CN103400374A - 利用双平面镜装置和拉盖尔定理的推论求解摄像机内参数 - Google Patents

利用双平面镜装置和拉盖尔定理的推论求解摄像机内参数 Download PDF

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CN103400374A CN2013102951191A CN201310295119A CN103400374A CN 103400374 A CN103400374 A CN 103400374A CN 2013102951191 A CN2013102951191 A CN 2013102951191A CN 201310295119 A CN201310295119 A CN 201310295119A CN 103400374 A CN103400374 A CN 103400374A
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Abstract

本发明利用两个矩形平面镜，并且两平面镜与其底边构成的平面垂直，用于摄像机自标定的方法。具体的步骤包括：拍摄包括物体及其在平面镜中形成四个像的三幅图像，从图像上提取特征点，利用平面镜成像原理求取平面镜法方向的消失点，利用交比的性质求取两个实平面镜镜面方向的消失点，最后根据拉盖尔定理的推论求取圆环点的像，利用三幅图像，建立圆环点的像对绝对二次曲线像的六组约束方程，线性求解摄像机的内参数。

Description

利用双平面镜装置和拉盖尔定理的推论求解摄像机内参数
技术领域
本发明属于计算机视觉研究领域，涉及一种用于求解摄像机内参数的一个新方法，利用两个成一定夹角的平面镜所成像的特殊性，通过求解三幅图像上的圆环点像的坐标，线性确定摄像机的内参数。
背景技术
计算机视觉的基本任务之一，就是从摄像机获得的二维图像信息出发恢复物体在三维空间中的几何信息，从而识别和重建三维空间中物体的几何形状。在此过程中必须确定空间物体点的三维几何位置与其图像中的对应点之间的相互关系，而这种关系又由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型的参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数都是通过实验得到的，这就是摄像机标定。它一般分为传统标定和自标定两种方法，无论哪种标定方法，标定物体都是采用一些特殊的几何模型，例如：平面正方形、三角形、圆、空间立方体及圆柱等等，如何建立这些几何模型与摄像机参数之间的关系尤其是某种线性的关系，是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。
   传统的摄像机标定方法虽然可以获得较高的精度，但是标定块制作困难，不便于操作，针对这一问题文献“A flexible new technique for camera calibration”, （Zhengyou　Zhang , IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 22, no. 11, pp. 1330-1334, 2000.）提出了用平面模板代替传统标定块的方法，这种方法简单方便，成本低，并且能获得较高的精度，但需要精确定位模板上点阵的物理坐标，由于圆环点是一种更简洁更全局化的基元，因而可以进一步提高方法的稳定性，于是用圆环点解决标定问题被广泛使用，文献”A New Easy Camera Calibration Technique Based on Circular Points, 2002,vol.13,pp.957-965.”就是利用圆环点的属性,从单一投影图像中计算摄像机的内参数. 
圆环点是像平面上一个特殊的虚点，平面上任意一个圆与无穷远直线的交点称为圆环点。文献（胡钊政, 谈正“利用二次曲线拟合和圆环点进行摄像机标定”, 西安交通大学学报，自然科学版， vol.40, no.10, pp. 1065-1069, 2006.）根据两条二次曲线的交点求取圆环点，文献（胡培成，黎宁，周建江“一种改进的基于圆环点的摄像机自标定方法”, 光电工程, pp. 54-60, 2007.）基于拉盖尔定理求取圆环点像的坐标，进而建立对绝对二次曲线像（IAC）的约束。
发明内容
本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解摄像机内参数的方法。该方法由两个矩形平面镜片组成，并且垂直于两平面镜底边构成的平面，一个物体任意放置在两平面镜片之间，调整两平面镜片之间的夹角在                                                
Figure 543637DEST_PATH_IMAGE001
之间，使这个物体在两个平面镜中共形成四个像。根据平面镜成像原理，分别计算平面镜方向及其法方向的消失点，利用平面镜法方向与镜面方向是垂直的，再利用拉盖尔定理推论就可求解摄像机内参数。在求解摄像机内参数的过程中，只需摄像机从不同方位拍摄包括物体在内的五个视图的3幅图像就可以线性求解出摄像机的5个内参数。 
本发明采用如下技术方案：
本发明是由利用两个平面镜装置进行摄像机自标定的方法。具体的步骤包括：拍摄三幅包括物体在平面镜中形成的四个像的图像，从图像上提取特征点；利用平面镜成像原理求解四个平面镜法方向的消失点，利用交比的性质求取两个实平面镜镜面方向的消失点，最后利用拉盖尔定理的推论，即两条直线垂直的充要条件是这两条直线上的无穷远点与圆环点调和共轭的原理求解圆环点的像，建立圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束；利用三幅图像建立三组约束方程,可线性求解摄像机的内参数。
1.提取图像中的特征点
在Matlab软件中利用Harris角点检测提取出图像平面上的特征点坐标。
2.求圆环点像的坐标
（1） 计算四个平面镜，即：两个虚的，两个实的，法方向的消失点
如图1，
Figure 460777DEST_PATH_IMAGE002
与
Figure 679662DEST_PATH_IMAGE003
是两个实平面镜，它们之间的夹角是
Figure 12554DEST_PATH_IMAGE004
到,
Figure 587072DEST_PATH_IMAGE006
是平面镜在平面镜
Figure 990689DEST_PATH_IMAGE002
中的像，
Figure 95786DEST_PATH_IMAGE007
是平面镜
Figure 89150DEST_PATH_IMAGE002
在平面镜
Figure 781162DEST_PATH_IMAGE003
中所成的像，
Figure 518174DEST_PATH_IMAGE006
与构成一组虚平面镜。
Figure 409087DEST_PATH_IMAGE008
是一组对应点，其中点
Figure 588395DEST_PATH_IMAGE009
是空间中一个实点，点
Figure 302667DEST_PATH_IMAGE010
是点
Figure 883821DEST_PATH_IMAGE009
在
Figure 156670DEST_PATH_IMAGE002
中的像，点
Figure 885592DEST_PATH_IMAGE011
是点
Figure 902089DEST_PATH_IMAGE009
在
Figure 836285DEST_PATH_IMAGE003
中的像，点
Figure 607932DEST_PATH_IMAGE012
是点在虚反射镜
Figure 316442DEST_PATH_IMAGE006
中的像，点是点
Figure 549157DEST_PATH_IMAGE011
在虚反射镜
Figure 987092DEST_PATH_IMAGE007
中的像。根据平面镜成像原理，点在一个圆上。
Figure 268828DEST_PATH_IMAGE014
也是一组对应点，其中点
Figure 382278DEST_PATH_IMAGE015
是空间中一个实点，点
Figure 245192DEST_PATH_IMAGE016
是点
Figure 407183DEST_PATH_IMAGE015
在平面镜中的像，点
Figure 189249DEST_PATH_IMAGE017
是点
Figure 539459DEST_PATH_IMAGE015
在平面镜
Figure 567457DEST_PATH_IMAGE003
中的像，点
Figure 686723DEST_PATH_IMAGE018
是点在虚反射镜
Figure 713902DEST_PATH_IMAGE006
中的像，点
Figure 280013DEST_PATH_IMAGE019
是点
Figure 20829DEST_PATH_IMAGE017
在虚反射镜
Figure 319086DEST_PATH_IMAGE007
中的像，根据平面镜成像原理
Figure 706205DEST_PATH_IMAGE014
也在一个圆上。
Figure 13690DEST_PATH_IMAGE009
与
Figure 841968DEST_PATH_IMAGE010
关于平面镜
Figure 639023DEST_PATH_IMAGE002
对称，
Figure 684077DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 857570DEST_PATH_IMAGE016
也关于平面镜
Figure 805934DEST_PATH_IMAGE002
对称，所以
Figure 773890DEST_PATH_IMAGE020
所在的直线与
Figure 807705DEST_PATH_IMAGE021
所在直线平行，这两条直线
