CN103558481B - 同塔并架多回直流线路耦合作用引发换相失败的判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了同塔并架多回直流线路耦合作用引发换相失败的判别方法：计算线路间的电流耦合系数K；计算交流电网所能提供的最大换相时间面积B_max；计算极线故障时故障极逆变侧的最大突变量电流ΔI_f.max；计算非故障极换相成功所需要的换相面积A；对A与B_max的大小进行比较，若A＞B_max，则认为同塔并架多回直流输电线路间耦合作用引起非故障极换相失败。本发明的判别方法，基于换相电压时间面积理论分析了换相暂态过程中直流电流变化与换相失败的关系，并结合所推导的同塔并架多回直流输电系统线路间的电流耦合系数，建立适用判别同塔并架多回直流线路耦合作用是否引发换相失败的最大换相时间面积判据，该方法简单，且能迅速、有效地进行判定。

Description

同塔并架多回直流线路耦合作用引发换相失败的判别方法

技术领域

本发明涉及电力系统故障分析领域，特别涉及同塔并架多回直流线路耦合作用引发换相失败的判别方法。

背景技术

同塔并架多回输电技术可以在提高线路单位走廊输电容量和土地利用率的同时降低电力建设成本。目前，同塔并架多回交流输电技术已得到了广泛应用，而同塔双回直流输电工程近年来也开始出现。国家电网公司的林枫直流和葛南直流以及南方电网公司的溪洛渡直流工程均为双回直流同塔架设。随着直流输电技术发展和西电东送战略的实施，同塔双回直流输电工程将越来越多。同塔架设的直流线路间存在电磁耦合，当直流线路发生接地故障等情况下，故障产生的暂态分量会因电磁耦合的关系及线路参数不平衡等原因影响到其他正常运行的极导线。例如，一极线路接地故障在非故障极上耦合出的故障电流有可能导致非故障极换流器发生换相失败，进而可能引起非故障极保护误动甚至闭锁。换相失败作为直流系统最常见的故障，现有的研究表明：换流阀的关断角过小是引起其换相失败的根本原因，而交流电网故障、直流电流、触发角、换相阻抗等均对关断角有不同程度的影响。目前，关于换相失败判据的研究多是针对交流系统故障情况。但是对于同塔并架多回直流输电系统，由于线路间的耦合，一极线路故障产生的电流突变量会引起非故障极电流发生变化，有可能引起其发生换相失败，而此时利用判断交流故障引起直流系统发生换相失败的判据已不适合对该种故障情况进行研究。现有的研究多是利用数字仿真工具重现了实际工程故障暂态过程中耦合直流电流可能导致非故障极发生换相失败的现象，并没有提出合适的针对该种故障情况的换相失败判据。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供同塔并架多回直流线路耦合作用引发换相失败的判别方法。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

同塔并架多回直流线路耦合作用引发换相失败的判别方法，包括以下顺序的步骤：

1)根据同塔并架多回直流输电线路的结构和参数，计算线路间的电流耦合系数K；

2)根据换流器变压器的参数和交直流系统的运行参数，计算交流电网所能提供的最大换相时间面积B_max；

3)根据系统参数计算极线故障时故障极逆变侧的最大突变量电流ΔI_f.max；

4)根据最大突变量电流ΔI_fmax、电流耦合系数K和非故障极额定直流电流I_dN，计算非故障极换相成功所需要的换相面积A；

5)对A与B_max的大小进行比较，若A＞B_max，则判定同塔并架多回直流输电线路耦合作用引起换相失败；反之，不会引起换相失败。

步骤1)中，所述的K的表达式如下：

$K=max\left|\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{jphase,x}^{\′}}{{\stackrel{\·}{I}}_{iphase,x}^{\′}}\right|$

其中，为故障极i上距故障点x处的故障电流；为非故障极j上距故障点x处耦合出的故障电流，(i,j＝1,2,3,....)；

K的计算步骤为：

a)根据线路参数和结构建立线路阻抗矩阵[Z_phase]和导纳矩阵[Y_phase]，并计算[Z_phase][Y_phase]特征值矩阵为[Λ]，特征向量矩阵[T_v]，则有：

[Z_phase][Y_phase]＝[T_v][Λ][T_v]^-1(1)

b)根据同塔并架线路结构，以及线路故障的边界条件和过渡电阻R_f计算故障点电流和电压值，其计算过程如下，首先电压电流满足式(2)：

$\[{\stackrel{\·}{U}}_{phase}\]=-\[Z_{Cp}\]\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}\]---\left(2\right)$

式(2)中， $\[{\stackrel{\·}{U}}_{phase}\]={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{U}}_{1phase}& {\stackrel{\·}{U}}_{2phase}& {\stackrel{\·}{U}}_{3phase}& \mathrm{...}\end{array}\right]}^T$ 为极线电压列向量； $\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}\]={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{I}}_{1phase}& {\stackrel{\·}{I}}_{2phase}& {\stackrel{\·}{I}}_{3phase}& \mathrm{...}\end{array}\right]}^T$ 为极线电流列向量； $\[Z_{Cp}\]=\[T_v\]{\[\sqrt{\mathrm{\Λ}}\]}^{-1}{\[T_v\]}^{-1}\[Z_{phase}\];$

