CN103402096A - 一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法 - Google Patents

一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法 Download PDF

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Abstract

一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法，属于压缩感知中重构算法设计和优化技术领域，提供了一种同时利用能量和方向信息的基于线阵推扫数据采集模式的二维压缩感知影像重构方法。本发明所述的方法：首先，采用传统的基于能量的信号重构算法逐列重构影像；然后，在重构每列影像的过程中，利用方向信息筛选与测量数据相关系数最接近的支撑集；最后，实现基于方向信息的压缩感知影像重构。本发明为压缩感知从理论研究走向实用化奠定了基础。

Description

一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法
技术领域
 本发明属于压缩感知技术领域，具体提供了一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法。
背景技术
 压缩感知的数据采集本质就是传统的将高维信号降维处理成低维信号的降维操作。当前压缩感知研究多是基于一维信号。即使研究图像这种二维信号也多是转化为一维信号后再作压缩感知研究。在压缩感知模型中，测量数据能较好地反映信号的能量信息，但是无法反映信号的方向信息。因为高维信号的方向信息是在高维空间表示的，而低维测量数据的方向信息只能在低维空间表示，所以两种维数不同的方向无法定量比较。因此，各类压缩感知信号重构算法都是基于信号的能量信息设计，而无法利用信号的方向信息。
 离散信号的本质就是向量，向量包含大小（即信号的能量）和方向两个要素。重构信号的能量和方向与原始信号越接近，那么信号重构的效果就越好。方向的接近程度可用两向量的夹角余弦度量。单纯依靠信号能量的重构算法导致当前的压缩感知重构算法不但效果差，而且不能事后检验信号重构效果。
发明内容
 本发明为了解决压缩感知重构算法重构效果差，无法事后检验的问题，特提供了一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法。
 本发明是通过下述方案予以实现的：一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法，所述方法的过程为：
步骤一：输入测量矩阵                                                
Figure 495313DEST_PATH_IMAGE001
、稀疏变换基
Figure 760640DEST_PATH_IMAGE002
和影像
Figure 755141DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 99534DEST_PATH_IMAGE004
，，
Figure 41263DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 991901DEST_PATH_IMAGE007
。令重构矩阵
Figure 530199DEST_PATH_IMAGE008
；测量数据，变换域系数矩阵
Figure 356389DEST_PATH_IMAGE010
；
步骤二：设定迭代次数
Figure 200848DEST_PATH_IMAGE011
,
Figure 418203DEST_PATH_IMAGE012
，重构的变换域系数矩阵
Figure 625194DEST_PATH_IMAGE013
，迭代误差
Figure 394435DEST_PATH_IMAGE014
；
步骤三：在第
Figure 850824DEST_PATH_IMAGE011
次迭代，设定迭代次数,
Figure 808733DEST_PATH_IMAGE016
，重构的第
Figure 358663DEST_PATH_IMAGE011
列变换域系数向量
Figure 426982DEST_PATH_IMAGE017
的寄存器，支撑集的索引集，的支撑集
Figure 761012DEST_PATH_IMAGE020
，残差
Figure 721402DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 347555DEST_PATH_IMAGE022
是
Figure 253DEST_PATH_IMAGE023
的第
Figure 776580DEST_PATH_IMAGE011
列；
步骤四：在第
Figure 463913DEST_PATH_IMAGE015
次迭代，
Figure 260968DEST_PATH_IMAGE024
索引对应向量
Figure 525596DEST_PATH_IMAGE025
中的最大值所在的行号；；
Figure 975349DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 349829DEST_PATH_IMAGE028
是
Figure 977120DEST_PATH_IMAGE029
的第
Figure 688724DEST_PATH_IMAGE030
列；重构的第列变换域系数向量
Figure 879720DEST_PATH_IMAGE031
；
Figure 463148DEST_PATH_IMAGE032
；
步骤五：根据第次迭代后的残差
Figure 635820DEST_PATH_IMAGE033
，判断
Figure 945579DEST_PATH_IMAGE034
，如果是执行步骤六，否则返回执行步骤四；
步骤六：判断
Figure 672095DEST_PATH_IMAGE035
，如果是执行步骤七，否则
Figure 725502DEST_PATH_IMAGE036
取
Figure 96440DEST_PATH_IMAGE037