Figure 456992DEST_PATH_IMAGE022
和
Figure 322180DEST_PATH_IMAGE023
的交点就是反射镜
Figure 837869DEST_PATH_IMAGE002
法方向的无穷远点
Figure 421297DEST_PATH_IMAGE024
。
Figure 608696DEST_PATH_IMAGE009
与关于平面镜
Figure 841411DEST_PATH_IMAGE003
对称，
Figure 348353DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 401760DEST_PATH_IMAGE017
也关于平面镜
Figure 179223DEST_PATH_IMAGE003
对称，
Figure 597566DEST_PATH_IMAGE025
所在直线与所在直线平行，其交点是反射镜
Figure 684788DEST_PATH_IMAGE003
法方向的无穷远点
Figure 818222DEST_PATH_IMAGE027
。点
Figure 469783DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 452783DEST_PATH_IMAGE012
关于平面镜
Figure 847992DEST_PATH_IMAGE006
对称，点
Figure 334468DEST_PATH_IMAGE016
与
Figure 360193DEST_PATH_IMAGE018
也关于平面镜
Figure 627226DEST_PATH_IMAGE006
对称，所以 
Figure 262345DEST_PATH_IMAGE028
所在的直线与
Figure 665644DEST_PATH_IMAGE029
所在的直线平行，其交点是平面镜
Figure 862270DEST_PATH_IMAGE006
法方向的无穷远点
Figure 616600DEST_PATH_IMAGE030
。
Figure 291295DEST_PATH_IMAGE011
与
Figure 752363DEST_PATH_IMAGE013
关于平面镜对称，
Figure 585683DEST_PATH_IMAGE017
与
Figure 126386DEST_PATH_IMAGE019
也关于平面镜
Figure 707540DEST_PATH_IMAGE007
对称，所以点
Figure 980389DEST_PATH_IMAGE031
所在直线与
Figure 709311DEST_PATH_IMAGE032
所在直线平行，其交点是平面镜
Figure 725808DEST_PATH_IMAGE007
法方向的无穷远点。
如图2，
Figure 166072DEST_PATH_IMAGE034
分别是
Figure 319973DEST_PATH_IMAGE035
的像，根据透视成像原理，
Figure 202478DEST_PATH_IMAGE036
在二次曲线上，
Figure 435193DEST_PATH_IMAGE038
也在二次曲线
Figure 810811DEST_PATH_IMAGE039
上。
Figure 670576DEST_PATH_IMAGE040
所在直线与
Figure 143146DEST_PATH_IMAGE041
所在直线的交点是无穷远点
Figure 853930DEST_PATH_IMAGE024
的像，点
Figure 15921DEST_PATH_IMAGE042
就是平面镜
Figure 342997DEST_PATH_IMAGE002
法方向的消失点，其计算公式为
Figure 565031DEST_PATH_IMAGE043
。
Figure 413776DEST_PATH_IMAGE044
分别是
Figure 176195DEST_PATH_IMAGE045
的像，
Figure 295461DEST_PATH_IMAGE046
所在直线与
Figure 688396DEST_PATH_IMAGE047
所在直线的交点
Figure 588219DEST_PATH_IMAGE048
是无穷远点的像，点
Figure 128102DEST_PATH_IMAGE048
就是平面镜
Figure 193403DEST_PATH_IMAGE003
法方向的消失点，其计算公式为
Figure 518205DEST_PATH_IMAGE049
。
Figure 622428DEST_PATH_IMAGE050
分别是
Figure 716286DEST_PATH_IMAGE051
的像，
Figure 451023DEST_PATH_IMAGE052
所在直线与所在直线的交点
Figure 669570DEST_PATH_IMAGE054
是无穷远点
Figure 617934DEST_PATH_IMAGE030
的像，点
Figure 523574DEST_PATH_IMAGE054
就是反射镜
Figure 619705DEST_PATH_IMAGE006
法方向的消失点,其计算公式为。
Figure 573328DEST_PATH_IMAGE056
分别是
Figure 712186DEST_PATH_IMAGE057
的像，点
Figure 233297DEST_PATH_IMAGE058
所在直线与
Figure 483013DEST_PATH_IMAGE059
所在直线的交点
Figure 405969DEST_PATH_IMAGE060
是无穷远点
Figure 715728DEST_PATH_IMAGE033
的像，点
Figure 724135DEST_PATH_IMAGE060
就是反射镜
Figure 213760DEST_PATH_IMAGE007
法方向的消失点,其计算公式为
Figure 53540DEST_PATH_IMAGE061
。
（2） 计算两个实平面镜镜面方向的消失点
平面镜
Figure 409566DEST_PATH_IMAGE006
是平面镜
Figure 702007DEST_PATH_IMAGE003
在平面镜
Figure 496788DEST_PATH_IMAGE002
中所成的像，平面镜
Figure 641941DEST_PATH_IMAGE007
是平面镜在平面镜
Figure 276502DEST_PATH_IMAGE003
中所成的像，根据平面镜成像原理，
Figure 609394DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 158187DEST_PATH_IMAGE002
的夹角等于
Figure 183912DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 887164DEST_PATH_IMAGE002
的夹角，
Figure 820485DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 427046DEST_PATH_IMAGE003
的夹角等于
Figure 685989DEST_PATH_IMAGE002
与
Figure 112423DEST_PATH_IMAGE003
的夹角。图3是该装置的俯视图，
Figure 52697DEST_PATH_IMAGE062
分别表示反射镜
Figure 576082DEST_PATH_IMAGE063
的法方向，
Figure 179495DEST_PATH_IMAGE064
表示平面镜的镜面方向。由平面镜成像原理得到：
Figure 899507DEST_PATH_IMAGE066
与
Figure 215081DEST_PATH_IMAGE067
的夹角等于与
Figure 216852DEST_PATH_IMAGE067
的夹角，且
Figure 997464DEST_PATH_IMAGE069
，由交比的性质得：
Figure 433125DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure 939193DEST_PATH_IMAGE071
 调和共轭，所以有：
Figure 93093DEST_PATH_IMAGE072
。
Figure 975599DEST_PATH_IMAGE073
分别是
Figure 265766DEST_PATH_IMAGE074
方向的消失点，
Figure 381883DEST_PATH_IMAGE075
是
Figure 757500DEST_PATH_IMAGE067
方向的消失点，即平面镜
Figure 443697DEST_PATH_IMAGE002
镜面方向的消失点，所以由：，求得
Figure 639503DEST_PATH_IMAGE075
的坐标。
Figure 952DEST_PATH_IMAGE077
与
Figure 162943DEST_PATH_IMAGE078
的夹角等于
Figure 427702DEST_PATH_IMAGE079
与
Figure 649736DEST_PATH_IMAGE078
的夹角，且
Figure 796684DEST_PATH_IMAGE080
，由交比的性质得：和
Figure 445413DEST_PATH_IMAGE082
 调和共轭，所以有
Figure 838348DEST_PATH_IMAGE072
。分别是
Figure 241965DEST_PATH_IMAGE084
方向的消失点，是
Figure 841890DEST_PATH_IMAGE078
方向的消失点，即平面镜
Figure 399648DEST_PATH_IMAGE003
镜面方向的消失点，所以由 
Figure 707133DEST_PATH_IMAGE086
