CN102332173B - 一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法。本发明方法首先对原始输入的点序列进行移除近似重复点操作，得到采样点序列，根据相邻采样点坐标位置的距离计算并修正得到每个中间点

的笔宽；基于向量代数计算中间点

的切矢量

、法矢量和

，并计算的对应点

和的对应点

，如果存在退化问题，则只计算结束点

的；如有退化问题，对点集S进行退化问题的处理得到点集C，如无退化问题，由点集S直接得到点集C；将点集C中的各点作为控制点用二次B样条曲线进行平滑拟合，绘制并填充该B样条曲线，得到最终的模拟效果。本发明方法无需额外数据的支持，从而最大程度的对数据进行压缩，获得更好的网络传输效率，取得更好的流畅性和笔锋笔润效果。

Description

一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法

技术领域

本发明属于计算机图形学几何算法领域，涉及一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法。

背景技术

软笔的线条粗细富于变化，运笔流畅有动感，相对于硬笔单调的笔宽，具有更生动的表现力。

软笔模拟的实现分为两个大的方向，一个是面向真实感的仿真，力求实现和真实软笔一样的效果，比如毛笔书法艺术中的顿笔、压笔、笔杆转动和诸如枯笔、飞白与渗透等水墨特效。这个方向的研究需要建立非常复杂的模型，多应用于毛笔字书法和艺术的学术研究；另一个方向是面向非真实感的简明软笔效果模拟，主要是模拟软笔的动感特性和几何变化，比如线条粗细过渡，笔锋、笔润的简明效果实现等。由于简明软笔效果的模拟实现模型简单，因此在各个领域中都有着广泛的应用，特别是在手写输入，网络会议，远程教育，电子白板中，是非常重要的书写沟通和绘制工具。本发明属于后面这个方向。

对于简明软笔效果模拟，鼠标和触控技术是最常用的交互输入设备，我们以鼠标为例进行说明。传统的实现模型如下，仅对关键步骤做描述：

步骤一，计算线条粗细。鼠标的移动速度与线条的粗细成反比，用解析几何的方法计算笔宽。因为线条粗细的计算依赖鼠标的移动速度，而速度为相邻鼠标点坐标值的距离与时间差的比值，因此要保存额外的计算数据；另外用解析几何的方式进行计算，算法实现的稳定性较差。

步骤二，与“纸面”的接触面可认为为圆形，由于鼠标的移动过程中，计算机只能取得一系列的不连续点和当时的画笔宽度，因此需要对连续的点进行平滑处理。

步骤三，最终用直线和圆弧进行绘制。

使用该模型实现的效果不好，最终绘制的软笔线条不流畅，笔锋笔润表现力不强。此外还需要保存额外的计算数据。

发明内容

本发明的主要目的是针对现有技术的不足，提供了一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法，该方法能够取得更好的软笔效果，同时最大程度的对数据进行压缩，从而获得更好的网络传输效率和视觉效果。

本发明方法的具体步骤为：

步骤(1)对原始输入的点序列进行移除近似重复点的操作，去除坐标位置近似重复的点，得到采样点序列；采样点序列的起始点为P_s、结束点为P_e、中间点为P_i，i为中间点的序号，1≤i≤u，u为中间点的个数；

步骤(2)根据相邻采样点之间坐标位置的距离计算每个中间点P_i的笔宽Wp_i，具体方法是：

根据需要，预设最大笔宽Wmax，

计算中间点P_i与前驱点P_i-1（与中间点P_i相邻的前一个点）的距离D，

D=‖P_i–P_i-1‖

设定Wnormal＝Wmax-1

$\mathrm{Wt}=\frac{\mathrm{Wnormal}\×(D-1)}{2\×W\max +1}$

Wr=Wnormal-Wt

Wnormal、Wt、Wr为中间值

$\mathrm{Wr}=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{Wr}=1\\ \mathrm{Wnormal}& \mathrm{Wr}\≥\mathrm{Wnormal}\end{array}\right.$

