CN103441977A - 基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法，包括以下步骤：步骤S1，基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座，按照最小欧氏距离的汉明距离大于等于2的原则，产生Anti-Gray映射的3D-QPSK星座；步骤S2，修正3D的比特标识为4D的比特标识，增加3D坐标标识的最高位构造4D的坐标标识；步骤S3，根据构造的4D比特标识和4D坐标标识，按照汉明距离为1的星座点其欧式距离最大的原则，构造4D-QPSK超立方体星座；步骤S4，输出4D比特标识与Anti-Gray映射的4D-QPSK星座坐标标识间的对应关系。

Description

基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法

技术领域

本发明涉及数字通信系统，尤其涉及一种基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法。 

背景技术

数字通信系统，特别是无线通信系统的根本任务是利用有限带宽提供数字信息的告诉、高效的无误传输。调制技术是实现无线通信系统根本任务的有效方法和重要手段。对典型的数字通信系统，数字调制技术主要包括星座映射技术和载波调制技术。所谓星座映射，就是将携带数字信息的二进制比特流映射成适合信道传输的符号。星座映射包含两个要素，即星座图和星座点映射方式。星座图代表星座映射输出符号的所有取值组成的集合，其中，星座图的每个点对应输出符号的一种取值。星座点映射方式代表输入比特组到星座点的特定映射关系，通常每个星座点与一个比特或多个比特组成的比特组一一对应。 

目前最为常见的一维星座图主要是PAM(Pulse Amplitude Modulation，脉冲幅度调制)；最为常见的二维星座图主要是QAM(Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制)、PSK(Phase Shift Keying，相移键控)及APSK(Amplitude-Phase Shift Keying，幅度相位键控)。基于二维星座图的典型映射方式有：首轮迭代性能最佳的格雷(Gray)映射；具有最大分 集度的Anti-Gray映射；衰落信道下16QAM星座的MSP(Modified Set-Partitioning，最优修正分集)映射；最大化最小欧式平方重量的MSEW(Maximum Squared Euclidean Weitht，最大欧式平方重量)映射等。 

为了进一步提高数字通信系统的可靠性，调制映射技术的研究主要集中在两个方面：非规则星座调制和多维映射。但非规则星座调制给调制器的实现带来困难，因而更多学者致力于多维映射的研究。所谓多维(multi-dimension)映射，即是将一组比特映射到一个符号矢量，该符号矢量中的每个元素是一个二维(2-dimension，2D)的复数。通常的二维映射是由输入的连续m个比特映射为一个二维的复数，而多维映射是将m×N个连续比特映射为具有N个元素的符号矢量，通过增加欧式距离以提高性能。 

Simoens等提出了多维映射的思想，并推到了最佳映射的设计准则，给出了BPSK以及QPSK的最佳映射；Tran N.H.以更高的接收复杂度为代价，提出一种新的关于QPSK的多维超立方体映射。然而，已有的4D-QPSK星座都是基于Gray映射构造，Gray映射的特点是相邻星座点的汉明距离为1，在AWGN信道中能获得最优的渐进性能。但在实际的无线通信环境中，由于多径衰落、多普勒效应的影响，使得信息传输更易出错。此时对于星座图设计来说，应使最近欧式距离的星座点的汉明距离最大，使汉明距离为1的比特组具有最大的欧式距离。 

发明内容

为了克服现有技术中存在的问题，本发明构造基于Anti-Gray映射的4 D-QPSK星座，通过增强星座符号间的关联性，改善星座点间的欧氏距离特性，达到提高通信系统可靠性的目的。 

本发明拟确定的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法，如图1所示，包括以下步骤： 

步骤S1，构造基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座，构造方法为：设定2D-QPSK星座的坐标标识，S₁=[-1，-1]，S₂=[1，-1]，S₃=[1，1]，S₄=[-1，1]，其中S_i=[S_i，1，S_i，2]，i=1，2，3，4为星座图中第i个顶点的坐标标识，对应笛卡尔坐标S_i，1+jS_i，2；则2D-QPSK星座的比特标识其中a_i，1和a_i，2分别是星座图中第i个顶点对应的前后两个比特值；按照最小欧氏距离的汉明距离大于等于2的原则，构造Anti-Gray映射的3D-QPSK星座，构造方法为：按照相邻星座点的汉明距离大于等于2的原则，构造基于Anti-Gray映射3D-QPSK星座的坐标标识为：X₁=[-1，-1，-1]，X₂=[-1，-1，1]，X₃=[-1，1，-1]，X₄=[-1，1，1]，X₅=[1，-1，-1]，X₆=[1，-1，1]，X₇=[1，1，-1]，X_X=[1，1，1]；对应的比特标识为：b₁=(0，0，0)，b₂=(1，1，1)，b₃=(1，1，0)，b₄=(0，0，1)，b₅=(0，1，1)，b₆=(1，0，0)，b₇=(1，0，1)，b₈=(0，1，0)；其中X_i=[X_k，1，X_k，2，X_k，3]，k=1，…，8为星座图中第k个顶点的坐标标识，b_k=(b_k，1，b_k，2，b_k，3)，k=1，…，8为星座图中第k个顶点的比特标识； 