求得
Figure 863308DEST_PATH_IMAGE085
的坐标。
（3）求取圆环点的像
   平面镜法方向与镜面方向是垂直的，即
Figure 206882DEST_PATH_IMAGE069
,
Figure 52478DEST_PATH_IMAGE080
,根据拉盖尔定理的推论得：
Figure 490588DEST_PATH_IMAGE077
与
Figure 396227DEST_PATH_IMAGE067
方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：
Figure 492359DEST_PATH_IMAGE088
         （1）
Figure 141647DEST_PATH_IMAGE066
与
Figure 210097DEST_PATH_IMAGE078
方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：
Figure 348954DEST_PATH_IMAGE089
         （2）
联立方程（1），（2）即可求得圆环点的像的坐标。
3.求解摄像机内参数
利用在三幅图像中所得三组圆环点的像对绝对二次曲线像的约束可以列出六个约束方程，线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵
Figure 103021DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 555999DEST_PATH_IMAGE091
为图像的畸变因子，
Figure 541273DEST_PATH_IMAGE092
为图像坐标系中
Figure 788715DEST_PATH_IMAGE093
轴、
Figure 593859DEST_PATH_IMAGE094
轴的尺度因子，
Figure 584949DEST_PATH_IMAGE095
是主点坐标，为摄像机的5个内参数。
本发明优点：
（1）该装置制作简单，只需要将两个平面镜间的夹角设置成
Figure 863877DEST_PATH_IMAGE001
之间，使得物体在平面镜中恰好形成4个图像即可。
（2）只需用摄像机从不同方位拍摄三幅图像（均包括物体及其在两个镜面中的四个成像）便可线性求解出摄像机的5个内参数。
附图说明
图1用于求解摄像机内参数的双平面镜示意图。
图2是求解镜面法方向消失点的原理图。
图3 求解两个平面镜镜面方向的消失点的原理图。
具体实施方式
一种用于求解摄像机内参数的新的方法，它是由空间中任意两个矩形平面镜和一个物体构成的，如图1。用此新的方法完成摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：基于圆环点的摄像机标定方法采用的是两个平面镜装置，将其放置成夹角在
Figure 344537DEST_PATH_IMAGE001
之间，如图1所示。 物体放在两个平面镜之间的任意位置，调整平面镜的夹角使得物体在平面镜中出现四个图像即可，利用本发明中的方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：
1．拟合图像中的特征点
在Matlab软件中利用Harris角点检测法提取出图像特征点的坐标。
2. 计算圆环点像的坐标
（1） 计算四个平面镜，即两个虚的，两个实的，法方向的消失点
如图1，与
Figure 431759DEST_PATH_IMAGE003
是两个实平面镜，它们之间的夹角是到
Figure 918552DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 134507DEST_PATH_IMAGE006
是平面镜
Figure 467400DEST_PATH_IMAGE003
在平面镜
Figure 281772DEST_PATH_IMAGE002
中的像，
Figure 41918DEST_PATH_IMAGE007
是平面镜
Figure 308951DEST_PATH_IMAGE002
在平面镜
Figure 445534DEST_PATH_IMAGE003
中所成的像，则
Figure 114413DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 546925DEST_PATH_IMAGE007
为两虚平面镜。
Figure 238937DEST_PATH_IMAGE008
是一组对应点，其中点是空间中一个实点，点
Figure 702597DEST_PATH_IMAGE010
是点
Figure 804545DEST_PATH_IMAGE009
在
Figure 482389DEST_PATH_IMAGE002
中的像，点
Figure 960774DEST_PATH_IMAGE011
是点
Figure 338666DEST_PATH_IMAGE009
在
Figure 877095DEST_PATH_IMAGE003
中的像，点
Figure 278120DEST_PATH_IMAGE012
是点
Figure 61662DEST_PATH_IMAGE010
在虚平面镜
Figure 294060DEST_PATH_IMAGE006
中的像，点
Figure 3390DEST_PATH_IMAGE013
是点在虚平面镜
Figure 774217DEST_PATH_IMAGE007
中的像。根据平面镜成像原理，点
Figure 64384DEST_PATH_IMAGE008
在一个圆上。
Figure 6932DEST_PATH_IMAGE014
也是一组对应点，其中点
Figure 881085DEST_PATH_IMAGE015
是空间中一个实点，点
Figure 504965DEST_PATH_IMAGE016
是点在平面镜
Figure 763088DEST_PATH_IMAGE002
中的像，点
Figure 688318DEST_PATH_IMAGE017
是点
Figure 850309DEST_PATH_IMAGE015
在平面镜中的像，点是点在虚平面镜中的像，点是点中
Figure 537434DEST_PATH_IMAGE017
在虚平面镜
Figure 607895DEST_PATH_IMAGE007
中的像，根据平面镜成像原理
Figure 174006DEST_PATH_IMAGE014
也在一个圆上。
Figure 413357DEST_PATH_IMAGE009
与关于平面镜
Figure 36417DEST_PATH_IMAGE002
对称，与
Figure 1541DEST_PATH_IMAGE016
也关于平面镜
Figure 798596DEST_PATH_IMAGE002
对称，所以
Figure 345115DEST_PATH_IMAGE020
所在的直线与
Figure 190711DEST_PATH_IMAGE021
所在直线平行，这两条直线的交点就是平面镜
Figure 201392DEST_PATH_IMAGE002
法方向的无穷远点
Figure 107031DEST_PATH_IMAGE024
。
Figure 203163DEST_PATH_IMAGE009
与关于平面镜
Figure 153857DEST_PATH_IMAGE003
对称，与
Figure 813825DEST_PATH_IMAGE017
也关于平面镜对称，
Figure 986498DEST_PATH_IMAGE025
所在直线与
Figure 735404DEST_PATH_IMAGE026
所在直线平行，其交点是反射镜
Figure 743811DEST_PATH_IMAGE003
法方向的无穷远点
Figure 797218DEST_PATH_IMAGE027
。点
Figure 574681DEST_PATH_IMAGE010
与关于平面镜
Figure 551045DEST_PATH_IMAGE006
对称，点与
Figure 273068DEST_PATH_IMAGE018
也关于平面镜
Figure 127891DEST_PATH_IMAGE006
对称，所以 所在的直线与
Figure 240521DEST_PATH_IMAGE029
所在的直线平行，其交点是平面镜
Figure 992576DEST_PATH_IMAGE006
法方向的无穷远点
Figure 815039DEST_PATH_IMAGE030
  。与
Figure 720120DEST_PATH_IMAGE013
关于平面镜
Figure 326682DEST_PATH_IMAGE007
对称，
Figure 320046DEST_PATH_IMAGE017
与
Figure 12058DEST_PATH_IMAGE019
也关于平面镜
Figure 686753DEST_PATH_IMAGE007
对称，所以点
Figure 210138DEST_PATH_IMAGE031
所在直线与
Figure 76201DEST_PATH_IMAGE032
所在直线平行，其交点是平面镜
Figure 317826DEST_PATH_IMAGE007
法方向的无穷远点
Figure 530633DEST_PATH_IMAGE033
。
如图2，点
Figure 174104DEST_PATH_IMAGE034
分别是
Figure 446953DEST_PATH_IMAGE035
的成像点，点
Figure 113558DEST_PATH_IMAGE036
在二次曲线
Figure 192373DEST_PATH_IMAGE037
上，点
Figure 117779DEST_PATH_IMAGE038
在二次曲线上。点
Figure 777748DEST_PATH_IMAGE040
