CN103701571B - 用于td‑lte‑a中继系统的八天线双码本设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明用于TD‑LTE‑A中继系统的八天线双码本设计方法，涉及检测或防止收到信息中的差错的应用空间分集接收装置，步骤是：生成秩为1和2情况下的基码本和子码本；生成秩为3和秩为4情况下的基码本和子码本；生成秩为5～8情况下的基码本和子码本。本发明方法在不增加系统反馈开销的情况下，可以获得更好的性能增益，从而克服了现有八天线双码本设计过于复杂或一些性能较差的缺点。

Description

用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本设计方法

技术领域

本发明的技术方案涉及检测或防止收到信息中的差错的应用空间分集接收装置，具体地说是用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本设计方法。

背景技术

随着移动通信技术的不断发展，4G技术已经成为当前研究的热点，相比于LTE，LTE-Advanced系统需求可谓更加苛刻，要求下行峰值速率和频谱效率目标分别为1Gbit/s和30bit/s/Hz以及更大的小区边缘吞吐量。为了应对这些需求，3GPP R10协议引入了多项新技术，其中就包括中继技术和MIMO增强技术。中继不仅可以有效地提高小区边缘吞吐量、扩大覆盖范围，还可以抵抗信道衰落、克服远近效应。同时MIMO增强技术的引入也可以保证满足R10技术指标，它支持下行最大8天线发射8天线接收，上行最大4天线发射4天线接收，引入了下行发送模式9，即高阶MIMO。

MIMO技术主要体现在预编码操作上，根据预编码矩阵获得的位置不同可分为基于非码本的预编码和基于码本的预编码。为了降低中继器的成本和实现复杂度，可以采用基于码本的预编码技术，这种方法使得码本的好坏很大程度上决定了预编码的性能。因此，TD-LTE-A中继系统下行链路预编码码本的设计方法已成为当前研究的热点。

对TD-LTE-A中继系统下行链路预编码码本的设计方法进行研究的现有技术状况有：

[1]参考文献1《Clerckx B,Zhou Y X,Kim S.Practical codebook design forlimited feedback spatial multiplexing.ICC,2008.》中给出了不同场景情况下码本的设计准则，并结合当前的准则设计出一种低复杂度、高性能的预编码码本。这种设计方法的缺点是需要针对不同的场景分别设计码本。

[2]参考文献2《R1-101490.Codebook design for DL LTE-A MIMO operation,Qualcomm InC》中提出了一种重用R8协议中的四天线码本来构造八天线码本的设计方法，将四天线码本中的预编码矩阵与二阶哈达玛矩阵做克罗内克内积便可得到八天线码本。这种码本不是双码本结构，构造简单，且具有恒模和内嵌结构的特性。但在双极化场景下性能较差。

[3]参考文献3《R1-103333.Refinements of Feedback and Codebook Design,Erisson ST-Ericsson》中提出了一种双码本——GoB（Grid of Beam,波束栅格）码本，其中基矩阵由DFT向量组成，采用对角化结构。这么做的目的是为了与双极化场景相匹配，子矩阵用来跟踪相位变化。唯一缺点是不能提高MU-MIMO的性能增益。

[4]参考文献4《R1-103377.Views on the feedback framework for Rel.10,Samsung》中提出了一种基于旋转的差分码本，其基码本子集由旋转矩阵获得，通过选取其中的某些 列来得到预编码矩阵，子码本子集中的矩阵为对角化结构。这种差分码本不仅拥有恒模、嵌套、有限字符集等特性，还可以提高MU-MIMO的性能增益。但在双极化场景下性能较差。

[5]参考文献5《Ma Y,Li L,Jin J.An easy-to-implement dual codebook formultiuser MIMO systems.CCNC,2013.》中提出了一种基于二进制的码本，其预编码矩阵的所有元素都用2的幂形式来表示，这种方法可以降低硬件实现的复杂度，但同时也会带来一些精度损失。

[6]CN201010264354.9公开了“基于LTE-Advanced系统的八天线码本设计方法”，CN201010293253.4公开了“重用LTE码本的八天线码本设计方法”，这两种码本设计方法虽然硬件实现复杂度低，但这种单码本结构在MU-MIMO情况下性能较差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本设计方法，该方法在不增加系统反馈开销的情况下，可以获得更好的性能增益，从而克服了现有八天线双码本设计过于复杂或一些性能较差的缺点。

本发明解决该技术问题所采用的技术方案是：用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本设计方法，其步骤是：

