CN104506223A - 任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，将整数倍的时间偏差假设为频率选择性信道的影响，将从发射节点到中继节点以及从中继节点到接收节点的信道都假设为频率选择性信道；N个协作中继节点以AF方式将接收到的信号同步转发给接收节点，利用复系数{ω_n}进行波束形成加权设计；假设脉冲成型函数为升余弦函数，用线段来拟合升余弦函数曲线，将得到的近似升余弦函数代入接收信号中，化简得到接收信干噪比，利用柯西施瓦茨不等式以及三角不等式求出信干噪比的下限值；采用凸优化的方法，最大化接收信干噪比的下限值，分别在总的中继发射功率和单个中继发射功率的约束下；求出对任意偏差下时间异步鲁棒的分布式波束形成方法的权值。

Description

任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法

【技术领域】

本发明涉及协作通信系统中的分布式波束形成技术领域，特别涉及一种任意偏差时间异步即同时存在整数和分数符号间隔时间偏差时鲁棒的分布式波束形成器设计方法。

【背景技术】

无线通信技术在近年内取得了突飞猛进的发展，早已成为人们生活和工作中必不可少的部分。而随着无线通信技术的发展，人们对于移动通信质量尤其是数据速率的要求越来越高。

MIMO系统通过在收发两端配置多天线，可以有效地利用空间信道的独立衰落特性，获得分集和复用增益，已经成为移动通信系统提高系统性能和频谱效率的重要方式。然而，实际中的无线终端往往由于尺寸、功耗、成本或者硬件复杂度的限制，很难配置多天线。此时，协作通信的概念被提出。

协作通信系统通过多个单天线中继节点的协作来组成虚拟的天线阵列，可以取得相当于MIMO系统的性能。在协作通信系统中，各个中继用户以一定的方式共享天线，就构成了一个虚拟的MIMO系统。目前常见的应用协作通信技术的网络系统有：协作中继网络(Relay)、协作分布式天线系统(Cooperative Distributed Antenna Systems，Cooperative DAS)、协作多点传输网络(Coordinated Multiple Point transmission and reception，CoMP)等。

协作波束形成技术允许各个中继节点对接收信号进行复加权，调整各个信号的幅度和相位使得各个中继节点通过相互协作形成期望的波束，从而通过用户间协作获得空间分集增益和空间阵列增益。协作通信技术给我们带来性能提升的同时，在实际应用中也面临着许多挑战，一个突出的难题就是时间异步问题。由于协作通信中的各个协作节点是分布式的，处于不同位置的协作节点的处理延时以及它们到接收节点的传播延时的不同，使得它们发射的中继信号到达接收节点处时存在不同的时偏，即时间异步问题。由于接收端的信号是多个不同时偏信号的叠加，将会导致系统性能的严重恶化。特别地，当各个协作中继节点相距很远时，它们到达接收端的相对时间偏差很大，可能会超过一个符号周期，此时就会存在整数和分数倍符号间隔的时间偏差，系统性能下降更加明显。

目前大多数分布式波束形成的研究都假设理想时间同步，而针对时间异步下的情况研究很少。对时间异步的分布式波束形成鲁棒的设计至今仍很不完善。文献“The effect of timesynchronization errors on the performance of cooperative MISO systems”分析了时间异步对协作MIMO系统的性能影响，但是没有提出解决方案。已公开的中国发明专利“CN103402213A”提出了一种协作通信系统中对小尺度偏差时间异步鲁棒的分布式波束形成方法，但是假设时间偏差不超过一个符号周期，而对于偏差较大即同时存在整数和分数倍符号间隔时间偏差的情况，该方法也将失效。本发明将对会对同时存在整数和分数倍符号间隔时间偏差时鲁棒的分布式波束形成技术进行研究。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，能对任意偏差时间异步即同时存在整数和分数倍符号间隔时间偏差的协作通信系统的性能进行显著提高。

为了达到以上目的，本发明是采用如下的技术方案实现的：

一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，其特征在于，该方法应用于采用一个发射节点，一个接收节点，N个中继节点的协作通信系统模型中；其中发射节点、N个中继节点和接收节点均配置单天线；中继节点采用协作地方式共享彼此的天线以形成一个虚拟的多天线系统，实现空域分集；采用放大转发的中继策略进行通信；

所述任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，包括下述步骤：

(1)获取发射端所发射的信号序列s_l，经调制后所发射的基带信号获取发射成型脉冲g(t)，符号周期T_s，发射信号功率P_s；

(2)信道模型为从发射节点到N个中继节点的1×N的SIMO信道和从N个中继节点到接收节点的N×1的MISO信道都是频率选择性信道，获取信道阶数M₁和M₂，获取对应的复衰落系数和将从发射端到中继的信道和从中继到接收端信道建模为：

$c_n^{\left(1\right)}\left(t\right)=\underset{m_1=0}{\overset{M_1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{n,m_1}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{\τ}}_{n,m_1}^{\left(1\right)}),$

$c_n^{\left(2\right)}\left(t\right)=\underset{m_2=0}{\overset{M_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{n,m_2}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{\τ}}_{n,m_2}^{\left(2\right)}),$

其中，是发射节点与第n个协作中继节点之间信道的第m₁个抽头的复衰落系数，为相应的延时；是第n个协作中继节点与接收节点之间信道的第m₂个抽头的复衰落系数，为相应的延时；

(3)获取第n个中继节点处的高斯白噪声υ_n的方差值将第n个中继节点处的接收信号建模为：

$\begin{array}{c}{r}_n\left(t\right)=x\left(t\right)\⊗c_n^{\left(1\right)}\left(t\right)+{\mathrm{\υ}}_n\left(t\right)\\ =\underset{m_1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{n,m_1}x(t-{\mathrm{\τ}}_{n,m_1}^{\left(1\right)})+{\mathrm{\υ}}_n\left(t\right)\end{array};$

(4)中继节点对它接收到的信号r_n乘以后转发给接收端，其中是加权系数，b_n是伸缩系数，计算伸缩系数

(5)获取接收机处的高斯白噪声n_k的功率对接收信号进一步简化并将其写成矩阵的形式：

$\begin{array}{c}{y}_k=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{b}_n{\mathrm{\ω}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\Σ}}\left({\mathrm{\β}}_{n,m_2}\left(\underset{m_1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{n,m_1}{g}_n(-(m_1+m_2)+{\mathrm{\ξ}}_n)s_k\right)\right)\\ +\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{b}_n{\mathrm{\ω}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\Σ}}\left({\mathrm{\β}}_{n,m_2}\left(\underset{m_1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{n,m_1}\left(\underset{d\≠-(m_1+m_2)}{\mathrm{\Σ}}{g}_n(d+{\mathrm{\ξ}}_n)s_{k-d-(m_1+m_2)}\right)\right)\right)\\ +\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{b}_n{\mathrm{\ω}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{n,m_2}{\mathrm{\υ}}_{n,m_2}+n_k\\ ={\mathrm{\ω}}^H(p_0+h_0)s_k+\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}^H(p_{\mathrm{\η}}+h_{\mathrm{\η}})s_{k-\mathrm{\η}}+\underset{\mathrm{\η}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}^H{h}_{\mathrm{\η}}{s}_{k-\mathrm{\η}}+\underset{\mathrm{\η}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}^H{h}_{\mathrm{\η}}{s}_{k-\mathrm{\η}}+{\mathrm{\ω}}^{H}u+n_k\end{array},$

其中，d＝(k-l)-(m₁+m₂)，η＝d+m₁+m₂；

(6)表示出接收信干噪比，利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式给出接收信干噪比的最小值；

