CN112506019B - 基于克罗内克积插值的离轴数字全息成像重建方法 - Google Patents

基于克罗内克积插值的离轴数字全息成像重建方法 Download PDF

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Abstract

一种基于克罗内克积插值的离轴数字全息重建方法，涉及数字全息成像技术领域。本发明记录样品的离轴数字全息图，采用一个常数矩阵对离轴数字全息图作克罗内克积插值处理，对插值后的全息图作傅里叶变换得到包括新增混叠频谱区域的插值频谱图，将混叠频谱区域相加并用其替换原有区域分布，截取混叠频谱区域中的正一级或负一级频谱项移动到频谱域中心，作逆傅里叶变换后进行角谱传播重建复振幅分布，得到成像重建的振幅图和相位图。本方法有利于由样品的离轴数字全息图重建其高分辨的振幅分布和相位分布。

Description

基于克罗内克积插值的离轴数字全息成像重建方法
技术领域
本发明涉及数字全息成像技术，更具体的说，是涉及提高离轴数字全息成像质量和分辨率的重建方法及系统。
背景技术
数字全息是一种新型数字成像技术，其使用光电耦合器件(CMOS或CCD)，记录下参考光与携带样品信息的物光相干涉的数字全息图；然后，采用计算机数值模拟衍射传播过程进行波前重建，成像得到样品的振幅与相位分布图。根据在数字全息光路系统中全息图记录面上参考光波与物光波是否存在夹角，即离轴干涉角，数字全息技术分通常分为同轴数字全息与离轴数字全息。同轴数字全息具有较大的重建空间频谱带宽，但在计算机重建过程中，其频谱域的零级频谱和负一级共轭频谱都重叠在含有有效信号的正一级频谱上，需要特殊算法处理并且难以完全消除。相比之下，离轴数字全息术由于记录全息图时具有离轴干涉角，在全息图记录面上形成了高频载波并与物信息被同时记录于全息图中，这使得离轴数字全息图经傅里叶变换后其正一级、负一级和零级空间频谱在谱域中能有效分离。尽管重建的空间带宽受限，离轴数字全息方法能够借助频谱滤波轻易地摆脱零级项与共轭项的干扰。
现有的离轴数字全息技术包含以下两个主要部分：
1.图像采集过程：基于马赫-曾德尔干涉仪结构的离轴数字全息成像系统，物光束与参考光束在记录面上进行干涉形成干涉条纹，并使用图像采集器件记录得到数字全息图。
2.图像重建过程：对数字全息图进行傅里叶变换，截取频谱分布中+1级谱并平移至谱域中心，对其作逆傅里叶变换后得到复振幅分布；再利用计算机模拟衍射传播到聚焦距离，取其振幅即得到样品的振幅分布，取其相位并进行相位解包裹和去畸变处理可得到样品的相位分布。
现有离轴数字全息重建方法存在的缺陷是：为了实现高有效空间带宽的重建，要求对+1级或-1级频谱具有更大的截取范围，而更大的截取范围容易受到零级频谱或频谱域视场边缘的影响，这种影响在离轴干涉角过大或过小时尤为明显。
发明内容
本发明目的在于，提供一种在常规离轴数字全息成像系统条件下无需借助多帧采集而能够实现离轴数字全息高分辨重建振幅和相位分布的方法，具体来说，是一种基于克罗内克积插值的离轴数字全息重建方法。对离轴数字全息图进行克罗内克积插值运算，使得在全息图的傅里叶频谱域生成新的高频载波项；利用插值过程产生的高频载波项，重建样品信息的振幅和相位分布，得到更高分辨率的样品重建图像。本发明使用的离轴数字全息成像系统，如图1所示，包括激光器1、扩束准直系统2、第一半波片3，偏振分光棱镜4、第二半波片5，第一反射镜6、第二反射镜7、分光棱镜8、第一透镜9、第二透镜10、图像采集器11以及样品12。所述偏振分光棱镜4、第一反射镜6、第二反射镜7、分光棱镜8构成马赫-曾德尔干涉结构。