CN103521288A - 一种圆锥破碎机破碎腔形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种圆锥破碎机破碎腔形设计方法，主要分为三步来设计破碎腔形，即基本腔形设计，耐磨腔形设计和优化腔形设计，最后把设计过程归结为一个非线性规划问题，采用复合求解法求解线束条件和目标函数所组成的隐式，可得出最佳的破碎腔形。用该发明所提供的方法设计出的破碎机腔形能够达到破碎机所要求的生产能力，能够保证粒度符合要求，不易发生堵塞，衬板磨损均匀。

Description

一种圆锥破碎机破碎腔形设计方法

技术领域

本发明涉及圆锥破碎机设计领域，尤其是一种圆锥破碎机破碎腔形设计方法。

背景技术

圆锥破碎机动锥外表面和定锥内表面所构成的空间叫做破碎腔。破碎腔腔形的好坏对破碎机技术经济指标（如生产率、能耗、破碎产品粒度、粒形以及衬板的磨损）影响很大。因此，研究破碎机腔形是一项很有价值的工作。

设计破碎腔时，不论哪种腔形，都应满足以下要求：保证达到破碎机所要求的生产能力；保证产品粒度符合要求，即有一定细度和均匀度以及粒形；不易发生堵塞；衬板磨损要尽可能均匀。

圆锥破碎机的破碎腔是根据破碎腔各截面的通过能力设计的。沿破碎机y坐标（竖直方向）的破碎腔各截面上的通过能力可按下式计算：V(y)=188nD(y)b(y)L(y) (m³/h)，式中，n为动锥摆动次数，r/min；D(y)为物料压缩层平均直径，m；L(y)为动锥摆动一次物料的位移，mm。

设计新的破碎腔，也按沿破碎腔高度各截面的通过能力来计算。设计原则是力求沿破碎腔高度各个截面的通过能力不变。即：Q_m(y)=ρ_m(y)V(y)=常数，式中，ρ_m(y)为在密实状态下物料的堆密度，t/m³。                                                

，式中，ρ₀为当破碎腔给矿口截面y=H（破碎高度）时的堆密度；ρ_s为当破碎腔排矿口截面y=0时的堆密度。

发明内容

为了保证达到破碎机所要求的生产能力，保证产品粒度符合要求且不发生堵塞，保证衬板磨损均匀，本发明提供一种圆锥破碎机破碎腔形的设计方法，用该方法设计的圆锥破碎机破碎腔形可以满足上述目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该设计方法采用下面三个步骤来完成腔形的设计。

1、基本腔形设计。

当设计破碎腔时，破碎机进料口尺寸B或最大粒度D_max，排料口尺寸b或排料粒度d_max，破碎机生产能力，破碎机规格尺寸D以及被破碎物料性质等为已知。

（1）首先根据破碎机规格尺寸D值画直线a₁a₂=D，然后取一个动锥底锥角α值画一条a₁a₁'线。对于单缸液压圆锥破碎机α=55°~60°；对于弹簧式或多缸液压圆锥破碎机α=40°~50°。

（2）根据已知的闭边排料口尺寸b值，画平行于a₁a₁'线的b₁c₁线，并使b₁c₁等于平行区长度L值得到c₁点。中碎机L≈0.08D；细碎机L≈（0.14~0.16）D。

（3）取一α₀值（α₀=21°~23°），画c₁d₁线，令c₁d₁线与a₁a₁'线的夹角等于α₀。

（4）给料口尺寸B为已知，以B值为直径画圆切于a₁a₁'线的a₁'点，a₁'d₁=B，并连接c₁d₁线。此时，闭边破碎腔形状已形成。

（5）作a₁a₂线的垂直等分线OO₁。画OO₁的垂线a₁'a₂'，并使a₁'O₁'= O₁'a₂'得a₂'点，连a₂a₂'线。此时，动锥整体外形已定。

（6）选取进动角γ₀值，对于单缸液压圆锥破碎机γ₀=30'~60'；对于弹簧式或多缸液压圆锥破碎机γ₀=2°~2.5°，再按e=0.5Dtanγ₀tanα求得偏心距e值，使O₁O₂=e，过O₂点作一直线OO₂并与OO₁交于O点，令OO₁线与OO₂线的夹角等于γ₀值。此时，OO₂线就是定锥中心线，也就是破碎机中心线。

