CN103595283A - 基于矢量影响表的npc三电平变换器直接功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于功率变换器控制领域，涉及一种基于矢量影响表的NPC三电平变换器直接功率控制方法，包括下列步骤：建立直观显示空间电压矢量对有功功率、无功功率的影响关系的矢量影响表；建立直观显示空间电压矢量对中点电位偏移量的影响关系的矢量影响表；根据所建立的矢量影响表，筛选最优开关组合，用于控制三电平电压型变换器。本发明可以在保证对功率快速精确跟踪的同时有效消除直流侧电压中点电位的波动。

Description

基于矢量影响表的NPC三电平变换器直接功率控制方法

所属技术领域

本发明涉及一种NPC三电平电压型变换器的直接功率控制方法，属于功率变换器控制领域。

背景技术

中点箝位型（neutral point clamped，NPC）三电平电压型变换器以其开关器件承压低、dv/dt小等优点，在大功率应用等场合获得了广泛的应用。三电平电压型变换器的高性能控制策略主要有矢量控制和直接功率控制（DPC）等，分别与电机控制的矢量控制和直接转矩控制相对应。其中，直接功率控制（direct powercontrol，DPC）具有算法简单、动态响应快等特点，能够实现对电压型变换器与电网交换的有功功率和无功功率进行快速高效地控制。传统直接功率控制方法主要有两类，滞环控制和前馈解耦PI控制。滞环控制动态响应较快，但会产生输出电流失真及较大的稳态误差。在PI控制中，电压型变换器的电压、功率分量均为直流分量，对直流分量可以实现无静差调节，但系统的动、静态性能很大程度上依赖于PI控制器的参数调节，而且还需要空间电压矢量调制模块，增加了系统的复杂度。

发明内容

本发明的目的是改进传统直接功率控制的缺点，同时为了解决由于三电平电压型变换器拓扑的特殊性而存在的一些特殊问题比如中点电位的平衡问题，提出一种NPC三电平电压型变换器直接功率控制方法。本发明根据直接功率控制提出了一种通过查表法解决NPC三电平电压型变换器中点电位平衡问题的直接功率控制方法，可以在保证对功率快速精确跟踪的同时有效消除直流侧电压中点电位的波动。

为了实现上述目的，本发明提出的基于矢量影响表的NPC三电平电压型变换器直接功率控制方法，所涉及到的技术方案包括下列几个方面：

(1)建立直观显示空间电压矢量对有功功率、无功功率的影响关系的矢量影响表：

定义空间电压矢量对有功功率的影响因子ξ、空间电压矢量对无功功率的影响因子μ以及系数m₁、m₂如下：

$\mathrm{\ξ}=\frac{u_d}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}}$

$\mathrm{\μ}=\frac{{-u}_q}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}}$

$m_1=\frac{E_1^2-\mathrm{Rp}-\mathrm{\ωLq}}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1}$

$m_2=\frac{-\mathrm{Rq}+\mathrm{\ωLp}}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1}$

式中，p和q为电压型变换器交流端输入瞬时有功和无功功率；

ω表示电网空间电压矢量旋转角速度;

L和R分别为交流侧电抗器电感和线路等效电阻；

E_l为电网线电压有效值；

u_d、u_q为电压型变换器空间电压矢量在两相旋转d-q坐标系下d、q分量；

U_dc为直流母线电压值；

则ξ、μ、m₁、m₂与有功功率、无功功率变化率关系式为：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}=\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1(m_1-\mathrm{\ξ})\\ L\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1(m_2-\mathrm{\μ})\end{array}\right.;$

在一个周期内，θ∈[0,2π]，将θ从0开始每隔π/6划分为一个区间，用n_θ={1，2，...，12}表示，则整个平面被划分为12个区域，用每个区域内的平均值而非精确值来代表该区域的ξ、μ值，由此定义NPC三电平电压型变换器在nθ区域的有功功率、无功功率的电压矢量平均影响因子f_ξ和f_μ：

$f_{\mathrm{\ξ}}=\mathrm{round}\left[\frac{k}{(\mathrm{\π}/6)}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{6}(n_{\mathrm{\θ}}-1)}^{\frac{\mathrm{\π}}{6}{n}_{\mathrm{\θ}}}\mathrm{\ξd\θ}\right]$

$f_{\mathrm{\μ}}=\mathrm{round}\left[\frac{k}{(\mathrm{\π}/6)}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{6}(n_{\mathrm{\θ}}-1)}^{\frac{\mathrm{\π}}{6}{n}_{\mathrm{\θ}}}\mathrm{\μ}\mathrm{d\θ}\right]$

