CN102982549A - 两个共中心和主轴正交的相同相交椭圆求解摄像机内参数 - Google Patents

两个共中心和主轴正交的相同相交椭圆求解摄像机内参数 Download PDF

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CN102982549A CN2012105419972A CN201210541997A CN102982549A CN 102982549 A CN102982549 A CN 102982549A CN 2012105419972 A CN2012105419972 A CN 2012105419972A CN 201210541997 A CN201210541997 A CN 201210541997A CN 102982549 A CN102982549 A CN 102982549A
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Abstract

本发明是由两个共中心和主轴正交的相同相交椭圆构成的用于摄像机自标定的靶标。具体的步骤包括：从图像上提取椭圆边缘点，拟合椭圆方程求解两个椭圆的交点的像，根据共线四点的交比的性质，以及两平行直线相交于无穷远点，得出图像平面上正交方向上的消失点，由Laguerre定理推论求解圆环点像的坐标，利用圆环点的像点与绝对二次曲线的像的约束线性求解摄像机内参数。利用本发明中的靶标可以实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。由于二次曲线是一种更简洁更全局化的基元，在摄像机标定过程中提高了标定精度。

Description

两个共中心和主轴正交的相同相交椭圆求解摄像机内参数
技术领域
本发明属于计算机研究领域，涉及一种用于求解摄像机内参数的椭圆模板。利用平面上共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆作为标定模板，利用二次曲线的性质得到圆环点的像的坐标，线性确定摄像机内参数。
背景技术
计算机视觉的基本任务之一，就是从摄像机获得的二维图像信息出发恢复物体在三维空间中的几何信息，从而识别和重建三维空间中物体的几何形状。在此过程中必须确定空间物体点的三维几何位置与其图像中的对应点之间的相互关系，而这种关系又由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型的参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数都是通过实验得到的，这就是摄像机标定。它一般分为传统标定和自标定两种方法，无论哪种标定方法，标定物体都是采用一些特殊的几何模型，例如：平面正方形、三角形、圆、空间立方体及圆柱等等。如何建立这些几何模型与摄像机参数之间的关系尤其是某种线性的关系，是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。
传统的摄像机标定方法虽然可以获得较高的精度，但是标定块制作困难，不便于操作。针对这一问题文献“A flexible new technique for camera calibration”, （Zhengyou　Zhang, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 22, no. 11, pp. 1330-1334, 2000.）提出了用平面模板代替传统标定块的方法，这种方法简单方便，成本低，并且能获得较高的精度，但需要精确定位模板上点阵的物理坐标。文献“Planar conic based camera calibration”, (Changjiang Yang, Fengmei Sun , Zhanyi Hu, In Proceedings of International Conference on Pattern Recognition, vol.1, pp. 555-558, 2000.)将这一方法作了推广，用图像和模板之间的二次曲线对应来标定摄像机，而不是利用点与点之间的对应。由于二次曲线是一种更简洁更全局化的基元，因而可以进一步提高方法的稳定性。于是用曲线解决标定问题被广泛研究。文献“A new easy camera calibration technique based on circular points”, （Xiaoqiao　Meng, Zhanyi Hu，Pattern Recognition, vol. 36, no. 5, pp. 115-1164, 2003.）提出了用一个圆和通过圆心的若干条直线构成的标定模板，利用圆环点来求解摄像机内参数的方法，该方法首次将射影几何中的圆环点融入到摄像机标定中，于是圆环点成了摄像机自标定方法的理论基础（Hartley Richard, Zisserman Andrew,“Multiple view geometry in computer vision”, Cambridge University Press, Cambridge, 2000.）。
圆是平面上一条特殊的二次曲线，平面上所有的圆都通过圆环点。利用圆作为标定模板，结合圆环点的理论来进行摄像机标定的方法逐渐被推广。文献（Yihong Wu, Haijiang Zhu, Zhanyi Hu, Fuchao Wu, “Camera calibration from the quasi-affine invariance of two parallel circles”, In Proceedings of the ECCV, pp. 190-202, 2004.）提出了用平行圆标定的方法，根据平行圆的交点是圆环点直接求解两个平行圆的像的交点来完成标定。文献（Yihong Wu, Xinju Li, Fuchao Wu, Zhanyi Hu, “Coplanar circle, quasi-affine invariance and calibration”, Image and Vision Computing, vol. 24, no. 4, pp. 319-326, 2006.）讨论了平面上任意两个圆的位置关系，根据圆的位置关系计算图像中二次曲线的交点来求得圆环点的像。在二次曲线中，圆是一个非常特殊的图形，对于一般二次曲线目前尚未有明确的标定方法，而本文是在二次曲线标定的基础上，给出了较于圆更一般的二次曲线，即椭圆的摄像机标定方法。