（7）以OO₂中心线为轴对称画出b₂、c₂和d₂三点，三点连线最终构成锥面的形状。此时，破碎机腔形设计完成。

（8）因为破碎腔内的物料在压缩时要有足够的密实度和高的压缩比，以便获得较高的产量，又能使细粒级产品含量显著增多。因此还应根据S=2πr₀G/180°验算S值是否合适（G=Oa₁=Oa₂）。最后再按破碎腔各截面能力对腔形作修正，可得到基本腔形。

 2、耐磨腔形设计。

 基本腔形设计没有考虑衬板磨损的影响。实际上，衬板沿破碎腔高度方向磨损不均匀，会导致腔形发生变化，特别是给、排料口处，从而使产量下降，载荷增加，破碎产品质量恶化并增加能耗。因此，应根据衬板磨损曲线设计耐磨腔形。

根据衬板磨损最小和最均匀的理论，经计算诱导可得到下列方程式：

，式中，y为动锥衬板表面到定锥衬板表面的距离；x为沿破碎腔高度方向坐标；m，n为衬板磨损特性系数；C₂为破碎腔高度。

其余已知数有C₁和λ₀，可按超越函数方程

和

求得，式中进料口尺寸B和排料口尺寸b值均为已知，未知数C₁和λ₀按上述超越函数方程组求出。这样将已知数据均代入式

中，可求得y(x)曲线方程，从而可绘制耐磨腔形曲线，再按破碎腔各截面通过能力绘制出定锥曲线，最后可得耐磨腔形。

3、优化腔形设计。

3.1、腔形的几何描述。

假设有一最佳腔形曲线，并用三次样条函数来描述。只要在衬板表面取n个形值点（其值可作为设计变量），便可通过三次样条插值函数计算腔形曲线。取上面所求出的耐磨腔形曲线进行定锥衬板曲线最佳形状设计。给定n个分点，将定锥衬板曲线沿竖直方向（设为x方向）分成N=n+1段，则三次样条函数S(x)在每分段（x_i,x_i-1）上都是三次多项式。S(x)=y_i+B_i(x-x_i)+C_i(x-x_i)²+D_i(S-x_i)³  (x_i<x<x_i-1)=(i=1，2，···，n)，式中，B_i，C_i，D_i为常数，并用三次样条函数满足下列条件。

（1）插值条件：S(x)=y_i  (i=1，2，···，N)。

（2）连接条件：在分点x_i处具有连续的一种一阶和二阶导数，即S'=(x-0)=S'(x_i+0)和S''=(x_i-0)=S''(x+0)  (i=1，2，···，n)。

（3）边界条件：采用自然边界条件S''(x)=S''(x_N)=0，在每个小区间（x_i,x_i+1）上，由牛顿插值公式有S(x)=S(x_i)+(x-x_i)S(x_i,x_i+1)+(x-x_i)(x-x_i+1)S(x,x_i,x_i+1)，这里

，

；因S(x)是三项多项式，S''(x)在（x_i，x_i+1）上是一次多项式，故S''(x)= S''(x_i)+（x-x_i）S''(x_i+1)；对式S(x)=S(x_i)+(x-x_i)S(x_i,x_i+1)+(x-x_i)(x-x_i+1)S(x,x_i,x_i+1)求导可得

；利用连续条件，由此可得S''(x_i)，（i=2，3，···，n-1）；满足三对角线方程组(x-x_i-1)S''(x_i-1)+2(x_i+1-x_i-1)S''(x_i)+(x_i+1-x_i)S''(x_i+1)=6[S(x_i,x_i+1)-S(x_i-1,x_i)]  (i=2，3，···，n-1)；这样，先用追赶法解方程(x-x_i-1)S''(x_i-1)+2(x_i+1-x_i-1)S''(x_i)+(x_i+1-x_i)S''(x_i+1)=6[S(x_i,x_i+1)-S(x_i-1,x_i)]，然后就可由式S(x)=y_i+B_i(x-x_i)+C_i(x-x_i)²+D_i(S-x_i)³  (x_i<x<x_i-1)=(i=1，2，···，n)和式S(x)=y_i  (i=1，2，···，N)计算出衬板曲线上各点的函数值和一阶导数值。函数值决定曲线形状，一阶导数值即为局部啮角α_1j的正切。