(7)采用凸优化的方法求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成的加权值；

(8)在各个中继处应用所求出的加权值进行波束形成。

优选的，所述步骤(1)中，采用升余弦函数来替代脉冲成型函数；升余弦函数的主瓣两边各有L₀个旁瓣，将升余弦函数用线段进行拟合，这些线段的选取与偏差的最大值有关，若偏差是在(-ξ,ξ)之间均匀分布的，那么这些线段就是以整数倍的符号周期lT_s为起点，lT_s分别加减ξ为终点拟合得到的；当采样的时候往左偏的话，升余弦函数用lT_s点左边的线段进行拟合，往右偏的话就用lT_s点右边的线段进行拟合；令ξ_n＝δ-ε_n，将g(-m₁-m₂+ξ_n)和g(d+ξ_n)进行泰勒展开：

$g(-m_1-m_2+{\mathrm{\ξ}}_n)=\left\{\begin{array}{cc}1+g^{\′}\left(0\right){\mathrm{\ξ}}_n,& m_1+m_2=0(m_1=0,m_2=0)\\ g^{\′}(-(m_1+m_2)){\mathrm{\ξ}}_n,& m_1+m_2\≤L_0,m_1+m_2\≠0\\ 0,& m_1+m_2>L_0\end{array}\right.,$

$g(d+{\mathrm{\ξ}}_n)=\left\{\begin{array}{c}1+g^{\′}\left(0\right){\mathrm{\ξ}}_n,d=0,d\≠-(m_1+m_2)\\ g^{\′}\left(d\right){\mathrm{\ξ}}_n,d\≠0,d\≠-(m_1+m_2)\end{array}\right.,$

g′(mT_s)用线段的斜率来近似：

$g_n^{\&prime;}\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_m^{+},& {\mathrm{\&xi;}}_n>0\\ a_m^{-},& {\mathrm{\&xi;}}_n<0\end{array}\right.,$

其中，g′_n(m)表示经第n个中继信道延时后的等效脉冲信号对应曲线的导数值g′(mT_s)，和分别为mT_s点左右两边线段的斜率。

优选的，所述步骤(5)中，为了将接收机处的信号表示成矩阵形式，定义了以下矩阵：对于第n个中继节点，

——发射端到该中继的信道参数；

——该中继到接收端的信道参数；

——该中继处的噪声向量；

——该中继处等效成型脉冲函数各点的导数值；

——经该中继的收发端等效信道参数；

为了进一步化简接收信号，记定义以下三个辅助矩阵：

$p_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}},b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}},...,b_N{f}_{\mathrm{\&eta;}}]}^T,\mathrm{\&eta;}=0,...,M_1+M_2,$ 并记 $p_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{p}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

$h_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[h_{1,\mathrm{\&eta;}},h_{2,\mathrm{\&eta;}},...,h_{N,\mathrm{\&eta;}}]}^T,\mathrm{\&eta;}=-L_0,...,{L_0+M}_1+M_2,$ 其中 $h_{n,\mathrm{\&eta;}}=b_n\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_{n,\mathrm{\&eta;}-q}{g}_n^{\&prime;}\left(q\right){\mathrm{\&xi;}}_n,$ 并记 $h_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{h}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

$u\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[b_1\left({\mathrm{\&beta;}}_1^T{\mathrm{\&upsi;}}_1\right),b_2\left({\mathrm{\&beta;}}_2^T{\mathrm{\&upsi;}}_2\right),...,b_N\left({\mathrm{\&beta;}}_N^T{\mathrm{\&upsi;}}_N\right)]}^T;$

第k个采样时刻的接收信号为：

优选的，所述步骤(6)中，接收信干噪比为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}=\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2{P}_s}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2{P}_s+{\left|{\mathrm{\&omega;}}^{H}u\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}^2}\\ =\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H({\text{p}}_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\end{array}$

其中， $Z\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\mathrm{diag}(\sqrt{\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_1^2{\mathrm{\&beta;}}_{1,m_2}^2},\sqrt{\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_2^2{\mathrm{\&beta;}}_{2,m_2}^2},...,\sqrt{\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_N^2{\mathrm{\&beta;}}_{N,m_2}^2}),$ P_s为发射功率，为平均信噪比；

显然：

${\mathrm{\&gamma;}}_k\&GreaterEqual;\frac{\underset{h_0}{\min }\left({\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2\right)}{\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\max }(\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s)}.$

假设h_η为范数有界的定值，且满足||h_η||≤μ_η，利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式：

$\begin{array}{cc}\begin{array}{c}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2\&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_0\left|\right)}^2\\ \&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-\underset{h_0}{\max }|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_0\left|\right)}^2\\ ={\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2\end{array},& \begin{array}{c}\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2\&le;\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\left|\right)}^2\\ \&le;\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\max }|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\left|\right)}^2\\ =\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2\end{array}\end{array}\end{array},$

接收信干噪比的最小值：

${\mathrm{\&gamma;}}^l\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k=\frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^{\text{H}}{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s},$

其中， ${\mathrm{\&mu;}}^2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2.$

优选的，所述步骤(6)中，采用凸优化的方法求出权值，其中凸优化的目标函数为最大化最小的接收信干噪比，约束总的中继发射功率：

$\begin{array}{cc}\underset{w}{\max }{\mathrm{\&gamma;}}^l& s.t.\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|\&le;\sqrt{P}\end{array},$

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }& \frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\\ s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2\&le;P,\end{array}$

重新定义矩阵并借助一些辅助变量，将该优化问题等效转化为下面的SOCP凸优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{\tilde{x}}{\max }& {\tilde{x}}^H({\tilde{p}}_0-{\mathrm{\&mu;}}_{0}d)\\ s.t.& \left|\right|{\tilde{x}}^{H}D\left|\right|\&le;1\\ & \left|\right|A\tilde{x}\left|\right|\&le;{\tilde{x}}^{H}e\sqrt{P},\\ & \left|\right|A\tilde{x}\left|\right|\&le;{\tilde{x}}^{H}d,\\ & \left|{\tilde{x}}^H{\tilde{p}}_{\mathrm{\&eta;}}\right|\&le;{\tilde{x}}^H{c}_{\mathrm{\&eta;}},\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2,\\ & \mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^{H}d\right)=0,\\ & \mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^H{\tilde{p}}_0\right)=0,\\ & \mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^H{c}_{\mathrm{\&eta;}}\right)=0,\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2,\\ & \mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^{H}e\right)=0,\end{array}$

这是一个标准的凸优化问题，通过求解该优化问题即可得到对时间异步鲁棒的分布式波束形成加权系数。

优选的，所述协作通信系统为Relay系统；从源节点到中继节点的SIMO信道为非频率选择性信道，从中继节点到目的节点的MISO信道为频率选择性信道。

优选的，所述协作通信系统为DAS系统；DAS系统的分布式天线RAU与基带处理单元BPU之间通过高速光纤等有线方式连接，在分布式天线RAU端能够准确地获得并解码所传输的信号。

与现有的波束形成方法相比，本发明的有益效果是：

1、利用协作通信技术可以利用仅配置单天线的终端构成虚拟的MIMO系统，有效地利用空域信道的独立衰落特性，获得分集和复用增益，可以有效地扩大系统容量，提高传输质量。

2、可以克服由于整数和分数时间间隔的时间异步所造成的系统性能的恶化，使得协作通信技术更加实用。

3、本发明适用于多种协作通信系统，适用场景广泛。

【附图说明】

图1是本发明方法所涉及的通用信号传输模型。

图2是本发明对升余弦函数进行拟合的示意图。

图3是现有方法(最大比合并和非鲁棒波束形成)和本发明方法仿真结果对比图。其中：图3a为偏差的最大值为0.4，中继功率约束为总功率约束时接收信干噪比随发射总功率变化曲线图；图3b为偏差的最大值为0.4，中继功率约束为单个功率约束时接收信干噪比随发射总功率变化曲线图；图3c为偏差的最大值为0.2，中继功率约束为总功率约束时接收信干噪比随发射总功率变化曲线图；图3d为偏差的最大值为0.2，中继功率约束为单个功率约束时接收信干噪比随发射总功率变化曲线图。

