CN103106662A - 空间一条直线线性求解抛物折反射摄像机内参数 - Google Patents

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CN103106662A CN2013100440952A CN201310044095A CN103106662A CN 103106662 A CN103106662 A CN 103106662A CN 2013100440952 A CN2013100440952 A CN 2013100440952A CN 201310044095 A CN201310044095 A CN 201310044095A CN 103106662 A CN103106662 A CN 103106662A
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Abstract

本发明涉及一种利用空间中一条直线线性求解抛物折反射摄像机内参数的方法，该方法利用的是由空间中一条直线构成的用于抛物折反射摄像机自标定的标定物。使用抛物折反射摄像机对标定物从不同的方向拍摄3幅图像，直线的抛物折反射图像是二次曲线，从图像上提取边界像素点坐标以及3幅标定物图像的像点坐标，分别拟合曲线方程，根据配极原则，得出图像平面上圆环点的像，利用圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束线性求解摄像机内参数。利用本发明中的标定物可以实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。由于直线是一种更简洁更全局化的基元，在摄像机标定过程中提高了标定精度。

Description

空间一条直线线性求解抛物折反射摄像机内参数
技术领域
本发明属于计算机研究领域，涉及一种用于求解抛物折反射摄像机内参数的直线标定物。利用空间中一条直线作为标定模板，利用二次曲线的性质得到它的圆环点的像，线性确定抛物折反射摄像机内参数。
背景技术
计算机视觉的基本任务之一，就是从摄像机获得的二维图像信息出发恢复物体在三维空间中的几何信息，从而识别和重建三维空间中物体的几何形状。在此过程中必须确定空间物体点的三维几何位置与其图像中的对应点之间的相互关系，而这种关系又由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型的参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数都是通过实验得到的，这就是摄像机标定。它一般分为传统标定和自标定两种方法，无论哪种标定方法，标定物体都是采用一些特殊的几何模型，例如：平面正方形、三角形、圆、空间立方体及圆柱等等。如何建立这些几何模型与摄像机参数之间的关系尤其是某种线性的关系，是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。抛物折反射摄像机由一个抛物镜面和一个正交摄像机组成，可视范围大且保持单视点约束，是现代视觉领域研究热点。文献“Plane-based calibration of central catadioptric cameras”，（S.Gasparini, P.Sturm, J.P.Barreto, IEEE 12th International Conference on Computer Vision, pp. 1195-1202, 2009.）要用到有控制点的二维模板，这些控制点可以是角点、画上去的点或者任何容易由图像上提取的点，但是这种方法需要用迭代的方法求解内参数和外参数。文献“Calibration of central catadioptric cameras using a DLT-like approach”（L.Puig, Y.Bastanlar, P.Sturm, J.J.Guerrero, J.Barreto, International journal of Computer Vision, vol.93, pp. 101-114, 2011.）提出基于三维点的标定，这种方法需要知道单幅图像上三维点的位置。文献“Generic self-calibration of central cameras”（S.Ramalingam, P.Sturm, S.K.Lodha, Computer Vision and Image Understanding, vol. 114, pp. 210-219, 2010.）提出一种自标定方法，无需知道点的空间位置及摄像机位置，但要利用多幅图像上点的对应关系。
直线是场景中最常见的几何元素，且直线的抛物折反射成像一般是二次曲线，二次曲线在摄像机标定过程中有很多良好的性质，因而利用直线对抛物折反射摄像机进行标定是一种简便常用的方法。文献“Geometric properties of central catadioptric line images and there application in calibration”（I.P.Barreto, H.Araujo, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 27, pp. 1327-1333, 2005.）研究了中心折反射模型下直线图像的几何性质，并提出了适用于任何类型的中心折反射系统的标定方法。文献“Catadioptric camera calibration using geometric invariants”（X.Ying, Z.Hu, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 26，No. 10, pp. 1260-1271, 2004.）分析了折反射摄像机内参数与球的成像轮廓之间的关系，他们利用直线和球的投影进行标定，直线提供了三个不变量，球提供了两个不变量。文献“Easy calibration for para-catadioptric-like camera”(Y.wu, Y.Li, A.Hu, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pp. 5719-5724, 2006) 建立了关于内参数的线性约束，将中心折反射模型转换为针孔模型，无需进行曲线拟合就可以标定类似折反射摄相机。
