CN103402213B - 对时间异步鲁棒的分布式波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对时间异步鲁棒的分布式波束形成方法，其特征在于，将信道建模为c_n(t)＝α_nδ(t-τ_n)。N个中继节点采用协作地方式向接收节点发送相同的信息：接收信号是所有中继节点所发射信号在接收端的叠加，在接收端对所接收的信号进行采样，考虑采样偏差，脉冲成型函数为升余弦函数，用线段来拟合升余弦函数曲线，将拟合好的升余弦函数代入接收信号的模型中，对接收信号进一步简化并将其写成矩阵的形式；表示出接收信干燥比，利用柯西施瓦茨不等式及三角不等式求出接收信干噪比的最小值；采用凸优化的方法，最大化最小的接收信干噪比并约束单个中继发射功率；求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成方法的权值。

Description

对时间异步鲁棒的分布式波束形成方法

技术领域

本发明涉及协作通信系统的分布式波束形成技术，特别涉及一种对时间异步鲁棒的分布式波束形成方法。

背景技术

开发和利用空域资源是近十年来无线通信发展的主题。由于多输入多输出（MIMO）技术能够在不需付出额外的带宽和功率代价的前提下，成倍地提高系统容量，同时有效地克服信道衰落的影响，因此受到了学术界和工业界广泛关注和研究。然而，在工程实践中，MIMO系统的实现面临的最突出的问题是，在很多应用环境下，无线终端往往受体积、功耗、重量甚至成本要求的制约，很难配置多天线。为了克服这一困难，协作通信技术应运而生。

协作通信系统可以看成一种广义的MIMO系统。与传统的集中式MIMO系统比较，其最大的不同在于协作通信系统具有分布式的特点：协作发送的过程是位于不同空间位置上的多个节点共同完成的。这一特点使得协作通信系统面临着新的问题。比如时间异步问题。由于多个处于不同位置的协作节点的处理延时，以及它们到接收节点的传播延时都是不同的，这使得它们发射的协作信号到达目的节点时是以相互“错位”的方式叠加在一起的，即系统中存在多个不同的时偏。接收端接收到的信号是多个不同时偏信号的叠加，这会导致传统协作发射技术性能的严重恶化。

最近几年来，随着协作通信系统研究热潮的到来，分布式波束形成技术得到越来越多的重视。但是由于分布式波束形成的研究实际上也是刚刚起步，有一些研究考虑了在信道信息有限反馈下的波束形成，如：2010年在通信学报上发表的“中继辅助MIMO系统中基于有限反馈的分布式波束形成”。而对于时间异步问题，一方面，尚未见文献报道传统的波束形成方法在时间异步下的性能分析，另一方面，目前考虑存在时偏的鲁棒的设计的研究仍然非常少见。仅文献“jointsubcarrierpowerloadinganddistributedbeamforminginOFDM-basedasynchronousrelaynetworks”在存在时偏时的分布式波束形成设计上做了初步的尝试，其出发点是利用(正交频分复用)OFDM技术通过合理地在不同子载波上分配发射功率来降低时间异步带来的性能损失，然而其得到的结果仍然不能令人满意。

发明内容

本发明的目的是提供一种能有效提高存在时间异步问题的协作通信系统性能的分布式波束形成方法。

为达到以上目的，本发明是采用如下技术方案予以实现的：

一种对时间异步鲁棒的分布式波束形成方法，采用一个发射节点，一个接收节点，N个中继节点的协作通信系统模型，其中发射节点、N个中继节点和接收节点均配置单天线；中继节点采用协作地方式共享彼此的天线以形成一个虚拟的多天线结构，实现空域分集；利用解码重传（DF）中继策略进行通信，其特征在于，包括下述步骤：

（1）发射端、接收端之间通过中继节点采用协作方式进行间接通信，中继节点采用DF策略，它们协作地将正确解码后的信号发送给接收节点：

s_l是发送序列，g(t)是发射成型脉冲，T_s是符号周期；

（2）考虑时间异步的影响，第n个发射节点到接收节点之间的信道表示为：c_n(t)＝α_nδ(t-τ_n)，其中τ_n,n＝1,2,…,N是第n个发射节点到接收节点的延迟，α_n是第n个发射节点与接收节点之间信道的复衰落系数，接收信号是所有中继节点所发射信号在接收端的叠加；

