KR20080028104A - 전력선 통신 채널에서의 배경잡음의 모델링 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 전력선 통신에서 배경 잡음에 대한 통계적 특성을 구하는 방법에 있어서, 전력선 통신 채널상에서 송수신되는 신호간의 배경 잡음을 구하는 단계; 상기 구해진 배경잡음에 따라 채널 에너지 측정기를 통해 각 채널의 에너지의 분산을 구하여 배경잡음을 추정하고, 상기 추정된 배경잡음 신호 구간을 통해 무선통신에서 페이딩의 진폭(α)과 페이딩 진폭의 전력(Ω)을 구하는 단계; 상기 구해진 페이딩의 진폭(α)과 진폭의 전력(Ω)을 이용하여 나카가미-m 분포확률함수를 구하는 단계; 및 상기 나카가미-m 확률분포함수로부터 배경잡음의 확률분포에 대한 closed-form 해석을 구하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법에 관한 것이다.

본 발명에서는, 종래의 전력선 통신에서의 배경잡음에 대한 확률분포함수가 적분식을 사용하거나 이와 근사한 급수식으로 나타냄에 따른 부정확성 문제를 해결하고, 나카가미-m 분포로 근사화하면서 적분식이나 급수가 없는 수식으로 표현하며 최적의 수신기를 설계할 수 있는 배경잡음의 통계적 특성을 제시하고자 한다.

전력선 통신, 나카가미-m, 배경잡음, 페이딩, 확률분포함수

Description

전력선 통신 채널에서의 배경잡음의 모델링 방법{modeling method of background noise in power-line communication}

도 1은 본 발명에 따른 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링을 위한 나카가미 분포에 따른 진폭을 가지는 배경잡음의 실수값 Y의 일 실시예를 나타내는 도면이고,

도 2는 본 발명에 따른 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링을 위한 나카가미 분포에 따른 진폭을 가지는 배경잡음의 확률분포의 제 1실시예를 나타내는 도면이고,

도 3은 본 발명에 따른 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링을 위한 나카가미 분포에 따른 진폭을 가지는 배경잡음의 확률분포의 제 2실시예를 나타내는 도면이다.

전력선 통신 기술은 기존의 설치되어 있는 옥내/외 전기선로를 이용하여 전기에너지를 사용하는 대부분의 시스템을 통신 네트워크화하여 홈 네트워크와 전기설비를 정보화할 수 있는 전기 IT 융합의 기반기술로 평가되었다. 전력선통신은 이미 전력분야에서 오래전부터 보호계전이나 급전연락용으로 비교적 단순한 송전망에서 반송통신(carrier Communication)방식으로 활용되어 왔으나, 고속전송을 위한 주파수 대역확보가 어렵고 잡음 등에 취약하여 다른 통신매체에 비해 경쟁력을 잃어왔다.

최근, 디지털 통신 기술의 적용은 이러한 전력선 통신 성능의 취약성을 획기적으로 개선시키고, 특히 정보화 사회 진전에 따른 설비 정보화용 네트워크로서의 효율성이 부각되어, 선진국을 중심으로 전력선 통신을 새로운 통신자원으로서 활용하려는 기술 개발 경쟁이 가속화되고 있는 추세이다.

전력선 통신은 기본적으로 데이터 전송용이 아닌 전력 전달을 목적으로 설계된 전력선을 매체로 이루어지기 때문에, 상당한 잡음과 다양한 감쇠 특성을 보이며, 또 전력선 topology와 부하의 변화에 따라 채널 전달 함수의 변화도 심하다. 이로 인해 전력선 통신에 사용할 변복조 방식, 채널 코딩(channel coding), 커플링(coupling), 필터링(filtering) 등을 적용함에 있어서 상당한 어려움과 문제점이 발생할 뿐만 아니라, 하나의 시스템이 채널 특성에 따라 적절히 구성되어도 환경 변화에 따른 채널 특성 변화로 인해 제대로 성능을 나타내지 못하는 문제점이 발생한다. 따라서, 적절한 전력선 채널 모델의 측정 분석이 필요함에 따라, 최근 전력선 채널의 배경잡음이 나카가미-m 배경잡음으로 대치 될 수 있는 모델링 방법이 제시되었다.