发明内容
本发明提供了一种适用广泛，稳定性好的用于求解抛物折反射摄像机内参数的标定物，该标定物由空间中一条直线构成，直线的抛物折反射图像是二次曲线。在求解抛物折反射摄像机内参数的过程中，只需使用抛物折反射摄像机从不同的方向拍摄空间一条直线的3幅图像就可以线性求解出抛物折反射摄像机的5个内参数。
本发明采用如下技术方案：
本发明是由空间中一条直线用于抛物折反射摄像机自标定的标定物。具体的步骤包括：从图像上提取图像边界点坐标以及空间直线在不同方向的三幅图像的像点坐标，拟合边界椭圆方程和空间直线在不同方向的三幅图像的像点的所形成的曲线方程，根据配极原则，得出三幅图像平面上圆环点的像，利用圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束线性求解抛物折反射摄像机内参数。
1.拟合图像边界曲线方程
利用Matlab程序中的Edge函数提取出图像边界的像素坐标，并用最小二乘算法拟合出图像边界曲线方程。
2.计算图像中心的初始值
     摄像机的镜面边缘在球模型中对应着一个与虚拟针孔相机光轴垂直的圆（如图1），其中                                                
Figure 902466DEST_PATH_IMAGE001
为摄像机坐标系，
Figure 408534DEST_PATH_IMAGE002
为世界坐标系，其中
Figure 562435DEST_PATH_IMAGE003
为球心，
Figure 444940DEST_PATH_IMAGE004
为抛物折反射摄像机中心，和
Figure 677655DEST_PATH_IMAGE006
方向为
Figure 115590DEST_PATH_IMAGE007
的方向，
Figure 473890DEST_PATH_IMAGE008
和平行，
Figure 732013DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 657244DEST_PATH_IMAGE011
平行，其投影是一个椭圆（称为边界椭圆），投影平面垂直于
Figure 819235DEST_PATH_IMAGE007
，投影椭圆中心
Figure 146311DEST_PATH_IMAGE012
即为图像中心，其坐标为(
Figure 371275DEST_PATH_IMAGE013
)。一般来说，不同于一条空间直线的像，边界椭圆是一条较完整的二次曲线，因而能够较好地拟合出它的代数方程，同时其中心与()重合。假设边界椭圆的二次曲线方程表示为
Figure 483904DEST_PATH_IMAGE014
，其中
Figure 665487DEST_PATH_IMAGE015
为系数，为曲线上的坐标，从而得到
Figure 958245DEST_PATH_IMAGE017
，。
3.得到空间中一条直线不同方位的三幅图像
假定抛物折反射摄像机固定不动，通过对空间的一条直线进行旋转和平移得到不同方位上的三幅图像。
4.拟合曲线方程
利用Matlab程序中的Edge函数分别提取出三幅图像中的空间直线像点坐标，并用最小二乘算法拟合出曲线方程。
5.计算图像中心关于曲线的极线及圆环点的像
在空间一条直线
Figure 498128DEST_PATH_IMAGE019
成像模型中（如图2），其中
Figure 61964DEST_PATH_IMAGE001
为摄像机坐标系，为世界坐标系坐标系的设置与图1相同，直线在抛物折反射镜面上的像为大圆
Figure 647163DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 444218DEST_PATH_IMAGE003
是大圆
Figure 990737DEST_PATH_IMAGE020
的圆心，则
Figure 101912DEST_PATH_IMAGE003
关于
Figure 112594DEST_PATH_IMAGE020
的极线分别是大圆所在平面的无穷远直线
Figure 15303DEST_PATH_IMAGE021
，无穷远直线与对应圆的交点为圆环点
Figure 111435DEST_PATH_IMAGE022
、。在像平面
Figure 625910DEST_PATH_IMAGE024
，大圆的像
Figure 702451DEST_PATH_IMAGE020
为二次曲线，
Figure 535594DEST_PATH_IMAGE012
关于
Figure 458551DEST_PATH_IMAGE025
的极线分别为，极线与对应二次曲线的交点为圆环点的像
Figure 776717DEST_PATH_IMAGE027
、（如图2）。
6.求解抛物折反射摄像机内参数
使用抛物折反射摄像机拍摄3幅图像，由圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束，线性求解出抛物折反射摄像机的5个内参数，即矩阵
Figure 607587DEST_PATH_IMAGE029
，其中为图像的畸变因子，
Figure 318371DEST_PATH_IMAGE031
为纵横比，
Figure 175468DEST_PATH_IMAGE032
为焦距，
Figure 807438DEST_PATH_IMAGE033
为主点坐标，它们为抛物折反射摄像机的5个内参数。
本发明优点：
1.本发明主要适用于拍摄场景中含有一条直线标定物，属于非接触式测量方法，直接提取图像中相关的信息；
2.本发明的算法标定出的摄像机内参数矩阵是5参数矩阵，包含了光学成像中的所有参数，主要有光学成像中心、倾斜因子和有效焦距的标定；
3.只需用抛物折反射摄像机拍摄3幅图像便可求解圆环点图像坐标，线性求解出抛物折反射摄像机的5个内参数。
附图说明