（3）用升余弦函数g(t)来代替脉冲成型函数，对接收信号进一步简化并将其写成矩阵的形式：

$y_k=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n^{*}{\mathrm{\α}}_n{g}_0^{\left(\mathrm{\σ}{-\mathrm{\ϵ}}_n\right)}{s}_k+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_n^{*}{\mathrm{\α}}_n\underset{m=-L_0,m\≠0}{\overset{L_0}{\mathrm{\Σ}}}{g}_m^{\left(\mathrm{\δ}{-\mathrm{\ϵ}}_n\right)}{s}_{k-m}+{\mathrm{\ν}}_k$

$={\mathrm{\ω}}^H(\mathrm{\α}+{\tilde{h}}_0^f)s_k+\underset{m=-L_0,m\≠0}{\overset{L_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}^H{\tilde{h}}_m^f{s}_{k-m}+{\mathrm{\ν}}_k$

（4）表示出接收信干噪比，给出利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式给出接收信干噪比的最小值；

（5）采用凸优化的方法求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成的权值。

按照上述方法，所述步骤（3）中，升余弦函数的主瓣两边各有L₀个旁瓣，将升余弦函数用线段进行拟合，这些线段的选取与偏差的最大值有关，若偏差是在(-ξ,ξ)之间均匀分布的，那么这些线段就是以整数倍的符号周期lT_s为起点，lT_s分别加减ξ为终点拟合得到的；当采样的时候往左偏的话，升余弦函数用lT_s点左边的线段进行拟合，往右偏的话就用lT_s点右边的线段进行拟合；令ξ_n＝δ-ε_n，将和进行泰勒展开：

$g_0^{\left(\mathrm{\δ}{-\mathrm{\ϵ}}_n\right)}=g\left({\mathrm{\ξ}}_n{T}_s\right)=g\left(0\right)+g^{\′}\left(0\right){\mathrm{\ξ}}_n{T}_s+o\left({\mathrm{\ξ}}_n{T}_s\right)\≈1+g^{\′}\left(0\right){\mathrm{\ξ}}_n{T}_s$

$g_m^{\left(\mathrm{\δ}{-\mathrm{\ϵ}}_n\right)}=g(m{T}_s+{\mathrm{\ξ}}_n{T}_s)=g\left(m{T}_s\right)+g^{\′}\left(m{T}_s\right){\mathrm{\ξ}}_n{T}_s+o\left({\mathrm{\ξ}}_n{T}_s\right)\≈g^{\′}\left({\mathrm{mT}}_s\right){\mathrm{\ξ}}_n{T}_s$

g'(mT_s)用线段的斜率来近似：

$g_n^{\&prime;}\left({\mathrm{mT}}_s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_m^{+},& {\mathrm{\&xi;}}_n>0\\ a_m^{-},& {\mathrm{\&xi;}}_n<0\end{array}\right.$

其中和分别为mT_s点左右两边线段的斜率；

定义： ${\tilde{h}}_m^f={[{\mathrm{\&alpha;}}_1{g}_1^{\&prime;}\left({\mathrm{mT}}_s\right){\mathrm{\&xi;}}_1{T}_s,{\mathrm{\&alpha;}}_2{g}_2^{\&prime;}\left({\mathrm{mT}}_s\right){\mathrm{\&xi;}}_2{T}_s,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&alpha;}}_N{g}_N^{\&prime;}\left({\mathrm{mT}}_s\right){\mathrm{\&xi;}}_N{T}_s]}^T,m\&Element;[-L_0,L_0].$

接收信号为：

$y_k=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n{g}_0^{\left(\mathrm{\&sigma;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_n\right)}{s}_k+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n\underset{m=-L_0,m\&NotEqual;0}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_m^{\left(\mathrm{\&delta;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_n\right)}{s}_{k-m}+{\mathrm{\&nu;}}_k$