图4是本发明方法所涉及的实施例1中协作Relay系统下的信号传输模型。

图5是本发明方法所涉及的实施例2中协作DAS系统下的信号传输模型。

【具体实施方式】

下面结合附图与具体实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，应用于图1所示协作通信系统模型中，该模型有一个发射节点和一个接收节点，以及N＝8个协作中继节点。假设从发射节点到协作中继节点的SIMO信道和从协作中继节点到接收节点的MISO信道都是频率选择性信道，信道阶数分别为M₁和M₂。我们假设整数倍的时间偏差是由于频率选择性信道的影响，因此频率选择性信道的阶数就相当于偏差的整数倍数。从发射端到中继的信道和从中继到接收端信道可以表示为：

$c_n^{\left(1\right)}\left(t\right)=\underset{m_1=0}{\overset{M_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m_1}^{\left(1\right)}),$

$c_n^{\left(2\right)}\left(t\right)=\underset{m_2=0}{\overset{M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m_2}^{\left(2\right)}),$

其中，是发射节点与第n个协作中继节点之间信道的第m₁个抽头的复衰落系数，是相应的延时；是第n个协作中继节点与接收节点之间信道的第m₂个抽头的复衰落系数，是相应的延时。

假设发射端的所发射的信号序列为s_l，经过调制后所发射的基带信号为s_l是发送序列，g(t)是发射成型脉冲，采用升余弦函数，T_s是符号周期。

第n个协作中继节点处的接收信号为：

$r_n\left(t\right)=x\left(t\right)\&CircleTimes;c_{n,m_1}^{\left(1\right)}\left(t\right)+{\mathrm{\&upsi;}}_n\left(t\right)=\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}x(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m_1})+{\mathrm{\&upsi;}}_n\left(t\right),$

其中，υ_n是第n个中继节点处的高斯白噪声，且假设

协作中继节点以AF(amplify and forward)方式同步工作，并利用复系数对接收到的信号进行转发。为波束形成加权系数，为伸缩系数，将中继处的发射功率归一化为||ω_n||²，即

$E\left[{\left|b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}(\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}x(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m_1}^{\left(1\right)})+{\mathrm{\&upsi;}}_n\left(t\right))\right|}^2\right]={\left|{\mathrm{\&omega;}}_n\right|}^2{b}_n^2{({\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_n\left|\right|}^2{P}_s+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&upsi;}}^2)}^2={\left|{\mathrm{\&omega;}}_n\right|}^2.$

接收端所接收到的信号是N个中继节点所发射信号在接收端的叠加：

$\begin{array}{c}y\left(t\right)=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}(b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{r}_n\left(t\right)\&CircleTimes;c_n^{\left(2\right)}\left(t\right))+n\left(t\right)\\ =\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\left(\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}(\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}\left(\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_{l}g(t-l{T}_s-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m_1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\&tau;}}_{n.m_2}^{\left(2\right)})\right)+{\mathrm{\&upsi;}}_n(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m_2}^{\left(2\right)}))\right)+n\left(t\right)\end{array},$

其中，n(t)是接收端处的噪声，且假设其为高斯白噪声，满足且其与中继节点处噪声具有相同的方差值，记为

对延时τ_n和采样偏差Δ进行归一化，其中，m₁,m₂表示对应偏差的整数部分；表示小数部分，且令δ表示符号归一化后的采样偏差。本发明把由于整数倍的偏差导致的时间异步假设为频率选择性信道的影响，即当偏差为(m₁+m₂)T_s+ε_nT_s时，认为频率选择性信道有(m₁+m₂)阶，此时判决时刻k的离散接收信号可以表示为：

$y_k=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}\left(\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_{l}g((k-l)-(m_1+m_2)+(\mathrm{\&delta;}-{\mathrm{\&epsiv;}}_n))\right)\right)+\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}{\mathrm{\&upsi;}}_{n,m_2}+n_k,$

其中，n_k是接收端处噪声的采样值，满足

记d＝(k-l)-(m₁+m₂)，ξ_n＝δ-ε_n，若假设升余弦函数的主瓣两旁各有L₀个旁瓣，则此时有：

$\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_{l}g((k-l)-(m_1+m_2)+{\mathrm{\&xi;}}_n)=g(-(m_1+m_2)+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_k+\underset{\underset{d\&NotEqual;-(m_1+m_2)}{d=-L_0}}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_{k-d-(m_1+m_2)},$

应用此公式简化后的接收信号为：

$\begin{array}{c}{y}_k=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}\left(\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}g(-(m_1+m_2)+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_k\right)\right)+\\ \underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}\left(\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}\left(\underset{\underset{d\&NotEqual;-(m_1+m_2)}{d=-L_0}}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_{k-d-(m_1+m_2)}\right)\right)\right)+\\ \underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}{\mathrm{\&upsi;}}_{n,m_2}+n_k\end{array},$

^将g(-(m₁+m₂)+ξ_n)和g(d+ξ_n)进行泰勒展开，当ξ_n很小时：

$g\left({-(m_1+m_2)+\mathrm{\&xi;}}_n\right)=\left\{\begin{array}{c}1+g^{\&prime;}\left(0\right){\mathrm{\&xi;}}_n,m_1+m_2=0,m_1=0,m_2=0\\ g^{\&prime;}(-(m_1+m_2)){\mathrm{\&xi;}}_n,m_1\text{+}{m}_2\&NotEqual;0\end{array}\right.,$

$g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)=\left\{\begin{array}{c}1+g^{\&prime;}\left(0\right){\mathrm{\&xi;}}_n,d=0,d\&NotEqual;-(m_1+m_2)\\ g^{\&prime;}\left(d\right){\mathrm{\&xi;}}_n,d\&NotEqual;0,d\&NotEqual;-(m_1+m_2)\end{array}\right.,$

所采用的升余弦函数如图2所示，当旁瓣数大于3时，旁瓣的幅度变得很小，因此令L₀＝3。另外整个升余弦函数曲线可以用12条线段来拟合，这12条线段表示为sg6,sg5,…,sg1,sg1',…,sg5',sg6'。其中sg1',…,sg6'分别与sg1,…,sg6相对称。因此g′_n(m)可以用这些线段的斜率来近似：

$g_n^{\&prime;}\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_m^{+},& {\mathrm{\&xi;}}_n>0\\ a_m^{-},& {\mathrm{\&xi;}}_n<0\end{array}\right.,$

其中，g′_n(m)表示经第n个中继信道延时后的等效脉冲信号对应曲线的导数值g′(mT_s)，和分别为对应曲线中mT_s点左右两边线段的斜率；

下面将接收信号表示为矩阵形式，对于第n个中继节点，

——发射端到该中继的信道参数；

——该中继到接收端的信道参数；

——该中继处的噪声向量；

——该中继处等效成型脉冲函数各点的导数值；

——经该中继的收发端等效信道参数；

为了进一步化简接收信号，记定义以下三个辅助矩阵：

$p_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}},b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}},...,b_N{f}_{\mathrm{\&eta;}}]}^T,\mathrm{\&eta;}=0,...,M_1+M_2,$ 并记 $p_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{p}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

$h_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[h_{1,\mathrm{\&eta;}},h_{2,\mathrm{\&eta;}},...,h_{N,\mathrm{\&eta;}}]}^T,\mathrm{\&eta;}=-L_0,...,{L_0+M}_1+M_2,$ 其中 $h_{n,\mathrm{\&eta;}}=b_n\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_{n,\mathrm{\&eta;}-q}{g}_n^{\&prime;}\left(q\right){\mathrm{\&xi;}}_n,$ 并记 $h_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{h}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

$u\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[b_1\left({\mathrm{\&beta;}}_1^T{\mathrm{\&upsi;}}_1\right),b_2\left({\mathrm{\&beta;}}_2^T{\mathrm{\&upsi;}}_2\right),...,b_N\left({\mathrm{\&beta;}}_N^T{\mathrm{\&upsi;}}_N\right)]}^T.$

