CN103336436B - 一种基于同频位移自适应滤波的自动平衡磁悬浮转子系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于同频位移自适应滤波的自动平衡磁悬浮转子系统，包括同频位移自适应滤波器、前馈补偿器、控制器、功放、电磁铁、转子和位移传感器。同频位移自适应滤波器将转子位移信号精确分离为与转子转速同频的位移信号和非同频的位移信号，非同频位移信号输至控制器同时保证同频电流刚度力为零，而同频位移信号输至前馈补偿器以消除同频位移刚度力，两者结合从而消除了同频磁轴承力，实现了转子的自动平衡。本发明针对转子转速检测误差严重影响自动平衡精度的问题，采用同频位移自适应滤波器估计并跟踪转子转速，显著提高了同频位移信号的检测精度，从而大幅度提高了磁悬浮转子的自动平衡精度，且简便易行，特别适用于实际磁悬浮转子系统。

Description

一种基于同频位移自适应滤波的自动平衡磁悬浮转子系统

技术领域

本发明属于磁悬浮转子的技术领域，具体涉及一种基于同频位移自适应滤波的自动平衡磁悬浮转子系统，用于磁悬浮转子的高精度自动平衡，尤其适用于磁悬浮控制力矩陀螺等高速磁悬浮转子系统。

背景技术

磁悬浮轴承是一种新型高性能轴承，利用可控电磁场把转子稳定悬浮于给定位置，具有无接触、刚度主动可控等突出优点，是高精度、长寿命高速转子系统的理想支承方式。

工业转子存在残余不平衡且长期慢变，不平衡量在高速旋转时的离心力是磁悬浮高速转子系统最主要的扰动源之一，使转子出现不平衡振动，同时向外部环境传递不平衡支承反力，前者降低支承精度，限制转子转速提高，影响轴承寿命，后者导致外部环境的噪声和振动。利用磁轴承的主动控制能力可以干预不平衡振动。消除支承反力使转子绕惯性主轴旋转，称为自动平衡。自动平衡是磁悬浮高速转子推广应用的关键技术之一。

磁悬浮转子自动平衡方法可以分为两大类：惯性主轴同频位移消除方法和同频轴承力消除方法，这两类方法需要在转子转速已知的情况下实施。但实际系统中，传感器误差、系统噪声等因素导致测得的转子转速不准确，如何准确估计转子转速成为磁悬浮转子高精度自动平衡必须解决的重要问题。

现有多种方法估计磁悬浮转子转速：1)角位置测算方法；2)基于锁相环的方法；3)频率观测器；4)递归控制；5)参数辨识；6)自寻最优控制。作为一种开环算法，角位置测算方法易受噪声干扰；基于锁相环的方法存在捕获带窄、收敛速度慢的缺陷；频率观测器运用多个辅助滤波器，结构复杂；递归控制的收敛性严重依赖于频率估计的初值，当初值距离真实值较远时，频率收敛到错误的数值；参数辨识方法需要存储大量数据，计算复杂，不能满足磁轴承实时控制的需求；自寻最优控制需要利用传感器实时测量振动幅度，增加了系统复杂度。因此，现有方法无法准确简便地估计磁悬浮转子转速、实现高精度自动平衡。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有自动平衡磁悬浮转子系统转子转速检测误差严重影响自动平衡精度的缺陷，提供一种基于同频位移自适应滤波的自动平衡磁悬浮转子系统，显著提高了转子转速检测存在误差时磁悬浮转子的自动平衡精度。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：一种基于同频位移自适应滤波的自动平衡磁悬浮转子系统，包括同频位移自适应滤波器、前馈补偿器、控制器、功放、电磁铁、转子和位移传感器，其中，位移传感器实时检测转子的位置，将转子位移转化为电压信号；同频位移自适应滤波器接收位移传感器输出的转子位移信号，实施自适应滤波算法，对磁悬浮转子转速进行估计并自动跟踪，将转子位移信号精确分离为同频位移信号和非同频位移信号；控制器接收非同频位移信号，产生非同频控制信号且保证同频电流刚度力为零；前馈补偿器接收同频位移信号，产生同频补偿信号以消除同频位移刚度力；前馈补偿器输出的同频补偿信号与控制器输出的非同频控制信号相加后作为总控制信号输入至功放；功放将总控制信号进行功率放大并输出电流，驱动电磁铁产生相应的电磁力，吸引转子使其稳定悬浮，同时实现了转子的自动平衡。

