CN103678944B - 液压减振器非等构叠加阀片的强度校核方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及液压减振器非等构叠加阀片的强度校核方法，属于减振器技术领域，其特征在于：根据非等构叠加阀片的内半径、外半径、厚度及片数，确定出不等外半径率系数、当量厚度、等效厚度和最大厚度比例系数，并且计算出非等构叠加阀片的最大应力系数；根据最大压力对液压减振器非等构叠加阀片的最大应力进行计算，并且对强度进行校核。通过实例计算与ANSYS仿真验证可知，该液压减振器非等构叠加阀片的最大应力计算及强度校核方法是可靠的，为非等构叠加阀片设计提供了可靠的强度校核方法，可提高液压减振器的设计水平、质量和性能，降低设计及试验费用，在满足特性设计要求前提下，确保叠加阀片应力强度及减振器使用寿命的设计要求。

Description

液压减振器非等构叠加阀片的强度校核方法

技术领域

本发明涉及减振器技术领域，特别是液压减振器非等构叠加阀片的强度校核方法。

背景技术

为了满足减振器特性及阀片应力强度要求，实际汽车减振器可采用非等构叠加阀片，即内半径相等外半径不等的叠加阀片；同时，采用设计合理的非等构叠加阀片还可以免用“限位间隙垫圈”，因此，具有良好的经济效益和社会效益。要真正实现减振器及非等构叠加阀片现代化CAD设计及强度校核，必须给出可靠的非等构叠加阀片的最大应力计算及强度校核的方法。尽管先前我国曾有人对叠加阀片应力强度计算进行了大量研究，但仅是针对等构叠加阀片，例如山东理工大学曾给出了等构叠加阀片的强度校核计算方法。对于液压减振器非等构叠加阀片的强度校核，目前国内、外一直没有给出简便、可靠的计算方法，大都只能利用ANSYS有限元仿真软件，通过建立非等构叠加阀片的实体仿真模型，对应力强度进行数值仿真，然而由于有限元仿真软件不能给出计算式，因此，不能满足减振器及非等构叠加阀片现代化CAD设计及强度校核的要求。随着汽车工业的快速发展及行驶速度的不断提高，对减振器及叠加阀片设计提出了更高的要求，要实现减振器及非等构叠加阀片的现代化CAD设计，必须提供一种可靠的非等构叠加阀片强度校核方法，从而满足减振器及非等构叠加阀片实际设计、生产和强度校核的要求。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、准确、可靠的液压减振器非等构叠加阀片的强度校核方法，其计算流程如图1所示。

为了解决上述技术问题，本发明所提供的液压减振器非等构叠加阀片的强度校核方法，其力学模型如图2所示,技术方案实施步骤如下：

(1)确定各非等构叠加阀片的外半径不等率系数η_i:

根据液压减振器非等构叠加阀片的外半径r_b1,r_b2,…,r_bn,其中,r_b1>r_b2>…>r_bn,，内半径r_a，确定各叠加阀片的外半径不等率η_i,即:

η₁＝0， ${\mathrm{\η}}_2=\frac{r_{b1}-r_{b2}}{r_{b1}-r_a},...,{\mathrm{\η}}_n=\frac{r_{b1}-r_{bn}}{r_{b1}-r_a};$

(2)计算减振器各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie:

根据液压减振器各非等构叠加阀片的厚度h₁,h₂,…,h_n，及步骤(1)中的外半径不等率η_i，计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie，即:

h_1e＝h₁， $h_{2e}=h_{1e}{h}_2\sqrt[3]{\frac{(1-{\mathrm{\η}}_2^3)}{h_{1e}^3+{\mathrm{\η}}_2^3{h}_2^3}},h_{3e}=h_{2e}{h}_3\sqrt[3]{\frac{(1-{\mathrm{\η}}_3^3)}{h_{2e}^3+{\mathrm{\η}}_3^3{h}_3^3}},\mathrm{...},h_{ne}=h_{(n-1)e}{h}_n\sqrt[3]{\frac{(1-{\mathrm{\η}}_n^3)}{h_{(n-1)e}^3+{\mathrm{\η}}_n^3{h}_n^3}};$

(3)计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E和最大厚度比例系数k_hmax：

根据减振器非等构叠加阀片的片数n₁，n₂，…，n_n，及步骤(2)中的各叠加阀片的当量厚度h_1e，h_2e，…，h_ne，计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E，即