图1 是用于求解抛物折反射摄像机内参数的主点初始值示意图。
图2 是标定物抛物折反射成像模型以及成像平面。
具体实施方式
一种用于求解抛物折反射摄像机内参数的标定物，它是由空间中一条直线构成的。用此新型标定物完成抛物折反射摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：从图像上提取标定物像点坐标和边界像素坐标，拟合边界椭圆方程和空间直线像点的椭圆方程，根据配极原则，得出图像平面上圆环点的像，利用圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束线性求解抛物折反射摄像机内参数。利用本发明中的方法对用于的抛物折反射摄像机进行标定，具体步骤如下：
1.拟合图像边界曲线方程
利用Matlab程序中的Edge函数提取出图像边界的坐标，并用最小二乘算法拟合出图像边界曲线方程。
2.计算图像中心的初始值
     摄像机的镜面边缘在球模型中对应着一个与虚拟针孔相机光轴垂直的圆（如图1），其中
Figure 458999DEST_PATH_IMAGE001
为摄像机坐标系，
Figure 456647DEST_PATH_IMAGE002
为世界坐标系，其中
Figure 851856DEST_PATH_IMAGE003
为球心，
Figure 338333DEST_PATH_IMAGE004
为抛物折反射摄像机中心，
Figure 426374DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 631091DEST_PATH_IMAGE006
方向为
Figure 564412DEST_PATH_IMAGE007
的方向，
Figure 170973DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 429917DEST_PATH_IMAGE009
平行，和
Figure 858941DEST_PATH_IMAGE011
平行，其投影是一个椭圆（称为边界椭圆），投影平面垂直于
Figure 320009DEST_PATH_IMAGE007
，投影椭圆中心
Figure 484274DEST_PATH_IMAGE012
即为图像中心，其坐标为(
Figure 663583DEST_PATH_IMAGE013
)。边界椭圆是一条较完整的二次曲线，因而能够较好地拟合出它的代数方程。假设边界椭圆表示为，从而得到
Figure 519860DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 120606DEST_PATH_IMAGE018
。
3.得到空间中一条直线不同方向的三幅图像
    假定抛物折反射摄像机固定不动，通过对空间的一条直线进行旋转和平移得到不同方向上的三幅图像。
4. 拟合曲线方程
利用Matlab程序中的Edge函数分别提取出三幅图像中的空间直线像点坐标，并用最小二乘算法拟合出曲线方程。
5.计算图像中心关于曲线的极线及圆环点的像
在空间一条直线成像模型中（如图2），其中
Figure 863096DEST_PATH_IMAGE001
为摄像机坐标系，
Figure 298756DEST_PATH_IMAGE002
为世界坐标系坐标系的设置与图1相同，直线
Figure 804824DEST_PATH_IMAGE019
在抛物折反射镜面上的像为大圆
Figure 21041DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 841230DEST_PATH_IMAGE003
是大圆
Figure 193714DEST_PATH_IMAGE020
的圆心，则关于
Figure 246301DEST_PATH_IMAGE020
的极线分别是大圆所在平面的无穷远直线
Figure 870180DEST_PATH_IMAGE021
，无穷远直线与对应圆的交点为圆环点
Figure 77170DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 128303DEST_PATH_IMAGE023
。在像平面
Figure 53534DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 215525DEST_PATH_IMAGE012
关于的极线分别为
Figure 764635DEST_PATH_IMAGE026
，极线与对应二次曲线的交点为圆环点的像、
Figure 880194DEST_PATH_IMAGE028
（如图2）。
6.求解抛物折反射摄像机内参数
使用抛物折反射摄像机拍摄3幅图像，由圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束，线性求解出抛物折反射摄像机的5个内参数，即矩阵
Figure 999460DEST_PATH_IMAGE029
，其中
Figure 454712DEST_PATH_IMAGE030
为图像的畸变因子，
Figure 292218DEST_PATH_IMAGE031
为纵横比，
Figure 858328DEST_PATH_IMAGE032
为焦距，为主点坐标，它们为抛物折反射摄像机的5个内参数。
实施例
本发明提出了利用空间中一条直线作为标定物线性确定抛物折反射摄像机的内参数，本发明采用的结构示意图如图2所示。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。
基于空间中一条直线的抛物折反射摄像机标定方法采用的实验模板是空间中一条直线
Figure 458254DEST_PATH_IMAGE019
，如图2所示。具体步骤如下：
1.拟合图像边界曲线方程
本发明采用的图像分辨率为1024×768个像素，用抛物折反射摄像机从不同方向上拍摄3幅实验图片，读入图像，利用Matlab程序中的Edge函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取曲线方程。
