喷阀的退化模型，对于t＞t_i，退化状态为

X(t)＝X(t_i)+λ(t-t_i)+σ_BB(t-t_i)(2)

令漂移系数λ为一个随时间变化的随机变量，且λ_i＝λ_i-1+η，其中，η～N(0,Q)，构建离散化的状态空间模型，离散化的状态空间模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_i={\mathrm{\λ}}_{i-1}+\mathrm{\η}\\ x_i=x_{i-1}+{\mathrm{\λ}}_{i-1}(t_i-t_{i-1})+{\mathrm{\σ}}_B{\mathrm{\ϵ}}_i\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，ε_i～N(0,t_i-t_i-1)，并假设初始漂移系数λ₀～N(μ₀,P₀)，模型(3)的未知参数θ＝[μ₀,P₀,σ_B,Q]采用期望最大化算法并通过迭代计算得到。

根据监测信息估计漂移系数，定义当前时刻t_i，和P_i|i＝Var(λ_i|X_0:i)，利用卡尔曼滤波，估计出

利用首达时间的概念，给定失效阈值w，得到t_i时刻的剩余寿命概率密度函数和分布函数分别为

$f_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i})=\frac{w-x_i}{\sqrt{2{\mathrm{\πl}}_i^3(P_{i|i}{l}_i+{\mathrm{\σ}}_B^2)}}\exp \left(-\frac{{(w-x_i-{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{i|i}{l}_i)}^2}{2l_i(P_{i|i}{l}_i+{\mathrm{\σ}}_B^2)}\right),l_i>0---\left(4\right)$

若新的监测数据可用，则利用期望最大化算法更新参数估计值，然后利用卡尔曼滤波更新漂移系数的分布，最后利用公式(4)和(5)更新剩余寿命的分布。

(二)可变成本的不确定性建模：考虑一个计数过程{N(t),t≥0}，令T_n,n≥1表示过程中第n-1次替换和第n次替换之间的时间间隔，如果{T₁,T₂,...}是独立同分布的非负随机变量，则该计数过程为一个更新过程；令C_n表示在维护策略π下第n次更新的成本，则为到时刻t为止的总成本，为到时刻t为止的单次均方成本的总和；根据更新定理，长期运行期望成本E[C_π(t)]、长期运行期望均方成本和期望更新周期E[T_π]表示为

E[C_π(t)]＝E[C_n]E[N(t)](6)

$E\[C_{\mathrm{\π}}^2\left(t\right)\]=E\[N\left(t\right)\]Var\left(C_n\right)+E\[{\left(N\right(t\left)\right)}^2\]E^2\left(C_n\right)---\left(7\right)$

E[T_π]＝E[T_n](8)

策略π下单位时间长期运行期望成本为

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\π}}=\underset{t\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N\left(t\right)}{C}_n}{t}---\left(9\right)$

单位时间长期运行均方成本为

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\π}}=\underset{t\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{{\Σ}_{n=1}^{N\left(t\right)}{\left(C_n\right)}^2}{t}---\left(10\right)$

单位时间长期运行成本方差为

$V_{\mathrm{\π}}=\underset{t\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N\left(t\right)}{(C_n-E\[C_{\mathrm{\π}}(t)\])}^2}{t}---\left(11\right)$

根据上述定义，得到

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\π}}=\frac{E\[C_{\mathrm{\π}}\left(t\right)\]}{E\[T_{\mathrm{\π}}\]},{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\π}}=\frac{E\[C_{\mathrm{\π}}^2\left(t\right)\]}{E\[T_{\mathrm{\π}}\]},V_{\mathrm{\π}}=\frac{E\[C_{\mathrm{\π}}^2\left(t\right)\]-{(E\[C_{\mathrm{\π}}(t)\])}^2}{E\[T_{\mathrm{\π}}\]}---\left(12\right)$

由此，构建单位时间长期运行期望方差的模型以及期望成本和期望方差之间的关系。

(三)建立基于可变成本的预测维护决策目标函数：当前时刻t_i，预测得到剩余寿命分布的概率密度函数和分布函数在预测维护框架下，假设失效后替换成本为c_f，失效前，计划性预防替换成本为c_p，替换成本满足0＜c_p＜c_f，则以单位时间长期运行期望成本为标准的决策目标函数定义为