所述偏振分光棱镜4与第一半波片3和第二半波片5组合，用于实现物光波与参考光波的光强比调节和偏振态调节，调节第一半波片3可改变两路光束的光强比，通过调节第二半波片5将参考光偏振态调整为与物光相同。所述图像采集器10用于记录样品12的数字全息图，并将所记录的全息图传送到计算机13进行数值重建成像。激光器1出射的激光，经扩束准直系统2放大为较大光斑的平行光束，入射到第一半波片3后，再经偏振分光棱镜4分为物光束与参考光束，其中物光束为垂直偏振光，参考光束为水平偏振光，由第二半波片5将参考光束调节为垂直偏振光；所述参考光由第一反射镜6反射后透射通过分光棱镜8，所述物光经第二反射镜7反射后，照射待测样品12后加载上物信息，入射到分光棱镜8并被反射，所述的物光与参考光通过分光棱镜形成一定夹角（即离轴干涉角），并通过第一透镜9和第二透镜10组成的4f系统后入射到图像采集器10感光靶面上并形成干涉。所述图像采集器采用通用接口通过图像采集卡连接到计算机13，将图像采集器感光靶面上记录的全息图送入计算机中保存，完成数字全息图像的记录。本发明采用克罗内克积插值方法，原图像用M×N矩阵表示，采用3×3单位矩阵对其进行克罗内克积插值，则所述原图像的克罗内克积插值运算表示为：
Figure BDA0002805381590000031
式中，等式左边符号
Figure BDA0002805381590000032
表示克罗内克积运算，符号
Figure BDA0002805381590000033
前边的矩阵表示所述原图像，其矩阵元amn是所述原图像矩阵中第m行及第n列像元的强度值(灰度值)，其中m＝1,2,…M以及n＝1,2,…N，符号
Figure BDA0002805381590000034
后边的是3×3单位矩阵；等式右边是所述原图像经克罗内克插值运算后的图像矩阵表示，所述插值后图像矩阵像元个数增加为所述原图像矩阵像元个数的3×3倍。所述插值后图像包含的信息量并没有增加。作为数字图像而言，通常插值后图像的像元数增加为原来的3×3倍，故插值过程也称为上采样过程。由于图像信息对应的视场范围没有变化，图像中每一个像元所对应的像元尺寸会相应的缩小为原像元尺寸的1/32倍。
采用离轴数字全息系统记录全息图，在记录面上物光复振幅为O、参考光复振幅为R，两束光干涉记录的离轴数字全息图，其光强分布I表示为：
I＝|O|2+|R|2+OReXp[-j2π(fxx+fyy)]+O*Rexp[j2π(fxx+fyy)] (2)
式中，|O|2为物光的自干涉项，|R|2为直流项，第三项是包含原物光波信息的干涉项，第四项是包含共轭物光波信息的干涉项，其中O*表示复振幅O的复共轭，j是虚数单位。对离轴全息图作傅里叶变换后得到其空间频谱分布，自干涉项和直流项经傅里叶变换后得到零级频谱，其分布位于频谱域中心；第三项、第四项干涉项经傅里叶变换得到正、负一级频谱，其对称分布在零级频谱两侧，fx与fy分别表示正、负一级频谱相对于零级频谱在x、y方向上偏离值。正一级谱、负一级谱均可以单独用于重建样品的振幅分布和相位分布。根据公式(2)，第三项和第四项中样品的有效信息都是加载在空域条纹的高频载波上，在频谱域就呈现为远离中心零级的正、负一级频谱项。
对所记录的数字全息图按照公式(1)进行克罗内克积插值运算，这一操作会使原信号分布中高频、陡变的信号产生高频载波，通常被称为图像锯齿或者图像混叠，而低频的信号几乎不产生锯齿。因此，在上采样后频谱外推的区域中，仅出现明显的+1级和-1级频谱成分产生的高频载波，由零级频谱成分产生的混叠频谱很微弱。对于采用例如3×3单位矩阵的克罗内克积插值运算，插值后原全息图的像元个数增加为原来的9倍，其强度分布可表示为：
Figure BDA0002805381590000041
式中，Iup表示插值后全息图的强度分布，
