CN103616699A - 基于最小频移键控脉冲的二进制编码符号优化调制方法 - Google Patents

Abstract

一种改进的基于最小频移键控脉冲的二进制编码符号调制方法，在二进制编码符号基础上将扩频符号分裂为n个单元，每个单元采取MSK的符号脉冲波形来取代二进制值波形，并最终获得优化后的BCS序列用于调制；本发明通过优选出自相关性能很好的BCS序列，从而实现既有二进制编码符号更好的自相关特性、抗干扰、抗多径及兼容性能，又能实现MSK调制的恒包络、提高功放效率及旁瓣衰减大等特点。

Description

基于最小频移键控脉冲的二进制编码符号优化调制方法

技术领域

本发明涉及的是一种卫星导航技术领域的方法，具体涉及一种用于全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite Systems，GNSS)卫星导航信号的基于最小频移键控(Minimum ShiftKeying，MSK)脉冲的二进制编码符号(Binary Coded Symbols，BCS)优化调制方法。

背景技术

卫星导航信号体制是导航系统顶层设计的关键环节，性能的好坏直接决定系统的导航定位、兼容与互操作性能。在导航信号体制的主要参数中，调制波形决定导航信号的功率谱包络，而功率谱包络表明了信号功率谱的全局特征，从而直接影响着码跟踪精度、门限和Gabor带宽，以及信号的频谱分离、抗干扰和抗多径等性能。因此设计高效的信号调制技术是一个重要的研究课题。

现有技术中Wei Liu et al在《MSK-Binary Coded Symbol modulations for global navigationsatellite systems》(全球卫星导航系统的最小频移键控二进制编码符号调制)//IEICE ElectronicsExpress，Vol.7，No.6，MAR252010，pp.421-427提出了最小频移键控二进制编码符号调制方法，该调制方法具有良好的码跟踪性能、抗干扰和抗多径能力，并且导航信号具有恒包络从而使得高功放能工作在饱和或近饱和状态来提高功放的效率，但是在上述文献中给出的最小频移键控脉冲调制下的二进制编码符号(MSK-Binary Coded Symbols，MSK-BCS)序列呈现出自相关函数旁瓣峰值与主峰非常接近并且衰减慢的特性，这样会使得接收机在信号捕获跟踪时不能很精确的锁定正确的主峰，从而造成误捕获或误跟踪。因此，寻求更好的最小频移键控脉冲调制下二进制编码符号序列对于提升导航系统的导航和定位能力有重要的意义。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于最小频移键控脉冲的二进制编码符号优化调制方法，能够获得更好的自相关特性，在保证主瓣较尖锐的情况下使得旁瓣峰值远远小于主瓣峰值，从而提供更准确的捕获与跟踪性能，同时具有更优的抗多径、抗干扰、码跟踪性能和与其它导航信号兼容性能，实现导航信号恒包络，同时避免大幅度旁瓣的出现。

本发明是通过以下技术方案实现的：本发明在二进制编码符号基础上，将传统的扩频符号分裂为n个单元，每个单元采取MSK的符号脉冲波形来取代二进制值波形，通过选择合适的参数，从而实现既有二进制编码符号的抗干扰、抗多径及兼容性能，又能实现MSK调制的恒包络、提高功放效率及旁瓣衰减大等特点。

本发明具体包括以下步骤：

步骤一、计算MSK脉冲功率谱密度，即MSK信号的归一化功率谱密度(Power SpectralDensity，PSD)，具体步骤如下：

1.1)MSK信号为：

其中：P是载波功率，f_cc是载波中心频率，φ₀是恒定的相位偏移；

1.2)假设对应上述MSK信号的调制信号为：

其中：c_k为PRN码，T_c为PRN码周期，p(t)为序列长度为n的脉冲波形， $p\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{2T}_{\mathrm{sc}}}& n{T}_{\mathrm{sc}}\≤t\≤(n+1)T_{\mathrm{sc}}\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.,$ 其中：T_sc＝T_c/n；

φ_n(t)是连续的载波相位，

h＝1/2时，调制载波相位φ_n(t)为：

${\mathrm{\φ}}_n\left(t\right)=\mathrm{\π}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{c}_k\·\underset{-\∞}{\overset{t}{\∫}}{p}_n(t-{\mathrm{kT}}_{\mathrm{sc}})\mathrm{d\τ}=\frac{{\mathrm{\πc}}_n(t-n{T}_{\mathrm{sc}})}{2T_{\mathrm{sc}}}+\frac{\mathrm{\π}}{2}\underset{k=-\∞}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k$