시간 도메인에서 전력선 채널의 잡음 진폭의 확률 분포는 나카가미-m 분포형태와 유사하다. 나카가미-m PDF는 아래와 같이 수식화될 수 있다.

여기서, y은 랜덤변수, f는 상응하는 랜덤 변수의 확률, Γ()는 감마함수, m은 분포변수, Ω은 랜덤 변수의 평균 전력량을 의미하고, 상기 수학식(1)로부터 나카가미 확률분포는 m와 Ω 두 가지 요소로 정의된다.

나카가미 모델은 통상적으로 반사, 회절, 간섭 등을 겪은 무선 통신 신호가 다중경로 환경에서 페이딩을 겪었을 때 나타나는 신호의 모델링에 이용된다. 많은 루프와 접점을 가진 전력선은 유사한 다중경로 환경을 가진다. 실제로 나카가미 확률분포는 광범위한 독립적인 Rayleigh 페이딩 소스로부터 쌓이는 간섭 신호를 묘사하는데 이용될 수도 있다. 전력 네트워크에서, 하나의 공급원으로부터 오는 잡음의 평균 진폭이 거의 변화되지 않게 남겨짐에도 불구하고, 네트워크에서 분산되는 신 호의 복합성의 영향을 받기 때문에, 수신기에서의 남겨진 잡음은 Rayleigh 분포로서 대략 간주 될 수 있다. 배경잡음이 다양한 공급원으로부터 Rayleigh 분산 잡음의 결합에 따른 것이므로, 잡음 진폭의 확률분포를 나타내기 위해 나카가미 확률분포함수를 이용하고 있다.

상기 나카가미 확률분포함수를 이용하는 배경잡음의 수학적 모델링 방법 가운데 가장 최근에 나온 2005년 4월 IEEE Trans. Power Delivery, vol. 20, no. 2에 수록된 "전력선 통신에 미치는 잡음의 영향의 모델링 및 분석"에 따르면 전력선 통신 채널에서의 배경 잡음이 수학적으로 표현이 되며 실제 측정결과 유사성을 확인할 수 있다. 상기 논문에서 제시한 전력선 통신 채널에서의 잡음의 수학적 표현은 다음과 같은 과정을 통해서 유도된다.

전력선에서 측정된 배경잡음의 진폭은 다음과 같은 나카가미-m 분포를 따른다.

상기 수학식(2)에서, Γ()는 감마 함수, m과 Ω는 각각

와,

으로 정해진 변수이며,

는 기댓값을 나타낸다. α는 무선 통신에서 페이딩의 진폭을 나타내며 양수의 값을 가지는 m이 무한 값을 가질 경우 페이딩이 없는 환경을 나타낸다. 즉, 신호는 페이딩을 겪지 않으므로 1기 곱해지는 것과 같다. Ω는 페이딩 진폭을 나타낸다. 나카가미 분포는 m값이 1/2에서 무한대ㅔ의 값을 가짐에 따라 단측 가우시안, Rayleigh, Hoyt, Rice, 페이딩이 없는 환경을 나타낸다.

도 1은 본 발명에 따른 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링을 위한 나카가미 분포에 따른 진폭을 가지는 배경잡음의 실수값 Y의 일 실시예를 나타내는 도면이다. 도 1은 m=0.75, Ω=1로 설정한 경우로 평균값이 0이므로 대체적으로 X축을 기준으로 고르게 값을 가지는 경향을 볼 수 있다.

상기 배경잡음의 실수값인 y는 cosθ=x와 같이 표현될 수 있는데, θ는 [0,π]사이에 균등하게 분포를 가지는 잡음의 위상이며

가 된다. θ가 일정한 상수라고 가정한다면, f(a)da=f(y)dy으로 y의 확률분포함수가 아래와 같이 유도된다.

여기서, θ는 균등하게 분포하고 있는 확률변수이므로, y와 θ의 결합확률분 포함수는

으로 표현되며, 상기 유도과정을 통해 얻어지는 전력선 통신 채널에서의 잡음 y의 확률분포함수는 θ에 관해 적분함으로써 구할 수 있다.