则对于含有n条极线的同塔并架直流输电线路的第i条上的发生过渡电阻为R_f的接地故障时，如图2所示，根据故障边界条件有：

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{iphase}^{\′}=-{\stackrel{\·}{U}}_f-2{\stackrel{\·}{I}}_{iphase}^{\′}{R}_f\\ {\stackrel{\·}{I}}_{jphase}^{\′}=0\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，j＝1,2...n且j≠i；为故障附加电源，其幅值为故障极线路直流电压的额定值；为故障极线故障点的电压；为第l(l＝1,2…n)条极线故障点处传相两端的故障行波电流；

c)联立式(2)和(3)求解可得故障点处的电流值：

$\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}^{\′}\]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{1phase}^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{I}}_{iphase}^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{I}}_{nphase}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ \frac{-{\stackrel{\·}{U}}_f}{Z_{Cp}(i,i)+2R_f}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

d)则距离故障点x处的电流值为：

$\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase,x}^{\′}\]=\[T_i\]diag(e^{-{\mathrm{\γ}}_{1}x},e^{-{\mathrm{\γ}}_{2}x}...e^{-{\mathrm{\γ}}_{n}x}){\[T_i\]}^{-1}\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}^{\′}\]---\left(5\right)$

式(5)中，[T_i]＝([T_v]^-1)^T；γ_l为第l(l＝1,2…n)个模量的衰减系数，可由线路参数求得；x为传播距离；

e)即可得第j根极线相对于第i根极线的电流耦合系数为：

${\stackrel{\·}{k}}_{i-j}=\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{jphase,x}^{\′}}{{\stackrel{\·}{I}}_{iphase,x}^{\′}}---\left(6\right)$

式(6)中，为故障极i上距故障点x处的故障电流；为非故障极j上距故障点x处耦合出的故障电流；

f)实际计算电流耦合系数K时，考虑极端情况，认为故障极导线电流所含频率区间内的各次电流耦合系数均为该频率区间内的最大值并且忽略相角的影响，即：

$K=max\left(\right|{\stackrel{\·}{k}}_{i-j}\left|\right)---\left(7\right)$

由此计算出K的值。

步骤2)中，所述的最大换相时间面积B_max的表达式为：

$B_{max}=\frac{1}{L_r}\underset{t_1}{\overset{t_2}{\∫}}{u}_{ab}\left(t\right)dt---\left(8\right)$

式(8)中，L_r为等值换相电感；t₁,t₂为换相时间区间的起始时刻和关断时刻，如图3所示；u_ab＝u_a-u_b为ab相换相线电压；

B_max的计算步骤为：

a)计算等值换相电感L_r；

$L_r=\frac{U_{T\_N2}^2}{{\mathrm{\ω}}_0{S}_T}{u}_k\%---\left(9\right)$

式(9)中，U_{T_N2}为换流变压器阀侧额定相电压；S_T为换流变压器的额定容量；u_k％为换流变压器的短路阻抗百分数；ω₀为工频角频率(ω₀＝2πf，其中f＝50Hz)；

b)计算换相时间区间[t₁,t₂]；

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}{{\mathrm{\ω}}_0}\\ t_2=\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ω}}_0}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(10)中，ω₀为工频角频率；β和γ分别为触发越前角和关断角；

c)根据额定运行时换流母线电压计算u_ab(t)；

式(11)中，U_{ab_N}为换流母线额定线电压的幅值；ω₀和为额定线电压的工频角频率和初相位；

d)根据式(9)、(10)和(11)，带入式(8)可求得交流电网所能提供的最大换相时间面积B_max。

步骤3)中，所述的最大突变量电流ΔI_f.max的表达式为：

ΔI_f.max＝I_dc.inv.f-I_dN(12)

式(12)中，I_dN为故障极的额定直流电流；I_dc.inv.f为故障极线路故障电流的最大值；I_dc.inv.f的计算步骤如下：

a)根据图4所示的运算电路，则故障点的直流电压值为：

$U_M\left(s\right)=\frac{\left(R+sL\right)I_{dc.rec}\left(s\right)+U_{dc.inv}\left(s\right)}{1+sC\left(R+sL\right)}-\frac{L_2{i}_{dc.inv\left(0\_\right)}+C\left(R+sL\right)u_{c\left(0\_\right)}}{1+sC\left(R+sL\right)}---\left(13\right)$

式(13)中，u_{c(0_)}为线路电容电压的初始值，即为额定直流电压；I_dc.rec(s)＝i_{dc.rec(0_)}/s为整流侧直流电流象函数，i_{dc.inv(0_)}为直流电流的初始值，也即为额定直流电流值；U_dc.inv(s)是逆变侧理想空载直流电压U_dc.inv的象函数，U_dc.inv(s)＝U_dc.inv/s，U_dc.inv为额定直流电压，R、L、C分别为线路电阻、电感、电容参数；其中L₂为电感，s为象函数的运算系数；

b)根据图4和式(13)可计算I_dc.inv.f

$I_{dc.inv\·f}=\left|L^{-1}\right(\frac{U_M\left(s\right)+L_2{i}_{dc.inv(0\_)}-U_{dc.inv\left(s\right)}}{R+sL}\left)\right|---\left(14\right)$