$h_E=\sqrt[3]{n_1{h}_{1e}^3+n_2{h}_{2e}^3+\mathrm{...}+n_n{h}_{ne}^3};$

根据叠加阀片的等效厚度h_E，和步骤(2)中的最大叠加阀片当量厚度h_emax∈[h_1e，h_2e，…，h_ne]，计算非等构叠加阀片的最大厚度比例系数k_hmax，即

k_hmax＝h_emax/h_E；

(4)减振器非等构叠加阀片最大应力系数G_σmax计算：

根据第1片非等构叠加阀片的内半径r_a，外半径r_b1，弹性模量E和泊松比μ，计算非等构叠加阀片的最大应力系数G_σmax，即：

$G_{\mathrm{\σ}max}=\sqrt[2]{K_{Ra}^2+K_{\mathrm{\θ}a}^2-K_{Ra}{K}_{\mathrm{\θ}a}}$

式中， $K_R=\frac{(r_a{G}_{2a}+{\mathrm{\μG}}_{1a})}{2(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a},K_{\mathrm{\θ}}=\frac{(r_a{\mathrm{\μG}}_{2a}+G_{1a})}{2(1-{\mathrm{\μ}}^2)r_a};$

$G_{1a}=3(1-{\mathrm{\μ}}^2)(E_1/r_a+2E_2{r}_a{\mathrm{lnr}}_a+E_2{r}_a+2E_3{r}_a+4r_a^3)/16,$

$G_{2a}=3(1-{\mathrm{\μ}}^2)(-E_1/r_a^2+2E_2{\mathrm{lnr}}_a+3E_2+2E_3+12r_a^2)/16;$

$E_2=-8r_{b1}^2,E_3=\frac{(A_1{E}_2{B}_2+A_1{B}_4-B_1{E}_2{A}_2-B_1{A}_4)}{B_1{A}_3-A_1{B}_3},E_1=-\frac{A_4+E_2{A}_2+E_3{A}_3}{A_1},$

$E_4=-(r_a^4-E_1{\mathrm{lnr}}_a+E_2{r}_a^2{\mathrm{lnr}}_a+E_3{r}_a^2),$

A₁＝1/r_a，A₂＝2r_alnr_a+r_a，A₃＝2r_a，

B₂＝2(μ+1)lnr_b1+μ+3，B₃＝2(μ+1)，

(5)减振器非等构叠加阀片的最大应力σ_max计算及强度校核：

根据减振器非等构叠加阀片所受的最大压力p_max，步骤(3)中的等效厚度h_E和最大厚度比例系数k_hmax，及步骤(4)中的最大应力系数G_σmax，对非等构叠加阀片的最大应力σ_max进行计算，即：

${\mathrm{\σ}}_{max}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\σ}max}\frac{p_{max}}{h_E^2};$

根据计算得到的非等构叠加阀片的最大应力σ_max，叠加阀片的许用应力[σ]，对减振器非等构叠加阀片的强度进行校核，即当σ_max<[σ]，则减振器非等构叠加阀片满足应力强度要求，当σ_max>[σ]，则减振器非等构叠加阀片不能满足应力强度要求。

本发明比现有技术具有的优点：

目前，国内外对减振器非等构叠加阀片强度校核一直没有给出简便、可靠的方法，大都只能利用ANSYS有限元仿真软件，通过建立非等构叠加阀片的实体仿真模型，对应力进行数值仿真计算和强度校核，然而，由于有限元仿真软件不能给出计算式或计算方法，因此，不能满足减振器及非等构叠加阀片现代化CAD设计及强度校核的要求。本发明对于液压减振器非等构叠加阀片的强度校核方法，首先，根据各非等构叠加阀片的内半径r_a、外半径r_bi、厚度h_i和片数n_i，确定出非等构叠加阀片的等效厚度h_E、最大厚度比例系数k_hmax及最大应力系数G_σmax；随后，根据非等构叠加阀片所受的最大压力p_max，利用对减振器非等构叠加阀片的最大应力σ_max进行计算，并根据许用应力[σ]对非等构叠加阀片的强度进行校核。通过与ANSYS仿真结果比较可知，该液压减振器非等构叠加阀片的最大应力计算及强度校核方法是正确的，为实际减振器非等构叠加阀片的拆分设计和强度校核，提供了可靠的非等构叠加阀片强度校核的方法。