${\mathrm{Wp}}_i=\left\{\begin{array}{cc}W\max & D\&le;1\\ 1& \mathrm{Wt}\&GreaterEqual;\mathrm{Wnormal}-1\\ \mathrm{Wr}& \mathrm{Wt}<\mathrm{Wnormal}-1\end{array}\right.$

步骤(3)根据前驱点P_i-1修正后的笔宽Wp_i-1′修正中间点P_i的笔宽Wp_i,其中第一个中间点P₁不作修正，直接作为修正第二个中间点P₂的笔宽Wp₂的依据；

具体方法是：

如果K>Ku，则Wp_i′＝Wp_i-1′×Ku

如果K≤Ku，则Wp_i′=Wp_i

其中K为相邻两中间点笔宽比，K=Wp_i/Wp_i-1′

Ku为修正系数，Ku=1.05～1.15

Wp_i′为修正后的中间点P_i的笔宽

步骤(4)基于向量代数计算中间点P_i的切矢量Tp_i、两个法矢量Np_i和Mp_i；

Tp_i=P_i–P_i-1

令‖Np_i‖=‖Mp_i‖=Wp_i′

计算Np_i的对应点Sn_i和Mp_i的对应点Sm_i，

Sn_i=P_i+Np_i

Sm_i=P_i+Mp_i

对于只有起始点P_s和结束点P_e而没有中间点为P_i情况（退化问题），则计算结束点P_e的切矢量Tp_e、两个法矢量分别Np_e和Mp_e，以及Np_e的对应点Sn_e和Mp_e的对应点Sm_e，计算方法同上。

步骤(5)对于存在对于只有起始点P_s和结束点P_e而没有中间点P_i的情况（退化问题），则对点集S进行退化问题的处理得到点集C；此时S={Ps，Pe}，定义点Cn₁=(P_s+Sn_e)/2

点Cm₁=(P_s+Sm_e)/2

C={Ps，Cn₁，Pe，Cm₁}

对于除起始点P_s和结束点P_e外，还有中间点P_i的情况，由点集S直接得到点集C，其中S={Ps，Sn₁，Sn₂，…，Sn_u，Pe，Sm_u,Sm_u-1,…，Sm₂，Sm₁}，

C={Ps，Cn₁，Cn₂，…,Cn_u，Pe，Cm_u,Cm_u-1,…，Cm₂，Cm₁}，

Cn_i=Sn_i、Cm_i=Sm_i。

步骤(6)将点集C中的各点作为控制点用二次B样条曲线进行平滑拟合，绘制并填充该B样条曲线，得到最终的模拟效果，该方法为成熟技术。

本发明方法的优点是：根据采样点的坐标位置的疏密间距来计算笔宽，无需额外数据的支持，从而最大程度的对数据进行压缩，可以获得更好的网络传输效率；使用本发明提供的计算公式和计算步骤，软笔模拟可以获得更好的流畅性和笔锋笔润效果。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为切向量和法向量计算示意图；

图3为Sn_i点和Sm_i点计算示意图；

图4为对S点集进行退化问题处理的示意图；

图5为当S点集的点个数等于4时的处理示意图；

图6为当S点集的点个数等于6时的处理示意图；

图7为一具体的计算结果示意图；

图8为另一具体的计算结果示意图；

图9为又一具体的计算结果示意图；

图10为一个具体的填充效果。

具体实施方式

如图1，一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法，具体步骤为：

步骤(1)对原始输入的点序列进行移除近似重复点的操作，去除坐标位置近似重复的点，得到采样点序列；采样点序列的起始点为Ps、结束点为Pe、中间点为P_i，i为中间点的序号，1≤i≤u，u为中间点的个数；

步骤(2)根据相邻采样点之间坐标位置的距离计算每个中间点P_i的笔宽Wp_i，具体方法是：

根据需要，预设最大笔宽Wmax，

计算中间点P_i与前驱点P_i-1的距离D，D=‖P_i–P_i-1‖（1）

设定Wnormal=Wmax–1（2）

$\mathrm{Wt}=\frac{\mathrm{Wnormal}\&times;(D-1)}{2\&times;W\max +1}---\left(3\right)$