式(14)中，L^-1——表示拉普拉斯反变换的符号。

步骤4)中，所述的换相面积A的表达式为：

A＝2(I_dN+KΔI_f.max)(15)

式(15)中，I_dN为非故障极额定直流电流；K均为电流耦合系数；ΔI_f.max为同塔并架多回直流故障极逆变侧最大突变量电流。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

基于换相电压时间面积理论分析了换相暂态过程中直流电流变化与换相失败的关系，并结合所推导的同塔并架多回直流输电系统线路间的电流耦合系数，建立适用判别同塔并架多回直流线路耦合作用是否引发换相失败的最大换相时间面积判据，提供一种同塔并架多回直流线路耦合作用引发换相失败的判别方法，且该方法简单，有效。

附图说明

图1为本发明所述的同塔并架多回直流线路耦合作用引发换相失败的判别方法的流程示意图；

图2为图1所述方法的实施例中直流线路故障分量等效电路图；

图3为图1所述方法的实施例中交流系统换相电压时间面积示意图；

图4为图1所述方法的实施例中直流极线接地故障时计算直流电流的运算电路图；

图5为图1所述方法的实施例中所用到的溪洛渡同塔双回直流系统结构图；

图6为图1所述方法的实施例中溪洛渡直流工程的同塔线路的杆塔布置图；

图7为图1所述方法的实施例中Ⅰ回直流正极线路末端金属性故障时逆变侧直流电流图；

图8为图1所述方法的实施例中Ⅰ回直流正极线路末端金属性故障时Ⅰ回直流逆变侧正极Y桥和D桥直流电压图；

图9为图1所述方法的实施例中Ⅰ回直流负极线路末端金属性故障时Ⅰ回直流逆变侧正极Y桥和D桥直流电压图；

图10为图1所述方法的实施例中Ⅰ回直流正极线路末端金属性故障时Ⅱ回直流逆变侧正极Y桥和D桥直流电压图；

图11为图1所述方法的实施例中Ⅰ回直流正极线路末端金属性故障时Ⅱ回直流逆变侧正极Y桥和D桥直流电压图；

图12为图1所述方法的实施例中Ⅰ回直流单极金属回线运行时线路故障时逆变侧直流电流图；

图13为图1所述方法的实施例中Ⅰ回直流单极金属回线运行时线路故障时Ⅰ回直流逆变侧正极Y桥和D桥直流电压图；

图14为图1所述方法的实施例中Ⅰ回直流单极金属回线运行时线路故障时Ⅱ回直流逆变侧正极Y桥和D桥直流电压图；

图15为图1所述方法的实施例中Ⅰ回直流单极金属回线运行时线路故障时Ⅱ回直流逆变侧正极Y桥和D桥直流电压图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

以溪洛渡同塔双回直流输电系统为例。

算例参数设置：系统的主要参数见表1，线路的主要参数见表2。

表1溪洛渡同塔双回直流系统主要参数

触发超前角β＝0.6632；关断角γ＝0.2967。

表2直流线路杆塔的导线和地线参数

表3换流变压器参数

参数	数值
		换流变压器额定容量	952.8MVA
原方电压有效值	525kV(相对相有效值)
		副方电压	210.5kV(相对相有效值)
漏抗	0.165p.u.

实施例1：

如图1所示，本实施例利用所提方法判断溪洛渡双回直流均额定运行时，Ⅰ回直流正极线路末端金属性故障时，非故障极是否发生换相失败，包括以下步骤：

1)根据同塔双回直流输电线路的结构和参数，计算线路间的电流耦合系数K；

2)根据换流器变压器的参数和交直流系统的运行参数，计算交流电网所能提供的最大换相时间面积B_max；

3)根据系统参数计算极线故障时故障极逆变侧的最大突变量电流ΔI_f.max；

4)根据最大突变量电流ΔI_fmax、电流耦合系数K和非故障极额定直流电流I_dN，计算非故障极换相成功所需要的换相面积A；

5)对A与B_max的大小进行比较，若A＞B_max，则认为同塔并架多回直流输电线路耦合作用引起换相失败；反之，不会引起换相失败。

步骤1中，所述K的表达式如下：

$K=max\left|\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{jphase,x}^{\′}}{{\stackrel{\·}{I}}_{iphase,x}^{\′}}\right|$

式中，为故障极i上距故障点x处的故障电流；为非故障极j上距故障点x处耦合出的故障电流，(i,j＝1,2,3,4)；

K的计算步骤为：

a)根据线路参数和结构建立线路阻抗矩阵[Z_phase]和导纳矩阵[Y_phase]，并计算[Z_phase][Y_phase]特征值矩阵为[Λ]，特征向量矩阵[T_v]，则有：

[Z_phase][Y_phase]＝[T_v][Λ][T_v]^-1(1)

b)根据同塔并架线路结构，以及线路故障的边界条件和过渡电阻R_f计算故障点电流值和故障点电压，其计算过程如下，首先电压电流满足式(2)：

$\[{\stackrel{\·}{U}}_{phase}\]=-\[Z_{Cp}\]\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}\]---\left(2\right)$