则第k个采样时刻接收端的接收信号可以表示为如下三个部分：

信号部分： $\begin{array}{c}{y}_{k1}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}g(-(m_1+m_2)+{\mathrm{\&xi;}}_n)\right)\right)\right)s_k\\ ={\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)s_k\end{array}$

干扰部分： $\begin{array}{c}{y}_{k2}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}\left(\underset{\underset{d\&NotEqual;-(m_1+m_2)}{d=-L_0}}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_{k-\mathrm{\&eta;}}\right)\right)\right)\right)\\ =\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})s_{k-\mathrm{\&eta;}+}+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{s}_{k-\mathrm{\&eta;}}+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{s}_{k-\mathrm{\&eta;}}\end{array},$

噪声部分： $y_{k3}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}{\mathrm{\&upsi;}}_{n,m_2}\right)+n_k={\mathrm{\&omega;}}^{H}u+n_k,$

接收信干噪比为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}=\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2{P}_s}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2{P}_s+{\left|{\mathrm{\&omega;}}^{H}u\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}^2}\\ =\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H({\text{p}}_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\end{array}$

其中， $Z\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\mathrm{diag}(\sqrt{\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_1^2{\mathrm{\&beta;}}_{1,m_2}^2},\sqrt{\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_2^2{\mathrm{\&beta;}}_{2,m_2}^2},...,\sqrt{\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_N^2{\mathrm{\&beta;}}_{N,m_2}^2}),$ P_s为发射功率，ρ_s＝P_s/σ²是平均符号信噪比。

由此可以看到接收信干噪比的值与h_η的取值密切相关。h_η可以被看做一个欧几里得范数有界的定值。即||h_η||≤μ_η,η∈[-L₀,M₁+M₂+L₀]。

采用凸优化的方法来求得权值，凸优化问题可以表述为：

$\begin{array}{cccc}\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }& \underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k& s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2\&le;P\end{array}$

其中P是中继处的总发射功率。

显然：

${\mathrm{\&gamma;}}_k\&GreaterEqual;\frac{\underset{h_0}{\min }\left({\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2\right)}{\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\max }(\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s)}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&gamma;}}^l$

利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式进行化简：

$\begin{array}{cc}\begin{array}{c}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}=0}+h_{\mathrm{\&eta;}=0})\right|}^2\&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}=0}|-|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}=0}\left|\right)}^2\\ \&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}=0}|-\underset{h_0}{\max }|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}=0}\left|\right)}^2\\ ={\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}=0}|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2\end{array},& \begin{array}{c}\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2\&le;\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\left|\right)}^2\\ \&le;\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\max }|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\left|\right)}^2\\ =\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2\end{array}\end{array}\end{array}$

代换之后得：

${\mathrm{\&gamma;}}^l\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k=\frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^{\text{H}}{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s},$

其中， ${\mathrm{\&mu;}}^2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2;$

此优化问题可以表示为：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }& \frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\\ s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2\&le;P,\end{array}$

首先我们令将上面的优化问题等效转化为下面的形式：

$\begin{array}{cc}\underset{x,y>0}{\max }& \frac{{\left(\right|x^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|x\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|x^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|x\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|x\left|\right|}^2+{\left|\right|x^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+y^2/{\mathrm{\&rho;}}_s}\\ s.t.& \left|\right|x\left|\right|\&le;y\sqrt{P},\end{array}$

引入正实数辅助变量t和{k_η}，优化问题可以转化为：

$\begin{array}{c}\underset{x,y>0,t>0,\{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{\&eta;}}>0\}}{\max }\frac{{\left(\right|x^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_{0}t)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(k_{\mathrm{\&eta;}}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}t)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{t}^2+{\left|\right|x^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+y^2/{\mathrm{\&rho;}}_s}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|x\left|\right|\&le;y\sqrt{P},\end{array}\\ \left|\right|x\left|\right|\&le;t,\\ \left|x^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}\right|\&le;k_{\mathrm{\&eta;}},\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2\end{array}$

假设 $\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(k_{\mathrm{\&eta;}}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}t)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{t}^2+{\left|\right|x^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+y^2/{\mathrm{\&rho;}}_s=1,$ 并假设|x^Hp₀|>μ₀t，则上述优化问题等价于下面的形式：

$\begin{array}{c}\underset{x,y>0,t>0,\{k_{\mathrm{\&eta;}}>0\}}{\max }\left|x^H{p}_0\right|-{\mathrm{\&mu;}}_{0}t\\ \begin{array}{cc}s.t.& \underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(k_{\mathrm{\&eta;}}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}t)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{t}^2+{\left|\right|x^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+y^2/{\mathrm{\&rho;}}_s=1,\end{array}\\ \left|\right|x\left|\right|\&le;y\sqrt{P},\\ \left|\right|x\left|\right|\&le;t,\\ \left|x^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}\right|\&le;k_{\mathrm{\&eta;}},\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2\end{array}$

接下来考虑：

$\begin{array}{c}\underset{x,y>0,t>0,\{k_{\mathrm{\&eta;}}>0\}}{\max }\left|x^H{p}_0\right|-{\mathrm{\&mu;}}_{0}t\\ \begin{array}{cc}s.t.& \underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(k_{\mathrm{\&eta;}}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}t)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{t}^2+{\left|\right|x^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+y^2/{\mathrm{\&rho;}}_s=1,\end{array}\\ \left|\right|x\left|\right|\&le;y\sqrt{P},\\ \left|\right|x\left|\right|\&le;t,\\ \left|x^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}\right|\&le;k_{\mathrm{\&eta;}},\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2\end{array}$

不难看出，此优化问题在第一个约束条件取等号时才是最优的，因此上面两个优化问题是等价的。

通过对x进行相位旋转使x^Hp₀的虚部为零，这并不影响优化结果，可以将上面的优化问题等效变换为：

$\begin{array}{c}\underset{x,y>0,t>0,\{k_{\mathrm{\&eta;}}>0\}}{\max }{x}^H{p}_0-{\mathrm{\&mu;}}_{0}t\\ \begin{array}{cc}s.t.& \underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(k_{\mathrm{\&eta;}}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}t)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{t}^2+{\left|\right|x^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+y^2/{\mathrm{\&rho;}}_s\&le;1,\end{array}\\ \left|\right|x\left|\right|\&le;y\sqrt{P},\\ \left|\right|x\left|\right|\&le;t,\\ \left|x^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}\right|\&le;k_{\mathrm{\&eta;}},\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2,\\ \mathrm{imag}\left(x^H{p}_0\right)=0,\end{array}$

为了进一步化简，可以定义矩阵：

$\tilde{x}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\left[\begin{array}{cccccc}{x}^H& k_1& ...& k_{M_1+M_2}& t& y\end{array}\right]}^H,$

${\tilde{p}}_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\left[\begin{array}{cc}{p}_{\mathrm{\&eta;}}^H& 0_{1\&times;(M_1+M_2+2)}\end{array}\right]}^H,\mathrm{\&eta;}=0,...,M_1+M_2,$

$\tilde{Z}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\left[\begin{array}{cc}Z& \\ & 0_{(M_1+M_2+2)\&times;(M_1+M_{2+2})}\end{array}\right],$

$A\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\left[\begin{array}{cc}{I}_{N\&times;N}& \\ & 0_{(M_1+M_2+2)\&times;(M_1+M_2+2)}\end{array}\right],$

$c_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\left[\begin{array}{ccc}{0}_{1\&times;(N+\mathrm{\&eta;}-1)}& 1& 0_{1\&times;(M_1+M_2+2-\mathrm{\&eta;})}\end{array}\right]}^H,\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2,$

$d\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\left[\begin{array}{ccc}{0}_{1\&times;(N+M_1+M_2)}& 1& 0\end{array}\right]}^H,$

$e\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\left[\begin{array}{cc}{0}_{1\&times;(N+M_1+M_2+1)}& 1\end{array}\right]}^H,$

