CN114884567A - Led光源uwoc系统含指向误差混合衰落pdf特性获取方法 - Google Patents

Led光源uwoc系统含指向误差混合衰落pdf特性获取方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，基于LED光源的远场辐射信号零视轴指向误差构建零视轴指向误差的概率密度函数；构建弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数；根据零视轴指向误差的概率密度函数、弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数构建LED光源混合衰落信道概率密度函数。本发明提供的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，弥补了UWOC系统到目前为止在LED光源下尚无含指向误差和海洋湍流混合衰落信道统计建模的缺陷，对水下基于LED光源通信的技术发展具有重要指导意义。

Description

LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法
技术领域
本发明涉及一种LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，属于无线光通信技术领域。
背景技术
传统水声通信设备的实现复杂性及其低频带传输的固有缺陷，以及微波射频(RF)通信的极高水下传输损耗是障碍水下无线通信技术发展的重要原因。不过，近年来随着无线光通信技术的崛起，水下高速率、高可靠、低延迟、低成本的多媒体通信成为了趋势和可能。鉴于水下通信环境复杂多变且不同于普通陆地通信环境的特点，研究与建模不同场景下的水下可见光通信信道的传输特性，势必将对水下无线光通信技术及其产品的发展与应用带来莫大的助益。
在UWOC(underwater wireless optical communication，水下无线光通信)的现有研究成果中，对于采用激光光源的水下长距离传输已经取得了很多进展。比较而言，对于采用LED光源的UWOC水下复杂信道特性的建模与性能评估目前还比较匮乏。与激光光源相比，LED光源的特点是工作稳定性强、成本低、体积小、发散角大容易对准，缺点是传输距离相对较短，主要用于短距离的高速无线通信场景。
鉴于人类短距离水下信息交流活动的日益频繁，采用LED光源的低成本水下短距离无线光通信势必具有广阔的应用前景。经我们调研，到目前为止，基于LED光源的UWOC系统含指向误差和海洋湍流等混合衰落的传输信道建模及其统计特性评估至今未见相关的报道；而激光光源不同于LED光源的辐射特性又决定了不能简单移植已有的激光信号在水下的传输特性分析成果。因此，有必要提出一个具体的建模方案来分析LED光源在水下传输时，尤其当其遭遇含指向误差和海洋湍流等混合衰落时的信道统计特性。
发明内容
目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，以期给出含指向误差和弱海洋湍流衰落的混合衰落信道概率统计特性数学评估策略。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，包括如下步骤：
基于LED光源的远场辐射信号零视轴指向误差构建零视轴指向误差的概率密度函数。
构建弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数。
根据零视轴指向误差的概率密度函数、弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数构建LED光源混合衰落信道概率密度函数。
作为优选方案，所述LED光源的远场辐射信号零视轴指向误差的计算公式如下：
Figure BDA0003616759070000021
上式中，φtx是发射机的偏移角，r是发射光轴与原对准光轴在接收平面上的径向位移，m是与发射机功率下降到一半时的发射半角有关的常数，π为圆周率，Arx是以接收机所在点O为原点的半径为a的接收机的接收面积，而FOV是接收机的全角视野，z为从发射机到接收机平面的距离。
作为优选方案，所述零视轴指向误差的概率密度函数的计算公式如下：
Figure BDA0003616759070000022
上式中，C0＝Arx(m+1)/2πz2，
Figure BDA0003616759070000023
是在接收机处的抖动方差，exp(*)是常数e为底的指数函数，fr(r)是径向位移r服从瑞利分布的概率密度函数。
作为优选方案，所述弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数的计算公式如下：
Figure BDA0003616759070000024
上式中，ha是弱湍流环境的海洋湍流衰落系数，a和c是形状参数，b是尺度参数，Γ(·)表示Gamma函数。
作为优选方案，LED光源混合衰落信道概率密度函数的计算公式如下：
Figure BDA0003616759070000031
上式中，h为混合衰落信道的增益。
作为优选方案，LED光源混合衰落信道概率密度函数的计算公式，还包括：
Figure BDA0003616759070000032
上式中，
Figure BDA0003616759070000033
Figure BDA0003616759070000034
Figure BDA0003616759070000035
是Meijer-G高等超越函数，k是对指数函数exp(*)进行二项式展开后的项数，l1,k1为系数，Δ(p,q)表示一个形为