第一步，生成秩为1和2情况下的基码本和子码本

利用3GPP R8协议中的四天线满秩码本来生成基码本，其中基码本中的预编码矩阵W₁均为块对角结构，而子码本利用4×1的单位向量生成，具体操作是：

（1）利用3GPP R8协议中的四天线满秩码本来生成基码本C₁：首先将W₁ ^（k）写成块对角形式，即W₁ ^（k）＝diag(W^(k),W^(k)),k＝0,1,…,15，由W₁ ^（k）组成的码本子集即为基码本C₁，其中，W^（k）为3GPP R8协议中16个4×4的满秩矩阵，diag表示块对角化矩阵，

（2）子码本C₂利用4×1的单位向量生成，具体形式如下：

当秩为1时，用Y表示单位向量子码本C₂利用如下公式生成：

$Y\∈\{{\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_4\}$

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ \mathrm{jY}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ -Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ -\mathrm{jY}\end{array}\right]\}$

当秩为2时，（Y₁,Y₂）同样取自单位向量子码本C₂利用如下公式生成：

$(Y_1,Y_2)\∈\{({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_1),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_3),({\tilde{e}}_4,{\tilde{e}}_4),({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_3),({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_4),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_4)\}$

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ j{Y}_1& -j{Y}_2\end{array}\right]\}$

这里表示第n个元素为1，其余元素均为0的4×1向量；

第二步，生成秩为3和秩为4情况下的基码本和子码本

先生成两个旋转的DFT矩阵，并分别生成块对角矩阵，再分别与两个对角矩阵相乘后， 得到基码本，而子码本利用8×1的单位向量e_n生成，具体操作是：

（1）根据基于旋转的DFT公式生成两个基于旋转的DFT矩阵D₁和D₂，具体公式如下：

$W_g(m,n)=\frac{1}{\sqrt{N}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N}m(n+\frac{g}{G})},m=\mathrm{0,1},...,M-1;n=\mathrm{0,1},...,M-1;g=\mathrm{0,1},...,G-1$

其中W_g（m,n）表示预编码矩阵中第m行第n列的元素，N为接收天线个数，M为发射天线个数，

（2）利用D₁，D₂生成两个块对角矩阵X^（1）和X^（2），

即，X⁽¹⁾＝diag(D₁,D₁),X⁽²⁾＝diag(D₂,D₂)，其中diag表示块对角化矩阵，

（3）根据公式D⁽ⁿ⁾＝diag(e^jπθ,e^j2πθ,e^j3πθ,e^j4πθ)生成两个对角矩阵D^（1）和D^（2），这里n=1时，取θ=0；n=2时，取

（4）将两个块对角矩阵X^（1）和X^（2）分别与D^（1）和D^（2）相乘得到最终的基码本C₁，

（5）根据如下公式：

$T=\left[\begin{array}{ccccccc}{e}_1& e_1& e_2& e_2& ...& e_{\mathrm{Nt}/2}& e_{\mathrm{Nt}/2}\\ e^{j{\mathrm{\φ}}_1}{e}_1& {-e}^{j{\mathrm{\φ}}_1}{e}_1& e^{j{\mathrm{\φ}}_2}{e}_1& e^{j{\mathrm{\φ}}_2}{e}_1& ...& e^{j{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Nt}/2}}{e}_{\mathrm{Nt}/2}& e^{j{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Nt}/2}}{e}_{\mathrm{Nt}/2}\end{array}\right]$

生成子码本C₂，当秩为3时，取矩阵T其中的3列来组成子矩阵，当秩为4时，取矩阵T其中的4列来组成子矩阵，这里e_n表示第n个元素为1，其余元素均为0的8×1向量，T表示16×N_t的矩阵；

第三步，生成秩为5～8情况下的基码本和子码本

取3GPP R8协议中四天线满秩码本中的前4个预编码矩阵分别生成块对角矩阵，组成基码本，而子码本利用8×1的单位向量e_n生成，具体操作是：

（1）取3GPP R8协议中四天线满秩码本中的前4个预编码矩阵分别生成块对角矩阵，

（2）当秩为5～7时，取第三步（1）中构造的所有4个块对角矩阵作为基码本C₁，当秩为8时，基码本C₁只包含其中一个块对角矩阵，

（3）利用第二步（5）中的公式生成子码本C₂，利用8×1的单位向量e_n生成子码本C₂，当秩为5时取前5列作为子矩阵，秩为6时取前6列作为子矩阵，依此类推，直到秩为8时取前8列作为子矩阵；

第四步，对上述所有预编码矩阵进行发射功率的归一化

具体操作是：针对不同的秩，利用公式分别计算其中W为预编码矩阵，I_r×r为r×r的单位矩阵，而即为发射功率归一化因子，之后令所有预编码矩阵乘以其对应的归一化因子即可。