为了更好地理解本发明下面结合附图作进一步的说明。

图1是减振器非等构叠加阀片的强度校核的流程图；

图2是减振器非等构叠加阀片的力学模型；

图3是实施例一的减振器非等构叠加阀片应力仿真云图；

图4是实施例二的减振器非等构叠加阀片应力仿真云图；

图5是实施例三的减振器非等构叠加阀片应力仿真云图；

图6是实施例四的减振器非等构叠加阀片应力仿真云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某减振器非等构叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝2000MPa，叠加阀片的厚度、片数和外半径分别为h₁＝0.25mm，n₁＝1，r_b1＝8.5mm；h₂＝0.20mm，n₂＝1，r_b2＝7.0mm；h₃＝0.15mm，n₃＝1，r_b3＝6.0mm；所受的最大压力p_max＝3.0MPa，对减振器非等构叠加阀片的应力强度进行校核。

(1)确定各非等构叠加阀片的外半径不等率系数η_i:

根据减振器非等构叠加阀片的外半径r_b1＝8.5mm,r_b2＝7.0mm,r_b3＝6.0mm,内半径r_a＝5.0mm，确定各叠加阀片的外半径不等率η_i,即

η₁＝0， ${\mathrm{\&eta;}}_2=\frac{r_{b1}-r_{b2}}{r_{b1}-r_a}=0.4286,{\mathrm{\&eta;}}_3=\frac{r_{b1}-r_{b3}}{r_{b1}-r_a}=0.7143;$

(2)计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie:

根据减振器各非等构叠加阀片的厚度h₁＝0.25mm,h₂＝0.20mm，h₃＝0.15mm,及步骤(1)中的外半径不等率η₁＝0，η₂＝0.4286，η₃＝0.7143，分别计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie，即

h_1e＝0.25mm， $h_{2e}=h_{1e}{h}_2\sqrt[3]{\frac{(1-{\mathrm{\&eta;}}_2^3)}{h_{1e}^3+{\mathrm{\&eta;}}_2^3{h}_2^3}}=0.19206mm,h_{3e}=h_{2e}{h}_3\sqrt[3]{\frac{(1-{\mathrm{\&eta;}}_3^3)}{h_{2e}^3+{\mathrm{\&eta;}}_3^3{h}_3^3}}=0.12227;$

(3)计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E和最大厚度比例系数k_hmax:

根据步骤(2)中的当量厚度h_ie及片数，即h_1e＝0.25mm，n₁＝1；h_2e＝0.19206mm，n₂＝1；h_3e＝0.12227mm，n₃＝1，计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E为：

$h_E=\sqrt[3]{n_1{h}_{1e}^3+n_2{h}_{2e}^3+n_3{h}_{3e}^3}=\sqrt[3]{{0.25}^3+{0.19206}^3+{0.2227}^3}=0.29059mm;$

根据非等构叠加阀片的等效厚度h_E＝0.29059mm，及步骤(2)中的最大当量厚度h_1e＝0.25mm，计算非等构叠加阀片的最大厚度比例系数k_hmax为：

k_hmax＝h_1e/h_E＝0.8603；

(4)计算非等构叠加阀片的最大应力系数G_σmax：

根据第1片叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，外半径r_b1＝8.5mm，弹性模量E＝2.0×10¹¹Pa和泊松比μ＝0.3，计算非等构叠加阀片在内半径r_a处的最大应力系数G_σmax，即：

$G_{\mathrm{\&sigma;}max}=\sqrt[2]{K_{Ra}^2+K_{\mathrm{\&theta;}a}^2-K_{Ra}{K}_{\mathrm{\&theta;}a}}=4.2419\&times;{10}^{-5}{m}^2;$

式中， $K_R=\frac{(r_a{G}_{2a}+{\mathrm{\&mu;G}}_{1a})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=47.726{\mathrm{mm}}^2,K_{\mathrm{\&theta;}}=\frac{(r_a{\mathrm{\&mu;G}}_{2a}+G_{1a})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=14.318{\mathrm{mm}}^2;$

