CN111307302B - 横向剪切干涉波前重建过程中波前损失信息的补全方法 - Google Patents

Abstract

一种横向剪切干涉波前重建过程中波前损失信息的补全方法，该方法通过周期性延拓差分波前，在不引入额外误差的情况下，将任意大小的波前延拓至可被剪切量整除的大小；经过延拓后，缺失的相位信息将表现为重建波前频域中一系列无法计算的奇点，通过插值的方式进行有效补全，进而提高干涉仪检测结果的精度。

Description

横向剪切干涉波前重建过程中波前损失信息的补全方法

技术领域

本发明涉及波前重建，特别是一种在横向剪切干涉波前重建过程中波前损失信息的补全方法。

背景技术

在横向剪切干涉技术中，通过复制被测波前并将其平移一定距离后与被测波前发生干涉来获取被测波前的相位信息。在重建被测波前时，需要先从干涉结果中提取梯度相位信息，再通过重建算法从梯度相位信息中重建被测波前。由于在干涉过程中对被测波前的相位进行了差分操作，导致了部分信息的损失，使得重建波前存在误差。为了提高重建结果的精度，需要采用一定方法补全损失的信息。

波前重建算法可以归为区域法和模式法两大类。其中模式法是通过选定一系列基函数，并对待测波前进行拟合来重建波前。根据所选基函数的不同，重建结果也有所差异，在使用时需要根据实际情况合理选择基函数。模式法中一种较为特殊的方法是FFT波前重建算法，该算法以复指数函数为基函数，通过FFT变换和逆变换等操作来重建波前。在FFT波前重建算法中，由于基函数的周期性，要求剪切干涉所得的梯度相位信息也要满足对应的周期性。当剪切量能将待测波前尺寸整除时，该周期性要求可以通过特定的数据补偿方式来满足(参见在先技术1，C.Elster and I.Weingrtner,"Exact wave-frontreconstruction from two lateral shearing interferograms,"J.Opt.Soc.Am.A 16,2281–2285(1999))，且不会引入额外误差。当剪切量不能将待测波前尺寸整除时，尚不能够在不引入额外误差的情况下满足周期性要求的方法。为了能在这一情况下使用FFT波前重建算法，可以在满足梯度相位在任意闭环路径上的和为0的前提条件下，将差分相位延拓至能被剪切量整除的大小(参见在先技术2，Lisa A.Poyneer,Donald T.Gavel,and JamesM.Brase,"Fast wave-front reconstruction in large adaptive optics systems withuse of the Fourier transform,"J.Opt.Soc.Am.A 19,2100-2111(2002))。当周期性要求被满足时，剪切干涉中损失的信息将表现为波前频域中一系列无法计算的特殊点。这些点可以通过邻域插值的方式被估计和补偿，进而降低重建结果的误差。但在技术2中，尽管满足了待测波前的周期性要求，但延拓方式本身引入了额外的误差，影响到了重建波前的准确性。

发明内容

本发明的目的在于克服上述在先技术的不足，提供一种在横向剪切干涉波前重建过程中波前损失信息的补全方法。该方法使用横向剪切干涉仪产生差分波前，并将其无误差地延拓至能被剪切量整除的大小，然后在频域使用邻域插值法补全剪切过程中损失的信息，以提高干涉仪的检测精度。

本发明的技术解决方案如下：

一种横向剪切干涉波前重建过程中波前损失信息的补全方法，其特点在于，该方法包含下列步骤：

1)使用横向剪切干涉仪产生待测光学系统的差分波前干涉图，设置干涉仪剪切量为s，并使用二维光电传感器接收干涉图；

2)对干涉图进行FFT变换得到对应的频谱图，并滤出频谱图中在X、Y方向上的第一级频谱，将第一级频谱平移到中心进行逆FFT变换并解相位包裹，得到在X、Y方向的差分相位S_x、S_y，其大小分别为R×(C-s)像素和(R-s)×C像素；

3)将S_x、S_y进行延拓，得到延拓后的差分波前S_x′、S_y′，其大小均为R′×C′像素，R′、C′分别为大于等于R、C且能被s整除的整数；

4)使用S_x′、S_y′进行FFT波前重建，得到重建波前的频域Fw(p,q)，其大小为R′×C′；

5)对Fw(p,q)中所有满足

且

的值进行邻域插值，得到插值后的频域Fw′(p,q)；

6)对Fw′(p,q)进行逆FFT变换，得到新的波前W′，重建波前为：

W_r＝W′(m,n),1≤m≤R,1≤n≤C

7)输出重建波前W_r；

所述的步骤3)中的延拓过程如下：

首先延拓差分相位S_x、S_y为中间差分波前S′_x1、S′_y1：

其中，

表示向下取整；

然后延拓中间差分波前S′_x1(m,n)、S′_y1(m,n)得到差分波前S_x′、S_y′：

本发明的技术原理是，在横向剪切干涉仪波前重建过程中，对待测波前进行复制并平移，然后与待测波前自身进行干涉，即相位的差分操作；差分操作会损失一部分相位信息，使得重建结果存在误差；本发明方法在不引入额外误差的情况下，对差分波前进行延拓，使其满足FFT波前重建算法的周期性要求，并在频域通过邻域插值法补全缺失的相位信息，以提高干涉仪检测精度。