Figure BDA0002805381590000042
和
Figure BDA0002805381590000043
分别是所述上采样全息图的零级谱和正、负一级谱的原组频谱和新产生的8组混叠频谱的权重系数，其中l=-1、0、1以及k=-1、0、1。更具体地，插值后全息图的傅里叶变换频谱域中包含9组零级、正一级和负一级频谱，包括仍位于频谱域中心区的一组原频谱项以及由于插值在频谱域中心区外围新产生的8组混叠频谱项，
Figure BDA0002805381590000044
的上标0表示零级谱，当l和k都取0值时即
Figure BDA0002805381590000045
表示原频谱项中零级谱的权重，当l和k不同时取0值时的
Figure BDA0002805381590000046
分别表示新产生的8组混叠频谱中零级谱的权重；
Figure BDA0002805381590000047
的上标+1表示正一级谱，当l和k都取0值时即
Figure BDA0002805381590000048
表示原频谱项中正一级谱的权重，当l和k不同时取0值时的
Figure BDA0002805381590000049
分别表示新产生的8组混叠频谱中正一级谱的权重；
Figure BDA00028053815900000410
的上标-1表示负一级谱，当l和k都取0值时即
Figure BDA00028053815900000411
表示原频谱项中负一级谱的权重，当l和k不同时取0值时的
Figure BDA00028053815900000412
分别表示新产生的8组混叠频谱中负一级谱的权重。dx和dy表示插值产生的混叠项在频谱域中分别在x和y方向上相对于原组项的频移，此频移等于插值前的原全息图频谱域的视场尺寸，即为dx＝m/Lx＝1/Δx，dy＝n/Ly＝1/Δy，Lx和Ly分别是所述原全息图在x和y方向上的物理尺寸，Δx和Δy分别是所述原全息图在x和y方向上的像元尺寸。由于正一级和负一级频谱的载波频率较高且零级谱的载频为零，插值得到的8组混叠频谱项中的正一级和负一级频谱的权重大，零级频谱的权重值为10-16量级并可近似为零值，即所述插值后频谱图中8组混叠频谱项的零级谱都被有效抑制。所述克罗内克积插值方法有效地抑制了混叠频谱中的零级谱，此特点允许在频谱截取步骤中对正一级谱或负一级谱作更大范围截取。根据表达式（3），在外推混叠区域中产生的正、负一级混叠频谱都携带有样品的振幅和相位信息，对正一级混叠频谱或者负一级混叠频谱进行频谱截取时，其频谱截取范围可以扩大到零级，这能够获得更大的空间带宽，这使得重建图像具有更高的分辨率。插值后频谱域中外推区域的8组混叠频谱通常较弱，将所述8组混叠频谱中的零级谱、正一级谱和负一级谱对应相加，得到所述8组混叠频谱的零级谱和分布、正一级谱和分布以及负一级谱和分布；再以所述零级谱和分布、正一级谱和分布以及负一级谱和分布对应替换原8组混叠频谱中的零级谱、正一级谱和负一级谱，这使得混叠频谱区域的正一级和负一级频谱得到增强，即得到混叠频谱增强后的频谱图。然后，在所述混叠频谱增强后的频谱图上，截取正一级频谱或者负一级频谱，其截取框可扩大到零级谱位置，再用所述截取的频谱进行数字全息成像重建，得到样品的振幅图和相位图。
本发明使用的基于克罗内克积插值的离轴数字全息重建方法，其特征在于：