$={\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)s_k+\underset{m=-L_0,m\&NotEqual;0}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f{s}_{k-m}+{\mathrm{\&nu;}}_k$

所述步骤（4）中，接收信干噪比为：

${\mathrm{\&gamma;}}_k=\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)\right|}^{2}E\left[{\left|s_k\right|}^2\right]}{\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^{2}E\left[{\left|s_{k-m}\right|}^2\right]+E\left[{\left|{\mathrm{\&nu;}}_k\right|}^2\right]}={\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)\right|}^{}}{\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^2+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}}^2$

显然：

${\mathrm{\&gamma;}}_k\&GreaterEqual;\frac{\underset{{\tilde{h}}_0^f}{\min }\left({\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)\right|}^2\right)}{\underset{{\tilde{h}}_m^f}{\max }\left(\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^2+1/{\mathrm{\&rho;}}_s\right)}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&gamma;}}^l$

利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式：

$\begin{array}{cc}\underset{{\tilde{h}}_m^f}{\max }\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^2\&le;\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{{\tilde{h}}_m^f}{\max }{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^2& {\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)\right|}^2\&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_0^f\left|\right)}^2\\ =\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&omega;}{\tilde{h}}_m^{\mathrm{fH}}{\tilde{h}}_m^f& \&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-\underset{{\tilde{h}}_0^f}{\max }|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_0^f\left|\right)}^2\\ =\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{{\mathrm{\&mu;}}_m}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2& ={\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2\end{array}$

得到接收信干噪比的最小值：

$\underset{{\tilde{h}}_m^f}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k={\mathrm{\&gamma;}}^l=\frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&mu;}}_m^2+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}.$

所述步骤（5）中，采用凸优化的方法求出权值，其中凸优化的目标函数为最大化最小的接收信干噪比，约束单个中继的发射功率：

$\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }{\mathrm{\&gamma;}}^l,s.t.{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}^2\&le;P/N,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$

这是一个二次约束二次规划（QCQP）问题，将γ^l的分子展开：

${\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2={\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&alpha;}}^H\mathrm{\&omega;}-2{\mathrm{\&mu;}}_0\left|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}\right|\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|+{\mathrm{\&mu;}}_0^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2$

$=\mathrm{tr}\left({\mathrm{\&omega;\&omega;}}^H{\mathrm{\&alpha;\&alpha;}}^H\right)-2{\mathrm{\&mu;}}_0\left|\right|{\mathrm{\&omega;\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}\left|\right|+{\mathrm{\&mu;}}_0^2\mathrm{tr}\left({\mathrm{\&omega;\&omega;}}^H\right)$

定义即将QCQP问题化为半正定规划（SDP）问题：

$\underset{W,t}{\min }t$

$s.t.\frac{(-\mathrm{tr}\left(W{\mathrm{\&alpha;\&alpha;}}^H\right)+2{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{W\&alpha;}\right||-{{\mathrm{\&mu;}}_0}^2\mathrm{tr}\left(W\right))}{\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{{\mathrm{\&mu;}}_m}^2\mathrm{tr}\left(W\right)+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\&le;t,$

(W_ii)≤P/N,i＝1,2,…,N

rank(W)＝1.

通过解此凸优化问题求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成的权值。

与现有的波束形成方法相比，本发明的有益效果是：

1、利用协作通信技术克服传统的MIMO系统对多天线的依赖，使仅配置单天线的终端也可以充分利用空域资源。在平衰落环境下，协作通信可以扩大系统容量，提高网络服务质量，改善系统性能。

