CN108955882A - 基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法，该方法将液晶高光谱计算成像系统的成像过程进行建模，将面阵探测器上得到的光强分布进行离散表示，进而将液晶高光谱计算成像系统的数据获取过程转化为矩阵形式；采用压缩感知理论，可从少量的观测数据中重构出高分辨率的目标场景。
Description
技术领域
本发明一种三维数据重构方法，尤其涉及一种基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法。
背景技术
液晶可调滤光器是一种中心波长可调的光谱滤波器件，具有调谐速度快、方便控制、成像质量好、体积小便携以及低成本等优点。基于液晶可调滤光器的光谱成像系统已经被广泛应用在了诸多领域，例如航空遥感、生物医学、农业检测等。
基于液晶可调滤光器的光谱成像系统通常包括一个成像镜头，一个液晶可调滤光器和一个面阵探测器，能够获取目标场景的三维数据立方体，包括二维空间数据和一维光谱数据。当系统调节至某一中心波长时，液晶可调滤光器将含有全光谱信息的入射场景过滤为准单色光谱图像，并被探测器探测到；通过调节液晶可调滤光器的中心波长，实现对入射场景的光谱维扫描从而获取目标场景的三维数据。
基于液晶可调滤光器的光谱成像系统的光谱分辨率会受到液晶可调滤光器带宽(通常用透过峰的半高宽来表示)的限制。液晶可调滤光器的结构基础通常是Lyot型滤光片，该类型的滤光片的带宽会随着滤光片级次的增加而减小。通过增加液晶可调滤光器中液晶盒的级次，来提高其光谱分辨率是一种较为常见的方法，但同时会降低液晶可调滤光器的透过率，使得系统的光能利用率下降，影响成像质量。因此，光谱分辨率和光能利用率无法兼得是基于液晶可调滤光器的光谱成像系统的一个固有缺点。
在传统成像系统中，想要获取高分辨率的图像必然要有高分辨率探测器。随着制造工艺的进步发展，高分辨率探测器的制造成本日渐降低。但是在一些特殊的应用场景，例如红外探测领域，高分辨率探测器仍面临着制造成本高，制造困难等问题。
压缩感知理论是一种全新的信号采集理论，一经提出就受到了广泛的关注。压缩感知理论可以从很少的采样量(低于奈奎斯特定理)中恢复出完整的数据，提高了数据采集效率。稀疏表示是压缩感知理论能够实现的一个基本条件。我们常见的信号本身通常不是稀疏的，而是在某些特定的变换域上具有稀疏性，即在变换域上可以用很少的系数将该信号表示出来，例如自然图像在离散余弦变换域和小波域上具有稀疏性，光谱信息在离散余弦变换域上具有稀疏性。
在发明专利ZL201610920079.9中，提供了一种三维编码的液晶高光谱计算成像测量装置与测量方法，该装置能够同时实现高光谱数据的空间和光谱维的压缩编码，在数据采集阶段降低数据维度，避免数据冗余，提高信息利用率。该发明利用一个前置透镜将目标场景的光线汇聚到系统中，液晶可调滤光器作为该系统的波段选择与分光模块，将入射光线中被选定波段的信息透过，其余波段滤除，经过液晶可调滤光器的出射光在空间光调制器进行空间编码，编码的信息通过一个准直透镜在面阵探测器上混叠成像。液晶可调滤光器在该装置中的作用是对光谱维进行调制编码，包括波段选择和分光。系统对入射场景的空间编码是通过空间光调制器实现的。该发明给出了三维编码的液晶高光谱计算成像测量装置的具体构想及其相关的测量方法，但是距离利用压缩感知理论实现重构还有一段距离。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法，该方法将液晶高光谱计算成像系统的成像过程进行了数学建模，将系统成像过程用数学语言表述出来，利用数据的离散化表示，将液晶高光谱计算成像系统的数据获取过程转化为矩阵形式，结合压缩感知原理，推导出了如何从系统获取的少量数据中重构高分辨率三维数据，并给出了重构方法。
为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的：