$G_{1a}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(E_1/r_a+2E_2{r}_a{\mathrm{lnr}}_a+E_2{r}_a+2E_3{r}_a+4r_a^3)/16=-3.2518\&times;{10}^{-22},$

$G_{2a}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(-E_1/r_a^2+2E_2{\mathrm{lnr}}_a+3E_2+2E_3+12r_a^2)/16=8.6861\&times;{10}^{-5};$

$E_2=-8r_{b1}^2=-5.78\&times;{10}^{-4},E_3=\frac{(A_1{E}_2{B}_2+A_1{B}_4-B_1{E}_2{A}_2-B_1{A}_4)}{B_1{A}_3-A_1{B}_3}=-2.457\&times;{10}^{-3},$

$E_1=-\frac{A_4+E_2{A}_2+E_3{A}_3}{A_1}=-1.83134\&times;{10}^{-8},$

$E_4=-(r_a^4-E_1{\mathrm{lnr}}_a+E_2{r}_a^2{\mathrm{lnr}}_a+E_3{r}_a^2)=-1.127869\&times;{10}^{-7};$

A₁＝1/r_a＝200，A₂＝2r_alnr_a+r_a＝-0.048，A₃＝2r_a＝0.01， B₂＝2(μ+1)lnr_b1+μ+3＝-9.096，B₃＝2(μ+1)＝2.6， $B_4=4r_{b1}^2(3+\mathrm{\&mu;})=9.537\&times;{10}^{-4};$

(5)减振器非等构叠加阀片最大应力σ_max计算及强度校核：

根据叠加阀片所受的压力p_max＝3.0MPa，步骤(3)中的叠加阀片的等效厚度h_E＝0.29059mm和最大厚度比例系数k_hmax＝0.8603，及步骤(4)中的最大应力系数G_σmax＝4.2419×10^-5m²，对非等构叠加阀片的最大应力σ_max进行计算，即：

${\mathrm{\&sigma;}}_{max}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\&sigma;}max}\frac{p_{max}}{h_E^2}=1296.6MPa.$

根据减振器非等构叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，及各非等构叠加阀片的厚度、片数和外半径分别为h₁＝0.25mm，n₁＝1，r_b1＝8.5mm；h₂＝0.20mm，n₂＝1，r_b2＝7.0mm；h₃＝0.15mm，n₃＝1，r_b3＝6.0mm，利用ANSYS建立非等构叠加阀片仿真模型，网格划分单位为0.1mm，在施加相同的最大均布压力p_max＝3.0MPa情况下，仿真所得到的叠加阀片应力仿真云图，如图3所示。由图3可知，该减振器非等构叠加阀片的最大应力仿真值为σ_max＝1270MPa，与利用该计算方法所得到的最大应力σ_max＝1296.6MPa相吻合，相对偏差仅为2.05％，表明本发明所建立的液压减振器非等构叠加阀片的应力强度校核方法是可靠的。

根据计算所得到的非等构叠加阀片最大应力σ_max＝1296.6MPa及许用应力[σ]＝2000MPa，可知：σ_max<[σ]，该减振器非等构叠加阀片满足应力强度要求。

实施例二：某减振器非等构叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝2000MPa，叠加阀片的厚度、片数和外半径分别为h₁＝0.3mm，n₁＝1，r_b1＝8.5mm；h₂＝0.20mm，n₂＝1，r_b2＝7.0mm；非等构叠加阀片所受的最大压力p_max＝3.0MPa，对该减振器非等构叠加阀片的应力强度进行校核。

按实施例一的步骤进行计算，即：

(1)确定各非等构叠加阀片的外半径不等率系数η_i：

根据液压减振器非等构叠加阀片的外半径r_b1＝8.5mm,r_b2＝7.0mm,内半径r_a＝5.0mm，确定各叠加阀片的外半径不等率η_i,即：

η₁＝0， ${\mathrm{\&eta;}}_2=\frac{r_{b1}-r_{b2}}{r_{b1}-r_a}=0.4286;$

(2)计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie:

根据液压减振器各非等构叠加阀片的厚度h₁＝0.30mm,h₂＝0.20mm，及步骤(1)中的外半径不等率η₁＝0，η₂＝0.4286，分别计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie，即：

h_1e＝0.30mm， $h_{2e}=h_{1e}{h}_2\sqrt[3]{\frac{(1-{\mathrm{\&eta;}}_2^3)}{h_{1e}^3+{\mathrm{\&eta;}}_2^3{h}_2^3}}=0.19312mm;$