상기 수학식(5)은 적분식을 이용하기 때문에, 적절한 송수신기의 설계 및 성능 분석이 어려워진다. 따라서, 적분식을 제거할 마땅한 방법이 없으므로, 하기 수학식(6)과 같이 양의 y값에 대해서 근사적인 급수로 표현한다.

상기 수학식(6)의 근사적인 급수를 이용한 잡음의 수학적 표현과 같이, 여타 통신시스템의 해석과 마찬가지로 적분식을 포함하지 않는 간단한 수식으로 표현되어야 전력선 통신에 적절한 송수신기의 설계 및 성능 분석이 비로소 가능해진다.

그러나, 상기 수학식(6)과 같이 적분식 대신 근사적인 급수를 이용하는 경 우, 전력선 통신에 있어서 잡음, 임피던스 등의 정확하지 않은 채널 모델에 의해, 배경잡음에 대한 통계적 특성을 구하는 것과 더 나아가 이를 이용하여 최적의 수신기를 설계하는데 정확성이 떨어진다는 문제점이 발생하게 된다.

본 발명에서는, 종래의 전력선 통신에서의 배경잡음에 대한 확률분포함수가 적분식을 사용하거나 이와 근사한 급수식으로 나타냄에 따른 부정확성 문제를 해결하고, 나카가미-m 분포로 근사화하면서 적분식이나 급수가 없는 수식으로 표현하며 최적의 수신기를 설계할 수 있는 배경잡음의 통계적 특성을 제시하고자 한다.

본 발명에 따른 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법은, 전력선 채널상에서 송수신되는 신호간의 배경 잡음을 구하는 단계; 상기 구해진 배경잡음에 따라 채널 에너지 측정기를 통해 각 채널의 에너지의 분산을 구하여 배경잡음을 추정하고, 상기 추정된 배경잡음 신호 구간을 통해 무선통신에서 페이딩의 진폭(α)과 페이딩 진폭의 전력(Ω)을 구하는 단계; 상기 구해진 페이딩의 진폭(α)과 진폭의 전력(Ω)을 이용하여 나카가미-m 분포확률함수를 구하는 단계; 및 상기 나카가미-m 확률분포함수로부터 배경잡음의 확률분포에 대한 closed-form 해석을 구하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 한다.

여기서, 상기 배경잡음의 확률분포에 대한 closed-form 해석을 구하는 단계 는, 상기 나카가미-m 확률분포함수로부터 배경잡음의 실수값(y)와 배경잡음의 위상(θ)으로 표현되는 y=αcosθ을 이용하여 적분식으로 이루어진 배경잡음의 확률분포함수를 유도하는 단계; 및 상기 적분식으로 이루어진 배경잡음의 확률분포함수로부터 Whittaker 함수, 2종 confluent hypergeometric 함수를 이용하여 closed-form 결과 식을 유도하는 단계로 이루어진다.

이하, 도면들을 참조하여, 본 발명에 따른 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법의 일 실시예에 대하여 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 본 발명은 여기서 설명되어지는 실시예에 한정되지 않고 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 오히려, 여기서 소개되는 실시예는 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되는 것이다.

본 발명은 전력선 채널에서 나카가미-m 배경잡음에 대한 통계적 특성을 구하는 것으로, 2005년 4월 IEEE Trans. Power Delivery, vol. 20, no. 2에 수록된 "전력선 통신에 미치는 잡음의 영향의 모델링 및 분석"에 따른 전력선 통신에서의 배경잡음에 대한 수학식에서 한 단계 정확해진 모델링 방법에 관한 것이다. 상기 논문에서 제시하는 전력선 통신 채널에서의 잡음의 수학적 표현식은 적분식으로 이루어진 하기 수학식(7)과 근사적인 급수를 이용한 식으로 변환한 수학식(8)이 있다.

본 발명에 따른 모델링 방법은, 상기 수학식(7)을 적분식이나 급수가 없는 수식으로 표현하며 전력선 통신에서 배경잡음의 통계적 특성을 제시한다.