2、可以克服由于时间异步所造成的系统性能的下降，使得协作通信技术更为实用。

附图说明

图1是本发明方法所涉及的信号传输模型。

图2是本发明对升余弦函数进行拟合的示意图。

图3是现有方法和本发明方法仿真结果对比图。其中：a图为偏差的最大值为0.4时接收信干噪比随发射总功率变化曲线图。b图为偏差的最大值为0.2时接收信干噪比随发射总功率变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明涉及系统模型如图1所示，有一个发射节点，N=8个中继节点，一个接收节点。采用DF(解码重传)的中继策略。中继采用协作地方式将接收到的信号传送给接收节点。从中继节点到接收节点的每个信道有不同的延时τ_n，接收端所接收到的信号是N个中继节点所发射信号在接收端的叠加：其中ν(t)是均值为0方差为1的高斯白噪声，α_n是信道的复衰落系数，g(t)是脉冲成型函数这里用升余弦函数表示,T_s＝1是符号周期。在t＝kT_s+Δ时进行采样，Δ∈(-T_s/2,T_s/2)是采样偏差。由此可以得到离散的接收信号为：

$y_k=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{n,l}^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_{n}g((k-1)T_s+\mathrm{\&Delta;}-{\mathrm{\&tau;}}_n)s_l+{\mathrm{\&nu;}}_k$

将延时τ_n和采样偏差Δ进行归一化，τ_n＝(η_n+ε_n)T_s，Δ＝δT_s。其中η_n是整数部分，ε_n,δ∈(-1/2,1/2)是小数部分。若中继节点离得不是很远的话，它们的整数部分是相同的，使η_n＝0。同时假设升余弦函数的主瓣两旁各有L₀个旁瓣，此时的离散接收信号为：

$y_k=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n\underset{l=k-L_0}{\overset{k+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{k-l}^{(\mathrm{\&delta;}-{\mathrm{\&epsiv;}}_n)}{s}_l+{\mathrm{\&nu;}}_k=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n{g}_0^{(\mathrm{\&delta;}-{\mathrm{\&epsiv;}}_n)}{s}_k+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n\underset{m=-L_0,m\&NotEqual;0}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_m^{\left(\mathrm{\&delta;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_n\right)}{s}_{k-m}+{\mathrm{\&nu;}}_k$

其中m＝k-l， $g_m^{\left(\mathrm{\&delta;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_n\right)}=g({\mathrm{mT}}_s+\left(\mathrm{\&delta;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_n\right)T_s).$

令ξ_n＝δ-ε_n，将和进行泰勒展开，当ξ_n很小时：

$g_0^{\left(\mathrm{\&delta;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_n\right)}=g\left({\mathrm{\&xi;}}_n{T}_s\right)=g\left(0\right)+g^{\&prime;}\left(0\right){\mathrm{\&xi;}}_n{T}_s+o\left({\mathrm{\&xi;}}_n{T}_s\right)\&ap;1+g^{\&prime;}\left(0\right){\mathrm{\&xi;}}_n{T}_s$

$g_m^{\left(\mathrm{\&delta;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_n\right)}=g(m{T}_s+{\mathrm{\&xi;}}_n{T}_s)=g\left(m{T}_s\right)+g^{\&prime;}\left(m{T}_s\right){\mathrm{\&xi;}}_n{T}_s+o\left({\mathrm{\&xi;}}_n{T}_s\right)\&ap;g^{\&prime;}\left({\mathrm{mT}}_s\right){\mathrm{\&xi;}}_n{T}_s$

定义： ${\tilde{h}}_m^f={[{\mathrm{\&alpha;}}_1{g}_1^{\&prime;}\left(m\right){\mathrm{\&xi;}}_1,{\mathrm{\&alpha;}}_2{g}_2^{\&prime;}\left(m\right){\mathrm{\&xi;}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&alpha;}}_N{g}_N^{\&prime;}\left(m\right){\mathrm{\&xi;}}_N]}^T,m\&Element;[-L_0,L_0].$

用升余弦函数来代替脉冲成型函数，由图2可以看出，当旁瓣数大于3时，旁瓣的幅度变得很小，因此令L₀＝3。另外整个升余弦函数曲线可以用12条线段来拟合，这12条线段表示为sg6,sg5…,sg1,sg1',…sg5',sg6'。其中sg1',…,sg6'分别与sg1,…,sg6相对称。因此g'(mT_s)可以用这些线段的斜率来近似：

