CN103699738A - 一种控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法，包括如下步骤：确定已知参数；对钻井轨道进行建模；设定控制点处的井斜角和方位角；对模型中的关键点参数进行求解；筛选出总长度最短的井眼轨道。本发明提供的控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法给出井眼轨道的设计模型，采用优选井眼轨道在控制点处的井斜角和方位角，从而优选轨道在控制点处井眼方向，进而优选整条轨道的方法，设计方法简单，无需试算，输入设计已知条件，即可设计出长度较短的轨道，有利于缩短钻井周期，减小钻井成本。

Description

一种控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法

技术领域

本发明涉及钻井工程设计领域，尤其涉及一种控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法。

背景技术

当前国内钻井行业面临的加密井和丛式井与日俱增，井眼轨道的防碰问题日益突出。如何高效、优质地实现防碰井眼轨道设计是目前加密井和丛式井防碰问题的主要难点之一。

在设计防碰井眼轨道时，有时要求井眼轨道在中靶前必须先通过某一控制点，这给井眼轨道设计增加了难度。

目前国内外公开发表的关于防碰井眼的轨道设计文章较老，不适应当前的防碰井眼轨道设计，并且在以往的设计方法中，在进行障碍位置描述时，通常涉及到复杂的坐标系投影和变换；在求解确定障碍物位置坐标时，需要求解复杂的方程组以得到交点坐标；在设计出水平投影图和垂直剖面图后进行节点耦合时，需要考虑多种节点耦合的情况，但设计过程较为复杂。

由式

可知，在用以往的方法在设计轨道时，由于井斜角的变化，往往导致轨道的井眼曲率变化，这样设计出的轨道不便于施工。

当前普遍使用的轨道设计软件是哈里伯顿公司出版的LANDMARK软件系列中的COMPASS定向井轨道设计软件，该软件中没有给出井眼轨道的设计模型，因此在使用该软件进行轨道设计时，调整轨道需要进行多次试算，费时费力且无法保证最终设计出的轨道是最优的。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法，优选井眼轨道在控制点处的井斜角和方位角，从而优选轨道在控制点处井眼方向，进而优选整条轨道，不需试算，直接得到长度最短的井眼轨道。

为实现上述目的，本发明提供了一种控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法，具体步骤如下：

第1步给定已知参数：

侧钻点S的坐标(N_S,E_S,D_S)；测量井深L_S；井斜角α_S；方位角φ_S；靶点T的坐标(N_T,E_T,D_T)；中靶井斜角α_T；中靶方位角φ_T；防碰约束点C的坐标(N_C,E_C,D_C)；

第2步，建立轨道设计模型：

在侧钻点S后轨道有一定长度的直线段的延伸，该段长度为L_ws，终点为Sx；

对于Sx和T点之间的轨道，分为Sx-C和C-T两段轨道分别进行设计；

Sx-C段轨道由圆弧段

+直线段PA+圆弧段

组成，C-T段轨道由圆弧段

+直线段BQ+圆弧段

组成，其中，圆弧段

和

曲率相同，且

为

的延伸；

第3步，确定控制点C处的井斜角和方位角：

给定控制点C处的井斜角和方位角分别为α_C和φ_C；

第4步求解所述第2步轨道设计模型关键节点S，Sx，P，A，C，B，Q，T和T₂的参数：

（1）S-Sx段轨道计算

S-Sx段轨道为直线段，长度为L_ws，关键节点Sx参数计算公式为：

L_Sx＝L_S+L_ws

α_Sx＝α_S，φ_Sx＝φ_S

D_Sx＝D_S+L_wscosα_S

N_Sx＝N_S+L_wssinα_Scosφ_S

E_Sx＝E_S+L_wssinα_Ssinφ_S

(2)Sx-C段轨道计算

Sx-C段轨道的关键参数为对应的圆心角γ₁，以及稳斜段PA的长度L_w1，

假设直线段CF的长度为f，则F点坐标为：

D_F＝D_C-fcosα_C

N_F＝N_C-fsinα_Ccosφ_C

E_F＝E_C-fsinα_Csinφ_C

$\mathrm{SxF}=\sqrt{{(D_F-D_{\mathrm{Sx}})}^2+{(N_F-N_{\mathrm{Sx}})}^2+{(E_F-E_{\mathrm{Sx}})}^2}$

$\begin{array}{c}{\∠M}_1\mathrm{SxF}={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{e_{\mathrm{Sx}}}\·\stackrel{\→}{\mathrm{SxF}}}{1\·\mathrm{SxF}}\right)\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{Sx}}(D_F-D_{\mathrm{Sx}})+\sin {\mathrm{\α}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Sx}}(N_F-N_{\mathrm{Sx}})+\sin {\mathrm{\α}}_{\mathrm{Sx}}\sin {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Sx}}(E_F-E_{\mathrm{Sx}})}{\mathrm{SxF}}\right)\end{array}$

令：

D_e1＝SxF·cos∠M₁SxF

S_e1＝SxF·sin∠M₁SxF

可解得关键参数：

$\mathrm{PF}=\sqrt{{D_{e1}}^2+{S_{e1}}^2-2R_1{S}_{e1}}$

${\mathrm{\γ}}_1=2t{\mathrm{an}}^{-1}\frac{D_{e1}-\sqrt{{D_{e1}}^2+{S_{e1}}^2-2R_1{S}_{e1}}}{2R_1-S_{e1}}$