Wr=Wnormal-Wt（4）

Wnormal、Wt、Wr为中间值

$\mathrm{Wr}=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{Wr}=1\\ \mathrm{Wnormal}& \mathrm{Wr}\&GreaterEqual;\mathrm{Wnormal}\end{array}\right.---\left(5\right)$

${\mathrm{Wp}}_i=\left\{\begin{array}{cc}W\max & D\&le;1\\ 1& \mathrm{Wt}\&GreaterEqual;\mathrm{Wnormal}-1\\ \mathrm{Wr}& \mathrm{Wt}<\mathrm{Wnormal}-1\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤(3)根据前驱点P_i-1修正后的笔宽Wp_i-1′修正中间点P_i的笔宽Wp_i,其中第一个中间点P₁不作修正，直接作为修正第二个中间点P₂的笔宽Wp₂的依据；

具体方法是：

如果K>Ku，则Wp_i'=Wp_i-1'×Ku

如果K≤Ku，则Wp_i'=Wp_i（7）

其中K为相邻两中间点笔宽比，K=Wp_i/Wp_i-1'（8）

Ku为修正系数，Ku=1.05～1.15（9）

Wp_i'为修正后的中间点P_i的笔宽

步骤(4)基于向量代数计算中间点P_i的切矢量Tp_i、两个法矢量Np_i和Mp_i；

Tp_i=P_i–P_i-1（10）

令‖Np_i‖=‖Mp_i‖=Wp_i'（11）

计算Np_i的对应点Sn_i和Mp_i的对应点Sm_i，

Sn_i=P_i+Np_i（12）

Sm_i=P_i+Mp_i（13）

对于只有起始点Ps和结束点Pe而没有中间点为P_i情况（退化问题），则计算结束点Pe的切矢量Tp_e、两个法矢量分别Np_e和Mp_e，以及Np_e的对应点Sn_e和Mp_e的对应点Sm_e，计算方法同上。

步骤(5)根据前面的计算，一般的，可以得到点集S={Ps，Sn₁，Sn₂，…，Sn_u，Pe，Sm_u,Sm_u-1,…，Sm₂，Sm₁}。

当点集的个数为2时，属于退化问题，此时S={Ps，Pe}。

定义点Cn₁=（Ps+Sn_e）/2（14）

定义点Cm₁=（Ps+Sm_e）/2（15）

得到点集C={Ps，Cn₁，Pe，Cm₁}（16）

当S点集的点个数等于4时，此时S={Ps，Sn₁，Pe，Sm₁}

定义点Cn₁=Sn₁

定义点Cm₁＝Sm₁

得到点集C={Ps，Cn₁，Pe，Cm₁}

当S点集的点个数等于6时，此时S={Ps，Sn₁，Sn₂，Pe，Sm₂，Sm₁}

定义点Cn₁=Sn₁

定义点Cn₂=Sn₂

定义点Cm₁＝Sm₁

定义点Cm₂=Sm₂

得到点集C={Ps，Cn₁，Cn₂，Pe，Cm₂，Cm₁}

依次类推，一般的，最终我们可以得到点集C={Ps，Cn₁，Cn₂，…,Cn_u，Pe，Cm_u,Cm_u-1,…，Cm₂，Cm₁}。此时Cn_i=Sn_i、Cm_i=Sm_i。