步骤S2，修正3D的比特标识为4D的比特标识，表示为： 

其中c_k，1是第k个顶点增加的最高比特位，c_k，1取值0或1，必须满足相邻星座点的汉明距离大于等于3；增加3D坐标标识的最高位构造4D的坐标标识，构造方法为：Y_k=[-1，X_k，1，X_k，2，X_k，3]，k=1，…，8，其中Y_k为星座图中第k个顶点的坐标标识； 

步骤S3，根据构造的4D比特标识和4D坐标标识，按照汉明距离为1的星座点欧式距离最大的原则，构造4D-QPSK超立方体星座，构造方法包括以下步骤：第一步，构造集台

其中y_k=[-1，X_k，1，X_k，2，X_k，3]，c_k=[c_k，1，b_k，1，b_k，2，b_k，3]；第二步，构造集合

其中

第三步，构造基于Anti-Gray映射的4D-QPSK超立方体星座

步骤S4，输出4D比特标识与基于Anti-Gray映射的4D-QPSK坐标标识间的对应关系，表示为：χ₀=χ(0000)=[-1-j，-1-j]，χ₁=χ(0001)=[-1-j，1+j]，χ₂=χ(0010)=[1-j，-1-j]，χ₃=χ(0011)=[1-j，1+j]，χ₄=χ(0100)=[-1+j，-1+j]，χ₅=χ(0101)=[-1+j，1-j]，χ₆=χ(0110)=[1+j，-1+j]，χ₇=χ(0111)=[1+j，1-j]，χ₈=χ(1000)=[1+j，1+j]，χ₉=χ(1001)=[1+j，-1-j]，χ₁₀=χ(1010)=[-1+j，1+j]，χ₁₁=χ(1011)=[-1+j，-1-j]，χ₁₂=χ(1100)=[1-j，1-j]，χ₁₃=χ(1101)=[1-j，-1+j]，χ₁₄=χ(1110)=[-1-j，1-j]，χ₁₅=χ(1111)=[-1-j，-1+j]；其中χ_d=χ(m)=[Q]，d=0，…，15，m是4D的比特标识，Q是4D-QPSK超立方体的坐标标识。 

关于本发明的优势与方法可通过下面的发明详述及附图得到进一步的了解。 

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中： 

图1是基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法的流程图； 

图2是基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座图； 

图3是基于Anti-Gray映射的3D-QPSK星座图； 

图4是修正的4D比特标识和修正的4D坐标标识图； 

图5是基于Anti-Gray映射的4D-QPSK超立方体星座图； 

图6是二进制比特与4D-QPSK坐标标识间的映射流程图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明的较佳实施例作详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围作出更为清楚明确的界定。 

图1是示出了根据本发明的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法的流程图。参照图1，根据本发明的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法包括以下步骤：步骤S1，基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座，按照最小欧氏距离的汉明距离大于等于2的原则，产生Anti-Gray映射的3D-QPSK星座；步骤S2，修正3D的比特标识为4D的比特标识，增加3D坐标标识的最高位构造4D的坐标标识；步骤S3，根据构造的4D比特标识和4D坐标标识，按照汉明距离为1的星座点欧式距离最大的原则，构造4D-QPSK超立方体星座；步骤S4，输出4D比特标识与Anti-Gray映射的4D-QPSK星座坐标标识间的对应关系。 

图2是示出了根据本发明的基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座。参照图2，根据本发明的基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座的坐标标识为：S₁=[-1，-1]，S₂=[1，-1]，S₃=[1，1]，S₄=[-1，1]，其中S_i=[S_i，1，S_i，2]，i=1，2，3，4为星 座图中第i个顶点的坐标标识，对应笛卡尔坐标S_i，1+jS_i，2；根据本发明的基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座的比特标识为： 