式(2)中， $\[{\stackrel{\·}{U}}_{phase}\]={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{U}}_{1phase}& {\stackrel{\·}{U}}_{2phase}& {\stackrel{\·}{U}}_{3phase}& \mathrm{...}\end{array}\right]}^T$ 为极线电压列向量； $\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}\]={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{I}}_{1phase}& {\stackrel{\·}{I}}_{2phase}& {\stackrel{\·}{I}}_{3phase}& \mathrm{...}\end{array}\right]}^T$ 为极线电流列向量； $\[Z_{Cp}\]=\[T_v\]{\[\sqrt{\mathrm{\Λ}}\]}^{-1}{\[T_v\]}^{-1}\[Z_{phase}\];$

则对于含有n条极线的同塔并架直流输电线路的第i条上的发生过渡电阻为R_f的接地故障时，如图2所示，根据故障边界条件有：

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{iphase}^{\′}=-{\stackrel{\·}{U}}_f-2{\stackrel{\·}{I}}_{iphase}^{\′}{R}_f\\ {\stackrel{\·}{I}}_{jphase}^{\′}=0\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，j＝1,2...4且j≠i；为故障附加电源，其幅值为故障极线路直流电压的额定值；为故障极线故障点的电压；为第l(l＝1,2,3,4)条极线故障点处传相两端的故障行波电流；

c)联立式(2)和(3)求解可得故障点处的电流值：

$\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}^{\′}\]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{1phase}^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{I}}_{iphase}^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{I}}_{nphase}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ \frac{-{\stackrel{\·}{U}}_f}{Z_{Cp}(i,i)+2R_f}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

d)则距离故障点x处的电流值为：

$\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase,x}^{\′}\]=\[T_i\]diag(e^{-{\mathrm{\γ}}_{1}x},e^{-{\mathrm{\γ}}_{2}x}...e^{-{\mathrm{\γ}}_{n}x}){\[T_i\]}^{-1}\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}^{\′}\]---\left(5\right)$

式(5)中，[T_i]＝([T_v]^-1)^T；γ_l为第l(l＝1,2,3,4)个模量的衰减系数，可由线路参数求得；x为传播距离；

e)即可得第j根极线相对于第i根极线的电流耦合系数为：

${\stackrel{\·}{k}}_{i-j}=\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{jphase,x}^{\′}}{{\stackrel{\·}{I}}_{iphase,x}^{\′}}---\left(6\right)$

式(6)中，为故障极i上距故障点x处的故障电流；为非故障极j上距故障点x处耦合出的故障电流；

f)实际计算电流耦合系数K时，考虑极端情况，认为故障极导线电流所含频率区间内的各次电流耦合系数均为该频率区间内的最大值并且忽略相角的影响，即：

$K=max\left(\right|{\stackrel{\·}{k}}_{i-j}\left|\right)---\left(7\right)$

根据表2中的线路参数，以及式(1)-式(7)可得溪洛渡双回直流极线间的耦合系数如表4所示：

表4双回直流极线间的耦合系数

耦合系数	数值
		KI.42＝KI.31	0.22
KI.41＝KI.32	0.20
		KI.34	0.25
KI.12	0.18

步骤2

根据换流器变压器的参数和交流系统的运行电压，计算交流电网所能提供的最大换相时间面积B_max，其表达式为：

$B_{max}=\frac{1}{L_r}\underset{t_1}{\overset{t_2}{\∫}}{u}_{ab}\left(t\right)dt---\left(8\right)$

式(8)中，L_r为等值换相电感；t₁,t₂为换相时间区间的起始时刻和关断时刻，如图3所示；u_ab＝u_a-u_b为ab相换相线电压；

B_max的计算步骤为：

a)计算等值换相电感L_r；

$L_r=\frac{U_{T\_N2}^2}{{\mathrm{\ω}}_0{S}_T}{u}_k\%---\left(9\right)$

式(9)中，为换流变压器阀侧额定相电压；S_T为换流变压器的额定容量；u_k％为换流变压器的短路阻抗百分数；ω₀为工频角频率(ω₀＝2πf，其中f＝50Hz)；

b)计算换相时间区间[t₁,t₂]；

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}{{\mathrm{\ω}}_0}\\ t_2=\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ω}}_0}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(10)中，ω₀为工频角频率ω₀＝2πf,(f＝50Hz)；β和γ分别为触发越前角和关断角；

根据表3得变压器参数U_{T_N2}＝210.52kA；S_T＝952.8；u_k％＝0.165；ω₀＝314.15926；且有系统参数知，触发超前角β＝0.6632；关断角γ＝0.2967，则换相角μ＝β-γ₀＝0.3665； $U_{ab\_N}=\sqrt{2}*210.5=297.65kV;$ ω₀＝314.15926；带入式(8)-式(10)求解得到B_max＝8.31；

步骤3

根据系统参数计算极线故障时故障极逆变侧的最大突变量电流ΔI_f.max；其表达式为：

ΔI_f.max＝I_dc.inv.f-I_dN(12)