1.3)根据步骤1.1和步骤1.2的结果，MSK信号为：

$s_n\left(t\right)=A\·\exp \left\{j\right[\mathrm{\π}\·c_n\left(\frac{t-n{T}_c}{2T_c}\right)+\frac{\mathrm{\π}}{2}\underset{k=-\∞}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\left]\right\}=A\·\exp \left\{j\right[{\mathrm{\θ}}_{n-1}+\mathrm{\π}\·c_n\left(\frac{t-n{T}_c}{2T_c}\right)\left]\right\},$ 其中：

当

时，则有MSK信号的傅立叶变换为：

$S_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(\mathrm{j\ω}\right)=\underset{-T_{\mathrm{sc}}/2}{\overset{T_{\mathrm{sc}}/2}{\∫}}\sqrt{2}\cos \left(\frac{\mathrm{\πt}}{T_{\mathrm{sc}}}\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}=\sqrt{2}\underset{-T_{\mathrm{sc}}/2}{\overset{T_{\mathrm{sc}}/2}{\∫}}\left[\frac{e^{j\frac{\mathrm{\πt}}{T_{\mathrm{sc}}}}+e^{-j\frac{\mathrm{\πt}}{T_{\mathrm{sc}}}}}{2}\right]e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}$

$=j\sqrt{2}\{\frac{\sin \left[(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}-\mathrm{\ω})\frac{T_{\mathrm{sc}}}{2}\right]}{(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}-\mathrm{\ω})}+\frac{\sin \left[(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}+\mathrm{\ω})\frac{T_{\mathrm{sc}}}{2}\right]}{(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}+\mathrm{\ω})}\}$

从而得到MSK信号的归一化功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)为：

$G_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(f\right)=f_{\mathrm{sc}}{\left|\right|S_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(f\right)\left|\right|}^2=\frac{8f_{\mathrm{sc}}^3}{{\mathrm{\π}}^2}\frac{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\πf}}{f_{\mathrm{sc}}}\right)}{{(f_{\mathrm{sc}}^2-4f^2)}^2}.$

步骤二、将MSK的符号脉冲波形取代BCS调制二进制值波形，即对于BCS而言，其扩频符号分裂为n个单元，每个单元有等长间隔T_c/n，扩频符号为：

$p\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k{p}_{T_c/n}(t-k{T}_c/n),$ 其中：

将其中的矩形脉冲替换为MSK脉冲，即得到MSK-BCS调制，记为MSK-BCS([s₀，s₁，…，s_n-1]，f_c)，其中：码速率为f_c×1.023MHz。另外由于T_c/n＝T_sc，因此可得f_sc＝nf_c。

步骤三、计算BCS序列功率谱密度

并对应得到MSK-BCS调制的归一化功率谱密度G(f)。

3.1)BCS序列功率谱密度：

$G_{\mathrm{Mod\; BCS}\left(\right[s_0,s_1,\·\·\·,s_{n-1}],f_c)}\left(f\right)={\left|\right|\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k{e}^{-j2\mathrm{k\πf}/n{f}_c}\left|\right|}^2=\{n+\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}2s_l{s}_m\cos [(m-l)\frac{2\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\left]\right\},$ 其中：

Mod BCS()只是个角标，因为MSKBCS信号是将BCS序列的矩形脉冲替换为MSK脉冲，所以MSKBCS调制是替换为MSK脉冲和BCS序列功率谱密度的乘积；l代表行号，s_k为BCS序列。

3.2)根据BCS序列功率谱密度计算得到MSK-BCS调制的归一化功率谱密度G(f)：

$G\left(f\right)=G_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(f\right)G_{\mathrm{Mod\; BCS}\left(\right[s_0,s_1,\·\·\·,s_{n-1}],f_c)}\left(f\right)$

$=f_c\frac{8{\left(n{f}_c\right)}^2}{{\mathrm{\π}}^2}\frac{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\right)}{{(n^2{f}_c^2-4f^2)}^2}{\left|\right|\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k{e}^{-j2\mathrm{\πf}/n{f}_c}\left|\right|}^2.$

$={\mathrm{nf}}_c\frac{8{\left(n{f}_c\right)}^2}{{\mathrm{\π}}^2}\frac{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\right)}{{(n^2{f}_c^2-4f^2)}^2}\{1+\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}2s_l{s}_m\cos [(m-l)\frac{2\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\left]\right\}$

步骤四、优选扩频符号：基于长度为7到24的Neuman-Hofman码通过计算机搜寻出低自相关旁瓣的序列，得到码长度为10、码片速率为1.023MHz的BCS序列，将其用于调制并实现优化。