$D\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\left[\begin{array}{cccccc}{c}_1+{\mathrm{\&mu;}}_{1}d& ...& c_{M_1+M_2}+{\mathrm{\&mu;}}_{M_1+M_2}d& \mathrm{\&mu;d}& \tilde{Z}/\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_s}& e/\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_s}\end{array}\right],$

就变成了最终的优化问题形式：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\underset{\tilde{x}}{\max }& {\tilde{x}}^H({\tilde{p}}_0-{\mathrm{\&mu;}}_{0}d)\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|{\tilde{x}}^{H}D\left|\right|\&le;1\end{array}\\ \left|\right|A\tilde{x}\left|\right|\&le;{\tilde{x}}^{H}e\sqrt{P},\\ \left|\right|A\tilde{x}\left|\right|\&le;{\tilde{x}}^{H}d,\\ \left|{\tilde{x}}^H{\widetilde{\mathrm{\&rho;}}}_{\mathrm{\&eta;}}\right|\&le;{\tilde{x}}^H{c}_{\mathrm{\&eta;}},\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2,\\ \mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^{H}d\right)=0,\\ \mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^H{\tilde{p}}_0\right)=0,\\ \mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^H{c}_{\mathrm{\&eta;}}\right)=0,\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2,\\ \mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^{H}e\right)=0,\end{array}$

这是一个标准的SOCP优化问题，用此凸优化问题的最优解的前N个元素得到x，然后令ω＝x/y作为原问题的解ω，即得到对时间异步鲁棒的分布式波束形成的加权值；利用获得的复加权值对各中继处的信号进行加权发射，即可在整数和分数倍符号偏差的时间异步环境下实现鲁棒的波束形成器，稳定地提高系统性能，使得协作通信技术更加实用。

为了验证在相同发射总功率下，本发明方法可以获取比参考方法(最大比合并方法和非鲁棒的波束形成方法)更加好的性能，此处的性能用接收信干噪比来表征。图3给出了偏差的最大值分别为0.4和0.2以及单个中继发射功率约束和各中继总发射功率约束的情况下，相同条件下本发明方法与参考方法接收信干噪比随发射功率变化曲线的对比图。从图中可以看出，使用本发明方法能得到比参考方法更好的性能。

至此，从技术方案和仿真结果都可以验证本发明方法在克服时间异步影响方面的积极效果。

下面将介绍两个具体实施例：

实施例1：

实施例1考虑一种如图4所示的协作Relay系统，有一个发射节点和一个接收节点，以及N＝8个协作中继节点。当协作中继节点相对于发射节点分布较为均匀时，从发射节点到各个协作中继节点的相对时间偏差较小，假设它们之间的SIMO信道为非频率选择性信道；同时仍假设从协作中继节点到接收节点的相对时偏较大，假设它们之间的MISO信道为频率选择性信道，信道阶数为M。

我们仍假设整数倍的时间偏差是由于频率选择性信道的影响，因此频率选择性信道的阶数就相当于偏差的整数倍数。信道可以表示为：

$c_n^{\left(1\right)}\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_n\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_n^{\left(1\right)}),$

$c_n^{\left(2\right)}\left(t\right)=\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m}\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m}^{\left(2\right)}),$

其中，α_n是发射节点与第n个协作中继节点之间信道的复衰落系数，为信道延时；β_n,m是第n个协作中继节点与接收节点之间信道的第m个抽头的复衰落系数，为相应的延时。

假设发射端的所发射的信号序列为s_l，经调制后所发射的基带信号为s_l是发送序列，g(t)是发射成型脉冲，T_s是符号周期。

第n个协作中继节点处的接收信号为：

$r_n\left(t\right)=x\left(t\right)\&CircleTimes;c_n^{\left(1\right)}\left(t\right)+{\mathrm{\&upsi;}}_n\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{n}x(t-{\mathrm{\&tau;}}_n^{\left(1\right)})+{\mathrm{\&upsi;}}_n\left(t\right),$

其中，υ_n是第n个中继节点处的高斯白噪声，且假设

协作中继节点以AF(amplify and forward)方式同步工作，并利用复系数对接收到的信号进行转发。将中继处的发射功率归一化为|ω_n|²，为波束形成加权系数。接收端所接收到的信号是N个中继节点所发射信号在接收端的叠加：

$\begin{array}{c}y\left(t\right)=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}(b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{r}_n\left(t\right)\&CircleTimes;c_n^{\left(2\right)}\left(t\right))+n\left(t\right)\\ =\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n\left(\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m}(\left(\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_{l}g(t-l{T}_s-{\mathrm{\&tau;}}_n^{\left(1\right)}-{\mathrm{\&tau;}}_{n.m}^{\left(2\right)})\right)+{\mathrm{\&upsi;}}_n(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m}^{\left(2\right)}))\right)+n\left(t\right)\end{array},$

其中，n(t)是接收机处的高斯白噪声，且假设并假设

对延时τ_n和采样偏差Δ进行归一化，其中，η_n和m分别表示和符号归一化后的整数部分；和表示对应的小数部分，令δ表示符号归一化后的采样偏差。对于从发射基站到中继的非频率选择性信道，当协作中继节点之间的间隔不太远时，相对时间延迟的整数部分是相同的，只有小数部分是不同的。不失一般性，我们假设本发明把由于整数倍的偏差导致的时间异步假设为频率选择性信道的影响，即当偏差为mT_s+ε_nT_s时，认为从中继到接收节点的频率选择性信道有m阶，采样时刻k时刻的离散接收信号可以表示为：

$y_k=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m}\left({\mathrm{\&alpha;}}_n\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_{l}g((k-l)-m+(\mathrm{\&delta;}-{\mathrm{\&epsiv;}}_n))\right)\right)+\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m}{\mathrm{\&upsi;}}_{n,m}+n_k,$

假设g(t)为升余弦函数，主瓣两旁各有L₀个旁瓣，令d＝(k-l)-m，ξ_n＝δ-ε_n，则：

$\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_{l}g((k-l)-m+{\mathrm{\&xi;}}_n)=g(-m+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_k+\underset{\underset{d\&NotEqual;-m}{d=-L_0}}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_{k-d-m},$

应用此公式简化后的接收信号可以表示为：

将g(-m+ξ_n)和g(d+ξ_n)进行泰勒展开，当ξ_n很小时：

$g\left({-m+\mathrm{\&xi;}}_n\right)=\left\{\begin{array}{c}1+g^{\&prime;}\left(0\right){\mathrm{\&xi;}}_n,m=0\\ g^{\&prime;}{(-m)\mathrm{\&xi;}}_n,m\&NotEqual;0\end{array}\right.,$

$g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)=\left\{\begin{array}{c}1+g^{\&prime;}\left(d\right){\mathrm{\&xi;}}_n,d=0,d\&NotEqual;-m\\ g^{\&prime;}\left(d\right){\mathrm{\&xi;}}_n,d\&NotEqual;0,d\&NotEqual;-m\end{array}\right.,$

仍然假设所用升余弦函数的旁瓣数目L₀＝3，按照上文的方法用12条线段来拟合，因此g'(mT_s)可以用这些线段的斜率来近似：

$g_n^{\&prime;}\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_m^{+},& {\mathrm{\&xi;}}_n>0\\ a_m^{-},& {\mathrm{\&xi;}}_n<0\end{array}\right.$

其中，g′_n(m)表示经第n个中继信道延时后的等效脉冲信号对应曲线的导数值g′(mT_s)，和分别为对应曲线中mT_s点左右两边线段的斜率；

下面将接收信号表示为矩阵形式，对于第n个中继节点，

——该中继到接收端的信道参数；

——该中继处的噪声向量；

——该中继处等效成型脉冲函数各点的导数值；

——经该中继的收发端等效信道参数；

为了进一步化简接收信号，记定义以下三个辅助矩阵：

$p_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}},b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}},...,b_N{f}_{\mathrm{\&eta;}}]}^T,\mathrm{\&eta;}=0,...,M,$ 并记 $p_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{p}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