根据γ₁和PF可求得关键节点P的相关参数：

L_P＝L_Sx+R₁γ₁

${\mathrm{\α}}_P={\cos }^{-1}\left(\frac{D_F-D_{M_1}}{\sqrt{{(D_F-D_{M_1})}^2+{(N_F-N_{M_1})}^2+{(E_F-E_{M_1})}^2}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_P=\left\{\begin{array}{c}{\tan }^{-1}\left(\frac{E_F-E_{M_1}}{N_F-N_{M_1}}\right)(N_F>N_{M_1},E_F>E_{M_1})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_F-E_{M_1}}{N_F-N_{M_1}}\right)+2\mathrm{\&pi;}(N_F>N_{M_1},E_F<E_{M_1})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_F-E_{M_1}}{N_F-N_{M_1}}\right)+\mathrm{\&pi;}(N_F<N_{M_1})\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(N_F=N_{M_1},E_F>E_{M_1})\\ \frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}(N_F=N_{M_1},E_F<E_{M_1})\end{array}\right.$

$D_P=D_{\mathrm{Sx}}+R_1\mathrm{tna}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}+\cos {\mathrm{\&alpha;}}_P)$

$N_P=N_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_P\cos {\mathrm{\&phi;}}_P)$

$E_P=E_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\sin {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_P\sin {\mathrm{\&phi;}}_P)$

其中，M₁点坐标：

$D_{M_1}=D_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}$

$N_{M_1}=N_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}$

$E_{M_1}=E_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}$

由直线段PA可得：

α_A＝α_P，φ_A＝φ_P

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}=\&angle;{\mathrm{AO}}_{2}C={\cos }^{-1}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_A}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_A}\right|\&CenterDot;\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}\right|}\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{{\cos \mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&alpha;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&phi;}}_A\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\sin {\mathrm{\&phi;}}_A\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\sin {\mathrm{\&phi;}}_C}{1}\right)\end{array}$

计算出直线段FC的真实值f'：

$f^{\&prime;}=R_C\&CenterDot;\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}$

若FC真实值f'与假设值f相差不大，符合规定的误差要求，则FC＝f'即为该段轨道模型的解；若f'与f相差较大，不符合规定的误差要求，即令f＝f'，重新代回该段轨道模型中求解，直到f'与f符合规定的误差要求；

计算关键节点A的相关参数：

L_w1＝PA＝PF-f'

L_A＝L_P+L_w1

α_A＝α_P，φ_A＝φ_P

D_A＝D_P+L_w1cosα_P

N_A＝N_P+L_w1sinα_Pcosφ_P

E_A＝E_P+L_w1sinα_Psinφ_P

(3)C-T段轨道计算

C-T段轨道的关键参数为

对应的圆心角γ₃，以及稳斜段BQ的长度L_w2，

假设

的长度为l，根据A，C两点以及空间圆弧外推公式计算B点坐标：

L_C＝L_A+γ_C1R_C

L_B＝L_C+l

${\mathrm{\&Delta;L}}_B=L_B-L_A,{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B=\frac{{\mathrm{\&Delta;L}}_B}{R_C}$

${\mathrm{\&alpha;}}_B={\cos }^{-1}\left(\frac{D_{\mathrm{nn}}-D_{\mathrm{mm}}}{\sqrt{{(D_{\mathrm{nn}}-D_{\mathrm{mm}})}^2+{(N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}})}^2+{(E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}})}^2}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_B=\left\{\begin{array}{c}{\tan }^{-1}\left(\frac{E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}}}{N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}}}\right)(N_{\mathrm{nn}}>N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}>E_{\mathrm{mm}})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}}}{N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}}}\right)+2\mathrm{\&pi;}(N_{\mathrm{nn}}>N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}<E_{\mathrm{mm}})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}}}{N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}}}\right)+\mathrm{\&pi;}(N_{\mathrm{nn}}<N_{\mathrm{mm}})\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{\mathrm{nn}}=N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}>E_{\mathrm{mm}})\\ \frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{\mathrm{nn}}=N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}<E_{\mathrm{mm}})\end{array}\right.$

$D_B=D_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}({\cos \mathrm{\&alpha;}}_A+{\cos \mathrm{\&alpha;}}_B)$

$N_B=N_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}({\sin \mathrm{\&alpha;}}_A{\cos \mathrm{\&phi;}}_A+{\sin \mathrm{\&alpha;}}_B\cos {\mathrm{\&phi;}}_B)$

$E_B=E_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}({\sin \mathrm{\&alpha;}}_A{\sin \mathrm{\&phi;}}_A+{\sin \mathrm{\&alpha;}}_B\sin {\mathrm{\&phi;}}_B)$

其中：

$D_{\mathrm{mm}}=D_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_A$

$N_{\mathrm{mm}}=N_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&phi;}}_A$

$E_{\mathrm{mm}}=E_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&phi;}}_A$

$D_{\mathrm{nn}}=D_C+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B-{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_C$

$N_{\mathrm{nn}}=N_C+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B-{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}{\sin \mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C$

$E_{\mathrm{nn}}=E_C+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B-{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}{\sin \mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C$

易知，∠H₂M₂B＝∠TO₃Q＝γ₃。

可求出：

$\mathrm{BT}=\sqrt{{(D_T-D_B)}^2+{(N_T-N_B)}^2+{(E_T-E_B)}^2}$

$\begin{array}{c}{\&angle;M}_2\mathrm{TB}={\cos }^{-1}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_T}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{BT}}}{1\&CenterDot;\mathrm{BT}}\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{{\cos \mathrm{\&alpha;}}_T(D_T-D_B)+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\cos {\mathrm{\&phi;}}_T(N_T-N_B)+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\sin {\mathrm{\&phi;}}_T(E_T-E_B)}{\mathrm{BT}}\right)\end{array}$

令：

D_e2＝BT·cos∠M₂TB

S_e2＝BT·sin∠M₂TB

L_w2＝BQ

可解得关键参数：

$L_{w2}=\sqrt{{D_{e2}}^2+{S_{e2}}^2-{2R}_3{S}_{e2}}$

${\mathrm{\&gamma;}}_3=2t{\mathrm{an}}^{-1}\frac{D_{e2}-\sqrt{{D_{e2}}^2+{S_{e2}}^2-2R_3{S}_{e2}}}{2R_3-S_{e2}}$