的最后一列，
Figure 983625DEST_PATH_IMAGE038
，返回执行步骤三；
步骤七：计算
Figure 72804DEST_PATH_IMAGE039
，设定迭代次数
Figure 664322DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 542629DEST_PATH_IMAGE042
是
Figure 459770DEST_PATH_IMAGE043
的向下取整，
Figure 646032DEST_PATH_IMAGE044
是
Figure 572399DEST_PATH_IMAGE045
的向上取整，
Figure 386772DEST_PATH_IMAGE046
；
步骤八：在第
Figure 865026DEST_PATH_IMAGE040
次迭代，
Figure 663218DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 862118DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 937522DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 462044DEST_PATH_IMAGE050
； 
步骤九：判断
Figure 216373DEST_PATH_IMAGE051
，如果是执行步骤十，否则返回执行步骤八；
步骤十：提取对应向量中的最小值的列号，即
Figure 663721DEST_PATH_IMAGE053
索引；
步骤十一：重构的最终第
Figure 93565DEST_PATH_IMAGE011
列变换域系数向量
Figure 741715DEST_PATH_IMAGE054
（
Figure 547997DEST_PATH_IMAGE055
是
Figure 847261DEST_PATH_IMAGE056
的第
Figure 182427DEST_PATH_IMAGE053
列），，
Figure 927846DEST_PATH_IMAGE038
。判断，如果是执行步骤十二，否则返回执行步骤三；
步骤十二：重构的变换域系数矩阵，解算重构影像。
 本发明利用方向信息和二维压缩感知模型的线阵推扫数据采集模式实现了影像压缩感知重构算法的设计和优化，提高了信号重构能力。测量数据和重构影像方向信息不但可用与重构算法的设计，也可用于重构结果的检验和改进。本发明所述的方法不但简化了数据采集过程，而且改善了信号重构效果，在压缩感知的图像处理、视频分析、雷达遥感、通信编码、数字音频等领域有着广泛的应用前景。
附图说明
 图1是具体实施方式一所述的一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法的流程图；图2是应用具体实施方式和传统的OMP算法以128×256的高斯随机矩阵和DCT矩阵重构影像的稀疏度、能量和相关系数与迭代次数的关系图；图3是应用具体实施方式和传统的OMP算法以128×256的高斯随机矩阵和DCT矩阵重构Lena图的效果图和原始Lena图；图4是应用具体实施方式和传统的OMP算法以128×256的高斯随机矩阵和DCT矩阵重构Lena、Boats、Mondrian和Cameraman图的信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）。
具体实施方式
 具体实施方式一：根据说明书附图1具体说明本实施方式。一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法，所述方法的过程为：
步骤一：输入测量矩阵
Figure 220495DEST_PATH_IMAGE001
、稀疏变换基
Figure 104137DEST_PATH_IMAGE002
和影像，其中
Figure 891145DEST_PATH_IMAGE004
，，
Figure 971282DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 84731DEST_PATH_IMAGE007
。令重构矩阵
Figure 541121DEST_PATH_IMAGE008
；测量数据
Figure 171953DEST_PATH_IMAGE009
，变换域系数矩阵；
步骤二：设定迭代次数
Figure 48959DEST_PATH_IMAGE011
,
Figure 117278DEST_PATH_IMAGE012
，重构的变换域系数矩阵
Figure 145277DEST_PATH_IMAGE013
，迭代误差
Figure 858018DEST_PATH_IMAGE014
；
步骤三：在第
Figure 454216DEST_PATH_IMAGE011
次迭代，设定迭代次数
Figure 354039DEST_PATH_IMAGE015
,，重构的第
Figure 408768DEST_PATH_IMAGE011
列变换域系数向量
Figure 769343DEST_PATH_IMAGE017
的寄存器
Figure 687620DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 463946DEST_PATH_IMAGE017
支撑集的索引集
Figure 354542DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 682755DEST_PATH_IMAGE017
的支撑集
Figure 956172DEST_PATH_IMAGE020
，残差
Figure 129664DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 671504DEST_PATH_IMAGE022
是的第
Figure 142117DEST_PATH_IMAGE011
列；
步骤四：在第
Figure 384879DEST_PATH_IMAGE015
次迭代，索引对应向量
Figure 44717DEST_PATH_IMAGE025
中的最大值所在的行号；；