所在直线与
Figure 660253DEST_PATH_IMAGE041
所在直线的交点是无穷远点
Figure 830651DEST_PATH_IMAGE024
的像，点
Figure 704804DEST_PATH_IMAGE042
就是平面镜
Figure 125421DEST_PATH_IMAGE002
法方向的消失点，其计算公式为
Figure 535674DEST_PATH_IMAGE043
。点
Figure 649124DEST_PATH_IMAGE044
分别是
Figure 512037DEST_PATH_IMAGE045
的像，点
Figure 674028DEST_PATH_IMAGE046
所在直线与所在直线的交点是无穷远点
Figure 809234DEST_PATH_IMAGE027
的像，点就是平面镜
Figure 956499DEST_PATH_IMAGE003
法方向的消失点，其计算公式为
Figure 146171DEST_PATH_IMAGE049
。点
Figure 983677DEST_PATH_IMAGE050
分别是
Figure 986006DEST_PATH_IMAGE051
的像，点
Figure 287675DEST_PATH_IMAGE052
所在直线与
Figure 585932DEST_PATH_IMAGE053
所在直线的交点
Figure 973051DEST_PATH_IMAGE054
是无穷远点
Figure 280535DEST_PATH_IMAGE030
的像，点
Figure 108814DEST_PATH_IMAGE054
就是平面镜
Figure 905869DEST_PATH_IMAGE006
法方向的消失点,其计算公式为
Figure 953853DEST_PATH_IMAGE055
。点
Figure 127345DEST_PATH_IMAGE056
分别是
Figure 75710DEST_PATH_IMAGE057
的像，点
Figure 43666DEST_PATH_IMAGE058
所在直线与
Figure 77481DEST_PATH_IMAGE059
所在直线的交点
Figure 726768DEST_PATH_IMAGE060
是无穷远点
Figure 591956DEST_PATH_IMAGE033
的像，点
Figure 167031DEST_PATH_IMAGE060
就是平面镜
Figure 750459DEST_PATH_IMAGE007
法方向的消失点,其计算公式为。
（2） 计算两个实平面镜镜面方向的消失点。
平面镜
Figure 860815DEST_PATH_IMAGE006
是平面镜在平面镜
Figure 618129DEST_PATH_IMAGE002
中所成的像，平面镜是平面镜
Figure 448998DEST_PATH_IMAGE002
在平面镜
Figure 929658DEST_PATH_IMAGE003
中所成的像，根据平面镜成像原理，
Figure 159782DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 954563DEST_PATH_IMAGE002
的夹角等于
Figure 648850DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 736629DEST_PATH_IMAGE002
的夹角，与
Figure 114838DEST_PATH_IMAGE003
的夹角等于
Figure 663631DEST_PATH_IMAGE002
与的夹角。图3是该装置的俯视图，
Figure 894072DEST_PATH_IMAGE062
分别表示反射镜的法方向，
Figure 947138DEST_PATH_IMAGE064
表示平面镜
Figure 143765DEST_PATH_IMAGE065
的镜面方向。有平面镜成像原理得到：
Figure 898094DEST_PATH_IMAGE066
与
Figure 572789DEST_PATH_IMAGE067
的夹角等于
Figure 33857DEST_PATH_IMAGE068
与
Figure 899920DEST_PATH_IMAGE067
的夹角，且
Figure 875966DEST_PATH_IMAGE069
，由交比的性质得：
Figure 354352DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure 997823DEST_PATH_IMAGE071
 调和共轭，所以有：
Figure 270672DEST_PATH_IMAGE072
。
Figure 937277DEST_PATH_IMAGE073
分别是
Figure 16092DEST_PATH_IMAGE074
方向的消失点，
Figure 953217DEST_PATH_IMAGE075
是
Figure 396968DEST_PATH_IMAGE067
方向的消失点，即平面镜镜面方向的消失点，所以由：
Figure 433374DEST_PATH_IMAGE076
，求得
Figure 723541DEST_PATH_IMAGE075
的坐标。与
Figure 477925DEST_PATH_IMAGE078
的夹角等于
Figure 836225DEST_PATH_IMAGE079
与
Figure 246478DEST_PATH_IMAGE078
的夹角，且
Figure 94348DEST_PATH_IMAGE080
，由交比的性质得：
Figure 396410DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 620718DEST_PATH_IMAGE082
 调和共轭，所以有
Figure 885477DEST_PATH_IMAGE072
。分别是
Figure 520038DEST_PATH_IMAGE084
方向的消失点，
Figure 718676DEST_PATH_IMAGE085
是
Figure 900258DEST_PATH_IMAGE078
方向的消失点，即平面镜镜面方向的消失点，所以由 
Figure 130700DEST_PATH_IMAGE086
求得
Figure 696810DEST_PATH_IMAGE085
的坐标。
（3）求取圆环点的像
Figure 670582DEST_PATH_IMAGE087
   平面镜法方向与镜面方向是垂直的，即
Figure 296736DEST_PATH_IMAGE069
,
Figure 123003DEST_PATH_IMAGE080
,根据拉盖尔定理的推论得：
Figure 227225DEST_PATH_IMAGE077
与
Figure 321083DEST_PATH_IMAGE067
方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：
Figure 55821DEST_PATH_IMAGE088
                 （1）
Figure 602340DEST_PATH_IMAGE066
与方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：
Figure 222732DEST_PATH_IMAGE089
                 （2）
联立方程（1）和（2）即可求得圆环点的像的坐标。
3. 求解摄像机内参数
拍摄三幅图像，利用在三幅图像中所求的三组圆环点的像对IAC约束可以列出六个方程，线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵
Figure 190688DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 224503DEST_PATH_IMAGE091
为图像的畸变因子，
Figure 608211DEST_PATH_IMAGE092
为图像坐标系中
Figure 738978DEST_PATH_IMAGE093
轴、
Figure 815518DEST_PATH_IMAGE094
轴的尺度因子，
Figure 398946DEST_PATH_IMAGE095
是主点坐标，为摄像机的5个内参数。
实施例
本发明提出了利用空间中任意两个矩形平面镜，并且垂直于两个平面镜的底边构成的平面，放置成夹角在之间，使得物体在平面中形成四个像，根据拉盖尔定理推论求解摄像机内参数；这种新的方法可线性确定摄像机的内参数，结构示意图如图1所示，下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。
摄像机标定方法采用的实验装置是空间中任意两个矩形的平面镜，如图1所示，利用本发明中的方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：
（1）    拟合图像中的特征点
  本发明采用的图像分辨率为554×416个像素，用摄像机从不同方向拍摄多幅实验图片，选取三幅较为清晰的图片，读入图像在Matlab中利用Harris角点检测提取出图像特征点的坐标。 
第一幅图像上的特征点如下，
Figure 999048DEST_PATH_IMAGE098
分别表示
Figure 308807DEST_PATH_IMAGE099
像的坐标：
    第二副图像上的特征点如下，
Figure 308304DEST_PATH_IMAGE101
分别表示
Figure 584302DEST_PATH_IMAGE102
  像的坐标：
Figure 940328DEST_PATH_IMAGE103
第三幅图像上的特征点如下：
Figure 170452DEST_PATH_IMAGE104