式(12)中，I_dN为故障极的额定直流电流，I_dc.inv.f为故障极线路电流的最大值；I_dc.inv.f的计算步骤如下：

a)根据图4所示的运算电路，则故障点的直流电压值为：

$U_M\left(s\right)=\frac{\left(R_2+sL\right)I_{dc.rec}\left(s\right)+U_{dc.inv}\left(s\right)}{1+sC\left(R+sL\right)}-\frac{L_2{i}_{dc.inv\left(0\_\right)}+C\left(R+sL\right)u_{c\left(0\_\right)}}{1+sC\left(R+sL\right)}---\left(13\right)$

式(13)中，u_{c(0_)}为线路电容电压的初始值，即为额定直流电压；I_dc.rec(s)＝i_{dc.rec(0_)}/s为整流侧直流电流象函数，i_{dc.inv(0_)}为直流电流的初始值，也即为额定直流电流值；U_dc.inv(s)是逆变侧理想空载直流电压U_dc.inv的象函数，U_dc.inv(s)＝U_dc.inv/s，U_dc.inv为额定直流电压；R，L，C为线路电阻，电感和电容参数；其中L₂为电感，s为象函数的运算系数；

b)根据图3和式(13)可计算I_dc.inv.f

$I_{dc.inv.f}=\left|L^{-1}\right(\frac{U_M\left(s\right)+L_2{i}_{dc.inv(0\_)}-U_{dc.inv\left(s\right)}}{R+sL}\left)\right|---\left(14\right)$

式(14)中，L^-1——表示拉普拉斯反变换的符号；

带入表1和表2中的系统参数和线路参数，可得ΔI_f.max＝3.12kA.

步骤4

计算一极线路故障时非故障极换相成功所需要的换相面积A，其表达式为：

A＝2(I_dN+KΔI_f.max)(15)

式(15)中，I_dN为非故障极额定直流电流；K均为电流耦合系数；ΔI_f.max为同塔双回直流故障极逆变侧最大突变量电流；

由表1知，I_dN＝3.2kA；由步骤3知ΔI_{d1_P}＝3.12kA；根据图6线路排布，考虑各非故障极的耦合出的电流的极性，最有可能引起换相失败的是Ⅱ回直流的正极，由表4知K_I.32＝0.20；

带入式(15)可得，A＝2(I_dN+KΔI_f.max)＝2(I_dN+K_I.32ΔI_{d1_P})＝7.6；

步骤5

比较A与B_max的大小

由步骤2和4知，A＝7.6＜B_max＝8.31，则认为溪洛渡同塔并架双回直流输电工程双回额定运行时Ⅰ回直流正极线路故障不会引起非故障极换相失败；相应的电压电流的仿真波形可见图7-图11，可知非故障极没有发生换相失败。

实施例2：

如图1所示，本实施例的判断溪洛渡双回直流Ⅰ回直流正极金属回线运行时，Ⅰ回直流正极线路末端金属性故障时，非故障极是否发生换相失败，包括以下步骤：

1)根据同塔双回直流输电线路的结构和参数，计算线路间的电流耦合系数K；

2)根据换流器变压器的参数和交直流系统的运行参数，计算交流电网所能提供的最大换相时间面积B_max；

3)根据系统参数计算极线故障时故障极逆变侧的最大突变量电流ΔI_f.max；

4)根据最大突变量电流ΔI_fmax、电流耦合系数K和非故障极额定直流电流I_dN，计算非故障极换相成功所需要的换相面积A；

5)对A与B_max的大小进行比较，若A＞B_max，则认为同塔并架多回直流输电线路耦合作用引起换相失败；反之，不会引起换相失败。

步骤1中，所述K的表达式如下：

$K=max\left|\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{jphase,x}^{\′}}{{\stackrel{\·}{I}}_{iphase,x}^{\′}}\right|$

式中，为故障极i上距故障点x处的故障电流；为非故障极j上距故障点x处耦合出的故障电流，(i,j＝1,2,3,4)；

K的计算步骤为：

a)根据线路参数和结构建立线路阻抗矩阵[Z_phase]和导纳矩阵[Y_phase]，并计算[Z_phase][Y_phase]特征值矩阵为[Λ]，特征向量矩阵[T_v]，则有：

[Z_phase][Y_phase]＝[T_v][Λ][T_v]^-1(1)

b)根据同塔并架线路结构，以及线路故障的边界条件和过渡电阻R_f计算故障点电流值和故障点电压，其计算过程如下，首先电压电流满足式(2)：

$\[{\stackrel{\·}{U}}_{phase}\]=-\[Z_{Cp}\]\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}\]---\left(2\right)$

式(2)中， $\[{\stackrel{\·}{U}}_{phase}\]={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{U}}_{1phase}& {\stackrel{\·}{U}}_{2phase}& {\stackrel{\·}{U}}_{3phase}& \mathrm{...}\end{array}\right]}^T$ 为极线电压列向量； $\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}\]={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{I}}_{1phase}& {\stackrel{\·}{I}}_{2phase}& {\stackrel{\·}{I}}_{3phase}& \mathrm{...}\end{array}\right]}^T$ 为极线电流列向量； $\[Z_{Cp}\]=\[T_v\]{\[\sqrt{\mathrm{\Λ}}\]}^{-1}{\[T_v\]}^{-1}\[Z_{phase}\];$