Figure BDA0003616759070000036
的向量。
作为优选方案，所述a、b、c通过对弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数进行最大似然估计获得。
作为优选方案，所述a、c满足闪烁指数
Figure BDA0003616759070000037
约束，闪烁指数
Figure BDA0003616759070000038
计算公式如下：
Figure BDA0003616759070000039
作为优选方案，所述m取值范围从1到20。
有益效果：本发明提供的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，涉及UWOC(underwater wireless optical communication，水下无线光通信)系统基于LED(light-emitting diode，发光二级管)光源的混合衰落信道模型的建立及其性能评估。具体而言则是，特别针对使用LED光源的UWOC系统，提出了一种衡量包含典型零视轴指向误差和弱海洋湍流的混合衰落信道PDF(probability density function，概率密度函数)统计特性的有效获取方法，所得到的混合衰落信道PDF统计特性，用于通信研究中分析该类信道的平均误码率，从而对系统性能进行优化，弥补了水下无线光通信研究中未涉及此场景的缺陷。
本方法弥补了UWOC系统到目前为止在LED光源下尚无含指向误差和海洋湍流混合衰落信道统计建模的缺陷，对水下基于LED光源通信的技术发展具有重要指导意义。
附图说明
图1为基于LED光源的UWOC发射机与接收机含指向误差示意图。
图2为采用近似表达式(6)近似原准确指向误差公式(4)的效果图。
图3为根据所提出的混合衰落信道PDF闭形表达，在不同湍流闪烁指数下，对UWOC系统的平均误码率性能进行数值仿真的结果图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作更进一步的说明。
首先，根据LED光源辐射强度空间分布数学模型，建模LED光源远场辐射面临因诸如海底洋流、地震等摇晃因素导致的零视轴指向误差时，其指向误差所致损耗的PDF表达式；然后，再综合服从GGD(generalized gamma distribution，广义Gamma分布)的弱海洋湍流衰落，进而构造出集成了二者不利影响的混合衰落信道模型，并给出其PDF统计特性的闭形数学表达式。本发明所提之LED光源混合衰落信道模型，系首次提出的一种工作于LED光源场景的，既包含指向误差、又包含海洋湍流效应的混合衰落信道模型，并通过高等超越函数给出其PDF统计特性的闭型数学描述。其具体实现方法及应用举例描述如下：
步骤1：对基于LED光源的远场辐射信号零视轴指向误差进行数学建模及数学近似，得到零视轴指向误差的概率密度函数表达式。
步骤2：除零视轴指向误差损耗外，本发明所提之的混合信道还需考虑海洋湍流损耗，则需要建模服从GGD分布的UWOC系统弱海洋湍流信道模型，从而得到该信道的概率密度函数表达式。
步骤3：提出并建立既包含零视轴指向误差，又考虑弱海洋湍流效应的LED光源混合衰落信道模型，并推导其PDF统计特性闭形数学表达；
步骤4：根据上述推导出的混合衰落信道PDF闭形表达，以系统平均误码率的计算为例，介绍该混合衰落信道PDF表达在UWOC系统最终整体性能评估方面的应用。
首先，在采用LED光源的UWOC系统中，远场接收机上接收到的功率比率也即功率损耗系数hp可以表示为：
Figure BDA0003616759070000051
hp就是学术意义上的指向误差损耗，也简称为指向误差。上式中，z为从发射机到接收机平面的距离；Ψ0(φ)为在辐射强度下的方位对称极角分布，单位是W/sr，其归一化结果为：
Figure BDA0003616759070000052
Arx是以接收机所在点O为原点的半径为a的接收机的接收面积，而FOV(Field of view，视场角)则是接收机的全角视野。φ代表发射机的偏移角。
对于一个归一化的LED光源，依据物理原理进行的实测和仿真数据，Ψ0(φ)可以近似表示为：
Figure BDA0003616759070000053
式中，m是与发射机功率下降到一半时的发射半角有关的常数，其取值范围从1到20，π为圆周率。因而对于LED光源来说，接收机和发射机之间的指向误差可表示为：
Figure BDA0003616759070000054
上式中，φtx是发射机的偏移角(见图1)，即因为海流、地震等随机因素导致的指向偏移角；r则是因存在该指向偏移角而导致的发射光轴与原对准光轴在接收平面上的径向位移。
通过上述对指向误差的分析，可以对指向误差进行数学建模。如此，则LED光源下的指向误差表达式在其非零取值范围内可以进一步写作：
Figure BDA0003616759070000061
通过分析图1，当抖动角φtx较小时，可对sin2φtx进行如下的近似处理：
Figure BDA0003616759070000062
如此，则指向误差表达式可改写为：
Figure BDA0003616759070000063
对于上述这种近似方法的有效性和发散角的适用范围可以通过图2的数值仿真结果进行分析，即考虑m在典型取值情形下，对公式(4)所描述的关于hp的准确表达式和由公式(6)所代表的近似表达式进行吻合程度比较。由数值仿真结果可以得出：在φtx＜15°的部分，无论m取值如何，两条曲线都十分吻合，从而证明了这种近似方法在一定的抖动发散角范围内的可行性和适用性。