上述用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本设计方法，所述3GPP R8协议中的四天线满秩码本是本技术领域公知的。

本发明的有益效果是：

本发明方法的突出的实质性特点是，本发明方法是基于TD-LTE-A系统，应用于中继技术的一项发明。可以通过搭建如图2所示的TD-LTE-Advanced中继系统下行链路预编码系统模型和如图3所示的TD-LTE-Advanced中继系统下行链路预编码系统模型中接收端采用的MMSE算法原理图来验证本发明方法的有益效果。为方便理解，先对涉及到的TD-LTE-Advanced中继系统模型和系统模型中接收端采用的MMSE算法原理简要介绍如下：

（1）本发明方法所采用的TD-LTE-Advanced中继系统下行链路预编码系统模型的详细描述如下：

中继端输入的码字流q经过调制后生成复调制符号d(i)，之后进行层映射，即把调制后的符号映射到层x(i)上传输，再进行预编码操作，即把层映射之后的复调制符号映射到相应的虚拟天线端口的资源上的向量块y(i)上。最后经过OFDM调制，从发射天线上发射出去。其中q为未经过信道编码的伪随机序列，x(i)表示层映射之后的数据，y(i)表示预编码之后的数据。调制方式采用QPSK,即正交相移键控，层映射的层数为1、2、4，分别对应图4和图5、图6和图7、图8和图9的仿真结果。预编码方式采用基于码本的预编码，系统带宽为1.4MHz，中继端始终采用八根天线发射，之后发送信号经过瑞利信道、加高斯白噪声之后被接收端接收，先经过OFDM解调得到接收数据r(i)，然后进行信道估计，这里假设信道估计矩阵为H∈C^Nr×Nt，可由下式表示：

其中h_Nr,Nt表示第Nt根发射天线到第Nr根接收天线之间的时域信道特性。根据信道估计矩阵可以利用码本选择算法进行预编码矩阵选择，并将预编码矩阵指示符（PMI）、秩指示符（RI）、信道质量指示符（CQI）通过上行链路反馈回中继，以便中继根据信道状态指示信息（CSI）对调制方式、层映射层数和预编码矩阵进行选择。同时接收端也会将信道估计矩阵H和预编码矩阵W反馈给解预编码模块进行处理，然后完成解层映射得到数据、最后经过解调还原出码字流q。其中采用的信道模型为瑞利信道模型，接收端天线个数为1、2、4，分别对应层数为1、2、4的情况，且信道估计为非完美信道估计，信道均衡算法采用MMSE算法，即最小均方误差算法，PMI反馈为完美反馈，即无时延、无误差反馈。

（2）本发明方法采用的TD-LTE-Advanced中继系统下行链路预编码系统模型中接收端采用的MMSE算法原理是：

如图3所示，设s为中继端输入的数据，W为预编码矩阵，y为预编码之后输出的数据，H为信道矩阵，n表示均值为0，方差为δ²的加性高斯白噪声，这里接收端接收到的 数据r可表示为：

r＝Hy+n＝HWs+n

G为解预编码矩阵，根据图3可以得到解预编码之后的信号为：

$\begin{array}{c}\tilde{s}=\mathrm{Gr}=G(\mathrm{HWs}+n)={(W^H{H}^H\mathrm{HW}+{\mathrm{\δ}}^2{I}_v)}^{-1}\left(W^H{H}^H\right)(\mathrm{HWs}+n)\\ ={(W^H{H}^H+\mathrm{HW}+{\mathrm{\δ}}^2{I}_v)}^{-1}\left(W^H{H}^H\mathrm{HW}\right)s+\tilde{n}\end{array}$

之后对进行量化处理即可得到中继端输入的数据s。

（3）考虑到R8协议中四天线满秩码本的恒模和有限字符集特性可以很好地降低接收端计算复杂度，先利用3GPP R8协议中的四天线满秩码本来生成基码本，其中基码本中的预编码矩阵W₁均为块对角结构，这样做可以更好地与优先级最高的双极化场景相匹配。

（4）在统一线性阵列(ULA)场景下，DFT码本都具有很好的性能，但在双极化场景下性能较差，而如果基矩阵采用块对角结构可以很好的匹配双极化天线的空间互相关性。因此，可以将二者结合起来构造W₁，先生成两个旋转的DFT矩阵，并分别生成块对角矩阵，再分别与两个对角矩阵相乘后得到基码本，这两个对角矩阵可以看做进行循环延迟分集(CDD)的对角线矩阵，根据循环延迟分集技术，这种方法可以为系统带来额外的分集增益。