经过以上方法计算图像上的边界曲线系数矩阵为
Figure 517477DEST_PATH_IMAGE034
：
Figure 887278DEST_PATH_IMAGE035
 。
2.计算图像中心的初始值
摄像机的镜面边缘在球模型中对应着一个与虚拟针孔相机光轴垂直的圆（如图1），其中
Figure 981136DEST_PATH_IMAGE001
为摄像机坐标系，
Figure 778191DEST_PATH_IMAGE002
为世界坐标系，其中
Figure 324710DEST_PATH_IMAGE003
为球心，
Figure 232623DEST_PATH_IMAGE004
为抛物折反射摄像机中心，和
Figure 148944DEST_PATH_IMAGE006
方向为
Figure 179829DEST_PATH_IMAGE007
的方向，
Figure 891433DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 22200DEST_PATH_IMAGE009
平行，
Figure 98740DEST_PATH_IMAGE010
和平行，其投影是一个椭圆（称为边界椭圆），投影平面垂直于
Figure 869567DEST_PATH_IMAGE007
，投影椭圆中心
Figure 854841DEST_PATH_IMAGE012
即为图像中心，其坐标为()。一般来说，不同于一条空间直线的像，边界椭圆是一条较完整的二次曲线，因而能够较好地拟合出它的代数方程。假设边界椭圆的二次曲线方程表示为： 
Figure 907428DEST_PATH_IMAGE014
                          （1）
从而得到，
Figure 738297DEST_PATH_IMAGE018
                          （2）
由上一步图像边界曲线方程的系数矩阵，得到方程（1）中的
Figure 156640DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 714661DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 243862DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 203728DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 792972DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 572709DEST_PATH_IMAGE041
代入方程（2）得到图像中心的初始值：，
Figure 711185DEST_PATH_IMAGE043
，即图像中心齐次坐标
Figure 471331DEST_PATH_IMAGE044
。
3. 得到空间中一条直线不同方向的三幅图像
    假定抛物折反射摄像机固定不动，通过对空间的一条直线进行旋转和平移得到不同方向上的三幅图像，其旋转矩阵
Figure 738364DEST_PATH_IMAGE045
和平移向量
Figure 78209DEST_PATH_IMAGE046
（）分别为
Figure 474873DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 229202DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure 169476DEST_PATH_IMAGE050
；
，
Figure 794810DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 36435DEST_PATH_IMAGE053
。
4. 拟合曲线方程
利用Matlab程序中的Edge函数分别提取出三幅图像中的空间直线像点坐标，并用最小二乘算法拟合出曲线方程。空间直线的在抛物折反射摄像机中的三幅成像的曲线为
Figure 514821DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure 892713DEST_PATH_IMAGE055
、，其对应的系数矩阵为：
Figure 97746DEST_PATH_IMAGE057
、、
Figure 406029DEST_PATH_IMAGE059
，如下：
，
Figure 65998DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 948503DEST_PATH_IMAGE062
。
5.计算图像中心关于曲线的极线及圆环点的像
分别计算图像中心初始值关于三幅像平面
Figure 441932DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 384481DEST_PATH_IMAGE064
上的曲线
Figure 556836DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure 243032DEST_PATH_IMAGE055
、
Figure 590968DEST_PATH_IMAGE056
的极线
Figure 704418DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 364069DEST_PATH_IMAGE066
、
Figure 588377DEST_PATH_IMAGE067
，设极线的齐次线坐标为
Figure 853136DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 871908DEST_PATH_IMAGE064
，则极线方程为（3）
Figure 425380DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 453379DEST_PATH_IMAGE064