所述的同频位移自适应滤波器可以对转子转速进行估计并跟踪，同时对磁悬浮转子径向位移信号h(t)进行滤波，将其精确分离为同频位移信号和非同频位移信号，其自适应滤波算法为 $\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-a& \mathrm{\υ}\left(t\right)\\ -\mathrm{\υ}\left(t\right)+b& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}a\\ -b\end{array}\right]h\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}\left(t\right)=\mathrm{\μ}\[h\left(t\right)-x_1\left(t\right)\]\[{\mathrm{bx}}_1\left(t\right)+{\mathrm{ax}}_2\left(t\right)\]\end{array}\right.,$ 其中，μ为频率收敛因子，a、b为滤波器稳定性参数，υ(t)为转子转速的估计值，x₁(t)为估计的同频位移信号，x₂(t)为比x₁(t)相位超前90°的同频正交量，转子转速的假定初始值为υ(0)。

所述的同频位移自适应滤波器的频率收敛因子μ的选取需兼顾滤波带宽和收敛速度，通常在1～50范围内选取。

所述的同频位移自适应滤波器的稳定性参数a、b需在每个转子转速的估计值υ(t)处满足 $-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}<\arg \{(a+jb)\&lsqb;1+P\left(s\right)K_i^{-1}{K}_h\&rsqb;S\left(s\right)\}{|}_{s=j\mathrm{\&upsi;}}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 其中， $j=\sqrt{-1},$ s为复频率，arg(·)表示求幅角，K_h为磁轴承位移刚度，K_i为磁轴承电流刚度，P(s)为电磁铁的传递函数加转子的传递函数，S(s)为系统灵敏度函数。

所述的前馈补偿器的传递函数为-K_i ^-1K_hG_w ^-1(s)，其中G_w(s)为功放的传递函数，前馈补偿器是模拟或数字的。

所述的控制器是模拟或数字的，集中控制或分散控制的，采用PID控制或PID加交叉控制。

本发明的基本原理是：磁悬浮转子旋转时，转子不平衡引起径向磁轴承产生同频轴承力，该力分为同频电流刚度力和同频位移刚度力两部分。为了达到磁悬浮转子自动平衡，使用同频位移自适应滤波器，实施自适应滤波算法，估计并跟踪磁悬浮转子转速，同时对磁悬浮转子径向位移信号进行滤波，将其精确分离为同频位移信号和非同频位移信号。一方面使同频位移信号不进入控制器，则不会有同频的控制电流产生，也即没有同频电流刚度力作用；另一方面前馈补偿器接收同频位移信号，产生大小相位适当的同频电流，以消除同频位移刚度力。两者结合使同频轴承力为零，最终实现转子绕惯性主轴旋转。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、本发明设计同频位移自适应滤波器，实施自适应滤波算法，准确、简便地估计并跟踪磁悬浮转子转速，克服现有自动平衡磁悬浮转子系统转子转速检测误差严重影响自动平衡精度的缺陷，显著提高了磁悬浮转子的自动平衡精度。

2、本发明设计同频位移自适应滤波器，准确提取与转子转速同频的同频位移信号，一方面使同频位移信号不进入控制器，则不会有同频电流刚度力；另一方面施加从同频位移到电流的前馈补偿，以补偿同频位移刚度力，最终使同频轴承力为零，实现了转子的自动平衡。

