CN105701302A - 基于离散误差消除技术的光学球面面形参数处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于离散误差消除技术的光学球面面形参数处理方法。球面面形是光学系统设计时的常用面形，在热、力等外部载荷作用下，球面面形将发生变化，面形的变化将对光学系统性能产生影响，因此高精度的面形参数处理方法是需要关注的问题。基于有限元离散误差消除技术的面形参数处理方法与传统的面形参数求解方法相比将显著提高光学面形参数求解精度。该方法基于离散误差消除技术的面形参数处理方法可以有效消除光学面形有限元离散误差，使面形参数的工程计算更精确、可靠。

Description

基于离散误差消除技术的光学球面面形参数处理方法

技术领域

本发明涉及一种基于离散误差消除技术的光学球面面形参数处理方法。

背景技术

空间光学有效载荷对外部载荷激励较为敏感，有时光学遥感器处于严苛热、力载荷环境下，使光学镜面产生变形，严重影响光学仪器系统性能。基于光学有效载荷环境工况，可以通过对光学面形进行仿真分析，并得到光学面形表征参数，以验证光学有效载荷的环境适应性。随着有限元技术的发展，基于有限元方法的光学面形仿真计算已经成为评估外载作用下光学面形变化重要技术手段。

基于有限元方法对光学面形进行分析时，通常需要对光学面形进行网格离散，通过离散之后的节点数据描述原始光学面形及面形变化，面形变化最直接的参数表达为面形均方根RMS及面形峰谷PV值。

面形有限元离散节点集数据可表示为：

P＝{p(x_i,y_i,z_i)|i＝1,2,…,n}

现阶段面形参数的求解，通常直接通过拟合面形有限元离散数据，得到最佳拟合面形，然后得到离散点与最佳拟合面形某直接或间接参量差值集合：

Δd＝{δd_i|i＝1,2,…,n}

面形的RMS与PV的计算方法为：

$RMS=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\mathrm{\δ}d\right)}^2}{n}}$

PV＝Max(Δd)-Min(Δd)

离散误差指光滑连续的光学镜面面形在进行网格离散时，生成的有限元离散节点不在连续光学面形上，而引入的位置误差。

基于面形离散节点数据求解面形参数时，如果面形离散过程引入误差，将直接影响面形参数的求解精度，甚至得到错误的面形参数求解数据；因此，采用有限元方法对光学面形进行有限元离散，并进一步进行数据处理得到光学面形的表征参数时，需要消除光学面形有限元离散误差。

发明内容

本发明所要解决的问题是提供一种计算精度高且可靠的基于离散误差消除技术的光学球面面形参数处理方法。

解决上述问题的技术方案：所提供的一种基于离散误差消除技术的光学球面面形参数处理方法，包括以下步骤：

步骤1：对光学球面进行有限元离散，提取面形节点集P，保存到数据文件；

步骤2：通过数据读入接口将面形节点数据读入计算变量中；

步骤3：定义球面方程：(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²＝R²，圆心坐标p0(a,b,c)，拟合球面半径R；基于球面面形离散数据P，使用最小二乘法进行球面拟合，得到拟合球面方程参数(a，b，c,R)；

步骤4：确定面形离散后节点pi(x_i,y_i,z_i)与球心p0的连线与拟合球面交点pi′(x_i′,y_i′,z_i′)；其中，pi与p0组成向量为：

则交点公式为：

得到交点点集 $P^{\′}=\left\{{\mathrm{pi}}^{\′}(x_i^{\′},y_i^{\′},z_i^{\′})\right|i=1,2,...,n\},$

n为光学面形有限元离散后的节点数目；

步骤5：所有交点pi′(x_i′,y_i′,z_i′)叠加交点pi′(x_i′,y_i′,z_i′)在外载作用下产生位移Δpi(δx_i,δy_i,δz_i)，得到外部载荷作用后的面形点集

Pf＝{pf_i(x_i′+δx_i,y_i′+δy_i,z_i′+δz_i)|i＝1,2,…,n}；

步骤6：同步骤3中使用最小二乘法进行球面拟合点集Pf，得到新的拟合球面参数(a，b，c,R)，由δd_i＝|pf_ip0-R|，得到拟合点pf_i与交点pf′的距离集合Δd＝{δd_i|i＝1,2,…,n}；

步骤7：根据集合Δd数据，得到离散误差消除后的光学球面面形参数RMS与PV值；

$RMS=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left({\mathrm{\δd}}_i\right)}^2}{n}}$

PV＝Max(Δd)-Min(Δd)；

其中：Max(Δd)为集合Δd中元素最大值，Min(Δd)为集合Δd中元素最小值。

本发明的优点是：

本发明基于离散误差消除技术的面形参数处理方法可以有效消除面形有限元离散误差，使面形参数的工程计算更精确、可靠。

附图说明

图1是原始面形离散节点拟合球面；

图2是外部载荷作用后的拟合球面；

图3是实施例的球面模型。

具体实施方式

由于光学面形不同，面形参数具体求解方法不同，全面地给出了常用球面光学镜面参数求解方法，即球面面形基于有限元离散误差的消除算法的面形参数求解方法，以提高光学面形参数求解精度。

[1]光学面形及有限元离散

如图3，基于球面的CAD模型并进行有限元离散；已知球面理论面形参数(a，b，c,R)＝(0,0,0,100)。

离散后面形的网格模型如下所示，在有限元前处理程序中提取面形的原始坐标数据和变形后的面形变化数据，并将其通过前处理程序保存为文本文件，命名为Ori.txt、Def.txt，离散后面形离散节点数目为390。