一种基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法，所述基于液晶高光谱计算成像系统包括依次设置在光路上的镜头、液晶可调滤光器、空间光调制器、准直透镜和面阵探测器；
该三维数据重构方法包括如下步骤：
步骤一、通过对所述液晶高光谱计算成像系统的成像过程进行建模，以及将面阵探测器上得到的光强分布进行离散表示，进而将液晶高光谱计算成像系统的数据获取过程转化为矩阵形式表示为：
g＝Φf
其中，f表示目标场景的原始高光谱数据的向量形式；Mx,My表示面阵探测器的维度，表示探测器第i个像素上获得的观测数据；L为液晶可调滤光器采用的中心波长个数，K表示空间光调制器采用的编码模板个数；表示系统的透过率矩阵，包含了液晶可调滤光器和空间光调制器的共同作用：
其中，和分别表示空间光调制器的透过率矩阵和液晶可调滤光器的透过率矩阵，是克罗内克积符号；Nx、Ny和Nλ分别为目标场景的二维空间维度和一维光谱维度；
步骤二、采用压缩感知理论，从观测数据中重构出高分辨率目标场景。
其中，所述步骤2为：
步骤21、构建目标场景f在基Ψ上的稀疏表示，即：
f＝Ψθ
其中，θ表示f在基Ψ上的稀疏向量，稀疏基Ψ由空间维稀疏基和光谱维稀疏基做克罗内克积得到；
步骤22、考虑探测器噪声ω，原观测问题g＝Φf写作：
g＝ΦΨθ+ω＝Aθ+ω
步骤23、利用系统的透过率矩阵Φ和稀疏向量Ψ，构建系统的感知矩阵为A＝ΦΨ；
步骤24、将成像系统的全部压缩观测值g和感知矩阵A代入正则化优化函数，求解出稀疏系数
步骤25、求取原始高光谱数据的估计为
所述的Φxy由空间光调制器的一系列编码模板决定，Φxy的列数和编码模板的像元数相同，行数和编码模板的个数与探测器像元数的乘积相同；Φxy的具体结构如下：
其中，是一个全0矩阵，表示与面阵探测器上第i个像素对应的空间光调制器上R×R的区域的透过率矩阵，包括K个编码模板，的每一行表示一次空间编码，矩阵元为0时，表示与之对应的空间光调制器为不透光状态，入射光不能透过，矩阵元为1时，表示与之对应的空间光调制器为透光状态，入射光能透过。
所述的Φλ的每一行代表液晶可调滤光器在一个中心波长下的透过率，Φλ的列数和液晶可调滤光器透过率的离散度相同，行数和液晶可调滤光器被选定的中心波长的个数相同。
有益效果：
(1)本发明提供了一种基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法，该方法将液晶高光谱计算成像系统的成像过程进行建模，将面阵探测器上得到的光强分布进行离散表示，进而将液晶高光谱计算成像系统的数据获取过程转化为矩阵形式；采用压缩感知理论，可从少量的观测数据中重构出高分辨率的目标场景。
(2)该重构方法将压缩感知思想应用到数据恢复过程中，能够在观测数据量远小于原始数据量的情况下恢复出原始数据。
(3)该重构方法将空间光调制器的编码作用用矩阵的形式表示出来，将编码图案转换为可以计算的数学形式。
(4)该重构方法将液晶可调滤光器的作用用矩阵形式表示出来，将透过率曲线转换为便于计算的数学形式。
附图说明
图1为本发明基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法的框图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
图1为本发明基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法的框图。本发明将液晶高光谱计算成像系统的成像过程进行了数学建模，将系统成像过程用数学语言表述出来，利用数据的离散化表示，将液晶高光谱计算成像系统的数据获取过程转化为矩阵形式，结合压缩感知原理，推导出了如何从系统获取的少量数据中重构高分辨率三维数据，并给出了重构算法。