其中a_i，1和a_i，2分别是星座图中第i个顶点对应的前后两个比特值。 

图3是示出了根据本发明的基于Anti-Gray映射的3D-QPSK星座。参照图3，根据本发明的基于Anti-Gray映射的3D-QPSK星座的坐标标识为：X₁=[-1，-1，-11，X₂=[-1，-1，1]，X₃=[-1，1，-1]，X₄=[-1，1，1]，X₅=[1，-1，-1]，X₆=[1，-1，1]，X₇=[1，1，-1]，X₈=[1，1，1]；对应的比特标识为：b₁=(0，0，0)，b₂=(1，1，1)，b₃=(1，1，0)，b₄=(0，0，1)，b₅=(0，1，1)，b₆=(1，0，0)，b₇=(1，0，1)，b₈=(0，1，0)；其中为星座图中第k个顶点的坐标标识，b_k=(b_k，1b_k，2，b_k，3)，k=1，…，8为星座图中第k个顶点的比特标识。 

图4是示出了根据本发明的修正4D比特标识和修正4D坐标标识。参照图4，根据本发明的修正4D比特标识为：c₁=(0，0，0，0)，c₂=(1，1，1，1)，c₃=(1，1，1，0)，c₄=(0，0，0，1)，c₅=(1，0，1，1)，c₆=(0，1，0，0)，c₇=(0，1，0，1)，c₈=(1，0，1，0)；其中c_k=(C_k，1，b_k，1，b_k，2b_k，3)，k=1，…，8，c_k，1是星座图中第k个顶点增加的最高比特位，满足相邻星座点的汉明距离大于等于3；根据本发明的修正4D坐标标识为：Y₁=[-1，-1，-1，-1]，Y₂=[-1，-1，-1，1]，Y₃=[-1，-1，1，-1]，Y₄=[-1，-1，1，1]，Y₅=[-1，1，-1，-1]，Y₆=[-1，1，-1，1]，Y₇=[-1，1，1，-1]，Y₈=[-1，1，1，1]；Y_k=[-1，X_k，1，X_k，2，X_k，3]，k=1，…，8，其中Y_k为星座图中第k个顶点的坐标标识。 

图5是示出了根据本发明的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK超立方体星座。参照图5，根据本发明的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK超立方体星座的构造包括以下步骤：第一步，构造集合

其中 Y_k=[-1，X_k，1，X_k，2，X_k，3]，c_k=[c_k，1，b_k，1，b_k，2，b_k，3]；第二步，构造集合 

其中 

第三步，构造基于Anti-Gray映射的4D-QPSK超立方体星座 

则4D比特标识与4D-QPSK坐标标识间的映射关系表示为：χ₀=χ(0000)=[-1-j，-1-j]，χ₁=χ(0001)=[-1-j，1+j]，χ₂=χ(0010)=[1-j，-1-j]，χ₃=χ(0011)=[1-j，1+j]，χ₄=χ(0100)=[-1+j，-1+j]，χ₅=χ(0101)=[-1+j，1-j]，χ₆=χ(0110)=[1+j，-1+j]，χ₇=χ(0111)=[1+j，1-j]，χ₈=χ(1000)=[1+j，1+j]，χ₉=χ(1001)=[1+j，-1-j]，χ₁₀=χ(1010)=[-1+j，1+j]，χ₁₁=χ(1011)=[-1+j，-1-j]，χ₁₂=χ(1100)=[1-j，1-j]，χ₁₃=χ(1101)=[1-j，-1+j]，χ₁₄=χ(1110)=[-1-j，1-j]，χ₁₅=χ(1111)=[-1-j，-1+j]；其中χ_d=χ(m)=[Q₁，Q₂]，d=0，…，15，m是4D的比特标识，Q是4D-QPSK超立方体的坐标标识。 

图6是示出了根据本发明的二进制比特与4D-QPSK坐标标识间的映射流程图。参照图6，根据本发明的二进制比特与4D-QPSK坐标标识间的映射方法包括以下步骤：第一步，将输入的比特流进行串并转换，将串行的比特流转换为四路并行数据P_4n，P_4n+1，P_4n+2，P_4n+3，n=0，1，2，…输出；第二步，按照4D比特标识与4D-QPSK坐标标识间的映射关系，也即是公式χ_d=χ(m)=[Q]，d=0，…，15中m与Q间的对应关系，使χ(m)=χ(P_4nP_4n+1P_4n+2P_4n+3)，输出比特(P_4nP_4n+1P_4n+2P_4n+3)所对应的坐标[Q₁，Q₂]；第三步，将输出的复数坐标进行串并转换，分别得到前2个比特(P_4nP_4n+1)映射后的复数[Q₁]和后2个比特(P_4n+2P_4n+3)映射后的复数[Q₂]。 

