CN103345773A - 一种基于力反馈技术的毛笔建模方法 - Google Patents

Abstract

一种基于力反馈技术的毛笔建模方法，属于三维虚拟绘制技术领域，是在三维虚拟绘制中引入力反馈技术，毛笔几何模型将毛笔定义为毛笔中心折线以及过各节点上的不同半径的圆，毛笔笔尖为一个点，当毛笔受力发生变形时，各节点上的圆发生变形，形成椭圆；毛笔力学模型为弹簧振子模型：在毛笔笔头安装一个垂直于纸面的弹簧，弹簧始终沿纸面法向变形。通过力反馈设备向毛笔施压弹簧发生变形产生反馈力，由反馈力计算毛笔变形后的中心折线及变形后各椭圆的长短轴，由此确定毛笔笔道宽度，从而建立毛笔压力与毛笔变形的关系。本发明揭示了三维虚拟绘制过程中力对毛笔变形的影响机理，满足了基于力反馈技术的虚拟绘制要求。

Description

一种基于力反馈技术的毛笔建模方法

技术领域

本发明涉及三维虚拟绘制技术领域，特别是涉及三维虚拟绘制中的一种基于力反馈技术的毛笔建模方法。

背景技术

毛笔建模是三维虚拟绘制的基础，在国外，Strassman在文献“S.Strassmann.Hairy Brushes[C].SIGGRAPH’86Proceedings.USA：ACM Press，1986:225-232.”中提出了一个虚拟画笔模型，通过鼠标确定控制点，插值形成笔迹路径，键盘输入压力值控制笔迹宽度，但未引入力反馈设备。2001年Bill Baxter等在文献“BillBaxter,Vincent Scheib,Ming C.Lin,Dinesh Manocha.DAB:Interactive HapticPainting with3D Virtual Brushes[C]//Proceedings of the ACM SIGGRAPHConference on Computer Graphics,2001:461-468”中采用一种弹簧振子的半隐式积分算法和细分表面进行毛笔建模，应用该模型不能准确的建立画笔变形与力的关系，参见文献William V.Baxter and Ming C.Lin.A Versatile Interactive3DBrush Model[C]//Proceedings of the12th Pacific Conference on Computer Graphicsand Applications,Seoul,South Korea,2004:319-328。2002年Jeng-sheng Yeh等在文献“Jeng-sheng Yeh,Ting-yu Lien,Ming Ouhyoung.On the Effects of HapticDisplay in Brush and Ink Simulation for Chinese Painting and Calligraphy[C]//Proceedings of the10th Pacific Conference on Computer Graphics and Application.2002:439-441”中改进了Bill Baxter的画笔建模方法，采用可弯曲的弹簧构建毛笔骨架，建立了一个八方向笔毛的毛笔模型，但论文未给出力和毛笔变形的关系。2003年宓晓峰等在文献“宓晓峰，唐敏，林建贞，董金祥.基于经验的虚拟毛笔模型[J].计算机研究与发展，2003，40（8）：1244-1251”中提出了一种基于经验的虚拟毛笔模型，但未考虑力和毛笔变形的关系。2008年孙美君在文献“孙美君，孙济洲，王征，丁兆伟.3D实用毛笔模型的物理仿真[J].天津大学学报，2008,41（3）：293-299”中构建了一个实用的3D毛笔模型，提出势能-阀值理论控制毛笔变形。

综上所述，现有的毛笔建模方法不能满足基于力反馈技术的三维虚拟绘制要求。

发明内容

本发明提出了一种基于力反馈技术的毛笔建模方法，毛笔模型分为毛笔几何模型和毛笔力学模型。毛笔几何模型将毛笔定义为毛笔中心折线以及过各节点上的不同半径的圆，毛笔笔尖为一个点，当毛笔受力发生变形时，各节点上的圆发生变形，形成椭圆；毛笔力学模型为弹簧振子模型：在毛笔笔头安装一个垂直于纸面的弹簧，弹簧始终沿纸面法向变形。通过力反馈设备向毛笔施压，弹簧发生变形，从而产生反馈力，由反馈力计算毛笔变形后的中心折线及变形后各椭圆的长短轴，由此确定毛笔笔道宽度，从而建立毛笔压力与毛笔变形的关系。在虚拟绘制过程中，若要求笔道较宽，可以加大毛笔的压力，若笔道要求较窄，可减小毛笔压力。该毛笔模型可用于三维虚拟绘制过程中。