式中，n_θ={1,2,3...12}，round[]表示就近取整函数，这里取系数k=24，则f_ξ、f_μ为介于-24到+24之间的整数；

计算27个空间电压矢量在12个区域所有f_ξ、f_μ的值，从而得到有功功率和无功功率电压矢量影响因子表；

(2)建立直观显示空间电压矢量对中点电位偏移量的影响关系的矢量影响表：

定义电压型变换器空间电压矢量对中点电位的影响因子δ

$\mathrm{\δ}=\frac{i_0}{\left|i\right|},$

式中，i₀为中点电流，|i|表示交流侧电流i的幅值；

定义NPC电压矢量对中点电位偏移量的电压矢量平均影响因子f_δ：

$f_{\mathrm{\δ}}=\mathrm{round}\left[\frac{k}{(\mathrm{\π}/6)}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{6}(n_{\mathrm{\α}}-1)}^{\frac{\mathrm{\π}}{6}{n}_{\mathrm{\α}}}\mathrm{\δd\α}\right]$

式中，n_α={1,2,3...12}；

计算27个空间电压矢量在12个区域所有f_δ的值，从而得到中点电位矢量影响因子表；

(3)根据步骤1与2建立的矢量影响表，筛选最优开关组合，用于控制三电平电压型变换器：

f_ξ、f_μ、f_δ的参考值分别通过下式计算获得

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\ξ}}^{*}=-(p^{*}-o)/K_i+k{m}_1\\ f_{\mathrm{\μ}}^{*}=-(q^{*}-q)/K_i+{\mathrm{km}}_2\\ f_{\mathrm{\δ}}^{*}=-{\mathrm{\ΔU}}_{\mathrm{dc}}/K_{\mathrm{\δ}}\end{array}\right.$

其中，p^*、q^*分别为有功功率、无功功率的参考值，K_i、K_δ系数的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_i=\frac{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{T}_s{E}_1}{\mathrm{kL}}\\ K_{\mathrm{\δ}}=\frac{T_s\left|i\right|}{\mathrm{kC}}\end{array}\right.$

式中T_s为系统控制周期，C是直流母线电容；

求取使得下列的价值函数取最小值的f_ξ、f_μ、f_δ最优值：

$g=|f_{\mathrm{\ξ}}^{*}-f_{\mathrm{\ξ}}|+|f_{\mathrm{\μ}}^{*}-f_{\mathrm{\μ}}|+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\δ}}|f_{\mathrm{\δ}}^{*}-f_{\mathrm{\δ}}|$

其中λ_δ为中点电压平衡权重因子，通过设置不同λ_δ的值，使功率控制和中点电位平衡控制的优先权不同；

将三电平电压型变换器27个开关组合对应的27组f_ξ、f_μ、f_δ值依次代入目标函数，其中使价值函数最小的开关组合为最优开关组合，该开关组合将在下一周期被用于控制三电平电压型变换器。

本发明是对三电平电压型变换器的传统直接功率控制方法的改进，通过推导NPC三电平电压型变换器27种开关组合与有功功率、无功功率及直流侧中点电位的变化的解析关系式，建立了三个空间矢量影响因子表来直观显示电压型变换器空间电压矢量对有功功率、无功功率的及直流侧中点电位的变化的影响。相对于传统方法，该方法能有效抑制有功功率和无功功率波动，获得了良好的稳态和动态性能，能有效解决NPC三电平电压型变换器的中点电位平衡问题。

附图说明

图1三电平PWM电压型变换器主电路拓扑结构图；

图2三电平PWM电压型变换器空间电压矢量图；

图3有功功率电压矢量影响因子表；

图4无功功率电压矢量影响因子表；

图5中点电位电压矢量影响因子表；

图6新型DPC控制框图；

图7新型DPC控制流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明是针对本发明目的在于改进传统直接功率控制的缺点，同时为了解决由于三电平电压型变换器拓扑的特殊性而存在的一些特殊问题比如中点电位的平衡问题，本发明根据直接功率控制提出了一种通过查表法解决NPC三电平电压型变换器中点电位平衡问题的直接功率控制方法，可以在保证对功率快速精确跟踪的同时有效消除直流侧电压中点电位的波动。本发明实施方法包括以下三个方面：