步骤(6)利用现有技术，将点集C中的各点作为控制点用二次B样条曲线进行平滑拟合，绘制并填充该B样条曲线，得到最终的模拟效果。

图2为切向量和法向量计算示意图。切向量为Tp_i，计算公式为式（10）。法向量为Np_i和Mp_i，其中向量模的计算参见式（11），其方向垂直于切向量Tp_i。

图3为Sn_i点和Sm_i点计算示意图。计算公式参见式（12）（13）。

图4为对S点集进行退化问题处理的示意图。此时需要计算结束点Pe的笔宽和相关数据，计算方法同图2和图3。然后参见式（14）（15）（16）构造点集C。

图5为当S点集的点个数等于4时的处理示意图。此时，点集C的取值为{Ps，Cn₁，Pe，Cm₁}。

图6为当S点集的点个数等于6时的处理示意图。此时，点集C的取值为{Ps，Cn₁，Cn₂，Pe，Cm₂，Cm₁}。

图7为一具体的计算结果示意图。这是用鼠标作为输入设备生成的结果，书写了汉字“浙江”。该示意图中有采样点的数据和切矢量的数据。

图8为另一具体的计算结果示意图。这是用鼠标作为输入设备生成的结果，书写了汉字“浙江”。该示意图中有采样点的数据、点集C和法矢量的数据。

图9为又一具体的计算结果示意图。这是用鼠标作为输入设备生成的结果，书写了汉字“浙江”。该示意图中有采样点的数据、点集C和拟合而成的二次B样条曲线。

图10为一个具体的填充效果。这是用鼠标作为输入设备生成的结果，书写了汉字“浙江”。

Claims (1)

1.一种基于向量代数的简明软笔效果生成方法,其特征在于该方法的具体步骤是： 

步骤(1)对原始输入的点序列进行移除近似重复点的操作，去除坐标位置近似重复的点，得到采样点序列；采样点序列的起始点为P_s、结束点为P_e、中间点为P_i，i为中间点的序号，1≤i≤u，u为中间点的个数； 

步骤(2)根据相邻采样点之间坐标位置的距离计算每个中间点P_i的笔宽Wp_i，具体方法是： 

根据需要，预设最大笔宽Wmax，计算中间点P_i与前驱点P_i-1的距离D， 

D=‖P_i–P_i-1‖ 

设定Wnormal＝Wmax-1 

Wr=Wnormal-Wt 

Wnormal、Wt、Wr为中间值 

；

步骤(3)根据前驱点P_i-1修正后的笔宽Wp_i-1′修正中间点P_i的笔宽Wp_i,其中第一个中间点P₁不作修正，直接作为修正第二个中间点P₂的笔宽Wp₂的依据； 

具体方法是： 

如果K>Ku，则Wp_i′=Wp_i-1′×Ku 

如果K≤Ku，则Wp_i′=Wp_i

其中K为相邻两中间点笔宽比，K=Wp_i/Wp_i-1′ 

Ku为修正系数，Ku=1.05～1.15 

Wp_i′为修正后的中间点P_i的笔宽 ；

步骤(4)基于向量代数计算中间点P_i的切矢量Tp_i、两个法矢量Np_i和Mp_i； 

Tp_i=P_i–P_i-1

令‖Np_i‖=‖Mp_i‖=Wp_i′ 

计算Np_i的对应点Sn_i和Mp_i的对应点Sm_i， 

Sn_i=P_i+Np_i

Sm_i=P_i+Mp_i

对于只有起始点P_s和结束点P_e而没有中间点为P_i情况，则计算结束点P_e的切矢量Tp_e、两个法矢量分别Np_e和Mp_e，以及Np_e的对应点Sn_e和Mp_e的对应点Sm_e，计算方法同上； 

步骤(5)对于存在对于只有起始点P_s和结束点P_e而没有中间点P_i的情况，则对点集S进行退化问题的处理得到点集C；此时S={Ps，Pe}，定义点Cn₁=(P_s+Sn_e )/2 

点Cm₁=(P_s+Sm_e)/2 

C={Ps，Cn₁，Pe，Cm₁} 

对于除起始点P_s和结束点P_e外，还有中间点P_i的情况，由点集S直接得到点集C，其中S={Ps，Sn₁，Sn₂，…，Sn_u，Pe，Sm_u,Sm_u-1,…，Sm₂，Sm₁}， 

C={Ps，Cn₁，Cn₂，…,Cn_u，Pe，Cm_u,Cm_u-1,…，Cm₂，Cm₁}， 

Cn_i＝Sn_i、Cm_i＝Sm_i

步骤(6)将点集C中的各点作为控制点用二次B样条曲线进行平滑拟合，绘制并填充该B样条曲线，得到最终的模拟效果。 

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