表示像的坐标：
Figure 410252DEST_PATH_IMAGE106
 （2）  计算四个平面镜，即两个实的，两个虚的，法方向的消失点
如图1，
Figure 999496DEST_PATH_IMAGE002
与是两个实的平面镜，它们之间的夹角是
Figure 377705DEST_PATH_IMAGE097
,
Figure 864181DEST_PATH_IMAGE006
是平面镜
Figure 952223DEST_PATH_IMAGE003
在平面镜
Figure 658404DEST_PATH_IMAGE002
中的像，
Figure 529408DEST_PATH_IMAGE007
是平面镜在平面镜
Figure 332596DEST_PATH_IMAGE003
中所成的像，则
Figure 821346DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 260155DEST_PATH_IMAGE007
是两个虚平面镜。
Figure 721224DEST_PATH_IMAGE008
是一组对应点，其中点
Figure 823172DEST_PATH_IMAGE009
是空间中一个实点，点是点在
Figure 297906DEST_PATH_IMAGE002
中的像，点
Figure 898652DEST_PATH_IMAGE011
是点
Figure 299677DEST_PATH_IMAGE009
在
Figure 581754DEST_PATH_IMAGE003
中的像，点
Figure 515950DEST_PATH_IMAGE012
是点
Figure 22017DEST_PATH_IMAGE010
在虚反射镜
Figure 175918DEST_PATH_IMAGE006
中的像，点
Figure 58424DEST_PATH_IMAGE013
是点
Figure 348591DEST_PATH_IMAGE011
在
Figure 963243DEST_PATH_IMAGE007
中的像。根据平面镜成像原理，点
Figure 401177DEST_PATH_IMAGE008
在一个圆上。
Figure 538240DEST_PATH_IMAGE014
也是一组对应点，其中点
Figure 682914DEST_PATH_IMAGE015
是空间中一个实点，点
Figure 796363DEST_PATH_IMAGE016
是点
Figure 659277DEST_PATH_IMAGE015
在平面镜
Figure 821268DEST_PATH_IMAGE002
中的像，点
Figure 148344DEST_PATH_IMAGE017
是点
Figure 868913DEST_PATH_IMAGE015
在平面镜
Figure 15861DEST_PATH_IMAGE003
中的像，点
Figure 981543DEST_PATH_IMAGE018
是点
Figure 100809DEST_PATH_IMAGE016
在虚平面镜
Figure 556061DEST_PATH_IMAGE006
中的像，点
Figure 393567DEST_PATH_IMAGE019
是点中
Figure 959677DEST_PATH_IMAGE017
在虚平面镜
Figure 434914DEST_PATH_IMAGE007
中的像，根据平面镜成像原理
Figure 998751DEST_PATH_IMAGE014
也在一个圆上。
Figure 120291DEST_PATH_IMAGE009
与
Figure 427775DEST_PATH_IMAGE010
关于平面镜
Figure 521633DEST_PATH_IMAGE002
对称，
Figure 318688DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 363742DEST_PATH_IMAGE016
也关于平面镜
Figure 209338DEST_PATH_IMAGE002
对称，所以
Figure 220020DEST_PATH_IMAGE020
所在的直线与
Figure 125659DEST_PATH_IMAGE021
所在直线平行，这两条直线的交点就是平面镜法方向的无穷远点
Figure 871078DEST_PATH_IMAGE024
。
Figure 440993DEST_PATH_IMAGE009
与
Figure 517533DEST_PATH_IMAGE011
关于平面镜
Figure 835382DEST_PATH_IMAGE003
对称，与也关于平面镜
Figure 521075DEST_PATH_IMAGE003
对称，所在直线与
Figure 815845DEST_PATH_IMAGE026
所在直线平行，其交点是反射镜
Figure 593308DEST_PATH_IMAGE003
法方向的无穷远点
Figure 11651DEST_PATH_IMAGE027
。点与
Figure 98873DEST_PATH_IMAGE012
关于平面镜对称，点
Figure 149448DEST_PATH_IMAGE016
与
Figure 866868DEST_PATH_IMAGE018
也关于平面镜
Figure 262078DEST_PATH_IMAGE006
对称，所以 
Figure 14133DEST_PATH_IMAGE028
所在的直线与
Figure 774279DEST_PATH_IMAGE029
所在的直线平行，其交点是平面镜法方向的无穷远点
Figure 676430DEST_PATH_IMAGE030
  。
Figure 345309DEST_PATH_IMAGE011
与
Figure 276356DEST_PATH_IMAGE013
关于平面镜
Figure 30685DEST_PATH_IMAGE007
对称，
Figure 970959DEST_PATH_IMAGE017
与
Figure 432028DEST_PATH_IMAGE019
也关于平面镜
Figure 596293DEST_PATH_IMAGE007
对称，所以点
Figure 265348DEST_PATH_IMAGE031
所在直线与所在直线平行，其交点是平面镜
Figure 121625DEST_PATH_IMAGE007
法方向的无穷远点
Figure 660054DEST_PATH_IMAGE033
。
如图2，点
Figure 123396DEST_PATH_IMAGE034
分别是
Figure 405473DEST_PATH_IMAGE035
的成像点，点
Figure 74089DEST_PATH_IMAGE036
在二次曲线
Figure 845736DEST_PATH_IMAGE037
上，点
Figure 734058DEST_PATH_IMAGE038
在二次曲线
Figure 554246DEST_PATH_IMAGE039
上。点
Figure 906730DEST_PATH_IMAGE040
所在直线与所在直线的交点
Figure 224896DEST_PATH_IMAGE042
是无穷远点
Figure 350240DEST_PATH_IMAGE024
的像，点
Figure 494914DEST_PATH_IMAGE042
就是平面镜
Figure 608364DEST_PATH_IMAGE002
法方向的消失点，其计算公式为
Figure 471277DEST_PATH_IMAGE043
。点
Figure 695585DEST_PATH_IMAGE044
分别是
Figure 960344DEST_PATH_IMAGE045
的像，点
Figure 415334DEST_PATH_IMAGE046
所在直线与
Figure 827861DEST_PATH_IMAGE047
所在直线的交点
Figure 793543DEST_PATH_IMAGE048
是无穷远点
Figure 975126DEST_PATH_IMAGE027
的像，点
Figure 368061DEST_PATH_IMAGE048
就是平面镜
Figure 939988DEST_PATH_IMAGE003
法方向的消失点，其计算公式为
Figure 506098DEST_PATH_IMAGE049
。点
Figure 246915DEST_PATH_IMAGE050
分别是
Figure 873068DEST_PATH_IMAGE051
的像，点
Figure 932291DEST_PATH_IMAGE052
所在直线与
Figure 239775DEST_PATH_IMAGE053
所在直线的交点
Figure 395950DEST_PATH_IMAGE054
是无穷远点
Figure 130688DEST_PATH_IMAGE030
的像，点
Figure 739524DEST_PATH_IMAGE054
就是平面镜
Figure 83655DEST_PATH_IMAGE006
法方向的消失点,其计算公式为。点
Figure 999976DEST_PATH_IMAGE056
分别是
Figure 33791DEST_PATH_IMAGE057
的像点，点所在直线与
Figure 548266DEST_PATH_IMAGE059
所在直线的交点
Figure 126271DEST_PATH_IMAGE060
是无穷远点
Figure 709699DEST_PATH_IMAGE033
的像，点就是平面镜
Figure 882372DEST_PATH_IMAGE007
法方向的消失点,其计算公式为
Figure 129813DEST_PATH_IMAGE061
。计算结果分别如下：
第一幅图像，四个平面镜法方向的消失点：
     