（1）建立电压型变换器空间电压矢量对有功功率、无功功率及其中点电位的影响关系；

图1为三电平电压型变换器的拓扑结构图，图中e_a、e_b、e_c分别为三相电网相电压；i_a、i_b、i_c是交流侧电流；i₀是中点电流；C₁、C₂是直流母线电容；L和R为交流侧电抗器电感和等效电阻；U_dc1、U_dc2分别是直流母线上下电容电压，直流母线电压U_dc=U_dc1+U_dc2。

采用开关函数S_j（j=a，b，c）表示每相四个开关管的状态，S_j=1，0或-1。以a相为例，当T_a1和T_a2同时导通时，S_a=1，a点对o点电平为+U_dc/2；当T_a2和T_a3同时导通时，S_a=0，a点对o点电平为0；当T_a3和T_a4同时导通时，S_a=-1，a点对o点电平为-U_dc/2，故每相有+U_dc/2、0和-U_dc/2三种电平。因此，三相三电平电压型变换器交流侧有3³=27种电压状态组合，在空间中分布如图2所示。如图2可知，电压型变换器空间电压矢量有三种不同的幅值。按照矢量幅值可以分为大矢量、中矢量和小矢量。

建立空间旋转坐标系d-q，且将电网电压e定位在d轴上。

根据基尔霍夫电压定律，其动态电流方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=e_d-u_d-{\mathrm{Ri}}_d+\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_q\\ L\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=e_q-u_q-{\mathrm{Ri}}_q-{\mathrm{\ωLi}}_d\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中e_d、e_q为三相电网电压在d-q坐标系下d、q分量；u_d、u_q为电压型变换器空间电压矢量在d-q坐标系下d、q分量；i_d、i_q为交流侧电流在d-q坐标系下d、q分量；L和R为交流侧电抗器电感和等效电阻；ω表示电网空间电压矢量旋转角速度。

瞬时功率p和q计算式为

$\left\{\begin{array}{c}p=e_d{i}_d+e_q{i}_q\\ q=e_q{i}_d-e_d{i}_q\end{array}\right.---\left(2\right)$

由于电网电压定向有

$\left\{\begin{array}{c}{e}_d=E_1\\ e_q=0\end{array}---\left(3\right)\right.$

式中，E_l为电网线电压有效值。则瞬时功率p和q计算可简化为

$\left\{\begin{array}{c}p=E_1{i}_d\\ q=-E_1{i}_q\end{array}\right.---\left(4\right)$

将式（1）两端同乘以e_d可得，

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}{e}_d=e_d^2-u_d{e}_d-{\mathrm{Ri}}_d{e}_d+{\mathrm{\ωLi}}_q{e}_d\\ L\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}{e}_d=e_q{e}_d-u_q{e}_d-{\mathrm{Ri}}_q{e}_d-{\mathrm{\ωLi}}_d{e}_d\end{array}\right.---\left(5\right)$

将式（3）、式（4）代入式（5）中，可得三电平电压型PWM电压型变换器的功率控制数学模型为

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}=-E_1{u}_d+E_1^2-\mathrm{Rp}-\mathrm{\ωLq}\\ L\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=E_1{u}_q-\mathrm{Rq}+\mathrm{\ωLp}\end{array}\right.---\left(6\right)$

三电平电压型变换器在三相abc坐标系下的高频数学模型中，直流侧中点电位偏移量与开关状态的关系如下：

$C\frac{d\left(\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{dc}}\right)}{\mathrm{dt}}=\begin{array}{ccc}[S_a^2& S_b^2& S_c^2]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]\end{array},-,-,-,\left(7\right)$

其中，C为直流母线电容，ΔU_dc为直流母线上下电容电压差，也即直流侧中点电位偏移量，i_a、i_b、i_c分别表示交流侧电流i在a轴、b轴、c轴的投影。

（2）建立直观显示空间电压矢量对有功功率、无功功率以及对中点电位的影响关系的矢量影响表；

由于NPC电压型变换器有功功率变化率与电压型变换器空间电压矢量的d轴分量有关，无功功率变化率与电压型变换器空间电压矢量的q轴分量有关。定义空间电压矢量对有功功率的影响因子ξ、空间电压矢量对无功功率的影响因子μ以及系数m₁、m₂如下：

$\mathrm{\ξ}=\frac{u_d}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}}---\left(8\right)$

$\mathrm{\μ}=\frac{{-u}_q}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}}---\left(9\right)$