$g_n^{\&prime;}\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_m^{+},& {\mathrm{\&xi;}}_n>0\\ a_m^{-},& {\mathrm{\&xi;}}_n<0\end{array}\right.$

其中和分别为mT_s点左右两边线段的斜率。

则此时的接收信号可以表示为：

$y_k=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n{g}_0^{\left(\mathrm{\&sigma;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_n\right)}{s}_k+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n\underset{m=-L_0,m\&NotEqual;0}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_m^{\left(\mathrm{\&delta;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_n\right)}{s}_{k-m}+{\mathrm{\&nu;}}_k$

$={\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)s_k+\underset{m=-L_0,m\&NotEqual;0}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f{s}_{k-m}+{\mathrm{\&nu;}}_k$

接收信干噪比为：

${\mathrm{\&gamma;}}_k=\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)\right|}^{2}E\left[{\left|s_k\right|}^2\right]}{\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^{2}E\left[{\left|s_{k-m}\right|}^2\right]+E\left[{\left|{\mathrm{\&nu;}}_k\right|}^2\right]}$

$=\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)\right|}^2}{\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^2+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}$

其中是平均符号信噪比。

由此可以看到接收信干噪比的值与的取值密切相关。可以被看做一个欧几里得范数有界的定值。即

采用凸优化的方法来求得权值，凸优化问题可以表述为：

$\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }\underset{{\tilde{h}}_m^f}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k,s.t.{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}^2\&le;P/N,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$

其中P是中继处的总发射功率。

显然：

${\mathrm{\&gamma;}}_k\&GreaterEqual;\frac{\underset{{\tilde{h}}_0^f}{\min }\left({\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)\right|}^2\right)}{\underset{{\tilde{h}}_m^f}{\max }\left(\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^2+1/{\mathrm{\&rho;}}_s\right)}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&gamma;}}^l$

利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式进行化简：

$\begin{array}{cc}\underset{{\tilde{h}}_m^f}{\max }\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^2\&le;\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{{\tilde{h}}_m^f}{\max }{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_m^f\right|}^2& {\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(\mathrm{\&alpha;}+{\tilde{h}}_0^f)\right|}^2\&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_0^f\left|\right)}^2\\ =\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&omega;}{\tilde{h}}_m^{\mathrm{fH}}{\tilde{h}}_m^f& \&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-\underset{{\tilde{h}}_0^f}{\max }|{\mathrm{\&omega;}}^H{\tilde{h}}_0^f\left|\right)}^2\\ =\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{{\mathrm{\&mu;}}_m}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2& ={\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2\end{array}$

代换之后得：

$\underset{{\tilde{h}}_m^f}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k={\mathrm{\&gamma;}}^l=\frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&mu;}}_m^2+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}$

此时的凸优化问题可以表示为：

$\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }{\mathrm{\&gamma;}}^l,s.t.{\left|{\mathrm{\&omega;}}_i\right|}^2\&le;P/N,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$

这是一个二次约束二次规划(QCQP)问题，通常情况下很难解决。将γ^l的分子展开：

${\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2={\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&alpha;}}^H\mathrm{\&omega;}-2{\mathrm{\&mu;}}_0\left|{\mathrm{\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}\right|\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|+{\mathrm{\&mu;}}_0^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2$

$=\mathrm{tr}\left({\mathrm{\&omega;\&omega;}}^H{\mathrm{\&alpha;\&alpha;}}^H\right)-2{\mathrm{\&mu;}}_0\left|\right|{\mathrm{\&omega;\&omega;}}^H\mathrm{\&alpha;}\left|\right|+{\mathrm{\&mu;}}_0^2\mathrm{tr}\left({\mathrm{\&omega;\&omega;}}^H\right)$

定义可以将QCQP问题化为半正定规划(SDP)问题：

$\underset{W,t}{\min }t$

$s.t.\frac{(-\mathrm{tr}\left(W{\mathrm{\&alpha;\&alpha;}}^H\right)+2{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{W\&alpha;}\right||-{{\mathrm{\&mu;}}_0}^2\mathrm{tr}\left(W\right))}{\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{{\mathrm{\&mu;}}_m}^2\mathrm{tr}\left(W\right)+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\&le;t,$

(W_ii)≤P/N,i＝1,2,…,N

rank(W)＝1.