一种基于力反馈技术的毛笔建模方法，包括以下部分：

（1）建立基于力反馈技术的毛笔几何模型

如附图1所示，首先将毛笔定义为毛笔中心折线以及过各节点上的不同半径R_i的圆，毛笔笔尖为一个点，当毛笔受力发生变形时，各节点上的圆发生变形，形成椭圆。毛笔笔头根部节点上的圆变形较小，该圆在虚拟绘制过程中形状不发生变化。

设毛笔模型中心折线的长度为L，在中心折线上从毛笔笔尖到笔头根部依次设立控制节点P₀，P₁，P₂，…，P₉，每相邻两个控制节点之间由线段相连形成折线，由于毛笔尖部相较于毛笔笔头根部更容易产生变形，因此设定毛笔笔尖到笔头根部每相邻两个控制节点之间的线段长度逐渐增大，呈等差数列分布，公差其中P₀P₁是控制节点P₀和P₁之间的线段长度，n为中心折线上线段的个数，n=9。

（2）建立毛笔力学模型

毛笔力学模型为弹簧振子模型：在毛笔笔头安装一个垂直于纸面的弹簧，弹簧始终沿纸面法向变形，如附图2所示，在控制节点P₉和P₉在纸面上的投影点处设置虚拟弹簧，毛笔未受力作用时，

与P₀重合；当毛笔受力作用时，弹簧受力向下运动，压力F的计算公式为：

$F=\frac{\mathrm{\λ}\·H}{1+W}\×X---\left(1\right)$

其中λ为压力因子，单位为N/mm；X为毛笔受压接触纸面后向下移动的距离，即弹簧变形量，单位为mm；H为毛笔硬度，与F成正比，变化范围为：0<H≤1。W为毛笔湿度，即毛笔内部剩余水墨量与毛笔所蘸含的总水墨量的比值，变化范围为：0≤W≤1，F随着湿度的减小而增大。

（3）确定力与毛笔变形的关系

压力使毛笔产生弯曲变形，如附图3所示，S_i为毛笔笔头中心线P₀到P_i线段在平面

上的投影，一般情况下，压力越大，S_i越大，当施加于笔上的压力为0时，笔尖P₀与纸面刚刚接触，S_i为0；当压力最大时，毛笔笔头的中心线全部投影在纸面上。设p为压力影响因子，p值为压力与最大输出力的比值，将其转换为角度α，

其所用的力反馈设备能够提供的最大输出力为7.9牛顿，因此p=F/7.9，变化范围为：0≤p≤1。

S_i＝(P₀P₁+P₁P₂+...+P_i-1P_i)×cosα         （2）

其中P_i-1P_i是毛笔中心线控制节点P_i-1到P_i之间的线段长度。

设毛笔沿运动方向移动微小距离，附图3中从A运动到B，由x轴正方向逆时针旋转到向量

方向时所经过的角度为γ角，即由x轴正方向逆时针旋转到运动方向的反方向时，所经过的角度为γ角；其取值范围为0≤γ＜2π，建立如附图3所示的三维局部坐标系，则毛笔中心线上第i个控制节点P_i的x坐标值和y坐标值计算公式如下：

x_i＝(S₉-S_i)×cosγ              （3）

y_i＝(S₉-S_i)×sinγ                  （4）

各个控制节点的z坐标值计算公式如下：

z₀=0

$Z_1=Z_0+{[P_0{P_1}^2-S_1^2]}^{\frac{1}{2}}$

$Z_2=Z_1+{[P_1{P_2}^2-{(S_2-S_1)}^2]}^{\frac{1}{2}}$

…

$Z_i=Z_{i-1}+{[P_{i-1}{P_i}^2-{(S_i-S_{i-1})}^2]}^{\frac{1}{2}}$

由此可以推导出P_i的z坐标值计算如公式（5）所示：

$Z_i=Z_{i-1}+{[P_{i-1}{P_i}^2-{(S_i-S_{i-1})}^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

