CN103528536A - 一种基于光纤陀螺惯导系统的船体变形测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于光纤陀螺惯导系统的船体变形测量方法。该方法在舰船中部及船首位置甲板处安装两套光纤陀螺惯导系统，建立光纤陀螺陀螺漂移及船体变形数学模型，设计船体变形卡尔曼滤波器，通过实时处理两套光纤陀螺敏感到的角速率之差，估计出船体静态变形与动态变形，实现对船体变形的测量。该方法是一种间接的估计方法，相比于传统的光学直接测量方法，操作简便，而且数据采集处理频率高，适用于船体动态变形的测量，精度可达30角分。

Description

一种基于光纤陀螺惯导系统的船体变形测量方法

技术领域

本发明涉及的是一种船体变形测量技术，特别涉及一种实时动态测量船体变形角的方法。

背景技术

在船舶领域，船体变形是一个不容忽视而且必须解决的问题，自20世纪60年代起，国内外船舶领域的学者们开始了船体变形测量方法的研究，起初的测量方法仅仅局限于光学测量法，如偏振光能量测量法、双频偏振光法、光栅法、大钢管基准法等，此类方法有着较高的精度，但仅适合研究静态的船体变形测量。随着对船体动态变形测量需求的增长，以及新型测量器件的出现，国内外学者发明了多种新的船体变形测量方法，如液体压力测量法、摄影测量法、应变传感器测量法等。但上述方法均是对船体变形进行直接测量，先前所进行的测量信息对于后续的测量没有辅助作用，而且在船体动态变形测量的实时性方面限制于测量装置的数据输出频率。目前惯性匹配测量法是船体变形测量领域的主要研究方向，相关的理论研究很多，包括船体变形的动态数学模型的研究、海浪驱动模型的研究、陀螺漂移的数学模型的研究等，这些研究成果为惯性匹配测量法的实际应用奠定了坚实的理论基础。而本发明采用惯性匹配测量法，利用了现有高精度光纤陀螺惯导系统，可以以较高的采样频率输出载体的角速率信息，可以很好的满足实时性的要求。再利用卡尔曼滤波方法可以有效的利用先前信息，得到船体静态及动态变形角的线性最小方差最优估计结果。

发明内容

本发明提出了一种适合于测量不同类型的船舶发生的静态变形和动态变形的基于光纤陀螺惯导系统的的船体变形测量方法。

本发明的技术方案在于包括如下步骤：

（1）将两套光纤陀螺惯导系统分别安装于船体的中央位置和船首位置，通过调节光纤陀螺惯导系统基座，将两套光纤陀螺惯导系统的敏感轴OY、O'Y'轴沿着船体的艏艉线指向船艏，OZ、O'Z'轴垂直于甲板平面指天，OX、O'X'轴与其它两个轴构成右手正交坐标系；其中，OXYZ和O'X'Y'Z'分别为中央位置处和船首位置处光纤陀螺惯导系统所确立的坐标系；将两套GPS接收机分别与两套光纤陀螺捷联惯导系统相连；

（2）两套光纤陀螺惯导系统均开机进入工作状态，利用GPS接收机为光纤陀螺捷联惯导系统提供统一的时间信息，并实时同步采集两套光纤陀螺惯导系统所敏感到的船体角速率信息，传输至解算计算机；

（3）在解算计算机中，利用依据陀螺漂移模型及船体变形模型所设计的船体变形卡尔曼滤波器处理步骤（2）中得到的角速率信息，实时估计出船体的静态变形角和动态变形角，实现对船体变形的测量。

所涉及的陀螺漂移模型及船体变形模型为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\Φ}}=0\\ {\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}}_i+2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_i+({\mathrm{\λ}}^2+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}^2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}^2){\mathrm{\θ}}_i={\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}w\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}=0\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}}_i+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\ϵ}}_i={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵi}}\sqrt{2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}w\left(t\right)\end{array}\right.$