$m_1=\frac{E_1^2-\mathrm{Rp}-\mathrm{\ωLq}}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1}---\left(10\right)$

$m_2=\frac{-\mathrm{Rq}+\mathrm{\ωLp}}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1}---\left(11\right)$

则ξ、μ、m₁、m₂与有功功率、无功功率变化率关系式为

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}=\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1(m_1-\mathrm{\ξ})\\ L\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1(m_2-\mathrm{\μ})\end{array}\right.---\left(12\right)$

在一个周期内，电网电压相角θ∈[0,2π]，将θ从0开始每隔π/6划分为一个区间，用n_θ={1，2，...，12}表示，则整个平面被划分为12个区域。用每个区域内的平均值而非精确值来代表该区域的ξ、μ值，由此定义NPC三电平电压型变换器在n_θ区域的有功功率、无功功率的电压矢量平均影响因子f_ξ、f_μ的计算公式为

$f_{\mathrm{\ξ}}=\mathrm{round}\left[\frac{k}{(\mathrm{\π}/6)}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{6}(n_{\mathrm{\θ}}-1)}^{\frac{\mathrm{\π}}{6}{n}_{\mathrm{\θ}}}\mathrm{\ξd\θ}\right]---\left(13\right)$

式中，n_θ={1,2,3...12}。round[]表示就近取整函数。这里取系数k=24，则f_ξ、f_μ为介于-24到+24之间的整数。

计算27个空间电压矢量在12个区域所有f_ξ、f_μ的值，从而得到有功功率和无功功率电压矢量影响因子表，三种零矢量对应的f_ξ、f_μ未在表中列出，因为其值恒为0。

建立空间静止坐标系abc，将交流侧电流i进行abc轴坐标分解，可得

$\left\{\begin{array}{c}{i}_a=\left|i\right|\cos \mathrm{\α}\\ i_b=\left|i\right|\cos (\mathrm{\α}+2/3\mathrm{\π})\\ i_c=\left|i\right|\cos (\mathrm{\α}+4/3\mathrm{\π})\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，|i|表示交流侧电流i的幅值，α表示交流侧电流矢量角。

中点电流i₀可由下式表示：

$i_0=-\begin{array}{ccc}[S_a^2& S_b^2& S_c^2]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]\end{array}---\left(16\right)$

将不同的S_j值代入式(18)即可得到不同的电压型变换器空间电压矢量对应的中点电流，如下表所示。注意到只有中矢量和小矢量和中点电流相关，因此表中只列举了中矢量和小矢量相对应的中点电流。

由于NPC电压型变换器直流侧中点电位偏移量的变化率与电压型变换器开关状态和交流侧电流有关。定义电压型变换器空间电压矢量对中点电位的影响因子δ如下：

$\mathrm{\δ}=\frac{i_0}{\left|i\right|}---\left(17\right)$

从而可以求得

$\mathrm{\δ}=\left\{\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\α}& (i_0=i_a)\\ \cos (\mathrm{\α}+2/3\mathrm{\π})& (i_0=i_b)\\ \cos (\mathrm{\α}+4/3\mathrm{\π})& (i_0=i_c)\\ \cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\π})& (i_0=-i_a)\\ \cos (\mathrm{\α}+5/3\mathrm{\π})& (i_0=-i_b)\\ \cos (\mathrm{\α}+1/3\mathrm{\π})& (i_0=-i_c)\end{array}\right.---\left(18\right)$

可以定义NPC电压矢量对中点电位偏移量的电压矢量平均影响因子f_δ的计算公式为

$f_{\mathrm{\δ}}=\mathrm{round}\left[\frac{k}{(\mathrm{\π}/6)}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{6}(n_{\mathrm{\α}}-1)}^{\frac{\mathrm{\π}}{6}{n}_{\mathrm{\α}}}\mathrm{\δd\α}\right]---\left(19\right)$

式中，n_α={1,2,3...12}，取系数k=24。

计算27个空间电压矢量在12个区域所有f_δ的值，从而得到中点电位矢量影响因子表。

举例说明查表方法：若要查询u₁₆矢量在n_θ=7区域内的f_ξ值，先在表3左上方表头区选定u₁₆矢量，然后在其对应行中选择7，对应列中选择小矢量，可查出结果有f_ξ=8；若要查询u₁₀矢量在n_θ=3区域内的f_μ值，则在表4上表头区选定u₁₀矢量，查得结果有f_μ=5；若要查询u₁₆矢量在n_α=7区域内的f_δ值，先在在表5左上方表头区选定u₁₆矢量，然后在其对应行中选择7，对应列中选择小矢量，可查出结果有f_δ=8。