所述的BCS序列为([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)。

技术效果

与现有MSKBCS调制序列相比，本发明构造所得的MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-11，1)信号性能经过包括对自相关特性、码跟踪、多径以及兼容性能的校验证明，具有更好的自相关、码跟踪、多径以及频谱分离能力。

附图说明

图1为采用MSK-BCS调制的基带频谱图；

图2为采用MSK-BCS调制的自相关特性分析图；

图3为采用MSK-BCS调制的码跟踪精度分析图；

图4为采用MSK-BCS调制的多路径误差分析图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

本实例首先给出了改进的基于最小频移键控脉冲的二进制编码符号调制方法

MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)的生成过程，然后推导直接影响码跟踪精度、门限和Gabor带宽，以及信号的频谱分离、抗干扰和抗多径等性能的功率谱密度，最后进行性能评估，具体步骤如下：

步骤一、求解MSK脉冲功率谱密度。具体求解过程为：

MSK信号为：

其中：P是载波功率，f_cc是载波中心频率，φ_n(t)是载波相位，φ₀是恒定的相位偏移。

设调制信号为：

其中：c_k为PRN码，T_c为PRN码周期，p(t)为脉冲波形，脉冲波形序列长度为n，脉冲波形的表达式为： $p\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{2T}_{\mathrm{sc}}}& n{T}_{\mathrm{sc}}\≤t\≤(n+1)T_{\mathrm{sc}}\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.,$ 其中：T_sc＝T_c/n，且有连续相位变化为

当h＝1/2时，调制载波相位φ_n(t)为

${\mathrm{\φ}}_n\left(t\right)=\mathrm{\π}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{c}_k\·\underset{-\∞}{\overset{t}{\∫}}{p}_n(t-{\mathrm{kT}}_{\mathrm{sc}})\mathrm{d\τ}$

$=\frac{{\mathrm{\πc}}_n(t-n{T}_{\mathrm{sc}})}{2T_{\mathrm{sc}}}+\frac{\mathrm{\π}}{2}\underset{k=-\∞}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k$

$s_n\left(t\right)=A\·\exp \left\{j\right[\mathrm{\π}\·c_n\left(\frac{t-n{T}_c}{2T_c}\right)+\frac{\mathrm{\π}}{2}\underset{k=-\∞}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\left]\right\}$

因此得到MSK信号为： $=A\·\exp \left\{j\right[{\mathrm{\θ}}_{n-1}+\mathrm{\π}\·c_n\left(\frac{t-n{T}_c}{2T_c}\right)\left]\right\},$ 其中：

${\mathrm{\θ}}_{n-1}=\frac{\mathrm{\π}}{2}\underset{k=-\∞}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k.$

当

时，则有MSK信号的傅立叶变换为

$S_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(\mathrm{j\ω}\right)=\underset{-T_{\mathrm{sc}}/2}{\overset{T_{\mathrm{sc}}/2}{\∫}}\sqrt{2}\cos \left(\frac{\mathrm{\πt}}{T_{\mathrm{sc}}}\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}=\sqrt{2}\underset{-T_{\mathrm{sc}}/2}{\overset{T_{\mathrm{sc}}/2}{\∫}}\left[\frac{e^{j\frac{\mathrm{\πt}}{T_{\mathrm{sc}}}}+e^{-j\frac{\mathrm{\πt}}{T_{\mathrm{sc}}}}}{2}\right]e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}$

$=j\sqrt{2}\{\frac{\sin \left[(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}-\mathrm{\ω})\frac{T_{\mathrm{sc}}}{2}\right]}{(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}-\mathrm{\ω})}+\frac{\sin \left[(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}+\mathrm{\ω})\frac{T_{\mathrm{sc}}}{2}\right]}{(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}+\mathrm{\ω})}\}$

从而得到MSK信号的归一化功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)为：

$G_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(f\right)=f_{\mathrm{sc}}{\left|\right|S_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(f\right)\left|\right|}^2=\frac{8f_{\mathrm{sc}}^3}{{\mathrm{\π}}^2}\frac{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\πf}}{f_{\mathrm{sc}}}\right)}{{(f_{\mathrm{sc}}^2-4f^2)}^2}$

步骤二、将MSK的符号脉冲波形来取代BCS调制二进制值波形。具体原理为：对于BCS而言，其扩频符号分裂为n个单元，每个单元有等长间隔T_c/n，扩频符号为

$p\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k{p}_{T_c/n}(t-k{T}_c/n),$ 其中：

将上式的矩形脉冲替换为MSK脉冲，即得到MSK-BCS调制，记为MSK-BCS([s₀，s₁，…，s_n-1]，f_c)，其中：码速率为f_c×1.023MHz。另外由于T_c/n＝T_sc，因此可得f_sc＝nf_c。