其中Φ为静态变形角，θ_i表示沿陀螺三个轴向的动态变形角，μ_θ为不规则系数，λ_θ为海浪驱动频率，为陀螺常值漂移，ε_i表示陀螺三个轴向的随机漂移，μ_ε陀螺随机漂移的一阶马尔科夫系数，w(t)为白噪声。

所涉及的船体变形卡尔曼滤波器为

（1）状态方程为： $\stackrel{.}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bw}\left(t\right),$

其中，

$B=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\σ}}_x\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_y\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_z\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}\\ {\mathrm{\σ}}_x^{\′}\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_y^{\′}\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_z^{\′}\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}\end{array}\right]$

（2）量测方程为Z=Hx+v

观测量为 $Z=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_x-{\mathrm{\Ω}}_x^{\′}\\ {\mathrm{\Ω}}_y-{\mathrm{\Ω}}_y^{\′}\\ {\mathrm{\Ω}}_z-{\mathrm{\Ω}}_z^{\′}\end{array}\right],$ v为观测白噪声，

状态变量为 $x={\left[\begin{array}{ccccccccccccccccccccc}{\mathrm{\Φ}}_x& {\mathrm{\Φ}}_y& {\mathrm{\Φ}}_z& {\mathrm{\θ}}_x& {\mathrm{\θ}}_y& {\mathrm{\θ}}_z& {\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_x& {\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_y& {\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_z& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z& {\mathrm{\ϵ}}_x^{\′}& {\mathrm{\ϵ}}_y^{\′}& {\mathrm{\ϵ}}_z^{\′}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_x& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_y& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_z& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_z^{\′}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_y^{\′}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_z^{\′}\end{array}\right]}^T,$ 量测矩阵为

$H=\left[\begin{array}{ccccccccccccccccccccc}0& {\mathrm{\Ω}}_z& -{\mathrm{\Ω}}_y& 0& {\mathrm{\Ω}}_z& -{\mathrm{\Ω}}_y& -1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0\\ -{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {\mathrm{\Ω}}_x& -{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {\mathrm{\Ω}}_x& 0& -1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0\\ {\mathrm{\Ω}}_y& -{\mathrm{\Ω}}_x& 0& {\mathrm{\Ω}}_y& -{\mathrm{\Ω}}_x& 0& 0& 0& -1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0& -1& 0& 0& 1\end{array}\right],$

式中，Ω_x,Ω_y,Ω_z为位于船体中央位置处光纤陀螺惯导系统输出的角速率，Ω′_x,Ω′_y,Ω′_z为位于船首位置处光纤陀螺惯导系统输出的角速率。

本发明方法具有以下优点：

（1）相比于传统的光学测量方法，在同等测量精度要求的条件下，本方法较光学测量方法更简单方便，光学测量装置的安装和操作都比较复杂；

（2）相比于压力测量法和应变片测量法，本方法的测量精度更高；

（3）可以对船体变形实现高采样率的测量，其频率上限主要取决于光纤陀螺信号输出角速率的频率，因此测量频率远远高于其他类型的测量装置；

（4）本方法针对不同的船舶类型和海情给出了获取船体变形的数学模型的方法；

（5）本方法应用卡尔曼滤波技术。卡尔曼滤波技术处理的对象是随机信号，而陀螺漂移及船体动态变形角是典型的随机信号，因此本方法可以对动态的船体变形实现精确的实时估计。

附图说明

图1：两套光纤陀螺安装位置及坐标系示意图。

图2：以两套陀螺的Y轴和Z轴构成的平面为例，船体变形角示意图。

图3：船体变形测量方法的算法流图。

具体实施方式

下面结合图1及实施例对本发明的内容做进一步详细的阐述。

字母含义：FGU1-安装在船体中央的光纤陀螺，FGU2-安装在船艏位置的光纤陀螺，X-FGU1的X轴，Y-FGU1的Y轴,Z-FGU1的Z轴,X′-FGU2的X轴,Y′-FGU2的Y轴,Z′-FGU2的Z轴。Φ-船体变形的静态变形角，θ-船体变形的动态变形角。