考虑收发机之间存在相对运动或抖动。不失一般性，假设接收机是固定不动的，而发射机因海流等因素存在随机抖动，如此则发射光轴落在接收平面上的点距离原始对准状态下的入射原点O之间的距离(也即径向位移r)，就应该是一个随机变量。在发射LED光源不存在初始指向偏差角的情况下，完全可以假设发射光轴在接收平面的垂直和水平两个方向的位移相互独立且服从均值为0、方差为
Figure BDA0003616759070000064
的高斯分布，如此则径向位移r服从瑞利分布的概率密度函数，即
Figure BDA0003616759070000065
式中，
Figure BDA0003616759070000066
是在接收机处的抖动方差，r为径向位移，exp(*)为常数e为底的指数函数。
为了表达式的简洁，令C0＝Arx(m+1)/2πz2，则由公式(6)可以很容易得到
Figure BDA0003616759070000071
通过公式(7)和(8)，可利用雅可比行列式变换法计算出指向误差hp的概率密度函数表达式为
Figure BDA0003616759070000072
根据实验室测试，GGD分布模型能够非常好地拟合弱海洋湍流环境下湍流衰落测试数据的统计特性，所以在本发明中，选择GGD统计模型来表征弱湍流环境的海洋湍流衰落系数ha，也即如下GGD模型概率密度函数：
Figure BDA0003616759070000073
上式中，a和c是形状参数，b是尺度参数，Γ(·)表示Gamma函数。而表征GGD分布强度大小的闪烁指数
Figure BDA0003616759070000074
则定义为光强波动的归一化方差，可由下式给出：
Figure BDA0003616759070000075
由式(11)，我们可以使用最大似然估计对公式(10)进行计算来获得GGD分布各参数的估计值a,b,c，同时a和c还要满足归一化方差
Figure BDA0003616759070000076
的定义。
在分别得到弱海洋湍流和指向误差的概率密度函数表达式后，可以推导出包含了指向误差hp和海洋湍流ha的混合衰落信道的统计分布特性。对于此混合衰落信道，总的信道增益可以表达为这两种损耗的乘积，即
h＝hahp. (12)
因此，混合衰落信道的联合PDF可以表示为：
Figure BDA0003616759070000081
式中，
Figure BDA0003616759070000082
为条件概率密度函数，通过公式(9)可以改写为：
Figure BDA0003616759070000083
进一步将公式(14)和(10)代入公式(13)，可以得到混合衰落信道增益h的PDF函数为：
Figure BDA0003616759070000084
为了避免公式的繁琐，通过对一些固定参数进行重定义而对上述公式进行简化。令
Figure BDA0003616759070000085
则公式(15)可被简化为：
Figure BDA0003616759070000086
利用数学恒等式
Figure BDA0003616759070000087
对公式(16)中的前一e指数项进行二项式展开，而后一e指数项则利用公式
Figure BDA0003616759070000088
进行变换，从而可以得到：
Figure BDA0003616759070000091
式中
Figure BDA0003616759070000092
是Meijer-G高等超越函数，且有0≤s≤v，0≤t≤u；s,t,u,v为整数。Meijer-G函数可用常见的商用数学软件比如MATLAB、Maple等进行计算。
利用现有技术，可以推导出公式(17)最终的积分闭形表达结果为：
Figure BDA0003616759070000093
上式中，符号Δ(p,q)表示一个形为
Figure BDA0003616759070000094
的向量，k是对指数函数exp(*)进行二项式展开后的项数；而系数l1,k1满足关系l1/k1＝c，其中c为GGD分布中的形状参数，其取值需在具体数值仿真阶段由计算获得。
LED光源含指向误差混合衰落PDF在UWOC系统性能评估方面应用举例：
下面，我们以UWOC系统平均误码率计算为例，说明上述提出并推导获得的LED光源含零视轴指向误差及弱海洋湍流混合衰落PDF在UWOC系统性能分析方面的重要作用。
首先参考现有技术对UWOC系统的接收信号进行建模，并最终得到在经过匹配滤波之后，接收机在区间[0,Tb]间的第0个时间间隔中的积分电流表达式为
Figure BDA0003616759070000095
式中，b0是第0个时间间隔传输的二进制码元，bk∈{0,1}是第k个时间间隔传输的二进制码元；信号项
Figure BDA0003616759070000096
干扰项
Figure BDA0003616759070000097
R＝ηq/hf代表光电探测器的转换系数，其中η,q,h,f分别是光电探测器的量子效率、电子电荷、普朗克常数和水下的光频率，Tb表示传输符号时间间隔，F(t)表示通过衰落信道的失真接收信号波形，L为信道长度记忆；h即为混合信道衰落系数；此外，
Figure BDA0003616759070000101
是均值为0，方差为
Figure BDA0003616759070000102
的高斯分布的积分噪声分量。
假设信道状态信息于接收机而言是已知的，将每Tb秒内的积分电流
Figure BDA0003616759070000103
与最优判决门限值
Figure BDA0003616759070000104
进行比较，则最终的与信道状态信息有关的条件误码率可以写作
Figure BDA0003616759070000105
这里函数Q(·)的定义为
Figure BDA0003616759070000106
从而平均误码率Pbe可以表示为