步骤三、计算BCS序列功率谱密度的通用表达式：

$G_{\mathrm{Mod\; BCS}\left(\right[s_0,s_1,\·\·\·,s_{n-1}],f_c)}\left(f\right)={\left|\right|\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k{e}^{-j2\mathrm{k\πf}/n{f}_c}\left|\right|}^2=\{n+\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}2s_l{s}_m\cos [(m-l)\frac{2\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\left]\right\}$

步骤四、推导MSK-BCS调制的PSD为

$G\left(f\right)=G_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(f\right)G_{\mathrm{Mod\; BCS}\left(\right[s_0,s_1,\·\·\·,s_{n-1}],f_c)}\left(f\right)$

$=f_c\frac{8{\left(n{f}_c\right)}^2}{{\mathrm{\π}}^2}\frac{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\right)}{{(n^2{f}_c^2-4f^2)}^2}{\left|\right|\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k{e}^{-j2\mathrm{\πf}/n{f}_c}\left|\right|}^2$

$={\mathrm{nf}}_c\frac{8{\left(n{f}_c\right)}^2}{{\mathrm{\π}}^2}\frac{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\right)}{{(n^2{f}_c^2-4f^2)}^2}\{1+\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}2s_l{s}_m\cos [(m-l)\frac{2\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\left]\right\}$

步骤五、优选扩频符号：基于长度为7到24的Neuman-Hofman码通过计算机搜寻出低自相关旁瓣的序列，最终得到码长度为10、码片速率为1.023MHz的BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)序列；

步骤六、对所构造的MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)信号性能，主要包括对自相关特性、码跟踪、多径以及兼容性能进行校验。

如图2所示，给出了MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)和MSK-BCS([1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，1]，1)自相关特性比较，图中的横坐标表示码片延迟，纵坐标表示自相关函数值。MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)调制比MSK-BCS([1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，1]，1)调制具有更小的旁瓣，能实现更准确的捕获与跟踪性能。

如图3所示，给出了MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)和MSK-BCS([1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，1]，1)码跟踪精度比较，图中的横坐标表示信号的载噪比，单位为dB-Hz；图中的纵坐标表示为信号的码跟踪误差下界，单位为米。MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)调制在不同的信号载噪比下比MSK-BCS([1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，1]，1)具有更好的码跟踪和抗干扰能力。

如图4所示，给出了MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)和MSK-BCS([1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，1]，1)抗多路径比较，图中的横坐标表示信号的多路径长度，单位为米；图中的纵坐标表示为信号的多路径恒包络误差，单位为米。MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)调制能实现比MSK-BCS([1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，1]，1)更好的抗多路径能力。

经计算，MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)与其自身频谱分离系数为-71.5568dB/Hz，MSK-BCS([1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，1]，1)与其自身频谱分离系数为-67.2531dB/Hz，说明MSK-BCS([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)比MSK-BCS([1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，1]，1)具有更好的频谱分离能力。

Claims (5)

1.一种基于最小频移键控脉冲的二进制编码符号优化调制方法，其特征在于，在二进制编码符号基础上将扩频符号分裂为n个单元，每个单元采取MSK的符号脉冲波形来取代二进制值波形，并最终获得优化后的BCS序列用于调制；

所述方法包括以下步骤：

步骤一、采集并计算MSK脉冲功率谱密度，即MSK信号的归一化功率谱密度；

步骤二、将MSK的符号脉冲波形取代BCS调制二进制值波形；

步骤三、计算BCS序列功率谱密度，并对应得到MSK-BCS调制的归一化功率谱密度；

步骤四、优选扩频符号：基于长度为7到24的Neuman-Hofman码通过计算机搜寻出低自相关旁瓣的序列，得到码长度为10、码片速率为1.023MHz的BCS序列，将其用于调制并实现优化。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的步骤一具体包括：

1.1)MSK信号为：

其中：P是载波功率，f_cc是载波中心频率，φ₀是恒定的相位偏移；

1.2)对应上述MSK信号的调制信号为：

其中：c_k为PRN码，T_c为PRN码周期，p(t)为序列长度为n的脉冲波形， $p\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{2T}_{\mathrm{sc}}}& n{T}_{\mathrm{sc}}\≤t\≤(n+1)T_{\mathrm{sc}}\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.,$ 其中：T_sc＝T_c/n；φ_n(t)是连续的载波相位，h＝1/2时，调制载波相位φ_n(t)为： ${\mathrm{\φ}}_n\left(t\right)=\mathrm{\π}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{c}_k\·\underset{-\∞}{\overset{t}{\∫}}{p}_n(t-{\mathrm{kT}}_{\mathrm{sc}})\mathrm{d\τ}=\frac{{\mathrm{\πc}}_n(t-n{T}_{\mathrm{sc}})}{2T_{\mathrm{sc}}}+\frac{\mathrm{\π}}{2}\underset{k=-\∞}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k$