将两套光纤陀螺惯导系统Gyro1和Gyro2按照图1所示安装在船体的中央位置和船首位置，安装时尽量减小安装误差。两套陀螺三个轴向分别命名为XYZ和X'Y'Z',其中OY、O'Y'轴指向船体的纵向，OZ、O'Z'轴垂直于甲板平面指天，OX、O'X'轴与其它两个轴构成右手正交坐标系。

根据图2所示，将两套陀螺所代表的坐标系的原点重合，以OYZ和O'Y'Z'为例，由于存在船体变形，使得两坐标之间存在角差，对于OXY和O'X'Y'以及OXZ和O'X'Z'同样存在着角差。图2所示的船体变形角差由静态变形角Φ和动态变形角θ构成。

将总变形角表示为

其矩阵形式为

设Gyro1测得船体的角速度为而Gyro2测得的船体的角速度为

那么根据图2所示，

其中

是由于Gyro1和Gyro2之间的弹性形变而引起的两个坐标系之间的相对角速率

o′x′y′z′坐标系到oxyz坐标系的转换关系为：

[x′,y′,z′]=B[x,y,z]

其中B是方向余弦矩阵。假设α为绕甲板平面的形变角（即航向形变角），β为在船体纵向平面的形变角（即为横摇形变角），γ为饶船体纵轴方向的形变角（即为纵摇形变角）。因船体的形变角为小角度，可以忽略其二阶小量，那么方向余弦阵B可化为如下形式：

由

可得到

则两套光纤陀螺输出的角速度差可表示为：

写成矩阵形式为：

其中

是一个反对称阵，则

且

则两个陀螺的角速率之差为：

其中 $\widehat{\mathrm{\Ω}}=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\Ω}}_z& -{\mathrm{\Ω}}_y\\ -{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {\mathrm{\Ω}}_x\\ {\mathrm{\Ω}}_y& -{\mathrm{\Ω}}_x& 0\end{array}\right]$ 也是一个反对称阵。

引入陀螺漂移构建卡尔曼滤波的量测方程，即

其中ε与ε′分别是两套陀螺的随机漂移，

与分别是两套陀螺的常值漂移。

卡尔曼滤波的量测方程的形式为Z=Hx+v，根据上面的式子，选取状态变量为

$x={\left[\begin{array}{ccccccccccccccccccccc}{\mathrm{\Φ}}_x& {\mathrm{\Φ}}_y& {\mathrm{\Φ}}_z& {\mathrm{\θ}}_x& {\mathrm{\θ}}_y& {\mathrm{\θ}}_z& {\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_x& {\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_y& {\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_z& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z& {\mathrm{\ϵ}}_x^{\′}& {\mathrm{\ϵ}}_y^{\′}& {\mathrm{\ϵ}}_z^{\′}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_x& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_y& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_z& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_z^{\′}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_y^{\′}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_z^{\′}\end{array}\right]}^T$

观测量为 $Z=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_x-{\mathrm{\Ω}}_x^{\′}\\ {\mathrm{\Ω}}_y-{\mathrm{\Ω}}_y^{\′}\\ {\mathrm{\Ω}}_z-{\mathrm{\Ω}}_z^{\′}\end{array}\right],$ v为观测白噪声，H为：

$H=\left[\begin{array}{ccccccccccccccccccccc}0& {\mathrm{\Ω}}_z& -{\mathrm{\Ω}}_y& 0& {\mathrm{\Ω}}_z& -{\mathrm{\Ω}}_y& -1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0\\ -{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {\mathrm{\Ω}}_x& -{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {\mathrm{\Ω}}_x& 0& -1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0\\ {\mathrm{\Ω}}_y& -{\mathrm{\Ω}}_x& 0& {\mathrm{\Ω}}_y& -{\mathrm{\Ω}}_x& 0& 0& 0& -1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0& -1& 0& 0& 1\end{array}\right]$

首先要建立陀螺漂移和船体变形角的数学模型，然后建立卡尔曼滤波的状态方程。陀螺漂移分为常值漂移和随机漂移，而随机漂移可以用一阶马尔科夫过程来描述，通过针对不同的陀螺，利用实船试验验证该模型的准确性，并获得与之相对应的马尔科夫系数。船体变形可分为静态变形和动态变形，静态变形为常值，而动态变形类似于随机过程，可以用二阶马尔科夫过程描述，同样针对不同的船只，利用实船试验验证该模型的准确性，并获得与之相对应的马尔科夫系数。