(3)计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E和最大厚度比例系数k_hmax：

根据步骤(2)中的当量厚度h_ie和片数，即h_1e＝0.30mm，n₁＝1；h_2e＝0.19312mm，n₂＝1，计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E为：

$h_E=\sqrt[3]{n_1{h}_{1e}^3+n_2{h}_{2e}^3}=\sqrt[3]{{0.30}^3+{0.19312}^3}=0.3246mm;$

根据非等构叠加阀片的等效厚度h_E＝0.3246mm，及步骤(2)中的最大当量厚度h_1e＝0.30mm，计算非等构叠加阀片的最大厚度比例系数k_hmax为：

k_hmax＝h_1e/h_E＝0.9242；

(4)计算非等构叠加阀片的最大应力系数G_σmax：

由于非等构叠加阀片的结构、材料特性与实施例一的相同，因此，该减振器非等构叠加阀片的最大应力系数G_σmax，也与实施例一的相同，即:

G_σmax＝4.2419×10^-5m²；

(5)减振器非等构叠加阀片最大应力σ_max计算及强度校核：

根据减振器非等构叠加阀片所受的最大压力p_max＝3.0MPa，步骤(3)中的非等构叠加阀片等效厚度h_E＝0.3246mm和最大厚度比例系数k_hmax＝0.9242，及步骤(4)中的G_σmax＝4.2419×10^-5m²，对非等构叠加阀片的最大应力σ_max进行计算，即：

${\mathrm{\&sigma;}}_{max}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\&sigma;}max}\frac{p_{max}}{h_E^2}=1116.2MPa.$

根据减振器非等构叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，及各非等构叠加阀片的厚度、片数和外半径分别为h₁＝0.30mm，n₁＝1，r_b1＝8.5mm；h₂＝0.20mm，n₂＝1，r_b2＝7.0mm，利用ANSYS建立叠加阀片仿真模型，网格划分单位为0.1mm，在施加相同均布压力p_max＝3.0MPa情况下，仿真所得到的叠加阀片应力仿真云图，如图4所示。可知，该减振器非等构叠加阀片最大应力的仿真值为σ_max＝1110MPa，与利用该计算方法所得到的最大应力σ_max＝1116.2MPa相吻合，相对偏差仅为0.56％，表明本发明所建立的液压减振器非等构叠加阀片的强度校核方法是可靠的。

根据许用应力[σ]＝2000MPa，及计算所得到的非等构叠加阀片最大应力σ_max＝1116.2MPa，可知：σ_max＜[σ]，该减振器非等构叠加阀片满足应力强度要求。

实施例三：某减振器非等构叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝2000MPa，叠加阀片的厚度、片数和外半径分别为h₁＝0.2mm，n₁＝1，r_b1＝8.5mm；h₂＝0.15mm，n₂＝1，r_b2＝7.0mm；非等构叠加阀片所受的最大压力p_max＝2.5MPa，对该减振器非等构叠加阀片的应力强度进行校核。

按实施例一的步骤进行计算，即：

(1)确定各非等构叠加阀片的外半径不等率系数η_i：

根据液压减振器非等构叠加阀片的外半径r_b1＝8.5mm,r_b2＝7.0mm,内半径r_a＝5.0mm，确定各叠加阀片的外半径不等率η_i,即

η₁＝0, ${\mathrm{\&eta;}}_2=\frac{r_{b1}-r_{b2}}{r_{b1}-r_a}=0.4286;$

(2)计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie:

根据液压减振器各非等构叠加阀片的厚度h₁＝0.20mm,h₂＝0.15mm，及步骤(1)中的外半径不等率η₁＝0，η₂＝0.4286，分别计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie，即

h_1e＝0.2mm， $h_{2e}=h_{1e}{h}_2\sqrt[3]{\frac{(1-{\mathrm{\&eta;}}_2^3)}{h_{1e}^3+{\mathrm{\&eta;}}_2^3{h}_2^3}}=0.14438mm;$

(3)计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E和最大厚度比例系数k_hmax:

根据步骤(2)中的当量厚度h_ie及片数，即h_1e＝0.30mm，n₁＝1；h_2e＝0.19312mm，n₂＝1，计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E为：