以上所述，仅为本发明的具体实施方式之一，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明所揭露的技术范围内， 可不经过创造性劳动想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书所限定的保护范围为准。 

Claims (7)

1.一种基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座，按照最小欧氏距离的汉明距离大于等于2的原则，产生Anti-Gray映射的3D-QPSK星座；

步骤S2，修正3D的比特标识为4D的比特标识，增加3D坐标标识的最高位构造4D的坐标标识；

步骤S3，根据构造的4D比特标识和4D坐标标识，按照汉明距离为1的星座点欧式距离最大的原则，构造4D-QPSK超立方体星座；

步骤S4，输出4D比特标识与基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座坐标标识间的对应关系。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中基于Anti-Gray映射2D-QPSK星座的构造方法为：设定2D-QPSK星座的坐标标识，S₁=[-1，-1]，S₂=[1，-1]，S₃=[1，1]，S₄=[-1，1]，其中S_i=[S_i，1，S_i，2]，i=1，2，3，4为星座图中第i个顶点的坐标标识，对应笛卡尔坐标S_i，1+jS_i，2；则2D-QPSK星座的比特标识

其中a_i，1和a_i，2分别是星座图中第i个顶点对应的前后两个比特值。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中基于Anti-Gray映射3D-QPSK星座的构造方法为：按照相邻星座点的汉明距离大于等于2的原则，构造基于Anti-Gray映射3D-QPSK星座的坐标标识为：X₁=[-1，-1，-1]，X₂=[-1，-1，1]，X₃=[-1，1，-1]，X₄=[-1，1，1]，X₅=[1，-1，-1]，X₆=[1，-1，1]，X₇=[1，1，-1]，X₈=[1，1，1]；对应的比特标识为：b₁=(0，0，0)，b₂=(1，1，1)，b₃=(1，1，0)，b₄=(0，0，1)，b₅=(0，1，1)，b₆=(1，0，0)，b₇=(1，0，1)，b₈=(0，1，0)；其中X_i=[X_k，1，X_k，2，X_k，3]，k=1，…，8为星座图中第k个顶点的坐标标识，b_k=(b_k，1，b_k，2，b_k，3)，k=1，…，8为星座图中第k个顶点的比特标识。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中修正的4D比特标识c_k=c_k，1b_k，1，b_k，2，b_k，3)，k=1，…，8，其中c_k，1是第k个顶点增加的最高比特位，c_k，1取值0或1，必须满足相邻星座点的汉明距离大于等于3。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中4D坐标标识的构造方法为：Y_k=[-1，X_k，1，X_k，2，X_k，3]，k=1，…，8，其中Y_k为星座图中第k个顶点的坐标标识。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中4D-QPSK超立方体星座的构造包括以下步骤：

第一步，构造集合

其中Y_k=[-1，X_k，1，X_k，2，X_k，3]，c_k=[C_k，1，b_k，1，b_k，2，b_k，3]；

第二步，构造集合

其中 ${\stackrel{\‾}{c}}_{k,1}=1-c_{k,1};$

第三步，构造基于Anti-Gray映射的4D-QPSK超立方体星座

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S4中4D比特标识与4D-QPSK超立方体坐标标识间的映射关系为：χ₀=χ(0000)=[-1-j，-1-j]，χ₁=χ(0001)=[-1-j，1+j]，χ₂=χ(0010)=[1-j，-1-j]，χ₃=χ(0011)=[1-j，1+j]，χ₄=χ(0100)=[-1+j，-1+j]，χ₅=χ(0101)=[-1+j，1-j]，χ₆=χ(0110)=[1+j，-1+j]，χ₇=χ(0111)=[1+j，1-j]，χ₈=χ(1000)=[1+j，1+j]，χ₉=χ(1001)=[1+j，-1-j]，χ₁₀=χ(1010)=[-1+j，1+j]，χ₁₁=χ(1011)=[-1+j，-1-j]，χ₁₂=χ(1100)=[1-j，1-j]，χ₁₃=χ(1101)=[1-j，-1+j]，χ₁₄=χ(1110)=[-1-j，1-j]，χ₁₅=χ(1111)=[-1-j，-1+j]；其中χ_d=χ(m)=[Q]，d=0，…，15，m是4D的比特标识，Q是4D-QPSK超立方体的坐标标识。

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