与在先技术相比，本发明具有以下优点：

本发明通过周期性延拓差分波前，在不引入额外误差的情况下，将任意大小的波前延拓至可被剪切量整除的大小；经过延拓后，缺失的相位信息将表现为重建波前频域中一系列无法计算的奇点，通过插值的方式进行有效补全，提高了干涉仪检测结果的精度。

附图说明

图1是本发明采用的光栅剪切干涉仪的实验光路图；

图2是本发明实施例涉及的波前；

图3是使用在先技术2进行波前重建的结果；

图4是使用本发明重建波前得到的结果；

图5是本发明横向剪切干涉波前重建过程中波前损失信息的补全方法进行光学系统波相差检测的流程。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。

使用图1所示的光栅剪切干涉仪测量共轴反射光学系统的波前(图2)，沿光源(波长λ＝532nm)光束传播方向依次是聚焦镜、滤波小孔、待测光学系统、二维交叉光栅(周期36μm,X、Y方向相同)、光栅位移台和二维光电传感器；所述的滤波小孔的中心与所述的聚焦镜的后焦点及待测光学系统的物方待测视场点重合；所述的二维光栅置于光栅位移台上，所述的二维光电传感器位于所述的待测光学系统的像平面上；待测光学系统的波前大小为R×C＝128×128像素；本发明横向剪切干涉波前重建过程中波前损失信息的补全方法的测量流程图如图5所示，本发明实施例的测量步骤如下：

1)使用横向剪切干涉仪产生待测光学系统在X、Y方向的差分波前干涉图，设置干涉仪剪切量为s＝33，并使用二维光电传感器接收干涉图；

2)对干涉图进行FFT变换得到对应的频谱图，并滤出频谱图中在X、Y方向上的第一级频谱，将第一级频谱平移到中心进行逆FFT变换并解相位包裹，得到在X、Y方向的差分相位S_x、S_y，其大小分别为128×95像素和95×128像素；

3)首先延拓差分相位S_x、S_y为中间差分波前S′_x1、S′_y1：

其中，

表示向下取整；

然后延拓中间差分波前S′_x1(m,n)、S′_y1(m,n)得到差分波前S_x′、S_y′：

其大小均为132×132像素；

4)使用S_x′、S_y′进行FFT波前重建，得到重建波前的频域Fw(p,q)，其大小为132×132像素；

5)对Fw(p,q)中所有满足

且

的值进行邻域插值，得到插值后的频域Fw′(p,q)；

6)对Fw′(p,q)进行逆FFT变换，得到新的波前W′，重建波前为：

W_r＝W′(m,n),1≤m≤128,1≤n≤128

7)输出重建波前W_r，如图4所示；与图2所示的被测光学系统的波像差相比，重建波前W_r误差为0.03λ。图3为使用在先技术2进行波前重建的结果，其误差为0.26λ。

实验表明，与在先技术相比，本发明通过周期性延拓差分波前，在不引入额外误差的情况下，将任意大小的波前延拓至可被剪切量整除的大小；经过延拓后，缺失的相位信息将表现为重建波前频域中一系列无法计算的奇点，通过插值的方式进行有效补全，进而提高干涉仪检测结果的精度。

Claims (1)

1.一种横向剪切干涉波前重建过程中波前损失信息的补全方法，其特征在于，该方法包含下列步骤：

1)使用横向剪切干涉仪产生待测光学系统在X、Y方向的差分波前干涉图，设置干涉仪的剪切量为s，并使用二维光电传感器接收干涉图；

2)对干涉图进行FFT变换得到对应的频谱图，并滤出频谱图中在X、Y方向上的第一级频谱，将第一级频谱平移到中心进行逆FFT变换并解相位包裹，得到在X、Y方向的差分相位S_x、S_y，其大小分别为R×(C-s)像素和(R-s)×C像素；

3)将S_x、S_y进行延拓，得到延拓后的差分波前S_x′、S_y′，其大小均为R′×C′像素，R′、C′分别为大于等于R、C且能被s整除的整数；

4)使用S_x′、S_y′进行FFT波前重建，得到重建波前的频域Fw(p，q)，其大小为R′×C′；

5)对Fw(p，q)中所有满足

k＝1，2，3...且

l＝1，2，3...的值进行邻域插值，得到插值后的频域Fw′(p，q)；

6)对Fw′(p，q)进行逆FFT变换，得到新的波前W′，重建波前W_r：

W_r＝W′(m，n)，1≤m≤R，1≤n≤C

7)输出重建波前W_r；

所述的步骤3)中的延拓过程如下：

首先延拓差分相位S_x、S_y为中间差分波前S′_x1、S′_y1：

其中，

表示向下取整；

然后延拓中间差分波前S′_x1(m，n)、S′_y1(m，n)得到差分波前S_x′、S_y′：

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