Figure 138221DEST_PATH_IMAGE107
第二幅图像，四个平面镜法方向的消失点：
     
Figure 191627DEST_PATH_IMAGE108
第三幅图像，四个平面镜法方向的消失点：
     
Figure 467626DEST_PATH_IMAGE109
（3）计算两个实平面镜镜面方向的消失点
平面镜是平面镜
Figure 381672DEST_PATH_IMAGE003
在平面镜
Figure 973190DEST_PATH_IMAGE002
中所成的像，平面镜
Figure 605160DEST_PATH_IMAGE007
是平面镜
Figure 973167DEST_PATH_IMAGE002
在平面镜
Figure 690587DEST_PATH_IMAGE003
中所成的像，根据平面镜成像原理，
Figure 85797DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 837852DEST_PATH_IMAGE002
的夹角等于
Figure 971899DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 238932DEST_PATH_IMAGE002
的夹角，
Figure 375515DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 982077DEST_PATH_IMAGE003
的夹角等于
Figure 975441DEST_PATH_IMAGE002
与
Figure 168918DEST_PATH_IMAGE003
的夹角。图3是该装置的俯视图，
Figure 905930DEST_PATH_IMAGE062
分别表示反射镜
Figure 366999DEST_PATH_IMAGE063
的法方向，
Figure 796843DEST_PATH_IMAGE064
表示反射镜
Figure 976152DEST_PATH_IMAGE065
的镜面方向。有平面镜成像原理得到：
Figure 188958DEST_PATH_IMAGE066
与
Figure 832429DEST_PATH_IMAGE067
的夹角等于
Figure 603814DEST_PATH_IMAGE068
与
Figure 270418DEST_PATH_IMAGE067
的夹角，且
Figure 286916DEST_PATH_IMAGE069
，由交比的性质得：
Figure 784893DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure 494223DEST_PATH_IMAGE071
 调和共轭，所以有：
Figure 444862DEST_PATH_IMAGE072
。
Figure 766515DEST_PATH_IMAGE073
分别是
Figure 56682DEST_PATH_IMAGE074
方向的消失点，
Figure 999231DEST_PATH_IMAGE075
是
Figure 374848DEST_PATH_IMAGE067
方向的消失点，即平面镜
Figure 733148DEST_PATH_IMAGE110
镜面方向的消失点，所以由：
Figure 205718DEST_PATH_IMAGE076
，求得
Figure 755386DEST_PATH_IMAGE075
的坐标。与
Figure 780291DEST_PATH_IMAGE078
的夹角等于
Figure 779471DEST_PATH_IMAGE079
与
Figure 502969DEST_PATH_IMAGE078
的夹角，且
Figure 915496DEST_PATH_IMAGE080
，由交比的性质得：和
Figure 444DEST_PATH_IMAGE082
 调和共轭，所以有
Figure 190117DEST_PATH_IMAGE072
。
Figure 27623DEST_PATH_IMAGE083
分别是
Figure 593733DEST_PATH_IMAGE084
方向的消失点，
Figure 331620DEST_PATH_IMAGE085
是
Figure 629877DEST_PATH_IMAGE078
方向的消失点，即平面镜
Figure 16996DEST_PATH_IMAGE003
镜面方向的消失点，所以由 
Figure 324481DEST_PATH_IMAGE086
求得
Figure 215076DEST_PATH_IMAGE085
的坐标。
第一幅图像两个实平面镜镜面方向的消失点：
      
Figure 377243DEST_PATH_IMAGE111
第二幅图像两个实平面镜镜面方向的消失点：
Figure 986079DEST_PATH_IMAGE112
第三幅图像两个实平面镜镜面方向的消失点：
Figure 97255DEST_PATH_IMAGE113
（4）求取圆环点像
平面镜法方向与镜面方向是垂直的，即
Figure 45619DEST_PATH_IMAGE069
,
Figure 951258DEST_PATH_IMAGE080
,根据拉盖尔定理的推论得：
Figure 483609DEST_PATH_IMAGE077
与
Figure 132896DEST_PATH_IMAGE067
方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：
Figure 935767DEST_PATH_IMAGE088
               （1）
Figure 12307DEST_PATH_IMAGE066
与
Figure 595735DEST_PATH_IMAGE078
方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：
Figure 284599DEST_PATH_IMAGE089
               （2）
联立方程（1）和（2）即可求得圆环点的像的坐标，计算结果如下：
（5）建立关于IAC的约束方程，求解出摄像机内参数
 经过以上步骤得到的三幅图像上的三组圆环点像的坐标，可线性地求解出摄像机内参数矩阵。结果如下：
 