 3.1、腔形优化数学模型。

（1）设计变量的选取：在定锥衬板曲线上取N个形值点作为插值结点，其中第1点和第N点的坐标值为已知，而其余N-2个结点的x坐标和y坐标要视具体情况取为设计变量或常数，这样设计变量就为N-2至2（N-2）个，即x=(x_i,x₂,···,x_k)^T。

（2）约束条件的确定：将破碎腔沿竖起方向分为M个截面来计算，各截面的通过能力可按式V(y)=188nD(y)b(y)L(y) (m³/h)计算，为了保证破碎腔不堵塞，以进料口截面的环形体积为基准，保证各截面通过能力不变，此外，定锥衬板曲线上各点处的切线都应满足α≤23°-α₂；各设计变量的上下限C_imin≤x_j≤C_imax (i=1，2，···，K) (j=1，2，···，M)；将上述各限制整理成标准形式g_i(x) ≥0 （i=1，2，···，2M+K-1）。

（3）目标函数：在满足上述约束条件下破碎机生产率按下式计算Q=188mμD_cb²tanα，生产中希望生产率越大越好，所以有F₁=1/Q越小越好。

综上所述，破碎腔形优化设计可归纳求解为g_i(x) ≥0 （i=1，2，···，2M+K-1）；F(x)趋近于最小值。这样一个非线性规划问题，由于约束条件和目标函数都为隐式，故可采用复合形法求解。

本发明的有益效果是：用该发明所提供的方法设计出的破碎机腔形能够达到破碎机所要求的生产能力，能够保证粒度符合要求，不易发生堵塞，衬板磨损均匀。

 附图说明

下面结合附图对本发明作进一步说明。

 图1为破碎腔优化程序框图。

具体实施方式

 1、基本腔形设计。

设计破碎腔时，破碎机进料口尺寸B或最大粒度D_max，排料口尺寸b或排料粒度d_max，破碎机生产能力，破碎机规格尺寸D以及被破碎物料性质等为已知。

（1）首先根据破碎机规格尺寸D值画直线a₁a₂=D，然后取一个动锥底锥角α值画一条a₁a₁'线。对于单缸液压圆锥破碎机α=55°~60°；对于弹簧式或多缸液压圆锥破碎机α=40°~50°。

（2）根据已知的闭边排料口尺寸b值，画平行于a₁a₁'线的b₁c₁线，并使b₁c₁等于平行区长度L值得到c₁点。中碎机L≈0.08D；细碎机L≈（0.14~0.16）D。

（3）取一α₀值（α₀=21°~23°），画c₁d₁线，令c₁d₁线与a₁a₁'线的夹角等于α₀。

（4）给料口尺寸B为已知，以B值为直径画圆切于a₁a₁'线的a₁'点，a₁'d₁=B，并连接c₁d₁线。此时，闭边破碎腔形状已形成。

（5）作a₁a₂线的垂直等分线OO₁。画OO₁的垂线a₁'a₂'，并使a₁'O₁'= O₁'a₂'得a₂'点，连a₂a₂'线。此时，动锥整体外形已定。

（6）选取进动角γ₀值，对于单缸液压圆锥破碎机γ₀=30'~60'；对于弹簧式或多缸液压圆锥破碎机γ₀=2°~2.5°，再按e=0.5Dtanγ₀tanα求得偏心距e值，使O₁O₂=e，过O₂点作一直线OO₂并与OO₁交于O点，令OO₁线与OO₂线的夹角等于γ₀值。此时，OO₂线就是定锥中心线，也就是破碎机中心线。

（7）以OO₂中心线为轴对称画出b₂、c₂和d₂三点，三点连线最终构成锥面的形状。此时，破碎机腔形设计完成。

（8）因为破碎腔内的物料在压缩时要有足够的密实度和高的压缩比，以便获得较高的产量，又能使细粒级产品含量显著增多。因此还应根据S=2πr₀G/180°验算S值是否合适（G=Oa₁=Oa₂）。最后再按破碎腔各截面能力对腔形作修正，可得到基本腔形。