$h_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[h_{1,\mathrm{\&eta;}},h_{2,\mathrm{\&eta;}},...,h_{N,\mathrm{\&eta;}}]}^T,\mathrm{\&eta;}=-L_0,...,L_0+M,$ 其中 $h_{n,\mathrm{\&eta;}}=b_n\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_{n,\mathrm{\&eta;}-q}{g}_n^{\&prime;}\left(q\right){\mathrm{\&xi;}}_n,$ 并记 $h_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{h}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

$u\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[b_1\left({\mathrm{\&beta;}}_1^T{\mathrm{\&upsi;}}_1\right),b_2\left({\mathrm{\&beta;}}_2^T{\mathrm{\&upsi;}}_2\right),...,b_N\left({\mathrm{\&beta;}}_N^T{\mathrm{\&upsi;}}_N\right)]}^T.$

则第k个采样时刻接收端的接收信号可以表示为如下三个部分：

信号部分： $\begin{array}{c}{y}_{k1}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m}g(-m+{\mathrm{\&xi;}}_n)\right)\right)s_k\\ ={\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)s_k\end{array},$

干扰部分： $\begin{array}{c}{y}_{k2}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m}\underset{\underset{d\&NotEqual;-m}{d=-L_0}}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_{k-\mathrm{\&eta;}}\right)\right)\\ =\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})s_{k-\mathrm{\&eta;}+}+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{s}_{k-\mathrm{\&eta;}}+\underset{\mathrm{\&eta;}=M+1}{\overset{M+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{s}_{k-\mathrm{\&eta;}}\end{array},$

噪声部分： $y_{k3}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m}{\mathrm{\&upsi;}}_{n,m}\right)+n_k={\mathrm{\&omega;}}^{H}u+n_k,$

接收信干噪比为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}=\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2{P}_s}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=M+1}{\overset{M+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2{P}_s+{\left|{\mathrm{\&omega;}}^{H}u\right|}^2{\mathrm{\&sigma;}}^2+{\mathrm{\&sigma;}}^2}\\ =\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H({\text{p}}_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M+1}{\overset{M+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\end{array}$

其中， $Z\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\mathrm{diag}(\sqrt{\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_1^2{\mathrm{\&beta;}}_{1,m}^2},\sqrt{\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_2^2{\mathrm{\&beta;}}_{2,m}^2},...,\sqrt{\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_N^2{\mathrm{\&beta;}}_{N,m}^2}),$ P_s是发射功率，ρ_s＝P_s/σ²是平均符号信噪比。

由此可以看到接收信干噪比的值与h_η的取值密切相关。h_η可以被看做一个欧几里得范数有界的定值。即||h_η||≤μ_η,η∈[-L₀,M+L₀]。

采用凸优化的方法来求得权值，凸优化问题可以表述为：

$\begin{array}{cccc}\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }& \underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k& s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2\&le;P\end{array},$

其中P是中继处的总发射功率。

利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式可以求出：

${\mathrm{\&gamma;}}^l\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k=\frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^{\text{H}}{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s},$

其中， ${\mathrm{\&mu;}}^2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M+1}{\overset{M+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2;$

凸优化问题可以表示为：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }& \frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\\ s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2\&le;P,\end{array}$

此优化问题与上一节中的优化问题形式完全相同，利用上一节中的变换方法即可将其等效变换为标准的SOCP优化问题，通过解此凸优化问题求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成的权值。

实施例2：

实施例2考虑一种协作DAS系统。在协作DAS系统中，通常分为远端天线单元(RemoteAntenna Units，RAUs)和基带处理单元(Baseband Processing Unit，BPU)。RAUs只进行信号发射，信号的基带处理在BPU中完成，通常远端天线单元RAUs是通过射频光纤与基带处理单元BPU连接的，因此RAUs处可以准确地获取所发射的信号，类似于采用DF中继策略的协作中继系统。此时只需要考虑从天线单元组到接收节点之间的时间异步问题。

如图5所示，假设DAS系统有N＝8个天线单元RAUs，有一个接收节点。假设从天线单元组到接收节点的相对时间偏差较大，包含整数和分数倍符号间隔，因此假设为它们之间的MISO信道为频率选择性信道，阶数假设为M。假设整数倍的时间偏差是频率选择性信道的影响，偏差的整数倍数就是频率选择性信道的阶数。

从天线单元组到接收节点的MISO信道可以表示为：

$c_n\left(t\right)=\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m}\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m}),$

其中，M为此频率选择性信道的阶数，α_n,m是第n个天线单元与接收节点之间信道的第m个抽头的复衰落系数，τ_n,m为相应的延时。

假设发射端的所发射的信号序列为s_l，经调制后所发射的基带信号为s_l是发送序列，g(t)是发射成型脉冲，T_s是符号周期。

多个天线站协同工作，利用复加权系数{ω_n}进行分布式波束形成传输，接收端所接收到的信号是N个天线站所发射信号在接收端的叠加：

$y\left(t\right)=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}({\mathrm{\&omega;}}_{n}s\left(t\right)\&CircleTimes;c_n\left(t\right))+n\left(t\right)=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_n\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m}\left(\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_{l}g(t-l{T}_s-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m})\right)+n\left(t\right),$

其中，n(t)是接收机处的高斯白噪声，且假设

在接收端对接收到的信号在t＝kT_s+Δ时刻进行采样，其中Δ为采样偏差。并对相对时延和采样偏差Δ进行归一化，τ_n＝mT_s+ε_nT_s，Δ＝δT_s。其中，m是偏差的整数倍数，也就是频率选择性信道的阶数，ε_n和δ为小数部分。

此时可以得到k时刻离散的接收信号表达式：

$y_k\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}y(k{T}_s+\mathrm{\&Delta;})=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_n\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m}\left(\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_{l}g((k-l)T_s-m+(\mathrm{\&delta;}-{\mathrm{\&epsiv;}}_n))\right)+n_k$

假设g(t)为升余弦函数，且主瓣两旁各有L₀个旁瓣，令d＝(k-l)-m，ξ_n＝δ-ε_n，则：

$\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_{l}g((k-l)-m+{\mathrm{\&xi;}}_n)=g(-m+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_k+\underset{\underset{d\&NotEqual;-m}{d=-L_0}}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_{k-d-m},$

简化后的公式为：

$y_k=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_n\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m}g(-m+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_k+\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_n\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m}\underset{\underset{d\&NotEqual;-m}{d=-L_0}}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_{k-d-m}+n_k,$

将g(-m+ξ_n)和g(d+ξ_n)进行泰勒展开，当ξ_n很小时：

$g\left({-m+\mathrm{\&xi;}}_n\right)=\left\{\begin{array}{c}1+g^{\&prime;}\left(0\right){\mathrm{\&xi;}}_n,m=0\\ g^{\&prime;}{(-m)\mathrm{\&xi;}}_n,m\&NotEqual;0\end{array}\right.,$

$g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)=\left\{\begin{array}{c}1+g^{\&prime;}\left(d\right){\mathrm{\&xi;}}_n,d=0,d\&NotEqual;-m\\ g^{\&prime;}\left(d\right){\mathrm{\&xi;}}_n,d\&NotEqual;0,d\&NotEqual;-m\end{array}\right.,$

假设旁瓣数目为L₀＝3。整个升余弦函数曲线用12条线段来拟合，g'(mT_s)可以用这些线段的斜率来近似：

$g_n^{\&prime;}\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_m^{+},& {\mathrm{\&xi;}}_n>0\\ a_m^{-},& {\mathrm{\&xi;}}_n<0\end{array}\right.$