根据γ₃和L_w2可求得关键节点Q的相关参数：

L_Q＝L_B+L_w2

${\mathrm{\&alpha;}}_Q={\cos }^{-1}\left(\frac{D_{M_2}-D_B}{\sqrt{{(D_{M_2}-D_B)}^2+{(N_{M_2}-N_B)}^2+{(E_{M_2}-E_B)}^2}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_Q=\left\{\begin{array}{c}{\tan }^{-1}\left(\frac{E_{M_2}-E_B}{N_{M_2}-N_B}\right)(N_{M_2}>N_B,E_{M_2}>E_B)\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{M_2}-E_B}{N_{M_2}-N_B}\right)+2\mathrm{\&pi;}(N_{M_2}>N_B,E_{M_2}<E_B)\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{M_2}-E_B}{N_{M_2}-N_B}\right)+\mathrm{\&pi;}(N_{M_2}<N_B)\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{M_2}=N_B,E_{M_2}>E_B)\\ \frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{M_2}=N_B,E_{M_2}<E_B)\end{array}\right.$

$D_Q=D_T+R_3\mathrm{tna}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_T+\cos {\mathrm{\&alpha;}}_Q)$

$N_Q=N_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\cos {\mathrm{\&phi;}}_T+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\cos {\mathrm{\&phi;}}_Q)$

$E_Q=E_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\sin {\mathrm{\&phi;}}_T+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\sin {\mathrm{\&phi;}}_Q)$

其中，M₂点坐标：

$D_{M_2}=D_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_T$

$N_{M_2}=N_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\cos {\mathrm{\&phi;}}_T$

$E_{M_2}=E_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\sin {\mathrm{\&phi;}}_T$

计算

对应的圆心角γ_C2：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_{C2}=\&angle;{\mathrm{BO}}_{2}C={\cos }^{-1}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_Q}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_Q}\right|\&CenterDot;\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}\right|}\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{{\cos \mathrm{\&alpha;}}_Q\cos {\mathrm{\&alpha;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\cos {\mathrm{\&phi;}}_Q\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\sin {\mathrm{\&phi;}}_Q\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\sin {\mathrm{\&phi;}}_C}{1}\right)\end{array}$

计算

弧长真实值l'：

l'＝R_Cγ_C2

若

真实值l'与假设值l相差不大，符合规定的误差要求，则

即为该段轨道模型的解；若l'与l相差较大，不符合规定的误差要求，则令l＝l'，重新代回该段轨道模型中求解，直到l'与l符合规定的误差要求；

计算T点的部分参数：

L_T＝L_Q+γ₃R₃

(4)T-T₂段轨道计算

T-T₂为水平直线段，T₂点参数：

$L_{T_2}=L_T+\sqrt{{(D_{T_2}-D_T)}^2+{(N_{T_2}-N_T)}^2+{(E_{T_2}-E_T)}^2}$

${\mathrm{\&alpha;}}_{T_2}={\mathrm{\&alpha;}}_T,{\mathrm{\&phi;}}_{T_2}={\mathrm{\&phi;}}_T$

第5步井眼轨道计算：

（1）取井斜角α_C的初始值α_C1，取值间隔为k_α；取方位角φ_C的初始值φ_C1，取值间隔为k_φ，则有α_C和φ_C的取值集合：

α_C＝{α_Ci|α_Ci＝α_C1+(i-1)k_α,i＝1,2…}

φ_C＝{φ_Ci|φ_Ci＝φ_C1+(j-1)k_φ,j＝1,2…}

其中，

φ_Ci∈[0,2π)；

（2）依次将C点井斜角和方位角的所有可能的组合(α_Ci,φC_j)分别代入第4步中轨道设计模型，并按第4步的公式求解关键点S，Sx，P，A，C，B，Q，T和T₂的参数，每一个(α_Ci,φ_Cj)的组合都对应一个设计结果；

（3）从所有的轨道设计结果中筛选出总长度最短的井眼轨道。

在本发明的较佳实施方式中，所述第2步中所述L_ws=20米。

在本发明的另一较佳实施方式中，所述第5步中α_C1=0.5°，所述k_α=0.5°，所述φ_C1=0°，所述k_φ=0.5°。

本发明提供的控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法给出井眼轨道的设计模型，采用优选井眼轨道在控制点处的井斜角和方位角，从而优选轨道在控制点处井眼方向，进而优选整条轨道的方法，进行井眼轨道设计，并针对此类井眼轨道的设计形成了一套完整的方法，不需试算，直接得到长度最短的井眼轨道。

本发明设计出的轨道相对于landmark软件双靶点优化计算模型(Optimum Align)设计出的轨道，轨道长度大幅度缩短。且设计方法简单，无需试算，输入设计已知条件，即可设计出长度较短的轨道，有利于缩短钻井周期，减小钻井成本。另外本发明设计出的轨道利于施工，满足当前防碰井眼轨道设计需要。对所有控制点约束条件下的侧钻水平井井眼轨道设计均适用。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明的一个较佳实施例的丼眼轨道示意图；

图2是本发明的一个较佳实施例的丼眼轨道Sx-C段轨道模型图；

图3是本发明的一个较佳实施例的丼眼轨道C-T段轨道模型图；

具体实施方式

如图1所示的一段丼眼轨道，S为侧钻点：坐标为(N_S,E_S,D_S)，测量井深L_S；井斜角α_S；方位角φ_S。T为第一靶点：坐标(N_T,E_T,D_T)；中靶井斜角α_T；中靶方位角φ_T。T2为第二靶点：坐标(N_T2,E_T2,D_T2)；中靶井斜角α_T2；中靶方位角φ_T2。防碰约束点C：坐标(N_C,E_C,D_C)，在侧钻点S和第一靶点T之间。其中，第一靶点T与第二靶点T₂之间为水平段，钻井轨道设计比较简单，本实施例主要研究从侧钻点S到第一靶点T的轨道设计模型，本实施例中的靶点均指第一靶点。