3、本发明引入功放的简化逆模型，实现对补偿信号的前馈校正，抵消功放低通特性带来的不利影响，显著提高了磁悬浮高速转子的不平衡振动力抑制精度，且算法简单，易于实现。

附图说明

图1为本发明的磁悬浮转子原理图，1-1为几何轴，1-2为电磁铁A，1-3为转子，1-4为电磁铁B，1-5为惯性主轴；

图2为本发明的磁悬浮转子中心面坐标系原理图；

图3为本发明的一种基于同频位移自适应滤波的自动平衡磁悬浮转子系统构成示意图；

图4为本发明的同频位移自适应滤波器算法框图；

图5为本发明的同频位移自适应滤波器估计并跟踪转子转速的效果图；

图6为收敛因子不同值时的频率估计过程示意图；

图7为未进行自动平衡控制的磁悬浮转子的不平衡振动力频谱图；

图8为采用本发明自动平衡控制的磁悬浮转子的不平衡振动力频谱图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例进一步说明本发明。

磁悬浮转子如图1所示。Π₁、Π₂分别为径向磁轴承电磁铁A、B的中心面，Π为转子中心面，转子惯性主轴与Π₁、Π₂和Π分别交于C₁、C₂和C，转子几何轴与Π₁、Π₂和Π分别交于O₁、O₂和O，电磁铁A、B定子中心间连线与Π交于N。磁悬浮转子中心面Π如图2所示。在Π内，以N为原点建立相对于惯性空间的固定坐标系NXY，以O为原点建立跟随转子转速Ω转动的旋转坐标系Oεη。OC、O₁C₁、O₂C₂的长度分别为l、m、n，OC与Oε坐标轴的夹角为θ，O₁C₁、O₂C₂投影到Π后与Oε坐标轴的夹角分别为α、β，O₁、O₂、C₁、C₂在Π上的投影在坐标系NXY中的坐标分别为(X_A,Y_A)、(X_B,Y_B)、(x_A,y_A)、(x_A,y_A)。则有 $\left[\begin{array}{c}{X}_A\left(t\right)\\ Y_A\left(t\right)\\ X_B\left(t\right)\\ Y_B\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_A\left(t\right)\\ y_A\left(t\right)\\ x_B\left(t\right)\\ y_B\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Theta;}}_{AX}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&Theta;}}_{AY}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&Theta;}}_{BX}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&Theta;}}_{BY}\left(t\right)\end{array}\right],$ 其中，t表示时间， $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Theta;}}_{AX}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&Theta;}}_{AY}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&Theta;}}_{BX}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&Theta;}}_{BY}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}l\cos (\mathrm{\&Omega;}t+\mathrm{\&theta;})-m\cos (\mathrm{\&Omega;}t+\mathrm{\&alpha;})\\ l\sin (\mathrm{\&Omega;}t+\mathrm{\&theta;})+m\sin (\mathrm{\&Omega;}t+\mathrm{\&alpha;})\\ l\cos (\mathrm{\&Omega;}t+\mathrm{\&theta;})-n\cos (\mathrm{\&Omega;}t+\mathrm{\&beta;})\\ l\sin (\mathrm{\&Omega;}t+\mathrm{\&theta;})-n\sin (\mathrm{\&Omega;}t+\mathrm{\&beta;})\end{array}\right].$ 未对磁悬浮转子进行自动平衡控制时，径向轴承力为 $\left[\begin{array}{c}{F}_{AX}\\ F_{AY}\\ F_{BX}\\ F_{BY}\end{array}\right]=K_h\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{x}_A+{\mathrm{\&Theta;}}_{AX}\\ y_A+{\mathrm{\&Theta;}}_{AY}\\ x_B+{\mathrm{\&Theta;}}_{BX}\\ y_B+{\mathrm{\&Theta;}}_{BY}\end{array}\right]+K_i\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{i}_{AX}(x_A+{\mathrm{\&Theta;}}_{AX})\\ i_{AY}(y_A+{\mathrm{\&Theta;}}_{AY})\\ i_{BX}(x_B+{\mathrm{\&Theta;}}_{BX})\\ i_{BY}(y_B+{\mathrm{\&Theta;}}_{BY})\end{array}\right],$ 其中，Kh为磁轴承位移刚度，Ki为磁轴承电流刚度，i_AX(x_A+Θ_AX)为AX通道控制器输入x_A+Θ_AX所产生的磁轴承电流，i_AY(y_A+Θ_AY)为AY通道控制器输入y_A+Θ_AY所产生的磁轴承电流，i_BX(x_B+Θ_BX)为BX通道控制器输入x_B+Θ_BX所产生的磁轴承电流，i_BY(y_B+Θ_BY)为BY通道控制器输入y_B+Θ_BY所产生的磁轴承电流。由于Θ_AX、Θ_AY、Θ_BX、Θ_BY为转速同频的量，由上式可以看出，径向轴承力的电流刚度力部分和位移刚度力部分均含有与转速同频的扰动。而通过本发明的自动平衡磁悬浮转子系统去除了磁轴承力中与转速同频的分量，则径向轴承力为 $\left[\begin{array}{c}{F}_{AX}\\ F_{AY}\\ F_{BX}\\ F_{BY}\end{array}\right]=K_h\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\\ x_B\\ y_B\end{array}\right]+K_i\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{i}_{AX}\left(x_A\right)\\ i_{AY}\left(y_A\right)\\ i_{BX}\left(x_B\right)\\ i_{BY}\left(y_B\right)\end{array}\right],$ 其中，i_AX(x_A)为AX通道控制器输入x_A所产生的磁轴承电流，i_AY(y_A)为AY通道控制器输入y_A所产生的磁轴承电流，i_BX(x_B)为BX通道控制器输入x_B所产生的磁轴承电流，i_BY(y_B)为BY通道控制器输入y_B所产生的磁轴承电流。可以看出，径向轴承力中不含有同频成分，转子达到自动平衡。