其中，g′_n(m)表示经第n个中继信道延时后的等效脉冲信号对应曲线的导数值g′(mT_s)，和分别为对应曲线中mT_s点左右两边线段的斜率；

记η＝d+m，定义以下矩阵：

——各天线到接收端的信道参数；

——各天线处等效成型脉冲函数导数值；

$p_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}},b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}},...,b_N{f}_{\mathrm{\&eta;}}]}^T,\mathrm{\&eta;}=0,...,M,$ 并记 $p_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{p}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

$h_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[h_{1,\mathrm{\&eta;}},h_{2,\mathrm{\&eta;}},...,h_{N,\mathrm{\&eta;}}]}^T,\mathrm{\&eta;}=-L_0,...,L_0+M,$ 其中 $h_{n,\mathrm{\&eta;}}=b_n\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_{n,\mathrm{\&eta;}-q}{g}_n^{\&prime;}\left(q\right){\mathrm{\&xi;}}_n,$ 并记 $h_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{h}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

则此时的接收信号可以表示为三个部分：

信号部分： $\begin{array}{c}{y}_{k1}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(b_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}{\mathrm{\&alpha;}}_n\underset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m}g(-m+{\mathrm{\&xi;}}_n)\right)\right)s_k\\ ={\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)s_k\end{array},$

干扰部分： $\begin{array}{c}{y}_{k2}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_n{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m}\underset{\underset{d\&NotEqual;-m}{d=-L_0}}{\overset{L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_{k-d-m}\\ =\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})s_{k-\mathrm{\&eta;}}+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{s}_{k-\mathrm{\&eta;}}+\underset{\mathrm{\&eta;}=M+1}{\overset{M+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{s}_{k-\mathrm{\&eta;}}\end{array},$

噪声部分：y_k3＝n_k,

接收信干噪比为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}=\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2{P}_s}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=M+1}{\overset{M+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2{P}_s+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}\\ =\frac{{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H({\text{p}}_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M+1}{\overset{M+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\end{array}$

其中，P_s为发射功率，ρ_s＝P_s/σ_n ²是平均符号信噪比。

由此可以看到接收信干噪比的值与h_η的取值密切相关。h_η可以被看做一个欧几里得范数有界的定值。即||h_η||≤μ_η,η∈[-L₀,M₁+M₂+L₀]。

采用凸优化的方法来求得权值，凸优化问题可以表述为：

$\begin{array}{cccc}\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }& \underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k& s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2\&le;P\end{array},$

其中P是中继处的总发射功率。

利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式可以得到：

${\mathrm{\&gamma;}}^l\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k=\frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^{\text{H}}{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s},$

其中， ${\mathrm{\&mu;}}^2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M+1}{\overset{M+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2.$

上面的优化问题可以转化为：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }& \frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\\ s.t.& {\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2\&le;P,\end{array}$

仿照上一节的变换方式，即可将此优化问题等效变换为标准的SOCP凸优化问题，通过求解SOCP凸优化问题求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成的权值。

上述两种具体实施例最后得到的优化问题只是在本发明方法所涉及的通用模型的一种特例。

Claims (7)

1.一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，其特征在于，该方法应用于采用一个发射节点，一个接收节点，N个中继节点的协作通信系统模型中；其中发射节点、N个中继节点和接收节点均配置单天线；中继节点采用协作地方式共享彼此的天线以形成一个虚拟的多天线系统，实现空域分集；采用放大转发的中继策略进行通信；

所述任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，包括下述步骤：

(1)获取发射端所发射的信号序列s_l，经调制后所发射的基带信号获取发射成型脉冲g(t)，符号周期T_s，发射信号功率P_s；

(2)信道模型为从发射节点到N个中继节点的1×N的SIMO信道和从N个中继节点到接收节点的N×1的MISO信道都是频率选择性信道，获取信道阶数M₁和M₂，获取对应的复衰落系数和将从发射端到中继的信道和从中继到接收端信道建模为：

$c_n^{\left(1\right)}\left(t\right)=\underset{m_1=0}{\overset{M_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m_1}^{\left(1\right)}),$

$c_n^{\left(2\right)}\left(t\right)=\underset{m_2=0}{\overset{M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_2}\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m_2}^{\left(2\right)}),$

其中，是发射节点与第n个协作中继节点之间信道的第m₁个抽头的复衰落系数，为相应的延时；是第n个协作中继节点与接收节点之间信道的第m₂个抽头的复衰落系数，为相应的延时；

(3)获取第n个中继节点处的高斯白噪声υ_n的方差值将第n个中继节点处的接收信号建模为：

$\begin{array}{c}{r}_n\left(t\right)=x\left(t\right)\&CircleTimes;c_n^{\left(1\right)}\left(t\right)+{\mathrm{\&upsi;}}_n\left(t\right)\\ =\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}x(t-{\mathrm{\&tau;}}_{n,m_1}^{\left(1\right)})+{\mathrm{\&upsi;}}_n\left(t\right)\end{array};$

(4)中继节点对它接收到的信号r_n乘以b_n 后转发给接收端，其中是加权系数，b_n是伸缩系数，计算伸缩系数

(5)获取接收机处的高斯白噪声n_k的功率对接收信号进一步简化并将其写成矩阵的形式：

$\begin{array}{c}{y}_k=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}\left(\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1}{g}_n(-(m_1+m_2)+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_k\right)\right)\\ +\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}\left(\underset{m_1}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{n,m_1\left(\underset{d\&NotEqual;-(m_1+m_2)}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_n(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)s_{k-d-(m_1+m_2)}\right)}\right)\right)\\ +\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_n{\mathrm{\&omega;}}_n^{*}\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m_2}{\mathrm{\&upsi;}}_{n,m_2}+n_k\\ ={\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)s_k+\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})s_{k-\mathrm{\&eta;}}+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{s}_{k-\mathrm{\&eta;}}+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{s}_{k-\mathrm{\&eta;}}+{\mathrm{\&omega;}}^{H}u+n_k\end{array},$

其中，d＝(k-l)-(m₁+m₂)，η＝d+m₁+m₂；

(6)表示出接收信干噪比，利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式给出接收信干噪比的最小值；

(7)采用凸优化的方法求出对时间异步鲁棒的分布式波束形成的加权值；

(8)在各个中继处应用所求出的加权值进行波束形成。

2.如权利要求1所述的一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，其特征在于，所述步骤(1)中，采用升余弦函数来替代脉冲成型函数；升余弦函数的主瓣两边各有L₀个旁瓣，将升余弦函数用线段进行拟合，这些线段的选取与偏差的最大值有关，若偏差是在(-ξ,ξ)之间均匀分布的，那么这些线段就是以整数倍的符号周期lT_s为起点，lT_s分别加减ξ为终点拟合得到的；当采样的时候往左偏的话，升余弦函数用lT_s点左边的线段进行拟合，往右偏的话就用lT_s点右边的线段进行拟合；令ξ_n＝δ-ε_n，将g(-m₁-m₂+ξ_n)和g(d+ξ_n)进行泰勒展开：

$g(-m_1-m_2+{\mathrm{\&xi;}}_n)=\left\{\begin{array}{cc}1+g^{\&prime;}\left(0\right){\mathrm{\&xi;}}_n,& m_1+m_2=0(m_1=0,m_2=0)\\ g^{\&prime;}(-(m_1+m_2)){\mathrm{\&xi;}}_n,& m_1+m_2\&le;L_0,m_1+m_2\&NotEqual;0\\ 0,& m_1+m_2>L_0\end{array},\right.$

$g(d+{\mathrm{\&xi;}}_n)=\left\{\begin{array}{c}1+g^{\&prime;}\left(0\right){\mathrm{\&xi;}}_n,d=0,d\&NotEqual;-(m_1+m_2)\\ g^{\&prime;}\left(d\right){\mathrm{\&xi;}}_n,d\&NotEqual;0,d\&NotEqual;-(m_1+m_2)\end{array},\right.$

g′(mT_s)用线段的斜率来近似：

$g_n^{\&prime;}\left(m\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_m^{+},& {\mathrm{\&xi;}}_n>0\\ a_m^{-},& {\mathrm{\&xi;}}_n<0\end{array},\right.$