控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法具体步骤如下；

第1步，给定已知参数：

侧钻点S的坐标(N_S,E_S,D_S)；测量井深L_S；井斜角α_S；方位角φ_S；第一靶点T的坐标(N_T,E_T,D_T)；中靶井斜角α_T；中靶方位角φ_T；防碰约束点C的坐标(N_C,E_C,D_C)。

第2步，建立轨道设计模型：

根据钻井施工的需要，在侧钻点S后轨道应当有一定长度的直线段的延伸，以满足之后钻进时工具造斜的需要，令该段长度为L_ws（一般为20米左右），终点为Sx；

对于Sx和T点之间的轨道，分为Sx-C和C-T两段轨道分别进行设计；

Sx-C段轨道由圆弧段

+直线段PA+圆弧段

组成，C-T段轨道由圆弧段

+直线段BQ+圆弧段

组成，其中，圆弧段

和

曲率相同，且

为

的延伸，即A,C,B三点在同一个圆弧上，可视为

穿过C点。

第3步，确定控制点C处的井斜角和方位角：

给定控制点C处的井斜角和方位角分别为α_C和φ_C。

第4步轨道设计模型的关键节点S，Sx，P，A，C，B，Q，T和T₂参数的求解：

（1）S-Sx段轨道计算

S-Sx段轨道为直线段，长度为L_ws，因此关键节点Sx参数计算公式为：

L_Sx＝L_S+L_ws

α_Sx＝α_S，φ_Sx＝φ_S

D_Sx＝D_S+L_wscosα_S

N_Sx＝N_S+L_wssinα_Scosφ_S

E_Sx＝E_S+L_wssinα_Ssinφ_S

(2)Sx-C段轨道计算

该轨道模型的关键参数为

对应的圆心角γ₁，以及稳斜段PA的长度L_w1，通过迭代方法进行求解。

如图2，假设直线段CF的长度为f，则F点坐标为：

D_F＝D_C-fcosα_C

N_F＝N_C-fsinα_Ccosφ_C

E_F＝E_C-fsinα_Csinφ_C

$\mathrm{SxF}=\sqrt{{(D_F-D_{\mathrm{Sx}})}^2+{(N_F-N_{\mathrm{Sx}})}^2+{(E_F-E_{\mathrm{Sx}})}^2}$

$\begin{array}{c}{\&angle;M}_1\mathrm{SxF}={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_{\mathrm{Sx}}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{SxF}}}{1\&CenterDot;\mathrm{SxF}}\right)\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}(D_F-D_{\mathrm{Sx}})+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}(N_F-N_{\mathrm{Sx}})+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\sin {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}(E_F-E_{\mathrm{Sx}})}{\mathrm{SxF}}\right)\end{array}$

令：

D_e1＝SxF·cos∠M₁SxF

S_e1＝SxF·sin∠M₁SxF

可解得关键参数：

$\mathrm{PF}=\sqrt{{D_{e1}}^2+{S_{e1}}^2-2R_1{S}_{e1}}$

${\mathrm{\&gamma;}}_1=2t{\mathrm{an}}^{-1}\frac{D_{e1}-\sqrt{{D_{e1}}^2+{S_{e1}}^2-2R_1{S}_{e1}}}{2R_1-S_{e1}}$

根据γ₁和PF可求得关键节点P的相关参数：

L_P＝L_Sx+R₁γ₁

${\mathrm{\&alpha;}}_P={\cos }^{-1}\left(\frac{D_F-D_{M_1}}{\sqrt{{(D_F-D_{M_1})}^2+{(N_F-N_{M_1})}^2+{(E_F-E_{M_1})}^2}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_P=\left\{\begin{array}{c}{\tan }^{-1}\left(\frac{E_F-E_{M_1}}{N_F-N_{M_1}}\right)(N_F>N_{M_1},E_F>E_{M_1})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_F-E_{M_1}}{N_F-N_{M_1}}\right)+2\mathrm{\&pi;}(N_F>N_{M_1},E_F<E_{M_1})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_F-E_{M_1}}{N_F-N_{M_1}}\right)+\mathrm{\&pi;}(N_F<N_{M_1})\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(N_F=N_{M_1},E_F>E_{M_1})\\ \frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}(N_F=N_{M_1},E_F<E_{M_1})\end{array}\right.$

$D_P=D_{\mathrm{Sx}}+R_1\mathrm{tna}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}+\cos {\mathrm{\&alpha;}}_P)$

$N_P=N_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_P\cos {\mathrm{\&phi;}}_P)$

$E_P=E_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\sin {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_P\sin {\mathrm{\&phi;}}_P)$

其中，M₁点坐标：

$D_{M_1}=D_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}$

$N_{M_1}=N_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}$

$E_{M_1}=E_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\sin {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}$

由直线段PA可得：

α_A＝α_P，φ_A＝φ_P

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}=\&angle;{\mathrm{AO}}_{2}C={\cos }^{-1}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_A}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_A}\right|\&CenterDot;\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}\right|}\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{{\cos \mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&alpha;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&phi;}}_A\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\sin {\mathrm{\&phi;}}_A\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\sin {\mathrm{\&phi;}}_C}{1}\right)\end{array}$

最终可计算出直线段FC的真实值f'：

$f^{\&prime;}=R_C\&CenterDot;\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}$