 2、耐磨腔形设计。

基本腔形设计没有考虑衬板磨损的影响。实际上，衬板沿破碎腔高度方向磨损不均匀，会导致腔形发生变化，特别是给、排料口处，从而使产量下降，载荷增加，破碎产品质量恶化并增加能耗。因此，应根据衬板磨损曲线设计耐磨腔形。

根据衬板磨损最小和最均匀的理论，经计算诱导可得到下列方程式：

，式中，y为动锥衬板表面到定锥衬板表面的距离；x为沿破碎腔高度方向坐标；m，n为衬板磨损特性系数；C₂为破碎腔高度。

其余已知数有C₁和λ₀，可按超越函数方程

和

求得，式中进料口尺寸B和排料口尺寸b值均为已知，未知数C₁和λ₀按上述超越函数方程组求出。这样将已知数据均代入式

中，可求得y(x)曲线方程，从而可绘制耐磨腔形曲线，再按破碎腔各截面通过能力绘制出定锥曲线，最后可得耐磨腔形。

3、优化腔形设计。

3.1、腔形的几何描述。

假设有一最佳腔形曲线，并用三次样条函数来描述。只要在衬板表面取n个形值点（其值可作为设计变量），便可通过三次样条插值函数计算腔形曲线。取上面所求出的耐磨腔形曲线进行定锥衬板曲线最佳形状设计。给定n个分点，将定锥衬板曲线沿竖直方向（设为x方向）分成N=n+1段，则三次样条函数S(x)在每分段（x_i,x_i-1）上都是三次多项式。S(x)=y_i+B_i(x-x_i)+C_i(x-x_i)²+D_i(S-x_i)³  (x_i<x<x_i-1)=(i=1，2，···，n)，式中，B_i，C_i，D_i为常数，并用三次样条函数满足下列条件。

（1）插值条件：S(x)=y_i  (i=1，2，···，N)。

（2）连接条件：在分点x_i处具有连续的一种一阶和二阶导数，即S'=(x-0)=S'(x_i+0)和S''=(x_i-0)=S''(x+0)  (i=1，2，···，n)。

（3）边界条件：采用自然边界条件S''(x)=S''(x_N)=0，在每个小区间（x_i,x_i+1）上，由牛顿插值公式有S(x)=S(x_i)+(x-x_i)S(x_i,x_i+1)+(x-x_i)(x-x_i+1)S(x,x_i,x_i+1)，这里

，

；因S(x)是三项多项式，S''(x)在（x_i，x_i+1）上是一次多项式，故S''(x)= S''(x_i)+（x-x_i）S''(x_i+1)；对式S(x)=S(x_i)+(x-x_i)S(x_i,x_i+1)+(x-x_i)(x-x_i+1)S(x,x_i,x_i+1)求导可得

；利用连续条件，由此可得S''(x_i)，（i=2，3，···，n-1）；满足三对角线方程组(x-x_i-1)S''(x_i-1)+2(x_i+1-x_i-1)S''(x_i)+(x_i+1-x_i)S''(x_i+1)=6[S(x_i,x_i+1)-S(x_i-1,x_i)]  (i=2，3，···，n-1)；这样，先用追赶法解方程(x-x_i-1)S''(x_i-1)+2(x_i+1-x_i-1)S''(x_i)+(x_i+1-x_i)S''(x_i+1)=6[S(x_i,x_i+1)-S(x_i-1,x_i)]，然后就可由式S(x)=y_i+B_i(x-x_i)+C_i(x-x_i)²+D_i(S-x_i)³  (x_i<x<x_i-1)=(i=1，2，···，n)和式S(x)=y_i  (i=1，2，···，N)计算出衬板曲线上各点的函数值和一阶导数值。函数值决定曲线形状，一阶导数值即为局部啮角α_1j的正切。

 3.1、腔形优化数学模型。

（1）设计变量的选取：在定锥衬板曲线上取N个形值点作为插值结点，其中第1点和第N点的坐标值为已知，而其余N-2个结点的x坐标和y坐标要视具体情况取为设计变量或常数，这样设计变量就为N-2至2（N-2）个，即x=(x_i,x₂,···,x_k)^T。