当毛笔受到压力产生弯曲变形时，椭圆长半轴R_ib随着力的增加而变大。当压力F为零时，R_ib=R_i；当施加于毛笔的压力F最大时，椭圆长半轴R_ib最大，经实际观察，取此时的椭圆长半轴R_ib＝1.5R_i，R_ib的计算公式为：

R_ib＝R_i×(1+p/2)               （6）

本发明假定椭圆的面积不变，则椭圆短半轴R_ia的计算公式为：

$R_{\mathrm{ia}}=R_i^2/R_{\mathrm{ib}}---\left(7\right)$

再根据椭圆长短轴确定毛笔笔道宽度，从而建立毛笔压力与毛笔变形的关系。在虚拟绘制过程中，若要求笔道较宽，可以加大毛笔的压力，若要求笔道较窄，可减小毛笔压力。

本发明在三维虚拟绘制中引入了力反馈技术，提出了一种基于力反馈技术的毛笔建模方法，建立了毛笔压力与毛笔变形的关系。在虚拟绘制过程中，若要求笔道较宽，可以加大毛笔的压力，若要求笔道较窄，可减小毛笔压力。本发明揭示了三维虚拟绘制过程中力对毛笔变形的影响机理，满足了基于力反馈技术的虚拟绘制要求。

附图说明

图1是基于力反馈技术的毛笔几何模型示意图。

图2是毛笔弹簧振子力学模型示意图。

图3是毛笔变形后中心折线控制节点计算示意图。

图4是基于力反馈技术的毛笔建模流程图。

具体实施方式

本具体实施例中，使用的力反馈设备为美国SensAble Technologies公司的Phantom Desktop，最大输出力F_max=7.9牛顿，以虚拟绘制过程中三次采样时间内P₃控制节点位置变化与相应椭圆变化为例说明力和毛笔变形的关系，具体过程如下：

1、建立毛笔几何模型，取毛笔的硬度系数H=0.8，毛笔中心线长度为27mm,设定P₀P₁=2mm，根据公差公式求得d=0.25mm，从而可以得到每相邻两个控制节点之间的线段P₀P₁，P_1P2,…,P₈P₉长度，本实施例中取R₃=3mm。

2、计算压力

本实例中取压力因子λ=0.25N/mm，第一次采样时毛笔湿度W₁为0.8，毛笔下压位移X₁为6.75mm，根据公式（1）求得第一次采样时力反馈设备施加于毛笔的压力F₁=0.75N；第二次采样时毛笔湿度W₂为0.5，毛笔下压位移X₂为12.5mm，同理求得F₂=1.67N；第三次采样时毛笔湿度W₃为0.2，毛笔下压位移X₃为19.25mm，同理求得F₃=3.21N。

3、计算毛笔变形

主要计算三次采样时间内P₃控制节点位置坐标和相应的椭圆长半轴和短半轴变化。本实施例中假定三次采样过程中毛笔沿与x轴夹角为π/4的直线运动，因此设_γ＝π/4；第一次采样时根据压力求得力影响因子p=0.095,根据公式（2）求得S₃=1.008，根据公式（3）、（4）、（5）求得P₃的坐标为（2.1358，2.1358，6.674），根据公式（6）和（7）求得椭圆长半轴R_3b=3.1425mm，短半轴R_3a=2.864mm；同理可以求得第二次采样时P₃的坐标为（4.6757，4.6757，6.46），椭圆长半轴R_3b=3.3165mm，短半轴R_3a=2.7137mm；第三次采样时P₃的坐标为（8.534,8.534，5.422），椭圆长半轴R_3b=3.609mm，短半轴R_3a=2.494mm。

由此可以看出毛笔变形后毛笔笔道的宽度随着毛笔压力的变大而变宽。

Claims (1)

1.一种基于力反馈技术的毛笔建模方法，其特征包括以下步骤：

（1）建立基于力反馈技术的毛笔几何模型

将毛笔定义为毛笔中心折线以及过各节点上的不同半径Ri的圆，毛笔笔尖为一个点，当毛笔受力发生变形时，各节点上的圆发生变形，形成椭圆；假设该圆在虚拟绘制过程中形状不发生变化；