发明内容
本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解摄像机内参数的靶标，该靶标是由共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆组成。在求解摄像机内参数的过程中，只需摄像机从不同方位拍摄3幅图像就可以线性求解出摄像机的5个内参数。
本发明采用如下技术方案：
 本发明是由利用共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆构成的用于摄像机自标定的靶标。具体的步骤包括：从图像上提取椭圆的边缘点，用最小二乘法拟合得到椭圆的方程，求解两个椭圆的四个交点的像，根据共线四点的交比的性质，以及两平行直线相交于无穷远点，得出图像平面上正交方向上的消失点，由Laguerre定理推论求解圆环点像的坐标，利用圆环点的像与绝对二次曲线的像的约束线性求解摄像机内参数。
1. 拟合图像中曲线方程
利用Matlab程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合出图像中的椭圆，得到图像上各椭圆方程。
2. 计算图像平面两椭圆交点
在世界坐标系的一个平面上，存在一对共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆，                                                是共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆 ，是两椭圆相交的交点，如图1所示。由于两个椭圆的主轴正交，并且两个椭圆是相同的，由图像的对称性知：组成一个正方形，与
Figure 758974DEST_PATH_IMAGE004
平行, 
Figure 777746DEST_PATH_IMAGE005
与平行, 
Figure 657419DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 776685DEST_PATH_IMAGE004
垂直，
Figure 231937DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 803864DEST_PATH_IMAGE008
垂直，
Figure 369975DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 671643DEST_PATH_IMAGE008
相交于
Figure 235479DEST_PATH_IMAGE009
，且
Figure 357019DEST_PATH_IMAGE009
是与的中点，如图1。椭圆的像是
Figure 662787DEST_PATH_IMAGE010
，用Matlab的函数提取椭圆的边缘点，用最小二乘拟合椭圆曲线，椭圆的方程，用系数矩阵表示为
Figure 519065DEST_PATH_IMAGE011
，求解两椭圆的四个交点
Figure 487021DEST_PATH_IMAGE012
,即
Figure 520836DEST_PATH_IMAGE012
分别是
Figure 232440DEST_PATH_IMAGE002
的像点，如图2所示。
3. 计算圆环点的像坐标
    在模板平面, 由椭圆的四个交点已知： 
Figure 536776DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 675633DEST_PATH_IMAGE006
平行，
Figure 196745DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 712039DEST_PATH_IMAGE004
平行，
Figure 369417DEST_PATH_IMAGE009
是直线
Figure 679175DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 687583DEST_PATH_IMAGE008
的交点且平分
Figure 740989DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 580769DEST_PATH_IMAGE008
，与
Figure 55668DEST_PATH_IMAGE004
互相垂直，
Figure 584869DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 279156DEST_PATH_IMAGE008
相垂直。设方向的无穷远点为
Figure 913717DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 246609DEST_PATH_IMAGE004
方向的无穷远点为
Figure 60981DEST_PATH_IMAGE015
，方向的无穷远点为
Figure 589625DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 788525DEST_PATH_IMAGE008
方向的无穷远点为
Figure 395087DEST_PATH_IMAGE018
，有
Figure 388451DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 346042DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 83054DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 278543DEST_PATH_IMAGE022
，在像平面上，
Figure 708388DEST_PATH_IMAGE012
分别是的像，