Figure BDA0003616759070000107
式中
Figure BDA0003616759070000108
则在LED光源场景下含零视轴指向误差混合衰落的UWOC系统平均误码率表达式经推导后可得
Figure BDA0003616759070000109
式中
Figure BDA00036167590700001010
利用等式
Figure BDA00036167590700001011
Figure BDA00036167590700001012
和现有技术可以得到平均误码率在上述混合衰落信道下的最终表达式为
Figure BDA0003616759070000111
通过上述分析得到的平均误码率表达式，我们可以对不同配置下的UWOC系统平均误码率性能进行理论计算。如图3所示，通过改变湍流的强度即闪烁指数
Figure BDA0003616759070000112
可以得到不同的系统误码性能。不失一般性，仿真中选取抖动标准差为σs＝40cm，接收机孔径为a＝30cm。由于LED光源的特殊性，性能分析图像的横坐标仅仅选取能量增益达到20dBm以上的部分。从图3可以明显看出，随着湍流强度的增强，系统的平均误码率性能逐渐变差。该示例说明，基于本发明所获取的基于LED光源的含非零指向误差和海洋湍流的混合衰落信道PDF函数，将可以轻松从理论层面评估UWOC系统诸如平均误码率等的关键性能。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，其特征在于：包括如下步骤：
基于LED光源的远场辐射信号零视轴指向误差构建零视轴指向误差的概率密度函数；
构建弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数；
根据零视轴指向误差的概率密度函数、弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数构建LED光源混合衰落信道概率密度函数。
2.根据权利要求1所述的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，其特征在于：所述LED光源的远场辐射信号零视轴指向误差的计算公式如下：
Figure FDA0003616759060000011
上式中，φtx是发射机的偏移角，r是发射光轴与原对准光轴在接收平面上的径向位移，m是与发射机功率下降到一半时的发射半角有关的常数，π为圆周率，Arx是以接收机所在点O为原点的半径为a的接收机的接收面积，而FOV是接收机的全角视野，z为从发射机到接收机平面的距离。
3.根据权利要求2所述的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，其特征在于：所述零视轴指向误差的概率密度函数的计算公式如下：
Figure FDA0003616759060000012
上式中，C0＝Arx(m+1)/2πz2，
Figure FDA0003616759060000013
是在接收机处的抖动方差，exp(*)是常数e为底的指数函数，fr(r)是径向位移r服从瑞利分布的概率密度函数。
4.根据权利要求1所述的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，其特征在于：所述弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数的计算公式如下：
Figure FDA0003616759060000021
上式中，ha是弱湍流环境的海洋湍流衰落系数，a和c是形状参数，b是尺度参数，Γ(·)表示Gamma函数。
5.根据权利要求1所述的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，其特征在于：LED光源混合衰落信道概率密度函数的计算公式如下：
Figure FDA0003616759060000022
上式中，h为混合衰落信道的增益。
6.根据权利要求5所述的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，其特征在于：LED光源混合衰落信道概率密度函数的计算公式，还包括：
Figure FDA0003616759060000023
上式中，
Figure FDA0003616759060000024
Figure FDA0003616759060000025
是Meijer-G高等超越函数，k是对指数函数exp(*)进行二项式展开后的项数，l1,k1为系数，Δ(p,q)表示一个形为
Figure FDA0003616759060000026
的向量。
7.根据权利要求4所述的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，其特征在于：所述a、b、c通过对弱海洋湍流的GGD模型概率密度函数进行最大似然估计获得。
8.根据权利要求7所述的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，其特征在于：所述a、c满足闪烁指数
Figure FDA0003616759060000031
约束，闪烁指数
Figure FDA0003616759060000032
计算公式如下：
Figure FDA0003616759060000033
9.根据权利要求2所述的LED光源UWOC系统含指向误差混合衰落PDF特性获取方法，其特征在于：所述m取值范围从1到20。
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