CN103346839B - 基于岭回归分析的相干光通信色散补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于的基于岭回归分析的相干光通信色散补偿方法，本发明的意义在于为光通信系统，提供了一种仅依靠小数据量且收敛速度快的色散补偿方法。通过构建基于岭回归分析的色散补偿性能函数，将色散补偿问题转化为求解无约束优化问题，最后构造批处理形式迭代算法求解该优化问题。该方法不仅克服了传统LMS/LS色散补偿方法的系数矩阵病态问题，而且无论从收敛速度、收敛后的性能或者是所依赖的数据量要求，均优越于传统的LMS/LS色散补偿方法。该方法适用于低阶和高阶的多值复数域正交幅度调制（QAM）信号以及多进制相移键控（MPSK）信号的色散补偿问题。

Description

基于岭回归分析的相干光通信色散补偿方法

技术领域

本发明属于数字相干光通信的信号处理技术领域，适用于相干光通信系统，特别是光通信发射与接收机之间由于色散原因造成光脉冲展宽致使前后脉冲相互重叠，且训练序列缺失场合下的一种色散补偿方法。

背景技术

现代社会信息化的发展使得高速、高质量数据传输业务大量增加，对传输系统容量要求加大。现代相关光通信具有通信容量大，调制制式选择灵活，高灵敏度、长距离中继、波长选择性好，等优点，已成为未来光通信技术发展的一种很好选择。然而，光传输系统中存在各种传输损耗和色散等因素，引发信号波形失真，使得数字信号发生混叠，导致接收错误或是失败。传统性能优秀的传统色散补偿算法多构建在最小均方（LMS）或最小二乘（LS）基础上，由此就使得算法具有收敛速度慢，步长选择困难，噪声环境恶劣时易陷入优化问题的局部极小点，而且系数矩阵“病态”导致算法失效。近年来，在无线通信领域出现了各种运用神经网络实现数字信号系统均衡处理方法，但是这类方法多数存在训练时间过长、存在过拟合、不能保证全局最优性等不足，而且很多方法是必须要求训练序列存在的。

发明内容

本发明针对上述现有技术的不足，提供了一种无需训练序列出席的基于岭回归分析的色散补偿方法。本发明在无需训练序列情况下，将相关光通信系统色散补偿问题转化为估计均衡器最佳权值的最优化问题，并采用迭代权重批处理算法求解该优化问题。该发明可将相移键控调制（MPSK）和正交幅度调制（QAM）系统色散补偿问题纳入统一的框架。

本发明是通过如下技术方案实现的：

一种基于岭回归分析的相干光通信色散补偿方法，包括以下步骤：

（1）光通讯系统中分集光接收机接收到信号光和本振激光器产生的本振光经过混频后，形成的叠加光场经光探测器转换为光电流信号，该光电流信号经相关处理后输出基带信号；标记接收端实现色散补偿的均衡器的输出信号为，，其中是均衡器向量；

是基带信号接收矩阵，是均衡器的抽头数，上标T表示矩阵转置；

（2）构造岭回归分析方法的无约束最优化问题，其中无约束最优化问题的数学模型为：；

其中：为的估计值，是星座特征常数，N为接收数据长度，q为正数，为岭参数，；；

（3）令q=2，得到性能函数；

；

（4）计算的一阶和二阶偏导数；

，；

其中为单位矩阵，，

；

（5）令，得到q=2时均衡器向量：；

（6）根据q=2时均衡器输出，获得q<2时的均衡器向量：

其中：，表示对角矩阵，是由主对角元素为组成的对角矩阵，；为一预先设定的常数，；为一预先设定的机器扰动；

（7）运用迭代算法获得均衡器向量的估计值。

（8）根据均衡器输入输出关系，获得不同q值时的均衡器输出

。

本发明的进一步设置在于，步骤（7）中采用的迭代算法如下：

（7.1）初始化常数，，，，，，均衡器初始值，并计算均衡器第1个输出；

（7.2）计算求解，获得第1次迭代时的均衡器向量，并设置；

（7.3）计算，如果或，进入步骤（7.5）；否则，进入步骤（7.4）；

（7.4）更新，返回步骤（7.3）；

（7.5）令，重新计算，回到步骤（7.2），直到算法收敛。

本发明算法在无需训练序列情况下，将相关光通信系统色散补偿问题转化为估计均衡器最佳权值的最优化问题，并采用迭代权重批处理算法求解该优化问题。本发明根据目标节点均衡器的输出信号，构造新的性能函数，通过构造迭代算法来完成求解该优化问题，提高了收敛后的性能。

本发明不仅克服了传统LMS/LS色散补偿方法的系数矩阵病态问题，而且无论从收敛速度、收敛后的性能或者是所依赖的数据量要求，均优越于传统的LMS/LS色散补偿方法。该方法适用于低阶和高阶的多值复数域正交幅度调制（QAM）信号以及多进制相移键控（MPSK）信号的色散补偿问题。