Figure 815544DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 800817DEST_PATH_IMAGE028
是的第
Figure 368251DEST_PATH_IMAGE030
列；重构的第
Figure 421657DEST_PATH_IMAGE011
列变换域系数向量；
Figure 679780DEST_PATH_IMAGE032
；
步骤五：根据第
Figure 972221DEST_PATH_IMAGE015
次迭代后的残差
Figure 360477DEST_PATH_IMAGE033
，判断
Figure 710556DEST_PATH_IMAGE034
，如果是执行步骤六，否则返回执行步骤四；
步骤六：判断
Figure 362117DEST_PATH_IMAGE035
，如果是执行步骤七，否则取
Figure 740326DEST_PATH_IMAGE037
的最后一列，，返回执行步骤三；
步骤七：计算
Figure 908319DEST_PATH_IMAGE039
，设定迭代次数
Figure 834075DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 32975DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 967433DEST_PATH_IMAGE042
是
Figure 632900DEST_PATH_IMAGE043
的向下取整，
Figure 387230DEST_PATH_IMAGE044
是
Figure 655400DEST_PATH_IMAGE045
的向上取整，
Figure 834578DEST_PATH_IMAGE046
；
步骤八：在第
Figure 795580DEST_PATH_IMAGE040
次迭代，
Figure 771627DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 718854DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 893483DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 228650DEST_PATH_IMAGE050
； 
步骤九：判断
Figure 613364DEST_PATH_IMAGE051
，如果是执行步骤十，否则返回执行步骤八；
步骤十：提取对应向量
Figure 223336DEST_PATH_IMAGE052
中的最小值的列号，即
Figure 721314DEST_PATH_IMAGE053
索引；
步骤十一：重构的最终第
Figure 633906DEST_PATH_IMAGE011
列变换域系数向量
Figure 381282DEST_PATH_IMAGE054
（
Figure 263788DEST_PATH_IMAGE055
是
Figure 272064DEST_PATH_IMAGE056
的第
Figure 745771DEST_PATH_IMAGE053
列），
Figure 183705DEST_PATH_IMAGE057
，。判断，如果是执行步骤十二，否则返回执行步骤三；
步骤十二：重构的变换域系数矩阵
Figure 862445DEST_PATH_IMAGE059
，解算重构影像
Figure 440538DEST_PATH_IMAGE060
。
 具体实施方式二：本具体实施方式是对具体实施方式一所述的一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法的进一步说明，步骤二中设定迭代误差
Figure 196005DEST_PATH_IMAGE014
为。
 具体实施方式三：本具体实施方式是对具体实施方式一所述的一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法的进一步说明，步骤四所述的
Figure 213956DEST_PATH_IMAGE031
具体过程为：
Figure 157642DEST_PATH_IMAGE062
。
 具体实施方式三：本具体实施方式是对具体实施方式一所述的一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法的进一步说明，步骤四所述的
Figure 920061DEST_PATH_IMAGE033
具体过程为：
Figure 757436DEST_PATH_IMAGE063
。
  具体实施方式四：下面结合图2—图4具体说明本实施方式。本实施方式是采用不同的影像和传统的OMP算法比较应用具体实施方式的重构效果。图2中带“
Figure 743847DEST_PATH_IMAGE064
”标记的是重构影像；带“
Figure 50194DEST_PATH_IMAGE065
”标记的是测量数据；带“
Figure 616305DEST_PATH_IMAGE066
”标记的是原始影像。图2（a）代表原始影像、测量数据和采用传统的OMP算法重构影像的能量曲线；图2（b）代表原始影像、测量数据和采用具体实施方式重构影像的能量曲线；图2（c）代表原始影像、测量数据和采用传统的OMP算法重构影像的相关系数曲线；图2（d）代表原始影像、测量数据和采用具体实施方式重构影像的相关稀疏曲线。图3（a）是原始Lena图；图3（b）是采用具体实施方式重构的Lena图；图3（c）是采用传统的OMP算法重构的Lena图。图4应用具体实施方式和传统的OMP算法重构Lena、Boats、Mondrian和Cameraman图的信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）。
 实验结果如图2-图4所示。由图2（c）和（d）可见，应用具体实施方式重构影像的相关系数曲线与测量数据的相关系数曲线比传统的OMP算法更接近；由图3可见，应用具体实施方式重构的影像比传统的OMP算法更清晰；由图4可见，应用具体实施方式重构的影像比传统的OMP算法的信噪比和峰值信噪比更高。