Figure 661355DEST_PATH_IMAGE023
是
Figure 242509DEST_PATH_IMAGE024
与
Figure 577675DEST_PATH_IMAGE025
的交点，即是
Figure 323095DEST_PATH_IMAGE009
的像。在射影变换下有：
Figure 24334DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 795981DEST_PATH_IMAGE027
。由交比不变性：
Figure 746620DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 814413DEST_PATH_IMAGE029
其中分别是
Figure 47128DEST_PATH_IMAGE031
方向的消失点，也是、、
Figure 581511DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 367065DEST_PATH_IMAGE015
的像。由Laguerre定理推论知：，
Figure 218401DEST_PATH_IMAGE033
，其中
Figure 279898DEST_PATH_IMAGE034
是圆环点。由交比不变性：，
Figure 648879DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 676878DEST_PATH_IMAGE037
是圆环点的像点坐标。由这两个方程就可以得到圆环点的像的两组解，其中只有一组是正确的。由拉盖尔定理知：圆环点与正交方向的无穷远点调和共轭，并且都在无穷远直线上，即圆环点与正交方向上的无穷远点共线。在像平面上就有两个正交方向上的消失点与圆环点的像是共线的。由此可以确定圆环点的像的正确解。
4. 求解摄像机内参数
获取三幅图像，由圆环点的像线性求解出摄像机的5个内参数，即内参数矩阵
Figure 796144DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 985817DEST_PATH_IMAGE039
为图像的畸变因子，
Figure 88902DEST_PATH_IMAGE040
为图像坐标系中
Figure 655013DEST_PATH_IMAGE041
轴
Figure 130250DEST_PATH_IMAGE042
轴的尺度因子，
Figure 490824DEST_PATH_IMAGE043
是主点坐标，为摄像机的5个内参数。
本发明优点：
1. 该靶标制作简单，由平面上共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆组成。
2. 对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道圆的位置及各点的世界坐标。
3. 只需用摄像机从不同方位拍摄3幅图像便可线性求解出摄像机的5个内参数。
附图说明
图1 是用于求解摄像机内参数的靶标结构示意图。
图2 是模板平面成像原理图。
具体实施方式
一种用于求解摄像机内参数的靶标，它是由平面上共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆构成的，如图1。用此新型靶标完成摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：基于两个相交的相同椭圆的摄像机标定方法采用的实验模板是平面上共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆，如图1所示，拟合图像中曲线方程，联立求解图像平面两椭圆四个交点，求解正交方向上的消失点坐标，由Laguerre定理推论求解圆环点的像的坐标，解出摄像机内参数。利用本发明中的方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：
1. 拟合图像中曲线方程
利用Matlab 程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条椭圆曲线方程。
2. 计算图像平面两椭圆交点
在世界坐标系的一个平面上，存在一对共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆(如图1)，
Figure 81205DEST_PATH_IMAGE001
是共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆 ，是两椭圆相交的交点。由于两个椭圆的主轴正交，并且两个椭圆是相同的，由图像的对称性知：
Figure 341602DEST_PATH_IMAGE003
与平行, 
Figure 685176DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 530772DEST_PATH_IMAGE006
平行, 
Figure 541454DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 211207DEST_PATH_IMAGE004
垂直，
Figure 307339DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 691047DEST_PATH_IMAGE008
垂直，
Figure 556235DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 695092DEST_PATH_IMAGE008
相交于
Figure 481782DEST_PATH_IMAGE009
，且
Figure 731498DEST_PATH_IMAGE009
是
Figure 654455DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 964213DEST_PATH_IMAGE008
的中点。椭圆
Figure 34938DEST_PATH_IMAGE001
的像是
Figure 261913DEST_PATH_IMAGE010