（2）约束条件的确定：将破碎腔沿竖起方向分为M个截面来计算，各截面的通过能力可按式V(y)=188nD(y)b(y)L(y) (m³/h)计算，为了保证破碎腔不堵塞，以进料口截面的环形体积为基准，保证各截面通过能力不变，此外，定锥衬板曲线上各点处的切线都应满足α≤23°-α₂；各设计变量的上下限C_imin≤x_j≤C_imax (i=1，2，···，K) (j=1，2，···，M)；将上述各限制整理成标准形式g_i(x) ≥0 （i=1，2，···，2M+K-1）。

（3）目标函数：在满足上述约束条件下破碎机生产率按下式计算Q=188mμD_cb²tanα，生产中希望生产率越大越好，所以有F₁=1/Q越小越好。

综上所述，破碎腔形优化设计可归纳求解为g_i(x) ≥0 （i=1，2，···，2M+K-1）；F(x)趋近于最小值。这样一个非线性规划问题，由于约束条件和目标函数都为隐式，故可采用复合形法求解。求解过程如图1所示，求出的最优解即为腔形曲线。

上述方案本行业技术人员通过行业技术手段可以实现。

Claims (1)

1.一种圆锥破碎机破碎腔形设计方法，用来设计圆锥破碎机的破碎腔的形状，其特征是：该设计方法按下述三个步骤完成破碎腔形的设计：

1）基本腔形设计：

设计破碎腔时，破碎机进料口尺寸B或最大粒度D_max，排料口尺寸b或排料粒度d_max，破碎机生产能力，破碎机规格尺寸D以及被破碎物料性质等为已知；

（1）首先根据破碎机规格尺寸D值画直线a₁a₂=D，然后取一个动锥底锥角α值画一条a₁a₁'线，对于单缸液压圆锥破碎机α=55°~60°，对于弹簧式或多缸液压圆锥破碎机α=40°~50°；

（2）根据已知的闭边排料口尺寸b值，画平行于a₁a₁'线的b₁c₁线，并使b₁c₁等于平行区长度L值得到c₁点，中碎机L≈0.08D，细碎机L≈（0.14~0.16）D；

（3）取一α₀值（α₀=21°~23°），画c₁d₁线，令c₁d₁线与a₁a₁'线的夹角等于α₀；

（4）给料口尺寸B为已知，以B值为直径画圆切于a₁a₁'线的a₁'点，a₁'d₁=B，并连接c₁d₁线；此时，闭边破碎腔形状已形成；

（5）作a₁a₂线的垂直等分线OO₁，画OO₁的垂线a₁'a₂'，并使a₁'O₁'= O₁'a₂'得a₂'点，连a₂a₂'线，此时，动锥整体外形已定；

（6）选取进动角γ₀值，对于单缸液压圆锥破碎机γ₀=30'~60'，对于弹簧式或多缸液压圆锥破碎机γ₀=2°~2.5°，再按e=0.5Dtanγ₀tanα求得偏心距e值，使O₁O₂=e，过O₂点作一直线OO₂并与OO₁交于O点，令OO₁线与OO₂线的夹角等于γ₀值，此时，OO₂线就是定锥中心线，也就是破碎机中心线；

（7）以OO₂中心线为轴对称画出b₂、c₂和d₂三点，三点连线最终构成锥面的形状，此时，破碎机腔形设计完成；

（8）因为破碎腔内的物料在压缩时要有足够的密实度和高的压缩比，以便获得较高的产量，又能使细粒级产品含量显著增多，因此还应根据S=2πr₀G/180°验算S值是否合适（G=Oa₁=Oa₂），最后再按破碎腔各截面能力对腔形作修正，可得到基本腔形；

 2）、耐磨腔形设计： 

根据衬板磨损最小和最均匀的理论，经计算诱导可得到下列方程式：                                                

，式中，y为动锥衬板表面到定锥衬板表面的距离；x为沿破碎腔高度方向坐标；m，n为衬板磨损特性系数；C₂为破碎腔高度；

其余已知数有C₁和λ₀，可按超越函数方程

和

求得，式中进料口尺寸B和排料口尺寸b值均为已知，未知数C₁和λ₀按上述超越函数方程组求出，这样将已知数据均代入式中，可求得y(x)曲线方程，从而可绘制耐磨腔形曲线，再按破碎腔各截面通过能力绘制出定锥曲线，最后可得耐磨腔形；