则对于含有n条极线的同塔并架直流输电线路的第i条上的发生过渡电阻为R_f的接地故障时，如图2所示，根据故障边界条件有：

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{iphase}^{\′}=-{\stackrel{\·}{U}}_f-2{\stackrel{\·}{I}}_{iphase}^{\′}{R}_f\\ {\stackrel{\·}{I}}_{jphase}^{\′}=0\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，j＝1,2...4且j≠i；为故障附加电源，其幅值为故障极线路直流电压的额定值；为故障极线故障点的电压； ${\stackrel{\·}{I}}_{lphase}^{\′}$ 为第l(l＝1,2,3,4)条极线故障点处传相两端的故障行波电流；

c)联立式(2)和(3)求解可得故障点处的电流值：

$\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}^{\′}\]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{1phase}^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ I_{iphase}^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{I}}_{nphase}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ \frac{-{\stackrel{\·}{U}}_f}{Z_{Cp}(i,i)+2R_f}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

d)则距离故障点x处的电流值为：

$\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase,x}^{\′}\]=\[T_i\]diag(e^{-{\mathrm{\γ}}_{1}x},e^{-{\mathrm{\γ}}_{2}x}...e^{-{\mathrm{\γ}}_{n}x}){\[T_i\]}^{-1}\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}^{\′}\]---\left(5\right)$

式(5)中，[T_i]＝([T_v]^-1)^T；γ_l为第l(l＝1,2,3,4)个模量的衰减系数，可由线路参数求得；x为传播距离；

e)即可得第j根极线相对于第i根极线的电流耦合系数为：

${\stackrel{\·}{k}}_{i-j}=\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{jphase,x}^{\′}}{{\stackrel{\·}{I}}_{iphase,x}^{\′}}---\left(6\right)$

式(6)中，为故障极i上距故障点x处的故障电流；为非故障极j上距故障点x处耦合出的故障电流；

f)实际计算电流耦合系数K时，考虑极端情况，认为故障极导线电流所含频率区间内的各次电流耦合系数均为该频率区间内的最大值并且忽略相角的影响，即：

$K=max\left(\right|{\stackrel{\·}{k}}_{i-j}\left|\right)---\left(7\right)$

根据表2中的线路参数，以及式(1)-式(7)可得溪洛渡双回直流极线间的耦合系数如表4所示：

表4双回直流极线间的耦合系数

耦合系数	数值
		KI.42＝KI.31	0.22
KI.41＝KI.32	0.20
		KI.34	0.25
KI.12	0.18

步骤2

根据换流器变压器的参数和交流系统的运行电压，计算交流电网所能提供的最大换相时间面积B_max，其表达式为：

$B_{max}=\frac{1}{L_r}\underset{t_1}{\overset{t_2}{\∫}}{u}_{ab}\left(t\right)dt---\left(8\right)$

式(8)中，L_r为等值换相电感；t₁,t₂为换相时间区间的起始时刻和关断时刻，如图3所示；u_ab＝u_a-u_b为ab相换相线电压；

B_max的计算步骤为：

a)计算等值换相电感L_r；

$L_r=\frac{U_{T\_N2}^2}{{\mathrm{\ω}}_0{S}_T}{u}_k\%---\left(9\right)$

式(9)中，为换流变压器阀侧额定相电压；S_T为换流变压器的额定容量；u_k％为换流变压器的短路阻抗百分数；ω₀为工频角频率(ω₀＝2πf，其中f＝50Hz)；

b)计算换相时间区间[t₁,t₂]；

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}{{\mathrm{\ω}}_0}\\ t_2=\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ω}}_0}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(10)中，ω₀为工频角频率ω₀＝2πf,(f＝50Hz)；β和γ分别为触发越前角和关断角；

根据表3得变压器参数U_{T_N2}＝210.52kA；S_T＝952.8；u_k％＝0.165；ω₀＝314.15926；且有系统参数知，触发超前角β＝0.6632；关断角γ＝0.2967，则换相角μ＝β-γ₀＝0.3665； $U_{ab\_N}=\sqrt{2}*210.5=297.65kV;$ ω₀＝314.15926；带入式(8)-式(10)求解得到B_max＝8.31；

步骤3

根据系统参数计算极线故障时故障极逆变侧的最大突变量电流ΔI_f.max；其表达式为：

ΔI_f.max＝I_dc.inv.f-I_dN(12)

式(12)中，I_dN为故障极的额定直流电流，I_dc.inv.f为故障极线路电流的最大值；I_dc.inv.f的计算步骤如下：

a)根据图4所示的运算电路，则故障点的直流电压值为：

$U_M\left(s\right)=\frac{\left(R_2+sL\right)I_{dc.rec}\left(s\right)+U_{dc.inv}\left(s\right)}{1+sC\left(R+sL\right)}-\frac{L_2{i}_{dc.inv\left(0\_\right)}+C\left(R+sL\right)u_{c\left(0\_\right)}}{1+sC\left(R+sL\right)}---\left(13\right)$