상기 수학식 (8)은 y > 0에 대해 다음과 같이 표현된다.

여기서, cosθ=x로 치환하면,

이며, 상기 수학식(9)은

로 된다.

로 변환하면,

이며 상기 수학식(10)은 하기 수학식(11)과 같다.

상기 수학식(11)을 풀기 위하여 적분식인

을 이용하며, 여기서

이며,

는 Whittaker 함수를 나타낸다.

상기 수학식(13)의 나타나는 것과 같은 관계에서,

와

이며, U(a, b, z)는 2종 confluent hypergeometric 함수로서, 1종 confluent hypergeometric 함수,

와는 다음과 같은 관계가 이루어진다.

여기서,

의 정의는 다음과 같다.

상기 수학식 (14)에서 m<1의 조건이 나오며, 상기 수학식 (12), (13), (14)을 상기 수학식(11)에 대입하려면

이며 다음과 같이 정리가 된다.

이며, y>0, m<1이다. 음수인 y에 대해서도 상기 수학식(16)과 같은 결과를 얻으며 이는 적분이나 근사적인 값이 아닌 통상적으로 사용하는 수학함수로 표현하였으므로 전력선 통신용 송수신기의 설계 등에 활용되어 송수신기의 성능을 크게 향상시킬 수 있는 효과가 있다.

도 2는 본 발명에 따른 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링을 위한 나카가미 분포에 따른 진폭을 가지는 배경잡음의 확률분포의 제 1실시예를 나타내는 도면이다. 도 2는 m=0.75, Ω=1에서 총 40,000여개의 잡음 샘플을 발생시켰을 경우의 확률분포를 시뮬레이션으로 나타낸 것으로 Y축을 기준으로 좌우 대칭인 우함수 임을 알 수 있다. 상기 수학식(16)을 통해 얻은 확률분포 역시 Y축을 기준으로 좌우 대칭의 우함수로서 상기 도 2의 시뮬레이션 결과와 일치함을 확인할 수 있다.

도 3은 본 발명에 따른 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링을 위한 나카가미 분포에 따른 진폭을 가지는 배경잡음의 확률분포의 제 2실시예를 나타내는 도면으로, m=0.7, Ω=0.5, 1, 1.5일때의 확률분포를 나타낸다. 이렇게, 배경잡음의 확률분포는 Ω값이 커질수록 그 폭이 좁아지고 최대치가 낮아지는 특성을 보인다.

한편, 상기 수학식(16)에서 f(y)는 y=0에서 최대값을 가지며, 이로부터

을 얻을 수 있다.

배경 잡음의 확률 변수 y의 평균값, E[Y]는 다음과 같이 정의되며

상기 수학식(18)에서 yf(y)가 기함수이기 때문에 0이 된다. 분산 var[Y]는 평균값이 0이기 때문에 다음과 같은 식으로 표현된다.

자세한 유도과정은 지면관계상 생략하겠으며 m=1인 경우 상기 수학식(19)은

이 된다. 여기서,

을 이용하면 상기 수학식(20)은 Ω/2이 된다. 유사한 방법으로 배경잡음 y에 대한 통계적 특성 파라미터를 구할 수 있다.

이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대해서 도시하고 설명하였으나, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술 분야에서 총상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이고 그와 같은 변경은 청구범위 기재의 범위 내에 있게 된다.

상기와 같은 본 발명은 종래의 전력선 통신에서 발생되는 잡음을 수학적으로 표현하는데 있어서, 적분식을 이용하거나 이를 근사적으로 표현한 급수식을 이용함에 따라 정확성이 떨어지는 모델링으로 전력선 통신용 송수신기 설계에 미흡하다는

문제점을 해결하고, 나카가미 분포에 따른 배경잡음을 적분식이나 근사적으로 표현한 급수를 이용하지 않은 통상적 수학함수로 표현함으로써 오차를 줄이고, 전력선 통신용 송수신기의 설계 등에 활용될 때, 송수신기의 성능을 크게 향상시킬 수 있는 효과가 있다.