若FC真实值f'与假设值f相差不大，符合规定的误差要求，则FC＝f'即为该段轨道模型的解；若f'与f相差较大，不符合规定的误差要求，即令f＝f'，重新代回该段轨道模型中求解，直到f'与f符合规定的误差要求。

当迭代计算结束后，关键节点P的参数即计算完成，接着计算关键节点A的相关参数：

L_w1＝PA＝PF-f'

L_A＝L_P+L_w1

α_A＝α_P，φ_A＝φ_P

D_A＝D_P+L_w1cosα_P

N_A＝N_P+L_w1sinα_Pcosφ_P

E_A＝E_P+L_w1sinα_Psinφ_P

(3)C-T段轨道计算

该段轨道的关键参数为

对应的圆心角γ₃，以及稳斜段BQ的长度L_w2，同样采用迭代方法求解。

假设

的长度为l，根据A，C两点以及空间圆弧外推公式计算B点坐标：

L_C＝L_A+γ_C1R_C

L_B＝L_C+l

${\mathrm{\&Delta;L}}_B=L_B-L_A,{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B=\frac{{\mathrm{\&Delta;L}}_B}{R_C}$

${\mathrm{\&alpha;}}_B={\cos }^{-1}\left(\frac{D_{\mathrm{nn}}-D_{\mathrm{mm}}}{\sqrt{{(D_{\mathrm{nn}}-D_{\mathrm{mm}})}^2+{(N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}})}^2+{(E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}})}^2}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_B=\left\{\begin{array}{c}{\tan }^{-1}\left(\frac{E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}}}{N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}}}\right)(N_{\mathrm{nn}}>N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}>E_{\mathrm{mm}})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}}}{N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}}}\right)+2\mathrm{\&pi;}(N_{\mathrm{nn}}>N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}<E_{\mathrm{mm}})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}}}{N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}}}\right)+\mathrm{\&pi;}(N_{\mathrm{nn}}<N_{\mathrm{mm}})\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{\mathrm{nn}}=N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}>E_{\mathrm{mm}})\\ \frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{\mathrm{nn}}=N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}<E_{\mathrm{mm}})\end{array}\right.$

$D_B=D_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}({\cos \mathrm{\&alpha;}}_A+{\cos \mathrm{\&alpha;}}_B)$

$N_B=N_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}({\sin \mathrm{\&alpha;}}_A{\cos \mathrm{\&phi;}}_A+{\sin \mathrm{\&alpha;}}_B\cos {\mathrm{\&phi;}}_B)$

$E_B=E_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}({\sin \mathrm{\&alpha;}}_A{\sin \mathrm{\&phi;}}_A+{\sin \mathrm{\&alpha;}}_B\sin {\mathrm{\&phi;}}_B)$

其中：

$D_{\mathrm{mm}}=D_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_A$

$N_{\mathrm{mm}}=N_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&phi;}}_A$

$E_{\mathrm{mm}}=E_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&phi;}}_A$

$D_{\mathrm{nn}}=D_C+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B-{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_C$

$N_{\mathrm{nn}}=N_C+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B-{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}{\sin \mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C$

$E_{\mathrm{nn}}=E_C+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B-{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}{\sin \mathrm{\&alpha;}}_C\sin {\mathrm{\&phi;}}_C$

易知，∠H₂M₂B＝∠TO₃Q＝γ₃。

可求出：

$\mathrm{BT}=\sqrt{{(D_T-D_B)}^2+{(N_T-N_B)}^2+{(E_T-E_B)}^2}$

$\begin{array}{c}{\&angle;M}_2\mathrm{TB}={\cos }^{-1}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_T}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{BT}}}{1\&CenterDot;\mathrm{BT}}\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{{\cos \mathrm{\&alpha;}}_T(D_T-D_B)+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\cos {\mathrm{\&phi;}}_T(N_T-N_B)+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\sin {\mathrm{\&phi;}}_T(E_T-E_B)}{\mathrm{BT}}\right)\end{array}$

令：

D_e2＝BT·cos∠M₂TB

S_e2＝BT·sin∠M₂TB

L_w2＝BQ

可解得关键参数：

$L_{w2}=\sqrt{{D_{e2}}^2+{S_{e2}}^2-{2R}_3{S}_{e2}}$

${\mathrm{\&gamma;}}_3=2t{\mathrm{an}}^{-1}\frac{D_{e2}-\sqrt{{D_{e2}}^2+{S_{e2}}^2-2R_3{S}_{e2}}}{2R_3-S_{e2}}$

根据γ₃和L_w2可求得关键节点Q的相关参数：

L_Q＝L_B+L_w2

${\mathrm{\&alpha;}}_Q={\cos }^{-1}\left(\frac{D_{M_2}-D_B}{\sqrt{{(D_{M_2}-D_B)}^2+{(N_{M_2}-N_B)}^2+{(E_{M_2}-E_B)}^2}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_Q=\left\{\begin{array}{c}{\tan }^{-1}\left(\frac{E_{M_2}-E_B}{N_{M_2}-N_B}\right)(N_{M_2}>N_B,E_{M_2}>E_B)\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{M_2}-E_B}{N_{M_2}-N_B}\right)+2\mathrm{\&pi;}(N_{M_2}>N_B,E_{M_2}<E_B)\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{M_2}-E_B}{N_{M_2}-N_B}\right)+\mathrm{\&pi;}(N_{M_2}<N_B)\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{M_2}=N_B,E_{M_2}>E_B)\\ \frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{M_2}=N_B,E_{M_2}<E_B)\end{array}\right.$

$D_Q=D_T+R_3\mathrm{tna}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_T+\cos {\mathrm{\&alpha;}}_Q)$

$N_Q=N_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\cos {\mathrm{\&phi;}}_T+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\cos {\mathrm{\&phi;}}_Q)$

$E_Q=E_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\sin {\mathrm{\&phi;}}_T+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\sin {\mathrm{\&phi;}}_Q)$