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}\left(t_r\right)=\frac{c_p+\left(c_f-c_p\right)\mathrm{Pr}\left(L_i<t_r-t_i|X_{0:i}\right)}{t_i+\left(t_r-t_i\right)\left(1-\mathrm{Pr}\left(L_i<t_r-t_i|X_{0:i}\right)\right)+{\&Integral;}_{l_i=0}^{t_r-t_i}{l}_i{f}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right){\mathrm{dl}}_i}---\left(13\right)$

式中，t_r表示当前时刻t_i需要决策的预防性替换时间。

相应地，单位时间长期运行期望成本方差为

$V_{\mathrm{\&pi;}}\left(t_r\right)=\frac{c_p^2+(c_f^2-c_p^2)\mathrm{Pr}(L_i<t_r-t_i|X_{0:i})-{(c_p+(c_f-c_p\left)\mathrm{Pr}\right(L_i<t_r-t_i\left|X_{0:i}\right))}^2}{t_i+(t_r-t_i)(1-\mathrm{Pr}(L_i<t_r-t_i\left|X_{0:i}\right))+{\&Integral;}_0^{t_r-t_i}{l}_i{f}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i}){\mathrm{dl}}_i}---\left(14\right)$

基于可变成本的预测维护目标函数定义为

$\underset{t_r\&Element;\&lsqb;t_i,\mathrm{\&infin;})}{\min }\&lsqb;\left({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}\right(t_r))+{\mathrm{\&alpha;V}}_{\mathrm{\&pi;}}\left(t_r\right)\&rsqb;,\mathrm{\&alpha;}\&Element;\&lsqb;0,\mathrm{\&infin;})---\left(15\right)$

式中，α为成本方差敏感因子。

由公式(15)可知，当α＝0时，目标函数等价于以期望成本为决策目标函数的维护策略。

(四)构建备件订购模型：当前时刻t_i，得到剩余寿命分布的分布函数为则单位时间长期运行期望库存成本表示为

$C_0=\frac{k_s{\&Integral;}_{t_0}^{t_0+L}{F}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right){\mathrm{dl}}_i+k_h{\&Integral;}_{t_0+L}^{t_r^{*}}\left(1-F_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right)\right){\mathrm{dl}}_i}{{\&Integral;}_{t_0}^{t_0+L}{F}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right){\mathrm{dl}}_i+{\&Integral;}_0^{t_r^{*}}\left(1-F_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right)\right){\mathrm{dl}}_i+t_i}---\left(16\right)$

式中，为最优替换时间，t₀为待决策的备件订购时间，k_h表示单位时间储备成本，k_s为单位时间库存短缺成本，L表示从订购开始至接收到备件的交付时间。

由公式(15)和公式(16)构成逐次决策模型，首先根据公式(15)确定最优替换时间将确定的代入公式(16)，得到最优的备件订购时间。

根据本发明一实施例提供了一种防喷阀监测系统，用于上述防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法中，进行防喷阀参数的在线检测，所述防喷阀监测系统包括控制柜和参数测定模块，控制柜内设有电源模块以及分别与电源模块相连的控制器模块、无线传输模块和传感器模块，电源模块为控制器模块、无线传输模块的GPRS发射模块和传感器模块的温湿度传感器供电，控制器模块的串口发送端与GPRS发射模块的串口接收端连接；所述温湿度传感器固定于防喷阀的外侧。所述参数测定模块包括分别与220V交流电源连接的金属抗腐蚀性试验机、金属疲劳测试机、金属磨损测试机和金属老化测试机。

描述防喷阀的性能参数主要由压力、温度、抗腐蚀性、疲劳、磨损、老化等，其中压力反应防喷阀的整体性能变化，且直接影响整个海洋平台的安全。本发明实施例提出的防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法，以海洋平台的防喷阀作为研究对象，选择压力作为防喷阀的主要性能特征参数，通过对其和其它特征参数的测量，对防喷阀进行寿命预测评估和制定备件订购决策，解决了传统的设备维护和备件订购决策方法仅依赖一类设备总体的可靠性分布而忽略单个设备间的差异性的问题；并且以方差表征成本的不确定性，构建融入剩余寿命预测信息和成本不确定性信息的维护决策模型和备件订购模型，在此基础上确定设备的最优替换时间和最佳备件订购时间，以增加维护和备件订购的经济可承受性，降低维护和库存管理风险；与现有技术相比，该方法考虑了备件的个体差异性，避免了因考虑整体备件的情况而对个别防喷阀进行过早替换或失效后替换带来的不必要的损失，经济有效，具有很好的工程应用价值，可以推广到其他备件。本发明实施例提出的防喷阀监测系统，既能通过本身自带设备测出关键参数，从而对每个防喷阀的剩余寿命进行在线预测，更能进一步根据各个防喷阀的情况分别制定备件订购决策。