陀螺漂移和船体变形的数学模型如下所示

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\Φ}}=0\\ {\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}}_i+2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_i+({\mathrm{\λ}}^2+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}^2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}^2){\mathrm{\θ}}_i={\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}w\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}=0\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}}_i+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\ϵ}}_i={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵi}}\sqrt{2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}w\left(t\right)\end{array}\right.$

其中Φ为静态变形角，θ_i表示沿陀螺三个轴向的动态变形角，μ_θ为不规则系数，λ_θ为海浪驱动频率，

为陀螺常值漂移，ε_i表示陀螺三个轴向的随机漂移，μ_ε陀螺随机漂移的一阶马尔科夫系数，w(t)白噪声。

建立卡尔曼滤波的状态方程：

$B=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\σ}}_x\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_y\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_z\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}\\ {\mathrm{\σ}}_x^{\′}\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_y^{\′}\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_z^{\′}\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}\end{array}\right]$

将两套GPS接收机分别与两套光纤陀螺捷联惯导系统相连，引入GPS接收机的目的是为了统一两套独立工作的光纤陀螺捷联惯导系统的时间基准。由于光纤陀螺捷联惯导系统的采样频率非常高，若是两套光纤陀螺捷联惯导系统所输出的信息不处于同一时间，那么由时间延迟所导致的测量误差将非常可观，甚至导致得不到有效的滤波结果。为了避免这一误差，就必须进行时间基准的统一。

两套光纤陀螺惯导系统在开机后进入工作状态，利用GPS接收机为光纤陀螺捷联惯导系统提供统一的时间信息，同步采集两套光纤陀螺惯导系统所敏感到的船体角速率信息，实时传输至解算计算机，利用所设计的卡尔曼滤波器进行滤波解算，实时估计出船体的静态变形角和动态变形角，实现对船体变形的测量。

实施例：

光纤陀螺选用哈尔滨工程大学海洋运载器导航设备研究所研制的光纤陀螺捷联惯导系统，计算机选用中北恒驭公司生产的Force9便携式计算机，GPS天线及接收机选用北京北斗星通导航技术股份有限公司代理的NovAtel的ProPak-V3GPS接收机。

具体操作如下所述：

将两套光纤陀螺捷联惯导系统按图1所示分别安装在船体的中央和船艏，安装时尽量减小安装误差，将两套GPS接收机分别与两套光纤陀螺捷联惯导系统相连，为光纤陀螺捷联惯导系统提供时间信息，将Force9便携式计算机安装在船体中央位置的主舱室内，用来接收陀螺的输出数据，并对其进行处理，从而获得两安装点之间的相对变形角。

测试设备安装完毕之后，开始进行测量。首先将舰船处于锚泊状态，然后利用多位置姿态法进行锚泊实验，获得描述陀螺漂移的一阶马尔科夫系数，并用同样的方法获得描述船体变形的数学模型中的不规则系数和驱动频率系数。此时便可获得准确的卡尔曼状态方程，将参数设置于用于解算船体变形的计算机上的软件中，然后利用两套陀螺输出的角速率信息和GPS提供的时间信息，便可实时动态的测量该型船舶的变形大小。

以上结合附图对本发明的具体实施方式做了详细说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于光纤陀螺惯导系统的船体变形测量方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）将两套光纤陀螺惯导系统分别安装于船体的中央位置和船首位置，通过调节光纤陀螺惯导系统基座，将两套光纤陀螺惯导系统的敏感轴OY、O'Y'轴沿着船体的艏艉线指向船艏，OZ、O'Z'轴垂直于甲板平面指天，OX、O'X'轴与其它两个轴构成右手正交坐标系；其中，OXYZ和O'X'Y'Z'分别为中央位置处和船首位置处光纤陀螺惯导系统所确立的坐标系；将两套GPS接收机分别与两套光纤陀螺捷联惯导系统相连；