其中，M₂点坐标：

$D_{M_2}=D_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_T$

$N_{M_2}=N_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\cos {\mathrm{\&phi;}}_T$

$E_{M_2}=E_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\sin {\mathrm{\&phi;}}_T$

计算

对应的圆心角γ_C2：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_{C2}=\&angle;{\mathrm{BO}}_{2}C={\cos }^{-1}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_Q}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_Q}\right|\&CenterDot;\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}\right|}\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{{\cos \mathrm{\&alpha;}}_Q\cos {\mathrm{\&alpha;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\cos {\mathrm{\&phi;}}_Q\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\sin {\mathrm{\&phi;}}_Q\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\sin {\mathrm{\&phi;}}_C}{1}\right)\end{array}$

计算

弧长真实值l'：

l'＝R_Cγ_C2

若

真实值l'与假设值l相差不大，符合规定的误差要求，则

即为该段轨道模型的解；若l'与l相差较大，不符合规定的误差要求，则令l＝l'，重新代回该段轨道模型中求解，直到l'与l符合规定的误差要求。

迭代结束后，关键节点B，Q的参数计算完成，再计算T点的部分参数即可。

L_T＝L_Q+γ₃R₃

(4)T-T2段轨道计算

T-T₂为水平直线段，易知T₂点相关参数：

$L_{T_2}=L_T+\sqrt{{(D_{T_2}-D_T)}^2+{(N_{T_2}-N_T)}^2+{(E_{T_2}-E_T)}^2}$

${\mathrm{\&alpha;}}_{T_2}={\mathrm{\&alpha;}}_T,{\mathrm{\&phi;}}_{T_2}={\mathrm{\&phi;}}_T$

至此，所有关键节点S，Sx，P，A，C，B，Q，T，T₂的所有参数均已求出。

第5步井眼轨道计算：

（1）取井斜角α_C的初始值α_C1（如0.5°），取值间隔为k_α（如0.5°）；取方位角φ_C的初始值φ_C1（如0°），取值间隔为k_φ（如0.5°），则有α_C和φ_C的取值集合：

α_C＝{α_Ci|α_Ci＝α_C1+(i-1)k_α,i＝1,2…}

φ_C＝{φ_Ci|φ_Ci＝φ_C1+(j-1)k_φ,j＝1,2…}

其中，φ_Ci∈[0,2π)；

（2）依次将C点井斜角和方位角的所有可能的组合(α_Ci,φC_j)分别代入第4步中轨道设计模型，并按第4步的公式求解关键点S，Sx，P，A，C，B，Q，T和T₂的参数，每一个(α_Ci,φ_Cj)的组合都对应一个设计结果；

（3）从所有的轨道设计结果中筛选出总长度最短的井眼轨道。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法，其特征在于，具体步骤如下：

第1步给定已知参数：

侧钻点S的坐标(N_S,E_S,D_S)；测量井深L_S；井斜角α_S；方位角φ_S；靶点T的坐标(N_T,E_T,D_T)；中靶井斜角α_T；中靶方位角φ_T；防碰约束点C的坐标(N_C,E_C,D_C)；

第2步，建立轨道设计模型：

在侧钻点S后轨道有一定长度的直线段的延伸，该段长度为L_ws，终点为Sx；

对于Sx和T点之间的轨道，分为Sx-C和C-T两段轨道分别进行设计；

Sx-C段轨道由圆弧段

+直线段PA+圆弧段

组成，C-T段轨道由圆弧段

+直线段BQ+圆弧段

组成，其中，圆弧段和

曲率相同，且

为

的延伸；

第3步，确定控制点C处的井斜角和方位角：

给定控制点C处的井斜角和方位角分别为α_C和φ_C；

第4步求解所述第2步中轨道设计模型关键节点S，Sx，P，A，C，B，Q，T和T2的参数：

（1）S-Sx段轨道计算

S-Sx段轨道为直线段，长度为L_ws，关键节点Sx参数计算公式为：

L_Sx＝L_S+L_ws

α_Sx＝α_S，φ_Sx＝φ_S

D_Sx＝D_S+L_wscosα_S

N_Sx＝N_S+L_wssinα_Scosφ_S

E_Sx＝E_S+L_wssinα_Ssinφ_S

(2)Sx-C段轨道计算

Sx-C段轨道的关键参数为对应的圆心角γ₁，以及稳斜段PA的长度L_w1，

假设直线段CF的长度为f，则F点坐标为：

D_F＝D_C-fcosα_C

N_F＝N_C-fsinα_Ccosφ_C

E_F＝E_C-fsinα_Csinφ_C

$\mathrm{SxF}=\sqrt{{(D_F-D_{\mathrm{Sx}})}^2+{(N_F-N_{\mathrm{Sx}})}^2+{(E_F-E_{\mathrm{Sx}})}^2}$

$\begin{array}{c}{\&angle;M}_1\mathrm{SxF}={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_{\mathrm{Sx}}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{SxF}}}{1\&CenterDot;\mathrm{SxF}}\right)\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}(D_F-D_{\mathrm{Sx}})+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}(N_F-N_{\mathrm{Sx}})+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\sin {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}(E_F-E_{\mathrm{Sx}})}{\mathrm{SxF}}\right)\end{array}$

令：

D_e1＝SxF·cos∠M₁SxF

S_e1＝SxF·sin∠M₁SxF

解得关键参数：

$\mathrm{PF}=\sqrt{{D_{e1}}^2+{S_{e1}}^2-2R_1{S}_{e1}}$

${\mathrm{\&gamma;}}_1=2t{\mathrm{an}}^{-1}\frac{D_{e1}-\sqrt{{D_{e1}}^2+{S_{e1}}^2-2R_1{S}_{e1}}}{2R_1-S_{e1}}$