Figure 517314DEST_PATH_IMAGE116
，其中
五个内参数（单位：像素）分别为： 
Figure 525721DEST_PATH_IMAGE117
，
Figure 579128DEST_PATH_IMAGE118
，，
Figure 837251DEST_PATH_IMAGE120
和
Figure 565910DEST_PATH_IMAGE121
。

Claims (1)

1.用于求解摄像机内参数的方法，其特征在于，由两个矩形平面镜片组成，利用两个平面镜之间的物体在两个平面镜中共形成四个像，分别计算平面镜方向及其法方向的消失点；利用平面镜法方向与镜面方向是垂直的，再利用拉盖尔定理推论就可求解摄像机内参数；具体的步骤包括：拍摄三幅包括物体在平面镜中形成的四个像的图像，从图像上提取特征点，利用平面镜成像原理求解四个平面镜法方向的消失点，利用交比的性质求取两个实平面镜镜面方向的消失点，最后利用拉盖尔定理的推论求解圆环点的像，建立圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束；利用三幅图像建立三组约束方程,可线性求解摄像机的内参数；
（1） 计算四个平面镜，即：两个虚的，两个实的法方向的消失点
Figure 663062DEST_PATH_IMAGE001
与
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE002
是两个实平面镜，它们之间的夹角是到
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE004
,
Figure 791741DEST_PATH_IMAGE005
是平面镜
Figure 312852DEST_PATH_IMAGE002
在平面镜
Figure 562568DEST_PATH_IMAGE001
中的像，
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE006
是平面镜在平面镜
Figure 44551DEST_PATH_IMAGE002
中所成的像，则
Figure 52958DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 106365DEST_PATH_IMAGE006
构成一组虚平面镜；
Figure 946145DEST_PATH_IMAGE007
是一组对应点，其中点
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE008
是空间中一个实点，点
Figure 613756DEST_PATH_IMAGE009
是点
Figure 843880DEST_PATH_IMAGE008
在
Figure 700977DEST_PATH_IMAGE001
中的像，点
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE010
是点在
Figure 236705DEST_PATH_IMAGE002
中的像，点
Figure 219705DEST_PATH_IMAGE011
是点
Figure 614914DEST_PATH_IMAGE009
在虚反射镜
Figure 350658DEST_PATH_IMAGE005
中的像，点
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE012
是点
Figure 438700DEST_PATH_IMAGE010
在虚反射镜中的像，根据平面镜成像原理，点在一个圆上；
Figure 432566DEST_PATH_IMAGE013
也是一组对应点，其中点
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE014
是空间中一个实点，点
Figure 629192DEST_PATH_IMAGE015
是点
Figure 383522DEST_PATH_IMAGE014
在平面镜中的像，点是点
Figure 830870DEST_PATH_IMAGE014
在平面镜
Figure 198397DEST_PATH_IMAGE002
中的像，点
Figure 174443DEST_PATH_IMAGE017
是点
Figure 715146DEST_PATH_IMAGE015
在虚反射镜
Figure 548497DEST_PATH_IMAGE005
中的像，点
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE018
是点
Figure 821347DEST_PATH_IMAGE016
在虚反射镜
Figure 550268DEST_PATH_IMAGE006
中的像，根据平面镜成像原理，
Figure 816034DEST_PATH_IMAGE013
也在一个圆上；
Figure 314011DEST_PATH_IMAGE008
与关于平面镜
Figure 973980DEST_PATH_IMAGE001
对称，
Figure 856485DEST_PATH_IMAGE014
与
Figure 395920DEST_PATH_IMAGE015
也关于平面镜
Figure 338468DEST_PATH_IMAGE001
对称，所以
Figure 714085DEST_PATH_IMAGE019
所在的直线与所在直线平行，这两条直线的交点就是反射镜法方向的无穷远点
Figure 731906DEST_PATH_IMAGE021
；
Figure 769657DEST_PATH_IMAGE008
与关于平面镜
Figure 856878DEST_PATH_IMAGE002
对称，
Figure 183954DEST_PATH_IMAGE014
与
Figure 655256DEST_PATH_IMAGE016
也关于平面镜
Figure 67783DEST_PATH_IMAGE002
对称，
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE022
所在直线与所在直线平行，其交点是反射镜
Figure 949468DEST_PATH_IMAGE002
法方向的无穷远点
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE024
；点与
Figure 616128DEST_PATH_IMAGE011
关于平面镜对称，点
Figure 156010DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 782164DEST_PATH_IMAGE017
也关于平面镜
Figure 169283DEST_PATH_IMAGE005
对称，所以 
Figure 451667DEST_PATH_IMAGE025
所在的直线与
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE026
所在的直线平行，其交点是平面镜
Figure 545525DEST_PATH_IMAGE005
法方向的无穷远点
Figure 342579DEST_PATH_IMAGE027
；
Figure 138366DEST_PATH_IMAGE010
与
Figure 311858DEST_PATH_IMAGE012
关于平面镜
Figure 322540DEST_PATH_IMAGE006
对称，与也关于平面镜
Figure 957286DEST_PATH_IMAGE006
对称，所以点
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE028
所在直线与
Figure 212687DEST_PATH_IMAGE029
所在直线平行，其交点是平面镜
Figure 289227DEST_PATH_IMAGE006
法方向的无穷远点；
分别是
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE032
的像，在二次曲线
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE034
上，
Figure 235208DEST_PATH_IMAGE035
在二次曲线上；
Figure 731918DEST_PATH_IMAGE037
所在直线与
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE038
所在直线的交点
Figure 740325DEST_PATH_IMAGE039
是无穷远点
Figure 793731DEST_PATH_IMAGE021
的像，点就是平面镜
Figure 301122DEST_PATH_IMAGE001
法方向的消失点，其计算公式为
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE040
；
Figure 531246DEST_PATH_IMAGE041
分别是
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE042
的像，
Figure 575294DEST_PATH_IMAGE043
所在直线与
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE044
所在直线的交点是无穷远点
Figure 858825DEST_PATH_IMAGE024
的像，点
Figure 904142DEST_PATH_IMAGE045
就是平面镜
Figure 489231DEST_PATH_IMAGE002
法方向的消失点，其计算公式为；
Figure 975707DEST_PATH_IMAGE047
分别是
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE048
的像，
Figure 250700DEST_PATH_IMAGE049
所在直线与
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE050
所在直线的交点
Figure 455416DEST_PATH_IMAGE051
是无穷远点
Figure 388737DEST_PATH_IMAGE027
的像，点
Figure 182250DEST_PATH_IMAGE051
就是反射镜
Figure 565827DEST_PATH_IMAGE005
法方向的消失点,其计算公式为；
Figure 244457DEST_PATH_IMAGE053
分别是
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE054
的像，点
Figure 309365DEST_PATH_IMAGE055
所在直线与
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE056
所在直线的交点
Figure 19701DEST_PATH_IMAGE057
是无穷远点
Figure 121649DEST_PATH_IMAGE030
的像，点
Figure 363275DEST_PATH_IMAGE057
就是反射镜
Figure 903977DEST_PATH_IMAGE006
法方向的消失点,其计算公式为
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE058
；
（2） 计算两个实平面镜镜面方向的消失点
平面镜
Figure 468820DEST_PATH_IMAGE005
是平面镜
Figure 7249DEST_PATH_IMAGE002
在平面镜
Figure 470591DEST_PATH_IMAGE001
中所成的像，平面镜
Figure 16584DEST_PATH_IMAGE006
是平面镜
Figure 514561DEST_PATH_IMAGE001
在平面镜
Figure 958312DEST_PATH_IMAGE002
中所成的像，根据平面镜成像原理，与
Figure 243986DEST_PATH_IMAGE001
的夹角等于
Figure 596470DEST_PATH_IMAGE002
与
Figure 211122DEST_PATH_IMAGE001
的夹角，
Figure 649056DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 522203DEST_PATH_IMAGE002
的夹角等于
Figure 729194DEST_PATH_IMAGE001
与
Figure 780326DEST_PATH_IMAGE002
的夹角；分别表示反射镜
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE060
的法方向，
Figure 116816DEST_PATH_IMAGE061
表示平面镜的镜面方向；由平面镜成像原理得到：
Figure 381575DEST_PATH_IMAGE063
与
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE064
的夹角等于
Figure 855806DEST_PATH_IMAGE065
与
Figure 65070DEST_PATH_IMAGE064
的夹角，且，由交比的性质得：和
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE068
 调和共轭，所以有：
Figure 776117DEST_PATH_IMAGE069
；
分别是
Figure 418320DEST_PATH_IMAGE071
方向的消失点，是
Figure 380459DEST_PATH_IMAGE064
方向的消失点，即平面镜
Figure 946570DEST_PATH_IMAGE001
镜面方向的消失点，所以由：，求得
Figure 798693DEST_PATH_IMAGE072
的坐标；
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE074
与
Figure 857916DEST_PATH_IMAGE075
的夹角等于
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE076
与
Figure 414668DEST_PATH_IMAGE075
的夹角，且
Figure 695476DEST_PATH_IMAGE077
，由交比的性质得：
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 430214DEST_PATH_IMAGE079
 调和共轭，所以有
Figure 39050DEST_PATH_IMAGE069
；分别是
Figure 187442DEST_PATH_IMAGE081
方向的消失点，
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE082
是
Figure 385074DEST_PATH_IMAGE075
方向的消失点，即平面镜镜面方向的消失点，所以由 
Figure 386845DEST_PATH_IMAGE083
求得
Figure 98449DEST_PATH_IMAGE082
的坐标；
（3）求取圆环点的像
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE084
平面镜法方向与镜面方向是垂直的，即
Figure 416167DEST_PATH_IMAGE066
,
Figure 492707DEST_PATH_IMAGE077
,根据拉盖尔定理的推论得：
Figure 810556DEST_PATH_IMAGE074
与方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：
Figure 498075DEST_PATH_IMAGE085
                         （1）
Figure 807834DEST_PATH_IMAGE063
与
Figure 550662DEST_PATH_IMAGE075
方向的消失点与圆环点的像调和共轭，有：
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE086
                         （2）
联立方程（1）和（2）即可求得圆环点的像的坐标；
（4）求解摄像机内参数
利用在三幅图像中所得三组圆环点的像对绝对二次曲线像的约束可以列出六个约束方程，线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵
Figure 793949DEST_PATH_IMAGE087
，
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE088
为图像的畸变因子，
Figure 571412DEST_PATH_IMAGE089
为图像坐标系中
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE090
轴、
Figure 52072DEST_PATH_IMAGE091
轴的尺度因子，
Figure 2013102951191100001DEST_PATH_IMAGE092
是主点坐标，为摄像机的5个内参数。
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Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104200476A (zh) * 2014-09-11 2014-12-10 云南大学 利用双平面镜装置中的圆周运动求解摄像机内参数的方法
CN106780621A (zh) * 2016-11-29 2017-05-31 云南大学 利用一条直线求解锥镜面折反射摄像机镜面参数的方法
CN104200477B (zh) * 2014-09-11 2018-04-06 云南大学 基于空间平行圆求解平面折反射摄像机内参数的方法
CN110120078A (zh) * 2019-05-08 2019-08-13 云南大学 基于直径与共轭直径性质的摄像机标定方法和系统
CN110148182A (zh) * 2019-05-08 2019-08-20 云南大学 一种标定摄像机的方法、存储介质、运算器和系统