附图说明

附图1为本发明实施例防喷阀监测系统中控制柜的结构示意图。

图中，1、控制柜，2、控制器模块，3、无线传输模块，4、传感器模块，5、电源模块，101、柜体，102、第一层隔板，103、第二层隔板，201、TMS320F2812最小系统板，301、GPRS发射模块，302、天线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步说明。

实施例一：一种防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法，含有以下步骤：

(一)剩余寿命的在线预测：首先在线检测防喷阀的参数，然后进行剩余寿命的预测。

利用工程实际中广泛应用的基于线性漂移驱动的Brownian运动建立防喷阀的退化过程，t时刻的退化状态表示为

X(t)＝λt+σ_BB(t)(1)

式中，λ表示漂移系数，σ_B＞0表示扩散系数，B(t)为标准Brownian运动。

根据防喷阀的退化模型，对于t＞t_i，退化状态为

X(t)＝X(t_i)+λ(t-t_i)+σ_BB(t-t_i)(2)

为了在剩余寿命预测过程中充分利用当前监测数据和整个历史监测信息，令漂移系数λ为一个随时间变化的随机变量，且λ_i＝λ_i-1+η，其中，η～N(0,Q)，构建离散化的状态空间模型，离散化的状态空间模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_i={\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}+\mathrm{\&eta;}\\ x_i=x_{i-1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}(t_i-t_{i-1})+{\mathrm{\&sigma;}}_B{\mathrm{\&epsiv;}}_i\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，ε_i～N(0,t_i-t_i-1)，并假设初始漂移系数λ₀～N(μ₀,P₀)，模型(3)的未知参数θ＝[μ₀,P₀,σ_B,Q]采用期望最大化算法并通过迭代计算得到。

由于构建的状态空间模型将漂移系数视作隐含的状态，因此，需要根据监测信息估计漂移系数，定义当前时刻t_i，和P_i|i＝Var(λ_i|X_0:i)，利用卡尔曼滤波，估计出 ${\mathrm{\&lambda;}}_i~N({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{i|i},P_{i|i}).$

利用首达时间的概念，给定失效阈值w，得到t_i时刻的剩余寿命概率密度函数和分布函数分别为

$f_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i})=\frac{w-x_i}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;l}}_i^3(P_{i|i}{l}_i+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2)}}\exp \left(-\frac{{(w-x_i-{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{i|i}{l}_i)}^2}{2l_i(P_{i|i}{l}_i+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2)}\right),l_i>0---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}{F}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right)=1-\mathrm{\&Phi;}\left(\frac{w-x_i-{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{i|i}{l}_i}{\sqrt{P_{i|i}{l}_i^2+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2{l}_i}}\right)+\exp \&lsqb;\frac{2{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{i|i}\left(w-x_i\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_B^2}+\frac{2P_{i|i}{\left(w-x_i\right)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_B^4}\&rsqb;\\ \mathrm{\&Phi;}\&lsqb;-\frac{2P_{i|i}\left(w-x_i\right)l_i+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2\left({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{i|i}{l}_i+w-x_i\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_B^2\sqrt{P_{i|i}{l}_i^2+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2{l}_i}}\&rsqb;\end{array}---\left(5\right)$

若新的监测数据可用，则利用期望最大化算法更新参数估计值，然后利用卡尔曼滤波更新漂移系数的分布，最后利用公式(4)和(5)更新剩余寿命的分布，实现剩余寿命的在线预测。

(二)可变成本的不确定性建模：利用维护成本的方差表征成本的可变性。

考虑一个计数过程{N(t),t≥0}，令T_n,n≥1表示过程中第n-1次替换和第n次替换之间的时间间隔，如果{T₁,T₂,...}是独立同分布的非负随机变量，则该计数过程为一个更新过程；令C_n表示在维护策略π下第n次更新的成本，则为到时刻t为止的总成本，为到时刻t为止的单次均方成本的总和；根据更新定理，长期运行期望成本E[C_π(t)]、长期运行期望均方成本和期望更新周期E[T_π]表示为

E[C_π(t)]＝E[C_n]E[N(t)](6)