根据γ₁和PF可求得关键节点P的相关参数：

L_P＝L_Sx+R₁γ₁

${\mathrm{\&alpha;}}_P={\cos }^{-1}\left(\frac{D_F-D_{M_1}}{\sqrt{{(D_F-D_{M_1})}^2+{(N_F-N_{M_1})}^2+{(E_F-E_{M_1})}^2}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_P=\left\{\begin{array}{c}{\tan }^{-1}\left(\frac{E_F-E_{M_1}}{N_F-N_{M_1}}\right)(N_F>N_{M_1},E_F>E_{M_1})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_F-E_{M_1}}{N_F-N_{M_1}}\right)+2\mathrm{\&pi;}(N_F>N_{M_1},E_F<E_{M_1})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_F-E_{M_1}}{N_F-N_{M_1}}\right)+\mathrm{\&pi;}(N_F<N_{M_1})\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(N_F=N_{M_1},E_F>E_{M_1})\\ \frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}(N_F=N_{M_1},E_F<E_{M_1})\end{array}\right.$

$D_P=D_{\mathrm{Sx}}+R_1\mathrm{tna}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}+\cos {\mathrm{\&alpha;}}_P)$

$N_P=N_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_P\cos {\mathrm{\&phi;}}_P)$

$E_P=E_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\sin {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_P\sin {\mathrm{\&phi;}}_P)$

其中，M₁点坐标：

$D_{M_1}=D_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}$

$N_{M_1}=N_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\cos {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}$

$E_{M_1}=E_{\mathrm{Sx}}+R_1\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{Sx}}\sin {\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{Sx}}$

由直线段PA可得：

α_A＝α_P，φ_A＝φ_P

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}=\&angle;{\mathrm{AO}}_{2}C={\cos }^{-1}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_A}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_A}\right|\&CenterDot;\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}\right|}\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{{\cos \mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&alpha;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&phi;}}_A\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\sin {\mathrm{\&phi;}}_A\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\sin {\mathrm{\&phi;}}_C}{1}\right)\end{array}$

计算出直线段FC的真实值f'：

$f^{\&prime;}=R_C\&CenterDot;\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}$

若FC真实值f'与假设值f相差不大，符合规定的误差要求，则FC＝f'即为该段轨道模型的解；若f'与f相差较大，不符合规定的误差要求，即令f＝f'，重新代回该段轨道模型中求解，直到f'与f符合规定的误差要求；

计算关键节点A的相关参数：

L_w1＝PA＝PF-f'

L_A＝L_P+L_w1

α_A＝α_P，φ_A＝φ_P

D_A＝D_P+L_w1cosα_P

N_A＝N_P+L_w1sinα_Pcosφ_P

E_A＝E_P+L_w1sinα_Psinφ_P

(3)C-T段轨道计算

C-T段轨道的关键参数为

对应的圆心角γ₃，以及稳斜段BQ的长度L_w2，

假设

的长度为l，根据A，C两点以及空间圆弧外推公式计算B点坐标：

L_C＝L_A+γ_C1R_C

L_B＝L_C+l

${\mathrm{\&Delta;L}}_B=L_B-L_A,{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B=\frac{{\mathrm{\&Delta;L}}_B}{R_C}$

${\mathrm{\&alpha;}}_B={\cos }^{-1}\left(\frac{D_{\mathrm{nn}}-D_{\mathrm{mm}}}{\sqrt{{(D_{\mathrm{nn}}-D_{\mathrm{mm}})}^2+{(N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}})}^2+{(E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}})}^2}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_B=\left\{\begin{array}{c}{\tan }^{-1}\left(\frac{E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}}}{N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}}}\right)(N_{\mathrm{nn}}>N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}>E_{\mathrm{mm}})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}}}{N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}}}\right)+2\mathrm{\&pi;}(N_{\mathrm{nn}}>N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}<E_{\mathrm{mm}})\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{\mathrm{nn}}-E_{\mathrm{mm}}}{N_{\mathrm{nn}}-N_{\mathrm{mm}}}\right)+\mathrm{\&pi;}(N_{\mathrm{nn}}<N_{\mathrm{mm}})\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{\mathrm{nn}}=N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}>E_{\mathrm{mm}})\\ \frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{\mathrm{nn}}=N_{\mathrm{mm}},E_{\mathrm{nn}}<E_{\mathrm{mm}})\end{array}\right.$

$D_B=D_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}({\cos \mathrm{\&alpha;}}_A+{\cos \mathrm{\&alpha;}}_B)$

$N_B=N_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}({\sin \mathrm{\&alpha;}}_A{\cos \mathrm{\&phi;}}_A+{\sin \mathrm{\&alpha;}}_B\cos {\mathrm{\&phi;}}_B)$

$E_B=E_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}({\sin \mathrm{\&alpha;}}_A{\cos \mathrm{\&phi;}}_A+{\sin \mathrm{\&alpha;}}_B\cos {\mathrm{\&phi;}}_B)$

其中：

$D_{\mathrm{mm}}=D_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_A$

$N_{\mathrm{mm}}=N_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&phi;}}_A$

$E_{\mathrm{mm}}=E_A+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_A\cos {\mathrm{\&phi;}}_A$

$D_{\mathrm{nn}}=D_C+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B-{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_C$

$N_{\mathrm{nn}}=N_C+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B-{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}{\sin \mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C$

$E_{\mathrm{nn}}=E_C+R_C\tan \frac{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_B-{\mathrm{\&gamma;}}_{C1}}{2}{\sin \mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C$