，在像平面（如图2）用Matlab提取椭圆的边缘点，用最小二乘拟合椭圆曲线，椭圆的方程
Figure 101693DEST_PATH_IMAGE010
，用系数矩阵表示为
Figure 785615DEST_PATH_IMAGE011
，求解两椭圆的四个交点,即
Figure 872837DEST_PATH_IMAGE012
分别是
Figure 567124DEST_PATH_IMAGE002
的像点。
3. 计算圆环点的像坐标
     在模板平面, 由椭圆的四个交已知：与
Figure 201684DEST_PATH_IMAGE006
平行，
Figure 33112DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 581905DEST_PATH_IMAGE004
平行，
Figure 342050DEST_PATH_IMAGE009
是直线
Figure 609084DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 11246DEST_PATH_IMAGE008
的交点且平分
Figure 414546DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 611172DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 365501DEST_PATH_IMAGE013
与
Figure 102513DEST_PATH_IMAGE004
互相垂直，
Figure 65046DEST_PATH_IMAGE007
与相垂直。设
Figure 408620DEST_PATH_IMAGE013
方向的无穷远点为
Figure 949323DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 530477DEST_PATH_IMAGE004
方向的无穷远点为
Figure 865643DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 594565DEST_PATH_IMAGE016
方向的无穷远点为
Figure 611062DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 109040DEST_PATH_IMAGE008
方向的无穷远点为
Figure 51326DEST_PATH_IMAGE018
，有
Figure 267543DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 87732DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 440216DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 320447DEST_PATH_IMAGE022
，在像平面上，
Figure 758382DEST_PATH_IMAGE012
分别是
Figure 116682DEST_PATH_IMAGE002
的像，
Figure 589251DEST_PATH_IMAGE023
是
Figure 437122DEST_PATH_IMAGE024
与
Figure 789782DEST_PATH_IMAGE025
的交点，即
Figure 14090DEST_PATH_IMAGE023
是
Figure 278849DEST_PATH_IMAGE009
的像。在射影变换下有：
Figure 563200DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 913410DEST_PATH_IMAGE027
。由交比不变性：
Figure 675829DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 795095DEST_PATH_IMAGE029
其中
Figure 250347DEST_PATH_IMAGE030
分别是
Figure 150170DEST_PATH_IMAGE031
方向的消失点。由Laguerre定理推论知：
Figure 152499DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 188588DEST_PATH_IMAGE033
其中
Figure 752424DEST_PATH_IMAGE045
是圆环点。由交比不变性：，，
Figure 337624DEST_PATH_IMAGE037
是圆环点的像点坐标。有这两个方程就可以得到圆环点的像的两组解，其中只有一组是正确的。有拉盖尔定理知：圆环点与正交方向的无穷远点调和共轭，并且都在无穷远直线上，即圆环点与正交方向上的无穷远点共线。在像平面上就有两个正交方向上的消失点与圆环点的像是共线的。由此可以确定圆环点的像的正确解。
4. 求解摄像机内参数
获取三幅图像，由圆环点的像线性求解出摄像机的5个内参数，即内参数矩阵，
Figure 681197DEST_PATH_IMAGE039
为图像的畸变因子，
Figure 854690DEST_PATH_IMAGE040
为图像坐标系中
Figure 304519DEST_PATH_IMAGE048
轴
Figure 272475DEST_PATH_IMAGE049
轴的尺度因子，是主点坐标，为摄像机的5个内参数。
实施例
本发明提出了利用平面上任意共主轴的两个相交的相同椭圆作为靶标线性确定摄像机的内参数。本发明采用的实验模块结构示意图如图1所示。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。
基于共主轴的两个相交的相同椭圆的摄像机标定方法采用的实验模板是平面上任意共主轴的两个相交的相同椭圆，如图1所示。
Figure 752315DEST_PATH_IMAGE050
是两个椭圆的交点，利用本发明中的方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：