$h_E=\sqrt[3]{n_1{h}_{1e}^3+n_2{h}_{2e}^3}=\sqrt[3]{{0.2}^3+{0.14438}^3}=0.2224mm;$

根据非等构叠加阀片的等效厚度h_E＝0.2224mm，及步骤(2)中的最大当量厚度h_1e＝0.20mm，计算非等构叠加阀片的最大厚度比例系数k_hmax为：

k_hmax＝h_1e/h_E＝0.899；

(4)计算非等构叠加阀片的最大应力系数G_σmax：

由于非等构叠加阀片的结构、材料特性与实施例一的相同，因此，该减振器非等构叠加阀片的最大应力系数G_σmax，也与实施例一的相同，即G_σmax＝4.2419×10^-5m²；

(5)减振器非等构叠加阀片最大应力σ_max计算及强度校核：

根据叠加阀片所受的最大压力p_max＝2.5MPa，步骤(3)中的非等构叠加阀片等效厚度h_E＝0.2224mm和最大厚度比例系数k_hmax＝0.899，及步骤(4)中的最大应力系数G_σmax，对非等构叠加阀片的最大应力σ_max进行计算，即：

${\mathrm{\&sigma;}}_{max}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\&sigma;}max}\frac{p_{max}}{h_E^2}=1926.5MPa.$

根据液压减振器非等构叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，及各非等构叠加阀片的厚度、片数和外半径分别为h₁＝0.20mm，n₁＝1，r_b1＝8.5mm；h₂＝0.15mm，n₂＝1，r_b2＝7.0mm，利用ANSYS建立叠加阀片仿真模型，网格划分单位为0.1mm，在施加相同均布压力p_max＝2.5MPa情况下，仿真所得到的叠加阀片复合应力仿真云图，如图5所示。可知，该液压减振器非等构叠加阀片最大复合应力的仿真值为1870MP，与利用该计算方法所得到的第1片叠加阀片的最大复合应力1926.5MPa相吻合，相对偏差仅为2.93％，表明本发明所建立的液压减振器非等构叠加阀片应力强度的计算方法是可靠的。

根据许用应力[σ]＝2000MPa，及计算所得到的最大应力σ_max＝1926.5MPa，可知：σ_max<[σ]，该减振器非等构叠加阀片满足应力强度要求。

实施例四：某减振器非等构叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝2000MPa，叠加阀片的厚度、片数和外半径分别为h₁＝0.25mm，n₁＝1，r_b1＝10mm；h₂＝0.20mm，n₂＝2，r_b2＝8.5mm；h₃＝0.15mm，n₂＝3，r_b2＝7.0mm；非等构叠加阀片所受的最大压力p_max＝3.0MPa，对该减振器非等构叠加阀片的应力强度进行校核。

按实施例一的步骤进行计算，即：

(1)确定各非等构叠加阀片的外半径不等率系数η_i:

根据液压减振器非等构叠加阀片的外半径r_b1＝10.0mm,r_b2＝8.5mm,r_b3＝7.0mm,内半径r_a＝5.0mm，确定各叠加阀片的外半径不等率η_i,即

η₁＝0, ${\mathrm{\&eta;}}_2=\frac{r_{b1}-r_{b2}}{r_{b1}-r_a}=0.3,{\mathrm{\&eta;}}_3=\frac{r_{b1}-r_{b3}}{r_{b1}-r_a}=0.6;$

(2)计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie:

根据液压减振器各非等构叠加阀片的厚度h₁＝0.25mm,h₂＝0.20mm，h₃＝0.15mm,及步骤(1)中的外半径不等率η₁＝0，η₂＝0.3，η₃＝0.6，分别计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie，即

h_1e＝0.25mm， $h_{2e}=h_{1e}{h}_2\sqrt[3]{\frac{(1-{\mathrm{\&eta;}}_2^3)}{h_{1e}^3+{\mathrm{\&eta;}}_2^3{h}_2^3}}=0.19728mm,h_{3e}=h_{2e}{h}_3\sqrt[3]{\frac{(1-{\mathrm{\&eta;}}_3^3)}{h_{2e}^3+{\mathrm{\&eta;}}_3^3{h}_3^3}}=0.13419;$