$E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}^2\left(t\right)\&rsqb;=E\&lsqb;N\left(t\right)\&rsqb;Var\left(C_n\right)+E\&lsqb;{\left(N\right(t\left)\right)}^2\&rsqb;E^2\left(C_n\right)---\left(7\right)$

E[T_π]＝E[T_n](8)

策略π下单位时间长期运行期望成本为

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}=\underset{t\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N\left(t\right)}{C}_n}{t}---\left(9\right)$

单位时间长期运行均方成本为

${\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&pi;}}=\underset{t\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\frac{{\&Sigma;}_{n=1}^{N\left(t\right)}{\left(C_n\right)}^2}{t}---\left(10\right)$

单位时间长期运行成本方差为

$V_{\mathrm{\&pi;}}=\underset{t\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N\left(t\right)}{(C_n-E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}(t)\&rsqb;)}^2}{t}---\left(11\right)$

根据上述定义，得到

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}=\frac{E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}\left(t\right)\&rsqb;}{E\&lsqb;T_{\mathrm{\&pi;}}\&rsqb;},{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&pi;}}=\frac{E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}^2\left(t\right)\&rsqb;}{E\&lsqb;T_{\mathrm{\&pi;}}\&rsqb;},V_{\mathrm{\&pi;}}=\frac{E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}^2\left(t\right)\&rsqb;-{(E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}(t)\&rsqb;)}^2}{E\&lsqb;T_{\mathrm{\&pi;}}\&rsqb;}---\left(12\right)$

由此，构建单位时间长期运行期望方差的模型以及期望成本和期望方差之间的关系。

(三)建立基于可变成本的预测维护决策目标函数：当前时刻t_i，预测得到剩余寿命分布的概率密度函数和分布函数在预测维护框架下，假设失效后替换成本为c_f，失效前，计划性预防替换成本为c_p，替换成本满足0＜c_p＜c_f，则以单位时间长期运行期望成本为标准的决策目标函数定义为

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}\left(t_r\right)=\frac{c_p+\left(c_f-c_p\right)\mathrm{Pr}\left(L_i<t_r-t_i|X_{0:i}\right)}{t_i+\left(t_r-t_i\right)\left(1-\mathrm{Pr}\left(L_i<t_r-t_i|X_{0:i}\right)\right)+{\&Integral;}_{l_i=0}^{t_r-t_i}{l}_i{f}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right){\mathrm{dl}}_i}---\left(13\right)$

式中，t_r表示当前时刻t_i需要决策的预防性替换时间；

相应地，单位时间长期运行期望成本方差为

$V_{\mathrm{\&pi;}}\left(t_r\right)=\frac{c_p^2+(c_f^2-c_p^2)\mathrm{Pr}(L_i<t_r-t_i|X_{0:i})-{(c_p+(c_f-c_p\left)\mathrm{Pr}\right(L_i<t_r-t_i\left|X_{0:i}\right))}^2}{t_i+(t_r-t_i)(1-\mathrm{Pr}(L_i<t_r-t_i\left|X_{0:i}\right))+{\&Integral;}_0^{t_r-t_i}{l}_i{f}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i}){\mathrm{dl}}_i}---\left(14\right)$

基于可变成本的预测维护目标函数定义为

$\underset{t_r\&Element;\&lsqb;t_i,\mathrm{\&infin;})}{\min }\&lsqb;\left({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}\right(t_r))+{\mathrm{\&alpha;V}}_{\mathrm{\&pi;}}\left(t_r\right)\&rsqb;,\mathrm{\&alpha;}\&Element;\&lsqb;0,\mathrm{\&infin;})---\left(15\right)$

式中，α为成本方差敏感因子。

由公式(15)可知，当α＝0时，目标函数等价于以期望成本为决策目标函数的维护策略。

成本方差敏感因子α表示方差的相对权重。具体的取值一般基于专家经验或工业标准。α≥1意味着决策者认为改进成本方差对最终决策的影响小于改进期望成本所产生的影响，即期望成本比成本方差重要。类似地，α≥1意味着决策者认为成本方差比期望成本重要。但是，根据工程实际情况，一般认为0≤α≤1是合理的。