1. 拟合图像中椭圆的投影曲线方程
本发明采用的图像分辨率为640×480个像素，用摄像机从不同方向拍摄多幅实验图片，选取五幅较为清晰的图片，读入图像，利用Matlab中函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取曲线方程
Figure 820765DEST_PATH_IMAGE051
。
经过以上方法计算出三幅图像上的椭圆
Figure 959622DEST_PATH_IMAGE052
的系数矩阵
Figure 543050DEST_PATH_IMAGE053
，如下：
第一幅图像上两个椭圆的系数矩阵分别为：
Figure 730449DEST_PATH_IMAGE054
；
。
第二幅图像两个椭圆的矩阵两个矩阵分别为：
Figure 461700DEST_PATH_IMAGE056
；
Figure 532424DEST_PATH_IMAGE057
。
第三幅图像两个椭圆的矩阵分别为：
Figure 523514DEST_PATH_IMAGE058
；
Figure 363294DEST_PATH_IMAGE059
。
2. 计算图像平面圆环点的像
联立两椭圆的方程求解交点坐标: 
Figure 843953DEST_PATH_IMAGE060
,
Figure 74078DEST_PATH_IMAGE061
,,
Figure 563145DEST_PATH_IMAGE063
,齐次坐标分别为
Figure 214706DEST_PATH_IMAGE064
，，，
Figure 580856DEST_PATH_IMAGE067
。
过
Figure 668898DEST_PATH_IMAGE068
的直线方程（1）：  
Figure 873614DEST_PATH_IMAGE069
，           （1）
Figure 806935DEST_PATH_IMAGE070
表示反对称矩阵，
过
Figure 413497DEST_PATH_IMAGE071
的直线方程（2）：  
Figure 672440DEST_PATH_IMAGE072
 ，                      （2）
联立（1）（2）两个方程，与
Figure 599999DEST_PATH_IMAGE074
的交点
Figure 123384DEST_PATH_IMAGE075
；
过
Figure 225333DEST_PATH_IMAGE076
的直线方程（3）：    ，                      （3）
过
Figure 945344DEST_PATH_IMAGE078
的直线方程（4）：   
Figure 323236DEST_PATH_IMAGE079
 ，                      （4）
联立（3）（4）两个方程，
Figure 861664DEST_PATH_IMAGE080
与的交点
Figure 108548DEST_PATH_IMAGE082
；
过的直线方程（5）：   
Figure 50277DEST_PATH_IMAGE084
 ，                  （5）
过
Figure 204177DEST_PATH_IMAGE085
的直线方程（6）：   ，                   （6）
联立（5）（6）两个方程，
Figure 376850DEST_PATH_IMAGE080
与的交点
Figure 927972DEST_PATH_IMAGE087
。
在模板平面上
Figure 614168DEST_PATH_IMAGE009
为
Figure 758841DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 872291DEST_PATH_IMAGE008
的中点，
Figure 735205DEST_PATH_IMAGE088
分别是
Figure 959513DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 224272DEST_PATH_IMAGE008
方向上的无穷远点，
Figure 508623DEST_PATH_IMAGE089
 ， 
Figure 106437DEST_PATH_IMAGE090
 ；由于
Figure 134436DEST_PATH_IMAGE091
的像分别为
Figure 191385DEST_PATH_IMAGE092
由在摄影变换下交比不变性得； 
Figure 646637DEST_PATH_IMAGE093
 ， ，得到
Figure 50253DEST_PATH_IMAGE095
Figure 86343DEST_PATH_IMAGE096
的坐标
Figure 148714DEST_PATH_IMAGE097
，
Figure 270254DEST_PATH_IMAGE098
，有：
Figure 577739DEST_PATH_IMAGE099
，
Figure 733913DEST_PATH_IMAGE100
，
Figure 468651DEST_PATH_IMAGE101
，
Figure 77487DEST_PATH_IMAGE102
 。因为
Figure 923083DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 933765DEST_PATH_IMAGE005
垂直，
Figure 340869DEST_PATH_IMAGE103
是该方向上的消失点，即
Figure 437001DEST_PATH_IMAGE103
为正交方向上的消失点。设圆环点坐标
Figure 86288DEST_PATH_IMAGE104
，
Figure 217055DEST_PATH_IMAGE105
。由拉盖尔定理的推论知：
Figure 293595DEST_PATH_IMAGE106
。由于两个圆环点是一对共轭点，圆环点的像也是一对共轭点，可设为：
Figure 611444DEST_PATH_IMAGE107
,          
Figure 64422DEST_PATH_IMAGE108
由交比不变性知，在像平面上有：
  