式(13)中，u_{c(0_)}为线路电容电压的初始值，即为额定直流电压；I_dc.rec(s)＝i_{dc.rec(0_)}/s为整流侧直流电流象函数，i_{dc.inv(0_)}为直流电流的初始值，也即为额定直流电流值；U_dc.inv(s)是逆变侧理想空载直流电压U_dc.inv的象函数，U_dc.inv(s)＝U_dc.inv/s，U_dc.inv为额定直流电压；R，L，C为线路电阻，电感和电容参数；其中L₂为电感，s为象函数的运算系数；

b)根据图3和式(13)可计算I_dc.inv.f

$I_{dc.inv\·f}=\left|L^{-1}\right(\frac{U_M\left(s\right)+L_2{i}_{dc.inv(0\_)}-U_{dc.inv\left(s\right)}}{R+sL}\left)\right|---\left(14\right)$

式(14)中，L^-1——表示拉普拉斯反变换的符号；

带入表1和表2中的系统参数和线路参数，可得ΔI_f.max＝3.12kA.

步骤4

计算一极线路故障时非故障极换相成功所需要的换相面积A，其表达式为：

A＝2(I_dN+KΔI_f.max)(15)

式(15)中，I_dN为非故障极额定直流电流；K均为电流耦合系数；ΔI_f.max为同塔双回直流故障极逆变侧最大突变量电流；

由表1知，I_dN＝3.2kA；Ⅰ回直流正极线路末端金属性故障时，故障极的电流最大突变量ΔI_{d1_P}＝3.12kA；由于单极金属回线运行，金属回线的电流突变量与正极相等为ΔI_{d1_N}＝3.12kA；考虑各非故障极的耦合出的电流的极性，最有可能引起换相失败的是Ⅱ回直流的负极，由表4知K_I.34＝0.25；K_I.32＝0.20；

带入式(15)可得，A＝2(I_dN+KΔI_f.max)＝2(I_dN+K_I.34ΔI_{d1_P}+K_I.32ΔI_{d1_N})＝9.1；

步骤5

比较A与B_max的大小

由步骤2和4知，A＝9.1＞B_max＝8.31，则认为溪洛渡同塔并架双回直流输电线路Ⅰ回直流正极金属回线运行时Ⅰ回直流正极线路故障可能导致非故障极发生换相失败；仿真图如图12-图15所示，由图可见，Ⅱ回直流的负极发生换相失败。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.同塔并架多回直流线路耦合作用引发换相失败的判别方法，包括以下顺序的步骤：

1)根据同塔并架多回直流输电线路的结构和参数，计算线路间的电流耦合系数K；

2)根据换流器变压器的参数和交直流系统的运行参数，计算交流电网所能提供的最大换相时间面积B_max；

3)根据系统参数计算极线故障时故障极逆变侧的最大突变量电流ΔI_f.max；

4)根据最大突变量电流ΔI_fmax、电流耦合系数K和非故障极额定直流电流I_dN，计算非故障极换相成功所需要的换相面积A；

5)对A与B_max的大小进行比较，若A＞B_max，则判定同塔并架多回直流输电线路耦合作用引起换相失败；反之，不会引起换相失败；

步骤1)中，所述的K的表达式如下：

$K=max\left|\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{jphase,x}^{\′}}{{\stackrel{\·}{I}}_{iphase,x}^{\′}}\right|$

其中，为故障极i上距故障点x处的故障电流；为非故障极j上距故障点x处耦合出的故障电流，其中i,j＝1,2,3,....；

K的计算步骤为：

a)根据线路参数和结构建立线路阻抗矩阵[Z_phase]和导纳矩阵[Y_phase]，并计算[Z_phase][Y_phase]特征值矩阵为[Λ]，特征向量矩阵[T_v]，则有：

[Z_phase][Y_phase]＝[T_v][Λ][T_v]^-1(1)

b)根据同塔并架线路结构，以及线路故障的边界条件和过渡电阻R_f计算故障点电流和电压值，其计算过程如下，首先电压电流满足式(2)：

$\[{\stackrel{\·}{U}}_{phase}\]=-\[Z_{Cp}\]\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}\]---\left(2\right)$

式(2)中， $\[{\stackrel{\·}{U}}_{phase}\]={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{U}}_{1phase}& {\stackrel{\·}{U}}_{2phase}& {\stackrel{\·}{U}}_{3phase}& ...\end{array}\right]}^T$ 为极线电压列向量； $\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}\]={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{I}}_{1phase}& {\stackrel{\·}{I}}_{2phase}& {\stackrel{\·}{I}}_{3phase}& ...\end{array}\right]}^T$ 为极线电流列向量； $\[Z_{Cp}\]=\[T_v\]{\[\sqrt{\mathrm{\Λ}}\]}^{-1}{\[T_v\]}^{-1}\[Z_{phase}\];$