（5）由于R8协议中四天线满秩码本中的前4个预编码矩阵构造相对简单，为了降低反馈开销和接收端计算复杂度，因而取3GPP R8协议中四天线满秩码本中的前4个预编码矩阵分别生成块对角矩阵，组成基码本。

与现有技术相比，本发明一种用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本的设计方法的显著进步是，

（1）本发明方法中所采用的码本构造方式相对简单，首先根据层数对码本分组，层数为1、2及5～8情况下，利用R8协议中4天线码本的满秩矩阵生成码本，这种方法有助于减低硬件实现复杂度。对于层数为3和4的情况，将DFT矩阵与循环延迟分集技术相结合构造出新码本，这样可以为系统带来额外的分集增益。

（2）本发明方法不仅保持LTE-A的后向兼容性，而且继承了3GPP R8协议中四天线码本有限字符集和恒模的优良特性，可以很好地降低UE端的CQI计算复杂度，避免发射功率失衡；

（3）与3GPP R10协议中八天线双码本相比，本发明方法反馈开销一样，但码本构造相对简单，码字间距更大；

（4）本发明方法仿真结果表明，在相同的仿真条件下与现有的八天线双码本相比，本发明方法使系统具有更低的误码率和更高的系统平均频谱效率。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为本发明方法一种用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本设计方法的流程图。

图2为本发明方法采用的TD-LTE-Advanced中继系统下行链路预编码系统模型的结构 示意图。

图3为本发明方法采用的TD-LTE-Advanced中继系统下行链路预编码系统模型中接收端采用的MMSE算法原理图。

图4为本发明方法和现有八天线双码本在8发1收秩为1情况下的误码率比较图。

图5为本发明方法和现有八天线双码本在8发1收秩为1情况下的平均频谱效率比较图。

图6为本发明方法和现有八天线双码本在8发2收秩为2情况下的误码率比较图。

图7为本发明方法和现有八天线双码本在8发2收秩为2情况下的平均频谱效率比较图。

图8为本发明方法和现有八天线双码本在8发4收秩为4情况下的误码率比较图。

图9为本发明方法和现有八天线双码本在8发4收秩为4情况下的平均频谱效率比较图。

具体实施方式

图1所示实施例表明，本发明用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本设计方法的步骤包括：

第一步，生成秩为1和2情况下的基码本和子码本：利用3GPP R8协议中的四天线满秩码本来生成基码本，其中基码本中的预编码矩阵W₁均为块对角结构，而子码本利用4×1的单位向量生成；

第二步，生成秩为3和4情况下的基码本和子码本：先生成两个旋转的DFT矩阵，并分别生成块对角矩阵，再分别与两个对角矩阵相乘后，得到基码本，而子码本利用8×1的单位向量e_n生成；

第三步，生成秩为5～8情况下的基码本和子码本：取3GPP R8协议中四天线满秩码本中的前4个预编码矩阵分别生成块对角矩阵，组成基码本，而子码本利用8×1的单位向量e_n生成；

第四步，对上述所有预编码矩阵进行发射功率的归一化。

图2所示的实施例表明，本发明方法采用的TD-LTE-Advanced中继系统下行链路预编码系统模型的结构是：中继端发射天线个数为Nt，接收端天线个数为Nr，中继端输入的码字流q经过调制后生成复调制符号d(i)，之后进行层映射，即把调制后的符号映射到层x(i)上传输，再进行预编码操作，即把层映射之后的复调制符号映射到相应的虚拟天线端口的资源上的向量块y(i)上，最后经过OFDM调制，从发射天线上发射出去。其中q为未经过信道编码的伪随机序列，调制方式采用QPSK,即正交相移键控，层映射的层数为1、2、4，分别对应图4和图5、图6和图7、图8和图9的仿真结果。预编码方式采用基于码本的预编码，系统带宽为1.4MHz，中继端始终采用八根天线发射，即Nt=8和Nr=8，发送信号经过瑞利信道、加高斯白噪声之后被接收端接收，先经过OFDM解调得到接收数据r(i)，然后进行信道估计，这里假设信道估计矩阵为H∈C^Nr×Nt，可由下式表示：