1.3)根据步骤1.1和步骤1.2的结果，MSK信号为：

$s_n\left(t\right)=A\·\exp \left\{j\right[\mathrm{\π}\·c_n\left(\frac{t-n{T}_c}{2T_c}\right)+\frac{\mathrm{\π}}{2}\underset{k=-\∞}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k\left]\right\}=A\·\exp \left\{j\right[{\mathrm{\θ}}_{n-1}+\mathrm{\π}\·c_n\left(\frac{t-n{T}_c}{2T_c}\right)\left]\right\},$ 其中：当

时，则有MSK信号的傅立叶变换为：

$S_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(\mathrm{j\ω}\right)=\underset{-T_{\mathrm{sc}}/2}{\overset{T_{\mathrm{sc}}/2}{\∫}}\sqrt{2}\cos \left(\frac{\mathrm{\πt}}{T_{\mathrm{sc}}}\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}=\sqrt{2}\underset{-T_{\mathrm{sc}}/2}{\overset{T_{\mathrm{sc}}/2}{\∫}}\left[\frac{e^{j\frac{\mathrm{\πt}}{T_{\mathrm{sc}}}}+e^{-j\frac{\mathrm{\πt}}{T_{\mathrm{sc}}}}}{2}\right]e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}$

$=j\sqrt{2}\{\frac{\sin \left[(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}-\mathrm{\ω})\frac{T_{\mathrm{sc}}}{2}\right]}{(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}-\mathrm{\ω})}+\frac{\sin \left[(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}+\mathrm{\ω})\frac{T_{\mathrm{sc}}}{2}\right]}{(\frac{\mathrm{\π}}{T_{\mathrm{sc}}}+\mathrm{\ω})}\};$

从而得到MSK信号的归一化功率谱密度为：

$G_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(f\right)=f_{\mathrm{sc}}{\left|\right|S_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(f\right)\left|\right|}^2=\frac{8f_{\mathrm{sc}}^3}{{\mathrm{\π}}^2}\frac{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\πf}}{f_{\mathrm{sc}}}\right)}{{(f_{\mathrm{sc}}^2-4f^2)}^2}.$

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，步骤二是指：对于BCS而言，其扩频符号分裂为n个单元，每个单元有等长间隔T_c/n，扩频符号为：其中：

将其中的矩形脉冲替换为MSK脉冲，即得到MSK-BCS调制MSK-BCS([s₀，s₁，…，s_n-1]，f_c)，其中：码速率为f_c×1.023MHz，由于T_c/n＝T_sc，因此可得f_sc＝nf_c。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征是，步骤三具体包括以下步骤：

3.1)BCS序列功率谱密度：

$G_{\mathrm{Mod\; BCS}\left(\right[\stackrel{\→}{s}],m_{\mathrm{fc}})}\left(f\right)={\left|\right|\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k{e}^{-j2\mathrm{k\πf}/n{f}_c}\left|\right|}^2=\{n+\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}2s_l{s}_m\cos [(m-l)\frac{2\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\left]\right\},$ 其中：

3.2)根据BCS序列功率谱密度计算得到MSK-BCS调制的归一化功率谱密度G(f)：

$G\left(f\right)=G_{\mathrm{MSK}\_\mathrm{pulse}}\left(f\right)G_{\mathrm{Mod\; BCS}\left(\right[s_0,s_1,\·\·\·,s_{n-1}],f_c)}\left(f\right)$

$=f_c\frac{8{\left(n{f}_c\right)}^2}{{\mathrm{\π}}^2}\frac{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\right)}{{(n^2{f}_c^2-4f^2)}^2}{\left|\right|\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k{e}^{-j2\mathrm{\πf}/n{f}_c}\left|\right|}^2.$

$={\mathrm{nf}}_c\frac{8{\left(n{f}_c\right)}^2}{{\mathrm{\π}}^2}\frac{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\right)}{{(n^2{f}_c^2-4f^2)}^2}\{1+\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=l+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}2s_l{s}_m\cos [(m-l)\frac{2\mathrm{\πf}}{n{f}_c}\left]\right\}$

5.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的BCS序列为([1，1，1，1，-1，-1，1，-1，1，-1]，1)。

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