（3）根据矢量影响表和目标函数筛选最优开关组合，用于控制三电平电压型变换器；

首先，计算三电平电压型变换器的输入瞬时有功功率和无功功率如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}p=e_a{i}_a+e_b{i}_b+e_c{i}_c\\ q=\frac{1}{\sqrt{3}}[(e_b-e_c)i_a+(e_c-e_a)i_b+(e_a-e_b)i_c]\end{array}\right.---\left(20\right)$

然后计算f_ξ、f_μ、f_δ的参考值如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\ξ}}^{*}=-(p^{*}-o)/K_i+k{m}_1\\ f_{\mathrm{\μ}}^{*}=-(q^{*}-q)/K_i+{\mathrm{km}}_2\\ f_{\mathrm{\δ}}^{*}=-{\mathrm{\ΔU}}_{\mathrm{dc}}/K_{\mathrm{\δ}}\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中p^*、q^*分别为有功功率、无功功率的参考值，K_i、K_δ系数可以通过如下的理论公式计算得到。

$\left\{\begin{array}{c}{K}_i=\frac{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{T}_s{E}_1}{\mathrm{kL}}\\ K_{\mathrm{\δ}}=\frac{T_s\left|i\right|}{\mathrm{kC}}\end{array}\right.---\left(22\right)$

式中T_s为系统控制周期。

最终进入如下价值函数来选取最小值：

$g=|f_{\mathrm{\ξ}}^{*}-f_{\mathrm{\ξ}}|+|f_{\mathrm{\μ}}^{*}-f_{\mathrm{\μ}}|+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\δ}}|f_{\mathrm{\δ}}^{*}-f_{\mathrm{\δ}}|---\left(23\right)$

其中λ_δ为中点电压平衡权重因子，通过设置不同λ_δ的值，可以使功率控制和中点电位平衡控制的优先权不同。将三电平电压型变换器27个开关组合对应的27组f_ξ、f_μ、f_δ值依次代入目标函数，其中使目标函数最小的开关组合为最优开关组合，该开关组合将在下一周期被用于控制三电平电压型变换器。

根据以上的分析，基于矢量影响表的NPC三电平电压型变换器直接功率控制的实施可以用图6所示的控制框图表示。本发明所提出的控制方法的最佳实施方式可以系统地表示为图7，具体包括如下步骤：

(1)检测当前时刻，即k时刻的三相电网电压e_a、e_b、e_c和网侧三相输入电流i_a、i_b、i_c，经过功率计算模块可以得到瞬时功率值p和q。

(2)给定直流侧电压参考值U_dc ^*，与k时刻检测到的直流侧电压U_dc相减后的差值输入PI控制器调节，其输出值乘以U_dc作为参考有功功率值p^*，参考无功功率值q^*设为0。

(3)根据式(21)求得空间矢量影响因子f_ξ、f_μ、f_δ的参考值f_ξ ^*、f_μ ^*、f_δ ^*。

(4)将三电平电压型变换器27个开关组合对应的27组f_ξ、f_μ、f_δ值依次代入目标函数，其中使目标函数最小的开关组合为最优开关组合，该开关组合将在下一周期被用于控制三电平电压型变换器。

上述基于矢量影响表的NPC三电平电压型变换器直接功率控制方法已进行实验验证，系统动、静态性能良好，有功功率和无功功率波动都能得到有效抑制，中点电位平衡问题又可以获得较好的解决。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种基于矢量影响表的NPC三电平变换器直接功率控制方法，包括下列步骤：

(1)建立直观显示空间电压矢量对有功功率、无功功率的影响关系的矢量影响表：

定义空间电压矢量对有功功率的影响因子ξ、空间电压矢量对无功功率的影响因子μ以及系数m₁、m₂如下：

$\mathrm{\ξ}=\frac{u_d}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}}$

$\mathrm{\μ}=\frac{{-u}_q}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}}$

$m_1=\frac{E_1^2-\mathrm{Rp}-\mathrm{\ωLq}}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1}$

$m_2=\frac{-\mathrm{Rq}+\mathrm{\ωLp}}{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1}$

式中，p和q为电压型变换器交流端输入瞬时有功和无功功率；

ω表示电网空间电压矢量旋转角速度;