其中h_Nr,Nt表示第Nt根发射天线到第Nr根接收天线之间的时域信道特性。根据信道估计矩阵可以利用码本选择算法进行预编码矩阵选择，并将预编码矩阵指示符PMI、秩指示符RI、信道质量指示符CQI通过上行链路反馈回中继，以便中继根据CQI、RI、PMI分别对调制方式、层映射层数和码本中预编码矩阵进行选择。同时接收端也会将信道估计矩阵H和预编码矩阵W反馈给解预编码模块进行处理，然后完成解层映射得到数据、最后经过解调还原出码字流q。其中采用的信道模型为瑞利信道模型，接收端天线个数为1、2、4，分别对应层数为1、2、4的情况，且信道估计为非完美信道估计，信道均衡算法采用MMSE算法，即最小均方误差算法，PMI反馈为完美反馈，即无时延、无误差反馈。

图3所示实施例表明，本发明方法采用的TD-LTE-Advanced中继系统下行链路预编码系统模型中接收端采用的MMSE算法原理是：

如图3所示，设s为中继端输入的数据，W为预编码矩阵，y为预编码之后输出的数据，H为信道矩阵，n表示均值为0，方差为δ²的加性高斯白噪声，这里接收端接收到的数据r可表示为：

r＝Hy+n＝HWs+n

G为解预编码矩阵，根据图3可以得到解预编码之后的信号为：

$\begin{array}{c}\tilde{s}=\mathrm{Gr}=G(\mathrm{HWs}+n)={(W^H{H}^H\mathrm{HW}+{\mathrm{\δ}}^2{I}_v)}^{-1}\left(W^H{H}^H\right)(\mathrm{HWs}+n)\\ ={(W^H{H}^H+\mathrm{HW}+{\mathrm{\δ}}^2{I}_v)}^{-1}\left(W^H{H}^H\mathrm{HW}\right)s+\tilde{n}\end{array}$

之后对进行量化处理即可得到中继端输入的数据s。

图4所示实施例表明了本发明方法和现有八天线双码本在8发1收秩为1情况下的误码率比较。图中samsung代表三星码本，proposed代表本发明。从图中可以看出，当秩为1时，本发明误码率最低，其次为R10码本，三星提出的码本，GoB码本。相比于其他三种码本，GoB码本中码字数量最少，误码率最高，而另外三种码本码字数量相同，与三星码本相比，本发明带来1.6dB增益；与R10码本相比也有0.7dB增益。

图5所示实施例表明了本发明方法和现有八天线双码本在8发1收秩为1情况下的系统平均频谱效率比较。图中samsung代表三星码本，proposed代表本发明。可以看出，本发明的平均频谱效率最大，其次为R10码本，三星码本最差。与三星码本相比，本发明带来6.3dB增益，与GoB码本相比增益为2.7dB，相比R10码本也有0.5dB增益。

图6所示实施例表明了本发明方法和现有八天线双码本在8发2收秩为2情况下的误码率比较。图中samsung代表三星码本，proposed代表本发明。可以看出，当秩为2时，本发明方法误码率最低，与GoB码本相比，本发明带来7.6dB增益；与三星码本和R10码本相比分别有3dB和2dB增益。

图7所示实施例表明了本发明方法和现有八天线双码本在8发2收秩为2情况下的系统平均频谱效率比较。图中samsung代表三星码本，proposed代表本发明。可以看出， 本发明方法的平均频谱效率最大，其次为R10码本，三星码本最差。与三星码本相比，本发明方法带来3dB增益，与GoB码本相比增益为2.4dB，相比R10码本也有1dB增益。

图8所示实施例表明了本发明方法和现有八天线双码本在8发4收秩为4情况下的误码率比较。图中proposed代表本发明。可以看出，当秩为4时，本发明方法误码率最低，与GoB和R10码本相比分别有1dB和1.1dB增益。

图9所示实施例表明了本发明方法和现有八天线双码本在8发4收秩为4情况下的系统平均频谱效率比较。图中proposed代表本发明。可以看出，本发明方法的平均频谱效率最大，GoB码本和R10码本性能基本相同。

实施例

用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本设计方法，其步骤是：

第一步，生成秩为1和2情况下的基码本和子码本

利用3GPP R8协议中的四天线满秩码本来生成基码本，其中基码本中的预编码矩阵W₁均为块对角结构，而子码本利用4×1的单位向量生成，具体操作是

（1）利用3GPP R8协议中的四天线满秩码本来生成基码本C₁：首先将W₁ ^（k）写成块对角形式，具体形式如下：

$W_1^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cc}{W}^{\left(k\right)}& 0\\ 0& W^{\left(k\right)}\end{array}\right],k=\mathrm{0,1},...,15$