1、包括10个步骤：S1输入由离轴数字全息成像系统记录离轴全息图；S2采用3×3单位矩阵对所述全息图进行克罗内克积插值运算，即将全息图的每一个像素点扩展为3×3插值点矩阵，所述3×3插值点矩阵的各元素取值为原像素点灰度值；S3对插值的全息图作傅里叶变换，得到含有8个混叠频谱区域的频谱图，称为插值后频谱图，其每个混叠频谱区域由一组零级谱、正一级谱和负一级谱构成；S4输出所述插值后频谱图；S5对所述8个混叠频谱区域以相同截取框作频谱截取，并将截取的8个混叠频谱区域的混叠频谱对应相加，得到所述8组混叠频谱相加后的和分布，再用所述混叠频谱和分布替换所述频谱图中每个混叠区域的分布值，得到混叠频谱增强的频谱图；S6输出所述增强频谱图；S7截取所述增强频谱图中混叠频谱区域中一个正一级或负一级频谱，将其平移到频谱域的中心位置处并作逆傅里叶变换，得到记录平面上衍射场的复振幅分布；S8由角谱衍射算法将所述复振幅分布回传到物平面，得到样品的复振幅分布；S9-1从所述复振幅分布中提取其振幅部分，S9-2输出振幅图；S10-1从所述复振幅分布中提取其相位部分，以及S10-2输出相位图，所述提取相位包括相位解包裹和相位去畸变算法处理。
2、对离轴数字全息系统记录的全息图进行克罗内克积插值处理，其特征在于，以M×N矩阵表示所述全息图，采用3×3单位矩阵对其进行克罗内克积插值运算，表示为：
Figure BDA0002805381590000061
式中，等式左边符号
Figure BDA0002805381590000068
表示克罗内克积运算，符号
Figure BDA0002805381590000069
前边的矩阵是所述原全息图矩阵，其矩阵元amn是第m行及第n列像元的强度值（灰度值），其中m=1,2,…M以及n=1,2,…N，符号
Figure BDA00028053815900000610
后边的是3×3单位矩阵；等式右边是所述原全息图经克罗内克插值运算后的图像矩阵表示，即为插值后全息图矩阵，所述插值后全息图矩阵像元个数增大为所述原全息矩阵像元个数的3×3倍。
3、对离轴数字全息系统记录的全息图进行克罗内克积插值处理，其特征在于，对所述全息图执行克罗内克积插值运算得到上采样全息图，所述上采样全息图的强度分布表示为：
Figure BDA0002805381590000062
式中，Iup表示插值后上采样全息图的强度分布，O和R分别表示记录面上物光复振幅和参考光复振幅，O*表示复振幅O的复共轭，j是虚数单位，|O|2为物光的自干涉项，|R|2为直流项，fx和fy分别表示全息图傅里叶频谱图中正一级频谱或负一级频谱相对于零级频谱在x、y方向上的偏离值；
Figure BDA0002805381590000063
和
Figure BDA0002805381590000064
分别是所述上采样全息图的零级谱和正、负一级谱的原组频谱和新产生的8组混叠频谱的权重系数，其中l=-1、0、1以及k=-1、0、1。更具体地，插值后全息图的傅里叶变换频谱图中包含9组零级、正一级和负一级频谱，其包括位于频谱域中心区的一组原频谱项以及由于插值在频谱域中心区外围区域新产生的8组混叠频谱项，
Figure BDA0002805381590000065
的上标0表示零级谱，当l和k都取0值时即
Figure BDA0002805381590000066
表示原频谱项中零级谱的权重，当l和k不同时取0值时的
Figure BDA0002805381590000067
分别表示新产生的8组混叠频谱中零级谱的权重；
Figure BDA0002805381590000071
的上标+1表示正一级谱，当l和k都取0值时即
Figure BDA0002805381590000072
表示原频谱项中正一级谱的权重，当l和k不同时取0值时的
Figure BDA0002805381590000073
分别表示新产生的8组混叠频谱中正一级谱的权重；
Figure BDA0002805381590000074
的上标-1表示负一级谱，当l和k都取0值时即
Figure BDA0002805381590000075