Figure 49696DEST_PATH_IMAGE046
                 （7）
又因为
Figure 795673DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 600818DEST_PATH_IMAGE008
垂直，
Figure 591907DEST_PATH_IMAGE109
是该方向上的消失点，可得
 
Figure 431687DEST_PATH_IMAGE047
                   （8）
由（7）（8）推得:
 
Figure 850030DEST_PATH_IMAGE110
，
Figure 408051DEST_PATH_IMAGE111
 。
求解上述方程组：
Figure 937252DEST_PATH_IMAGE112
 
Figure 897118DEST_PATH_IMAGE113
；
Figure 987827DEST_PATH_IMAGE114
 
Figure 767564DEST_PATH_IMAGE115
；
令，
Figure 914829DEST_PATH_IMAGE117
圆环点的像有四组解可以表示为：
   
Figure 78591DEST_PATH_IMAGE120
   
Figure 747470DEST_PATH_IMAGE121
这四组解有两组两两重合下面讨论其中两组解：
Figure 177052DEST_PATH_IMAGE122
 ，
Figure 931381DEST_PATH_IMAGE123
 。可证明这两组解中只有一组是圆环的像，由拉盖尔定理知：圆环点与正交方向的无穷远点调和共轭，并且都在无穷远直线上，即圆环点与正交方向上的无穷远点共线。在像平面上就有两个正交方向上的消失点与圆环点的像是共线的。
由三点共线得：
Figure 871655DEST_PATH_IMAGE124
  于是
Figure 395040DEST_PATH_IMAGE125
     
解得：
Figure 496989DEST_PATH_IMAGE126
    
因为
Figure 676297DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 656148DEST_PATH_IMAGE127
是正交方向上的的消失点，所以
Figure 34040DEST_PATH_IMAGE128
又因为圆环点的像为虚点，，因此上面两组解中只有一组解是合理的。
代入五幅图像的数据点求解圆环点的像
Figure 35811DEST_PATH_IMAGE130
，如下：
第一幅图圆环点的像：
Figure 380204DEST_PATH_IMAGE131
;
Figure 550286DEST_PATH_IMAGE132
。
第二幅图圆环点的像：
Figure 321933DEST_PATH_IMAGE133
;
Figure 210254DEST_PATH_IMAGE134
。
第三幅图圆环点的像：
Figure 92760DEST_PATH_IMAGE135
;
Figure 881462DEST_PATH_IMAGE136
4. 求解出摄像机内参数
经过以上步骤得到的三幅图像上圆环点的像点的坐标，可线性地求解出摄像机内参数矩阵为：
Figure 824010DEST_PATH_IMAGE137
其中五个内参数（单位：像素）分别为： 
Figure 199628DEST_PATH_IMAGE138
，
Figure 885824DEST_PATH_IMAGE139
，
Figure 30497DEST_PATH_IMAGE140
，，     。 

Claims (1)