(3)计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E和最大厚度比例系数k_hmax：

根据步骤(2)中的当量厚度h_ie及片数，即h_1e＝0.25mm，n₁＝1；h_2e＝0.19728mm，n₂＝2；h_3e＝0.13419，n₃＝3，计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E为：

$h_E=\sqrt[3]{n_1{h}_{1e}^3+n_2{h}_{2e}^3+n_3{h}_{3e}^3}=\sqrt[3]{{0.25}^3+2\&times;{0.19728}^3+3\&times;{0.13419}^3}=0.33688mm;$

根据非等构叠加阀片的等效厚度h_E＝0.2224mm，及步骤(2)中的最大当量厚度h_1e＝0.20mm，计算非等构叠加阀片的最大厚度比例系数k_hmax为：

k_hmax＝h_1e/h_E＝0.7421；

(4)计算非等构叠加阀片的最大应力系数G_σmax：

根据第1片叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，外半径r_b1＝10.0mm，弹性模量E＝2.0×10¹¹Pa和泊松比μ＝0.3，计算非等构叠加阀片的最大应力系数G_σmax，即：

$G_{\mathrm{\&sigma;}max}=\sqrt[2]{K_{Ra}^2+K_{\mathrm{\&theta;}a}^2-K_{Ra}{K}_{\mathrm{\&theta;}a}}=9.2563\&times;{10}^{-5}{m}^2;$

式中， $K_R=\frac{(r_a{G}_{2a}+{\mathrm{\&mu;G}}_{1a})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=104.14{\mathrm{mm}}^2,K_{\mathrm{\&theta;}}=\frac{(r_a{\mathrm{\&mu;G}}_{2a}+G_{1a})}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)r_a}=31.242{\mathrm{mm}}^2;$

$G_{1a}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(E_1/r_a+2E_2{r}_a{\mathrm{lnr}}_a+E_2{r}_a+2E_3{r}_a+4r_a^3)/16=-2.5292\&times;{10}^{-22},$

$G_{2a}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(-E_1/r_a^2+2E_2{\mathrm{lnr}}_a+3E_2+2E_3+12r_a^2)/16=9.3285\&times;{10}^{-5};$

$E_2=-8r_{b1}^2=-8\&times;{10}^{-4},E_3=\frac{(A_1{E}_2{B}_2+A_1{B}_4-B_1{E}_2{A}_2-B_1{A}_4)}{B_1{A}_3-A_1{B}_3}=-0.0033,$

$E_1=-\frac{A_4+E_2{A}_2+E_3{A}_3}{A_1}=-3.1386\&times;{10}^{-8},$

$E_4=-(r_a^4-E_1{\mathrm{lnr}}_a+E_2{r}_a^2{\mathrm{lnr}}_a+E_3{r}_a^2)=-1.9136\&times;{10}^{-7};$

A₁＝1/r_a＝200，A₂＝2r_alnr_a+r_a＝-0.048，A₃＝2r_a＝0.01，

B₂＝2(μ+1)lnr_b1+μ+3＝－8.6734，B₃＝2(μ+1)＝2.6， $B_4=4r_{b1}^2(3+\mathrm{\&mu;})=0.0013;$

(5)减振器非等构叠加阀片最大应力σ_max计算及强度校核：

根据叠加阀片所受的最大压力p_max＝3.0MPa，步骤(3)中的叠加阀片的等效厚度h_E＝0.29059mm和最大厚度比例系数k_hmax＝0.7421，及步骤(4)中的最大应力系数G_σmax＝9.2563×10^-5m²，对非等构叠加阀片的最大应力σ_max进行计算，即：

${\mathrm{\&sigma;}}_{max}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\&sigma;}max}\frac{p_{max}}{h_E^2}=1815.9MPa.$

根据液压减振器非等构叠加阀片的内半径r_a＝5.0mm，弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，及各非等构叠加阀片的厚度、片数和外半径分别为h₁＝0.25mm，n₁＝1，r_b1＝10mm；h₂＝0.20mm，n₂＝2，r_b2＝8.5mm；h₃＝0.15mm，n₂＝3，r_b2＝7.0mm，利用ANSYS建立叠加阀片仿真模型，网格划分单位为0.1mm，在施加相同均布压力p＝3.0MPa情况下，仿真所得到的叠加阀片的最大应力仿真云图，如图6所示。可知，在最大压力p_max＝3.0MPa下，该液压减振器非等构叠加阀片最大复合应力的仿真值为1800MP，与利用该计算方法所得到的第1片叠加阀片的最大复合应力1815.9MPa相吻合，相对偏差仅为0.88％，表明本发明所建立的液压减振器非等构叠加阀片应力强度的计算方法是可靠的。