表示原频谱项中负一级谱的权重，当l和k不同时取0值时的
Figure BDA0002805381590000076
分别表示新产生的8组混叠频谱中负一级谱的权重。dx和dy表示插值产生的混叠项在频谱域中分别在x和y方向上相对于原组项的频移，此频移等于插值前的原全息图频谱域的视场尺寸，即为dx＝m/Lx＝1/Δx，dy＝n/Ly=1/Δy，Lx和Ly分别是所述原全息图在x和y方向上的物理尺寸，Δx和Δy分别是所述原全息图在x和y方向上每个像元的尺寸。
4、所述上采样全息图经过傅里叶变换得到其频谱图，其特征在于，所述频谱图的中心区域仍为原始记录全息图的频谱分布，在中心区域原频谱的外围分布有8个混叠频谱区域。
5、对所述8个混叠频谱区域进行相加处理，其特征在于，以相同截取框对所述8个混叠频谱区域分别进行频谱截取并对应提取出8组混叠频谱分布，将所述8组混叠频谱中的零级谱、正一级谱和负一级谱对应相加，得到所述8组混叠频谱中零级谱的和分布、正一级谱的和分布以及负一级谱的和分布，相加得到的混叠频谱分布中零级谱、正一级谱、负一级谱的和权重系数分别为所述插值后频谱图的中心频谱区域外的8个混叠频谱区域中所有的零级谱权重系数之和、正一级谱权重系数之和、负一级谱权重系数之和，相加后零级频谱的和权重系数为
Figure BDA0002805381590000077
正一级频谱的和权重系数为
Figure BDA0002805381590000078
负一级频谱的和权重系数为
Figure BDA0002805381590000079
Figure BDA00028053815900000710
6、用混叠频谱的和分布替换原有8个混叠频谱区域的频谱分布，其特征在于，用所述零级谱和分布、正一级谱和分布以及负一级谱和分布对应替换原8组混叠频谱中的零级谱、正一级谱和负一级谱，得到混叠频谱增强的频谱图。
7、对所述增强频谱图中混叠频谱区域的正一级或负一级频谱进行带通滤波处理，包括在所述混叠频谱增强的频谱图上，截取其混叠频谱区域中的正一级频谱或者负一级频谱，进行带通滤波。
8、将所述截取的频谱平移到频谱域的中心位置处并作逆傅里叶变换，得到记录平面上衍射场复振幅分布，再进一步重建得到振幅图和相位图。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
本发明的采用克罗内克积插值离轴数字全息重建方法的有益效果是，（1）利用传统的离轴数字全息记录系统进行图像采集，在不要求所记录全息图本身信息量增加的前提下，通过克罗内克积插值处理抑制零级干扰，提高了频谱截取的带宽，更多地提取到全息图所包含的样品振幅与相位信息；（2）结合插值处理，将原有全息图的像元个数增多，减少由于数字图像离散化处理带来的高频信息损失，由于本插值方法对于原高频信息产生强混叠响应的特征，其相比较频谱补零方法，对于离轴数字全息图的重建更有优势；（3）尽管截取外推区域的混叠频谱项用于重建样品振幅与相位，但现有衍射传播方式、相位解包裹和去畸变现有技术仍适用，不增加重建算法的复杂度；（4）相比现有的图像分辨率提高方法，本方法不需要记录多帧全息图，尤其适于活体样品的实时高分辨率成像，具有更高的时间分辨率，而且频谱干扰项的消除无需借助相移，对于光学系统配置的复杂度和精密度要求也大大降低。
附图说明
图1是本发明的离轴数字全息成像系统示意图。
图中：1、激光器（波长633nm），2、扩束准直器，3、第一半波片，4、偏振分束棱镜，5、第二半波片，6、第一反射镜，7、第二反射镜，8、分束棱镜，9、第一透镜，10、第二透镜，11、图像采集器，12、待测样品，13、计算机。
图2是本发明的基于克罗内克积插值的离轴数字全息图重建方法的流程图。
图3是采用图1所示的成像系统记录的蜻蜓翅膀样品的离轴数字全息图。