基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法，包括以下步骤：
步骤1：将液晶高光谱计算成像系统的成像过程进行建模。
目标场景的空间光密度用f0(x,y,λ)来表示，其中x,y表示空间维度，λ表示光谱维度。液晶可调滤光器在第l(l＝1,...,L)个中心波长下的透过率函数用来表示，目标场景经过液晶可调滤光器光谱调制编码后的光密度可表示为：
第k个空间光调制器的透过率函数用来表示。液晶可调滤光器在第l个中心波长，空间光调制器为第k(k＝1,...,K)个编码模板时，探测器前的光密度分布可表示为：
对上式进行光谱维积分，可得到探测器上的光强分布：
步骤2：将探测器上得到的光强分布进行离散表示。
目标场景的空间光密度f0(x,y,λ)是函数形式，不便于后续求解，因此引入“体元”的概念，将空间光密度进行离散表示。用(nx＝1,...,Nx,ny＝1,...,Ny,nλ＝1,...,Nλ)表示目标场景空间光密度的离散形式，表示空间坐标为(nx,ny,nλ)的空间位置上的目标场景的强度，其中Nx,Ny表示目标场景的空间维度，Nλ表示光谱维度。整个系统的透过率受到液晶可调滤光器和空间光调制器的共同影响，即：
其中，表示液晶可调滤光器在第l个中心波长，空间光调制器为第k个编码模板时，整个系统对体元的透过率，δc表示空间光调制器的像素尺寸。的值由液晶可调滤光器和空间光调制器共同决定。
假定探测器的像素尺寸为Rδc，其中R为正整数。液晶可调滤光器在第l个中心波长，空间光调制器为第k个编码模板时，探测器上坐标为(mx,my)的位置上获得的光强为：
步骤3：液晶高光谱计算成像系统的数据获取过程用矩阵形式表示。
将上式所述求和形式的探测器上获得的光强用更为简洁的矩阵形式表示。用g来表示在液晶可调滤光器全部中心波长的全部编码模板下，探测器上获取的全部光强值，或称作压缩观测值。目标场景空间光密度的向量形式用f来表示。液晶高光谱计算成像系统的数据获取过程可表示为矩阵形式：
g＝Φf
其中，Mx,My表示探测器的维度，表示在第i个探测器上获得的全部压缩观测值，包括L个中心波长和K个编码模板。表示系统的透过率矩阵，包含了液晶可调滤光器和空间光调制器的共同作用：
其中，和分别表示空间光调制器的透过率矩阵和液晶可调滤光器的透过率矩阵，是克罗内克积符号。Φxy由空间光调制器的一系列编码模板决定，Φxy的列数和编码模板的像元数相同，行数和编码模板的个数与探测器像元数的乘积相同。Φxy的具体结构如下：
其中，是一个全0矩阵，表示与探测器上第i个像素对应空间光调制器上R×R的区域的透过率矩阵，包括K个编码模板，的每一行表示一次空间编码，矩阵元为0时，表示与之对应的空间光调制器为不透光状态，入射光不能透过，矩阵元为1时，表示与之对应的空间光调制器为透光状态，入射光能透过。
Φλ的每一行代表液晶可调滤光器在一个中心波长下的透过率，Φλ的列数和液晶可调滤光器透过率的离散度相同，行数和液晶可调滤光器被选定的中心波长的个数相同。因此，从g＝Φf中重构出的目标场景f，其空间维度取决于编码模板的像元数，光谱维度取决于液晶可调滤光器透过率的离散度。
步骤4：从观测数据中重构高分辨率目标场景。
由于g＝Φf通常是一个欠定问题，因此从中重构出的目标场景f的问题无法直接求解。压缩感知理论提供了一种从少量观测数据中重构原始数据的方法，可以利用原始数据的稀疏假设进行求解。目标场景是一个三维高光谱数据，在某些特定基上能够稀疏表示，假设原始的高光谱数据f能够在基Ψ上稀疏表示，即：
f＝Ψθ
其中，θ表示f在基Ψ上的稀疏向量。稀疏基Ψ由空间维稀疏基和光谱维稀疏基做克罗内克积得到：
其中，Ψxy表示空间维稀疏基，Ψλ表示光谱维稀疏基，从现有的稀疏基中选择即可。在本实施例中，空间维稀疏基使用的是二维离散小波变换基，光谱维稀疏基使用的是离散余弦变换基。利用原始高光谱数据的稀疏表示，并考虑探测器噪声，原观测问题g＝Φf可写作：
g＝ΦΨθ+ω＝Aθ+ω