则对于含有n条极线的同塔并架直流输电线路的第i条上的发生过渡电阻为R_f的接地故障时，根据故障边界条件有：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{iphase}^{\′}=-{\stackrel{\·}{U}}_f-2{\stackrel{\·}{I}}_{iphase}^{\′}{R}_f\\ {\stackrel{\·}{I}}_{jphase}^{\′}=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中，j＝1,2...n且j≠i；为故障附加电源，其幅值为故障极线路直流电压的额定值；为故障极线故障点的电压；为第l条极线故障点处传相两端的故障行波电流，其中l＝1,2…n；

c)联立式(2)和(3)求解可得故障点处的电流值：

$\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}^{\′}\]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{1phase}^{\′}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{iphase}^{\′}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{nphase}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \frac{-{\stackrel{\·}{U}}_f}{Z_{Cp}\left(i,i\right)+2R_f}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

d)则距离故障点x处的电流值为：

$\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase,x}^{\′}\]=\[T_i\]diag(e^{-{\mathrm{\γ}}_{1}x},e^{-{\mathrm{\γ}}_{2}x}...e^{-{\mathrm{\γ}}_{n}x}){\[T_i\]}^{-1}\[{\stackrel{\·}{I}}_{phase}^{\′}\]---\left(5\right)$

式(5)中，[T_i]＝([T_v]^-1)^T；γ_l为第l个模量的衰减系数，可由线路参数求得；x为传播距离，其中l＝1,2…n；

e)即可得第j根极线相对于第i根极线的电流耦合系数为：

${\stackrel{\·}{k}}_{i-j}=\frac{{\stackrel{\·}{I}}_{jphase,x}^{\′}}{{\stackrel{\·}{I}}_{iphase,x}^{\′}}---\left(6\right)$

式(6)中，为故障极i上距故障点x处的故障电流；为非故障极j上距故障点x处耦合出的故障电流；

f)实际计算电流耦合系数K时，考虑极端情况，认为故障极导线电流所含频率区间内的各次电流耦合系数均为该频率区间内的最大值并且忽略相角的影响，即：

$K=max\left(\right|{\stackrel{\·}{k}}_{i-j}\left|\right)---\left(7\right)$

由此计算出K的值；

步骤2)中，所述的最大换相时间面积B_max的表达式为：

$B_{max}=\frac{1}{L_r}\underset{t_1}{\overset{t_2}{\∫}}{u}_{ab}\left(t\right)dt---\left(8\right)$

式(8)中，L_r为等值换相电感；t₁,t₂为换相时间区间的起始时刻和关断时刻，u_ab＝u_a-u_b为ab相换相线电压；

B_max的计算步骤为：

a)计算等值换相电感L_r；

$L_r=\frac{U_{T\_N2}^2}{{\mathrm{\ω}}_0{S}_T}{u}_k\%---\left(9\right)$

式(9)中，U_{T_N2}为换流变压器阀侧额定相电压；S_T为换流变压器的额定容量；u_k％为换流变压器的短路阻抗百分数；ω₀为工频角频率，ω₀＝2πf，其中f＝50Hz；

b)计算换相时间区间[t₁,t₂]；

$\left\{\begin{array}{c}{t}_1=\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}{{\mathrm{\ω}}_0}\\ t_2=\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\ω}}_0}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(10)中，ω₀为工频角频率；β和γ分别为触发越前角和关断角；

c)根据额定运行时换流母线电压计算u_ab(t)；

式(11)中，U_{ab_N}为换流母线额定线电压的幅值；ω₀和为额定线电压的工频角频率和初相位；

d)根据式(9)、(10)和(11)，带入式(8)可求得交流电网所能提供的最大换相时间面积B_max；

步骤3)中，所述的最大突变量电流ΔI_f.max的表达式为：

ΔI_f.max＝I_dc.inv.f-I_dN(12)

式(12)中，I_dN为故障极的额定直流电流；I_dc.inv.f为故障极线路故障电流的最大值；I_dc.inv.f的计算步骤如下：

a)故障点的直流电压值为：

$U_M\left(s\right)=\frac{(R+sL)I_{dc.rec}\left(s\right)+U_{dc.inv}\left(s\right)}{1+sC(R+sL)}-\frac{L_2{i}_{dc.inv\left(0_{-}\right)}+C(R+sL)u_{c\left(0_{-}\right)}}{1+sC(R+sL)}---\left(13\right)$

式(13)中，u_{c(0_)}为线路电容电压的初始值，即为额定直流电压；I_dc.rec(s)＝i_{dc.rec(0_)}/s为整流侧直流电流象函数，i_{dc.inv(0_)}为直流电流的初始值，也即为额定直流电流值；U_dc.inv(s)是逆变侧理想空载直流电压U_dc.inv的象函数，U_dc.inv(s)＝U_dc.inv/s，U_dc.inv为额定直流电压，R、L、C分别为线路电阻、电感、电容参数；其中L₂为电感，s为象函数的运算系数；

b)根据式(13)可计算I_dc.inv.f

$I_{dc.inv.f}=\left|L^{-1}\left(\frac{U_M\left(s\right)+L_2{i}_{dc.inv\left(0_{-}\right)}-U_{dc.inv\left(s\right)}}{R+sL}\right)\right|---\left(14\right)$

式(14)中，L^-1——表示拉普拉斯反变换的符号；

步骤4)中，所述的换相面积A的表达式为：

A＝2(I_dN+KΔI_f.max)(15)

式(15)中，I_dN为非故障极额定直流电流；K均为电流耦合系数；ΔI_f.max为同塔并架多回直流故障极逆变侧最大突变量电流。