图4是对图3数字全息图作克罗内克积插值后并再作傅里叶变换后得到的频谱图，所述插值后频谱图包含原有的中心频谱区域以及插值产生的外围8个混叠频谱区域。
图5是将图4中8个混叠频谱区域相加后并用相加结果分别替换原有每个混叠区域的分布得到的新频谱图，其中方框是重建样品振幅相位的频谱截取框。
图6是将所述图5截取框中频谱分布平移至频谱域中心的频谱分布。
图7-1是图6所示频谱作逆傅里叶变换、衍射传播并重建得到的蜻蜓翅膀样品振幅图，其图7-2是同一幅全息图采用传统方法重建的样品振幅图。
图8-1是图6所示频谱作逆傅里叶变换、衍射传播并重建得到的蜻蜓翅膀样品相位图，其图8-2是同一幅全息图采用传统方法重建的样品相位图。
具体实施方式
下面参照附图详细说明本发明的典型实施例及其特征。
本发明的典型实施系统如图1所示，包括633nm激光光源1、扩束准直系统2、第一半波片3、偏振分光棱镜4、第二半波片5、第一反射镜6、第二反射镜7、分束棱镜8、第一凸透镜9、第二凸透镜10、图像采集装置11、待测样品12以及计算机13。所述图像采集设备的像元尺寸为6.45μm×6.45μm。
氦氖激光器1出射波长633nm的激光束通过扩束准直系统2后得到光斑放大的平行光束；偏振分束棱镜4、分束棱镜9、第一反射镜6以及第二反射镜7构成马赫-曾德尔干涉仪系统；第一半波片5结合偏振分束棱镜4组成物、参光波的光强比调整系统；以及图像采集器11用于记录样品12的数字全息图，并将记录的全息图传递给计算机13进行重建。
按图1所示光路搭建离轴数字全息记录系统，调整物、参光波的光强比直至光束在记录面能够产生对比度高的干涉条纹。随后将待测样品放入光路中，物光束穿过待测样品需要记录的区域，记录一张离轴数字全息图。在本实施例中，使用本发明提出的方法，重建离轴数字全息图，并得到待测样品的振幅与相位分布。
本实施例以蜻蜓翅膀作为待测样品，记录得到离轴数字全息图如图3所示，其像素个数为576×544。经步骤S1将所记录的全息图输入重建成像流程。进行步骤S2，根据公式（1），采用3×3单位矩阵对所述记录的全息图进行克罗内克积插值运算，得到插值后的上采样全息图，即将所述全息图的每一个像素点扩展为一个3×3插值矩阵，所述3×3插值矩阵的各元素取值为原像素点灰度值，所述上采样全息图的像素个数增大为所述记录的全息图像素个数的3×3倍。相比原记录的全息图，图像包含的有效信息没有增加，视场范围也没有变化，但是由于像元个数增加为原来的3倍，导致像元尺寸减小为原来的1/3，其对应的频谱视场也扩大3倍。进行步骤S3，对所述插值后的上采样全息图进行S3，利用傅里叶变换算法将所述上采样全息图变换到其傅里叶频谱域，得到插值后的频谱图。进行步骤S4，输出所述插值后的频谱图，其频谱分布如图4所示，新增分布在外推区域中的8组频谱成分称为混叠频谱，在所述插值后的频谱图中，其1组中心区域频谱和8组混叠频谱中零级频谱的权重系数分别为：
Figure BDA0002805381590000101
Figure BDA0002805381590000102
Figure BDA0002805381590000103
其1组中心区域频谱和8组混叠频谱中正一级频谱的权重系数分别为：
Figure BDA0002805381590000104
Figure BDA0002805381590000105
Figure BDA0002805381590000106
其1组中心区域频谱和8组混叠频谱中负一级频谱的权重系数分别为：
Figure BDA0002805381590000107
Figure BDA0002805381590000108