其中，A＝ΦΨ称为感知矩阵，ω表示探测器噪声。上式所述问题可转化为求解以下最优化问题：
其中，e表示噪声限度。
上式所述优化问题可通过贪婪算法或凸优化算法进行求解，常用的贪婪算法有匹配追踪算法(MP)，正交匹配追踪算法(OMP)，压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)等等，常用的凸优化算法有基追踪算法(BP)，梯度投影稀疏重构算法(GPSR)，两步迭代收缩阈值算法(TwIST)等等。
基于上述分析，本步骤的重构过程为：
步骤41、构建目标场景f在基Ψ上的稀疏表示，即：
f＝Ψθ
其中，θ表示f在基Ψ上的稀疏向量，稀疏基Ψ由空间维稀疏基和光谱维稀疏基做克罗内克积得到；
步骤42、考虑探测器噪声ω，原观测问题g＝Φf写作：
g＝ΦΨθ+ω＝Aθ+ω
步骤43、利用系统的透过率矩阵Φ和稀疏向量Ψ，构建系统的感知矩阵为A＝ΦΨ；
步骤44、将成像系统的全部压缩观测值g和感知矩阵A代入正则化优化函数，求解出稀疏系数
步骤45、求取原始高光谱数据的估计为
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于液晶高光谱计算成像系统的三维数据重构方法，所述基于液晶高光谱计算成像系统包括依次设置在光路上的镜头、液晶可调滤光器、空间光调制器、准直透镜和面阵探测器；其特征在于，所述三维数据重构方法包括如下步骤：
步骤一、通过对所述液晶高光谱计算成像系统的成像过程进行建模，以及将面阵探测器上得到的光强分布进行离散表示，进而将液晶高光谱计算成像系统的数据获取过程转化为矩阵形式表示为：
g＝Φf
其中，f表示目标场景的原始高光谱数据的向量形式；Mx,My表示面阵探测器的维度，表示探测器第i个像素上获得的观测数据；L为液晶可调滤光器采用的中心波长个数，K表示空间光调制器采用的编码模板个数；表示系统的透过率矩阵，包含了液晶可调滤光器和空间光调制器的共同作用：
其中，和分别表示空间光调制器的透过率矩阵和液晶可调滤光器的透过率矩阵，是克罗内克积符号；Nx、Ny和Nλ分别为目标场景的二维空间维度和一维光谱维度；
步骤二、采用压缩感知理论，从观测数据中重构出高分辨率目标场景。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2为：
步骤21、构建目标场景f在基Ψ上的稀疏表示，即：
f＝Ψθ
其中，θ表示f在基Ψ上的稀疏向量，稀疏基Ψ由空间维稀疏基和光谱维稀疏基做克罗内克积得到；
步骤22、考虑探测器噪声ω，原观测问题g＝Φf写作：
g＝ΦΨθ+ω＝Aθ+ω
步骤23、利用系统的透过率矩阵Φ和稀疏向量Ψ，构建系统的感知矩阵为A＝ΦΨ；
步骤24、将成像系统的全部压缩观测值g和感知矩阵A代入正则化优化函数，求解出稀疏系数
步骤25、求取原始高光谱数据的估计为
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，Φxy由空间光调制器的一系列编码模板决定，Φxy的列数和编码模板的像元数相同，行数和编码模板的个数与探测器像元数的乘积相同；Φxy的具体结构如下：
其中，是一个全0矩阵，表示与面阵探测器上第i个像素对应的空间光调制器上R×R的区域的透过率矩阵，包括K个编码模板，的每一行表示一次空间编码，矩阵元为0时，表示与之对应的空间光调制器为不透光状态，入射光不能透过，矩阵元为1时，表示与之对应的空间光调制器为透光状态，入射光能透过。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，Φλ的每一行代表液晶可调滤光器在一个中心波长下的透过率，Φλ的列数和液晶可调滤光器透过率的离散度相同，行数和液晶可调滤光器被选定的中心波长的个数相同。
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