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

附图说明

图1是本发明所的系统模型图；

图2是本发明性能函数在不同q值时空间的曲面图及等高线图；

图3是仿真中所采用的信道模型；

图4本发明方法在不同q值时的剩余符号间干扰（ISI）曲线图；

图5是本发明在不同QAM信号情况下的q=2值时的性能曲线图；

图6是64QAM调制方式，q=2时，本发明方法的均衡器输出眼图。

具体实施方式

相关光通信系统经预处理之后被考虑成一个基带线性、时不变、单输入单输出的离散时间系统，假设发送传输序列是独立同分布（i.i.d）序列，则接收信号的表达式为：，其中为输入信号，为时不变信道向量。为信道阶数，为加性高斯白噪声，表示卷积运算；

本发明提供了一种基于岭回归分析的相干光通信色散补偿方法，包括以下步骤：

（1）光通讯系统中分集光接收机接收到信号光和本振激光器产生的本振光经过混频后，形成的叠加光场经光探测器转换为光电流信号，该光电流信号经相关处理后输出基带信号；

标记接收端实现色散补偿的均衡器的输出信号为，，其中是均衡器的向量，是基带信号接收矩阵，是均衡器的抽头数，上标T表示矩阵转置；

（2）构造基于岭回归分析的性能函数

线性回归模型假设对应于输入，它的回归函数是线性的。典型的回归问题，可以从给定数据集，估计均衡器向量，这里的是已知的发送序列。而对于盲问题而言，原回归问题中的已知的发送序列是无法得到的，而只能依靠接收数据。基于此，要使的回归估计适用于盲问题必须全新设计性能函数的形式。

本发明构造岭回归分析方法的无约束最优化问题

式中：，是星座特征常数，这里表示理想发送信号序列，表示取实部运算，是求数学期望运算；N为接收数据长度，可在接收端根据发送信号的复杂程度不同而进行相应的设置，q为正常数。均衡器输出向量；为岭参数，控制着岭数量，最优的值可以确定最佳岭回归模型，可以取任意实数，本发明中优选采用。性能函数在不同q的取值时空间的曲面图及等高线图（见图1）。

（3）设q=2；性能函数转变为

这里为2范数，控制着岭的数量，岭的数量随着的增大而增多。它控制着对超出误差的样本的惩罚程度，它的取值过小或过大，均会使得系统的泛化能力变差。

图2给出了不同取值的代价函数在实值空间的曲面图及等高线图。可见的取值不同，RR盲均衡方法的代价函数曲面图的脊数目不同，同时也直接导致代价函数的岭的数目不同，从而影响本发明的性能。

（4）对求导并令其值等于零向量

(3)

式中和分别表示为共轭和共轭转置运算。

首先记接收信号重构矩阵

和

那么，假设均衡器输出值固定，则有

(4)

其中：为求偏导数运算符。

记式(4)第一求和项为I项，第二求和项为II项。可将式(4)中I项进行演化

对该复杂矩阵进行分拆：

则I项可表示为矩阵形式，即

同样方法，可得II项的矩阵形式

进而得到矩阵表达式

计算的二阶偏导数

（5）假设满秩，则是正定的。令一阶导数等于，可得唯一解：

（6）根据q=2情况下所推导获得的均衡器值，进一步获得不同q<2时的均衡器各种形式

其中：，这里表示对角矩阵，，且为一非常小的常数，目的是为了防止分母出现0的情况。，比如可以取0.01或0.1。

为保证总是满秩的，在增加一个各元素值均足够小的随机机器扰动矩阵，该机器扰动自动随机生成，比如，

其中为随机生成的任意小的实数。

可得

以上的 w 分析是理论值，实际中我们需要通过迭代算法来获得这个理论值的估计值，获得该均衡器估计值以后，该均衡器与接收信号进行卷积运算则获得真实的均衡器输出信号。

（7）为迭代获得均衡器估计值，运用迭代算法获得均衡器向量的估计值。

本实施例中迭代算法的步骤包括：

定义作为的下降方向，构造一个线性搜索方法；初始值设置为1，如果，的值随着迭代的进行严格下降。

迭代算法步骤如下：

（7.1）初始化常数，，，，，，均衡器初始值，并计算均衡器第1个输出；其中，、、、、均为预先设定的任意值。

（7.2）计算求解，获得第1次迭代时的均衡器向量，并设置；

（7.3）计算，如果或，进入步骤（7.5）；否则，进入步骤（7.4）；

（7.4）更新，返回步骤（7.3）；

（7.5）令，重新计算，回到步骤（7.2），直到算法收敛。

根据如上步骤，最终获得均衡器估计值。

（8）根据均衡器输入输出关系，获得不同q值时的均衡器输出：；

若均衡器输出信号序列匹配与真实发送信号序列，则此时认为色散补偿成功。之后再可以对均衡器输出向量进行量化，目的是为了获得均衡器最终的判决输出。

利用公式进行量化判决：

，在此表示虚数单位，和分别表示取实部和虚部运算；为一量化器，量化结果就近取集合中的元素，A的值决定着均衡器输出序列经过该量化后，可以完美匹配原信号，也可以通过此量化之后进行误码率的计算。如果对于4QAM信号，则，对于16QAM信号，则，64QAM信号，则，依次类推。