进行步骤S5，采用相同的截取框对所述8组混叠频谱区域进行频谱截取，并将截取得到的8组混叠频谱区域对齐相加，得到所述8组混叠频谱叠加后的和分布，所述和分布中零级谱权重系数为
Figure BDA0002805381590000109
所述和分布中正一级谱权重系数为
Figure BDA00028053815900001010
所述和分布中负一级谱权重系数为
Figure BDA00028053815900001011
再用所述混叠频谱和分布替换所述插值后的频谱图中每个混叠区域的分布值，得到混叠频谱增强的频谱图。进行步骤S6，输出所述增强频谱图，其频谱分布如图5所示。进行步骤S7，截取所述增强频谱图中混叠频谱区域中一个负一级频谱，在该负一级频谱区域内先找到灰度最大值并将截取框中心点设置在该最大值位置处进行截取，如图6中方框区域为所截取的频谱，其截取范围包含了该组混叠频谱区域的零级谱中心点，由于更大的频谱截取范围能够获得更大的空间带宽，这使得后续重建图像具有更高的分辨率；再将所述截取的频谱平移到频谱域的中心位置处，如图7所示的频谱域中方框位置；然后作逆傅里叶变换，得到记录平面上衍射场的复振幅分布。进行步骤S8，使用角谱衍射算法，将所述记录平面上衍射场复振幅分布回传到物平面。进行步骤S9，包括将回传得到的复振幅分布进行步骤S9-1提取振幅部分，以及进行步骤S9-2输出重建的振幅图，如图7-1所示，得到重建的样品振幅分布；以及进行步骤10，包括将回传得到的复振幅分布进行步骤S10-1提取相位部分，其中涉及利用相位解包裹与相位去畸变算法处理，以及进行步骤S10-2输出重建的相位图，如图8-1所示，得到重建的样品相位分布。
通过比较图7-1与图7-2的振幅图以及比较图8-1与图8-2的相位图，能够看出，相比较传统方法，采用本发明方法的重建振幅图和相位图的分辨率与清晰度均有显著提升。本发明的典型实施例的实验结果表明，克罗内克积插值后得到的混叠频谱中其所有零级谱的权重系数都为10-16及以下量级，远小于其所有正一级谱和负一级谱的权重系数值，说明了所述插值后频谱图中8组混叠频谱项的零级频谱都得到了有效抑制。所述克罗内克积插值方法能有效抑制混叠频谱中零级谱的这一特点，允许在频谱截取步骤中对正一级谱或负一级谱进行更大范围的频谱截取，即在带通滤波处理中能够获得更大的空间带宽，这使得后续重建图像具有更高的分辨率。因此，基于克罗内克积插值的离轴数字全息图重建方法能够通过有效提高频谱滤波空间带宽，进而实现了更高分辨率的振幅和相位成像重建。
尽管参考特定优选实施例详细描述了本发明，在此描述的本发明实施例的意图不是详尽的或者局限于所公开的具体形式。相反，所选的用于说明问题的实施例是为了使本技术领域内的技术人员实施本发明而选择的。在不脱离下面的权利要求所描述和限定的本发明的实质范围的情况下，存在变型例和修改例。

Claims (6)

1.一种基于克罗内克积插值的离轴数字全息重建方法，其特征在于包括10个步骤：S1输入由离轴数字全息成像系统记录离轴全息图；S2采用3×3单位矩阵对所述全息图进行克罗内克积插值运算得到上采样全息图，即将全息图的每一个像素点扩展为3×3插值点矩阵，所述3×3插值点矩阵的各元素取值为原像素点灰度值；S3对插值运算后的全息图作傅里叶变换，得到含有8个混叠频谱区域的频谱图，称为插值后频谱图，其每个混叠频谱区域由一组零级谱、正一级谱和负一级谱构成；S4输出所述插值后频谱图；S5对所述8个混叠频谱区域以相同截取框作频谱截取，并将截取的8个混叠频谱区域的混叠频谱对应相加，得到8组混叠频谱相加后的混叠频谱和分布，再用所述混叠频谱相加后的混叠频谱和分布替换所述插值后的频谱图中每个混叠区域的分布值，得到混叠频谱增强的频谱图；S6输出所述增强频谱图；S7截取所述增强频谱图中混叠频谱区域中一个正一级或负一级频谱，将其平移到频谱域的中心位置处并作逆傅里叶变换，得到记录平面上衍射场的复振幅分布；S8由角谱衍射算法将所述复振幅分布回传到物平面，得到样品的复振幅分布；S9从所述复振幅分布中提取其振幅部分，输出振幅图；S10从所述复振幅分布中提取其相位部分，以及输出相位图，提取相位包括相位解包裹和相位去畸变算法处理。