由W₁ ^（k）组成的码本子集即为C₁，其中，W^（k）为3GPP R8协议中16个4×4的满秩矩阵，

（2）子码本C₂利用4×1的单位向量生成，具体形式如下：

当秩为1时，用Y表示单位向量子码本C₂利用如下公式生成：

$Y\∈\{{\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_4\}$

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ \mathrm{jY}\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ -Y\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}Y\\ -\mathrm{jY}\end{array}\right]\}$

当秩为2时，（Y₁,Y₂）同样取自单位向量子码本C₂利用如下公式生成：

$(Y_1,Y_2)\∈\{({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_1),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_3,{\tilde{e}}_3),({\tilde{e}}_4,{\tilde{e}}_4),({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_2),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_3),({\tilde{e}}_1,{\tilde{e}}_4),({\tilde{e}}_2,{\tilde{e}}_4)\}$

$W_2\∈C_2=\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ Y_1& -Y_2\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& Y_2\\ j{Y}_1& -j{Y}_2\end{array}\right]\}$

这里表示第n个元素为1，其余元素均为0的4×1向量；

第二步，生成秩为3和4情况下的基码本和子码本

先生成两个旋转的DFT矩阵，并分别生成块对角矩阵，再分别与两个对角矩阵相乘后，得到基码本，而子码本利用8×1的单位向量e_n生成，具体操作是：

（1）根据基于旋转的DFT公式生成两个基于旋转的DFT矩阵D₁和D₂，具体公式如下：

$W_g(m,n)=\frac{1}{\sqrt{N}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{N}m(n+\frac{g}{G})},m=\mathrm{0,1},...,M-1;n=\mathrm{0,1},...,M-1;g=\mathrm{0,1},...,G-1$

其中W_g（m,n）表示预编码矩阵中第m行第n列的元素，N为接收天线个数，M为发射天线个数，这里设N=4，M=4，G=2，则生成的2个旋转DFT矩阵D₁和D₂为：

$\begin{array}{cc}{D}_1=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& i& -1& i\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -i& -1& 1\end{array}\right]& D_2\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}\frac{\stackrel{1}{1+i}}{\sqrt{2}}& \frac{\stackrel{1}{-1+i}}{\sqrt{2}}& \frac{\stackrel{1}{-1-i}}{\sqrt{2}}& \frac{\stackrel{1}{1-i}}{\sqrt{2}}\\ \frac{\stackrel{i}{-1+i}}{\sqrt{2}}& \frac{\stackrel{-i}{1+i}}{\sqrt{2}}& \frac{\stackrel{i}{1-i}}{\sqrt{2}}& \frac{\stackrel{-i}{-1-i}}{\sqrt{2}}\end{array}i\right]\end{array}$

（2）利用D₁，D₂生成两个块对角矩阵X^（1）和X^（2），

$\begin{array}{cc}{X}^{\left(1\right)}\left[\begin{array}{cc}{D}_1& 0\\ 0& D_1\end{array}\right]& X^{\left(2\right)}\left[\begin{array}{cc}{D}_2& 0\\ 0& D_2\end{array}\right]\end{array}$

（3）根据公式D⁽ⁿ⁾＝diag(e^jπθ,e^j2πθ,e^j3πθ,e^j4πθ)生成两个对角矩阵D^（1）和D^（2）。这里n=1时，取θ=0；n=2时，取

（4）将两个块对角矩阵X^（1）和X^（2）分别与D^（1）和D^（2）相乘得到最终的基码本C₁，

即：W₁ ^(k)＝X^(m)D⁽ⁿ⁾，m＝1,2;n＝1,2;k＝0,1,2,3，

W₁∈C₁＝{W₁ ⁽⁰⁾W₁ ⁽¹⁾W₁ ⁽²⁾W₁ ⁽³⁾}

（5）根据如下公式：

$T=\left[\begin{array}{ccccccc}{e}_1& e_1& e_2& e_2& ...& e_{\mathrm{Nt}/2}& e_{\mathrm{Nt}/2}\\ e^{j{\mathrm{\φ}}_1}{e}_1& {-e}^{j{\mathrm{\φ}}_1}{e}_1& e^{j{\mathrm{\φ}}_2}{e}_1& e^{j{\mathrm{\φ}}_2}{e}_1& ...& e^{j{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Nt}/2}}{e}_{\mathrm{Nt}/2}& e^{j{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Nt}/2}}{e}_{\mathrm{Nt}/2}\end{array}\right]$

生成子码本C₂，当秩为3时，取矩阵T其中的3列来组成子矩阵，当秩为4时，取矩阵T其中的4列来组成子矩阵，这里e_n表示第n个元素为1，其余元素均为0的8×1向量，T表示16×N_t的矩阵，