1.利用两个共中心和主轴正交的相同相交椭圆构成的用于摄像机自标定的靶标；具体的步骤包括：从图像上提取椭圆边缘点,最小二乘法拟合椭圆，得到椭圆的方程联立求解两个椭圆的交点的像，根据两个椭圆的主轴的正交以及两个相同椭圆的对称关系可以得到两组正交方向上的消失点，由拉盖尔定理推论求解两个圆环点像的坐标，利用圆环点的像与绝对二次曲线的像的约束线性求解摄像机内参数；
（1）计算图像平面两椭圆交点
在世界坐标系的一个平面上，存在一对共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆，                                                
Figure 564360DEST_PATH_IMAGE001
是共中心主轴正交的两个相同的相交椭圆 ，是两椭圆相交的交点；由于两个椭圆的主轴正交，并且两个椭圆是相同的，由图像的对称性知：
Figure 847890DEST_PATH_IMAGE003
与
Figure 260417DEST_PATH_IMAGE004
平行, 
Figure 226099DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 407682DEST_PATH_IMAGE006
平行, 
Figure 862934DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 434861DEST_PATH_IMAGE004
垂直，
Figure 971DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 738858DEST_PATH_IMAGE008
垂直，
Figure 365011DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 424234DEST_PATH_IMAGE008
相交于
Figure 794036DEST_PATH_IMAGE009
，且
Figure 887894DEST_PATH_IMAGE009
是
Figure 684948DEST_PATH_IMAGE007
与的中点；椭圆
Figure 139380DEST_PATH_IMAGE001
的像是
Figure 589210DEST_PATH_IMAGE010
，用Matlab中的函数提取椭圆的边缘点，用最小二乘拟合椭圆曲线，椭圆的方程
Figure 557166DEST_PATH_IMAGE010
，用系数矩阵表示为
Figure 590981DEST_PATH_IMAGE011
，求解两椭圆的四个交点
Figure 302585DEST_PATH_IMAGE012
,即
Figure 105456DEST_PATH_IMAGE012
分别是
Figure 244313DEST_PATH_IMAGE002
的像点；
（2）计算圆环点的像坐标
   在模板平面,
Figure 765424DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 280719DEST_PATH_IMAGE006
平行，与
Figure 746390DEST_PATH_IMAGE004
平行，
Figure 754798DEST_PATH_IMAGE009
是直线
Figure 808204DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 585668DEST_PATH_IMAGE008
的交点且平分
Figure 66327DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure 562031DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 153549DEST_PATH_IMAGE013
与
Figure 286984DEST_PATH_IMAGE004
互相垂直，与
Figure 921544DEST_PATH_IMAGE008
互相垂直；设
Figure 316754DEST_PATH_IMAGE013
方向的无穷远点为，
Figure 891271DEST_PATH_IMAGE004
方向的无穷远点为
Figure 95988DEST_PATH_IMAGE015
，方向的无穷远点为，
Figure 393349DEST_PATH_IMAGE008
方向的无穷远点为
Figure 85361DEST_PATH_IMAGE018
，有
Figure 822373DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 283441DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 713286DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 892594DEST_PATH_IMAGE022
，在像平面上，
Figure 167718DEST_PATH_IMAGE012
分别是
Figure 238618DEST_PATH_IMAGE002
的像，
Figure 511468DEST_PATH_IMAGE023
是
Figure 443651DEST_PATH_IMAGE024
与
Figure 522466DEST_PATH_IMAGE025
的交点，即是
Figure 464194DEST_PATH_IMAGE009
的像；在射影变换下有：，由交比不变性在像平面有，
Figure 966272DEST_PATH_IMAGE029
其中
Figure 341889DEST_PATH_IMAGE030
分别是方向的消失点；由Laguerre定理推论知：
Figure 438338DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 551788DEST_PATH_IMAGE033
其中是圆环点；由交比不变性：
Figure 874895DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 874075DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 158426DEST_PATH_IMAGE037
是圆环点的像点坐标；有这两个方程就可以得到圆环点的像的两组解，其中只有一组是正确的；
（3）求解摄像机内参数
获取三幅图像，由圆环点的像线性求解出摄像机的5个内参数，即矩阵
Figure 774215DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 802214DEST_PATH_IMAGE039
为图像的畸变因子，
Figure 655900DEST_PATH_IMAGE040
为图像坐标系中
Figure 845573DEST_PATH_IMAGE041
轴
Figure 447194DEST_PATH_IMAGE042
轴的尺度因子，
Figure 13304DEST_PATH_IMAGE043
是主点坐标，为摄像机的5个内参数。
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