易知，∠H₂M₂B＝∠TO₃Q＝γ₃；

可求出：

$\mathrm{BT}=\sqrt{{(D_T-D_B)}^2+{(N_T-N_B)}^2+{(E_T-E_B)}^2}$

$\begin{array}{c}{\&angle;M}_2\mathrm{TB}={\cos }^{-1}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_T}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{BT}}}{1\&CenterDot;\mathrm{BT}}\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{{\cos \mathrm{\&alpha;}}_T(D_T-D_B)+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\cos {\mathrm{\&phi;}}_T(N_T-N_B)+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\sin {\mathrm{\&phi;}}_T(E_T-E_B)}{\mathrm{BT}}\right)\end{array}$ 令：

D_e2＝BT·cos∠M₂TB

S_e2＝BT·sin∠M₂TB

L_w2＝BQ

可解得关键参数：

$L_{w2}=\sqrt{{D_{e2}}^2+{S_{e2}}^2-{2R}_3{S}_{e2}}$

${\mathrm{\&gamma;}}_3=2t{\mathrm{an}}^{-1}\frac{D_{e2}-\sqrt{{D_{e2}}^2+{S_{e2}}^2-2R_3{S}_{e2}}}{2R_3-S_{e2}}$

根据γ₃和L_w2可求得关键节点Q的相关参数：

L_Q＝L_B+L_w2

${\mathrm{\&alpha;}}_Q={\cos }^{-1}\left(\frac{D_{M_2}-D_B}{\sqrt{{(D_{M_2}-D_B)}^2+{(N_{M_2}-N_B)}^2+{(E_{M_2}-E_B)}^2}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_Q=\left\{\begin{array}{c}{\tan }^{-1}\left(\frac{E_{M_2}-E_B}{N_{M_2}-N_B}\right)(N_{M_2}>N_B,E_{M_2}>E_B)\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{M_2}-E_B}{N_{M_2}-N_B}\right)+2\mathrm{\&pi;}(N_{M_2}>N_B,E_{M_2}<E_B)\\ {\tan }^{-1}\left(\frac{E_{M_2}-E_B}{N_{M_2}-N_B}\right)+\mathrm{\&pi;}(N_{M_2}<N_B)\\ \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{M_2}=N_B,E_{M_2}>E_B)\\ \frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}(N_{M_2}=N_B,E_{M_2}<E_B)\end{array}\right.$

$D_Q=D_T+R_3\mathrm{tna}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_T+\cos {\mathrm{\&alpha;}}_Q)$

$N_Q=N_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\cos {\mathrm{\&phi;}}_T+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\cos {\mathrm{\&phi;}}_Q)$

$E_Q=E_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}(\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\sin {\mathrm{\&phi;}}_T+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\sin {\mathrm{\&phi;}}_Q)$

其中，M₂点坐标：

$D_{M_2}=D_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}\cos {\mathrm{\&alpha;}}_T$

$N_{M_2}=N_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\cos {\mathrm{\&phi;}}_T$

$E_{M_2}=E_T+R_3\tan \frac{{\mathrm{\&gamma;}}_3}{2}\sin {\mathrm{\&alpha;}}_T\sin {\mathrm{\&phi;}}_T$

计算

对应的圆心角γ_C2：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&gamma;}}_{C2}=\&angle;{\mathrm{BO}}_{2}C={\cos }^{-1}\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{e_Q}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_Q}\right|\&CenterDot;\left|\stackrel{\&RightArrow;}{e_C}\right|}\\ ={\cos }^{-1}\left(\frac{{\cos \mathrm{\&alpha;}}_Q\cos {\mathrm{\&alpha;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\cos {\mathrm{\&phi;}}_Q\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\cos {\mathrm{\&phi;}}_C+\sin {\mathrm{\&alpha;}}_Q\sin {\mathrm{\&phi;}}_Q\sin {\mathrm{\&alpha;}}_C\sin {\mathrm{\&phi;}}_C}{1}\right)\end{array}$

计算

弧长真实值l'：

l'＝R_Cγ_C2

若

真实值l'与假设值l相差不大，符合规定的误差要求，则

即为该段轨道模型的解；若l'与l相差较大，不符合规定的误差要求，则令l＝l'，重新代回该段轨道模型中求解，直到l'与l符合规定的误差要求；

计算T点的部分参数：

L_T＝L_Q+γ₃R₃

(4)T-T₂段轨道计算

T-T₂为水平直线段，T₂点参数：

$L_{T_2}=L_T+\sqrt{{(D_{T_2}-D_T)}^2+{(N_{T_2}-N_T)}^2+{(E_{T_2}-E_T)}^2}$

${\mathrm{\&alpha;}}_{T_2}={\mathrm{\&alpha;}}_T,{\mathrm{\&phi;}}_{T_2}={\mathrm{\&phi;}}_T,$

第5步井眼轨道计算：

（1）取井斜角α_C的初始值α_C1，取值间隔为k_α；取方位角φ_C的初始值φ_C1，取值间隔为k_φ，则有α_C和φ_C的取值集合：

α_C＝{α_Ci|α_Ci＝α_C1+(i-1)k_α,i＝1,2…}

φ_C＝{φ_Ci|φ_Ci＝φ_C1+(j-1)k_φ,j＝1,2…}

其中，

φ_Ci∈[0，2π)

（2）依次将C点井斜角和方位角的所有可能的组合(α_Ci,φ_Cj)分别代入第4步中轨道设计模型，并按第4步的公式求解关键点S，Sx，P，A，C，B，Q，T和T₂的参数，每一个(α_Ci,φC_j)的组合都对应一个设计结果；

（3）从所有的轨道设计结果中筛选出总长度最短的井眼轨道。

2.如权利要求1所述的控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法，其特征在于，所述第2步中所述L_ws=20米。

3.如权利要求1所述的控制点约束条件下的侧钻水平井轨道设计方法，其特征在于，所述第5步中α_C1=0.5°，所述k_α=0.5°，所述φ_C1=0°，所述k_φ=0.5°。

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