L和R分别为交流侧电抗器电感和线路等效电阻；

E_l为电网线电压有效值；

u_d、u_q为电压型变换器空间电压矢量在两相旋转d-q坐标系下d、q分量；

U_dc为直流母线电压值；

则ξ、μ、m₁、m₂与有功功率、无功功率变化率关系式为：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dt}}=\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1(m_1-\mathrm{\ξ})\\ L\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dt}}=\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{E}_1(m_2-\mathrm{\μ})\end{array}\right.$

在一个周期内，θ∈[0,2π]，将θ从0开始每隔π/6划分为一个区间，用n_θ={1，2，...，12}表示，则整个平面被划分为12个区域，用每个区域内的平均值而非精确值来代表该区域的ξ、μ值，由此定义NPC三电平电压型变换器在nθ区域的有功功率、无功功率的电压矢量平均影响因子f_ξ和f_μ：

$f_{\mathrm{\ξ}}=\mathrm{round}\left[\frac{k}{(\mathrm{\π}/b)}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{6}(n_{\mathrm{\θ}}-1)}^{\frac{\mathrm{\π}}{6}{n}_{\mathrm{\θ}}}\mathrm{\ξd\θ}\right]$

$f_{\mathrm{\μ}}=\mathrm{round}\left[\frac{k}{(\mathrm{\π}/6)}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{6}(n_{\mathrm{\θ}}-1)}^{\frac{\mathrm{\π}}{6}{n}_{\mathrm{\θ}}}\mathrm{\μ}\mathrm{d\θ}\right]$

式中，nθ={1,2,3...12}，round[]表示就近取整函数，这里取系数k=24，则f_ξ、f_μ为介于-24到+24之间的整数；

计算27个空间电压矢量在12个区域所有f_ξ、f_μ的值，从而得到有功功率和无功功率电压矢量影响因子表；

(2)建立直观显示空间电压矢量对中点电位偏移量的影响关系的矢量影响表：

定义电压型变换器空间电压矢量对中点电位的影响因子δ

$\mathrm{\δ}=\frac{i_0}{\left|i\right|},$

式中，i₀为中点电流，|i|表示交流侧电流i的幅值；

定义NPC电压矢量对中点电位偏移量的电压矢量平均影响因子f_δ：

$f_{\mathrm{\δ}}=\mathrm{round}\left[\frac{k}{(\mathrm{\π}/6)}{\∫}_{\frac{\mathrm{\π}}{6}(n_{\mathrm{\α}}-1)}^{\frac{\mathrm{\π}}{6}{n}_{\mathrm{\α}}}\mathrm{\δd\α}\right]$

式中，n_α={1,2,3...12}；

计算27个空间电压矢量在12个区域所有f_δ的值，从而得到中点电位矢量影响因子表；

(3)根据步骤1与2建立的矢量影响表，筛选最优开关组合，用于控制三电平电压型变换器：

f_ξ、f_μ、f_δ的参考值分别通过下式计算获得

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\ξ}}^{*}=-(p^{*}-o)/K_i+k{m}_1\\ f_{\mathrm{\μ}}^{*}=-(q^{*}-q)/K_i+{\mathrm{km}}_2\\ f_{\mathrm{\δ}}^{*}=-{\mathrm{\ΔU}}_{\mathrm{dc}}/K_{\mathrm{\δ}}\end{array}\right.$

其中，p^*、q^*分别为有功功率、无功功率的参考值，K_i、K_δ系数的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_i=\frac{\sqrt{2/3}{U}_{\mathrm{dc}}{T}_s{E}_1}{\mathrm{kL}}\\ K_{\mathrm{\δ}}=\frac{T_s\left|i\right|}{\mathrm{kC}}\end{array}\right.$

式中T_s为系统控制周期，C是直流母线电容；

求取使得下列的价值函数取最小值的f_ξ、f_μ、f_δ最优值：

$g=|f_{\mathrm{\ξ}}^{*}-f_{\mathrm{\ξ}}|+|f_{\mathrm{\μ}}^{*}-f_{\mathrm{\μ}}|+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\δ}}|f_{\mathrm{\δ}}^{*}-f_{\mathrm{\δ}}|$

其中λ_δ为中点电压平衡权重因子，通过设置不同λ_δ的值，使功率控制和中点电位平衡控制的优先权不同；

将三电平电压型变换器27个开关组合对应的27组f_ξ、f_μ、f_δ值依次代入目标函数，其中使价值函数最小的开关组合为最优开关组合，该开关组合将在下一周期被用于控制三电平电压型变换器。

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