此处取φ_k=0，具体形式如下：

秩为3：

$\begin{array}{c}{W}_2\∈C_2=\{\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_1& e_2\\ e_1& -e_1& e_2\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_1& e_2\\ e_1& {-e}_1& -e_2\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_1& e_3\\ e_1& -e_1& e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_1& e_3\\ e_1& -e_1& -e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_1& e_4\\ e_1& -e_1& e_4\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_1& e_4\\ e_1& -e_1& -e_4\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_2\\ e_1& e_2& -e_2\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_3\\ e_1& e_2& e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_3\\ e_1& e_2& -e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_4\\ e_1& e_2& e_4\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_4\\ e_1& e_2& -e_4\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_3\\ e_1& -e_2& e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_3\\ e_1& -e_2& -e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_4\\ e_1& -e_2& e_4\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_4\\ e_1& -e_2& -e_4\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}{e}_1& e_3& e_3\\ e_1& e_3& -e_3\end{array}\right]\}\end{array}$

秩为4：

$\begin{array}{c}{W}_2\∈C_2=\{\left[\begin{array}{cccc}{e}_1& e_1& e_2& e_2\\ e_1& -e_1& e_2& -e_2\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}{e}_1& e_1& e_2& e_3\\ e_1& {-e}_1& e_2& e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}{e}_1& e_1& e_2& e_3\\ e_1& {-e}_1& e_2& -e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}{e}_1& e_1& e_2& e_4\\ e_1& -e_1& e_2& e_4\end{array}\right],\\ \left[\begin{array}{cccc}{e}_1& e_1& e_2& e_4\\ e_1& -e_1& e_2& -e_4\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}{e}_1& e_1& e_2& e_3\\ e_1& -e_1& -e_2& e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}{e}_1& e_1& e_2& e_3\\ e_1& -e_1& -e_2& -e_3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cccc}{e}_1& e_1& e_2& e_4\\ e_1& -e_1& -e_2& e_4\end{array}\right]\}\end{array}$

第三步，生成秩为5～8情况下的基码本和子码本

取3GPP R8协议中四天线满秩码本中的前4个预编码矩阵分别生成块对角矩阵，组成基码本，而子码本利用8×1的单位向量e_n生成，具体操作是：

（1）取3GPP R8协议中四天线满秩码本中的前4个预编码矩阵，分别是：

$\begin{array}{cc}{X}^{\left(0\right)}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& 1& -1& -1\\ 1& -1& 1& -1\\ 1& -1& -1& 1\end{array}\right]& X^{\left(1\right)}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& -j& -1& j\\ j& 1& j& 1\\ -1& -j& 1& j\\ -j& 1& -j& 1\end{array}\right]\end{array}$

$\begin{array}{cc}{X}^{\left(2\right)}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& -1& 1& -1\\ -1& 1& 1& -1\\ 1& 1& 1& 1\\ -1& -1& 1& 1\end{array}\right]& X^{\left(3\right)}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& j& -1& -j\\ -j& 1& -j& 1\\ -1& j& 1& -j\\ j& 1& j& 1\end{array}\right]\end{array}$

分别生成块对角矩阵，具体形式如下：

$W_1^{\left(k\right)}=\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{X}^{\left(k\right)}& 0\\ 0& X^{\left(k\right)}\end{array}\right]\end{array}\right\},k=\mathrm{0,1,2,3}$

（2）根据第三步（1）中构造的块对角矩阵生成基码本C₁，具体码本如下：

当秩为5～7时，取第三步（1）中构造的所有4个块对角矩阵作为基码本C₁：

W₁∈C₁＝{W₁ ⁽⁰⁾,W₁ ⁽¹⁾,W₁ ⁽²⁾,W₁ ⁽³⁾}，

当秩为8时，基码本C₁只包含其中一个块对角矩阵，

W₁∈C₁＝W₁ ⁽⁰⁾，

（3）利用第二步（5）中的公式生成子码本C₂，即利用8×1的单位向量e_n生成子码本C₂，具体码本如下：

当秩为5时取前5列作为子矩阵：

$W_2=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccc}{e}_1& e_1& e_2& e_2& e_3\\ e_1& {-e}_1& e_2& {-e}_2& e_3\end{array}\right]$

当秩为6时取前6列作为子矩阵：

$W_2=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccc}{e}_1& e_1& e_2& e_2& e_3& e_3\\ e_1& {-e}_1& e_2& {-e}_2& e_3& {-e}_3\end{array}\right]$