Claims (9)

1. 전력선 통신에서 배경 잡음에 대한 통계적 특성을 구하는 방법에 있어서,

   전력선 채널상에서 송수신되는 신호간의 배경 잡음을 구하는 단계;

   상기 구해진 배경잡음에 따라 채널 에너지 측정기를 통해 각 채널의 에너지의 분산을 구하여 배경잡음을 추정하고, 상기 추정된 배경잡음 신호 구간을 통해 무선통신에서 페이딩의 진폭(α)과 페이딩 진폭의 전력(Ω)을 구하는 단계;

   상기 구해진 페이딩의 진폭(α)과 진폭의 전력(Ω)을 이용하여 나카가미-m 분포확률함수를 구하는 단계; 및

   상기 나카가미-m 확률분포함수로부터 배경잡음의 확률분포에 대한 closed-form 해석을 구하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법.
2. 제 1항에 있어서,

   상기 나카가미-m 분포확률함수는 하기 수학식 1을 만족하는 것을 특징으로 하는 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법.

   [수학식 1]

   

   여기서,

   

   는 감마함수, m과 Ω은 각각

   

   와

   

   으로 정해진 변수이며,

   

   는 기댓값을 나타낸다.
3. 제 1항에 있어서,

   상기 배경잡음의 확률분포에 대한 closed-form 해석을 구하는 단계는,

   상기 나카카기-m 확률분포함수로부터 배경잡음의 실수값(y)와 배경잡음의 위상(θ)으로 표현되는 y=αcosθ을 이용하여 적분식으로 이루어진 배경잡음의 확률분포함수를 유도하는 단계; 및

   상기 적분식으로 이루어진 배경잡음의 확률분포함수로부터 Whittaker 함수, 2종 confluent hypergeometric 함수를 이용하여 closed-form 결과 식을 유도하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법.
4. 제 3항에 있어서,

   상기 유도된 적분식으로 이루어진 배경잡음의 확률분포함수는 하기 수학식 2이며, θ에 대한 적분과정을 통해 하기 수학식 3을 얻을 수 있는 것을 특징으로 하는 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법.

   [수학식 2]

   

   ,

   [수학식 3]

   

   ,

   여기서, 상기 수학식 3은 상기 수학식 2로부터 얻어낸 y와 θ의 결합 확률분포함수에서 θ에 관해 적분함으로써 구해지는 y의 확률분포함수이다.
5. 제 4항에 있어서,

   상기 y의 확률분포함수는 closed-form으로 나타내기 위해 하기 수학식 4로 표현하는 단계를 거치는 것을 특징으로 하는 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법.

   [수학식 4]

   

   ,

   여기서, 상기 수학식 4는 상기 수학식 3이 y>0의 조건을 만족할 때, cosθ=x으로 치환하고, 다시

   

   으로 치환함으로써 나타낸다.
6. 제 3항에 있어서,

   상기 배경잡음의 closed-form 계산식을 유도하는 단계는, 상기 수학식 4에 하기 수학식 5 내지 수학식 7을 순차적으로 대입하는 단계를 거쳐 이루어지는 것을 특징으로 하는 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법.

   [수학식 5]

   

   [수학식 6]

   

   [수학식 7]

   

   ,

   여기서, 상기 수학식 5는

   

   이며,

   

   는 Whittaker 함수를 나타내고, 상기 수학식 6에서 관계에서,

   

   와

   

   이며, 상기 수학식 7의 U(a, b, z)는 2종 confluent hypergeometric 함수이다.
7. 제 6항에 있어서,

   상기 수학식 5 내지 수학식 7을 상기 수학식 4에 대입하기 위하여, u=1, γ=0.5-m, μ=0.5,

   

   으로 하는 것을 특징으로 하는 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법.
8. 제 1항에 있어서,

   상기 closed-form 해석에 따른 배경잡음의 확률분포식은, 하기 수학식 8을 만족하는 것을 특징으로 하는 전력선 통신 채널에서의 배경잡음 모델링 방법.

   [수학식 8]

   

   여기서, 상기 수학식 8은 y>0, m<1이며 음수인 y에 대해서도 동일한 결과를 얻는다.
9. 컴퓨터에 제 1항 내지 제 8항의 단계를 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 매체.

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