同频位移自适应滤波器分离转子位移信号的基本原理是：设不平衡扰动为角频率为Ω的正弦信号u(t)＝Asin(Ωt+δ)，其中，A和δ分别为u(t)的幅值和相位。同频位移自适应滤波器的状态方程为 $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-a& \mathrm{\&upsi;}\left(t\right)\\ -\mathrm{\&upsi;}\left(t\right)+b& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}a\\ -b\end{array}\right]h\left(t\right),$ 其中，h(t)为转子径向位移信号，a、b为滤波器稳定性参数，υ(t)为转子转速的估计值，x₁(t)为估计的同频位移信号即u(t)的估计值，x₂(t)为比x₁(t)相位超前90°的同频正交量，转子转速的假定初始值为υ(0)。在零初始条件下对上式进行拉普拉斯变换，得 $\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(s\right)\\ x_2\left(s\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{as-b\mathrm{\&Omega;}}{s^2+as+{\mathrm{\&Omega;}}^2-b\mathrm{\&Omega;}}\\ \frac{-bs-a\mathrm{\&Omega;}}{s^2+as+{\mathrm{\&Omega;}}^2-b\mathrm{\&Omega;}}\end{array}\right]h\left(s\right),$ 将复变量s用jω代换后得到频率特性表达式，即 $\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\\ x_2\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{a\left(j\mathrm{\&omega;}\right)-b\mathrm{\&Omega;}}{{\left(j\mathrm{\&omega;}\right)}^2+a\left(j\mathrm{\&omega;}\right)+{\mathrm{\&Omega;}}^2-b\mathrm{\&Omega;}}\\ \frac{-b\left(j\mathrm{\&omega;}\right)-a\mathrm{\&Omega;}}{{\left(j\mathrm{\&omega;}\right)}^2+a\left(j\mathrm{\&omega;}\right)+{\mathrm{\&Omega;}}^2-b\mathrm{\&Omega;}}\end{array}\right]h\left(j\mathrm{\&omega;}\right),$ 当ω>>Ω或ω<<Ω时， $\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\\ x_2\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}\right]\&ap;\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right],$ 当ω＝Ω时， $\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\\ x_2\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right]u\left(j\mathrm{\&omega;}\right).$ 由此可见，自适应滤波器有效地完成了对位移信号的滤波，x₁(t)直接跟踪u(t)。