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对离轴全息图进行克罗内克积插值处理，所述全息图以M×N矩阵表示，用3×3单位矩阵对所述全息图进行克罗内克积插值的运算表示为：
Figure FDA0003554689470000011
式中，等式左边符号
Figure FDA0003554689470000012
表示克罗内克积运算，符号
Figure FDA0003554689470000013
前边的矩阵是原全息图矩阵，其矩阵元amn是第m行及第n列像元的强度值即灰度值，其中m＝1,2,…M以及n＝1,2,…N，符号
Figure FDA0003554689470000014
后边的是3×3单位矩阵；等式右边是原全息图经克罗内克插值运算后的图像矩阵表示，即为插值后全息图矩阵，所述插值后全息图矩阵像元个数增加为原全息矩阵像元个数的3×3倍。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述上采样全息图的强度分布表示为：
Figure FDA0003554689470000021
式中，Iup表示插值后上采样全息图的强度分布，O和R分别表示记录面上物光复振幅和参考光复振幅，O*表示复振幅O的复共轭，j是虚数单位，|O|2为物光的自干涉项，|R|2为直流项，fx和fy分别表示全息图傅里叶频谱图中正一级频谱或负一级频谱相对于零级频谱在x、y方向上的偏离值；
Figure FDA0003554689470000022
和
Figure FDA0003554689470000023
分别是所述上采样全息图的零级谱和正、负一级谱的原组频谱和新产生的8组混叠频谱的权重系数，其中l＝-1、0、1以及k＝-1、0、1。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述插值运算后的全息图经过傅里叶变换得到其频谱图，所述频谱图的中心区域仍为原始记录全息图的频谱分布，在中心区域原频谱的外围分布有8个混叠频谱区域。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述8个混叠频谱区域以相同截取框作频谱截取，并将截取的8个混叠频谱区域的混叠频谱对应相加，包括以相同截取框对所述8个混叠频谱区域分别进行频谱截取并对应提取出8组混叠频谱分布，将所述8组混叠频谱中的零级谱、正一级谱和负一级谱对应相加，得到所述8组混叠频谱的零级谱和分布、正一级谱和分布以及负一级谱和分布，相加后零级频谱的和权重系数为
Figure FDA0003554689470000024
正一级频谱的和权重系数为
Figure FDA0003554689470000025
负一级频谱的和权重系数为
Figure FDA0003554689470000026
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，用所述混叠频谱相加后的混叠频谱和分布替换所述插值后的频谱图中每个混叠区域的分布值，包括用零级谱和分布、正一级谱和分布以及负一级谱和分布对应替换原8组混叠频谱中的零级谱、正一级谱和负一级谱，得到混叠频谱增强的频谱图。
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