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102930549A (zh) * 2012-11-19 2013-02-13 云南大学 利用点阵模板和正交性求解摄像机内参数
CN102982549A (zh) * 2012-12-14 2013-03-20 云南大学 两个共中心和主轴正交的相同相交椭圆求解摄像机内参数

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102930549A (zh) * 2012-11-19 2013-02-13 云南大学 利用点阵模板和正交性求解摄像机内参数
CN102982549A (zh) * 2012-12-14 2013-03-20 云南大学 两个共中心和主轴正交的相同相交椭圆求解摄像机内参数

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ZHENGYOU ZHANG等: "A Flexible New Technique for Camera Calibration", 《IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE》 *
杨根齐等: "基于圆环点的亚像素摄像机自标定方法", 《中国测试》 *

Cited By (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104200476A (zh) * 2014-09-11 2014-12-10 云南大学 利用双平面镜装置中的圆周运动求解摄像机内参数的方法
CN104200476B (zh) * 2014-09-11 2017-04-05 云南大学 利用双平面镜装置中的圆周运动求解摄像机内参数的方法
CN104200477B (zh) * 2014-09-11 2018-04-06 云南大学 基于空间平行圆求解平面折反射摄像机内参数的方法
CN106780621A (zh) * 2016-11-29 2017-05-31 云南大学 利用一条直线求解锥镜面折反射摄像机镜面参数的方法
CN106780621B (zh) * 2016-11-29 2019-08-23 云南大学 利用一条直线求解锥镜面折反射摄像机镜面参数的方法
CN110120078A (zh) * 2019-05-08 2019-08-13 云南大学 基于直径与共轭直径性质的摄像机标定方法和系统
CN110148182A (zh) * 2019-05-08 2019-08-20 云南大学 一种标定摄像机的方法、存储介质、运算器和系统
CN110120078B (zh) * 2019-05-08 2022-02-22 云南大学 基于直径与共轭直径性质的摄像机标定方法和系统
CN110148182B (zh) * 2019-05-08 2022-12-30 云南大学 一种标定摄像机的方法、存储介质、运算器和系统

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