设毛笔模型中心折线的长度为L，在中心折线上从毛笔笔尖到笔头根部依次设立控制节点P₀，P₁，P₂，…，P₉，每相邻两个控制节点之间由线段相连形成折线，由于毛笔尖部相较于毛笔笔头根部更容易产生变形，因此设定毛笔笔尖到笔头根部每相邻两个控制节点之间的线段长度逐渐增大，呈等差数列分布，公差

其中P₀P₁是控制节点P₀和P₁之间的线段长度，n为中心折线上线段的个数,n=9；

（2）建立毛笔力学模型，毛笔力学模型为弹簧振子模型

在毛笔笔头安装一个垂直于纸面的弹簧，弹簧始终沿纸面法向变形，在控制节点P₉和P₉在纸面上的投影点

处设置虚拟弹簧，毛笔未受力作用时，

与P₀重合；当毛笔受力作用时，弹簧受力向下运动，压力F的计算公式为：

$F=\frac{\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;H}{1+W}\&times;X---\left(1\right)$

其中λ为压力因子，单位为N/mm；X为毛笔受压接触纸面后向下移动的距离，即弹簧变形量，单位为mm；H为毛笔硬度，与F成正比，变化范围为：0<H≤1；W为毛笔湿度，即毛笔内部剩余水墨量与毛笔所蘸含的总水墨量的比值，变化范围为：0≤W≤1，F随着湿度的减小而增大；

（3）确定力与毛笔变形的关系

压力使毛笔产生弯曲变形，S_i为毛笔笔头中心线P₀到P_i线段在平面

上的投影，压力越大，S_i越大，当施加于笔上的压力为0时，笔尖P₀与纸面刚刚接触，S_i为0；当压力最大时，毛笔笔头的中心线全部投影在纸面上；设p为压力影响因子，p值为压力与最大输出力的比值，将其转换为角度

力反馈设备能够提供的最大输出力为7.9牛顿，因此p=F/7.9，变化范围为：0≤p≤1；

S_i＝(P₀P₁+P₁P₂+...+P_i-1P_i)×cosα         （2）

其中P_i-1P_i是毛笔中心线控制节点P_i-1到P_i之间的线段长度；

设毛笔沿运动方向移动微小距离，由x轴正方向逆时针旋转到运动方向的反方向时，所经过的角度为γ角，其取值范围为0≤γ＜2π，建立三维局部坐标系，则毛笔中心线上第i个控制节点P_i的x坐标值和y坐标值计算公式如下：

x_i＝(S₉-S_i)×cosγ                        （3）

y_i＝(S₉-S_i)×sinγ                                （4）

各个控制节点的z坐标值计算公式如下：

z₀=0

$Z_1=Z_0+{[P_0{P_1}^2-S_1^2]}^{\frac{1}{2}}$

$Z_2=Z_1+{[P_1{P_2}^2-{(S_2-S_1)}^2]}^{\frac{1}{2}}$

…

$Z_i=Z_{i-1}+{[P_{i-1}{P_i}^2-{(S_i-S_{i-1})}^2]}^{\frac{1}{2}}$

由此推导出P_i的z坐标值计算如公式（5）所示：

$Z_i=Z_{i-1}+{[P_{i-1}{P_i}^2-{(S_i-S_{i-1})}^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

当毛笔受到压力产生弯曲变形时，椭圆长半轴R_ib随着力的增加而变大。当压力F为零时，R_ib=R_i；当施加于毛笔的压力F最大时，椭圆长半轴R_ib最大，取此时的椭圆长半轴R_ib＝1.5R_i，R_ib的计算公式为：

R_ib＝R_i×(1+p/2)               （6）

假定椭圆的面积不变，则椭圆短半轴R_ia的计算公式为：

$R_{\mathrm{ia}}=R_i^2/R_{\mathrm{ib}}---\left(7\right)$

再根据椭圆长短轴确定毛笔笔道宽度，从而建立毛笔压力与毛笔变形的关系；在虚拟绘制过程中，若要求笔道较宽，加大毛笔的压力，若要求笔道较窄，减小毛笔压力。

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