(四)构建备件订购模型：本实施例仅考虑部件的库存空间只允许一次订购一个备件的情况。部件在运行过程中会发生随机失效，一旦失效会产生很高的失效成本；此外，对部件采取预防性替换操作，也会产生一定的替换费用。替换费用远远低于失效成本。无论是失效后还是预防性替换，库存中都必须有一个可用的备件，且会消耗一定的储备费用。如果在要求的替换时间发生库存短缺的情况，则每单位时间会产生一定的库存短缺费用。

当前时刻t_i，得到剩余寿命分布的分布函数为则单位时间长期运行期望库存成本表示为

$C_0=\frac{k_s{\&Integral;}_{t_0}^{t_0+L}{F}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right){\mathrm{dl}}_i+k_h{\&Integral;}_{t_0+L}^{t_r^{*}}\left(1-F_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right)\right){\mathrm{dl}}_i}{{\&Integral;}_{t_0}^{t_0+L}{F}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right){\mathrm{dl}}_i+{\&Integral;}_0^{t_r^{*}}\left(1-F_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i|X_{0:i}\right)\right){\mathrm{dl}}_i+t_i}---\left(16\right)$

式中，为最优替换时间，t₀为待决策的备件订购时间，k_h表示单位时间储备成本，k_s为单位时间库存短缺成本，L表示从订购开始至接收到备件的交付时间。

由公式(15)和(16)构成逐次决策模型，首先根据公式(15)确定最优替换时间将确定的代入公式(14)，得到最优的备件订购时间。

实施例二：根据本发明一实施例提供的一种防喷阀监测系统，如图1所示，包括控制柜1和参数测定模块，控制柜1内设有电源模块5以及分别与电源模块5相连的控制器模块2、无线传输模块3和传感器模块4，电源模块5为控制器模块2、无线传输模块3的GPRS发射模块301和传感器模块4的温湿度传感器供电，控制器模块2的串口发送端与GPRS发射模块301的串口接收端连接；所述温湿度传感器固定于防喷阀的外侧。

本实施例中，如图1所示，所述控制柜1包括柜体101，柜体101内设有两层隔板，将柜体101分为三层结构，用于实现控制器模块2及控制器模块2与电源模块5间的电气隔离。其中，无线传输模块3位于上层，放置于第一层隔板102上，控制器模块2位于中间层，放置于第二层隔板103上，电源模块5位于下层，放置于柜体101的底板上。

本实施例中，所述无线传输模块3包括GPRS发射模块301和天线302，GPRS发射模块301通过屏蔽电缆与天线302连接。

本实施例中，所述参数测定模块包括分别与220V交流电源连接的金属抗腐蚀性试验机、金属疲劳测试机、金属磨损测试机和金属老化测试机，分别用于测定出抗腐蚀性、疲劳、磨损以及老化参数。

本实施例中，控制器模块采用TMS320F2812最小系统板用于整个系统的控制，包括控制温湿度传感器的信息参数采集、控制无线传输模块的GPRS发射模块的数据发送等。

对防喷阀进行参数检测时，控制器模块通过控制传感器模块中的温湿度传感器采集温湿度参数，然后将采集的参数通过串口发送至无线传输模块的GPRS发射模块，GPRS发射模块将温湿度参数发送至终端手机中，工作人员使用手机接收温湿度参数，同时将需要测定参数的防喷阀分别使用参数测定模块中的金属抗腐蚀性试验机、金属疲劳测试机、金属磨损测试机和金属老化测试机分别测定出抗腐蚀性、疲劳、磨损以及老化参数。在进行防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购过程中，根据上述测定的参数进行剩余寿命的在线预测和备件订购。

上述实施例用来解释本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权力要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法，其特征在于：含有以下步骤：

(一)剩余寿命的在线预测：在线检测防喷阀的参数，利用基于线性漂移驱动的Brownian运动建立防喷阀的退化过程，t时刻的退化状态表示为

X(t)＝λt+σ_BB(t)(1)

式中，λ表示漂移系数，σ_B＞0表示扩散系数，B(t)为标准Brownian运动；根据防喷阀的退化模型，对于t＞t_i，退化状态为

X(t)＝X(t_i)+λ(t-t_i)+σ_BB(t-t_i)(2)

令漂移系数λ为一个随时间变化的随机变量，且λ_i＝λ_i-1+η，其中，η～N(0,Q)，构建离散化的状态空间模型，离散化的状态空间模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_i={\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}+\mathrm{\&eta;}\\ x_i=x_{i-1}+{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}(t_i-t_{i-1})+{\mathrm{\&sigma;}}_B{\mathrm{\&epsiv;}}_i\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，ε_i～N(0,t_i-t_i-1)，并假设初始漂移系数λ₀～N(μ₀,P₀)，模型(3)的未知参数θ＝[μ₀,P₀,σ_B,Q]采用期望最大化算法并通过迭代计算得到；