（2）两套光纤陀螺惯导系统均开机进入工作状态，利用GPS接收机为光纤陀螺捷联惯导系统提供统一的时间信息，并实时同步采集两套光纤陀螺惯导系统所敏感到的船体角速率信息，传输至解算计算机；

（3）在解算计算机中，利用依据陀螺漂移模型及船体变形模型所设计的船体变形卡尔曼滤波器处理步骤（2）中得到的角速率信息，实时估计出船体的静态变形角和动态变形角，实现对船体变形的测量。

2.根据权利要求1所述的基于光纤陀螺惯导系统的船体变形测量方法，其特征在于：所述的陀螺漂移模型及船体变形模型为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{\mathrm{\Φ}}=0\\ {\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}}_i+2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_i+({\mathrm{\λ}}^2+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}^2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}^2){\mathrm{\θ}}_i={\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}w\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}=0\\ {\stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}}_i+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\ϵ}}_i={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵi}}\sqrt{2{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}w\left(t\right)\end{array}\right.$

其中Φ为静态变形角，θ_i表示沿陀螺三个轴向的动态变形角，μ_θ为不规则系数，λ_θ为海浪驱动频率，

为陀螺常值漂移，ε_i表示陀螺三个轴向的随机漂移，μ_ε陀螺随机漂移的一阶马尔科夫系数，w(t)为白噪声。

3.根据权利要求1所述的基于光纤陀螺惯导系统的船体变形测量方法，其特征在于：所述的船体变形卡尔曼滤波器为

状态方程为： $\stackrel{.}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bw}\left(t\right),$

其中，

$B=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\θ}}\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\σ}}_x\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_y\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_z\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}}\\ {\mathrm{\σ}}_x^{\′}\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_y^{\′}\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_z^{\′}\sqrt{{2\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\ϵ}}^2}\end{array}\right]$

量测方程为Z=Hx+v

观测量为 $Z=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_x-{\mathrm{\Ω}}_x^{\′}\\ {\mathrm{\Ω}}_y-{\mathrm{\Ω}}_y^{\′}\\ {\mathrm{\Ω}}_z-{\mathrm{\Ω}}_z^{\′}\end{array}\right],$ v为观测白噪声，

状态变量为 $x={\left[\begin{array}{ccccccccccccccccccccc}{\mathrm{\Φ}}_x& {\mathrm{\Φ}}_y& {\mathrm{\Φ}}_z& {\mathrm{\θ}}_x& {\mathrm{\θ}}_y& {\mathrm{\θ}}_z& {\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_x& {\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_y& {\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_z& {\mathrm{\ϵ}}_x& {\mathrm{\ϵ}}_y& {\mathrm{\ϵ}}_z& {\mathrm{\ϵ}}_x^{\′}& {\mathrm{\ϵ}}_y^{\′}& {\mathrm{\ϵ}}_z^{\′}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_x& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_y& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_z& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_z^{\′}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_y^{\′}& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_z^{\′}\end{array}\right]}^T,$ 量测矩阵为

$H=\left[\begin{array}{ccccccccccccccccccccc}0& {\mathrm{\Ω}}_z& -{\mathrm{\Ω}}_y& 0& {\mathrm{\Ω}}_z& -{\mathrm{\Ω}}_y& -1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0\\ -{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {\mathrm{\Ω}}_x& -{\mathrm{\Ω}}_z& 0& {\mathrm{\Ω}}_x& 0& -1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0\\ {\mathrm{\Ω}}_y& -{\mathrm{\Ω}}_x& 0& {\mathrm{\Ω}}_y& -{\mathrm{\Ω}}_x& 0& 0& 0& -1& 0& 0& -1& 0& 0& 1& 0& 0& -1& 0& 0& 1\end{array}\right],$

其中，Ω_x,Ω_y,Ω_z为位于船体中央位置处光纤陀螺惯导系统输出的角速率，Ω′_x,Ω′_y,Ω′_z为位于船首位置处光纤陀螺惯导系统输出的角速率。

Images