由于篇幅关系，列举了光学球面面形中10个节点的原始坐标和其对应的外部载荷作用下的位移数据。

表1节点的原始坐标数据

表2节点的位移数据

节点编号	X坐标	Y坐标	Z坐标
				1	-0.000002548	-0.000000002	-0.00000216
2	-0.000002526	-0.000000242	-0.000002174
				3	-0.000002476	-0.000000483	-0.000002208
4	-0.000002397	-0.000000717	-0.00000225
				5	-0.000002293	-0.000000944	-0.000002297
6	-0.000002152	-0.000001168	-0.000002338
				7	-0.000001988	-0.000001372	-0.000002366
8	-0.000001824	-0.000001578	-0.000002388
				9	-0.000001648	-0.000001774	-0.000002358
10	-0.00000147	-0.000001968	-0.000002322
				…	…	…	…

[2]面形数据读入变量

使用文本文件数据读入接口，将文本文件Ori.txt、Def.txt中数据读入到两个矩阵变量中，可以定义为m_Ori、m_Def。

[3]原始坐标数据球面拟合

拟合变量m_Ori中原始坐标数据，并得到光学面形拟合球面参数：

(a，b，c,R)＝(0.000000445541,0.00000421957,0.0000156398,99.999983)从原始坐标数据拟合球面参数数据可以得出，原始面形拟合参数已偏离理论面形参数数据，离散过程引入了离散误差数据，并需要消除离散误差。

[4]离散误差消除后面形数据

使用离散误差消除方法，得到离散误差消除后原始坐标数据的更新数据，如表3所示。

表3节点的原始坐标数据离散误差消除后更新数据

节点编号	X坐标	Y坐标	Z坐标
				1	49.99999938	0	86.60253799
2	49.74346798	5.058415762	86.60253687
				3	48.97649982	10.06492962	86.60253615
4	47.70695915	14.96815979	86.60253975
				5	45.9478911	19.71779055	86.60253881
6	43.71733056	24.26510027	86.60253831
				7	41.03817031	28.56341012	86.60254002
8	37.93790857	32.56861912	86.60253998
				9	34.448342	36.23963995	86.60254065
10	30.60530026	39.53879083	86.60253725
				…	…	…	…

[5]重新拟合球面参数

将表1与表3中数据进行叠加，并拟合叠加数据，叠加数据如表4所示。

表4节点的原始坐标数据离散误差消除后更新数据

节点编号	X坐标	Y坐标	Z坐标
				1	49.99999683	-2.00E-09	86.60253583
2	49.74346545	5.05841552	86.60253469
				3	48.97649734	10.06492914	86.60253394
4	47.70695675	14.96815908	86.6025375
				5	45.94788881	19.7177896	86.60253651
6	43.7173284	24.2650991	86.60253598
				7	41.03816833	28.56340875	86.60253765
8	37.93790675	32.56861754	86.60253759
				9	34.44834035	36.23963817	86.60253829
10	30.60529879	39.53878886	86.60253492
				…	…	…	…

拟合表4中数据，并得到面形变形后的拟合球面参数：

(a，b，c,R)＝(0.000000443808,0.00000419479,-0.000111579,100.000091)

[6]距离差数据

得到径向距离差值集合：Δd＝{δd_i|i＝1,2,…,n}，所求示例节点径向距离差如表5所示。

表5部分节点径向距离差

[7]面形参数数据计算

根据

$\left\{\begin{array}{c}RMS=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left({\mathrm{\δd}}_i\right)}^2}{n}}\\ PV=Max\left(\mathrm{\Δ}d\right)-Min\left(\mathrm{\Δ}d\right)\end{array}\right.$

求出面形参数。

求出离散误差消除后的光学球面的面形参数为：

$\left\{\begin{array}{c}RMS=2.31E-7\\ PV=8.75E-7\end{array}\right.$

如果不消除离散误差所求面形参数为：

$\left\{\begin{array}{c}RMS=8.21E-6\\ PV=5.45E-5\end{array}\right.$

由离散误差消除前、后的面形参数计算结果可以看出：面形离散前后面形参数处理结果差距很大，如果不消除离散误差而进行面形参数的数据处理将得到错误结果。

Claims (1)

1.一种基于离散误差消除技术的光学球面面形参数处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对光学球面进行有限元离散，提取面形节点集P，保存到数据文件；

步骤2：通过数据读入接口将面形节点数据读入计算变量中；

步骤3：定义球面方程：(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²＝R²，圆心坐标p0(a,b,c)，拟合球面半径R；基于球面面形离散数据P，使用最小二乘法进行球面拟合，得到拟合球面方程参数(a，b，c,R)；

步骤4：确定面形离散后节点pi(x_i,y_i,z_i)与球心p0的连线与拟合球面交点pi′(x_i′,y_i′,z_i′)；其中，pi与p0组成向量为：

n为光学面形有限元离散后的节点数目；

步骤5：所有交点pi′(x_i′,y_i′,z_i′)叠加交点pi′(x_i′,y_i′,z_i′)在外载作用下产生位移Δpi(δx_i,δy_i,δz_i)，得到外部载荷作用后的面形点集

Pf＝{pf_i(x_i′+δx_i,y_i′+δy_i,z_i′+δz_i)|i＝1,2,…,n}；

步骤6：同步骤3中使用最小二乘法进行球面拟合点集Pf，得到新的拟合球面参数(a，b，c,R)，由δd_i＝|pf_ip0-R|，得到拟合点pf_i与交点pf′的距离集合Δd＝{δd_i|i＝1,2,…,n}；

步骤7：根据集合Δd数据，得到离散误差消除后的光学球面面形参数RMS与PV值；

$RMS=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left({\mathrm{\δd}}_i\right)}^2}{n}}$

PV＝Max(Δd)-Min(Δd)；

其中：Max(Δd)为集合Δd中元素最大值，Min(Δd)为集合Δd中元素最小值。