根据监测信息估计漂移系数，定义当前时刻t_i，和P_i|i＝Var(λ_i|X_0：i)利用卡尔曼滤波，估计出

利用首达时间的概念，给定失效阈值w，得到t_i时刻的剩余寿命概率密度函数和分布函数分别为

$f_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i})=\frac{w-x_i}{\sqrt{2{{\mathrm{\&pi;l}}_i}^3(P_{i|i}{l}_i+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2)}}\exp (-\frac{{(w-x_i-{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{i|i}{l}_i)}^2}{2l_i(P_{i|i}{l}_i+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2)}),l_i>0---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}{F}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i})=1-\mathrm{\&Phi;}\left(\frac{w-x_i-{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{i|i}{l}_i}{\sqrt{P_{i|i}{l}_i^2+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2{l}_i}}\right)+\exp \&lsqb;\frac{2{\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{ii|i}(w-x_i)}{{\mathrm{\&sigma;}}_B^2}+\frac{2P_{i|i}{(w-x_i)}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_B^4}\&rsqb;\\ \mathrm{\&Phi;}\&lsqb;-\frac{2P_{i|i}(w-x_i)l_i+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2({\widehat{\mathrm{\&lambda;}}}_{i|i}{l}_i+w-x_i)}{{\mathrm{\&sigma;}}_B^2\sqrt{P_{i|i}{l}_i^2+{\mathrm{\&sigma;}}_B^2{l}_i}}\&rsqb;\end{array}---\left(5\right)$

若新的监测数据可用，则利用期望最大化算法更新参数估计值，然后利用卡尔曼滤波更新漂移系数的分布，最后利用公式(4)和(5)更新剩余寿命的分布；

(二)可变成本的不确定性建模：考虑一个计数过程{N(t),t≥0}，令T_n,n≥1表示过程中第n-1次替换和第n次替换之间的时间间隔，如果{T₁,T₂,...}是独立同分布的非负随机变量，则该计数过程为一个更新过程；令C_n表示在维护策略π下第n次更新的成本，则为到时刻t为止的总成本，为到时刻t为止的单次均方成本的总和；根据更新定理，长期运行期望成本E[C_π(t)]、长期运行期望均方成本和期望更新周期E[T_π]表示为

E[C_π(t)]＝E[C_n]E[N(t)](6)

$E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}^2\left(t\right)\&rsqb;=E\&lsqb;N\left(t\right)\&rsqb;Var\left(C_n\right)+E\&lsqb;{\left(N\right(t\left)\right)}^2\&rsqb;E^2\left(C_n\right)---\left(7\right)$

E[T_π]＝E[T_n](8)

策略π下单位时间长期运行期望成本为

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}=\underset{t\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N\left(t\right)}{C}_n}{t}---\left(9\right)$

单位时间长期运行均方成本为

${\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&pi;}}=\underset{t\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N\left(t\right)}{\left(C_n\right)}^2}{t}---\left(10\right)$

单位时间长期运行成本方差为

$V_{\mathrm{\&pi;}}=\underset{t\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N\left(t\right)}{(C_n-E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}(t)\&rsqb;)}^2}{t}---\left(11\right)$

根据上述定义，得到

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}=\frac{E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}\left(t\right)\&rsqb;}{E\&lsqb;T_{\mathrm{\&pi;}}\&rsqb;},{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&pi;}}=\frac{E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}^2\left(t\right)\&rsqb;}{E\&lsqb;T_{\mathrm{\&pi;}}\&rsqb;},V_{\mathrm{\&pi;}}=\frac{E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}^2\left(t\right)\&rsqb;-{(E\&lsqb;C_{\mathrm{\&pi;}}(t)\&rsqb;)}^2}{E\&lsqb;T_{\mathrm{\&pi;}}\&rsqb;}---\left(12\right)$

由此，构建单位时间长期运行期望方差的模型以及期望成本和期望方差之间的关系；

(三)建立基于可变成本的预测维护决策目标函数：当前时刻t_i，预测得到剩余寿命分布的概率密度函数和分布函数在预测维护框架下，假设失效后替换成本为c_f，失效前，计划性预防替换成本为c_p，替换成本满足0＜c_p＜c_f，则以单位时间长期运行期望成本为标准的决策目标函数定义为