根据许用应力[σ]＝2000MPa，及计算所得到的最大应力σ_max＝1815.9MPa，可知：σ_max<[σ]，该减振器非等构叠加阀片满足应力强度要求。

Claims (1)

1.液压减振器非等构叠加阀片的强度校核方法，其具体计算步骤如下：

(1)确定各非等构叠加阀片的外半径不等率系数η_i:

根据液压减振器非等构叠加阀片的外半径r_b1,r_b2,…,r_bn,其中,r_b1>r_b2>…>r_bn,内半径r_a，确定各叠加阀片的外半径不等率η_i,即:

η₁＝0,

(2)计算减振器各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie:

根据液压减振器各非等构叠加阀片的厚度h₁,h₂,…,h_n，及步骤(1)中的外半径不等率η_i，计算各非等构叠加阀片的当量厚度h_ie，即:

h_1e＝h₁，

(3)计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E和最大厚度比例系数k_hmax：

根据减振器非等构叠加阀片的片数n₁，n₂，…，n_n，及步骤(2)中的各叠加阀片的当量厚度h_1e，h_2e，…，h_ne，计算非等构叠加阀片的等效厚度h_E，即

$h_E=\sqrt[3]{n_1{h}_{1e}^3+n_2{h}_{2e}^3+...+n_n{h}_{ne}^3};$

根据叠加阀片的等效厚度h_E，和步骤(2)中的最大叠加阀片当量厚度h_emax∈[h_1e，h_2e，…，h_ne]，计算非等构叠加阀片的最大厚度比例系数k_hmax，即

k_hmax＝h_emax/h_E；

(4)减振器非等构叠加阀片最大应力系数G_σmax计算：

根据第1片非等构叠加阀片的内半径r_a，外半径r_b1，弹性模量E和泊松比μ，计算非等构叠加阀片的最大应力系数G_σmax，即：

$G_{\mathrm{\&sigma;}max}=\sqrt[2]{K_{Ra}^2+K_{\mathrm{\&theta;}a}^2-K_{Ra}{K}_{\mathrm{\&theta;}a}}$

式中，

$G_{1a}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(E_1/r_a+2E_2{r}_a\ln r_a+E_2{r}_a+2E_3{r}_a+4r_a^3)/16,$

$G_{2a}=3(1-{\mathrm{\&mu;}}^2)(-E_1/r_a^2+2E_2\ln r_a+3E_2+2E_3+12r_a^2)/16;$

$E_2=-8r_{b1}^2,E_3=\frac{(A_1{E}_2{B}_2+A_1{B}_4-B_1{E}_2{A}_2-B_1{A}_4)}{B_1{A}_3-A_1{B}_3},E_1=-\frac{A_4+E_2{A}_2+E_3{A}_3}{A_1},$

$E_4=-(r_a^4-E_1\ln r_a+E_2{r}_a^2\ln r_a+E_3{r}_a^2),$

A₁＝1/r_a，A₂＝2r_alnr_a+r_a，A₃＝2r_a，

B₂＝2(μ+1)lnr_b1+μ+3，B₃＝2(μ+1)，

(5)减振器非等构叠加阀片的最大应力σ_max计算及强度校核：

根据减振器非等构叠加阀片所受的最大压力p_max，步骤(3)中的等效厚度h_E和最大厚度比例系数k_hmax，及步骤(4)中的最大应力系数G_σmax，对非等构叠加阀片的最大应力σ_max进行计算，即：

${\mathrm{\&sigma;}}_{max}=k_{h\max }{G}_{\mathrm{\&sigma;}max}\frac{p_{\max }}{h_E^2};$

根据计算得到的非等构叠加阀片的最大应力σ_max，叠加阀片的许用应力[σ]，对减振器非等构叠加阀片的强度进行校核，即当σ_max<[σ]，则减振器非等构叠加阀片满足应力强度要求，当σ_max>[σ]，则减振器非等构叠加阀片不能满足应力强度要求。