Claims (5)

1.一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法，其特征是：所述方法的过程为：
步骤一：输入测量矩阵                                                
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE001
、稀疏变换基
Figure 514302DEST_PATH_IMAGE002
和影像
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 78138DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 652208DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE007
，令重构矩阵
Figure 162955DEST_PATH_IMAGE008
；测量数据
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE009
，变换域系数矩阵
Figure 850288DEST_PATH_IMAGE010
；
步骤二：设定迭代次数
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE011
,
Figure 834294DEST_PATH_IMAGE012
，重构的变换域系数矩阵
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE013
，迭代误差
Figure 849654DEST_PATH_IMAGE014
；
步骤三：在第
Figure 554305DEST_PATH_IMAGE011
次迭代，设定迭代次数
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE015
,，重构的第
Figure 719893DEST_PATH_IMAGE011
列变换域系数向量
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE017
的寄存器
Figure 222550DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 199733DEST_PATH_IMAGE017
支撑集的索引集
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 983363DEST_PATH_IMAGE017
的支撑集，残差
Figure 2013103533376100001DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 643331DEST_PATH_IMAGE022
是
Figure DEST_PATH_IMAGE023
的第
Figure 79998DEST_PATH_IMAGE011
列；
步骤四：在第
Figure 65271DEST_PATH_IMAGE015
次迭代，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
索引对应向量中的最大值所在的行号；
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
Figure 914595DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
是
Figure 623794DEST_PATH_IMAGE030
的第
Figure DEST_PATH_IMAGE031
列；重构的第
Figure 401257DEST_PATH_IMAGE011
列变换域系数向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE033
；
步骤五：根据第
Figure 361309DEST_PATH_IMAGE015
次迭代后的残差，判断
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，如果是执行步骤六，否则返回执行步骤四；
步骤六：判断，如果是执行步骤七，否则取
Figure 33096DEST_PATH_IMAGE038
的最后一列，，返回执行步骤三；
步骤七：计算
Figure 737134DEST_PATH_IMAGE040
，设定迭代次数
Figure 663502DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 618820DEST_PATH_IMAGE044
是
Figure DEST_PATH_IMAGE045
的向下取整，是的向上取整，
Figure 692004DEST_PATH_IMAGE048
；
步骤八：在第
Figure 31849DEST_PATH_IMAGE042
次迭代，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 146622DEST_PATH_IMAGE052
； 
步骤九：判断
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，如果是执行步骤十，否则返回执行步骤八；
步骤十：提取对应向量
Figure 166530DEST_PATH_IMAGE054
中的最小值的列号，即
Figure DEST_PATH_IMAGE055
索引；
步骤十一：重构的最终第列变换域系数向量
Figure 630190DEST_PATH_IMAGE056
（
Figure DEST_PATH_IMAGE057
是
Figure 981406DEST_PATH_IMAGE058
的第
Figure 223031DEST_PATH_IMAGE055
列），
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 701417DEST_PATH_IMAGE039
，判断
Figure 79309DEST_PATH_IMAGE060
，如果是执行步骤十二，否则返回执行步骤三；
步骤十二：重构的变换域系数矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，解算重构影像
Figure 875794DEST_PATH_IMAGE062
。
2.根据权利要求1所述的一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法，其特征在于步骤七所述的参照方向计算所
Figure 339136DEST_PATH_IMAGE040
和迭代次数的取值范围
Figure 90055DEST_PATH_IMAGE043
。
3.根据权利要求1所述的一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法，其特征在于步骤八所述的真实方向计算公式
Figure 119191DEST_PATH_IMAGE049
和真实方向与参照方向差值计算公式
Figure 625258DEST_PATH_IMAGE050
以及
Figure 497268DEST_PATH_IMAGE051
。
4.根据权利要求1所述的一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法，其特征在于步骤十所述的提取对应向量
Figure 910932DEST_PATH_IMAGE054
中的最小值的列号，即索引。
5.根据权利要求1所述的一种利用方向信息的压缩感知影像重构方法，其特征在于步骤十一所述的重构的最终第
Figure 346910DEST_PATH_IMAGE011
列变换域系数向量
Figure 316003DEST_PATH_IMAGE056
。
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