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}\left(t_r\right)=\frac{c_p+(c_f-c_p)\mathrm{Pr}(L_i<t_r-t_i|X_{0:i})}{t_i+(t_r-t_i)(1-\mathrm{Pr}(L_i<t_r-t_i|X_{0:i}\left)\right)+{\&Integral;}_{l_i=0}^{t_r-t_i}{l}_i{f}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i}){\mathrm{dl}}_i}---\left(13\right)$

式中，t_r表示当前时刻t_i需要决策的预防性替换时间；相应地，单位时间长期运行期望成本方差为

$V_{\mathrm{\&pi;}}\left(t_r\right)=\frac{c_p^2+(c_f^2-c_p^2)\mathrm{Pr}(L_i<t_r-t_i|X_{0:i})-{(c_p+(c_f-c_p\left)\mathrm{Pr}\right(L_i<t_r-t_i|X_{0:i}\left)\right)}^2}{t_i+(t_r-t_i)(1-\mathrm{Pr}(L_i<t_r-t_i|X_{0:i}\left)\right)+{\&Integral;}_0^{t_r-t_i}{l}_i{f}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i}){\mathrm{dl}}_i}---\left(14\right)$

基于可变成本的预测维护目标函数定义为

$\underset{t_r\&Element;\&lsqb;t_1,\mathrm{\&infin;})}{min}\&lsqb;\left({\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&pi;}}\right(t_r\left)\right)+{\mathrm{\&alpha;V}}_{\mathrm{\&pi;}}\left(t_r\right)\&rsqb;,\mathrm{\&alpha;}\&Element;\&lsqb;0,\mathrm{\&infin;})---\left(15\right)$

式中，α为成本方差敏感因子；

由公式(15)可知，当α＝0时，目标函数等价于以期望成本为决策目标函数的维护策略。(四)构建备件订购模型：当前时刻t_i，得到剩余寿命分布的分布函数为则单位时间长期运行期望库存成本表示为

$C_0=\frac{k_s{\&Integral;}_{t_0}^{t_0+L}{F}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i}){\mathrm{dl}}_i+k_h{\&Integral;}_{t_0+L}^{t_r^{*}}(1-F_{L_i|X_{0:i}}(l_i|X_{0:i}\left)\right){\mathrm{dl}}_i}{{\&Integral;}_{t_0}^{t_0+L}{F}_{L_i|X_{0:i}}\left(l_i\right|X_{0:i}){\mathrm{dl}}_i+{\&Integral;}_0^{t_r^{*}}(1-F_{L_i|X_{0:i}}(l_i|X_{0:i}\left)\right){\mathrm{dl}}_i+t_i}---\left(16\right)$

式中，为最优替换时间，t₀为待决策的备件订购时间，k_h表示单位时间储备成本，k_s为单位时间库存短缺成本，L表示从订购开始至接收到备件的交付时间；

由公式(15)和(16)构成逐次决策模型，首先根据公式(15)确定最优替换时间将确定的代入公式(16)，得到最优的备件订购时间。

2.一种用于如权利要求1所述防喷阀的可变成本实时预测维护与备件订购方法中检测防喷阀参数的防喷阀监测系统，其特征在于，包括控制柜和参数测定模块，控制柜内设有电源模块以及分别与电源模块相连的控制器模块、无线传输模块和传感器模块，电源模块为控制器模块、无线传输模块的GPRS发射模块和传感器模块的温湿度传感器供电，控制器模块的串口发送端与GPRS发射模块的串口接收端连接；所述温湿度传感器固定于防喷阀的外侧。

3.如权利要求2所述的防喷阀监测系统，其特征在于：所述控制柜包括柜体，柜体内设有两层隔板，将柜体分为三层结构；无线传输模块位于上层，放置于第一层隔板上，控制器模块位于中间层，放置于第二层隔板上，电源模块位于下层，放置于柜体的底板上。

4.如权利要求2或3任意一项所述的防喷阀监测系统，其特征在于：所述无线传输模块包括GPRS发射模块和天线，GPRS发射模块通过屏蔽电缆与天线连接。

5.如权利要求2所述的防喷阀监测系统，其特征在于：所述参数测定模块包括分别与220V交流电源连接的金属抗腐蚀性试验机、金属疲劳测试机、金属磨损测试机和金属老化测试机。