同频位移自适应滤波器对转子转速估计的基本原理是：自适应滤波器算法为 $\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-a& \mathrm{\&upsi;}\left(t\right)\\ -\mathrm{\&upsi;}\left(t\right)+b& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}a\\ -b\end{array}\right]h\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}\left(t\right)=\mathrm{\&mu;}\&lsqb;h\left(t\right)-x_1\left(t\right)\&rsqb;\&lsqb;{\mathrm{bx}}_1\left(t\right)+{\mathrm{ax}}_2\left(t\right)\&rsqb;\end{array},$ μ为频率收敛因子，稳态时频率Ω的估计值为 $\widehat{\mathrm{\&Omega;}}=\frac{d}{dt}\&lsqb;\arctan \left(\frac{x_1}{x_2}\right)\&rsqb;=\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1{x}_2-x_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2}{x_1^2+x_2^2}=\mathrm{\&upsi;}+\frac{(u-x_1)({\mathrm{bx}}_1+{\mathrm{ax}}_2)}{x_1^2+x_2^2},$ 为使υ(t)收敛至Ω，可将υ(t)的变化率为 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}=K_{\mathrm{\&upsi;}}(\widehat{\mathrm{\&Omega;}}-\mathrm{\&upsi;})=\frac{K_{\mathrm{\&upsi;}}(u-x_1)({\mathrm{bx}}_1+{\mathrm{ax}}_2)}{x_1^2+x_2^2},$ 其中，Kυ为大于零的常数。由于 $\frac{K_{\mathrm{\&upsi;}}}{x_1^2+x_2^2}>0$ 恒成立，故可简化为当μ≠0即υ(t)变化时，将x₁，x₂看作许多个固定υ(t)对应的稳态响应系列，在每个转子转速的估计值υ(t)处，算法响应为其中，令 $f(t,\mathrm{\&upsi;})=\&lsqb;u\left(t\right)-x_1^0(t,\mathrm{\&upsi;})\&rsqb;\&lsqb;{\mathrm{bx}}_1^0(t,\mathrm{\&upsi;})+{\mathrm{ax}}_2^0(t,\mathrm{\&upsi;})\&rsqb;,$ 则 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}=\mathrm{\&mu;}f(t,\mathrm{\&upsi;}),$ 运用平均方法，以υ_a表示υ(t)的平均值，得到 ${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_a=\mathrm{\&mu;}\stackrel{\&OverBar;}{f}\left({\mathrm{\&upsi;}}_a\right),$ 其中 $\stackrel{\&OverBar;}{f}\left({\mathrm{\&upsi;}}_a\right)=\frac{1}{T}{\&Integral;}_0^{T}f(t,{\mathrm{\&upsi;}}_a)dt=-\frac{0.5A^2(a^2+b^2)({\mathrm{\&upsi;}}_a^2-{\mathrm{\&Omega;}}^2){\mathrm{\&upsi;}}_a}{{({\mathrm{\&upsi;}}_a^2-{\mathrm{\&Omega;}}^2-{\mathrm{b\&upsi;}}_a)}^2+a^2{\mathrm{\&Omega;}}^2}$ 可以看出，υ_a＝Ω是上式的孤立零点。且存在μ1>0，对于任意μ∈[0,μ₁]，υ(t)是一致渐近稳定的。在υ_a＝Ω附近利用泰勒公式展开得 ${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}}_a\&ap;\mathrm{\&mu;}\stackrel{\&OverBar;}{f}\left(\mathrm{\&Omega;}\right)+\mathrm{\&mu;}\frac{\&part;\stackrel{\&OverBar;}{f}\left({\mathrm{\&upsi;}}_a\right)}{\&part;{\mathrm{\&upsi;}}_a}{|}_{{\mathrm{\&upsi;}}_a=\mathrm{\&Omega;}}({\mathrm{\&upsi;}}_a-\mathrm{\&Omega;})=-{\mathrm{\&mu;A}}^2({\mathrm{\&upsi;}}_a-\mathrm{\&Omega;}),$ υ_a指数收敛到Ω，收敛速度取决于μA²的大小。