当秩为7时取前7列作为子矩阵：

$W_2=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccccccc}{e}_1& e_1& e_2& e_2& e_3& e_3& e_4\\ e_1& {-e}_1& e_2& {-e}_2& e_3& {-e}_3& e_4\end{array}\right]$

当秩为8时取前8列作为子矩阵：

$W_2=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cccccccc}{e}_1& e_1& e_2& e_2& e_3& e_3& e_4& e_4\\ e_1& {-e}_1& e_2& {-e}_2& e_3& {-e}_3& e_4& {-e}_4\end{array}\right];$

第四步，对上述所有预编码矩阵进行发射功率的归一化

具体操作是：针对不同的秩，利用公式分别计算其中W为预编码矩阵，I_r×r为r×r的单位矩阵，而即为发射功率归一化因子，之后令所有预编码矩阵乘以其对应的归一化因子即可。

Claims (1)

1.用于TD-LTE-A中继系统的八天线双码本设计方法，其特征在于步骤是：

第一步，生成秩为1和2情况下的基码本和子码本

利用3GPP R8协议中的四天线满秩码本来生成基码本，其中基码本中的预编码矩阵W₁均为块对角结构，而子码本利用4×1的单位向量生成，具体操作是：

(1)利用3GPP R8协议中的四天线满秩码本来生成基码本C₁：首先将W₁ ^(k)写成块对角形式，即W₁ ^(k)＝diag(W^(k),W^(k)),k＝0,1,…,15，由W₁ ^(k)组成的码本子集即为基码本C₁，其中，W^(k)为3GPP R8协议中16个4×4的满秩矩阵，diag表示块对角化矩阵，

(2)子码本C₂利用4×1的单位向量生成，具体形式如下：

当秩为1时，用Y表示单位向量子码本C₂利用如下公式生成：

当秩为2时，(Y₁,Y₂)同样取自单位向量子码本C₂利用如下公式生成：

这里表示第n个元素为1，其余元素均为0的4×1向量；

第二步，生成秩为3和秩为4情况下的基码本和子码本

先生成两个旋转的DFT矩阵，并分别生成块对角矩阵，再分别与两个对角矩阵相乘后，得到基码本，而子码本利用8×1的单位向量e_n生成，具体操作是：

(1)根据基于旋转的DFT公式生成两个基于旋转的DFT矩阵D₁和D₂，具体公式如下：

其中W_g(m,n)表示预编码矩阵中第m行第n列的元素，N为接收天线个数，M为发射天线个数，

(2)利用D₁，D₂生成两个块对角矩阵X⁽¹⁾和X⁽²⁾，

即，X⁽¹⁾＝diag(D₁,D₁),X⁽²⁾＝diag(D₂,D₂)，其中diag表示块对角化矩阵，

(3)根据公式D⁽ⁿ⁾＝diag(e^jπθ,e^j2πθ,e^j3πθ,e^j4πθ)生成两个对角矩阵D⁽¹⁾和D⁽²⁾，这里n＝1时，取θ＝0；n＝2时，取

(4)将两个块对角矩阵X⁽¹⁾和X⁽²⁾分别与D⁽¹⁾和D⁽²⁾相乘得到最终的基码本C₁，

(5)根据如下公式：

生成子码本C₂，当秩为3时，取矩阵T其中的3列来组成子矩阵，当秩为4时，取矩阵T其中的4列来组成子矩阵，这里e_n表示第n个元素为1，其余元素均为0的8×1向量，T表示16×N_t的矩阵，这里的N_t为中继端发射天线个数；

第三步，生成秩为5～8情况下的基码本和子码本

取3GPP R8协议中四天线满秩码本中的前4个预编码矩阵分别生成块对角矩阵，组成基码本，而子码本利用8×1的单位向量e_n生成，具体操作是：

(1)取3GPP R8协议中四天线满秩码本中的前4个预编码矩阵分别生成块对角矩阵，

(2)当秩为5～7时，取第三步(1)中构造的所有4个块对角矩阵作为基码本C₁，当秩为8时，基码本C₁只包含其中一个块对角矩阵，

(3)利用第二步(5)中的公式生成子码本C₂，利用8×1的单位向量e_n生成子码本C₂，当秩为5时取前5列作为子矩阵，秩为6时取前6列作为子矩阵，依此类推，直到秩为8时取前8列作为子矩阵；

第四步，对上述所有预编码矩阵进行发射功率的归一化

具体操作是：针对不同的秩，利用公式分别计算其中W为预编码矩阵，I_r×r为r×r的单位矩阵，而即为发射功率归一化因子，之后令所有预编码矩阵乘以其对应的归一化因子即可。