 ，             （3）
图像中心关于二次曲线的极线与对应二次曲线交点即为圆环点的像，圆环点的像坐标是共轭复数，成对出现。点在曲线上表示为方程（4）
，
Figure 827564DEST_PATH_IMAGE064
 ，                    （4）                       
点在极线上表示为方程（5）
，
Figure 168864DEST_PATH_IMAGE064
 。                        （5）
联立方程（4）、（5）解得圆环点的像
Figure 408215DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 34369DEST_PATH_IMAGE073
、、
Figure 260131DEST_PATH_IMAGE075
、
Figure 557251DEST_PATH_IMAGE076
、，结果如下：
Figure 697562DEST_PATH_IMAGE078
，
；
Figure 757102DEST_PATH_IMAGE080
，
；
Figure 758873DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 470477DEST_PATH_IMAGE083
。
6.求解抛物折反射摄像机内参数
    经过以上步骤得到六个圆环点的像坐标，可线性地解出抛物折反射摄像机的内参数矩阵为：
Figure 67156DEST_PATH_IMAGE084
，其中焦距
Figure 206014DEST_PATH_IMAGE085
，纵横比，故抛物折反射摄像机的五个内参数分别为：
Figure 445682DEST_PATH_IMAGE087
，
Figure 103059DEST_PATH_IMAGE088
，，
Figure 421225DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 474632DEST_PATH_IMAGE091
。                                                     

Claims (1)

1.一种利用空间中一条直线线性求解抛物折反射摄像机内参数的方法，其特征在于只利用直线元素，此标定物是由空间中一条直线构成；直线的抛物折反射图像是二次曲线，首先从图像上提取边界像点坐标，拟合边界曲线方程并求出边界曲线的中心，边界曲线的中心即为图像中心的初始值，然后从不同方向上得到空间一条直线的三幅图像，从三幅图像中分别提取直线的像点坐标，利用最小二乘算法分别拟合出图像中的曲线方程，根据配极原则，分别求出图像平面上圆环点的像，利用圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束线性求解抛物折反射摄像机内参数；具体步骤包括：拟合图像中的边界曲线方程，求解图像中心的初始值，分别拟合图像中的曲线方程，求解图像中心关于各曲线的极线及圆环点的像，求解抛物折反射摄像机内参数矩阵中的                                                
Figure 978333DEST_PATH_IMAGE001
5个参数；
（1）计算图像中心的初始值
     摄像机的镜面边缘在球模型中对应着一个与虚拟针孔相机光轴垂直的圆，其投影是一个椭圆，椭圆中心即为图像中心；
（2）得到空间中一条直线不同方向的三幅图像
    移动空间一条直线的位置，利用抛物折反射摄像机拍摄三幅图像；
（3）拟合曲线
     利用Matlab程序中的Edge函数分别提取出三幅图像中的空间直线像点坐标，并用最小二乘算法拟合出曲线方程；
（4）分别计算图像中心关于各曲线的极线及圆环点的像
在成像模型中，
Figure 629894DEST_PATH_IMAGE002
是大圆
Figure 612893DEST_PATH_IMAGE003
的圆心，则
Figure 8103DEST_PATH_IMAGE002
关于
Figure 494579DEST_PATH_IMAGE003
的极线分别是大圆所在平面的无穷远直线
Figure 582621DEST_PATH_IMAGE004
，无穷远直线与对应圆的交点为圆环点
Figure 849654DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 251816DEST_PATH_IMAGE006
；在像平面
Figure 655116DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 583233DEST_PATH_IMAGE008
关于大圆
Figure 337562DEST_PATH_IMAGE003
的像
Figure 12257DEST_PATH_IMAGE009
的极线为
Figure 535643DEST_PATH_IMAGE010
，极线与对应二次曲线的交点为圆环点的像
Figure 965487DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 144795DEST_PATH_IMAGE012
；
（5）求解抛物折反射摄像机内参数
使用抛物折反射摄像机拍摄3幅图像，由圆环点的像对绝对二次曲线的像的约束，线性求解出抛物折反射摄像机的5个内参数，即矩阵
Figure 685498DEST_PATH_IMAGE013
，其中
Figure 1073DEST_PATH_IMAGE014
为图像的畸变因子，
Figure 336239DEST_PATH_IMAGE015
为纵横比，
Figure 268423DEST_PATH_IMAGE016
为焦距，
Figure 347238DEST_PATH_IMAGE017
为主点坐标，它们为抛物折反射摄像机的5个内参数。
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