位移刚度力前馈补偿的基本原理是：功放具有低通特性，若直接进行位移刚度力补偿，则功放的低通特性导致补偿电流发生衰减和滞后，使轴承力不为零，无法达到完全的自动平衡。因此在补偿通路中引入功放的简化逆模型，对补偿信号进行前馈校正，消除功放低通特性的影响。功放的输入量由两部分组成，一部分由前馈补偿器产生，为-K_i ^-1K_hG_w ^-1(s)x₁(s)；另一部分由控制器产生，为Gc(s)[h(s)-x₁(s)]。因此功放输出的电流为 $i\left(s\right)=G_w\left(s\right)\{G_C\&lsqb;h\left(s\right)-x_1\left(s\right)\&rsqb;-K_i^{-1}{K}_h{G}_W^{-1}\left(s\right)x_1\left(s\right)\},$ 代入径向磁轴承力计算公式F(s)＝K_hh(s)+K_ii(s)，化简为F(s)＝[K_h+K_iG_W(s)G_C(s)][h(s)-x₁(s)]，若x₁＝u,则F(s)＝[K_h+K_iG_W(s)G_C(s)][h(s)-u(s)]，F不含同频成分，实现了转子的自动平衡。

如图3所示，本实施例所用的基于同频位移自适应滤波的自动平衡磁悬浮转子系统，包括同频位移自适应滤波器1、前馈补偿器2、控制器3、功放4、电磁铁5、转子6和位移传感器7，其中，位移传感器7实时检测转子6的位置，将转子位移转化为电压信号；同频位移自适应滤波器1接收位移传感器7输出的转子位移信号，实施自适应滤波算法，对磁悬浮转子转速进行估计并自动跟踪，将转子位移信号精确分离为同频位移信号和非同频位移信号；控制器3接收非同频位移信号，产生非同频控制信号且保证同频电流刚度力为零；前馈补偿器2接收同频位移信号，产生同频补偿信号以消除同频位移刚度力；前馈补偿器2输出的同频补偿信号与控制器3输出的非同频控制信号相加后作为总控制信号输入至功放4；功放4将总控制信号进行功率放大并输出电流，驱动电磁铁5产生相应的电磁力，吸引转子6使其稳定悬浮，同时实现了转子6的自动平衡。

同频位移自适应滤波器1的算法框图如图4所示。自适应滤波器算法为 $\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-a& \mathrm{\&upsi;}\left(t\right)\\ -\mathrm{\&upsi;}\left(t\right)+b& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}a\\ -b\end{array}\right]h\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&upsi;}}\left(t\right)=\mathrm{\&mu;}\&lsqb;h\left(t\right)-x_1\left(t\right)\&rsqb;\&lsqb;{\mathrm{bx}}_1\left(t\right)+{\mathrm{ax}}_2\left(t\right)\&rsqb;\end{array},$ 其中，h(t)为转子径向位移信号，a、b为滤波器稳定性参数，υ(t)为转子转速的估计值，x₁(t)为估计的同频位移信号，x₂(t)为比x₁(t)相位超前90°的同频正交量，转子转速的假定初始值为υ(0)。本算法的关键是收敛因子μ和稳定参数a、b的设置，μ的选取需兼顾滤波带宽和收敛速度，通常在1～50范围内选取，稳定性参数a，b的选取需满足 $-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}<\arg \{(a+jb)\&lsqb;1+P\left(s\right)K_i^{-1}{K}_h\&rsqb;S\left(s\right)\}{|}_{s=j\mathrm{\&upsi;}}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 其中， $j=\sqrt{-1},$ s为复频率，arg(·)表示求幅角，P(s)为电磁铁5加转子6的传递函数，S(s)为系统灵敏度函数。本实施中，μ＝10，a＝-0.1，b＝-0.5。

为了说明同频位移自适应滤波器估计并跟踪转子转速的效果，基于Matlab建立磁悬浮转子系统的径向单通道仿真模型并进行仿真分析。图5为转子转动频率为60Hz时的同频位移自适应滤波器估计并跟踪转子转速的效果图，频率估计初值为20Hz和100Hz时，频率估计过程分别如图5中实线和虚线所示。最终，频率均收敛到60Hz，证明该滤波器准确估计并跟踪了转子转速。