只要该将均衡器输出向量进行量化后的序列与原输入信号序列相等，即达到了理想色散补偿的效果。

本发明效果实例：

为度量均衡器的性能，采用剩余符号间干扰（ISI）作为性能指标测度

这里为在L个元素中求取最大值运算，lg表示以10为底的对数运算。

图3是本发明实例所采用的经典光通信信道模型，信噪比设置为20dB，图4是本发明方法在不同q值时的剩余符号间干扰（ISI）曲线图，可以获知q值的不同会影响方法的性能，但是均能达到较为理想的色散补偿效果。图5是本发明在不同QAM信号情况下的q=2值时的性能曲线图，可以发现QAM信号的复杂程度不同，算法性能有所不同，QAM的复杂程度对于算法收敛速度的影响并不大，均可达到理想的色散补偿效果。图664QAM调制方式，q=2时，本发明方法的均衡器输出眼图，匹配其发送信号理想信号点星座。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明，因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (2)

1.一种基于岭回归分析的相干光通信色散补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)光通讯系统中分集光接收机接收到信号光和本振激光器产生的本振光经过混频后，形成的叠加光场经光探测器转换为光电流信号，该光电流信号经相关处理后输出基带信号；标记接收端实现色散补偿的均衡器的输出信号为y_k，y_k＝w^Tx_k，其中w＝[w₀,w₁,...,w_L-1]^T是均衡器向量；

x_k＝[x_k,x_k-1...,x_k-L+1]^T是基带信号接收矩阵，L是均衡器的抽头数，上标T表示矩阵转置；

(2)构造岭回归分析方法的无约束最优化问题，其中无约束最优化问题的数学模型为： $\hat{w}=\arg \underset{w}{\min }{\left|{\left|y\right|}^2-R_p\right|}^q+\mathrm{\&lambda;}{\left|w\right|}^q=\underset{k=L-1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{({\left|x_k^{T}w\right|}^2-R_p)}^q+\mathrm{\&lambda;}{\left|w\right|}^q;$

其中：为w的估计值，R_p是星座特征常数，N为接收数据长度，q为正数，λ为岭参数，λ≥0；y＝[y_L-1,y_L,…y_N]^T；

(3)令q＝2，得到性能函数J(w)；

$J\left(w\right)=\left|\right|{\left|y\right|}^2-R_p|{|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|w\right|{|}_2^2=\underset{k=L-1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{({\left|x_k^{T}w\right|}^2-R_p)}^2+{\mathrm{\&lambda;w}}^{H}w;$

(4)计算J(w)的一阶和二阶偏导数；

$\frac{\&part;J\left(w\right)}{\&part;w}=(X^{H}DX+\mathrm{\&lambda;}I)w-R_p{X}^{H}y,\frac{{\&part;}^{2}J\left(w\right)}{\&part;w\&part;w^H}=X^{H}DX+\mathrm{\&lambda;}I;$

其中I为单位矩阵，

(5)令得到q＝2时均衡器向量：w＝(X^HDX+λI)^-1R_pX^Hy；

(6)根据q＝2时均衡器输出，获得q<2时的均衡器向量：

$w={(X^H{D}_{{\left|y\right|}^2}X+{\mathrm{\&lambda;D}}_d+\mathrm{\&delta;})}^{-1}{R}_p{X}^{H}y$

其中： $D_d=diag(\frac{1}{{\left|w\left(0\right)\right|}^{2-q}+\mathrm{\&epsiv;}},\frac{1}{{\left|w\left(1\right)\right|}^{2-q}+\mathrm{\&epsiv;}},...,\frac{1}{{\left|w(L-1)\right|}^{2-q}+\mathrm{\&epsiv;}}),$ diag(·)表示对角矩阵，是由主对角元素为|y_j|²组成的对角矩阵，j＝1,…,N；ε为一预先设定的常数，ε＞0；δ为一预先设定的机器扰动；

(7)运用迭代算法获得均衡器向量的估计值

(8)根据均衡器输入输出关系，获得不同q值时的均衡器输出

$y=X\hat{w}.$

2.根据权利要求1所述的基于岭回归分析的相干光通信色散补偿方法，其特征在于，步骤(7)中采用的迭代算法如下：

(7.1)初始化常数λ＝λ₀，p＝p₀，ε＝ε₀，ρ＝ρ₀，0＜ρ₀＜1，k＝1，均衡器初始值w⁰＝w₀，并计算均衡器第1个输出y₁；

(7.2)计算求解获得第1次迭代时的均衡器向量w¹，并设置η^k＝1；

(7.3)计算w^k+1＝w^k+η^k(w^k-1-w^k)，如果k＞50或J(w^k)＞J(w^k+1)，进入步骤(7.5)；否则，进入步骤(7.4)；

(7.4)更新η^k＝ρ·η^k，返回步骤(7.3)；

(7.5)令k＝k+1，重新计算y_k，回到步骤(7.2)，直到算法收敛。