其中，g′_n(m)表示经第n个中继信道延时后的等效脉冲信号对应曲线的导数值g′(mT_s)，和分别为mT_s点左右两边线段的斜率。

3.如权利要求1所述的一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，其特征在于，所述步骤(5)中，为了将接收机处的信号表示成矩阵形式，定义了以下矩阵：

对于第n个中继节点，

${\mathrm{\&alpha;}}_n\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[{\mathrm{\&alpha;}}_{n,0},{\mathrm{\&alpha;}}_{n,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&alpha;}}_{n,M_1}{]}^T$ ——发射端到该中继的信道参数；

${\mathrm{\&beta;}}_n\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[{\mathrm{\&beta;}}_{n,0},{\mathrm{\&beta;}}_{n,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&beta;}}_{n,M_2}{]}^T$ ——该中继到接收端的信道参数；

${\mathrm{\&upsi;}}_n\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[{\mathrm{\&upsi;}}_{n,0},{\mathrm{\&upsi;}}_{n,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\mathrm{\&upsi;}}_{n,M_2}{]}^T$ ——该中继处的噪声向量；

$k_n\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[g_n^{\&prime;}(-L_0),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_n^{\&prime;}\left(0\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,g_n^{\&prime;}\left(L_0\right){]}^T$ ——该中继处等效成型脉冲函数各点的导数值；

$f_n\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{\mathrm{\&alpha;}}_n\&CircleTimes;{\mathrm{\&beta;}}_n=[f_{n,0},f_{n,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,f_{n,M_1+M_2}{]}^T$ ——经该中继的收发端等效信道参数；

为了进一步化简接收信号，记定义以下三个辅助矩阵：

$p_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}},b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_N{f}_{\mathrm{\&eta;}}{]}^T,\mathrm{\&eta;}=0,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,M_1+M_2,$ 并记 $p_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{p}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

$h_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[h_{1,\mathrm{\&eta;}},h_{2,\mathrm{\&eta;}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,h_{N,\mathrm{\&eta;}}{]}^T,\mathrm{\&eta;}=-L_0,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,L_0+M_1+M_2,$ 其中 $h_{n,\mathrm{\&eta;}}=b_n\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}{f}_{n,\mathrm{\&eta;}-q}{g}_n^{\&prime;}\left(q\right){\mathrm{\&xi;}}_n,$ 并记 $h_0\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{h}_{\mathrm{\&eta;}=0};$

$u\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[b_1\left({\mathrm{\&beta;}}_1^T{\mathrm{\&upsi;}}_1\right),b_2\left({\mathrm{\&beta;}}_2^T{\mathrm{\&upsi;}}_2\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_N\left({\mathrm{\&beta;}}_N^T{\mathrm{\&upsi;}}_N\right){]}^T;$

第k个采样时刻的接收信号为：

4.如权利要求1所述的一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，其特征在于，所述步骤(6)中，接收信干噪比为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}=\frac{|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0){|}^2{P}_s}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}}){|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{|}^2{P}_s+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{|}^3{P}_s+{\left|{\mathrm{\&omega;}}^{H}u\right|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}^2}\\ =\frac{|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0){|}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}{|}^2+\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s}\end{array}$

其中， $Z\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\mathrm{diag}(\sqrt{\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_1^2{\mathrm{\&beta;}}_{1,m_2}^2},\sqrt{\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_2^2{\mathrm{\&beta;}}_{2,m_2}^2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\sqrt{\underset{m_2}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_N^2{\mathrm{\&beta;}}_{N,m_2}^2}),$ P_s为发射功率， ${\mathrm{\&rho;}}_s\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{P}_s/{\mathrm{\&sigma;}}^2$ 为平均信噪比；

显然：

${\mathrm{\&gamma;}}_k\&GreaterEqual;\frac{\underset{h_0}{\min }\left({\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2\right)}{\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\max }(\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_3+L_0}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s)}.$

假设h_η为范数有界的定值，且满足||h_η||≤μ_η，利用柯西施瓦茨不等式和三角不等式：

$\begin{array}{c}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_0+h_0)\right|}^2\&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_0\left|\right)}^2\\ \&GreaterEqual;{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-\underset{h_0}{\max }|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_0\left|\right)}^2\\ ={\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2\end{array},$ $\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\mathrm{\&omega;}}^H(p_{\mathrm{\&eta;}}+h_{\mathrm{\&eta;}})\right|}^2\&le;\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\left|\right)}^2\\ \&le;\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\max }|{\mathrm{\&omega;}}^H{h}_{\mathrm{\&eta;}}\left|\right)}^2\\ =\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left({\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}\right|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|)}^2\end{array},$

接收信干噪比的最小值：

${\mathrm{\&gamma;}}^l\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{h_{\mathrm{\&eta;}}}{\min }{\mathrm{\&gamma;}}_k=\frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s},$

其中， ${\mathrm{\&mu;}}^2\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{\mathrm{\&eta;}=-L_0}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2+\underset{\mathrm{\&eta;}=M_1+M_2+1}{\overset{M_1+M_2+{L_0}_{}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}^2.$

5.如权利要求1所述的一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，其特征在于，所述步骤(6)中，采用凸优化的方法求出权值，其中凸优化的目标函数为最大化最小的接收信干噪比，约束总的中继发射功率：

$\underset{w}{\max }{\mathrm{\&gamma;}}^{l}s.t.\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|\&le;\sqrt{P},$

即

$\underset{\mathrm{\&omega;}}{\max }\frac{{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_0|-{\mathrm{\&mu;}}_0|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2}{\underset{\mathrm{\&eta;}=1}{\overset{M_1+M_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|{\mathrm{\&omega;}}^H{p}_{\mathrm{\&eta;}}|+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&eta;}}|\left|\mathrm{\&omega;}\right|\left|\right)}^2+{\mathrm{\&mu;}}^2{\left|\right|\mathrm{\&omega;}\left|\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\&omega;}}^{H}Z\left|\right|}^2/{\mathrm{\&rho;}}_s+1/{\mathrm{\&rho;}}_s},$

s.t.||ω||²≤P,

重新定义矩阵并借助一些辅助变量，将该优化问题等效转化为下面的SOCP凸优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{\tilde{x}}{\max }& {\tilde{x}}^H({\tilde{p}}_0-{\mathrm{\&mu;}}_{0}d)\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|{\tilde{x}}^{H}D\left|\right|\&le;1\end{array}$

$\left|\right|A\tilde{x}\left|\right|\&le;{\tilde{x}}^{H}e\sqrt{P},$

$\left|\right|A\tilde{x}\left|\right|\&le;{\tilde{x}}^{H}d,$

${\tilde{x}}^H{\tilde{p}}_{\mathrm{\&eta;}}|\&le;{\tilde{x}}^H{c}_{\mathrm{\&eta;}},\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2,$

$\mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^{H}d\right)=0,$

$\mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^H{\tilde{p}}_0\right)=0,$

$\mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^H{c}_{\mathrm{\&eta;}}\right)=0,\mathrm{\&eta;}=1,...,M_1+M_2,$

$\mathrm{imag}\left({\tilde{x}}^{H}e\right)=0,$

这是一个标准的凸优化问题，通过求解该优化问题即可得到对时间异步鲁棒的分布式波束形成加权系数。

6.如权利要求1所述的一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，其特征在于，所述协作通信系统为Relay系统；从源节点到中继节点的SIMO信道为非频率选择性信道，从中继节点到目的节点的MISO信道为频率选择性信道。

7.如权利要求1所述的一种任意时间偏差下鲁棒的分布式波束形成器设计方法，其特征在于，所述协作通信系统为DAS系统；DAS系统的分布式天线RAU与基带处理单元BPU之间通过高速光纤等有线方式连接，在分布式天线RAU端能够准确地获得并解码所传输的信号。