为了说明收敛速度取决于μ的选取，频率估计初值设定为50Hz，μ＝50或200，频率估计过程如图6所示。可以看出，μ越大收敛速度越快。

为了说明自动平衡的效果，图7和图8是转子转速为3600r/min(转动频率为60Hz)时的磁悬浮转子在进行自动平衡控制前后的振动力频谱的对比。其中，图7为未进行自动平衡控制的磁悬浮转子的不平衡振动力频谱图，其60Hz分量较大，达到22N；图8为采用本发明自动平衡控制的磁悬浮转子的不平衡振动力频谱图，其60Hz分量大幅降低至1.8N，仅为图6中60Hz分量的8.2％，其余频率的分量无明显变化，说明磁悬浮转子的同频振动得到显著抑制，达到了高精度自动平衡的效果。

本发明的同频位移自适应滤波器1在本实施例中采用DSP通过软件编程数字实现，在实际应用中还可以采用CPLD、FPGA等实现。控制器3可以是模拟或数字的，集中控制或分散控制的，可以采用PID控制或PID加交叉控制方法。前馈补偿器2可以是模拟或数字的。

本发明未详细阐述部分属于本领域专业人员公知的现有技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于同频位移自适应滤波的自动平衡磁悬浮转子系统，其特征在于：包括同频位移自适应滤波器(1)、前馈补偿器(2)、控制器(3)、功放(4)、电磁铁(5)、转子(6)和位移传感器(7)，其中，位移传感器(7)实时检测转子(6)的位置，将转子位移转化为电压信号；同频位移自适应滤波器(1)接收位移传感器(7)输出的转子位移信号，实施自适应滤波算法，对磁悬浮转子转速进行估计并自动跟踪，将转子位移信号精确分离为同频位移信号和非同频位移信号；控制器(3)接收非同频位移信号，产生非同频控制信号且保证同频电流刚度力为零；前馈补偿器(2)接收同频位移信号，产生同频补偿信号以消除同频位移刚度力；前馈补偿器(2)输出的同频补偿信号与控制器(3)输出的非同频控制信号相加后作为总控制信号输入至功放(4)；功放(4)将总控制信号进行功率放大并输出电流，驱动电磁铁(5)产生相应的电磁力，吸引转子(6)使其稳定悬浮，同时实现了转子(6)的自动平衡；

所述的同频位移自适应滤波器(1)对转子转速进行估计并跟踪，同时对磁悬浮转子径向位移信号h(t)进行滤波，将其精确分离为同频位移信号和非同频位移信号，其自适应滤波算法为其中，μ为频率收敛因子，a、b为滤波器稳定性参数，υ(t)为转子转速的估计值，x₁(t)为估计的同频位移信号，x₂(t)为比x₁(t)相位超前90°的同频正交量，转子转速的假定初始值为υ(0)；

所述的同频位移自适应滤波器(1)的频率收敛因子μ的选取需兼顾滤波带宽和收敛速度，在1～50范围内选取；

所述的同频位移自适应滤波器(1)的稳定性参数a、b需在每个转子转速的估计值υ(t)处满足其中，s为复频率，arg(·)表示求幅角，K_h为磁轴承位移刚度，K_i为磁轴承电流刚度，P(s)为电磁铁(5)的传递函数加转子(6)的传递函数，S(s)为系统灵敏度函数；

所述的前馈补偿器(2)的传递函数为-K_i ^-1K_hG_w ^-1(s)，其中G_w(s)为功放(4)的传递函数，前馈补偿器(2)是模拟或数字的；

所述的控制器(3)是模拟或数字的，集中控制或分散控制的，采用PID控制或PID加交叉控制；

其中，磁悬浮转子旋转时，转子不平衡引起径向磁轴承产生同频轴承力，该同频轴承力分为同频电流刚度力和同频位移刚度力两部分；为了达到磁悬浮转子自动平衡，使用同频位移自适应滤波器，实施自适应滤波算法，估计并跟踪磁悬浮转子转速，同时对磁悬浮转子径向位移信号进行滤波，将其精确分离为同频位移信号和非同频位移信号；一方面使同频位移信号不进入控制器，则不会有同频的控制电流产生，也即没有同频电流刚度力作用；另一方面前馈补偿器接收同频位移信号，产生大小相位适当的同频电流，以消除同频位移刚度力；两者结合使同频轴承力为零，最终实现转子绕惯性主轴旋转。