通过解此凸优化问题求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成的权值。

为了解释为什么在相同发射总功率下，本发明方法可以获取比参考方法(最大比合并方法)更加好的性能（更高的接收信干噪比），图3给出偏差的最大值分别为0.4和0.2时，相同条件下本发明方法与参考方法接收信干噪比随发射总功率变化曲线的对比图。从图中可以看出，使用本发明方法能得到比参考方法更好的性能。

至此，从技术方案和仿真结果都可以验证本发明方法在克服时间异步影响方面的积极效果。

Claims (1)

1.一种对时间异步鲁棒的分布式波束形成方法，采用一个发射节点，一个接收节点，N个中继节点的协作通信系统模型，其中发射节点、N个中继节点和接收节点均配置单天线；中继节点采用协作地方式共享彼此的天线以形成一个虚拟的多天线结构，实现空域分集；利用解码重传(DF)中继策略进行通信，其特征在于，包括下述步骤：

(1)发射端、接收端之间通过中继节点采用协作方式进行间接通信，中继节点采用DF策略，它们协作地将正确解码后的信号发送给接收节点：

为：c_n(t)＝α_nδ(t-τ_n)，其中τ_n，n＝1，2，…，N是第n个发射节点到接收节点的延迟，α_n是第n个发射节点与接收节点之间信道的复衰落系数，接收信号是所有中继节点所发射信号在接收端的叠加；

(3)用升余弦函数g(t)来代替脉冲成型函数，对接收信号进一步简化并将其写成矩阵的形式：

其中，y_k表示接收端离散的接收信号；

另外，升余弦函数的主瓣两边各有L₀个旁瓣，将升余弦函数用线段进行拟合，这些线段的选取与偏差的最大值有关，若偏差是在(-ξ，ξ)之间均匀分布的，其中ξ是非负的实数，那么这些线段就是以整数倍的符号周期lT_s为起点，lT_s分别加减ξ为终点拟合得到的；当采样的时候往左偏的话，升余弦函数用lT_s点左边的线段进行拟合，往右偏的话就用lT_s点右边的线段进行拟合；令ξ_n＝δ-ε_n，将和进行泰勒展开：

其中，和分别表示脉冲成型函数g(t)在(δ-ε_n)T_s和mT_s+(δ-ε_n)T_s处的函数值；m是[-L₀，L₀]区间内的整数，L₀是升余弦函数主瓣两边的旁瓣数目；ξ_n＝δ-ε_n表示通过第n个中继节点传来的信号的时间偏差小数部分；

g′(mT_s)用线段的斜率来近似：

其中和分别为mT_s点左右两边线段的斜率；

定义：

接收信号为：

其中，s_k表示第k个发送信号，ν_k表示k时刻接收机端噪声的采样值；α是信道的复衰落系数向量；和是定义的矩阵，μ_m表示的上界，其中：

(4)表示出接收信干噪比，给出利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式给出接收信干噪比的最小值；

其中，接收信干噪比为：

其中，为平均符号信噪比；

显然：

其中，γ^l为接收信干噪比γ_k的最小值；

利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式：

得到接收信干噪比的最小值：

其中，μ₀表示的上界；

(5)采用凸优化的方法求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成的权值；其中，采用凸优化的方法求出权值，其中凸优化的目标函数为最大化最小的接收信干噪比，约束单个中继的发射功率：

其中，P是中继处的总发射功率，N表示中继节点个数；

这是一个二次约束二次规划(QCQP)问题，将γ^l的分子展开：

定义即将QCQP问题化为半正定规划SDP问题：

(W_ii)≤P/N，i＝1，2，…，N

rank(W)＝1

通过解此凸优化问题求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成的权值。