3）、优化腔形设计：

3.1、腔形的几何描述；

取上面所求出的耐磨腔形曲线进行定锥衬板曲线最佳形状设计，给定n个分点，将定锥衬板曲线沿竖直方向（设为x方向）分成N=n+1段，则三次样条函数S(x)在每分段（x_i,x_i-1）上都是三次多项式，S(x)=y_i+B_i(x-x_i)+C_i(x-x_i)²+D_i(S-x_i)³  (x_i<x<x_i-1)=(i=1，2，···，n)，式中，B_i，C_i，D_i为常数，并用三次样条函数满足下列条件：

（1）插值条件：S(x)=y_i  (i=1，2，···，N)；

（2）连接条件：在分点x_i处具有连续的一种一阶和二阶导数，即S'=(x-0)=S'(x_i+0)和S''=(x_i-0)=S''(x+0)  (i=1，2，···，n)；

（3）边界条件：采用自然边界条件S''(x)=S''(x_N)=0，在每个小区间（x_i,x_i+1）上，由牛顿插值公式有S(x)=S(x_i)+(x-x_i)S(x_i,x_i+1)+(x-x_i)(x-x_i+1)S(x,x_i,x_i+1)，这里

，

；因S(x)是三项多项式，S''(x)在（x_i，x_i+1）上是一次多项式，故S''(x)= S''(x_i)+（x-x_i）S''(x_i+1)；对式S(x)=S(x_i)+(x-x_i)S(x_i,x_i+1)+(x-x_i)(x-x_i+1)S(x,x_i,x_i+1)求导可得

；利用连续条件，由此可得S''(x_i)，（i=2，3，···，n-1）；满足三对角线方程组(x-x_i-1)S''(x_i-1)+2(x_i+1-x_i-1)S''(x_i)+(x_i+1-x_i)S''(x_i+1)=6[S(x_i,x_i+1)-S(x_i-1,x_i)]  (i=2，3，···，n-1)；这样，先用追赶法解方程(x-x_i-1)S''(x_i-1)+2(x_i+1-x_i-1)S''(x_i)+(x_i+1-x_i)S''(x_i+1)=6[S(x_i,x_i+1)-S(x_i-1,x_i)]，然后就可由式S(x)=y_i+B_i(x-x_i)+C_i(x-x_i)²+D_i(S-x_i)³  (x_i<x<x_i-1)=(i=1，2，···，n)和式S(x)=y_i  (i=1，2，···，N)计算出衬板曲线上各点的函数值和一阶导数值；函数值决定曲线形状，一阶导数值即为局部啮角α_1j的正切；

 3.1、腔形优化数学模型；

（1）设计变量的选取：在定锥衬板曲线上取N个形值点作为插值结点，其中第1点和第N点的坐标值为已知，而其余N-2个结点的x坐标和y坐标要视具体情况取为设计变量或常数，这样设计变量就为N-2至2（N-2）个，即x=(x_i,x₂,···,x_k)^T；

（2）约束条件的确定：将破碎腔沿竖起方向分为M个截面来计算，各截面的通过能力可按式V(y)=188nD(y)b(y)L(y) (m³/h)计算，为了保证破碎腔不堵塞，以进料口截面的环形体积为基准，保证各截面通过能力不变，此外，定锥衬板曲线上各点处的切线都应满足α≤23°-α₂；各设计变量的上下限C_imin≤x_j≤C_imax (i=1，2，···，K) (j=1，2，···，M)；将上述各限制整理成标准形式g_i(x) ≥0 （i=1，2，···，2M+K-1）；

（3）目标函数：在满足上述约束条件下破碎机生产率按下式计算Q=188mμD_cb²tanα，生产中希望生产率越大越好，所以有F₁=1/Q越小越好；

综上所述，破碎腔形优化设计可归纳求解为g_i(x) ≥0 （i=1，2，···，2M+K-1）；F(x)趋近于最小值；这样即是一个非线性规划问题，由于约束条件和目标函数都为隐式，故可采用复合形法求解，求解后即可得出圆锥破碎机的破碎腔形曲线。

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